BULANIK ORTAMDA MALMQUIST VERİMLİLİK ENDEKSİ VE ÜNİVERSİTE HASTANELERİNDE BİR UYGULAMA

usararası Yönetim İktisat ve İşetme Dergisi, Cit 12, Sayı 28, 2016 Int. Journa of Management Economics and Business, Vo. 12, No. 28, 2016 BLANIK ORTAMDA MALMQIST VERİMLİLİK ENDEKSİ VE ÜNİVERSİTE HASTANELERİNDE BİR YGLAMA Yrd. Doç. Dr. Kenan Oğuzhan ORÇ Süeyman Demire Üniversitesi, İİBF, (kenanoruc@sdu.edu.tr) ÖZET Mamquist Topam Faktör Verimiiği Endeksi (MTFVE), işetmeerin zaman içindeki görei verimiik değişimerinin hesapanmasında kuanıan bir yöntemdir. MTFVE nin uyguanabimesi için üretim sürecinde kuanıan girdier ve ede edien çıktıarın kesin değeri biinen verier oması gerekmektedir. Birçok gerçek hayat uyguamasında ise kesin değeri biinen veriere uaşmak mümkün omamakta, verier buanıkık içermektedir. Literatürde girdiçıktı verierinin buanık oduğu durumar için önerimiş oan MTFVE modei sayısı odukça sınırıdır. Bu çaışmada; bu konuda önerimiş oan modeerden dört tanesi detayı inceenerek, üniversite hastaneerinde uyguaması yapımıştır. Anahtar Keimeer: Mamquist Verimiik Endeksi, Buanık Mantık, Veri Zarfama Anaizi, Hastane. MALMQIST PRODCTIVITY INDEX IN FZZY ENVIRONMENT AND AN APPLICATION IN NIVERSITY HOSPITALS ABSTRACT Mamquist Tota Factor Productivity Index (MTPI) is a method which is used in the cacuation of reativity of productivity change in time for enterprises. In order to appy MTPI, the data vaues used in the production process, input and output, must be known certainy. In most cases taking pace in rea ife, however, it is not possibe to know exact data but the data that incude some fuzziness. In academic iterature the number of suggested MTPI mode for such cases that input and output data are fuzzy is quite imited. In this study, four proposed modes for this issue have been examined and appied in university hospitas. Keywords: Mamquist Productivity Index, Fuzzy Logic, Data Enveopment Anaysis, Hospita www.ijmeb.org ISSN:2147-9208 E-ISSN:2147-9194 http://dx.doi.org/10.17130/ijmeb.20162819851 163

Kenan Oğuzhan ORÇ 1. Giriş Veri Zarfama Anaizi (VZA); benzer aanda faaiyette buunan, birden çok girdi kuanarak birden çok çıktı üreten işetmeerin (karar verme birimi-kvb) görei etkinikerinin öçümünde kuanıan bir yöntemdir. Doğrusa programama tabanı bir yöntem oan VZA, her KVB için ayrı ayrı kuruan modeere girdi ve çıktıara ağırık verimesinde serbestik sağadığı için parametresiz bir etkinik öçme yöntemidir. VZA ie etkinik öçümünde; KVB erin girdiçıktı verieri kuanıarak üretim fonksiyonarı beirenmekte, en az girdi kuanarak en çok çıktı üreten KVB erin fonksiyonarı, tüm oası üretiebiir girdi-çıktı bieşimerini kapsayacak şekide etkin üretim sınırını ouşturmaktadır. KVB erin etkinik değereri ise bu üretim sınırına oan uzakıkarına (uzakık fonksiyonu) göre hesapanmaktadır. Beiri bir dönemdeki görei etkinik öçümünü hesapamakta kuanıabien VZA da zarfama şekine göre; öçeğe göre sabit getiri varsayımıya Charnes vd. (1978) tarafından, öçeğe göre değişken getiri varsayımıya Banker vd. (1984) tarafından modeer geiştirimiştir. VZA modeeri ayrıca girdiye veya çıktıya yöneik oarak tanımanabimektedir (Paradi & Schaffnit, 2004:721). KVB erin iki farkı zaman periyodu arasındaki verimiik değişimerini hesapamak içinse VZA tabanı bir yöntem oan MTFVE yoğun oarak kuanımaktadır. MTFVE de, tıpkı VZA da oduğu gibi, Fare vd. nin (1992) önerdiği mode ie girdiye yöneik veya Fare vd. (1994) tarafından geiştirien mode ie çıktıya yöneik oarak hesapanabimektedir. Gerçek yaşamın kesin çizgiere ayrıamayacağı ve buanıkık içerdiğinden harekete Zadeh (1965) tarafından önerimiş oan buanık küme teorisi, hemen hemen tüm biim aanarında yoğun oarak kuanımaktadır. Her ne kadar iteratürde buanık ortamar için önerimiş oan doğrusa programama (Zimmermann, 1983; Werners, 1987; Carsson & Korhonen, 1986 gibi) ve VZA modeeri (Gou & Tanaka, 2001; Kao & Liu, 2000; Saati & Memariani, 2005 gibi) ie bunarın birçok sektör uyguamasına rastansa da, MTFVE için önerimiş mode adedi sınırı sayıdadır. Bu çaışmada; iteratürdeki buanık verier için önerimiş oan MTFVE modeerinden dört tanesi kapsamı inceenmiş, modeerin bir uyguama ie karşıaştırmaı anaizi yapımıştır. Çaışmanın uyguamasında Türkiye deki 35 üniversite hastanesinin 2011 yıından 2012 yıına verimiik değişimeri bu dört mode ie hesapanmıştır. Makaede ayrıntıı oarak ee aınan modeerde; Jahanshahoo, Lotfi & Vaami (2006) iyimserik/kötümserik yakaşımı temeinde α kesim yöntemini kuanmışardır. Jahanshahoo, Lotfi, Nikoomaram & Aimardini (2007) buanık verieri bir sıraama fonksiyonu kuanarak kesin değeri biinen sayıya çeviren mode önermişerdir. Lotfi, Noora, Nikoomaram, Aimardani & Modi (2009) buanık verierin herhangi bir üyeik derecesindeki verimiik değişiminin oasıığının hesapanabidiği bir mode önerisinde buunmuşardır. Hatami-Marbini, Tavana & Emrouznejad (2012) uzakık fonksiyonarını prima mode oarak kurmuşardır. Modein tanımanmasında ise değişken dönüşümü ve α kesimi yöntemini kuanmışardır. Bu makae şu şekide organize edimiştir: MTFVE ne iişkin gene açıkamaar, bir uzakık fonksiyonu modeinin gene kuruumu ie verimiik değişiminin nası hesapanacağı 2. böümde anatımıştır. Buanık küme teorisine iişkin gene bigier böüm 3 te açıkanmıştır. Çaışmanın ana konusu oan buanık MTFVE modeeri 4. böümde ayrıntıı oarak ee 164

usararası Yönetim İktisat ve İşetme Dergisi, Cit 12, Sayı 28, 2016, ss. 163-188 Int. Journa of Management Economics and Business, Vo. 12, No. 28, 2016, pp. 163-188 aınmıştır. 5. böümde üniversite hastaneerinin verimiik değişimeri buanık modeer ie hesapanmıştır. Son böümde ise çaışmaya iişkin sonuç ve değerendirmeere yer verimiştir. 2. Mamquist Topam Faktör Verimiiği Endeksi MTFVE ismini uzakık fonksiyonarı yardımı ie endeks kurma fikrini ortaya ik atan Sten Mamquist ten (1953) amıştır (Cingi & Tarım, 2000:10). zakık fonksiyonarı; girdiye (D i ) veya çıktıya (D o ) yöneik oarak, öçeğe göre sabit veya değişken getiri varsayımarına göre tanımanabimektedir. Fonksiyonar arasında ise (D i ) -1 =(D o ) iişkisi vardır (Fare vd. 1994:69). MTFVE ie bir KVB nin t+1 döneminin t dönemine göre verimiik değişiminin hesapanabimesi için, Herhangi bir dönemdeki girdi-çıktı verierinin, aynı dönemdeki etkin üretim sınırına uzakıkarı için 2 adet D t ( x t, y t t+ o ) ved 1 t+ t o ( x 1 + 6, y 1 )@, Herhangi bir dönemdeki girdi-çıktı verierinin, diğer dönemdeki etkin üretim sınırına uzakıkarı için 2 adet D t ( x t + 1, y t + 1 t+ t t 6 o ) ved 1 o ( x, y) @ omak üzere topam 4 adet uzakık fonksiyonu modeinin kuruması ve çözümesi gerekmektedir (Şeki 1). Öçeğe göre sabit getiri varsayımıya; n KVB, m kuanıan girdi, s ede edien çıktı sayısı omak üzere, k. KVB için tanımanmış oan uzakık fonksiyonu modeerinin (dua VZA) gene gösterimi aşağıdaki gibi ifade ediebiir (Fare vd., 1992:88; Fare vd., 1994:75): p D ( x h h o k, yk) = min i p=t, t+1 h=t, t+1 (1) Kısıtar n / mjx p x j ij # i = ik i=1, m n p h / m jyrj $ yrk r=1, s j= m j $ 0 j=1, n Burada D o p x p ij y p rj h x ik h y rk : p dönemindeki etkin üretim sınırına uzakık : j. KVB nin p dönemindeki i. girdisi : j. KVB nin p dönemindeki r. çıktısı : k. KVB nin h dönemindeki i. girdisi : k. KVB nin h dönemindeki r. çıktısı θ : k. KVB nin girdierinin ne kadar azatıabieceğini beireyen büzüme katsayısı λ j : j. KVB nin etkin üretim sınırı ouşturuurken adığı yoğunuk değeri 165

Kenan Oğuzhan ORÇ Şeki 1: t ve t+1 Dönemeri İçin Girdi-Çıktı Verieri, Etkin Üretim Sınırarı, zakık Fonksiyonarı D t+1 (x t, y t )=a/x t D t (x t, y t )=b/x t D t+1 (x t+1, y t+1 )=c/x t+1 D t (x t, y t )=d/x t+1 MTFVE ise verimiik değişimi hesapanacak oan KVB nin t ve t+1 dönemindeki üretim fonksiyonarının, t ve t+1 dönemindeki etkin üretim sınırarına uzakıkarının oranının geometrik ortaaması aınarak t t+ 1 t+ 1 t+ t+ t+ t+ 1 t+ 1 t t D0( x, y ) D0 ( x, y ) M0( x, y, x, y ) = < d nd nf t t t t+ 1 t t (2) D0( x, y ) D0 ( x, y ) 1 1 1 2 1 formüü ie hesapanmaktadır. Söz konusu KVB nin igii döneminin (t+1), bir önceki dönem (t) ie karşıaştırıması sonucu; M o >1 ise verimiikte artış, M o < ise verimiikte azaış, M o = ise verimiikte değişim omadığı sonucuna varımaktadır (Fare vd., 1994:71). 3. Buanık Küme Teorisi Kasik kümeerde evrense küme E de tanımı bir x eemanı X kümesinin ya eemanıdır ya da değidir. Bu oası iki sonuç 1, x d X n x() x = ' 1 (3) 0, x z X şekinde ifade ediebiir. Burada n x() x, x eemanının X kümesinin eemanı oup omadığını ifade eden üyeik fonksiyonudur (Ross vd., 2002:30). Buanık küme X u içinse küme 166

usararası Yönetim İktisat ve İşetme Dergisi, Cit 12, Sayı 28, 2016, ss. 163-188 Int. Journa of Management Economics and Business, Vo. 12, No. 28, 2016, pp. 163-188 eemanarı [0,1] arasında değişen üyeik fonksiyonu değereri aarak o kümeye dâhi omakta ve nxu () x, x eemanının X u kümesine ait oma derecesini ifade etmektedir. nxu () x in 1 e yakaşması eemanın kümeye daha faza üyeik derecesi ie ait oduğunu göstermektedir (Zadeh, 1965:339). Üyeik fonksiyonu probemin durumuna göre birçok biçimde tanımanabiir. Bu çaışmada kuanımış oan üçgen ve yamuk üyeik fonksiyonarının tanımarı aşağıdaki gibidir (Bayka & Beyan, 2004:78-79): Şeki 2: Üçgen Üyeik Fonksiyonu Kaynak: Bayka, N., & Beyan, T. (2004). Buanık mantık ike ve temeeri. Yayın no:9, Ankara: Bıçakar Kitabevi, s.78-79. Z L 0, x # x, x, # x L L M ] x- x (; xx, x, x ), L M n xu = M L [ x 1 x # x x - x x x, M ] - M x # x 1 x \ x - x (4) Şeki 3: Yamuk Üyeik Fonksiyonu Kaynak: Bayka, N., & Beyan, T. (2004). Buanık mantık ike ve temeeri. Yayın no:9, Ankara: Bıçakar Kitabevi, s.78-79. 167

Kenan Oğuzhan ORÇ Z ] 0, L ] x- x M1 L M1 M2 n (; xx, x, x, x ) x x x = - u [ ] 1, ] x - x M \ x - x L 2,, L x # x, x,# x L x 1 x 1 x M x # x # x M1 1 M2 M2 x 1 x 1 x (5) Buanık bir kümenin α kesimi aınarak, kasik küme oarak ifade ediebiir. X u kümesinin α kesim kümesi, üyeik derecesi α değerinden büyük ya da eşit oan eemanardan ouşturuan kasik kümedir. Buanık küme teorisine göre her buanık sayı aynı zamanda buanık bir kümedir (Amiri & Nassari, 2006:207). Bu bigier çerçevesinde verierin buanık oduğu durumar için uzakık fonksiyonu modeerinin gene gösterimi, p D ( x h h o k, yk) = min i p=t, t+1 h=t, t+1 (6) Kısıtar n p / mjxu x h j 1 ij h iu = ik i=1, m n p h / m yu y = j rj urk r=1, s j 1 i m j $ 0 j=1, n şekinde tanımanabiir (Jahanshahoo vd., 2007:674). 4. Buanık Mamquist Topam Faktör Verimiiği Endeksi Modeeri 4.1. Jahanshahoo, Lotfi & Vaami (2006) Modei Üyeik fonksiyonu ie at ve üst sınır değereri biinen buanık girdi-çıktı verierine sahip işetmeerin verimiik değişimerini hesapamak için kuanıabiecek bir modedir. Mode ie herhangi bir α kesiminde meydana geen verimiik değişiminin at ve üst sınırarı ede edimektedir. Teme oarak 3 aşamadan ouşmaktadır: 1. Aşama: t ve t+1 dönemeri için buanık girdi-çıktı verieri, α kesimeri aınarak kasik küme oarak ifade ediebiir: ( x t ) x tl,, ij ij, x t t+ 1,, u a = 6 ij @ ( x ij) x t + 1 L t+ 1 u a = 6 ij, xij @ (7) 2. Aşama: ( y t ) y tl,, ij ij, y t t+ 1,, u a = 6 ij @ ( y ij) y t + 1 L t+ 1 u a = 6 ij, yij @ zakık fonksiyonarının hesapanması sürecinde; k. KVB nin girdierinin minimumunun, çıktıarının maksimumunun; diğer KVB erin ise girdierinin maksimumunun, çıktıarının minimumunun aınması k. KVB nin uzakık fonksiyonunun aabieceği maksimum 168

usararası Yönetim İktisat ve İşetme Dergisi, Cit 12, Sayı 28, 2016, ss. 163-188 Int. Journa of Management Economics and Business, Vo. 12, No. 28, 2016, pp. 163-188 değeri D o ) verecektir. k. KVB nin uzakık fonksiyonunun aabieceği minimum değer D o L ) için ise tersi durum söyenebiir. Bu çerçevede uzakık fonksiyonarının bir α kesiminde aabieceği at ve üst sınır değerer beirenirken; her dönem için 4, topamda ise 8 farkı modein kuruması gerekmektedir (Tabo 1). Kuruan modeerin çözümesi sonucu bir α kesiminde uzakık fonksiyonarı; D tl, t, tl, t, 6 o (), t Do ( t) @ 6 Do ( t+ 1), Do ( t+ 1) @ (8) t, 1, L t, 1, t,, L t,, 6 Do (), t Do ( t) @ 6 D 1 o ( t+ 1), D 1 o ( t+ 1) @ araıkarında değişen değerer aacaktır. Tabo 1: zakık Fonksiyonarının Aabieceği At ve Üst Sınır Değereri İçin Modeer. Kaynak: Jahanshahoo, G.R., Lotfi, F.H., & Vaami, H.B. (2006). Mamquist productivity index with interva and fuzzy data: An appication of data enveopment anaysis. Internationa Mathematica Forum, 1(33), s.1610-1611 deki modeer açık oarak düzenenmiştir. 169

Kenan Oğuzhan ORÇ 3. Aşama: 2. aşamada ede edien sonuçar kuanıarak, yine aynı α kesiminde MTFVE nin aabieceği at ve üst sınır değereri içinse, M o t, D ( t 1) D t +, o + o ( t+ 1) = < t, L * t+ 1, L F (17) Do () t Do () t 1 2 1 M L o t, L D ( t 1) D t +, L o + o ( t+ 1) = < t, * t+ 1, F Do () t Do () t 1 2 1 (18) yazıabiir. Ede edien MTFVE de buanık bir sayıdır. Eğer MoL 2 1 ise verimiikte artış, Mo 1 1 ise verimiikte azaış oduğu söyenebiir. Diğer durumar için ise kesin bir yorum yapıamamaktadır. 4.2. Jahanshahoo, Lotfi, Nikoomaram & Aimardini (2007) Modei Buanık verierin sıraama fonksiyonarı kuanıarak kesin değeri biinen sayı oarak ifade edidiği çaışmaar teme aınarak geiştirimiş bir modedir. Mode 3 aşamada sınıfandırıabiir: 1. Aşama: Sıraama fonksiyonu x için iki buanık sayı arasında xu i yise u x() xu $ x() yu (19) xu ( yise u x() xu 2 x() yu xu - yise u x() xu = x() yu iişkisi vardır. Önerien modede xu = ( x 1 ( a), x u ( a) ) buanık sayısı için u x() xu = 12 / 8 1 ( x 1 0 ( a) + x ( a) ) d a (20) sıraama fonksiyonu kuanımıştır. Eğer bu sayı üçgen üyeik fonksiyonuna sahip bir 1 buanık sayı x ( x, x m u u =, x ) ise x () x 12 / x m 1 u r = x u = 6 + 12 / ( x + x )@ (21) our. 170

usararası Yönetim İktisat ve İşetme Dergisi, Cit 12, Sayı 28, 2016, ss. 163-188 Int. Journa of Management Economics and Business, Vo. 12, No. 28, 2016, pp. 163-188 2. Aşama: Sıraama fonksiyonu ie ifade edien girdi çıktıar ie kısıtardaki buanıkıkar da gideridiği için uzakık fonksiyonu modei aşağıdaki gibi ifade ediebiir: 3. Aşama: p D ( x h h o r k, yr k) = min i p=t, t+1 h=t, t+1 (22) Kısıtar n p / mjxr x j ij # ir = ik i=1, m n p h / m jyrr j $ yr = rk r=1, s j m j $ 0 j=1, n 2. aşamada ede edien sonuçar kesin değeri biinen sayıar oacaktır. Fare vd. (1994) tarafından önerien endeks değişimi formüünde (2), uzakık fonksiyonu değereri yerine yazıırsa verimiik değişimeri hesapanabiir. 4.3. Lotfi, Noora, Nikoomaram, Aimardani & Modi (2009) Modei L-R tipi buanık sayıardan ouşan probemer için uyguanabiir bir mode önerisidir. Bu çaışmada ise diğer modeer ie karşıaştırma yapabimek için buanık verier yamuk üyeik fonksiyonuna sahip kabu edierek mode yeniden düzenenmiştir. Üçgen ve yamuk üyeik fonksiyonarı L-R tipi buanık sayıarın öze bir türüdür. Her ne kadar modei öneren araştırmacıar çaışmada beirtmeseer de uyguamayı buanık verieri yamuk üyeik fonksiyonuna sahip kabu ederek gerçekeştirmişerdir. 1. Aşama: Buanık iki sayı arasında xu i yu iişkisi varsa bu iki sayının at ve üst sınır değereri arasında [örneğin bu sayıar yamuk üyeik fonksiyonuna sahipse xu = ( x L, x M1, x M2, x,) yu = ( y L, y M1, y M2, y,)]; L L x $ y x $ y (23) iişkisi, bu sayıarın µ=α üyeik derecesindeki eemanarı arasında ise x M 1 ( 1 ) x L y M 1 a + - a $ a + ( 1- a) y L (24) M2 M2 ax + ( 1- a) x $ ay + ( 1-a) y 171

Kenan Oğuzhan ORÇ iişkisi vardır. Bu iişkiden yararanıarak µ=α üyeik derecesindeki uzakık fonksiyonu modei: p D ( x h h o k, yk) = min i p=t, t+1 h=t, t+1 (25) 2. Aşama: Kısıtar n,, / mjx pl ij # ix hl ik i=1, m j= n p, h, / mjxij # ixik i=1, m j= n p, M pl, h, M hl, / mj 6ax 1 ij + ( 1- a) xij @# i6ax 1 ik + ( 1-a) x = ik @ i=1, m j n pm, 2 p, hm, 2 h, / mj 6axij + ( 1- a) xij @# i6axik + ( 1-a) x = ik @ i=1, m j n pl, hl, / m jyrj $ yrk r=1, s j= n p, h, / m jyrj $ yrk r=1, s j= n pm, 1 pl, hm, 1 hl, / mj 6 ayrj + ( 1- a) yrj @ $ ayrk + ( 1-a) y = rk @ r=1, s j n pm, 2 p, hm, 2 h, / mj 6 ayrj + ( 1- a) yrj @ $ ayrk + ( 1-a) y = rk @ r=1, s j m j $ 0 j=1, n şekinde yazıabiir. Modein çözümesi sonucu ede edien sonuçar kesin değeri biinen sayıar oacaktır. Fare vd. (1994) tarafından önerien endeks değişimi formüünde (2) uzakık fonksiyonu değereri yerine yazıırsa verimiik değişimeri hesapanabiir. Önerien modein kısıtarı Girdi-çıktı verierinin at ve üst sınırarı arasındaki iişki Herhangi bir µ=α üyeik derecesindeki girdi-çıktı verieri arasındaki iişki başıkarı atında sınıfandırıabiir. Biindiği üzere üyeik fonksiyonu bir eemanın buanık kümeye ait oma derecesini ifade etmektedir. Bu anamda sonuçar asında buanık kümeye µ=α oranında ait oan eemanar ie ede edien değişim değereri oacaktır. Bu sebepe ede edien sonuçar α oasıığıya verimiik değişimi oarak yorumanmaktadır. 172

usararası Yönetim İktisat ve İşetme Dergisi, Cit 12, Sayı 28, 2016, ss. 163-188 Int. Journa of Management Economics and Business, Vo. 12, No. 28, 2016, pp. 163-188 4.4. Hatami-Marbini, Tavana & Emrouznejad (2012) Modei zakık fonksiyonarı prima VZA modei oarak tanımanmış; 0 sayısı (0, 0, 0, 0), 1 sayısı (1, 1, 1, 1) şekinde buanık sayı oarak aınmıştır. Modein tanımanmasında α kesim yöntemi ve değişken dönüşümü kuanımıştır. Mode 4 aşamada sınıfandırıabiir: 1. Aşama: Girdi-çıktı verieri ie 0 ve 1 sayıarının α kesimeri ouşturuup, buanık oan bu verier at ve üst sınır değereri biinen, buanıktan kurtarımış yeni değişkener oarak tanımanabiir. Eğer buanık sayıar yamuk üyeik fonksiyonuna sahip oursa yeni değişkener ax 2. Aşama: + ( 1- a) x # xr # ax + ( 1-a) x (26) M 1 L M 2 1 2 ay + ( 1- a) y # yr # ay + ( 1-a) y M L M 1 2 a1 + ( 1- a) 1 # Ar # a1 + ( 1-a) 1 M L M 1 2 a0 + ( 1- a) 0 # Br # a0 + ( 1-a) 0 M L M şekinde tanımanabiir. Kasik VZA modeerinde işetmeerin kuandığı girdi ve ürettiği çıktı miktararının sayısa değereri biinmektedir. Önerien bu modede ise girdi çıktı verieri yeni değişken oarak tanımanmakta, 1. aşama ie bu değişkenerin α kesimeri aınarak at ve üst sınır değereri beirendiğinden doayı modee kısıt oarak yazımaktadır. Yazarar çaışmaarında öçeğe göre sabit getiri varsayımıya da, öçeğe göre değişken getiri varsayımıya da modein kuruumuna yer vermişerdir. Öçeğe göre sabit getiri durumunda mode aşağıdaki gibi kuruabiir (Aynı dönemdeki etkin üretim sınırına uzakık hesapanacaksa, yani p=h ise modedeki 3 ve 4. kısıtın yazımasına gerek yoktur): D p ( x h, y h s h o r k rk) max / uryr rk p=t, t+1 h=t, t+1 (27) = r = 1 Kısıtar m h / vx i ik = A i = r 1 s uy m / r rrj - / vx i r ij Br j=1,.n # r = 1 i= hm, 1 hl, h hm, 2 h, axik + ( 1- a) xik # xr ik # axik + ( 1-a) xik i=1,,m hm, 1 hl, h hm, 2 h, ayrk + ( 1- a) yrk # yr rk # ayrk + ( 1-a) yrk r=1,,s 173

Kenan Oğuzhan ORÇ x, M1 p, L p p, M2 p, a ij + ( 1- a) xij # xr ij # axij + ( 1-a) xij i=1,2,m j=1,.n y, M1 p, L p p, M2 p, a rj + ( 1- a) yrj # yr rj # ayrj + ( 1-a) yrj r=1,2,s j=1,.n 1 2 a1 + ( 1- a) 1 # Ar # a1 + ( 1 -a) 1 M L M 1 2 a0 + ( 1- a) 0 # Br # a0 + ( 1-a) 0 M L M vi, ur 0 3. Aşama: 2. aşamadaki mode, hem girdi-çıktı miktararı hem de girdi ve çıktıara veriecek ağırıkar biinmediği için doğrusa omayan bir modedir. Çıktıar için yr rj = uryr rj ve girdier için xr ij = vixr ij tanımamaarı ie değişken dönüşümeri yapıarak mode doğrusa hae çevriebiir: D p ( x h, y h s h o r k r k) max / yr rk p=t, t+1 h=t, t+1 (28) Kısıtar m h / = xr = Ar i ik = r= s p m / yr - / xr p ij # Br j=1, n r= rj i= hm, hl, hm, h, vi 6ax 1 ik + ( 1- a) xik @# xr ik # vi 6ax 2 ik + ( 1-a) xik @ i=1, m hm u y hl ( 1 ) y hm y u y h ( 1 ) y r 6a 1 rk + - a h rk @# r rk # r 6a rk + -a rk @ r=1,,s v x p M1 p L p p M2 i 6a ij + ( 1- a) xij @# xr ij # vi 6axij + ( 1-a) x,,, p, ij @ i=1,2..,m j=1,..n u y p, M1 p, L p p, M2 p, r 6a rj + ( 1- a) yrj @# yr rj # ur 6ayrj + ( 1-a) yrj @ r=1,2..,s j=1,..n 1 2 a1 + ( 1- a) 1 # Ar # a1 + ( 1-a) 1 M L M 1 2 a0 + ( 1- a) 0 # Br # a0 + ( 1-a) 0 M L M vi, ur 0 174

usararası Yönetim İktisat ve İşetme Dergisi, Cit 12, Sayı 28, 2016, ss. 163-188 Int. Journa of Management Economics and Business, Vo. 12, No. 28, 2016, pp. 163-188 4. Aşama: 3. aşamada ede edien uzakık fonksiyonu değereri kesin değeri biinen sayıar oacaktır. Fare vd. (1994) tarafından önerien endeks değişimi formüünde (2) uzakık fonksiyonu değereri yerine yazıırsa verimiik değişimeri hesapanabiir. 5. yguama 5.1. Verier Çaışmada inceenen buanık MTFVE modeerinin karşıaştırması, Türkiye de faaiyette buunan tıp fakütesi hastaneerinin verimiik değişimeri hesapanarak yapımıştır. yguama; 2011 den 2012 yıına verimiik değişimerini hesapamak üzere sağıkı verierine uaşıabien 35 üniversite hastanesi üzerinde yapımıştır. Çaışmanın ana amacı buanık MTFVE modeerinin karşıaştırması oduğu için; hastane verimiiğinin önemi, hastaneerin yapısı vb. konuara çok değinimemiştir. Literatürde hastaneerin etkinik öçümü üzerine yapıan bazı çaışmaarda kuanıan girdi-çıktıar ise Tabo 2 de verimiştir. Daha önceki çaışmaarda kuanıan girdi-çıktıardan harekete bu çaışmada; yatak sayısı, uzman doktor sayısı (kadrou profesör, doçent ve yardımcı doçent doktor topamı) ve araştırma görevisi sayısı girdi, poikinik hasta sayısı, yatan hasta-gün sayısı ie topam ameiyat sayısı çıktı oarak kuanımıştır. İnsan kaynakarı girdierine iişkin verier her yı ÖSYM tarafından yayınanmakta oan Yüksek Öğretim İstatistikeri kitaparından, diğer girdi ve çıktıar Sağık Bakanığı nın resmi verierinden ede edimiştir. İnsan kaynakarına iişkin verier igii yıın haziran veya temmuz ayına, diğer verier yısonuna ait verierdir. İnsan kaynakarına iişkin verier; yıın çeşiti dönemerinde yeni persone aımı, personein işten ayrıması, araştırma görevierinin uzmanıkarını tamamaması, personein izini veya raporu oması gibi sebeperden doayı dinamik bir yapıya sahiptir ve yı içinde değişim göstermektedir. Benzer şekide yatak sayıarı da, hastaneye yeni binanın ekenmesi/ devredimesi, yatak sayısının azaması/artması gibi sebeperden doayı dinamik bir yapıya sahiptir. Bu sebepe çaışmada kuanıan tüm girdierin buanık sayıar oduğu söyenebiir. Yatak sayıarına iişkin verier yısonu verieri oduğu için 2011 yıı buanık yatak sayıarını hesapamak için, 2010 yısonu ve 2011 yısonu yatak sayıarı kuanıabiir. yguamada; 2010 ve 2011 yıına ait yatak sayıarının en düşük değereri buanık sayının at sınırı, en büyük değereri buanık sayının üst sınırı, ortaaması ise orta noktası aınarak üçgen üyeik fonksiyonuna sahip 2011 yıı buanık yatak sayıarı ede edimiştir. Benzer şekide 2012 yıı buanık yatak sayıarı hesapanırken, 2011 ve 2012 yıı verieri kuanımıştır. İnsan kaynakarına iişkin verier igii yıın haziran veya temmuz ayına ait oduğu için, örneğin 2011 yıında hizmet aınan buanık insan kaynakarı girdierini beirerken 2010, 2011 ve 2012 yıı verierini kuanmanın doğru oacağı düşünümektedir. Bu sebepe; 2010, 2011 ve 2012 yıarına ait persone verierinin en düşük değeri buanık sayının at sınırı, ikinci büyükükteki değeri orta noktası, en büyük değeri üst sınırı oarak aınmış, 2011 yıı üçgen üyeik fonksiyonuna sahip persone sayıarı buanık verieri ede edimiştir. 2012 yıı içinse benzer hesapamaara 2011, 2012 ve 2013 yıı verieri kuanımıştır. yguamada kuanıan verier Tabo 3 ve Tabo 4 te verimiştir. 175

Kenan Oğuzhan ORÇ Tabo 2: Hastaneerin Verimiik Öçümü İçin Yapıan Bazı Çaışmaarda Kuanıan Girdi Çıktıar. Çaışmanın Künyesi Lavers & Whynes (1978) Özcan & Luke (1993) Kavuncubaşı (1995) Ersoy vd. (1997) Chang (1998) Harris vd. (2000) Karasoy (2000) Kubat (2002) Açıke vd. (2004) Güeş & Özata (2004) Özata & Arsan (2005) Girdier Hekim sayısı Hemşire ve diğer persone sayısı İaç ve tıbbi mazeme harcamaarı Fiii yatak sayısı Hizmet karması İşgücü Maaş, amortisman ve sermaye dışında faaiyet gidereri Yatak sayısı zman hekim sayısı Pratisyen hekim sayısı Yatak sayısı zman hekim sayısı Pratisyen hekim sayısı Hemşire ve yardımcı persone sayısı Gene ve idari persone sayısı Tanıya yöneik hizmeter ve öze hizmeter topamı Fiii yatak sayısı Topam persone sayısı Faaiyet gidereri Fiii yatak sayısı Doktor sayısı Hemşire sayısı Fiii yatak sayısı zman hekim sayısı Pratisyen hekim sayısı Açık yatak sayısı Hekim sayısı Fiii yatak sayısı zman hekim sayısı Pratisyen hekim sayısı Hemşire ve ebe sayısı Yatak sayısı zman hekim sayısı Pratisyen hekim sayısı Çıktıar Hasta (vaka) sayısı Günük ortaama işga edien yatak sayısı Tedavi edien vaka sayısı Ayakta bakıan hasta sayısı Eğitien persone sayısı Poikinik sayısı Yatan hasta sayısı Hasta günü sayısı Ameiyat sayısı Taburcu edien hasta sayısı Ayakta tedavi gören hasta sayısı Cerrahi operasyon sayısı Kinikere başvuru sayısı Hastanede kaış günü sayısı Taburcu edien hasta sayısı Ayaktan hasta sayısı (aci başvuruar dâhi) Yatan hasta sayısı Yatıan hasta günü sayısı Poikiniğe başvuran hasta sayısı Poikinik sayısı Taburcu oan hasta sayısı Yatan hasta sayısı Ameiyat sayısı Ameiyat sayısı Poikinik muayene sayısı Yatarak tedavi gören hasta sayısı Yatan hasta sayısı Ayaktan muayene sayısı Ameiyat sayısı Ameiyat sayısı Yatan hasta sayısı Muayene sayısı Ede edien geir Kaynak: Çakmak, M., Öktem, M.K., & Ömürgönüşen,. (2009). Türk kamu hastaneerinde teknik verimiik sorunu: Veri zarfama anaizi tekniği ie sağık bakanığı na bağı kadın doğum hastaneerinin teknik verimiikerinin öçümesi. Hacettepe Sağık İdaresi Dergisi, 12(1), s.16-19 daki tabo kuanıarak düzenenmiştir. 176

usararası Yönetim İktisat ve İşetme Dergisi, Cit 12, Sayı 28, 2016, ss. 163-188 Int. Journa of Management Economics and Business, Vo. 12, No. 28, 2016, pp. 163-188 Tabo 3: 2011 Yıı Girdi Çıktıar. KVB Yatak GİRDİLER zman Doktor Araştırma Görevisi Poikinik Hasta ÇIKTILAR Yatan Hasta- Gün Ameiyat 1 A.İ. Baysa (251,251,251) (82,115,136) (140,151,175) 253.600 83.182 7.128 2 A. Menderes (455,455,455) (160,164,178) (178,179,187) 330.982 165.893 11.687 3 A. Kocatepe (337,337,337) (81,90,95) (125,134,143) 194.181 100.119 11.312 4 Akdeniz (752,752,752) (296,296,299) (378,440,462) 852.056 261.662 24.841 5 Atatürk (1188,1188,1188) (186,187,206) (296,306,340) 499.057 332.276 22.660 6 Büent Ecevit (490,490,490) (130,133,136) (165,166,207) 362.913 147.054 22.002 7 Cumhuriyet (1061,1061,1061) (153,155,176) (206,212,268) 315.581 275.043 36.645 8 Ç. O. Mart (124,128,132) (48,48,51) (52,52,52) 167.965 29.815 9.347 9 Çukurova (1159,1159,1159) (195,213,226) (203,278,364) 528.523 346.996 37.613 10 Düzce (316,316,316) (65,67,73) (134,138,142) 202.136 42.692 5.778 11 Ege (1816,1816,1816) (413,418,447) (455,467,505) 859.618 470.287 62.877 12 Erciyes (954,1085,1216) (193,194,251) (398,399,410) 643.835 422.868 35.693 13 E. Osmangazi (970,1025,5,1081) (214,214,220) (255,274,343) 384.701 254.544 19.820 14 Fırat (843,843,843) (137,147,149) (281,311,351) 350.055 211.057 12.875 15 Gazi (1007,1007,1007) (382,387,407) (503,520,671) 775.316 326.743 34.524 16 Gaziantep (792,792,792) (141,142,143) (249,249,251) 519.075 268.618 28.902 17 G. Osmanpaşa (284,286,5,289) (74,77,105) (95,102,106) 242.392 97.575 9.615 18 Harran (308,308,308) (79,97,105) (152,153,173) 233.083 107.278 14.261 19 İnönü (827,827,827) (138,140,203) (220,241,253) 491.323 206.681 29.041 20 İstanbu (1517,1517,1517) (433,460,471) (531,559,637) 1.091.495 408.554 27.516 21 İ. Cerrahpaşa (1507,1507,1507) (483,505,516) (526,551,574) 913.302 386.920 26.314 22 K. S. İmam (179,179,179) (57,65,82) (123,126,145) 236.146 23.850 20.380 23 K. Teknik (780,780,780) (187,191,193) (344,353,391) 439.431 231.237 51.865 24 Kırıkkae (144,144,144) (108,109,111) (126,143,163) 170.793 28.906 9.239 25 Kocaei (677,677,677) (104,105,106) (307,334,369) 592.995 206.565 27.572 26 Mersin (407,407,407) (178,182,185) (204,221,256) 538.256 136.632 12.070 27 M. Kema (318,318,318) (107,109,123) (124,135,156) 255.356 78.465 12.402 28 N. Erbakan (1298,1298,1298) (255,258,268) (355,370,417) 599.367 358.295 24.159 29 O. Mayıs (775,775,775) (233,235,238) (428,434,435) 502.229 283.013 21.697 30 Pamukkae (346,346,346) (162,164,164) (151,200,220) 422.533 124.829 15.477 31 Seçuk (903,903,903) (41,66,107) (48,85,162) 322.888 99.201 12.894 32 S. Demire (463,463,463) (156,158,161) (199,207,275) 265.031 133.616 16.144 33 Trakya (942,942,942) (200,203,210) (311,433,486) 368.169 235.049 15.510 177

Kenan Oğuzhan ORÇ Tabo 3 devam 34 udağ (761,761,761) (253,255,264) (422,454,529) 855.716 265.328 24.953 35 Yüzüncü Yı (454,454,454) (96,102,106) (238,263,268) 243.436 112.331 11.214 Kaynakar: Sağık Bakanığı bigi edinme birimi. ÖSYM. (2011). 2009-2010 öğretim yıı yükseköğretim istatistikeri. Erişim Tarihi: 27.01.2016, http://osym.gov.tr/ dosya/1-56159/h/24ogretimeemanakdgrv.pdf ÖSYM. (2012). 2010-2011 öğretim yıı yükseköğretim istatistikeri. Erişim Tarihi: 27.01.2016, http://osym.gov.tr/ dosya/1-58227/h/28ogretimeemanakdgrv.pdf ÖSYM. (2013). 2011-2012 öğretim yıı yükseköğretim istatistikeri. Erişim Tarihi: 27.01.2016, http://osym.gov.tr/ dosya/1-60415/h/28ogretimeemanakdgrv.pdf Tabo 4: 2012 Yıı Girdi Çıktıar KVB Yatak GİRDİLER zman Doktor Araştırma Görevisi Poikinik Hasta ÇIKTILAR Yatan Hasta- Gün Ameiyat 1 A.İ. Baysa (251,288.5,326) (115,128,136) (151,164,175) 278.918 84.282 9.843 2 A. Menderes (455,455,455) (164,178,193) (178,179,185) 438.671 163.405 14.316 3 A. Kocatepe (337,337,337) (81,95,104) (134,142,143) 261.329 103.688 12.296 4 Akdeniz (752,752,752) (296,299,311) (375,378,440) 870.419 258.911 35.485 5 Atatürk (1188,1188,1188) (186,206,212) (296,298,306) 595.617 379.331 38.787 6 Büent Ecevit (490,490,490) (130,136,154) (156,165,166) 356.448 141.816 22.428 7 Cumhuriyet (1061,1061,1061) (153,172,176) (206,254,268) 360.153 321.717 33.598 8 Ç. O. Mart (124,142,160) (48,51,125) (52,52,125) 225.346 43.765 17.501 9 Çukurova (1159,1159,1159) (195,195,213) (162,203,278) 543.274 359.637 61.685 10 Düzce (316,316,316) (65,67,117) (134,138,187) 310.497 68.128 15.200 11 Ege (1816,1816,1816) (413,447,465) (442,455,467) 950.615 497.123 80.722 12 Erciyes (1216,1216,1216) (193,251,265) (398,410,433) 720.902 419.848 33.099 13 E. Osmangazi (1081,1081,1081) (214,220,229) (255,258,274) 448.131 247.722 15.185 14 Fırat (843,843,843) (137,149,154) (280,281,311) 358.479 237.932 17.804 15 Gazi (1007,1007,1007) (387,407,412) (476,503,520) 789.154 333.949 36.121 16 Gaziantep (792,792,792) (136,141,142) (242,242,249) 578.744 274.020 25.882 17 G. Osmanpaşa (289,289,289) (74,105,111) (95,102,103) 291.408 86.851 18.903 18 Harran (308,308,308) (97,105,118) (141,152,153) 301.116 103.389 13.280 19 İnönü (827,827,827) (138,201,203) (220,230,253) 539.395 209.403 33.276 20 İstanbu (1353,1435,1517) (433,435,460) (531,559,581) 1.097.504 365.979 26.454 21 İ. Cerrahpaşa (1507,1507,1507) (478,483,505) (526,542,551) 913.302 386.920 26.314 22 K. S. İmam (179,179,179) (65,71,82) (123,127,145) 283.123 64.810 8.265 23 K. Teknik (780,780,780) (187,193,194) (344,353,354) 517.803 272.393 62.200 24 Kırıkkae (144,144,144) (108,111,120) (126,127,143) 165.786 48.674 8.744 178

usararası Yönetim İktisat ve İşetme Dergisi, Cit 12, Sayı 28, 2016, ss. 163-188 Int. Journa of Management Economics and Business, Vo. 12, No. 28, 2016, pp. 163-188 Tabo 4 devam 25 Kocaei (677,690.5,704) (104,105,106) (307,318,334) 580.494 197.931 26.422 26 Mersin (407,407,407) (178,182,190) (202,204,221) 542.924 139.214 11.809 27 M. Kema (318,318,318) (109,123,137) (124,142,156) 266.137 93.957 13.742 28 N. Erbakan (1260,1279,1298) (255,268,268) (355,370,412) 805.237 423.943 22.192 29 O. Mayıs (775,775,775) (228,233,235) (425,428,434) 515.233 257.241 19.750 30 Pamukkae (346,346,346) (162,164,167) (151,182,200) 712.166 126.311 26.286 31 Seçuk (903,903,903) (66,107,116) (85,162,194) 478.081 133.200 18.355 32 S. Demire (463,463,463) (156,158,166) (199,204,207) 311.241 166.738 20.387 33 Trakya (942,942,942) (202,203,210) (281,311,486) 336.480 207.516 15.609 34 udağ (761,761,761) (253,255,255) (422,424,454) 944.911 255.250 27.268 35 Yüzüncü Yı (454,454,454) (81,96,106) (215,238,268) 240.005 101.064 8.280 Kaynakar: Sağık Bakanığı bigi edinme birimi. ÖSYM. (2012). 2010-2011 öğretim yıı yükseköğretim istatistikeri. Erişim Tarihi: 27.01.2016, http://osym.gov.tr/ dosya/1-58227/h/28ogretimeemanakdgrv.pdf ÖSYM. (2013). 2011-2012 öğretim yıı yükseköğretim istatistikeri. Erişim Tarihi: 27.01.2016, http://osym.gov.tr/ dosya/1-60415/h/28ogretimeemanakdgrv.pdf ÖSYM. (2014). 2012-2013 öğretim yıı yükseköğretim istatistikeri. Erişim Tarihi: 27.01.2016, http://osym.gov.tr/ dosya/1-69420/h/28ogretimeemanakdgrv.pdf 5.2. Buguar Modeerden iki tanesinin kuruumu teorik böümde yamuk üyeik fonksiyonu buanık verier için verimiştir. Ancak tüm modeeri üçgen üyeik fonksiyonu probemer için de uyguamak mümkündür. yguama 3 farkı α için (0, 0.5 ve 1) yapımıştır. 1 Jahanshahoo, Lotfi & Vaami (2006) modeine göre 3 farkı α kesimi için MTFVE nin aabieceği minimum ve maksimum değerer Tabo 5 te verimiştir. Bu modee göre, örneğin α=0 için Abant İzzet Baysa Üniversitesi nin MTFVE nin aabieceği değer (0.56, 1.03) arasında değişmektedir. Yani kuanıan girdi ve ede edien çıktı bağamında her şey bu üniversite aeyhine geişmişse verimiiğinin % 44 azadığı, ehine geişmişse % 3 arttığı söyenebiir. Değişim araığının bu kadar büyük çıkmasının ise buanık verierdeki buanıkık oranının yüksek omasından kaynakandığı söyenebiir. α=0 da 9 üniversite için M L >1 oduğu için bu üniversiteerin kesinike verimiikerini artırdığı söyenebiir. Yine aynı α da 1 üniversite için (Ondokuz Mayıs) M <1 çıkmıştır. Doayısıya Ondokuz Mayıs Üniversitesi nin 2011 yıına göre 2012 yıında verimiiğinin kesinike azadığı söyenebiir. 25 üniversite içinse M L >1 veya M <1 sonucu ede ediemediği için, bu modee göre üniversiteerin verimiikerini artırıp artıramadıkarına iişkin kesin bir şey söyenememektedir. Bu α da; % 114 ük artışa Seçuk Üniversitesi en yüksek verimiik üst sınırına, Düzce Üniversitesi %52 ik azaışa en düşük verimiik at sınırına 1 Jahanshahoo, Lotfi, Nikoomaram & Aimardini (2007) modeinde verier buanıkıktan kurtarıırken α-kesim kümesi kuanımadığı için bu mode hariç. 179

Kenan Oğuzhan ORÇ sahip üniversiteerdir. Verimiik at ve üst sınırarındaki en büyük fark % 170 ie Seçuk Üniversitesinde gerçekeşirken, % 5 ik farka Gaziantep Üniversitesi en düşük farka sahip üniversitedir. α=0.5 te ise 14 üniversitenin verimiiği artarken, 4 üniversitenin verimiiği azamıştır. 17 üniversite içinse kesin bir şey söyenememektedir. Çanakkae Onsekiz Mart Üniversitesi % 67 artış ie en yüksek verimiik üst sınırına sahipken, % 41 azaış ie Cumhuriyet Üniversitesi en düşük verimiik at sınırına sahiptir. % 95 ik farka Düzce Üniversitesi en yüksek verimiik üst-at sınırı farkına sahip üniversiteyken, % 2 ik farka yine Gaziantep Üniversitesi en düşük farka sahip üniversitedir. Buanık verierin orta noktasının kuanıması durumunda ise (yani α=1); 22 üniversitenin verimiiğini artırdığı, 11 üniversitenin verimiiğini azattığı, 2 üniversiteninse verimiiğinin değişmediği söyenebiir. En yüksek verimiik artışarı % 54 ie Çanakkae Onsekiz Mart ve Düzce üniversiteerinde gerçekeşirken, en büyük verimiik azaışı % 11 ie Abant İzzet Baysa Üniversitesi nde omuştur. Tabo 5: Jahanshahoo, Lotfi & Vaami (2006) Modeine Göre MTFVE At-Üst Sınır Değereri KVB (M L, M ) α=0 α=0.5 α=1 Verimiik Değişimi (M L, M ) Verimiik Değişimi (M L, M ) Verimiik Değişimi 1 A.İ. Baysa (0.56, 1.03) - (0.81, 0.95) Azaış 0.89 Azaış 2 A. Menderes (0.98, 1.09) - (1, 1.05) - 1.03 Artış 3 A. Kocatepe (0.97, 1.15) - (1, 1.1) - 1.05 Artış 4 Akdeniz (0.96, 1.14) - (1, 1.03) - 1.01 Artış 5 Atatürk (0.92, 1.35) - (0.97, 1.23) - 1.09 Artış 6 Büent Ecevit (0.93, 1.12) - (0.96, 1.05) - 0.98 Azaış 7 Cumhuriyet (0.54, 1.21) - (0.59, 1.06) - 1.04 Artış 8 Ç. O. Mart (1.05, 1.76) Artış (1.13, 1.67) Artış 1.54 Artış 9 Çukurova (0.99, 1.9) - (1.17, 1.63) Artış 1.38 Artış 10 Düzce (0.48, 1.74) - (0.68, 1.62) - 1.54 Artış 11 Ege (0.97, 1.37) - (1.05, 1.21) Artış 1.12 Artış 12 Erciyes (0.82, 1.04) - (0.85, 0.92) Azaış 0.92 Azaış 13 E. Osmangazi (0.78, 1.27) - (0.85, 1.11) - 1.00 Değişim Yok 14 Fırat (0.89, 1.44) - (0.95, 1.19) - 1.13 Artış 15 Gazi (0.96, 1.08) - (1.01, 1.05) Artış 1.02 Artış 16 Gaziantep (1.03, 1.08) Artış (1.05, 1.07) Artış 1.05 Artış 17 G. Osmanpaşa (0.95, 1.21) - (0.98, 1.1) - 1.03 Artış 18 Harran (0.92, 1.04) - (0.94, 1) - 0.97 Azaış 19 İnönü (0.8, 1.43) - (0.85, 1.2) - 0.96 Azaış 180

usararası Yönetim İktisat ve İşetme Dergisi, Cit 12, Sayı 28, 2016, ss. 163-188 Int. Journa of Management Economics and Business, Vo. 12, No. 28, 2016, pp. 163-188 Tabo 5 devam 20 İstanbu (0.87, 1.19) - (0.96, 1.11) - 0.96 Azaış 21 İ. Cerrahpaşa (0.91, 1.14) - (1, 1.05) - 1.00 Değişim Yok 22 K. S. İmam (1.14, 1.42) Artış (1.15, 1.34) Artış 1.15 Artış 23 K. Teknik (0.93, 1.22) - (1.06, 1.19) Artış 1.18 Artış 24 Kırıkkae (1.24, 1.35) Artış (1.27, 1.32) Artış 1.30 Artış 25 Kocaei (0.94, 1.03) - (0.96, 1.01) - 0.98 Azaış 26 Mersin (1.01, 1.07) Artış (1.01, 1.05) Artış 1.04 Artış 27 M. Kema (1.07, 1.28) Artış (1.11, 1.24) Artış 1.16 Artış 28 N. Erbakan (1.03, 1.36) Artış (1.1, 1.3) Artış 1.21 Artış 29 O. Mayıs (0.83, 0.99) Azaış (0.86, 0.94) Azaış 0.91 Azaış 30 Pamukkae (1.23, 1.27) Artış (1.24, 1.27) Artış 1.26 Artış 31 Seçuk (0.55, 2.24) - (0.72, 1.44) - 0.92 Azaış 32 S. Demire (1.15, 1.35) Artış (1.2, 1.3) Artış 1.25 Artış 33 Trakya (0.74, 1.06) - (0.8, 0.99) Azaış 0.92 Azaış 34 udağ (1, 1.05) - (1.01, 1.04) Artış 1.01 Artış 35 Yüzüncü Yı (0.88, 1.02) - (0.91, 0.96) Azaış 0.92 Azaış Bir sıraama fonksiyonunun kuanıdığı Jahanshahoo, Lotfi, Nikoomaram & Aimardini (2007) modei sonuçarı Tabo 6 da verimiştir. Bu modee göre; 25 üniversitenin verimiiği artarken, 8 üniversitenin verimiiği azamış, 2 üniversitenin ise değişmemiştir. En yüksek verimiik artışı % 41 ie Düzce Üniversitesi nde gerçekeşirken, en büyük azaış % 89 ie Abant İzzet Baysa ve Trakya Üniversiteeri nde omuştur. Tabo 6: Jahanshahoo, Lotfi, Nikoomaram & Aimardini (2007) Modei Sonuçarı KVB M Verimiik Değişimi 1 A.İ. Baysa 0.89 Azaış 2 A. Menderes 1.03 Artış 3 A. Kocatepe 1.06 Artış 4 Akdeniz 1.01 Artış 5 Atatürk 1.12 Artış 6 Büent Ecevit 1.00 Değişim Yok 7 Cumhuriyet 1.09 Artış 8 Ç. O. Mart 1.27 Artış 9 Çukurova 1.37 Artış 10 Düzce 1.41 Artış 11 Ege 1.13 Artış 12 Erciyes 0.92 Azaış 181

Kenan Oğuzhan ORÇ Tabo 6 devam 13 E. Osmangazi 1.01 Artış 14 Fırat 1.11 Artış 15 Gazi 1.02 Artış 16 Gaziantep 1.06 Artış 17 G. Osmanpaşa 1.04 Artış 18 Harran 0.97 Azaış 19 İnönü 1.01 Artış 20 İstanbu 0.97 Azaış 21 İ. Cerrahpaşa 1.00 Değişim Yok 22 K. S. İmam 1.05 Artış 23 K. Teknik 1.20 Artış 24 Kırıkkae 1.30 Artış 25 Kocaei 0.98 Azaış 26 Mersin 1.04 Artış 27 M. Kema 1.17 Artış 28 N. Erbakan 1.21 Artış 29 O. Mayıs 0.91 Azaış 30 Pamukkae 1.26 Artış 31 Seçuk 1.01 Artış 32 S. Demire 1.25 Artış 33 Trakya 0.89 Azaış 34 udağ 1.02 Artış 35 Yüzüncü Yı 0.92 Azaış Lotfi, Noora, Nikoomaram, Aimardani & Modi (2009) modei sonuçarı Tabo 7 de verimiştir. Bu modein α=0 sonuçarına göre; 22 üniversitenin verimiiği artarken, 11 üniversitenin verimiiği azamış, 2 üniversiteninse değişmemiştir. Çukurova Üniversitesi % 55 artış ie en yüksek verimiik artışına sahipken, % 14 ie Cumhuriyet ve İstanbu Cerrahpaşa Tıp Faküteeri hastaneeri en yüksek verimiik azaışı yaşayan üniversiteerdir. α=0.5 te 21 üniversite verimiiğini artırmış, 12 üniversite azatmış, 2 üniversite ise değişim yaşamamıştır. Çanakkae Onsekiz Mart Üniversitesi % 34 artış ie en yüksek verimiik artışına sahipken, % 25 ie yine Cumhuriyet Üniversitesi en yüksek verimiik azaışı yaşayan üniversitedir. α=1, verierin buanık omaması durumu oduğu için Jahanshahoo, Lotfi & Vaami (2006) ie aynı sonuçar ede edimiştir. 182

usararası Yönetim İktisat ve İşetme Dergisi, Cit 12, Sayı 28, 2016, ss. 163-188 Int. Journa of Management Economics and Business, Vo. 12, No. 28, 2016, pp. 163-188 Tabo 7: Lotfi, Noora, Nikoomaram, Aimardani & Modi (2009) Modei Sonuçarı KVB M α=0 α=0.5 α=1 Verimiik Değişimi M Verimiik Değişimi M Verimiik Değişimi 1 A.İ. Baysa 1.00 Değişim Yok 0.93 Azaış 0.89 Azaış 2 A. Menderes 1.00 Değişim Yok 1.00 Değişim Yok 1.03 Artış 3 A. Kocatepe 1.05 Artış 1.05 Artış 1.05 Artış 4 Akdeniz 0.99 Azaış 1.01 Artış 1.01 Artış 5 Atatürk 1.16 Artış 1.11 Artış 1.09 Artış 6 Büent Ecevit 1.01 Artış 0.99 Azaış 0.98 Azaış 7 Cumhuriyet 0.86 Azaış 0.75 Azaış 1.04 Artış 8 Ç. O. Mart 1.34 Artış 1.40 Artış 1.54 Artış 9 Çukurova 1.55 Artış 1.47 Artış 1.38 Artış 10 Düzce 0.95 Azaış 0.95 Azaış 1.54 Artış 11 Ege 1.20 Artış 1.13 Artış 1.12 Artış 12 Erciyes 0.87 Azaış 0.88 Azaış 0.92 Azaış 13 E. Osmangazi 1.06 Artış 0.90 Azaış 1.00 Değişim Yok 14 Fırat 1.08 Artış 1.09 Artış 1.13 Artış 15 Gazi 1.02 Artış 1.02 Artış 1.02 Artış 16 Gaziantep 1.05 Artış 1.05 Artış 1.05 Artış 17 G. Osmanpaşa 1.10 Artış 1.09 Artış 1.03 Artış 18 Harran 0.98 Azaış 0.97 Azaış 0.97 Azaış 19 İnönü 1.09 Artış 1.00 Değişim Yok 0.96 Azaış 20 İstanbu 1.08 Artış 1.04 Artış 0.96 Azaış 21 İ. Cerrahpaşa 0.86 Azaış 1.01 Artış 1.00 Değişim Yok 22 K. S. İmam 1.18 Artış 1.19 Artış 1.15 Artış 23 K. Teknik 0.97 Azaış 1.07 Artış 1.18 Artış 24 Kırıkkae 1.26 Artış 1.28 Artış 1.30 Artış 25 Kocaei 0.99 Azaış 0.98 Azaış 0.98 Azaış 26 Mersin 1.05 Artış 1.04 Artış 1.04 Artış 27 M. Kema 1.17 Artış 1.17 Artış 1.16 Artış 28 N. Erbakan 1.19 Artış 1.22 Artış 1.21 Artış 29 O. Mayıs 0.90 Azaış 0.94 Azaış 0.91 Azaış 30 Pamukkae 1.26 Artış 1.25 Artış 1.26 Artış 31 Seçuk 1.01 Artış 0.94 Azaış 0.92 Azaış 32 S. Demire 1.25 Artış 1.25 Artış 1.25 Artış 33 Trakya 0.92 Azaış 0.88 Azaış 0.92 Azaış 34 udağ 1.03 Artış 1.03 Artış 1.01 Artış 35 Yüzüncü Yı 0.94 Azaış 0.92 Azaış 0.92 Azaış 183

Kenan Oğuzhan ORÇ Tabo 8 de sonuçarı verien Hatami-Marbini, Tavana & Emrouznejad (2012) modeine göre α=0 da 25 üniversitenin verimiiği artarken, 10 üniversitenin verimiiği azamıştır. Bu α değeri için Çukurova Üniversitesi % 43 artış ie en yüksek verimiik artışına sahipken, % 28 ie Abant İzzet Baysa Üniversitesi en yüksek verimiik azaışı yaşayan üniversitedir. α=0.5 te ise 21 üniversite verimiiğini artırmış, 12 üniversite azatmış, 2 üniversite ise değişim yaşamamıştır. Çanakkae Onsekiz Mart Üniversitesi % 45 artış ie en yüksek verimiik artışına sahipken, % 15 ie Cumhuriyet Üniversitesi en yüksek verimiik azaışı yaşayan üniversitedir. α=1 de yine diğer modeere aynı sonuçar ede edimiştir. Tabo 8: Hatami-Marbini, Tavana & Emrouznejad (2012) Modei Sonuçarı KVB M α=0 α=0.5 α=1 Verimiik Değişimi M Verimiik Değişimi M Verimiik Değişimi 1 A.İ. Baysa 0.72 Azaış 0.93 Azaış 0.89 Azaış 2 A. Menderes 1.01 Artış 1.00 Değişim Yok 1.03 Artış 3 A. Kocatepe 1.05 Artış 1.05 Artış 1.05 Artış 4 Akdeniz 1.11 Artış 1.01 Artış 1.01 Artış 5 Atatürk 1.08 Artış 1.08 Artış 1.09 Artış 6 Büent Ecevit 1.01 Artış 0.99 Azaış 0.98 Azaış 7 Cumhuriyet 0.89 Azaış 0.85 Azaış 1.04 Artış 8 Ç. O. Mart 1.42 Artış 1.45 Artış 1.54 Artış 9 Çukurova 1.43 Artış 1.42 Artış 1.38 Artış 10 Düzce 0.79 Azaış 0.95 Azaış 1.54 Artış 11 Ege 1.17 Artış 1.11 Artış 1.12 Artış 12 Erciyes 0.94 Azaış 0.86 Azaış 0.92 Azaış 13 E. Osmangazi 0.98 Azaış 0.96 Azaış 1.00 Değişim Yok 14 Fırat 1.21 Artış 1.08 Artış 1.13 Artış 15 Gazi 1.02 Artış 1.02 Artış 1.02 Artış 16 Gaziantep 1.06 Artış 1.06 Artış 1.05 Artış 17 G. Osmanpaşa 1.12 Artış 1.08 Artış 1.03 Artış 18 Harran 0.98 Azaış 0.97 Azaış 0.97 Azaış 19 İnönü 1.10 Artış 0.99 Azaış 0.96 Azaış 20 İstanbu 1.01 Artış 1.04 Artış 0.96 Azaış 21 İ. Cerrahpaşa 1.04 Artış 1.02 Artış 1.00 Değişim Yok 22 K. S. İmam 1.20 Artış 1.19 Artış 1.15 Artış 23 K. Teknik 1.19 Artış 1.18 Artış 1.18 Artış 184

usararası Yönetim İktisat ve İşetme Dergisi, Cit 12, Sayı 28, 2016, ss. 163-188 Int. Journa of Management Economics and Business, Vo. 12, No. 28, 2016, pp. 163-188 Tabo 8 devam 24 Kırıkkae 1.26 Artış 1.28 Artış 1.30 Artış 25 Kocaei 1.01 Artış 1.00 Değişim Yok 0.98 Azaış 26 Mersin 1.07 Artış 1.05 Artış 1.04 Artış 27 M. Kema 1.18 Artış 1.18 Artış 1.16 Artış 28 N. Erbakan 1.16 Artış 1.20 Artış 1.21 Artış 29 O. Mayıs 0.91 Azaış 0.90 Azaış 0.91 Azaış 30 Pamukkae 1.27 Artış 1.27 Artış 1.26 Artış 31 Seçuk 0.95 Azaış 0.97 Azaış 0.92 Azaış 32 S. Demire 1.24 Artış 1.25 Artış 1.25 Artış 33 Trakya 0.92 Azaış 0.93 Azaış 0.92 Azaış 34 udağ 1.03 Artış 1.03 Artış 1.01 Artış 35 Yüzüncü Yı 0.95 Azaış 0.93 Azaış 0.92 Azaış 6. Sonuç ve Değerendirme Bu çaışmada, iteratürde odukça sınırı sayıda oan ve şu ana kadar beiri biim insanarı tarafından çaışıan, verierin buanık oduğu durumar için önerimiş oan MTFVE modeeri inceenmiştir. İnceeme sonucunda, Jahanshahoo, Lotfi & Vaami (2006) modei ie bir KVB için iyimserik/kötümserik yakaşımarına göre oası en iyi sonuç ve oası en kötü sonuçar buunarak MTFVE ne esnekik kazandırıabimektedir. Ancak modein uyguanabimesi için her α kesimi için (KVB sayısı*8) adet uzakık fonksiyonu modeinin kuruması gerekmektedir. Jahanshahoo, Lotfi, Nikoomaram & Aimardini (2007) modei ie buanık verier bir sıraama fonksiyonu kuanıarak kesin değeri biinen sayı oarak ifade edidiği için, uyguaması odukça koay bir modedir. Lotfi, Noora, Nikoomaram, Aimardani & Modi (2009) modei ie buanık verierin herhangi bir üyeik derecesindeki verierinin kuanımasıya, o üyeik derecesindeki verimiik değişiminin oasıığı buunabimektedir. Modein uyguanabimesi için her α kesimi için (KVB sayısı*4) adet uzakık fonksiyonu modeinin kuruması gerekmektedir. Hatami-Marbini, Tavana & Emrouznejad (2012) modei her türü üyeik fonksiyonu için herhangi bir α kesimindeki uzakık fonksiyonarının aabieceği maksimum değereri vermektedir. Bu anamda Jahanshahoo, Lotfi & Vaami (2006) modeinin uzakık fonksiyonarı bağamında bu modei kapsadığı söyenebiir. Bu modein MTVFE değererinin Jahanshahoo, Lotfi & Vaami (2006) modeinden farkı çıkmasının sebebi, Jahanshahoo, Lotfi & Vaami (2006) modeinde MTFVE erinin at ve üst sınırarının buunmasıdır. Jahanshahoo, Lotfi & Vaami (2006) modeinin geniş bir değerendirme oanağı vermesi bir avantaj omasına rağmen, her üyeik fonksiyonu ve KVB için ayrı mode kurumasının gerekiiği ve uyguanmasının çok vakit aması modein dezavantajı oarak söyenebiir. Jahanshahoo, Lotfi, Nikoomaram & Aimardini (2007) için uyguama koayığı 185

Kenan Oğuzhan ORÇ mode için bir avantajken, farkı sıraama fonksiyonarı için sonuçarın değişecek oması modein dezavantajıdır. Lotfi, Noora, Nikoomaram, Aimardani & Modi (2009) modeinin de uyguamada çok vakit aması modein en büyük dezavantajıdır. Hatami-Marbini, Tavana & Emrouznejad (2012) modeinde öçek dönüşümünün yapıması ie MTFVE hesapanacak oan KVB er için maksimum uzakık fonksiyonu değereri ede ediiyor omasının modein dezavantajı oduğu söyenebiir. Jahanshahoo, Lotfi, Nikoomaram & Aimardini (2007) modei hariç diğer modeerin çözümünde uzakık fonksiyonarı hesapanırken farkı girdi-çıktı verieri kuanıdığı için, tek seferde tüm KVB erin MTFVE hesapamaarı için geiştirimiş oan EMS, DEAP, WinDEAP gibi yazıımarı kuanmak mümkün değidir. Bu çaışmada örnek probemin çözümü için WinQSB 2.0 ve GAMS 22.5 paket programarı kuanımıştır. Çaışmada ee aınan modeerin bundan sonra MTFVE ie çaışma yapacak kişiere verierdeki buanıkığı dikkate ama bağamında destek oabieceği düşünümektedir. İeride yapıacak çaışmaarda ayak tabanı uzakık fonksiyonu modeerinin kuanıması, öçeğe göre değişken getiri varsayımıya da buanık MTFVE modeerinin geiştirimesinin yararı oacağı düşünümektedir. Kaynakça Açıke, C.H., Özer, M., & Kııç, S. (2004). Farkı kurum hastaneerinin veri zarfama yöntemi ie verimiik anaizeri. IX. Hak Sağığı Kongresi, 3-6 Kasım 2004, Ankara. Amiri, N.M., & Nasseri, S.H. (2006). Duaity in fuzzy number inear programming by use of a certain inear ranking function. Appied Mathematics and Computation, 180, 206-216. Banker, R.D., Charnes, A., & Cooper, W.W. (1984). Modes for estimating technica and scae efficiencies in DEA. Management Science, 30(9), 1078-1092. Bayka, N., & Beyan, T. (2004). Buanık mantık ike ve temeeri. Yayın No:9, Ankara: Bıçakar Kitabevi. Carsson, C., & Korhonen, P. (1986). A parametric approach to fuzzy inear programming. Fuzzy Sets and Systems, 20, 17-30. Chang, H. H. (1998). Determinants of hospita efficiency: the case of centra governmentowned hospitas in taiwan. Omega-Internationa Journa Management Science, 26 (2), 307 317. Charnes, A., Cooper, W.W., & Rhodes, E. (1978). Measuring the efficiency of decision making units. European Journa of Operationa Research, 2, 429-444. Cingi, S., & Tarım, Ş.A. (2000). Türk banka sisteminde performans öçümü: DEA-Mamquist TFP endeksi uyguaması. Türkiye Bankaar Biriği Araştırma Tebiğeri Serisi, 2000-01, 1-34. Çakmak, M., Öktem, M.K., & Ömürgönüşen,. (2009). Türk kamu hastaneerinde teknik verimiik sorunu: Veri zarfama anaizi tekniği ie sağık bakanığı na bağı kadın doğum hastaneerinin teknik verimiikerinin öçümesi. Hacettepe Sağık İdaresi Dergisi, 12(1), s.1-36. 186

usararası Yönetim İktisat ve İşetme Dergisi, Cit 12, Sayı 28, 2016, ss. 163-188 Int. Journa of Management Economics and Business, Vo. 12, No. 28, 2016, pp. 163-188 Ersoy, K., Kavuncubaşı, Ş., Özcan, Y.A., & Haris M.J. (1997). Technica efficiency of turkish hospitas: dea approach. Journa of Medica Systems 21(2), 67 74. Guo, P., & Tanaka, H. (2001). Fuzzy DEA: A perceptua evauation method. Fuzzy Sets and Systems, 119, 149-160. Güeş, H.K., & Özata M. (2004). Hizmet sektöründe görei etkinik öçümü: öze hastaneer veri zarfama anaizi uyguaması örneği. IV usa Üretim Araştırmaarı Sempozyumu, Konya. Harris, J.H., Özgen, H., & Özcan, Y.A. (2000). Do mergers enhance the performance of hospita efficiency?. Journa of the Operationa Research Society, 801 811. Fare, R., Grosskopf, S., Lindgren, B., & Ross, P. (1992). Productivity changes in Swedish pharamacies 1980-1989: A non-parametric Mamquist approach. The Journa of Productivity Anaysis, 3, 85-101. Fare. R., Grosskopf. S., Norris, M., & Zhang, Z. (1994). Productivity growth, technica progress and efficiency change in industriaized countries. The American Economic Review, 84(1), 66-83. Hatami-Marbini, A., Tavana, M., & Emrouznejad, A. (2012). Productivity growth and efficiency measurements in fuzzy environments with an appication to heath care. Internationa Journa of Fuzzy System Appications, 2(2), 1-35 Jahanshahoo, G.R., Lotfi, F.H., Nikoomaram, H., & Aimardini, M. (2007). sing a certain inear ranking function to measure the Mamquist productivity index with fuzzy data and appication in insurance organization. Appied Mathematica Sciences, 1(14), 665 680. Jahanshahoo, G.R., Lotfi, F.H., & Vaami, H.B. (2006). Mamquist productivity index with interva and fuzzy data: An appication of data enveopment anaysis. Internationa Mathematica Forum, 1(33), 1607-1623. Kao, C., & Liu, S.T. (2000). Fuzzy efficiency measures in data enveopment anaysis. Fuzzy Sets and Systems, 113, 427-437. Karasoy, H. (2000). Veri zarfama anaizi. Yıdız Teknik Üniversitesi Fen Biimeri Enstitüsü Yayımanmamış Doktora Tezi. İstanbu. Kubat, Ö.. (2002). Ankara daki hastaneerin teknik verimiikerinin veri zarfama yöntemi kuanıarak değerendirimesi. Ankara Üniversitesi Sağık Biimeri Enstitüsü Yayımanmamış Yüksek Lisans Dönem Projesi, Ankara. Kavuncubaşı, Ş. (1995). Hastaneerde görecei verimiik öçümü: veri çevreeme anaizinin uyguanması. Hacettepe Üniversitesi Sağık Biimeri Enstitüsü Yayımanmamış Doktora Tezi, Ankara. Lavers, R.J., & Whyness, D.K. (1978) A production function anaysis of engish maternity hospitas. Socio- Economic Panning Sciences, 12(2), 85 93. Lotfi, H.F., Noora, A.A., Nikoomaram, H., Aimardani, M., & Modi, M. (2009). sing LRfuzzy numbers data to measure the efficiency and the Mamquist productivity index in data enveopment anaysis and its appication in insurance organizations. Internationa Journa of Industria Mathematics, 1(1), 55-68. 187