F KALDIRMA KUVVETİ (ARCHİMEDES PRENSİBİ) (3 SAAT) 1 Sıvıların Kaldırma Kuvveti 2 Gazların Kaldır ma Kuvveti

Transkript

1 ÖĞRENME ALANI : FİZİKSEL OLAYLAR ÜNİTE 2 : KUET E HAREKET F KALDIRMA KUETİ (ARCHİMEDES PRENSİBİ) (3 SAAT) 1 Sıvıların Kaldırma Kuvveti 2 Gazların Kaldır ma Kuvveti 1

2 F KALDIRMA KUETİ (ARCHİMEDES PRENSİBİ) : 1 Sıvıların Kaldırma Kuvveti : Sıvı içerisine batırılan bir cisme sıvı tarafından aşağıdan yukarı doğru uygulanan itme kuvvetine sıvıların kaldırma kuvveti denir. Sıvıların, içerisinde bulunan cisimlere kaldırma kuvveti uyguladığı Archimedes tarafından bulunmuştur. Sıvı içerisine batırılan cisme sıvı tarafından, cismin batan kısmının hacmine eşit hacimdeki sıvının ağırlığı kadar bir kaldırma kuvveti uygulanır. Bu kanuna Archimedes Prensibi denir. Sıvı içerisine batırılan cisme sıvı tarafından, cismin taşırdığı veya yer değiştirdiği sıvının ağırlığı kadar bir kaldırma kuvveti etki eder. Bu kanuna Archimedes Prensibi denir. a) Sıvıların Kaldırma Kuvveti Uygulamasının Nedeni : Sıvıların, içerisinde bulunan cisimlere kaldırma kuvveti uygulamasının nedeni, sıvı basıncı yani basınç nedeniyle uygulanan itme kuvveti ile ilgilidir. Sıvı basıncı derinlikle arttığı için sıvı içerisinde bulunan bir cismin alt yüzeyine etki eden toplam basınç yani itme kuvveti, cismin üst yüzeyine etki eden toplam basınçtan yani itme kuvvetinden daha büyük olur. Kaldırma kuvveti cismin alt yüzeyi yani tabanı ile cismin üst yüzeyi yani tavanı arasındaki basınç farkından kaynaklanır. Sıvı içerisindeki cisme basınç farkından dolayı etki eden itme kuvvetlerinin bileşkesi kaldırma kuvvetini oluşturur. Sıvı içerisine batırılan cisme etki eden kaldırma kuvveti, cismin sıvı tabanına olan uzaklığına bağlı değildir. CİSİM Sıvı Yan yüzeylerdeki itme kuvvetleri, derinlikler aynı olduğu için birbirine eşittir ve birbirini dengeler. Üst ve alt yüzeylerdeki itme kuvvetleri, derinlikler farklı olduğu için birbirine eşit değildir ve bu itme kuvvetlerin farkı kaldırma kuvvetini doğurur. 2

3 b) Sıvıların Kaldırma Kuvveti İle İlgili Özellikler : c d c F k b G c d s Sembol Birim (CGS) Birim (SI) Kaldırma Kuvveti F k dyn N Cismin Havadaki Ağırlığı G c (G h ) dyn N Cismin Sudaki Ağırlığı G su dyn N Cismin Sıvıdaki Ağırlığı G sıvı dyn N Taşan Sıvının Ağırlığı G TS dyn N Yer Değiştiren Sıvının Ağırlığı G YDS dyn N Cismin Hacmi c cm 3 m 3 Cismin Batan Kısmının Hacmi b cm 3 m 3 Taşan Sıvının Hacmi TS cm 3 m 3 Yer Değiştiren Sıvının Hacmi YDS cm 3 m 3 Cismin Kütlesi m c gr kg Cismin Öz Kütlesi d c gr/cm 3 kg/m 3 Sıvının Öz Kütlesi d s gr/cm 3 kg/m 3 Yer Çekim İvmesi g dyn/gr N/kg 1 ) Havada bulunan cisimlere hava tarafından, sıvıda bulunan cisimlere de sıvı tarafından kaldırma kuvveti uygulanır. Sıvı içerisine batırılan cisme kaldırma kuvveti uygulandığı için, cismin sıvıdaki ağırlığı kaldırma kuvveti kadar azalır. 2 ) Sıvı içerisine bırakılan cismin sıvıya batan kısmının hacmi, cismin taşırdığı veya yer değiştirdiği sıvının hacmine eşittir. batan = Taşan Sıvı = Yer Değiştiren Sıvı b = TS = YDS 3 ) Sıvı içerisine bırakılan cisme aşağı yönde yer çekimi kuvvetinden dolayı cismin ağırlığı ve yukarı doğru sıvı tarafından kaldırma kuvveti olmak üzere iki zıt kuvvet etki eder. 4 ) Sıvı içerisine bırakılan (batırılan) cisme uygulanan kaldırma kuvveti, cismin havadaki ve sıvıdaki ağırlıklarının farkına eşittir. F k = G c (G h ) G sıvı veya G c = G sıvı + F k veya G sıvı = G c F k 5 ) Kaldırma kuvveti, cismin batan kısmının hacmi kadar sıvının ağırlığına eşittir. Bu nedenle sıvı tarafından cisme uygulanan kaldırma kuvveti cismin batan kısmının hacmine ve sıvının öz kütlesine (öz ağırlığına) bağlı olup bunlarla doğru orantılıdır. 3

4 Kaldırma Kuvveti Cismin Batan Kısmının Hacmi F k = b. d s. g eya; F k = b. ρ s 6 ) Kaldırma kuvveti, cismin taşırdığı veya yer değiştirdiği sıvının ağırlığına eşittir. F k = G TS veya F k = G YDS 7 ) Tamamı sıvı içerisinde batırılmış bir cisme etki eden kaldırma kuvveti; a ) Cismin sıvı içinde bulunduğu derinliğe (sıvı tabanına uzaklığına) bağlı değildir. F k2 F k3 F k1 F k4 F k1 = F k2 = F k3 = F k4 (F k = b. d s. g) b ) Kaptaki sıvı miktarına veya kabın şekline bağlı değildir. F k1 F k2 F k1 = F k2 (F k = b. d s. g) c ) Cismin hacmi değişmemek şartıyla cismin şekline bağlı değildir. F k1 F k2 F k3 F k4 F k5 F k1 = F k2 = F k3 = F k4 = F k5 (F k = b. d s. g) 8 ) Ağırlık, kütle ve yer çekim ivmesinin çarpımına eşittir. G = m. g Kütle, hacim ve öz kütlenin çarpımına eşittir. m =. d G = m. g =. d. g Cismin Ağırlığı; G c = m c. g = c. d c. g Taşan Sıvının Ağırlığı; G TS = m TS. g = TS. d s. g Yer Değiştiren Sıvının Ağırlığı; G YDS = m YDS. g = YDS. d s. g 4

5 9 ) cm 3 alınıp, F k, G c, G TS veya G YDS Newton cinsinden d gr/cm 3 istenirse birim dönüşümü yapılmadan pratik formüller kullanılabilir..d b s c c F k = 100 c.d TS.d s G = G 100 TS = 100 G = YDS.d YDS 100 s 10 ) Bir cismin havadaki ağırlığı (G c veya G h ) ve sudaki ağırlığı (G su ) bilinirse bu cismin öz kütlesi (pratik olarak) bulunabilir. G c d c = G c G su 11 ) Bir cismin havadaki ağırlığı (G c veya G h ), sudaki ağırlığı (G su ) ve herhangi bir sıvıdaki ağırlığı (G sıv ) bilinirse bu sıvının öz kütlesi (pratik olarak) bulunabilir. d sıvı Gc G = G G c sıvı su NOT : 1 Sıvı içine batırılan cisimlerin ağırlıkları azalmaz, sadece yukarı yönde uygulanan kaldırma kuvveti nedeniyle azalmış gibi görünür. 2 Kaldırma kuvveti cismin batan kısmın hacmine ve sıvının öz kütlesine bağlı olup bunlarla doğru orantılıdır. Cismin sıvıya batan hacmi arttıkça kaldırma kuvvetinin de artmasının nedeni, cismin batan hacmi kadar sıvının yerini değiştirmesi veya taşırmasıdır. Taşan veya yer değiştiren sıvının ağırlığı arttıkça kaldırma kuvveti de artar. 3 Farklı sıvılara daldırılan cisme etki eden kaldırma kuvvetinin farklı olmasının nedeni, cismin taşırdığı veya yer değiştirdiği sıvının ağırlıklarının farklı olmasıdır. 4 Gemilerin yüzmesinin nedeni, suya batan hacminin büyük olması ve daha büyük kaldırma kuvveti etki etmesidir. 5 Gemiler, suda yüzen bir ağaç parçasından esinlenerek ahşap bir sandalın yüzdürülmesi sürecinden sonra yapılmıştır. 6 Kaldırma kuvveti ve ağırlık zıt yöndedir ve her iki kuvvet de cisimlerin ağırlık merkezinden geçer. ÖRNEKLER : 1 Havada 180 N, suda 150 N ağırlığında olan cisme etki eden kaldırma kuvveti kaç N dur? 2 Havadaki ağrılığı 800 N olan bir cisme sıvı içerisinde iken 250 N luk kaldırma kuvveti etki ediyorsa cismin sıvıdaki ağırlığı kaç N dur? 3 Bir katı cismin havadaki ağırlığı 890 N, sudaki ağırlığı 790 N ve başka bir sıvıdaki ağırlığı 800 N dur. Buna Göre; a) Cisme su tarafından uygulanan kaldırma kuvveti kaç N dur? b) Cisme sıvı tarafından uygulanan kaldırma kuvveti kaç N dur? c) Cismin öz kütlesi kaç gr/cm 3 tür? d) Sıvının öz kütlesi kaç gr/cm 3 tür? 4 Hacmi 500 cm 3 olan cisim öz kütlesi 1 gr/cm 3 suya tamamen batırılıyor. Cisme etki eden kaldırma kuvveti kaç N dur? 5

6 5 Hacmi 200 cm 3 olan cisim, öz kütlesi 0,8 gr/cm 3 olan sıvıya tamamen batırılıyor. Cisme etki eden kaldırma kuvveti kaç N dur? 6 Kütlesi 2,7 kg, öz kütlesi 2,7 gr/cm 3 olan Al parçası, öz kütlesi 1 gr/cm 3 olan suya atılınca sudaki ağırlığı kaç N olur? (g= 10 N/kg) 7 Bir cisim havada 90 N, öz kütlesi 0,8 gr/cm 3 olan sıvıda 74 N ağırlığındadır. Buna göre; a) Cisme etki eden kaldırma kuvveti kaç N dur? b) Cismin hacmi kaç cm 3 tür? c) Cismin öz kütlesi kaç gr/cm 3 tür? 8 Havadaki ağırlığı 4,5 N olan balığın öz kütlesi 1,5 gr/cm 3 tür. Balık, öz kütlesi 1,02 gr/cm 3 olan deniz suyundan çıkartılırsa kaç N ağırlaşır? 9 Havadaki ağırlığı 120 N, öz kütlesi 1 gr/cm 3 olan sudaki ağırlığı 100 N olan cismin öz kütlesi 0,9 gr/cm 3 olan sıvıdaki ağırlığı kaç N dur? 10 Aşağıdaki şekildeki eşit kollu terazide dengede olan hacimleri farklı A ve B cisimlerin bulunduğu düzenek suya batırıldığında denge nasıl bozulur, niçin? 1 2 Havada 2 Gazların (Havanın) Kaldırma Kuvveti : Sıvılarda olduğu gibi hava da (gazlar da) kaldırma kuvveti uygular. Gazların cisimlere kaldırma kuvveti uyguladığı Archimedes tarafından bulunmuştur ve gazların kaldırma kuvveti Archimedes Prensibi ne göre açıklanır. Hava tarafından cisimlere yukarı yönde uygulanan itme kuvvetine havanın kaldırma kuvveti denir. Hava tarafından cisme uygulanan kaldırma kuvveti, cismin hacmi kadar havanın ağırlığına eşit olur. Bu prensibe Archimedes Prensibi denir. a) Gazların (Havanın) Kaldırma Kuvveti İle İlgili Özellikler : F k G c F k Havanın Kaldırma Kuvveti G c Cismin Ağırlığı F yük Yükseltici Kuvvet c Cismin Hacmi m c Cismin Kütlesi d c Cismin Öz Kütlesi d hava Havanın Öz Kütlesi d gaz Gazın Öz Kütlesi g Yer Çekim İvmesi 1 ) Havanın kaldırma kuvveti nedeniyle bir cismin havasız ortamdaki (boşluktaki) ağırlığı, havalı ortamdaki ağırlığından daha fazladır. 2 ) Hava tarafından cisme uygulanan kaldırma kuvveti, cismin hacmi kadar havanın ağırlığına eşittir. 6

7 Kaldırma Kuvveti = Cismin Hacmi x Havanın Öz Kütlesi x Yer Çekim İvmesi F k = c. d hava. g 3 ) Cismin ağırlığı, cismin kütlesi ve yer çekim ivmesinin çarpımına eşittir. G c = m c. g = c. d c. g 4 ) Cisimlere uygulanan kaldırma kuvveti, cismin batan kısmının hacmine ve yoğunluğa bağlıdır ve bunlarla doğru orantılıdır. Sıvıların yoğunluğu gazlara göre büyük olduğu için sıvıların uyguladığı kaldırma kuvveti, gazların uyguladığı kaldırma kuvvetinden büyük olur. 5 ) Cisimler havasız ortamda iken sadece kendi ağırlıkları ile dengededirler. Cisimler havalı ortamda iken kendi ağırlıkları ve havanın kaldırma kuvvetinin farkı olan net kuvvet ile dengededirler. 6 ) Havasız ortamda iken öz kütleleri ve hacimleri farklı olan iki cisim eşit kollu terazide dengede olduğu için ağırlıkları eşittir. Bu cisimler, havalı ortama konursa dengeleri bozulur. Havalı ortamda iken hacmi büyük olan cisme daha fazla, hacmi küçük olan cisme daha az kaldırma kuvveti uygulanır. Hacmi büyük olan cisme daha fazla kaldırma kuvveti uygulanacağı için bu cismin havadaki ağırlığı daha fazla azalır ve bu cisim yukarı çıkar. Havasız Ortam Havalı Ortam 7 ) Havalı ortamda iken öz kütleleri ve hacimleri farklı olan iki cisim eşit kollu terazide dengede olduğu için ağırlıkları eşittir. Bu cisimler, havasız ortama konursa dengeleri bozulur. Havasız ortamda cisimlere uygulanan havanın kaldırma kuvvetleri ortadan kalkar. Havalı ortamda iken hacmi büyük olan cisme daha fazla kaldırma kuvveti uygulandığından cisimler havasız ortama konulunca hacmi büyük olan cismin ağırlığı hacmi küçük olan cisme göre daha fazla artar ve cisim aşağı iner. Havalı Or tam Havasız Or tam 7

8 8 ) cm 3 verilip cismin ağırlığı veya havanın kaldırma kuvveti N d gr/cm 3 cinsinden istenirse birim dönüşümü yapılmadan pratik formüller kullanılabilir. F = k.d c 100 hava.d c c G c = 100 b) Cisimlerin Havadaki Durumları : Hava içinde bulunan cisme ağırlığından dolayı aşağı yönde yer çekimi kuvveti ve hava tarafından yukarı yönde havanın kaldırma kuvveti olmak üzere iki zıt kuvvet etki eder. Cismin havadaki durumu, cisme etki eden net kuvvete yani yükseltici kuvvete göre belirlenir. 1 ) Cismin öz kütlesi havanın öz kütlesinden büyükse; Cismin ağırlığı havanın kaldırma kuvvetinden büyük olur. Yükseltici (net) kuvvet cismin ağırlığı ile havanın kaldırma kuvvetinin farkına eşittir ve aşağı doğrudur. Cisim uçamaz. Cisim aşağı doğru hareket eder. Cismin ağırlığı, kaldırma kuvveti kadar azalır. F k DÜŞME ŞARTI : d c > d h G c > F k F yük G c F yük = G c F k 2 ) Cismin öz kütlesi havanın öz kütlesine eşitse; Cismin ağırlığı havanın kaldırma kuvvetine eşit olur. Yükseltici (net) kuvvet cismin ağırlığı ile havanın kaldırma kuvvetinin farkına eşittir ve sıfırdır. Cisim hava içerisinde bırakıldığı yerde dengede (askıda) kalır. F k DENGE ŞARTI : F yük = 0 d c = d h G c = F k G c F yük = G c F k = 0 3 ) Cismin öz kütlesi havanın öz kütlesinden küçükse; Cismin ağırlığı havanın kaldırma kuvvetinden küçük olur. Yükseltici (net) kuvvet havanın kaldırma kuvveti ile cismin ağırlığının farkına eşittir ve yukarı doğrudur. Cisim havada yükselir yani uçar. 8

9 F k UÇMA ŞARTI : F yük d c < d h G c < F k G c F yük = F k G c c) Uçan Balonların Çalışma Prensibi : Atmosfer olaylarının incelenmesinde ve ulaşımda kullanılan uçan balonlar ile zeplinlerin uçması havanın kaldırma kuvveti etkisiyle gerçekleşir. Bu cisimlere etki eden kaldırma kuvveti, cismin hacmi kadar havanın ağırlığına eşittir. Uçan balonlar veya zeplinler yapılırken bu araçların hacmi arttırılır ve bu araçlara hava veya yoğunluğu havadan daha küçük olan bir gaz konur. Isıtmalı uçan balonlarda, balondaki hava ısıtılınca, hava moleküllerinin kinetik enerjisi artar ve havanın bir kısmı balondan dışarı çıkar. Balonun hacmi sabit kalıp kütlesi azaldığı için öz kütlesi azalır. Balonun içindeki sıcak havanın öz kütlesi, dışındaki soğuk havanın öz kütlesinden küçük olur ve balon uçar. Hidrojen veya helyum doldurularak yapılan uçan balonlarda, hidrojenin veya helyumun öz kütlesi, havanın öz kütlesinden küçük olduğu için balon uçar. Fakat hidrojen yanıcı bir gaz olduğu için balonun patlama tehlikesi vardır ve bu nedenle genelde balonlarda tepkimeye girmeyen helyum gazı bulunur. Uçan balonların havada iken yukarı veya aşağı yönde hareket edebilmeleri için balon ve içindeki gazdan oluşan sistemin ortalama yoğunluğunun değiştirilmesi gerekir. Balon ve içindeki gazın oluşturduğu sistemin yoğunluğu havanın yoğunluğuna eşitse balon havada askıda kalır. Balon ve içindeki gazın oluşturduğu sistemin yoğunluğu azaltılırsa sistemin yoğunluğu havanın yoğunluğundan küçük olur ve balon uçar. Bunun için ısıtmalı balonlarda balondaki hava biraz daha ısıtılır, helyum balonlarında ise balona biraz daha helyum gazı doldurulur. Balon ve içindeki gazın oluşturduğu sistemin yoğunluğu arttırılırsa sistemin yoğunluğu havanın yoğunluğundan büyük olur ve balon aşağı yönde hareket eder. Bunun için ısıtmalı balonlarda balondaki alev kapatılarak veya kısılarak hava biraz soğutulur, helyum balonlarında ise balondan dışarı biraz helyum gazı bırakılır. NOT : 1 Uçan balonlar, uçurtmalar ve zeplinler, havanın kaldırma kuvveti sayesinde havada kalabilirler. 2 Havanın kaldırma kuvvetine en iyi örnek uçan balonlardır. İlk uçan balon 1783 yılında Fransız Montgolfier kardeşler tarafından yapılmıştır. ÖRNEKLER : 1 Yoğunluğu 0,0013 gr/cm 3 olan havada bulunan hacmi 1000 m 3 ve toplam ağırlığı N olan balona; (g = 10 N/kg) a) Hava tarafından uygulanan kaldırma kuvveti kaç N dur? b) Balon uçar mı? c) Balona etki eden yükseltici kuvvet hangi yönde ve kaç Ndur? 9

10 2 Hacmi 0,05 m 3 olan balonun kütlesi 40 gr dır. Balonun içi helyum gazı ile doldurulursa balona etki eden yükseltici kuvvet hangi yönde ve kaç N olur? (g = 10 N/kg) 3 Boşken ağırlığı N olan bir balon, hacmi 6000 cm 3 olana kadar öz kütlesi gr/cm 3 olan hidrojen gazıyla dolduruluyor. Balona 0,0013 gr/cm 3 öz kütleli hava tarafından etki eden yükseltici kuvvet kaç N dur? 4 Öz kütlesi 0,0013 gr/cm 3 olan havadaki ağırlığı 0, N olan cismin hacmi cm 3 tür. Bu cisim havasız ortama götürülürse havasız ortamdaki ağırlığı kaç N olur? 10