Gamma Bozunumu

Gamma Bozunumu

Genelde beta ( ) ve alfa ( ) bozunumu sonunda çekirdek uyarılmış haldedir. Uyarılmış çekirdek gamma ( ) salarak temel seviyeye döner. Gamma görünür ışın ve x ışını gibi elektromanyetik radyasyon (foton) dur. E =0,1-10 MeV aralığında =100-10 4 fm -ışını ortamda, daha fazla yol alır (geç absorbe olur) Normal ışının dalga boyu ışınanlarından 10 6 kat daha uzun dalga boyuna sahiptir.

Gama bozunmadaki enerji: E i =E f +E +T G T G =P 2 /2m T G :son çekirdeğin geri tepme enerjisi ve Lineer momentum 0=P +P G buradan P =P G çıkar. Yani E=E i -E f ve göreceli bağıntıyı (E =cp ) Kullanarak E= E + (E 2 /2Mc 2 ) olur.

Çözüm E =Mc 2 [-1 (1+(2 E/Mc 2 ) 1/2 ] Geri tepme enerjisi ihmal edilir. Sonuçta : E«Mc 2 dir. E = E- ( E) 2 /2Mc 2 ) Ve E E alabiliriz. İki seviye arasındaki fark geçişler 4 25.12.2006

Klasik Mekanik Radyasyon: Yük ve akım dağılımı zamanla değişirse, özelikle Açısal frekansı ile harmonik olarak değişirse bir radyasyon alanı oluşur. Dipol: +q ve q yüklerden meydana gelir. Elektrik dipol moment d=qz Manyetik dipol moment =ia i:akım, A:yüzey alanı Dipol moment zamanla değişirse elektromanyetik radyasyon oluşabilir. z ekseni boyunca d(t)=qzcos( t) Benzer şekilde (t)=iacos( t)

Uyarılmış bir çekirdek yayınlar yada enerjisini atomun elektronlarına aktarır ve bir elektron yayınlanır (iç değişim). Eğer dipol geçişi açısal momentumdan dolayı yasaklı ise bunun yerine multipol ışınım yapar. Bu durumda Maxwell denklemlerinin çözümü aranır. Çözüm düzlem dalga denklemleridir. Momentum öz fonksiyonu P=hk Özelikle gama geçişlerinde açısal momentum L ve parite büyük rol oynar. Öz fonksiyon çözümü 2 L dir. Elektriksel EL ve manyetik ML var

Dipol Radyasyon özelikleri: 1. Z ekseni ile açısı yapan küçük bir yüzey elemanı için yayınlanan güç sin 2 dır. 2. E dipolun manyetik alanını işareti değişir B(r) paritesi tek B(r)=-B(-r) M dipol manyetik alanını işareti değişmez B(r) paritesi çift B(r)=B(-r) 3. Yayılan ortalama güç: E dipol için p=(1/12 )( 4 /c 3 )d 2 M dipol için p=(1/12 )( 4 /c 5 ) 2 d ve dipol momentlerin genliklerini temsil ederler.

Radyasyonun L indisi ve 2 L L multipol operatörü (derecesi) L=1 için dipol L=2 için Kuadropol Radyasyon alanın paritesi (ML)=-(-1) L =(-1) L+1 Çift parite (EL)=(-1) L tek parite 2 L ad açısal momentum değişimi 1 Monopol 0 o geçiş yok 2 Dipol 1 o 4 Kuadropol 2 o 8 Oktopol 3 o

Gamanın klasik değerlendirilmesi Çözüm: Maxwell denklemleri çözülür. Çekirdek yoğunluğu ( ) akımı (j) ve manyetik büyüklükler (M) zamanla değişirse elektromanyetik ışın salınır. Salınan ışın zamanla periyodik olarak değişir exp(-i t). Zaman bağlı kısmı göz önüne alınırsa 25.12.2006

E veya H yok edilirse 2 = =graddiv-rotrot Dalga denklemlerin çözümü: 10 25.12.2006

Kuantum mekanikte bildiğimiz ışın geçişleri: E =ħ gibi L açısal momentumda korunur. L bir kuantum sayısı dolayısıyla ışın (gamma) da kuantum olması lazım. Yük ve akım dağılımı hesaplanırken dalga fonksiyonu Y LM (, ) kullanılır. L=0,1,2,3,4,. L:Multipol operatörü Işının L Multipol paritesi 2 L dir. L=1 Dipol, L=2 Kuadropol

Elektro manyetik ışın yayınlanması: Parite: (E L )=(-) L elektriksel 2 L -pol (M L )=(-) L+1 manyetiksel 2 L -pol Şekilde uyarılmış bir çekirdeğin bir üst enerji seviyesinden bir alt enerji seviyesine geçerken: Başlangıç taki enerji gamma ve ürün çekirdek aralarında paylaşırlar. Burada geri tepme göz ardı edilir. Çünkü çok küçük. E i =E f +E Parite ve açısa momentum bu bağıntıların geçerli olmasını gerektirir. İlk ve son durumlar parite ve açısal momentuma sahip olduklarında gamma da açısal momentuma sahip olmalı.

Bu durumda ışın modları M1,M2,M3,M4. çift parite(hayır) E1,E2,E3,E4 tek parite (evet) 1 + 0 + I=1, =hayır tamamen M1 geçiş 1-0 + I=1, =evet tamamen E1 geçiş Gama geçiş süreleri: E [MeV] E1 E2 E3 E4 0,1 10-13 10-6 10 2 10 9 1 10-15 10-10 10-5 1 10 10-18 10-15 10-12 10-9

Poyting vektörü:s=exh Gamma açısal dağılımı: Açısal dağılım (dipol ve Kuadrapol)

Elektromanyetik ışın (foton) madde içerisinde ya absorbe olur yada sapar. Işın şiddeti azalır. Ağırlıklı olarak foton frenlemeyi yapan atomun elektronları ile reaksiyona girer. Olabilecek reaksiyon tipleri: 1. Foto efekt 2. Compton efekt 3. Çift oluşumu

Bu efektler oluşunca madde içerisinde x yolu boyunca fotonun şiddeti azalır. Bu fiziksel olay absorbsiyon (soğurma) kanunu ile açıklanır. I I e 0 x Burada : soğurma katsayısı Genelde literatür de / verilir. :(A,E,Z) bağlı.

I( x) I e 0 x di I dx ( / ) N / A A i i i. fotonu frenlenen medyumdaki i tesir kesiti, / = cm 2 /g Beer şiddetin azalama formülü = (E, Z, ) Bunun yerine = / kullanılıyor. Gerekçe: Fotonların madde içerisindeki ortalama serbest yolu. = 1/n = 1/(L /A). =1/ Buradan ( / ) = L. / A n:tanecik sayısı-yoğunluk L: Lochscmied sayısı, A:Kütle sayısı

I ( x) I 0 e ( / ) x ÖRNEK: E = 100 kev Ve Z = 26 = 1/ ( / ) = 15 G/CM 2 GAMMA MADDE İLE ETKİLEŞİRKEN OLABİLECEK REAKSİYON OLASILIKLARI: 1. F O T O E F E K T : + A T O M A T O M + + E - Z 2.. 3 2. C O M P T O N : + E - + + E - Z 3. Ç İ F T O L U Ş U M : + Ç E K İ R. Ç E K İ R. + E - + E + Z 2

Son hesaplamalar da ortaya çıkan foto efekt Z 4..5 orantılı

FOTO EFEKT : 100 KeV üzerindeki enerjilerde foto efekt öne çıkar. Soğurucu atomun Z 4 ile artar ve artan foton enerjisi ile hızla azalır E -3. Foton enerjisi elektrona aktarılır. E k h E e B ( j ) Burada E B (e j ) elektronun j= K,L,M yörüngesindeki bağlama enerjisini temsil eder. Geri tepkime enerjisi ( birkaç ev) düzeyinde atom tarafından alınır. Özelikle K yörüngesinde soğurma önemlidir.

Şekil: Pb deki foto elektrik tesir kesiti. Kesikli sıçramalar elektron kabuklarının bağlama enerjisine karşılık gelir. K b = 88 kev L b = 13 kev

Burada Kurşun için M,L ve K yörüngeleri enerjiler görülmektedir.

K (32/ 7 ) 1/2 4 Z 5 fo Th e Th 2 25 2 ( 8/ 3) r e 6,65 10 cm Yüksek enerjilerde K-yörüngesindeki tesir kesitinin azalması relativ olmayan bir yaklaşımla yukarıdaki gibidir birimi (cm 2 /Atom) = E /mec 2 azaltılmış foton enerjisi =e 2 /4 0 ħc Sommerfeld sabiti Burada görülen 88 kev küçük enerjiler K yörüngesine gelemezler. E 88 kev olunca K elektronları ile reaksiyon mümkün

2. Compton saçılması : Foton enerjisi 100 ev büyük olunca Compton efekt öne çıkar. Gelen foton serbest elektronlarla çarpışınca gelen foton saparak yoluna devam eder. Compton : + e - + + e - Z

Compton kinematiği Elektronun sahip olduğu kinetik enerji Compton tesir kesiti

Çarpışma da Enerji (E) ve momentum (P) korunur. Enerji : Momentum: E + m e c 2 = E + E ne /c = n E /c+ P Fotonun çarpışma öncesi ve sonrası istikameti n ve n (birim vektör) ile verilir. n.n =cos

Elektronun bağlama enerjisi gamma ya göre çok küçük. Buradaki kinematik Enerji ve lineer momentum (impuls) korunur. E c E c Eğer gözlenmeyen cos ve mcßcos değişkenleri yok edilirse sonuçta 1 ß 2 E 1 ( E / E mc 2 )(1 cos )

E ' E 1 1 (1 cos ) E E ' maksimum olur ise atom c Z. c Z Çarpışma sonrası enerji kaybı Şekil. compton saçılmasından ortaya çıkan elektronların enerji dağılımı Çarpışma sonrası e - aktarılan enerji

Çeşitli gelme enerjileri için compton saçılması tesir kesiti. Saçılmanın şiddeti nın bir fonksiyonu

3. Çift oluşumu : + çekirdek çekirdek + e - +e + E 2mc 2 + e - e - + e - +e + E 4mc 2 Buradaki olasılık ancak çekirdeğin Coulomb çekim alanı varken ve E 2M 0 c 2 = 1.02 MeV mümkün.

Şekil kurşun Pb için serbest yolu göstermektedir. serbest yol çift = (9/7)X 0 Yüksek enerjilerde çift oluşum olasılığı P=1-exp(-7/9) = 54% X 0 yolu sonunda yeni bir çift oluşur.

Çift oluşumu için enerji spektrumu: Al ve Pb

Fotonların madde içerisinde toplam soğurulması: top = fo + co + çi top = fo + co + çi i = n i =((L* )/A)* i Eğer madde karışım ise ( / ) eff = w i ( i / i ), w i Ağırlık yüzdesi.

Kurşun için sabitinin (E) enerjinin bir fonksiyonu olarak birim kalınlıkta

-