Yaklaştırım Teorisi (MATH582) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Yaklaştırım Teorisi MATH582 Güz 3 0 0 3 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i MATH 136 Matematiksel Analiz II ya da MATH 152 Kalkülüs II ya da MATH 158 Genişletilmiş Kalkülüs II ya da öğretmenin İnisiyatifi Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri İngilizce Seçmeli Dersler Fen Bilimleri Yüksek Lisans Yüz Yüze Anlatım, Soru-Yanıt, Sorun/Problem Çözme Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i Prof. Dr. Sofiya Ostrovska Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin İçeriği Bu yüksek lisans dersi, matematik öğrencilerine fonksiyonlar teorisinin yapısal temel bilgisini vermeyi amaçlar. Bu ders, genel doğrusal sistemlerle ve positif doğrusal işlemcilerle yaklaşım, polinomlar ve trigonometrik polinomlarla düzgün yaklaşım gibi konuları içermektedir. Ders nümerik analiz, uygulamalı matematik ve mühendislik için teorik bir altyapı sağlar. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; düzgün yakınsaklık ve düzgün yaklaşım kavramlarını anlamak, işlemcilerin yaklaşım dizilerini inşa etmek, pozitif doğrusal işlemcilerin, özellikle Bernstein ve Bernstein tipi işlemcilerin, merkezi momentlerini ve momentlerini hesaplamak, yaklaşım kuramının temel eşitsizliklerini uygulamak, bir fonksiyonun yapısal özellikleri ve (trigonometrik) polinomlarla yapılan yaklaşım oranı arasındaki bağlantıyı analiz etmek. Düzgün yakınsaklık, Düzgün yaklaşım, Weierstrass yaklaşım kuramları, en iyi yaklaşım, Chebyshev polinomları, süreklilik miktarı, yakınsaklık oranı, Jacksonın kuramları, pozitif doğrusal işlemciler, Korovkinin kuramı, Müntz kuramları Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular Ön Hazırlık
1 Tanıtım: Dizilerin ve serilerin düzgün yakınsaklığı. Düzgün yakınsayan dizilerin özellikleri. Düzgün yakınsama testleri. 2 Polinomlar ve trigonometrik polinomlar ile düzgün yaklaşım. Weierstrass kuramları. 3 İki Weierstrass kuramının denkliği. Interpolasyon polinomları ile yaklaşım. 4 En iyi yaklaşım polinomları. Varlık teoremleri. 5 Chebyshev değişim özelliği. Chebyshev sistemleri. Haar koşulu. 6 En iyi yaklaşım polinomu teklik teoremleri. 7 En az sapma polinomları : Chebyshev polinomları ve özellikleri. 8 Türevler için Bernstein ve Markov eşitsilikleri. 9 Süreklilik miktarı ve fonksiyonların sınıfları. 1. Vize. [2], Ch. 1, Sec. 1,2 [1], Ch. 1, Sec. 1-3. [1], Ch. 2, Sec. 1-3 [2], Ch. 3, Sec. 4 [1], Ch. 2, Sec. 4-6 [2], Ch. Sec. 4 [2], Ch. 3, Sec.5 [1], Ch. 2, Sec. 7 [1], Ch. 3, Sec. 2,3 [1], Ch. 3, Sec. 5,7 10 Direk Jackson un kuramları. [1], Ch. 4, Sec. 1,2 11 Ters Jackson un kuramları. [1], Ch. 4, Sec. 4 [2], Ch. 6, Sec. 3 12 Pozitif doğrusal işlemcilerle yaklaşım. Korovkinin kuramı. 2. Vize. 13 Merkezi momentler. Pozitif doğrusal işlemcilerde yaklaşım oranı. 14 Kuvvet sistemlerinin tamlık hakkındaki Müntz kuramları. 15 Genel tekrar. 16 Genel sınav. [2], Ch. 3, Sec. 3 [1], Ch. 3, Sec. 6 [2], Ch. 6, Sec. 2
Kaynaklar Ders Kitabı: Diğer Kaynaklar: 1. 1. G. G. Lorentz, Approximation of functions, Chelsea, NY, 1986. 2. 2. E. W. Cheney, Introduction to approximation theory, Chelsea, NY, 1966 1. 3. Ph. J. Davis, Interpolation and approximation, Blaisdell NY, 1963. 2. 4. R. DeVore, G. G. Lorentz, Constructive approximation, Springer, 1986. Değerlendirme Sistemi Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler 2 10 Sunum 1 10 Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 2 40 Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 6 100 Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 60 40 Toplam 100 Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi 1 2 3 4 5 1 Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur. 2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur. 3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir. 4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir. 5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır. 6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir. 7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır. 8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur. 9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. 10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. ECTS/İş Yükü Tablosu Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuar Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 16 3 48 16 3 48 Sunum/Seminer Hazırlama 1 20 20 Projeler Ödevler 2 20 40 Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 2 20 40 1 25 25 Toplam İş Yükü 221