BÖLÜM 1 ALTERNATİF AKIMIN TEMEL ESASLARI

ÖLÜM 1 ALTERNATİF AKIMIN TEMEL ESASLARI 1. DOĞR VE ALTERNATİF AKIMIN KARŞILAŞTIRILMASI. SİNÜSOİDAL ALTERNATİF AKIMIN ELDE EDİLMESİ 3. ALTERNANS, PERİYOT, FREKANS 4. AÇISAL HIZ, DALGA OY 5. KTP SAYISI İLE DEVİR SAYISININ FREKANSA ETKİSİ 6. ALTERNATİF GERİLİM VE AKIMIN DEĞERLERİ 7. SİNÜSOİDAL İR DALGANIN VEKTÖREL GÖSTERİLİŞİ 8. FAZ ve FAZFARKI 1

ALTERNATİF AKIMIN TEMEL ESASLARI 1. DOĞR VE ALTERNATİF AKIMIN KARŞILAŞTIRILMASI Elektrik enerjisi, alternatif akı ve doğru akı olarak iki şekilde üretilir. ugün kullanılan elektrik enerjisinin %9 ından fazlası alternatif akı olarak üretilektedir. unun çeşitli nedenleri vardır. unları sıra ile inceleyeli. Elektrik enerjisinin uzak esafelere ekonoik olarak iletilesi için yüksek gerililere ihtiyaç vardır. elirli bir güç, esafe ve kayıp için ileti hattının kesiti, kullanılan geriliin karesi ile ters orantılı olarak değişir. Doğru akıın elde edilesinde kullanılan dinaolar (D.A. jeneratörü) yüksek gerilili olarak yapılaazlar. Koütasyon zorluklarından dolayı, ancak 15 volta kadar D.A üreten genaratörler yapılabiliştir. Alternatif akı üreten alternatörlerden ise 3, 63, 15 ve volt gibi yüksek gerililer elde edilebildiği gibi, transforatör denilen statik akinelerle bu gerilileri 6 kv, 1 kv ve daha yüksek gerililere yükseltek de ükündür. Elektrik enerjisinin taşınası yüksek gerilili alternatif akılarla yapılır. Hattın sonundaki transforatörlerle bu yüksek gerili, kullana geriliine dönüştürülür. Cıva buharlı redresörlerle yüksek gerilili alternatif akıı, yüksek gerilili doğru akıa çevirerek enerjiyi taşıak ve hattın sonuna inverterlerle düşük gerilili alternatif akıa çevirek ükün olduğu halde, uygulaada fazla kullanılaaktadır. üyük güçlü ve yüksek devirli DA jeneratörleri koütasyon zorluklarından dolayı yapılaazlar. Alternatörler ise, büyük güçlü ve yüksek devirli olarak yapılabilirler. öylece elde edilen enerjinin kilovat saat başına aliyeti ve işlete asrafları düşük olur. Alternatörler kva, 4 kva gücünde yapılabilirler. Sanayide sabit hızlı yerlerde alternatif akı otoru (endüksiyon otoru), doğru akı otorundan daha verili çalışır. Endüksiyon otoru, D.A. otorundan daha ucuz, daha sağla olup, bakıı da kolaydır. D.A. otorunun tek üstünlüğü, devir sayısının düzgün olarak ayar edilebilesidir. Doğru akıın tercih edildiği veya kullanılasının gerekli olduğu yerler de vardır. Elektrikli taşıtlar, galvano teknik (aden kaplaacılığı) ve adenlerin elektrikle arıtılası tü elektronik sisteler ve haberleşe sistelerinde D.A

kullanılır. u gibi yerlerde doğru akı genellikle, alternatif akıın D.A a çevrilesi ile elde edilir.. SİNÜSOİDAL ALTERNATİF AKIMIN ELDE EDİLMESİ.1 SİNÜSOİDAL EMK (ELEKTRO MOTOR KVVET) Şekil1.1 de görüldüğü gibi, N S kutuplarının eydana getirdiği düzgün anyetik alanın içinde bulunan iletken, kuvvet çizgilerini dik kesecek şekilde hareket ettirildiğinde, iletkende bir ek indüklenir. Şekil.1 Sinüsoidal ek nın elde edilesi Ölçü aletinin ibresi sapar. İletken ters yöne doğru hareket ettirildiğinde, ölçü aletinin ibresi ters yönde sapar. İndüklenen ek in yönü değişir. İletken anyetik kuvvet çizgilerine paralel olarak iki kutup arasında hareket ettirildiğinde, ölçü aletinin ibresi sapaz. Yani iletkende hiçbir ek indüklenez. Faraday kanununa göre, bir iletken kuvvet çizgilerine dik olarak hareket ettirildiğinde bir saniyede 1 8 aksvellik bir akıyı kesiyorsa, bu iletkende 1 voltluk bir ek indüklenir. Manyetik kuvvet çizgileri yoğunluğu gavs (aksvel/c ) iletkenin boyu (L) c ve iletkenin hızı V c/sn olduğuna göre, iletkenin bir saniyede tarayacağı alan (L.V) c ve iletkenin 1 saniyede kestiği anyetik çizgileri (LV) aksvel olur. İletkende indüklenen ek, CGS biri sisteinde e=.l.v. 1-8 volt 3

MKS sisteinde, e =. L. V. Volt : Manyetik akı yoğunluğu, weber/ L: İletkenin boyu, etre V: İletkenin hızı, /saniye e: Ek, volt Şekil1. deki elektroıknatısın N ve S kutupları arasında düzgün bir anyetik alanın olduğunu kabul edeli. u alanın içinde, saat ibresi yönünde dairesel olarak dönebilen düz bir iletken bulunuyor. İletken döndürüldüğünde, anyetik kuvvet çizgilerini kestiği için iletkende bir ek indüklenir. Şekil1. (a) NS kutupları içinde iletken hareketi (b) A.A dalga şekli 4

Alternatif akıın Osilaskop ekran görüntüsü Şekil1.a da görüldüğü gibi, V dairesel hızını anında; anyetik kuvvet çizgilerine dik Vf ve anyetik kuvvet çizgilerine paralel Vf hızı olak üzere iki bileşene ayıralı. V hızı ile döndürülen iletken anında anyetik kuvvet çizgilerini Vf gibi bir hızla dik olarak keser. İletkenin anyetik kuvvet çizgilerini dik kese hızı, Vf = V sin α dır. İletkende indüklenen ek, iletkenin anyetik kuvvet çizgilerini dik kese hızı ile doğru orantılıdır. Hızın anyetik kuvvet çizgilerine paralel olan bileşeni Vt = V. Cos α dır. Manyetik kuvvet çizgilerine paralel olan hız ile iletkende indüklenen ek arasında hiçbir ilişki yoktur. Yani, iletkenin anyetik kuvvet çizgilerine paralel hareket etesi iletkende hiçbir ek indükleez. Düzgün dairesel bir hızla düzgün bir anyetik alan içinde dönen iletkende ek, e =. L. V. sin α forülü ile hesaplanır. Şekil1.a daki iletkende, değişik anlarda indüklenen ek leri bularak şekil1.b deki ek eğrisi çizilebilir. 1. anında: İletken V hızı ile anyetik kuvvet çizgilerine paralel hareket ediyor. u anda α= dır. İletken anyetik kuvvet çizgilerini dik olarak kesiyor. Yani, Vf= V. sin = dır. Şu halde 1. anında iletkende indüklenen ek sıfırdır.. anında: İletken anyetik kuvvet çizgilerini kese açısı 45 dir. Manyetik kuvvet çizgilerini dik kesen hız bileşeni Vf=V.sin 45 dir. İletkende Vf ile orantılı olarak bir ek indüklenir. 5

3. anında: iletkenin anyetik kuvvet çizgilerini kese açısı α=9 dir. Vf=V.sin 9 =V olur. İletkenin kestiği anyetik kuvvet çizgilerinin sayısı aksiu olduğundan, indüklenen ek da aksiu olur. 3 anında, iletken S kutbunun ta altındadır. 4. anında: iletken kuvvet çizgilerini α=135 lik bir açı ile keser. Manyetik kuvvet çizgilerini dik kesen hız bileşeni 3 anından sonra azalıştır. Vf=V.sin 35 =V.sin(9 +45 ), 4 anında indüklenen ek azalır. 5. anında: iletken nötr ekseni üzerinde ve anyetik kuvvet çizgilerine paralel olarak V hızı ile hareket eder. α=18 dir. E=.L.V.sin18 = volt olduğu görülür. 1,,3,4 ve 5 anlarında iletken anyetik kuvvet çizgilerini soldan sağa doğru olan bir hareketle kesiştir. 5. anından sonra iletkenin anyetik alan içindeki kuvvet çizgilerini dik kesen hareketinin yönü değişir. Sağdan sola doğru olur. Dolayısıyla, 5. anından sonra iletkende indüklenen ek in de yönü değişir. 6. anında: iletken anyetik kuvvet çizgilerini kese açısı α=18 + 45 = 5 olur. İndüklenen ek negatif yönde biraz artıştır. 7. anında: iletkenin anyetik kuvvet çizgilerini kese açısı α=7 yani 9 dir. u anda iletken N kutbunun altında ve kestiği akı aksiu olduğu için indüklenen ek de aksiu olur. 8. anında: İletken anyetik kuvvet çizgilerini dik kese hızı azaldığı için indüklenen ek azalır. 1. anında indüklenen ek tekrar sıfır değerine düşer. α=9 iken, vf = V.sin α =V. sin 9 = V olacaktır. u duruda iletkenin anyetik akıyı dik kese hızı yüksek değerde olacağından, indüklenen ek de aksiu değerde olur. e=. L. V. 1-8 = E una göre, anyetik alan içinde dairesel olarak dönen düz bir iletkende indüklenen ek in genel ifadesi, e= E. Sin α Olur. α açısının değerine göre, değişik anlarda indüklenen ek in yönü ve değerini bu forülle ifade edilir. Alternatif geriliin herhangi anındaki değeri bulunabilir. Diğer bir ifade ilen bu forül alternatif geriliin ani değer forülüdür. 6

Düzgün bir anyetik alan içerisindeki bir iletkenin uçlarında indüklenen ek i adı adı incelendi. İletken indüklenen ek sıfırdan başlayarak 9 de pozitif aksiua yükselip 18 de sıfıra düşekte sonra ters yönde 7 de negatif aksiua yükselip tekrar 36 de sıfıra düşektedir. İletkenin sürekli dönesi ile bu değişik periyodik olarak tekrarlanaktadır. u değişie göre elde edilen ek e alternatif ek denir. Üretilen alternatif ek in değişi eğrisi grafik olarak şekil1.b de görülektedir. u grafikte α açısı yatay eksende ve üretilen ek dikey eksende gösteriliştir. Ek, α açısının sinüsü ile orantılı olarak değiştiğinden elde edilen bu eğri sinüs eğrisidir. Dolayısıyla, üretilen ek de sinüsoidal bir ek dır. Örnek1.1 Manyetik alan içerisinde, sabit hızla döndürülen bir iletkene indüklenen ek in aksiu değeri 4 volttur. u iletkenin α= 45 iken indüklenen geriliin ani değeri nedir? Çözü 1.1: E= 4 volt ani değer forülü e = E. sin α α=45 ise sinα = sin45 =,77 e= 4 x,77 = 19 Volt ir iletkende döndürülekle elde edilecek ek küçük olur. Şekil1.3 de görüldüğü gibi, bir sarılı bir bobin N ve S kutuplarının arasında döndürülürse, sarıın her iki kenarında indüklenen ek ler birbirine eklendiği için tek iletkene göre, iki kat ek elde edilir. N S kutupları arasına bir sarılı bobin yerine (n) sarılı bir bobin konur ve bobinin uçları da şekil1.3 deki gibi bileziklerle bağlanırsa, bobin döndürüldüğünde indüklenecek olan ek in (n) katı olur. Çünkü, (n) sarıın her birinde indüklenen ek ler, birbirine seri bağlı olduğu için, birbirine eklenir. ileziklere sürtünen fırçalar yardıı ile bobinde indüklenen sinüsoidal ek, bir alıcıya şekil1.3de görüldüğü gibi uygulanabilir. 7

Şekil1.3 Üretilen ek e yük direncinin bağlanası Sinüsoidal eek R direncine uygulanınca devreden alternatif bir akı geçer. Oh kanununa göre, herhangi bir anda dirençten geçen akı, i = E. Sinα = R E R Sinα ifadesinde, E / R = I değeri yerine konulursa, i = I.sinα ifadesi akıın herhangi bir anındaki genel ifadesini verir. u akıda sinüsoidal bir akıdır. Şekil1. 4de ek ve akıın dalga şekilleri görülektedir. + E + I e= E.Sinwt i=i.sinwt 9 18 7 36 - I - E Şekil1.4 Ek ve Akıın dalga şekilleri 8

3. ALTERNANS, PERİYOT, FREKANS Alternatif akıın üretilesi ekanik jeneratörlerden elektronik olarak ise sinyal jeneratörlerinden elde edilebilir. Doğru akıda olduğu gibi alternatif akıında sebolü ve dalga şekli, şekil 1.5 de görüldüğü gibidir. Gerili (+V) ve Akı (+I) Pozitif aksiu Zaan (t) Gerili (-V) ve Akı (-I) Negatif aksiu Şekil1.5 A.A sebolü ve dalga şekli Alternans: Alternatif akı şekil1.5 de görüldüğü gibi sıfırdan pozitif aksiu değere daha sonra sıfıra gele duruuna pozitif alternans, sıfırdan eksi aksiu değere daha sonra tekrar sıfıra gelesine negatif alternans denir. İki alternansının birleşesi ile bir saykıl (cycle) oluşur. Alternatif gerilii bir devreye bağlanırsa akıın akışı alternanslara göre değişir. u değişi şekil 1.6 da olduğu gibidir. + I R - (a) Pozitif alternans: devrede oluşturduğu akıın yönü 9

- + I R (b) Negatif alternans: devrede oluşturduğu akıın yönü Şekil1.6 Periyot: ir saykılın oluşası için geçen süreye periyot denir. N S kutbu arasındaki bir iletken veya bobin 36 derece döndürüldüğünde indüklenen ek bir sinüs dalgalık değişie uğrar. obine iki devir yaptırıldığında indüklenen ek iki sinüs dalgası çizer. ir periyot 36 dir. Periyot T harfi ile ifade edilir. irii ise saniyedir. Şekil1.7de sinüsoidal dalganın periyodu görülektedir. (t) Peryot (T) 1. Saykil. Saykil Şekil1.7 Sinüsoidal dalganın periyodu Örnek3.1 Şekil1.8de görülen dalganın periyodu kaç saniyedir. 4 8 1 t (s) Şekil1.8 Çözü3.1 Şekil1.9 da gösterildiği gibi periyodun belirlenesinde sıfırdan sıfıra veya (pozitif, negatif) tepe değerinden tepe değerine olan zaan aralığına bakılarak bulunur. 1

Tepeden tepeye T T 4 8 t (s) T Sıfırdan sıfıra T Şekil1.9 Periyodu belirlee şekli u açıklaalardan sonra dalganın periyodu 4s dir. T=4 s Frekans: Alternatif akı veya geriliin bir saniyede oluşan periyot sayısına veya saykıl sayısına frekans denir. Frekans f harfi ila ifade edilir. irii saykıl/saniye, periyot/saniye veya Hertz dir. Periyot ile frekans arasındaki ifade şu şekildedir. 1 f = T = T 1 f Frekansın birii olan hertz in as katları evcut değildir. Üst katları ise kiloherzt, egaherzt ve gigaherzt olarak sıralanabilir. u dönüşüler ise; 1Hz = 1-9 GHz 1Hz = 1-6 MHz 1Hz = 1-3 khz kendi aralarında biner biner büyür ve küçülür. Şekil1.1da düşük ve yüksek frekans görülektedir. Dikkat edilirse (a) da bir saniyede iki saykıl oluşurken (b)de ise üç saykıl oluşaktadır. u durua göre de dalgaların frekansı değişektedir. Türkiye de kullanılan alternatif geriliin frekansı 5 Hz olduğu da bilinelidir. u deektir ki sinüsoidal dalga bir saniyede elli kez oluşaktadır. 11

(t) (t) 1 s 1 s (a) (b) Örnek3. Şekil1.1 Şekil1.1 da verilen geriliin frekansını bulunuz. (t) (t) 1 s 1 s (a) (b) Çözü3. Şekil1.1 Önce (a) daki dalga şeklinin frekansını bulak için bir saniyedeki saykıl sayısı bulunur. urada 1 saniyede iki saykıl oluşaktadır. u duruda periyot T=1/ =.5 s dir.dalganın frekansı ise; 1 f 1 = =. 5 Hz Şekil1.1 (b)deki dalga şeklinin frekansını bulak için ise bir saniyedeki saykıl sayısı bulunur. urada 1 saniyede üç saykıl oluşaktadır. u duruda periyot T=1/3 =.3333 s dir.dalganın frekansı ise; 1 f = = 3 Hz.3333 Örnek3.3 Alternatif geriliin bir periyodunun oluşası için geçen süre 1 s ise bu geriliin frekansı nedir?

Çözü3.3 Alternatif geriliin periyodu bilindiğine göre frekansla periyot arasındaki ilişki forülünden; T=1 s = 1.1-3 1 1 1 s f = = = = 1 Hz bulunur 3 T 1s 1.1 s 4. AÇISAL HIZ, DALGA OY Açısal Hız: N ve S kutupları arasında dönen bir bobinde indüklenen ek in frekansı, bobinin devir sayısı ve bobinin açısal hızı ile doğru orantılıdır. Döndürülen bir bobinin biri zaanda kat ettiği açıya açısal hız denir. Açısal hız, derece/saniye veya radyan/saniye ile ifade edilir. A r o r=1 Şekil1.11 Şekil1.11 de görüldüğü gibi, yarıçapı r olan bir çeber üzerindeki A noktası hareket ederek tekrar A noktasına geldiğinde katettiği yol πr ve taradığı açıda 36 dir. A noktasının çeber üzerinde yarı çap kadar bir yol alarak noktasına geldiğinde, katettiği açıya 1 radyan denir. A noktası bir devrinde (πr /r=π) radyanlık bir açıyı taraış olur. Yarı çapı 1 olan bir çeber üzerindeki bir noktanın bir devrinde katettiği açı π radyandır. Şu halde, 36 derece π radyana, π radyan 18 eder. Açısal hız genellikle radyan/saniye ile ifade edilir. Ve ω (oega) harfi ile gösterilir. N ve S kutupları arasında döndürülen bir bobinin açısal hızının ω rad/s oluğunu kabul edeli. obinin her hangi bir t saniyede katettiği açı ωt dir. obinde indüklenen ek in herhangi bir anındaki değeri e=e.sinα dır. α bobinin herhangi bir t zaanında katettiği açı olduğuna göre, α=ωt yazılabilir. Ek e=e.sinωt olur. ir sinüs dalgası (1 periyot) 36 yani π radyandır. Frekansı (f) olan bir ek, bir saniyede f tane periyot çizer. Ek in açısal hızı, 13

α=πf radyan/saniye olur. u değer ek forülünde yerine konulursa alternatif geriliin herhangi bir anındaki değer forülü ortaya çıkar. e =E.Sinα=E.Sinωt=E.Sinπft olur. Örnek3.4: ir alternatörde üretilen 6 Hz frekanslı sinüsoidal ek in aksiu değeri 1 Volttur. Ek in açısal hızını,5 saniyedeki ani değerini hesaplayınız. Çözü3.4: Açısal hız, ω = πf = π.6 = 377 rad/s T=,5 saniyedeki α açısı, α = ωt = 377.,5 = 1,89 radyan bulunur. α = 1.89.(36 / π) = 1,89.57,3 = 18 sinα = sin18 =,951 e = E.sin α = 1.,951 = 95,1 Volt Dalga oyu: Elektrik akıı saniyede 3 k lik bir yol kat eder. Akıın frekansı f olduğuna göre, bir saniyede f kadar dalga eydana getirir. ir dalganın kapladığı esafeye Dalga oyu denir. λ (lada) harfi ile gösterilir. irii etredir. 8 3 3.1 λ = = f f λ: Dalga boyu, etre f=frekans, periyot/s = Herzt Örnek3.5: Frekansı 5 Hz olan alternatif akıın dalga boyu kaç etredir? Çözü3.5: λ =.1 f 3.1 = 5 8 8 3 6 = 6.1 etre Örnek3.6: Dalga uzunluğu 16 olan İstanbul radyosunun yayın frekansını bulunuz? Çözü3.6: 3.1 λ = f 8 forüden f çekersek; f 8 3.1 = 16 = 187 khz 14

5. KTP SAYISI İLE DEVİR SAYISININ FREKANSA ETKİSİ Şekil1. (a) da olduğu gibi N ve S kutupları arasındaki iletkenin bir devrinde iletken 36 veya π radyanlık bir açı kat eder. İletkende bir periyotluk bir ek indüklenir. İletken dakikada N devirle döndürülürse, indüklenen ek in frekansı (n/6) herz olur. Şu halde, indüklenen ek in frekansı, saniyedeki devir sayısı ile doğru orantılıdır. Kutup sayısı arttıkça dalga sayısı da artacağından frekansta bu doğrultuda artacaktır. ir alternatif akı alternatörünün kutup sayısı (P) ve dakikadaki devir sayısı da N olduğuna göre, indüklenen ek in frekansı, P.N f = 6 forülü ile hesaplanır. Forüldeki harflerin anlaları; f: Frekans, Herzt P: Çift kutup sayısı (aynı adlı kutup sayısı) N: Dakikadaki devir sayısı, Devir/dakika Dört kutuplu bir alternatörde rotorun bir devrinde iletken 36 lik bir geoetrik açıyı katetiş olur. Ek ise (.36) elektriki derecelik açıyı kat eder. Örnek3.7 4 kutuplu bir alternatörden, 5 Hz frekansı ve 1 Hz frekanslı alternatif akı üretilebilek için, rotor kaç devirle döndürülelidir? P.N 6.f Çözü3.7: f = forüden N çekersek; N = 6 P 6.5 6.1 f = 5 Hz N = = 15 d/d f=1 N = = 3 d/d Örnek3.8: 6 kutuplu bir alternatör 1 d/d ile döndürülektedir. Üretilen ek in aksiu değeri volttur. (a) Frekansı; (b) Açısal hızı (c) t=,1 saniyedeki ek in değerini hesaplayınız? Çözü3.8:(a) P.N 3.1 f = = = 5 Hz 6 6 15

ω = πf = π5 =.3,14.5 = 314 radyan/s α = ωt = 314.,1 = 3,14 (b) 18 18 derece = ( ).rad = ( ).3,14 = 18 π(rad) π (c) e = E.Sinωt = E.Sin18 = E. = Volt Kutup Sayısı(P) 4 6 8 1 1 Devir Sayısı (d/d) 3 15 1 75 65 5 Tablo3.1 5 Hz Frekansı alternatörün kutup sayıları ve devirleri 6. ALTERNATİF GERİLİM VE AKIMIN DEĞERLERİ Ani Değer: Alternatif akıın elde edilişi incelenirken anyetik kutuplar arasında hareket eden iletken anyetik kuvvet çizgilerinin kese açısına göre bu iletkende bir gerili indükleesi eydana gelekte ve bu gerili değeri an ve an değişekte olduğu görülekte idi. u duruda geriliin veya akıın herhangi bir anındaki değerine ani değer olarak tanılaak gerekir. Ani değer küçük harflerle ifade edilir. Gerili u, akı i, güç p gibi. Alternatif geriliin herhangi bir zaandaki eğerini; e=e.sinωt =E.Sinα bulunur. Alternatif akıın ani değeri ise; i=i.sinωt=i.sinα bulunur. Alternatif gerili ve akıın n tane ani değerini bulak ükündür. Maksiu Değer: Alternatif akıın elde edilesi incelenirken şekil1. de görüldüğü gibi iletken üçüncü konuda iken en büyük ek indüklenekte idi. İletken başlangıç konuundan, bu konua gelesi için 9 lik bir döne yapası gerekir. Yedinci konuda, yani iletkenin 7 lik dönesi sonunda yine en büyük ek indüklenekte, fakat yönü ters olakta idi. İşte alternatif 16

ek in bu en büyük değerlerine tepe değeri veya aksiu değeri denir. Maksiu değer eek için E, gerili için ve akı için I sebolleri ile gösterilir. Şekil1.1de görüldüğü gibi. Gerili (+V) ve Aki (+I) Pozitif aksiu E,,I 9 18 7 36 Zaan (t) Gerili (-V) ve Aki (-I) Negatif aksiu -E,-,-I Şekil1.1 Alternatif akıın aksiu değerleri Ortalaa Değer: Alternatif geriliin veya akıın yarı periyot içinde aldığı bütün ani değerlerin ortalaasına ortalaa değer denir. üyük harflerle ifade edilir. Ortalaayı ifade eden or kısaltası konulur. or(avg), Ior, Por gibi Alternatif akıın bir periyodunda pozitif alternans ve negatif alternanslar vardır. Pozitif alternans ve negatif alternanslar birbirlerine eşit olduğu için bir periyodun ortalaa değeri sıfırdır. Fakat yarı periyodun ortalaa değeri sıfır değildir. Alternatif akıın eğrisi sinüs eğrisi olduğu için bu eğrinin ortalaa değerini elde etek için, eğrinin yarı periyodu üzerinde eşit aralıklı ani değerler alınır ve bunların ortalaası bulunur. Diğer bir ifade ile yarı periyodun alanı taranarak tarana değerine bölüü ile de bulunur. Gerili (+V) ve Aki (+I) =.sinwt 18 45 9 135 7 36 Zaan (t) - Şekil1.13 17

Şekil1.13de görülen sinüsoidal geriliin yarı alternansında her 5 derece için ani değerleri hesaplanırsa bu yarı alternansta 36 ani değer vardır. Elde edilen gerilii 36 ya bölündüğünde ortalaa değer ortaya çıkar. Ortalaa değer=ani değerler toplaı/ani değer sayısı=,636 u alan entegral ile bulunur ve alan yarı periyoda bölünerekten aynı sonuç bulunabilir. T / π 1. = ort.sin t d( t).sin t d( t) sin ωt d( ωt) T / ω ω = ω ω = T π = π. = π ( cos( ωt) ) =,636. π ) = π bulunur ( cos( π) ( cos()) = π ( ( 1) ( 1)) = π u sonuçlardan sonra şu tespit yapılabilir. ir sinüs eğrisinin ortalaa değeri, aksiu değerinin,636 katına eşittir. u sinüsoidal akı içinde aynen geçerliktedir. Şekil1.14 de akıın ortalaa değeri Ior(I avg ) görülektedir..() Aki (A) I Ior=,636 I =.sinwt 9 18 7 36 Zaan (t) Şekil1.14 Efektif (Etkin) Değer: Alternatif akıda en çok kullanılan değer, etkin değerdir. u değer; bir dirençten geçen alternatif akıın, belirli bir zaanda eydana getirdiği ısı enerjisine eşit bir enerjiyi, aynı dirençten geçen doğru akı aynı zaanda eydana getiriyorsa, doğru akıın değerine alternatif akıın etkin değeri denir. Şekil1.15 de alternatif akı ve doğru akıa bağlanan dirençler aynı ısıyı verir. üyük harflerle ifade edilir., I, E, P gibi veya eff = rs gibi. Alternatif akıın veya geriliin ölçü aleti ile ölçülen değeridir. 18

Sinyal Jenaratörü dc R eff=rs R dc=eff=rs Şekil1.15 DC gerilie eşdeğer olan A.A efektif değeri Alternatif akıda işi yapan gerili efektif değeridir. u değeri bir periyotta ani değerlerin karesinin ani değer sayısına bölüünün kare köküne eşit olarak tanılanır. Geriliin etkin değeri; 1 n u + u +... + u = =,77 n Akıın etkin değeri; n i + i +... + i I = =,77I n forülleri ile bulunur. uradan da görüldüğü gibi efektif değer tepe değerinin,77 katına eşittir. u bulunan değeri entegralle de bulunabilir. π 1 eff = ( sin ωt) d( ωt) = = T,77 Örnek3.9: Şekil1.16 da görülen alternatif geriliin tepe( p ), tepeden tepeye ( pp ), efektif ( eff ) ve ortalaa ( ort ) değerlerini bulunuz. 19

5 4 3 1 t - Şekil1.16 Çözü3.9: Alternatif dalganın tepe eğeri p = =4,5 V olduğu görülür. u değer ile diğer alternatif gerili değerleri forüllerle bulunur. pp eff ort = = = bulunur. p rs avg =.(4,5) = 9V =,77 =,636 =,77.(4,5) = 3,18V =,636.(4,5) =,87V 7. SİNÜSOİDAL İR DALGANIN VEKTÖREL GÖSTERİLİŞİ üyüklükler genellikle, skalar ve vektörel büyüklüklerdir. Yalnız genliği olan büyüklükler skalardır. Kütle, enerji ve sıcaklık derecesi gibi değerleri gösteren büyüklükler skalardır ve bunlar cebirsel olarak toplanabilirler. Genliği, doğrultusu ve yönü olan büyüklük vektörel bir değer skalar büyüklükleri ihtiva eder. A.A. devrelerine ait akı, gerili, ek ve epedans gibi değerler vektöreldir. A.A gerili sinüsoidal bir dalga şeklinde olduğundan bunun vektörel gösterii açıklaak gerekir. Şekil1.7 görülen vektörünün, saat ibresinin ters yönünde ω (oega) açısal hızı ile döndüğünü kabul edeli. Herhangi bir t anında, vektörünün katettiği açı α=ωt dir. vektörünün dik bileşeni ( Y eksenindeki bileşeni).sinα veya.sinωt dir. Değişik zaanlardaki vektörünün duruunu gösteren katettiği açılar X ekseni üzerinde alındıktan sonra vektörün bu anlardaki düşey bileşenleri

(a) (b) Şekil1.7 Dönen vektörün oluşturduğu sinüs eğrisi taşındığında şekil1.7 (b)deki sinüs eğrisi elde edilir. Sinüs eğrisinin aksiu değeri, vektörünün genliğine (boyuna) eşittir. Şu halde bir sinüs eğrisi, ω açısal hızı ile dönen ve genliği sinüs eğrisinin aksiu değerine eşit olan bir vektörle gösterilebilir. + I i=i.sinwt w 9 18 7 36 I - I (a) (b) Şekil1.8 Sinüsoidal akı ve vektörel gösterii i=i.sinωt alternatif akıını, aksiu değeri I olan ve ω açısal hızı ile saat ibresinin ters yönünde dönen bir vektörle, şekil1.8 (b) deki gibi gösterebiliriz. e= E.sinωt ek in eğrisi ve vektörel gösterilişi şekil1.9 görülektedir. + E e= E.Sinwt w 9 18 7 36 E - E Şekil1.9 Sinüsoidal ek ve vektörel gösterii 1

Dönen vektörünün t= anında X ekseni (referans ekseni) ile θ açısı yaptığını kabul edeli. Vektörün herhangi bir t anında X eksen ile yaptığı açı α=(ωt+) dır. u andaki vektörün düşey bileşeni.sin(ωt+) olur. t= anında düşey ( Sinθ) olduğundan, vektörü saat ibresine ters yönde ω açısal hızı ile döndüğünde çizeceği sinüs eğrisi, sıfır değerinden değil (. Sinθ) gibi bir değerden başlar. Şekil1.1 deki sinüs eğrisinin herhangi bir andaki değeri ile b=.sin(ωt+θ) ifade edilebilir.., ϕ α = ωt + ϕ x α 9 18 7 36 Şekil1.1 X ekseninden θ kadar geride olan vektörünün ω açısal hızı ile saat ibresinin ters yönünde dönesi ile çizeceği sinüs eğrisi Şekil1.11 de görülüyor. Sinüs eğrisi t= anında (A.Sinθ) gibi negatif bir değerden başlar. ir zaan sonra ωt=θ olduğunda vektörü yatay referans ekseni üzerine gelir. w b x 9 18 7 36 wt Şekil1.11 A vektörünün düşey bileşeni sıfır olur. bu anda eğri de sıfırdır. t anında, vektörünün X ekseni ile yaptığı açı (α=θ) olur. Sinüs eğrisinin herhangi bir anındaki değeri, b=.sin(ωt-θ) ile ifade edilir.

X ekseni üzerinde bulunan genlikleri farklı A ve vektörleri, ω açısal hızı ile saat ibresinin ters yönünde döndürüldüklerinde çizecekleri sinüs eğrileri şekil1.1 de görülüyor. u iki sinüs eğrisi, aynı anda sıfır ve aynı anda aksiu değerlerini alırlar. Sadece genlikleri farklıdır. A w x b A a 9 18 7 36 wt Şekil1.1 Aynı fazlı iki vektörün sinüs eğrisi X ekseni üzerindeki vektörü ve θ kadar geride A vektörü ω açısal hızı ile döndürüldüğünde çizecekleri sinüs eğrileri şekil1.13 görüldüğü gibi olur. w b A a A x A 1 9 18 7 36 wt Faz farki Şekil1.13 Aralarında θ açısı olan iki vektörün sinüs eğrisi eğrisi sıfır değerinden başladığı halde, A eğrisi (-A 1 ) değerinden başlar, θ kadar sonra A eğrisi sıfır değerini alır. (+) aksiu değerini aldıktan sonra da A (+) aksiu değerini aldıktan θ kadar sonra A (+) aksiu değerine ulaşır. ve A eğrileri şu şekilde ifade edilir. b=.sinωt a= A.sin(ωt-θ) 8 FAZ ve FAZFARKI Alternatif akı ve ek leri gösteren vektör veya eğrilerin başlangıç eksenine (x ekseni veya referans ekseni) göre bulundukları durua faz denir. Üç çeşit faz vardır. unlar sıfır faz, ileri faz ve geri fazlardır. 3

Sıfır faz: Eğer sinüsoidal bir eğri t= anında sıfır üzerinden başlayarak pozitif yönde artıyorsa, bu eğriye sıfır faz eğrisi denir. Eğer ω açısal hızı ile saat ibresinin ters yönde dönen bir vektörün t= anında referans ekseni ile yaptığı açı sıfır ise bu vektöre sıfır faz vektörü denir. Şekil1.7 de sıfır fazlı bir alternatif gerili eğrisi görülektedir. İleri faz: Şekil1.1 daki vektörü ileri faz vektörü ve eğrisi de ileri faz eğrisidir. Geri faz: Şekil1.11 deki vektörü geri faz vektörü ve eğride geri fazlı eğridir. Çünkü, t= anında vektörü X ekseninden θ kadar geridedir. Çünkü, t= anında vektörü X ekseninden θ kadar geridedir. elirli bir zaan geciktikten sonra, vektörü referans ekseni üzerine gelir ve bu anda da eğri sıfır değerindedir. Faz Farkı: Vektörlerin ve eğrilerin aralarında bulunan açı veya zaan farkına faz farkı denir. Kısaca eğriler arasındaki zaan farkıdır. Alternatif akı sinüsoidal bir eğri olduğundan vektörel toplanı ve vektörel olarak çıkartılası gerekir. Çünkü alternatif akıın veya geriliin zaana göre değişektedir. İlerleyen konularda faz ve faz farkı oluşturan durular eydana gelecektir. undan dolayıdır ki konunun anlaşılası için bu konu üzerinde biraz fazla duruluştur. Fakat daha da detaya girileiş bu detaylar diğer esleklerin ana konularıdır. Örnek3.1 Şekil1.14 de A, ve C alternatif gerili eğrileri çizilidir. Alternatif gerililerin fonksiyonlarını, faz durularını ve yazarak 9 deki gerili değerini bulunuz. (volt) 1 8 5-45 A C 9 18 7 36 wt Şekil1.15 4

Çözü3.1: Alternatif geriliin eğrilerinin faz duruuna bakıldığında A ile gösterilen alternatif gerili fazlı, ile gösterilen alternatif gerili ileri fazlı, C ile gösterilen alternatif gerili ise 45 geri fazlıdır. u doğrultuda alternatif gerili denkleleri aşağıdaki gibi olur. u A =.Sinθ veya u A =.Sinα = 1 sin9 o = 1V u =.Sin( θ + ϕ ) veya u =.Sin( α + ϕ ) = 5sin( 9 o + o ) = 5sin( 11 o ) = 4, 7V u C =.Sin( θ ϕ C ) = 8.sin( 9 o 45 o ) = 8.sin( 45 o ) = 8.sin(, 77 ) = 5, 66V 5