MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FİZİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FİZİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ FZM 156 ELEKTRİK LABORATUVARI EL KİTABI Düzenleyenler: Dr. Nurcan Yıldırım Giraz Dr. Çağıl Kaderoğlu 1

İÇİNDEKİLER Giriş: Laboratuvarda Kullanılan Aletler.......3 Deney 1: Ohm Yasası ve Dirençlerin seri ve paralel Bağlanması....7 Deney : Eşpotansiyel ve Elektrik Alan Çizgileri...15

LABORATUVARDA KULLANILAN ALETLER Temel Elektrik Deney Seti Temel elektrik deney seti, 15 V luk bir DC gerilim kaynağı, 1 V luk bir AC gerilim kaynağı, 5k luk değişken direnç, mikroamper mertebesindeki akımları ölçebilen ampermetre ve kronometreden oluşan ve üzerinde devre kurulabilen bir settir. Şekil 1 de laboratuvarımızda kullanılan elektrik deney seti görülmektedir. Şekil 1. Temel Elektrik Deney Seti (Yıldırım Giraz, 13.0.017) Dijital Multimetre Dijital Multimetreler, akım (AC/DC), gerilim (AC/DC) ve direnç ölçümünde kullanılırlar. Bu cihazlara aynı zamanda akım birimi olan Amper, gerilim birimi olan Volt ve direnç birimi olan Ohm un başharflerinden oluşan AVOmetre adı da verilmektedir. Gerilim Ölçümü: Avometre ile gerilim ölçümü yapabilmek için öncelikle cihazın ölçüm skalası V (DC)veya V ~ (AC) ölçeklerinden birine ayarlanmalıdır. Eğer ölçülecek olan gerilim değerinin yaklaşık değeri bilinmiyorsa en büyük kademeden başlayarak ölçüm yapılmalıdır. Aksi halde avometrenin sigortası yanabilir ve kullanılmaz hale gelir. 3

Ölçüm skalası ayarlandıktan sonra siyah kablo COM (common: ortak) bağlantısına, kırmızı kablo ise V bağlantısına takılır. Kabloların diğer uçları ise şekil de görüldüğü gibi gerilimi ölçülecek olan devre elemanının uçlarına bağlanır. Bağlantı yapılırken kırmızı uç gerilimin yüksek olduğu tarafa takılmalıdır. Aksi durumda ölçüm sonucu büyüklük olarak aynı fakat eksi işaretli olacaktır. Şekil. Avometre ile direnç üzerindeki gerilim değerinin ölçülmesi (Yıldırım Giraz, 13.0.017) Gerilim ölçerken avometrenin paralel bağlanmasının nedeni, paralel kollardaki gerilimlerin birbirlerine eşit olmasıdır. Voltmetrenin iç direncinin, üzerindeki gerilim farkı ölçülen dirençten geçen akımı değiştirmemesi gerekir. Bu nedenle voltmetrenin iç direnci ideal olarak sonsuzdur, pratikte ise çok büyüktür. Akım Ölçümü: Avometre ile akım ölçümü yapabilmek için öncelikle cihazın ölçüm skalası A (DC) veya A ~ (AC) ölçeklerinden birine ayarlanmalıdır. Bir avometrenin ölçebileceği maksimum akım değeri sabittir ve eğer bu değerden büyük bir akım ölçülecekse daha büyük akımları ölçebilen bir multimetre kullanılmalıdır. Eğer ölçülecek olan akım değeri hakkında bir bilgi yoksa en büyük kademeden başlayarak ölçüm yapılmalıdır. Aksi halde avometrenin sigortası yanabilir ve kullanılmaz hale gelir. Ölçüm skalası ayarlandıktan sonra siyah kablo yine COM bağlantısına, kırmızı kablo ise A bağlantısına takılır. Kabloların diğer uçları ise devre elemanına Şekil 3 teki gibi seri bağlanır. 4

Bağlantı yapılırken kırmızı uç gerilimin yüksek olduğu tarafa takılmalıdır. Aksi durumda ölçüm sonucu büyüklük olarak aynı fakat eksi işaretli olacaktır. Şekil 3. Avometre ile direnç üzerindeki akım değerinin ölçülmesi (Yıldırım Giraz, 13.0.017) Direnç Büyüklüğü Ölçmek: Bir devre elemanının direncini ölçmek için öncelikle siyah kablo COM bağlantısına, kırmızı kablo ise bağlantısına takılır. Kabloların diğer uçları ise Şekil 4 te görüldüğü gibi direnci ölçülecek olan devre elemanına paralel bağlanır. Direnç ölçümü yapılırken devre elemanı güç kaynağına bağlı olmamalıdır. Ayrıca eğer ölçülecek olan direnç değeri hakkında bir bilgi yoksa, multimetre üzerindeki en büyük kademeden başlayarak ölçüm yapılmalıdır. Şekil 4. Avometre ile direnç değerinin ölçülmesi (Yıldırım Giraz, 13.0.017) 5

Renk Kodlarından Yararlanarak Direnç Değerinin Belirlenmesi Bir direnç üzerinde genellikle dört tane renkli bant bulunur. Bu renkli bantlar kullanılarak direncin büyüklüğü belirlenirken öncelikle, altın ya da gümüş renkte olan kısmın sağ tarafa getirilmesi gerekmektedir. Bu durumda renklere sırasıyla ABCD denirse, direncin büyüklüğü; AB 10 C %D denklemi hesaplanarak bulunur. Şekil 5. Dört renkli direnç için renk kodları çizelgesi Şekil 1. deki direncin renk kodlarının Yeşil Mavi Yeşil Gümüş olduğu görülmektedir. Buna göre, A= Yeşil =5, B= Mavi =6, C= Yeşil =5 ve D= Gümüş = %10 olup; C 5 AB 10 56 10 5600000 5,6M dur. Bu durumda direncin toleransı; 10 5600000 560000 dur. Yani direncin büyüklüğü R 5600000 560000 100 olup 6160000 5040000 aralığındadır. 6

DENEY 1 OHM YASASI, DİRENÇLERİN SERİ VE PARALEL BAĞLANMASI Amaç: Bu deneyin amacı herhangi bir direncin uçları arasına uygulanan V gerilimi ile bu direnç üzerinden geçen I akımı arasındaki ilişkiyi inceleyerek Ohm Yasasının deneysel olarak ispat edilmesidir. Ayrıca, deneysel verilere dayanarak birbirleri ile seri ve paralel bağlı birkaç tane dirençten oluşan bir devrede eşdeğer direncin nasıl ifade edilebileceği irdelenecektir. Genel Bilgiler: Bir iletkeni bir güç kaynağına ya da bir pile bağladığımız zaman iletkenin uçları arasındaki gerilim, iletkenin üzerinden bir akımın geçmesine yol açar. Geçen bu akımın büyüklüğü ise kullanılan iletkenin elektriksel özelliklerine bağlıdır. Bu elektriksel özelliklerden en önemlisi iletkenin direncidir. Genellikle bir iletkene uygulanan gerilim (V) ile iletkenin üzerinden geçen akım (I) arasında doğrusal bir ilişki vardır; V I.R (1.1) Burada R iletkenin direncidir. Bu bağıntıya Ohm Yasası denir. SI birim sistemine göre V nin birimi Volt, I nın birimi Amper ve R nin birimi Ohm ( ) dur. Şekil 1-1 de görülen devreyi kurup, R direncinin uçları arasındaki gerilimin akıma bağlı grafiği çizildiğinde Şekil 1- de görülen doğrusal grafik elde edilir. Bu grafiğin eğimi R direncinin büyüklüğünü verir. Şekil 1-1. Ohm Kanununu incelemek için kullanılacak devre 7

Şekil 1-. Voltaj-Akım Grafiği Eğer bir devrede birden fazla direnç varsa devre, dirençlerin birbirlerine bağlanma şekillerine (seri, paralel) göre eşdeğer direnç belirlenerek eşdeğer devreye indirgenebilir. Böylece devre çözümlemesi daha kolay yapılabilir. Şekil 1-3 te birden fazla direnç içeren bir devrenin tek bir eşdeğer dirençli devre haline indirgendiği durum gösterilmektedir. Şekil 1-3. (a) Beş dirençten oluşan bir devre ile (b) eşdeğer devresi Bu tür bir devrede de devreden geçen akımın büyüklüğünü yine Ohm Yasasından buluruz; V I (1.1) R eş Elektrik devrelerindeki dirençler birbirlerine ya seri ya da paralel olarak bağlıdır. İki direncin seri bağlandığı durumlarda dirençlerden geçen akım eşit olurken, paralel bağlandığı durumlarda dirençlerin uçları arasındaki gerilimler eşit olur (Şekil 1-4). 8

Şekil 1-4. (a) Seri ve (b) Paralel bağlı iki dirençten oluşan devreler Seri bağlı R 1 ve R dirençlerinin uçları arasında V 1 ve V gerilimleri varsa; V V 1 V.R I.R I.R I.( R R ) (1.) I eş 1 1 denklemleri sağlanacaktır. Yani seri bağlı iki direnç için eşdeğer direnç; R eş olacaktır. R 1 R (1.3) Şekil 1-4(b) deki devrede I akımı I 1 ve I olarak ikiye ayrılacak ve benzer şekilde, I I 1 I (1.4) veya V Reş V R 1 1 V R 1 R 1 1 V R 1 1 1 (1.5) R R R eş R.R R R 1 R eş. (1.6) 1 Yukarıdaki bağıntılardan da görülebileceği gibi iki direncin seri bağlandığı durumda eşdeğer direnç her bir dirençten büyükken, iki direncin paralel bağlandığı durumda eşdeğer direnç her bir dirençten küçüktür. Bu deneyde kullanılacak dirençler sabit değerli ve kodludurlar. Deneyde kullanılacak voltmetre, ampermetre ve bağlantıları sağlayan diğer devre elemanlarının da dirençleri vardır. 9

Raporu hazırlayan öğrencilerin Numarası ve Adı Soyadı: 1.. 3. 4. 5. Grup No: Deneyin Yapılış Tarihi: DENEY 1 OHM YASASI, DİRENÇLERİN SERİ VE PARALEL BAĞLANMASI Amaç ve Beklenti: Deneyde Kullanılan Araç ve Gereçler:. Bölüm 1: Ohm Yasası 1) Şekil 1-5 teki devreyi kurunuz ve devre laboratuvar asistanı tarafından kontrol edilene kadar güç kaynağını kapalı tutunuz. Devre kontrol edildikten sonra güç kaynağını açınız ve voltaj kademesini değiştirerek ampermetre ve voltmetrenin gösterdiği değerleri okuyunuz ve aşağıdaki çizelgeye kaydediniz. 10

Şekil 1-5. R direncini ölçmek için kullanılacak devre Güç Kaynağındaki Gerilim Değeri (V) 1 3 4 5 6 7 8 9 10 Voltmetreden Okunan Gerilim Değeri (V) Ampermetreden Okunan Akım Değeri (ma) ) Elde ettiğiniz verileri kullanarak V-I grafiğini çiziniz. Grafiğin eğiminden yararlanarak direncin büyüklüğünü hesaplayınız ve aşağıya not ediniz. (NOT: Grafiği çizdiğiniz milimetrik kağıdı bu sayfaya zımbalayınız.) R (deneysel direnç değeri) 3) Yukarıda bulduğunuz direnç değerini elinizdeki direncin renk kodunu kullanarak bulduğunuz direnç değeriyle karşılaştırınız. R R (renk koduna göre direnç değeri) 11

Bölüm : Dirençlerin Seri ve Paralel Bağlanması Şekil 1-6. Dirençlerin seri ve paralel bağlanması 4) Şekil 1-6 daki devreyi kurunuz. Devrede R ve R 3 dirençleri paralel bağlanmıştır. Bunların eşdeğeri ise R 1 ile seri bağlanmıştır. Önce Ohmmetre yi kullanarak devrenin eşdeğer direncini ölçünüz ve aşağıya not ediniz. R eş. (deneysel sonuç) 5) Paralel ve seri bağlama formüllerini kullanarak eşdeğer direnci açık bir şekilde hesaplayınız ve aşağıya not ediniz. R eş (kuramsal sonuç) 1

6) Her bir direnç üzerindeki gerilimi, üzerinden geçen akımı ölçünüz ve aşağıya not ediniz. Direnç (R) Gerilim (V) Akım (I) 7) Devrenin ana kolundan geçen akımı ölçünüz ve aşağıya not ediniz. R ve R 3 üzerinden geçen akımların toplamını ana koldaki akım ile karşılaştırınız. I AnaKol.. Sonuç ve Yorum: 13

DENEY EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ Amaç: Bu deneyde öğrencilerin elektrik alan, elektriksel potansiyel ve eşpotansiyel yüzey kavramları hakkında bilgi edinip bu kavramlar arasındaki ilişkiyi öğrenmeleri amaçlanmıştır. Deney sonunda öğrencilerin, düzgün yük dağılımına sahip farklı şekillerdeki elektrotların yakın çevresinde oluşan elektrik alan biçimleri ve yüklü parçacıkların bu alan içindeki hareketine dair fikir sahibi olması beklenmektedir. Bu amaçla deneyde farklı şekillere sahip iki elektrot çifti kullanılacaktır. Bu elektrot çiftleri arasındaki eşpotansiyel yüzey çizgileri çizilecek ve buradan yola çıkarak elektrik alan çizgileri belirlenmeye çalışılacaktır. Genel Bilgiler: Aralarında r kadar mesafe bulunan iki durgun noktasal yük arasındaki elektriksel kuvvet Coulomb Yasası ile tanımlanır: q 1 F (.1) Yüklü cisimler, kendisini saran uzayda bir elektrik alan oluştururlar. Bu alan içine giren ikinci bir yüklü parçacığa bir elektrik kuvvet etki eder. Deneme yükü de denen pozitif birim yüke (+q 0 ) etki eden elektriksel kuvvete Elektrik Alan denir ve aşağıdaki formül ile verilir: F E (.) r q 0 Elektrik alanın birimi SI birim sistemine göre Newton/Coulomb (N/C) dur. Elektrik alan vektörel bir büyüklüktür. Yönü, elektrik alanı yaratan yük dağılımının +q 0 deneme yüküne uyguladığı kuvvetin yönündedir (Şekil -1) q Şekil -1: Q yük dağılımının pozitif bir deneme yükü üzerinde yarattığı elektrik alanının yönü. 14

Elektrik alan çizğileri pozitif yükten çıkıp negatif yükte sonlanır. Elektrik alan çizgileri birbirleri ile kesişmezler. Elektrik alan çizgilerinin sayısı yük ile doğru orantılıdır, yani elektrik yükü ne kadar büyükse etrafında o kadar çok alan çizgisinin bulunduğu söylenebilir. Şekil - de nokta yüklerin etrafında oluşan alan çizgileri görülmektedir. Şekil -: Noktasal elektrik yüklerin etrafında oluşan elektrik alan çizgileri q 0 yüklü bir test parçacığını sonsuzdan bir yük dağılımının oluşturduğu elektrik alan içerisindeki bir A noktasına getirmek için yapılan işe Elektrostatik Potansiyel Enerji denir. Elektrostatik Potansiyel ise birim yük başına düşen elektriksel potansiyel enerjidir. SI birim sistemindeki karşılığı Joule/Coulomb (J/C) dur. Buna kısaca Volt (V) denir. Herhangi bir yük dağılımının oluşturduğu elektrik alan içerisinde aynı elektrostatik potansiyele sahip noktalar vardır. Bu noktaların birleştirilmesiyle oluşturulan yüzeylere (eğrilere) Eşpotansiyel Yüzeyleri (Eğrileri) denir. Elektrik alan çizgileri ile eşpotansiyel yüzeyler birbirlerine her noktada diktir. Eşpotansiyel yüzey üzerinde hareket eden bir deneme yükü, bu yüzey üzerindeki V=0 olduğu için iş yapmaz. Şekil -3 (a) ve (b) de noktasal yüklerin etrafında oluşan elektrik alan ve eşpotansiyet eğrileri; Şekil -3 (c) ve (d) de ise sonsuz uzunluktaki iki paralel levha ile bir noktasal yük ve bir levhadan oluşan elektrot çiftlerine ait elektrik alan ve eşpotansiyel eğrileri görülmektedir. 15

Şekil -3 (a): Pozitif yüklü bir parçacığın oluşturduğu elektriksel alan ve eşpotansiyel eğrileri (b): Negatif yüklü bir parçacığın oluşturduğu elektriksel alan ve eşpotansiyel eğrileri (c): Sonsuz uzunluktaki zıt yüklü paralel iki levha arasında oluşan elektrik alan ve eşpotansiyel eğrileri (d): Pozitif yüklü noktasal bir parçacık ile negative yüklü bir levha arasında oluşan elektrik alan ve eşpotansiyel eğrileri 16

Raporu hazırlayan öğrencilerin Numarası ve Adı Soyadı: 1.. 3. 4. 5. Grup No: Deneyin Yapılış Tarihi: DENEY EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ Amaç ve Beklenti: Deneyde Kullanılan Araç ve Gereçler:. 17

Bölüm 1: Uçları Açık Paralel Plakalar Deneyin bu bölümünde, sabit bir potansiyel fark altında tutulan uçları açık paralel plakalar arasında oluşan elektrik alan ve eşpotansiyel çizgileri belirlenmeye çalışılacaktır. Şekil -4: Deney düzeneği I: Uçları açık Paralel Plakalar 1) Teledeltos kağıdı üzerine çizilmiş iletken çizgiler arasına Şeki -4 deki gibi 9V luk bir potansiyel fark uygulayınız. ) Bir milimetrik kağıdı teledeltos kağıdı üzerine yerleştirerek elektrotları kağıt üzerine çiziniz. Daha sonra milimetrik kağıdı teledeltos kağıdının üzerinden alarak, kağıt üzerindeki her bir cm lik karenin köşelerini voltmetre ile ölçüm alacak şekilde deliniz. 3) Eşpotansiyel çizgilerini belirlemek için milimetrik kağıt üzerinde delmiş olduğunuz noktalardan gerilimleri ölçerek milimetrik kağıt üzerinde ölçüm yaptığınız noktaların yanına yazınız. 4) Ölçmüş olduğunuz potansiyellerden aynı (birbirine yakın) değerleri birleştirerek eşpotansiyel eğrilerini elde ediniz. Plakalar arasındaki elektrik alan çizgilerini çiziniz. (NOT: Çizim yaptığınız milimetrik kağıdı bu sayfaya zımbalayınız.) 18

Bölüm : Çembersel Elektrotlar Deneyin bu bölümünde, belirli bir potansiyel fark altında tutulan eş eksenli iki silindirden oluşan bir sistemin Şekil -5 te gösterilen her üç bölgesindeki potansiyel ve elektrik alan değerleri bulunacaktır. Ancak deney, üç boyutlu silindirlerin iki boyutlu izdüşümleri olan teledeltos kağıdına çizilen eş merkezli çembersel elektrotlar kullanılarak yapılacak; elde edilen sonuçlar üç boyutlu sistem için yorumlanacaktır. Şekil -5: Eş Eksenli Silindirler Deneyde elektrik alan değerleri, potansiyel değişimlerinden yararlanılarak hesaplanacaktır. Elektrik alan ile elektriksel potansiyel arasındaki ilişki denklem (.3) te görülmektedir. E ort dv (.3) dr Bu denklem, elektriksel potansiyeli bilinen iki farklı nokta arasındaki ortalama elektrik alanı hesaplamak için, denklem (.4) teki şekliyle yazılabilir: V E ort (.4) r Bu durumda, iki nokta arasındaki ortalama elektrik alanı hesaplamak için o noktaların potansiyel değerlerini belirlemek gerektiği açıktır. Potansiyel değerleri deneysel olarak ölçülecektir. Ancak eş merkezli çembersel elektrotların iç ve dış bölgelerindeki potansiyeli veren teorik bir ifade türetmeye çalışırsak; İlk olarak çizgisel bir yükün kendinden r kadar uzakta oluşturduğu elektrik alanla başlayabiliriz. Bu alan, Gauss yasasını kullanarak bir ifadesidir. k E şeklinde bulunur. Burada k, çizgisel yük yoğunluğunun r Şimdi de iç içe geçmiş iki silindiri ele alalım. a yarıçaplı silindirin V a, b yarıçaplı silindirin V b potansiyeline sahip olduğunu düşünelim. Bu durumda a yarıçaplı silindirin kendinden r kadar uzakta bir noktada oluşturduğu potansiyel; 19

V ( r) V ( a) E. dr r şeklinde bulunur. a r k r V ( r) V ( a) dr Va k ln (.5) r a a Yukarıdakine benzer şekilde, r=b noktasındaki potansiyeli yazmak istersek şu ifadeyi elde ederiz; ifadesini elde ederiz. V b b Va k ln (.6) a Denklem (.6) daki a, b, V a ve V b değerlerinin bilindiğini farzettiğimize göre, buradan k sabitini elde edebiliriz; Va V k b ln a b (.7) Bulunan bu k değerini denklem (.5) te yerine yazalım; r r Vb ln Va ln V ( r) a b b (.8) ln a Denklem (.8), a ve b yarıçapına sahip eş eksenli iki silindirden oluşan bir elektrot çiftinin, yarıçap doğrultusunda merkezden r kadar uzakta yarattığı potansiyelin ifadesini vermektedir. Burada V a =0, V b =V 0 olarak alınırsa aşağıdaki denklem (.9) elde edilir: r V0 ln V ( r) a b (.9) ln a Bu deneyde elde edeceğimiz deneysel verileri, denklem (.9) da türetilen teorik ifadeyi doğrulamak için kullanacağız. Ayrıca çembersel elektrotlar arsındaki elektrik alan ve eşpotansiyel çizgilerinin ne şekilde olduğunuz gözlemlemeye çalışacağız. 0

1) Şekil -6 deki deney düzeneğini kurunuz ve teledeltos kağıdına çizilmiş çembersel elektrotlar arasına 9V luk bir potansiyel fark uygulayınız. Şekil -6: Deney düzeneği II ) İki elektrot arasında merkezden aynı uzaklıkta bulunan 6 farklı noktadaki gerilim değerini ölçünüz. Daha sonra farklı bir uzaklık için aynı işlemi tekrarlayınız. Elde ettiğiniz sonuçları milimetrik kağıt üzerinde göstererek elektrotlar arasındaki eşgerilim ve elektrik alan çizgilerini belirleyiniz. 3) Merkezden itibaren bir yarıçap doğrultusu boyunca 0.5cm aralıklarla gerilim değerlerini okuyup çizelgeye kaydediniz. 1

DİKKAT: Ardışık iki r i ve r i+1 noktaları arasındaki potansiyel fark V ise, V/ r, (r i + r i+1 )/ noktasındaki yani bu iki noktanın tam ortasındaki elektrik alandır. 4) E-1/r ort grafiğini çizerek yorumlayınız. 5) V-lnr grafiğini çizerek denklem (.9) u doğrulayınız. (NOT: Çizim yaptığınız milimetrik kağıtları bu sayfaya zımbalayınız.)

Sonuç ve Yorum: 3