ISI RANSFERĠ- DÖNEM SONU ÖRNEK SORU ÇÖZÜMÜ B.Ü. Makine Mühendisiği Böümü Vokan Asan 04/05 Güz Dönemi
Sınır ġartarı - ISI AġINIMLI SINIR ġari: h, 0 d ( r0 ) k h0 ( r0) ( aşınım Sınır Şartı) dr
- IġINIMLI SINIR ġari:, çevre d ( r ) dr 0 4 4 k ( r0 ) çevre ( Işınım Sınır Şartı) 3- ANIMLI SICAKLIK SINIR ġari 0 Örneğin r=r0 daki sıcakık 50 C veriirse ( r0 ) 50 C our. ( anımı Sıcakık Sınır Şartı)
4- ANIMLI ISI AKISI SINIR ġari: Örneğin; kw ık ısıtıcı direnç tei ortam ısıtımasında kuanımaktadır. Q0 E q üretim 0 0657 W / m A r L 0 0 d ( r ) dr 0 k q0 0657 W / m ( anımı Isı Akısı Sınır Şartı) 5- MERKEZDE ERMAL SĠMERĠ Örneğin, havada asıı bir kürenin merkezden yukarıya doğru sıcakık dağıımı, merkezden aģağıya doğru sıcakık dağıımı ie aynıdır. d (0) dr 0( Merkezdeerma Simetri)
6- YALIIM SINIR ġari: k d ( r0 ) dr 0( Yaıtım Sınır Şartı)
SORU : -9
CEVAP : Veriener: k te : 8 W/mºC, k pastik :.8 W/mºC h : 4 W/m ºC, r : 0.3 cm r-r: 0.4 cm, = 5 ºC ė ür :.5 W/cm 3 =.5 x 0-6 W/m 3 Kabuer: - Zamana değiģim yok, kararı ha. - Merkez hattının simetri oması ve eksene yönde bir değiģikik omadığından tek yönüdür. =(r) 3- k= sbt ve ısı üretimi tede üniform.
Siindirik Koordinatar Gene Isı İetim Denkemi kr k k e c r r r r z z t e. üretim
. kr k r r r r k eüretim c z z t *Sınır ġartarı (e Ġçin)* S. Ş. ( r ) ( anımı Sıcakık Sınır Şartı), S Ş d ( r 0) dr. d d eür r 0 Matematikse Formüasyon () r dr dr k 0.. 0 ( Isı Simetri Sınır Şartı) () denkemini düzenersek,. d d eür r x r İntegre ediirse, dr dr k r d eür x r dr k. C ()
*S.ġ. r=0 da*. d eür x r dr k.. d (0) eür x0 0x C C 0 dr k İntegre ediirse, eür x r ( r) C (3) 4k *S.ġ. r=r de* (3) denkeminde yerine koyarsak,.. eür x r e C ( r) C 4k ür x r 4k. eür x r eür x r te () r 4k 4k.. eür ( r r ) 4k
Pastik Koruyucu kr k r r r r k z z. eüretim c t d dr d r 0 Matematikse Formüasyon (4) dr
*Sınır ġartarı (Pastik Koruyucu Ġçin)* S. Ş. ( r ) ( anımı Sıcakık Sınır Şartı), d ( r ) S Ş k h r aşınım Sınır Şartı dr.. ( ) ( ) (4) denkemini düzenersek, d d C r C İntegre ediirse dr dr r, ( r) C n r C (5) *S.ġ. r=r de* (5) denkeminde yerine koyarsak, C n r C C C n r *S.ġ. r=r de* C k h C n r C r
C r k n r hr C ( r) C n r C n r pastik n r n r k r r hr pastik r=r de te ve pastik koruyucunun bireģme noktasıdır ve burada her iki taraf için ısı ietim denkemi eģitenir. k. te d ( r ) kpastik dte ( r ) pastik dr dr eür x r n r hr k pastik r k pastik r
. eür x r r k pastik xn k pastik r hr 6.5 x 0 x 0.003 0.007.8 xn 5 x.8 0. 003 4x0.007 e ( r r ) ür te ( r0) 4kte.. e ür r 4kte.5 x 0 x 97. 4 x 8 0.003 6
SORU : 3-5
CEVAP : Veriener: t : 0.0 m (AçıtaĢı), t 3 : 0.08 m, t 34 : 0. m (uğa) k : 0.5 W/mºC, k 3a : 0.035 W/mºC (yaıtım), k 3b : 50 W/mºC (çeik), k 34 : W/mºC L A :0.6 m, L B :0.005 m, Kabuer: - Süreki çaıģma koģuarı vardır. - Bu yöntemin kuanımı Q ısı transfer hızı sabit oan, yani süreki ısı transferi içeren ve ısı üretimi omayan (dirençe ısıtma veya kimyasa reaksiyonar gibi) sistemere sınırıdır.
L 0.6m R t 0.08m k ( L L ) 0.03 W / m C 0.6m 0.005m A 3a 3 0 3a A B o.645 m / C W L 0.005m R t 0.08m k ( L L ) 50 W / m C 0.6m 0.005m B 3b 3 0 3b A B t 0 R 0.0 m C / W 0 k 0.5 W / m C 5 o.3 0 / t 0.0m x m C W 0.m 34 o R34 0. m C / W 0 k34 W / m C R R Rtopam R R 3a 3b 34 R3a R 3b
R topam 5.645 x.3x0 0.0 0. 5.645.3x0 0 0.0 m C / W 0 4 (35 0) C 0 top 0.0 / q 5 W / m R m C W
SORU 3: 4-54
CEVAP 3: Veriener: i: 5 ºC, 0: 6 ºC, : ºC k: 0.5 W/mºC, α: 0.3 x 0-6 m /s, D= 6 cm Patates küre biçiminde aınır.
hr0 9x0.03 Bi.4 k 0.5 *Bi 0. oduğunda yığık sistem uyguanabiir. - ek erim YakaĢımı:
*abo 4- de küre için Biot sayısına göre iterasyon yapıarak ;.635 ve A.30 oarak buunur. *Merkez sıcakığa göre Denkem 4-8 i yazarsak; Ae 0 0 i 6.30e 5 *Her iki tarafın n değerini aırsak; (.635) 0.753 oarak buunur. *Zaman değerini (Merkez sıcakığın 6 ºC düģeceği zaman) bumak için Fourier denkemi kuanıır. t r 0 t r0 0.753x0.03 53 s.45h 6 0.3x0
*Donma tehikesini geçirip geçirmeyeceğini bumak için ise Denkem 4.5 i kuanıır. rr0 () r Sin r/ r0 küre Ae r / r i 0 - Heiser Grafik Yöntemi: i 0 ( r0 ) 6 sin(.635 rad ) 5 5.635 ( r ) 4.44 *Bu yöntemde küre için ġeki 4-7 kuanıır. Zaman değerini bumak için 4-7(a), patateserin donma tehikesi için ise 4-7 (b) kuanıır. Merkez sıcakığın 6 ºC düģeceği zaman için; Bi k 0 0.877 0.74 hr 0 i 0 0 C
0.74 0.75 0.75 t r0 t 59 s.44 h r 0
0.877 * Patateserin donma tehikesi için ise 4-7 (b); Bi k hr 0 0.877 r r 0 () r i 0.6 0 0 ( r) 0.6 yüzey 0.6 6 4.4 C!!!Anaitik çözüm ie grafik çözüm arasındaki fark grafik okuma hatasındandır!!!
SORU 4: 5-55
CEVAP 4: Veriener: k :.4 W/mºC gök : 50K ε : 0.9 Δx = Δy =0 cm i : 80ºC 0 : 5ºC h i : 75 W/m ºC h 0 : 8 W/m ºC Kabuer: - Baca yüksekiği enine kesite orana büyük oduğu için eksene yönde ısı ietimi ihma ediir. Ġki boyutu ve süreki oarak inceenir. - Isı üretimi yoktur. 3- k=sbt 4- A= m
. NOKA x h. 0 0 x y k. 4 x 4 gök 73 0 x k. Δx = Δy oduğundan Δx = Δy = diyebiiriz h0.0 k. k. 4 4 gök 73 0 5 y 5. NOKA h 0 0 k 6 k k 4 4 gök 73 3 0
3. NOKA h 0 0 3 k 4. NOKA 3 4 3 7 3 4 k k 4 gök 3 73 0 h 0 0 4 3 4 k 4 k 4 gök 4 73 0 8 4 5. NOKA (.Noktanın benzeri) hi i 5 k 6 5 5 k 0 Not: Ġç kısım oduğundan ıģınım yok!!!
6 i i h 5 6 k 7 6 k 0 6 k 6. NOKA (.Noktanın benzeri) Not: Ġç kısım oduğundan ıģınım yok!!! 7. NOKA 7 i i h 6 7 k 9 7 k 0 3 7 k 8 7 k Not: Ġç kısım oduğundan ıģınım yok!!!
h 8. NOKA 0 0 8 k 9. NOKA 4 8 0 8 7 8 4 k gök 8 73 0 k 4 hi i 9 k 7 9 0 9 k 0 Not: Ġç kısım oduğundan ıģınım yok!!! 0. NOKA h 0 0 0 *c-ģıkkı için; k 8 0 9 0 4 k gök 0 73 0 4 h A Q 4 Q 4 Q bacanın /4' ü iç yüzey 4 i i m 4 h / h h h / i i 5 i i 6 i i 7 i i 9 353W
SINAVLARINIZDA BAġARILAR, ALLAH YARDIMCINIZ OLSUN SENEYE BU DERSE GÖRÜġMEMEK DĠLEĞĠYLE