BÖLÜM 1. Kuvvet kavramı, herkesin günlük yaşantısında kolaylıkla saptayabildiği temel

BÖLÜM 1 KUVVET 1.1. Giriş Kuvvet kavramı, herkesin günlük yaşantısında kolaylıkla saptayabildiği temel bir kavramdır. Çekme ve itme kuvveti cisimlerin hareket nedenidir. Hareket nedeni olarak bu fiziksel özellik mekanik enerji sisteminin ilk hareketlendiricisidir. Bu bölümde kuvvet ve türevlerini dört farklı enerji sisteminde incelemeye çalışacağız. İnceleyeceğimiz kuvvet ve kuvvetle aynı işlevleri gören benzerleri; Tork, basınç, elektriksel gerilim ve sıcaklık farkı diye isimlendirilen kavramlardır. Kuvvet, hareketli mekanik sistemde nesnelerin hareket nedenidir. Bu kuvvet tanımı, bütün benzer kavramlar için bir model teşkil eder. Tork, dönen bir mekanik sistemde nesnelerin hareket nedenidir. Basınç, bir akışkan sisteminde akışkanın hareketinin nedenidir. Gerilim, bir elektriksel sistemde elektrik yüklerinin hareket nedenidir. Sıcaklık farkı, bir termal sistemde ısı enerjisinin akış nedenidir. İlk aşamada aktarmaya çalışacağımız bilgiler, her enerji sisteminde bu benzer özellikteki kavramların karekteristikleri, matematiksel formülleri ve birimlerinin ne olduğunun tanımlanmasıdır. 1.2. Mekanik Sistemler 1.2.1. Kuvvet Çizgisel bir mekaniksel kuvvet, bir doğrultu boyunca uygulanan itme veya çekme kuvvetidir ve genellikle uygulanan kuvvetin yönünü belirten bir ok işareti ile gösterilir. Şekil 1.1'de hareketsiz bir nesneye uygulanan tek bir kuvvet için durum gösterilmektedir. Bu kuvvet nesneyi uygulama yönünde hareket ettirmeye çalışacaktır. Eğer nesne hareketli olsaydı, bu takdirde uygulanan kuvvet hareket eden nesnenin

orjinal yönüne bağımlı olarak ya hızı azaltacak ya çoğaltacak ya da nesnenin yönünü değiştirecekti. Şekil 1.2'de, bir nesnenin p noktasına etkiyen iki kuvvet ve bunların vektör diyagramı gösterilmiştir. F 1 P F 2 F 1 P Bileşke veya net kuvvet F 2 Şekil 1.2 Vektör, kuvvetin yönüne göre yönlendirilmiş bir doğru parçasıdır ve kuvvetin büyüklüğü veya şiddeti, vektörün uzunluğu ile doğru orantılıdır. Bileşke kuvvet, bütün kuvvetlerin vektörel toplamıdır. Farklı yönlerdeki kuvvetlerin toplanması teknikleri daha sonra tartışılacaktır. Burada sadece kuvvetin temel karekteristik özellikleri ve bir doğrultu boyunca uygulanan kuvvetlerin basit örnekleri izah edilmeye çalışılacaktır. Üzerine kuvvet uygulanan bir nesnenin durumunda hareketi açısından değişiklikler olabilir. Eğer nesnenin hareketinde bir değişiklik meydana gelmiş ise bileşke kuvvet (net kuvvet) sıfırdan farklı demektir. Eğer net kuvvet sıfır ise, nesne ilk durumunu korur, başka bir deyimle hareketsiz ise yine hareketsiz kalır. Hareketli ise de aynı doğrultu boyunca hareketini aynı hızla devam ettirir. Bu durum denge olarak isimlendirilir.

Şekil1.3'de,uçaktan atlayan bir pilotun durumu gösterilmektedir. Pilot yere doğru artan bir hızla düşecektir. Sürtünme kuvveti Limit hız yerçekimi Artan hız Sürtünme kuvveti Yerçekimi kuvveti Çünkü yerçekimi kuvveti, pilotu yere doğru çekecek yöndedir. Yerçekimi kuvveti, havanın sürtünme kuvvetine eşit oluncaya kadar hız artmaya devam eder. Tam denge halinde en büyük hız elde edilir. Bu hıza "limit hız" denir. Paraşüt açıldığı zaman paraşütün kapladığı hacım nedeniyle havanın kaldırma kuvveti, yerçekimi kuvvetinden daha büyük olacağından hız azalmaya başlayacak ve bu nedenle pilot yere küçük bir hızla ve emniyetli bir şekilde inecektir. Bir sistem içinde uygulanan kuvvet sayısı birden fazla olduğu zaman genellikle bileşke kuvvetin (net kuvvetin) bulunması istenmektedir. Bir doğrultu boyunca uygulanmış kuvvetler için bileşke kuvvetin bulunması oldukça basittir. Doğrultu üzerinde seçilen bir noktaya göre pozitif ve negatif kuvvetler saptanır ve işaretleri gözönünde bulundurularak toplama işlemi yapılır. Bu aşağıda gösterildiği gibi formüle edilir. F T = F 1 + F 2 + F 3 +... (1.1)

Burada, F T =toplam veya bileşke kuvvet, F 1, F 2, F 3... ise sistem içinde uygulanan kuvvetleri tanımlamaktadır. Örnek 1: Üç kişi halat çekme oyunu oynamaktadırlar. İki kişi bir tarafta ve herbirinin halata uyguladığı kuvvet 500 N'dur. Diğer kişi ise zıt yöne doğru 650 N'luk bir kuvvetle çekmektedir. Net kuvveti ve hareketin yönünü bulunuz. Çözüm: (1.1) denklem uygulandığında; F T = -500-500 + 650 F T = -350 N olur ve hareketin yönü net kuvvetin yönünde olmak zorundadır. 1.2.2. Kütle ve Kuvvet Birimleri Kütle, nesnenin sabit karekteristiklerine bağlı olarak ölçülebilen çok önemli bir özelliktir. Karekteristikler (m= v.d, KÜTLE = HACİM x YOĞUNLUK ) değişmediği sürece kütle de sabit kalacaktır. Ağırlık ise kütleye uygulanan yerçekimi kuvvetidir. Doğal olarak değişken bir özelliği vardır. Çünkü yer merkezinden olan mesafeye göre yerçekimi kuvveti değişecek ve dolayısıyla ağırlık da değişecektir. Bunu aşağıdaki şekilde formüle edebiliriz. W = m. g (1.2) Burada, W = ağırlık, m = kütle ve g = yerçekimi ivmesi'dir.

Uluslararası bir sistemde (SI) temel birimler uzunluk, zaman ve kütle olarak belirlenmiş ve bu temel birimlerden diğer birimler türetilmiştir. Buna göre; SI Birim sisteminde uzunluk zaman kütle kuvvet metre ( m) Saniye ( s ) Kilogram ( kg ) Newton (kg.m/s 2 ) şeklindedir. 1.3. Kuvvet Benzeri Kavramlar Mekanik sistemlerin translansyonunda kuvvet, başlangıç hareketini verir. Nesnenin hareketinde oluşabilecek herhangi bir değişiklik ancak nesne üzerine uygulanacak kuvvetlerle mümkün olabilir. Bir kütle üzerine uygulanan bileşke kuvvet, kütlenin yer değiştirmesine neden olacaktır. Rotasyon, akışkanlar, elektriksel ortamlar ve termal ortamlar gibi diğer enerji sistemlerinde, ilk hareketi sağlayan kuvvet benzeri fiziksel özellikler ve kavramlar mevcuttur. Herhangi bir enerji sisteminde, dengelenmemiş kuvvet benzeri etkiler, sistem içinde bir değişikliğe neden olurlar. Bu bölümde "kuvvet benzeri etkilerin" temel özellikleri açıklanacaktır. 1.3.1. Tork İlginç ve sıkça karşılaştığımız mekanik sistemlerden birisi mekaniksel dönme sistemidir. Bu sistemde ana uyarıcı veya kuvvet benzeri etki, tork'tur. Bileşke kuvvetin çizgisel hareketin durumunun değişmesine neden olduğu gibi, net tork ta bir eksen etrafında dönme hareketinin değişmesine neden olur.

Sekil 1.4'de dönme ekseninden belirli bir uzaklıkta uygulanan kuvvetin oluşturduğu tork gösterilmektedir. kuvvet Dönme yönü Moment kolu Kuvvet doğrultusunun dönme eksenine olan dik uzaklığı "moment kolu" olarak adlandırılır ve tanım olarak tork, T = F L (1.3) şeklindedir. Burada, T= tork (N.m), F= kuvvet (N) ve L= moment kolu (m) dir. Doğal olarak, dönme hareketinin yönü, net tork'un yönüne bağlıdır. Tork un yönü, saat ibresinin hareket yönü veya saat ibresinin yönünün tersi ile değerlendirilir. Bu yönlerden birisi pozitif yön olarak seçilerek problemlerin çözümü buna göre yapılır. Pozitif ve negatif tork'ların cebirsel toplamı net tork'un şiddetini ve yönünü belirler. Bunun matematiksel tanımı, T T =T 1 + T 2 + T 3 +... ( 1.4 ) şeklindedir. Burada; T T =toplam ya da net tork, T 1, T 2,T 3 ise sisteme etki eden tork'lardır.

Örnek 2: İki kişi şekilde gösterildiği gibi bir tahterevalli üzerinde oturuyorlar. Net tork'u ve dönme hareketinin yönünü bulunuz. Çözüm: Saat ibresinin hareket yönünü pozitif yön olarak kabul ederek; sağ tarafta oturan kişinin denge noktasına göre tork'u T R = F R. L R = 1200 N. 0,4 m = 480 N. m 0.4 m 0.6 m 120 kg 85 kg Şekil 1.5 Sol tarafta oturan kişinin aynı noktaya göre tork'u, T L = F L. L L = 850 N. 0.6 m = -510 N. m olur.ve toplam tork ise, T T = T R + T L = 480-510 = -30 N. m bulunur. Bu durumda dönme hareketinin yönü ise saat ibresi yönündedir.

Örnek 3: Bir makara sisteminde, şekil 1.6 da gösterildiği gibi ağırlıksız kabul edilen iplerin ucuna ağırlıklar asılmıştır. Toplam tork'u ve dönmenin yönünü bulunuz. L 1 =0.8 m L 2 =0.3 m Saat ibresi yönü F 1 =8 N F 2 =20 N Şekil 1.6 Çözüm: Saat ibresi yönü pozitif kabul edilirse, T 1 = F 1 L 1 = -(8 N ) (0,8 m ) = - 6,4 Nm T 2 = F 2 L 2 = ( 20 N) (0,3 m) = 6,0 Nm T T = T 1 + T 2 = -6,4 + 6,0 = -0,4 Nm Bu sonuca göre, makara sistemi 0,4 N.m'lik tork etkisiyle saat ibresinin ters yönünde bir dönme hareketi yapacaktır. Eğer bir sistemde toplam tork sıfır ise, sistem dönme dengesindedir. Başka bir deyimle sabit hızla döner veya durumunu korur.

1.3.2. Akışkan Sistemler Hidrolik veya pinomatik sistemler diye adlandırdığımız akışkan sistemlerinde, primer uyarıcı veya kuvvet benzeri etki, "basınç" diye adlandırılır. Basınç, akışkan tarafından birim alana etki eden kuvvet diye tanımlanır ve P = F/A (1.6) şeklinde formüle edilir. Burada, P = basınç (N/m 2 ), F = kuvvet (N) ve A=alan (m 2 ) dir. Örnek4:.Birhidrolik krikonun yük kapasitesi 20000 N/m 2 ve büyük pistonun çapı 8 cm'dir.akışkanın pistona uyguladığı kuvvet ne kadardır? Çözüm: A = п. r 2 = 3,14.16 = 50,24 cm 2 P = F / A buradan F = P. A = (20000 / 10 4 ).50,24 F = 100 N

Örnek 5: Bir uçak penceresinin yüzey alanı 0,2 m 2 dir. Kabin içindeki basınç, dış basınçtan cm başına 18 N daha büyük olduğuna göre, pencereye uygulanan net kuvvet ne kadardır? Çözüm: F = P. A = 18 N/cm2. 0,2.104 cm 2 F = 36000 N bulunur. Bir akışkan olan gazın basıncı, içinde bulunduğu kapdaki molekül sayısına ve moleküllerin çarpışmaları sonunda kazandıkları hızlara bağlıdır. Bu nedenle, bir gaz üzerindeki basıncın veya kuvvetin artırılması, kap içindeki molekülleri artırmak veya moleküllere dış kuvvetler uygulamak suretiyle olur. Basıncın azaltılmasını ise moleküllerin bir kısmının kabı terketmesini sağlamak veya gaz moleküllerini daha geniş bir kaba koymakla sağlayabiliriz. Basıncı artırmanın bir başka yolu, kapalı kap içine ısı akışını sağlamaktır. Isı enerjisi moleküllerin hızlarını ve dolayısıyla gazın basıncını artıracaktır. Eğer kapdaki moleküller (veya kap) soğutulursa, doğal olarak moleküllerin hareket becerileri azalacağından basınç da azalacaktır. Bir akışkan içindeki basınç, seçilen noktanın derinliğine bağlıdır. Bunun matematiksel tanımı, P = d.g.h (1.7) şeklindedir. Burada, P= basınç (N/m 2 ), d= yoğunluk (kg/m 3 ), h= derinlik (m) ve g= yerçekimi ivmesi (m/s 2 ) dir. Akışkan içerisinde hareket oluşumu, akışkan ortam içinde bir basınç farkı yaratılması ile mümkün olur. Bu nedenle bir akışkan sistemi için kuvvet benzeri etki doğrudan "basınç değişimi" olarak adlandırılır..

Şekil 1.7'de valf li bir boru ile birbirine bağlanmış ve içlerinde farklı seviyelerde akışkan bulunan iki tank gösterilmiştir. Bağlantı borusunun uçlarındaki P 1 ve P 2 basınçları her tankın içinde bulunan akışkanın derinliğine bağlıdır. 2 numaralı tankdaki sıvı seviyesi, 1 numaralı tankdakinden daha fazla olduğundan, P 2 basıncı P 1 den daha büyük olacaktır. Bağlantı borusundaki valf açıldığı zaman bu basınç farkı, akışkanın borudan akmasına neden olacak ve bu akış hareketi iki tankdaki akışkan seviyeleri aynı oluncaya kadar devam edecektir. Şekil 1.7 Bu durumda P 1 ve P 2 basıncı da birbirine eşit olacak ve başka bir deyimle sistem dengeye gelecektir. Denge için sadece akışkan derinliklerinin aynı olması yeterlidir. Tankların hacimlerinin veya şekillerinin değişik olması bu durumu etkilemez. 1.3.3. Elektriksel Sistemler Elektriksel sistemlerde kuvvet benzeri etki veya ilk uyarıcı "gerilim" dir. Bazen bu potansiyel farkı olarak da ifade edilir. Gerilim ya da potansiyel farkının oluşabilmesi için sistemde elektriksel yüklerin ayrılması gerekmektedir. Elektriksel yüklerin merkezi maddenin atomik yapısı içerisindedir. Bütün maddeler atomların belirli bir biçimde düzenlenmesiyle oluşurlar. Şekil 1.8'de bir atomun yapısı şematik olarak gösterilmiştir. Çekirdek içerisinde proton ve nötronlar var olup; protonlar pozitif yüklü, nötronlar ise yüksüzdürler.

Şekil 1.8: Çekirdek (protonlar ve nötronlar) Çekirdek etrafındaki bulut görünümündeki yörüngelerde ise elektronlar sıralanmışlardır. Her elektron bir protonun sahip olduğu pozitif elektrik yükü şiddetinde ancak negatif elektrik yüküne sahiptir. Elektriksel olarak nötr olan bir atomda eşit sayıda proton ve elektron vardır. Elektron ve nötronlar arasındaki karşılıklı elektriksel kuvvetlerin varlığı "coulomb yasası" gereğidir. Pozitif ve negatif yüklerin ayrılmasıyla bu kuvvetlerin ortaya çıkması sonucunda potansiyel fark (gerilim) oluşur. Potansiyel farkının oluşması için bilinen dört farklı yöntem aşağıda belirtilmiştir. Sürtünme; Bir kedi postuna elimizi sürtmek suretiyle statik elektrik elde edebiliriz. Sürtünme sonucunda elektronlar posttan çıkacaklardır. Bu durumda postta pozitif yükler, elimizde ise negatif yükler kalacaktır. Kimyasal ; Pil, akü gibi elektrik üreten kaynaklarda kimyasal enerji nedeniyle yükler ayrılmakta ve negatif-pozitif kutuplar meydana gelmektedir. Manyetik etki ; Bir manyetik alanda, iletken telin hareket ettirilmesiyle oluşan kuvvet, elektrik yükleri üzerine etki yapmakta ve onları negatif-pozitif olarak ayırabilmektedir. Optik etki ; Bazı metaller üzerine ışık düşürüldüğü zaman atomlardan elektron sökülebildiği saptanmıştır. Buna fotoelektrik olay adı verilir.

Nötr cisimlerde aynı miktarda pozitif ve negatif yük bulunur. Elektron fazlalığı olan maddeye negatif yüklü, elektron noksanlığı olan maddeye ise pozitif yüklü denilir. Eğer elektronların bir yerden başka bir yere hareketi sağlanırsa, bu takdirde elektrik akımı oluşmuş demektir. Yükler hareket edinceye kadar seçilen iki nokta veya yer aynı potansiyeldedir. Ancak bir potansiyel farkı oluşturulursa yükler hareket edebilir. Bu aynı akışkanlarda hareketin, bir basınç farkıyla oluşması olayına benzer. Başka bir deyimle, elektriksel sistemlerde "kuvvet benzeri etki" potansiyel farkı veya gerilimdir. Elektrik akımı, bir sistem içerisinde yüklerin hareketidir. Elektrik akımının meydana gelmesi için birbirlerine bir iletkenle bağlanmış iki nokta ve bunlar arasında bir potansiyel farkının olması gerekmektedir. Eğer potansiyel farkı yok ise yükler akmaz ve sistem elektriksel olarak dengede demektir. Bir elektriksel sistemde, iki nokta arasındaki potansiyel farkı volt ile ölçülür ve (V) ile gösterilir. Eğer bir elektrik devresi birden fazla ve seri bağlanmış güç kaynakları içeriyorsa, toplam gerilim bunların ayrı ayrı toplamına eşittir. Şekil 1.9(a)'da, iki güç kaynağı (batarya) seri olarak (birinin pozitif ucu diğerinin negatif ucuna) bağlanmışlardır. Bu bağlanış biçimi 3 V A 3 V 3 V V AB =6 V B 3 V A B V AB =0 V (a) (b) Şekil 1.9

her iki bataryada akımın yönünün aynı olmasını sağlar. Toplam gerilim, güç kaynaklarının gerilimlerinin toplamıdır. Bu şekilde A ve B uçları arasında oluşan potansiyel farkı yüklerin akışına neden olur. Şekil 1.9 (b)'de ise bataryalar ters bağlandıklarından (paralel) ve bu nedenle akımı zıt yönlerde akıtmak istediklerinden dolayı elektrik akımı elde edilemez. 1.3.4. Termal Sistemler Termal sistemlerde kuvvet benzeri etki veya ilk uyarıcı "sıcaklık farkı"dır. Sembolik gösterilişi T şeklindedir. Isı enerjisi daima sıcak olan bölgelerden soğuk olan bölgelere akar. Herhangi bir sistem içinde akış hızı (akış oranı) sıcaklık farkına bağlıdır. Bu da akışkanlardaki basınç farkına ve elektrik akımındaki gerilim farkına benzer bir etkidir. Buz-su karışımı Şekil 1.10 Şekil 1.10'da gösterildiği gibi oda sıcaklığındaki bir bardak su içine buz parçaları atıldığında sıcaklık farkından kaynaklanan ısı enerjisi nedeniyle bir ısı akışı oluşacak ve buz erimeye başlayacaktır. Isı akışı, sistemde aynı sıcaklık değeri oluşuncaya kadar devam edecektir. Başka bir deyişle, sonuçta termal ( ısısal ) denge koşulları oluştuğunda ısı enerjisi akışı duracaktır. Çünkü sıcaklık farkı sıfır olmuş ve dolayısı ile kuvvet benzeri etki de ortadan kalkmıştır. Hareket etmeyen bütün maddelerin molekülleri de düzenlidir. Maddeye ısı enerjisi vermekle moleküller kinetik enerji kazanırlar ve hareket etmeğe başlarlar.bu enerji maddenin molekülleri arasında var olan kuvvet etkisiyle transfer edilir ve iletilir.

Sıcaklık, bir maddenin moleküllerinin ortalama kinetik enerjilerinin bir ölçüsüdür. Şekil 1.11'de en çok kullanılan iki sıcaklık ölçeği sistemi gösterilmiştir. Suyun kaynama noktası 100 0 C 212 0 F 100 eşit bölme 180 eşit bölme Buzun erime noktası 0 0 C 32 0 F CELSIUS Termometresi FAHRENHEIT Termometresi Şekil 11 Fahrenheit sistemi İngiliz birim sisteminde, Celsius sistemi ise SI birim sisteminde kullanılmaktadır. Bu iki sıcaklık birimi sistemi arasındaki ilişki, şeklindedir. T F = 32 F + 9/5 T C (1.8) T C = 5/9 (T F - 32 F) (1.9) Sonuç olarak; Termal sistemlerde, sıcaklık farkı ısı akışına neden olmaktadır. Bu nedenle sıcaklık farkı "kuvvet benzeri etki" dır. 1.4. Özet Kuvvet ve kuvvet benzeri etkiler tüm fiziksel sistemlerde ilk uyarıcı görevi görürler. Bunların en önemlileri; net kuvvet, net tork, basınç farkı, gerilim (potansiyel) farkı ve sıcaklık farkı dır. Bütün bu kavramlar bulundukları sistemlerde benzeri etkiler

yaparlar. Bu temel çok önemli fiziksel kavramlar diğer enerji sistemlerindeki benzer problemlerin çözümünde ve uygulamalarında yol göstericidirler. Aşağıdaki tabloda, şimdiye kadar incelediğimiz kuvvet benzeri etkiler hakkındaki özet bilgiler verilmiştir. KUVVET BENZERİ ETKİLER Enerji sistemi Etkiler Birimler Hareketli Mekaniksel a. Translasyon Kuvvet N Kütle b. Rotasyon Tork Nm Kütle Akışkanlar Basınç N/m 2 Akışkan Elektriksel Gerilim V Yük Isısal Sıcaklık 0 C Isı enerjisi 1.5. Problemler 1. Kuvvet, tork, basınç, gerilim ve sıcaklık farkı kavramlarını tanımlayınız ve etkili oldukları yerleri belirtiniz. 2. Bir cisim üzerine 40 N sağa doğru, 180 N sola doğru ve 200 N sağa doğru olmak üzere üç kuvvet uygulanmaktadır. Bileşke kuvvet ve hareketin yönünü bulunuz. 3. Şekilde durmakta olan bir cisim üzerine etkiyen 5 kuvvet gösterilmiştir. Bileşke kuvveti ve hareket yönünü bulunuz.

8 N 8 N 4. 10 N' luk bir kuvvet 32,8 N.m 2 'lik bir tork oluşturmak için kullanılmaktadır. Moment kolunu hesaplayınız. 5. 3 kütle şekilde gösterildiği gibi bir çubuğa asılmışlardır. Net torku ve dönme hareketinin yönünü bulunuz. 40 cm 20 cm 30 cm 2kg 4kg 4kg 6. 550 N ağırlığında bir bayan sivri topuklu ayakkabı giymektedir. Topuk kısmının ölçüleri 0,25 cm ve 0,25 cm' dir. Eğer bütün ağırlığın bir topuk üzerinde yoğunlaştırıldığı (tek ayak üzerinde) kabul edilirse taban döşemesine uygulanan basınç ne olacaktır? 7. Bir gölün 250 m derinliğindeki su basıncını hesaplayınız. (Suyun yoğunluğu 1200 kg/m 3 dür.) 8. Açık su tankının dibindeki emniyet basıncının 10 5 N/m 2 olması isteniyor. Bunun için tanktaki suyun derinliği ne olmalıdır? (Suyun yoğunluğu 1000 kg/m 3 )

9. Aşağıdaki şekillerde belirtilen elektrik devrelerinde toplam gerilimi hesaplayınız. 6 V 6V 3 V A 3 V 1,5 V B 1,5 V A B (a) (b) 10. Mekanik, akışkan, elektrik ve termal sistemde denge için gerekli koşulları tanımlayınız. 11. Sürtünmesiz bir makara sisteminde şekilde görüldüğü gibi 3 kg ve 5 kg' lık kütleler asılmıştır. Net torku ve dönme yönünü bulunuz. (Burada L 1 = 0,25 m ve L 2 = 0,5 m dir.) L 1 L 2 3 kg 5 kg 12. Küçük bir barajın suyla temas eden yüzeyinin alanı 600 m 2 dir. Su tarafından 12108 N' luk bir kuvvet uygulanabilineceği \/ar sayıldığına göre, barajın dayanma basıncı en az ne olmalıdır?

13. Aynı cisme etki eden 5 ayrı kuvvet aşağıdaki şekilde şematik olarak gösterilmektedir. Eğer bu kuvvetlerin etkisinde olan cismin denge konumu bozulmuyorsa bilinmeyen F kuvveti kaç N olmalıdır? 18 N F N 20 N 78 N 45 N 14. Üç kütle şekilde görüldüğü gibi, kütlesi önemsenmeyen bir yatay çubuk üzerine asılmışlardır. Dönme hareketini engellemek için çubuğun sağ ucuna hangi yönde ve kaç N' luk bir kuvvet uygulanmalıdır? 60 cm 40 cm 20 cm 20 cm F =? 8kg 3kg 5 kg 15. Derinliği 6 m olan bir tank bir akışkan ile doldurulmuştur. Tankın dibinde basınç 10N/m 2 olduğuna göre akışkanın yoğunluğu ne kadardır?