Hareket Kanunları. Newton un Hareket Kanunları. Fiz 1011 Ders 5. Eylemsizlik - Newton un I. Yasası. Temel - Newton un II. Yasası

Transkript

1 Fiz 1011 Ders 5 Hareket Kanunları Newton un Hareket Kanunları Eylemsizlik - Newton un I. Yasası Temel - Newton un II. Yasası Etki-Tepki - Newton un III. Yasası

2 DİNAMİK Madde, kuvvet ve hareket arasındaki ilişkileri inceleyen mekanik bölümüne dinamik denir. Dinamiğin temel ilkeleri İngiliz Fizikçi Sir Isaac NEWTON tarafından ortaya konmuştur. Kuvvet : Cisimlerin şeklinde veya hareket halinde yada hem şekil hem de hareket halinde değişiklik yapan nedene kuvvet denir. Vektörel bir büyüklüktür. Temas Kuvvetleri : İki cisim arasında fiziksel bir temas sonucunda ortaya çıkan kuvvetlerdir. Alan Kuvvetleri : Cisimler arasında fiziksel bir temas yoktur. İki cisim boş uzay içinde etkileşir.

3 Bir Kuvvetin Şiddetinin Ölçülmesi Kuvvet ile şekil değişiminin orantılı (Hook sınırları veya esneklik sınırları) olmasından dolayı bir yayda meydana gelen şekil değişimini, kuvveti ölçmek için kullanabiliriz. Kuvveti ölçmek için kullanılan araçlara Dinamometre denir. F = F = F F 2 2

4 Eylemsizlik Prensibi - Newton un I. Yasası Şekildeki gibi sürtünmesiz yatay düzlemde, üzerine etki eden kuvvetlerin bileşkesinin (net kuvvetin) sıfır olduğu bir cismi inceleyelim. (F Net = 0) Bir cismin üzerine etki eden kuvvetlerin toplamı sıfırsa, cismin hareket durumunda bir değişme olmaz Başka bir ifade ile, bir cisme etki eden net kuvvet (bileşke kuvvet) sıfır ise cismin ivmesi de sıfırdır. F = 0 a = 0 dv dt = 0 v = sabit

5 Kütle Bovling topuyla, basket (veya futbol) oynayabilir misiniz? Şekildeki gibi yatay sürtünmesiz düzlemde, iki topu aynı kuvvetle itelim. Görüldüğü gibi, aynı kuvvet uygulanmasına karşın bowling topu daha yavaş hareketlenmiştir. Bowling topunun harekete karşı direnci fazladır. Basket topunun harekete karşı direnci oldukça azdır. Bovling topunun kütlesi (eylemsizliği) basket topunun kütlesinden (eylemsizliğinden) oldukça büyüktür. Bu nedenle bovlin topunu, basket topu kadar hızlandıramayız, veya hızını azaltamayız.

6 Kütle Kütle, bir cismin sahip olduğu eylemsizliğin bir ölçüsüdür. SI birim sisteminde birimi kilogramdır (kg). Cismin kütlesi ne kadar büyük ise uygulanan bir kuvvetin etkisi altında o kadar az ivme kazanır. Yani ivme (hızlanma) ile kuvvet ters orantılıdır. Yapılan deneylerden, her iki topun kütlesinin oranı, F kuvveti ile kazandıkları ivmelerin oranının tersine eşit olduğu gözlenmiştir. Buna göre, m 1 m 2 = a 2 a 1 Kütle, cismin değişmeyen bir özelliğidir. Cismin çevresinden ve kütleyi ölçmek için kullanılan yöntemlerden bağımsızdır. Skaler bir büyüklük olup basit aritmetik kurallara uyar.

7 Temel Yasa - Newton un İkinci Yasası m kütleli bir cisme farklı F 1, F 2, F 3,... kuvvetleri uygulandığında cisim a 1, a 2, a 3,... ivmelerini kazananır. Her bir kuvvetin, cisme kazandırdığı ivmeye oranlarsak; F 1 a 1 = F 2 a 2 = F 3 a 3 = F a = sabit m F ~ a İvme uygulanan kuvvet ile doğru orantılıdır. Farklı kütlelere sabit bir F kuvveti uyguladığımızda a 1, a 2, a 3,... ivmelerini kazandığını varsayalım. Her bir cismin, kütlesinin kazandığı ivmeyle çarpımı; m 1 a 1 = m 2 a 2 = = sabit a ~ 1 m İvme cismin kütlesiyle ters orantılıdır.

8 Temel Yasa - Newton un İkinci Yasası a ~ F 1 m F ~ m a F = α m a 1,00 kg lık kütleye 1,00 m/s 2 lik bir hız kazandıran kuvveti 1.00 Newton olarak tanımlarsak, a = 1 olur. Kuvvet SI Birim Sistemi cgs Birim Sistemi Boyutu Newton (kg m/s 2 ) dyn (g cm/s 2 ) MLT -2 F = m a Newton un II. veya Dinamiğin temel yasası denir. Genel olarak; (birden çok kuvvet için) F 1 + F F n = m a F Net = F i = m a F Net = F i = m d2 r dt 2 F x = m a x F y = m a y F z = m a z

9 Örnek 5.1 0,30 kg kütleli bir hokey diski yatay, sürtünmesiz bir buz zemin üzerinde kaymaktadır. Diske şekilde görüldüğü gibi iki kuvvet etki eder. Diskin kazandığı ivmeyi (şiddetini ve yönünü) bulunuz? F 1 = 5, 00 N ; F 2 = 8, 00 N Sonuç a = 29,0 i + 17,0 j m/s 2

10 Örnek 5.2 4,00 kg kütleli bir cisim herhangi bir anda v i = 3, 00 i m/s lik hıza sahiptir. 8,00 s sonra hızı v s = 8, 00 i + 10, 0 j m/s lik oluyor. Cisme uygulanan kuvvetin sabit olduğunu varsayarak kuvvetin büyüklüğünü (yön ve şiddetini) bulunuz. Sonuç a = 0,625 i + 1,25 j m/s 2 F ort. = 2,50 i + 5,00 j N F ort. = 5,59 N

11 Kütle Çekim Kuvveti ve Ağırlık Bir cisme dünyanın uyguladığı kuvvete çekim kuvveti veya o cismin ağırlığı denir. Bu kuvvet dünyanın merkezine doğru yönelmiştir. Fg = G = m g Fg = γ m D r D 2 m r = m g g = γ m D r D 2

12 Örnek 5.3 Dünyada ağırlığı 600 N olan ve 450 N luk yük taşıyabilen bir insan Ay üzerindeki ağırlığı ve taşıyabileceği yükün kütlesini hesaplayınız? g Dünya = 9,81 m/s 2 g Ay = 1,62 m/s 2 M A = 7, kg r A = 1, m γ = 6, Nm 2 /kg 2 Sonuç : m = 61,2 kg G Ay = 99,1 N m = 277 kg

13 Etki Tepki Prensibi - Newton un III. Yasası İki cisim etkileşiyorsa, birinci cismin ikinciye uyguladığı kuvvet, ikinci cismin birinciye uyguladığı kuvvete doğrultu ve büyüklükçe eşit fakat ters yöndedir. F 12 = F 21 F 12 = F 21 Etki kuvveti büyüklükçe tepki kuvvetine eşit ve onunla zıt yönlüdür. Etki-tepki çiftindeki iki kuvvet daima farklı cisimler üzerine uygulanır.

14 Örnek 5.4 Şekilde masanın üzerinde duran bir televizyonu dikkate alalım. Fg = F g ve N = N etki-tepki kuvvet çiftleridir. Burada F g ve N etki-tepki çifti değildir. Aynı cisim üzerine uygulanıyorlar. N normal kuvvetinin tepki kuvveti N' dür ve N kuvvetine karşı TV tarafından masaya uygulanan kuvvettir. TV üzerine etki eden kuvvetler : Normal kuvvet (N) bir temas kuvvetidir ve Masanın TV ye uyguladığı kuvvettir. TV nin masayı delip geçmesini önler ve aşağı yönelen F g yi dengelemek için gereken büyüklüğe sahip olur ki masa kırılıncaya kadarki değerleri alır. F = Fg N = 0 Fg = N TV dengede olacağı için a = 0 dır.

15 Serbest Cisim Diyagramları Newton un üç hareket yasası, oldukça çeşitlilik gösteren mekanik problemlerini çözmek için gereksinim duyduğumuz bütün temel ilkeleri içerir. Cismin üzerine etki eden kuvvetler belirlenir. Cismin üzerine etki eden kuvvetlerin yönleriyle birlikte diyagram olarak çizilir. Statik durum a = 0 Statik durum a 0 Newton un birinci ve ikinci yasaları belirli bir durumdaki cisme uygulanır. Statik durum : a = 0 Statik durum a 0 F Net = F i = 0 F Net = F i = m a F x = 0, F y = 0, F z = 0 F x = m a x, F y = m a y, F z = m a z

16 Örnek 5.5 Bir trafik lambası şekilde görüldüğü gibi iplerle asılmıştır. Lambanın ağırlığı 125 N olduğu bilindiğine göre her üç ipteki gerilmeleri bununuz. Sonuç : T 1 = 60,0 i + 45,2 j N T 2 = 57,3 i + 81,8 j N T 3 = 125 j N T 1 = 75,1 N T 2 = 99,9 N T 3 = 125 N

17 Örnek 5.6 m 1 = 6, 00 kg lık kütle ile m 2 = 10, 0 kg lık kütle uzamaz bir iple şekildeki gibi bağlanmıştır. Sürtünmesiz bir düzlemde F = 40, 0 N luk bir kuvvetle çekilmektedir. a) Cisimlere ilişkin serbest cisim diyagramlarını çiziniz, b) Cisimlere ilişkin hareket denklemlerini ve c) Cisimlerin ivmelerini ve ipteki gerilme kuvvetini bulunuz. Sonuç : a = 2,50 m/s 2 T = 15,0 N

18 Örnek 5.7 (Sürtünmesiz eğik düzlem üzerindeki sandık) Şekilde görülen sürtünmesiz, q eğim açılı eğik düzlem üzerinde m kütleli bir sandık konulmuştur. Sandık serbest bırakıldıktan sonra yatay düzleme ne kadar zamanda varır ve hızı nedir? m, θ, g cinsinden bulun. Sonuç : a = g sin θ t = 2d g sin θ v = 2gd sin θ

19 Örnek 5.8 (Asansör içinde tartılan balık) Şekilde görüldüğü gibi, bir asansörün tavanına asılan yaylı kantar ile bir balık tartılıyor. Asansör hızlanırken ve yavaşlarken yaylı kantarın balığın gerçek ağırlığını ölçmediğini gösteriniz. Örneğin, balığın ağırlığı 40,0 N ve asansör yukarı a = 2, 00 m/s 2 ve a = 2, 00 m/s 2 ise kantarda okunan balığın ağırlığı nedir. Sonuç : T = 48, 2 N T = 31, 8 N

20 Örnek 5.9 Şekildeki görüldüğü gibi α = 15 lik bir eğimi tırmanan trenin vagonlarından birinin tavanına asılı m = 2, 00 kg kütleli cisim vagona gör β = 35 yaptığı gözlendiğine göre cisme ilişkin serbest cisim diyagramını ve hareket denklemini yazarak ipte oluşan gerilme kuvveti ve trenin ivmesi bulunuz?

21 Örnek 5.10 (Sürtünmesiz eğik düzlem üzerindeki sandık) m 1 ve m 2 kütleli iki cisim, bir iple birbirine bağlandıktan sonra şekildeki gibi sürtünmesiz bir makaradan geçirilerek eğik düzlem üzerine bırakılmıştır. Eğik düzlem üzerinde kayma hareketi yaptığı görüldüğüne göre, a) Cisimlerin ivmesini ve ipteki gerilme kuvvetini m 1, m 2, θ, g cinsinden bulun. b) m 1 = 15,0 kg, m 2 = 5,00 kg, θ = 40,0 ise cisimlerinin ivme ve ipteki gerilmeler nedir?

22 Örnek 5.11 (Serway 38/s.143) Şekilde görüldüğü gibi, sürtünmesiz yatay masa üzerindeki bir m 1 kütlesi oldukça hafif bir P 1 makarasından geçen bir iple bağlanmış, sonrada P 2 makarası oldukça hafif bir iple geçirilerek m 2 kütlesine bağlanmıştır. a) Cisimlerin ivmesini ve ipteki gerilme kuvvetlerin m 1, m 2, g cinsinden, b) m 1 = 15,0 kg, m 2 = 5,00 kg, ise cisimlerin ivmeleri ve iplerdeki gerilmeler nedir?