MİKROKANALLAR VE MİKROTÜPLERDE TEK FAZLI ISI AKIŞINDA EKSEN BOYUNCA ISI İLETİMİ EKTİSİNİN ANALİZİ

ULIBTK 07 16. Ulusal Isı Bilimi ve Tekniği Kongresi, 30 Mayıs-Haziran 007, KAYSERİ MİKROKANALLAR VE MİKROTÜPLERDE TEK FAZLI ISI AKIŞINDA EKSEN BOYUNCA ISI İLETİMİ EKTİSİNİN ANALİZİ Barbaros ÇETİN 1, Başar BULUT, Almıla YAZICIOĞLU, Hafit YÜNCÜ, Sadık KAKAÇ 3 1 Vanderbilt University Mechanical Engineering Department, Adres, Telefon, Faks, e-posta: (Times New Roman 11 punto) ODTÜ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü, Telefon: (31) 4374901/318, Faks: (35) 4375784, e-posta:gamzegenc@erciyes.edu.tr 3 University of Miami Mechanical Engineering Department, Telefon: (35) 4374901/318, Faks: (35) 4375784, e-posta:gamzegenc@erciyes.edu.tr Adres, Telefon, Faks, e-posta: (Times New Roman 11 punto) ÖZET Bu çalışmada, mikrokanallarda, sıkıştırılamaz, iki boyutlu, hidrodinamik olarak gelişmiş, ısıl olarak gelişmekte olan, tek fazlı laminer akışta ısı transferi analizi, ve eksenel yönde gerçekleşen ısı iletiminin ısı transferine olan etkisi sayısal olarak incelenmiştir. Mikrokanalın, iki paralel plakadan oluştuğu, akışın kaygan-akış (slip-flow) rejiminde olduğu ve duvarların sabit sıcaklıkta bulunduğu sınır koşulu kabul edilmiştir. Sayısal analiz için, sonlu farklar yöntemi kullanılmıştır. Akışkan için, termofiziksel özellikler sabit olarak kabul edilmiş olup hesaplamalardaki sürtünme kaybı terimi ihmal edilmiştir. Tam gelişmiş hız dağılımı analitik olarak hesaplanmış, enerji denklemi ise sonlu farklar yöntemi uygulanarak, sayısal olarak çözülmüştür. Düşük basınçlarda ve mikro-nano seviyelerdeki akışlarda önemli bir etken olan seyrelme etkisi (rarefaction effect), momentum ve enerji denklemlerinde sınır şartı olarak ele alınmış ve sıcaklık dağılımı ile yerel Nu sayısı üzerindeki etkisi incelenmiştir. Eksen boyunca gerçekleşen ısı iletimi etkisi, Pe sayısı değeri ile ters orantılı bir eğilim göstermektedir. Değişik seyrelme değerlerinde (Kn sayısı değerlerinde), Pe sayısına bağlı olarak, eksen boyunca ısı iletiminin, ne düzeyde etkili olduğu incelenmiş ve bu sonuçlar neticesinde ihmal edilip edilemeyeceği araştırılmıştır. Farklı Br ve κ sayısı değerleri için aynı işlemler gerçekleştirilmiş, sonuç olarak, Pe>50 değerleri için eksen boyunca ısı iletiminin ihmal edilebilecek düzeyde olduğu, ancak Pe<10 değerlerinde, ihmal edilemeyecek bir etki yarattığı gözlenmiştir. Anahtar Kelimeler: Mikrokanallarda Isı Transferi; Seyrelme Etkisi; Kaygan Akış; Eksen Boyunca Isı İletimi; ABSTRACT In this study, the heat transfer and the effect of axial conduction to heat transfer for incompressible, two-dimensional, singlephase, hydrodynamically developed, thermally developing, laminar flow are analyzed numerically. The microchannel geometry consists of two parallel plates, the flow is assumed to be in the slip-flow region and the walls of the microchannel are assumed to be kept at constant temperature. For the numerical analysis, the finite difference method is used. The thermophysical properties of the fluid and the friction effect are assumed to be constant. The fully developed velocity profile is solved analytically, while the energy equation is calculated numerically, using the finite difference method. The rarefaction effect, which is very important in low pressures and micro-nano scales, is taken into account as boundary condition in the momentum and energy equations, and its effects on the temperature distribution and the local Nu number are investigated. The axial conduction is inversely proportional to the Pe number. For different rarefaction values (Kn number values), depending on the Pe number, the effects of axial conduction term are investigated and referring to these results it is discussed whether this term can be neglected or not. The same procedure is applied for different Br and κ numbers. As a result, for Pe>50, the axial conduction term is observed to be negligible, while as Pe number becomes smaller (Pe<10), axial conduction term

ULIBTK 07 16. Ulusal Isı Bilimi ve Tekniği Kongresi, 30 Mayıs-Haziran 007, KAYSERİ becomes dominant and in this case can not be negligible. Keywords: Heat Transfer in Microchannels; Rarefaction Effect; Slip-flow; Axial Conduction. 1.GİRİŞ Mikro-nano seviyelerdeki ısı transferi konusu, özellikle son 10 yılda birçok araştırmacının ilgisini çekerek gelişmiş, ve günümüzde de büyük bir hızla gelişmeye devam etmektedir. Elektromekanik sistemlerin gelişmesi, günümüz teknolojisi ve bilimindeki, cihazların küçültülmesi eğiliminin artması gibi nedenler, bu konuyu olcukça popüler kılmakta ve yine bu konuya olan merakı arttırmaktadır. Elbette teknoloji ve bilimde yaşanan cihazların mikro-nano seviyelere kadar küçültülmesi eğilimi, beraberinde, bilimin birçok dalını ilgilendiren, çözülmeyi ve araştırılmayı bekleyen problemleri de beraberinde getirmiştir. Isı transferi konusu, mikro-nano seviyelerdeki cihazların ısınması, oluşan bu ısının giderilmesi ve sorun teşkil etmemesinin önemi açısından, karşılaşılan bu problemleri çözmeye yönelik bilim dallarından bir tanesidir. Makro düzeylerdeki ısı transferi hesaplamalarında, akışkanın sürekli rejimde olduğu varsayılmaktadır. Ancak, akışkanın geçtiği kanal geometrisi küçüldükçe, sürekli rejim varsayımı da geçerliliğini yitirmeye başlar. Kütlenin, momentumun ve enerjinin korunumu prensipleri birim kütleye uygulanarak, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler, Navier-Stokes ve enerji denklemleri, elde edilir. Ancak bu denklemler, mikro seviyelerdeki analizler için direkt olarak kullanılamazlar. Akışın mikro seviyelerde gerçekleşmesi durumunda, akışkanın, mikroskobik seviyelerde, oldukça küçük ve birbirinden bağımsız moleküllerden oluştuğu kabul edilmeli ve hesaplamalar bu kabule göre gerçekleştirilmelidir. Sürekli rejim modelinin uygulandığı makro seviyelerdeki analizlerde akışkan için hız, yoğunluk, basın, v.d. özellikler, zaman ve uzaydaki her nokta için ayrı ayrı tanımlanır. Akışkan moleküllerinin birbirlerine çarpmaları sonucu aldıkları ortalama mesafenin (mean-freepath) karakteristik uzunluğa oranı, Knudsen sayısı olarak tanımlanır. Knudsen (Kn) sayısı, sıvılarda moleküllerin, rasgele hareketten ziyade titreşim hareketlerinin üstün olması nedeniyle, özellikle gazlar için önemlidir. Hangi durum olursa olsun, Kn<0.1 için sürekli rejim varsayımı geçerlidir. Knudsen sayısı değerine bağlı olarak akış rejimleri; Kn<0.01 için sürekli akış rejimi; 0.01<Kn<0.1 için kaygan-akış rejimi; 0.1<Kn<3 için geçiş rejimi; Kn>3 için serbest-moleküler rejim. [1] λ Kn = (1) L Bu çalışmada, kaygan-akış rejimi varsayımı kabul edilmiştir. Sürekli akış rejimi için türetilen Navier- Stokes ve enerji denklemleri, uygun sınır şartları kullanılarak modifiye edilerek kaygan-akış rejimi için de kullanılabilirler. Kaygan-akış rejiminde, Kn sayısı düşüktür, ancak seyrelme etkisini ihmal edecek kadar düşük değildir. Bu akış rejiminde, akışkan ve katı parçacıkların çarpışma sıklıkları, akışkan parçacıklar ve katı yüzey arasında termodinamik dengeyi oluşturamaması nedeniyle, katı yüzeye yakın akışkan parçacıkları, katı yüzeyin sıcaklık ve hız değerlerine sahip olamazlar. Akışkan parçacıkları duvar yüzeyinde teğetsel hıza (slip-velocity) ve bir sıcaklık farkına (temperaturejump) sahip olurlar. Bu kayma hızı ve sıcaklık sıçraması etkileri Kn sayısına, akışkanın bazı termofiziksel özelliklerine ve Denklem (-3) de tanımlanan uyuşma katsayılarına bağlıdır. Kayma hızı ve sıcaklık sıçraması koşulları sınır şartlarına dahil edilerek, kaygan-akış rejiminde Navier-Stokes ve enerji denklemleri çözülebilir. Yener vd. (005), mikro seviyelerdeki ısı transferi çalışmaları ile ilgili oldukça geniş bir araştırma çalışması yayınladılar. Çetin (005), mikro seviyede, paralel plakalar arasında ve kaygan-akış rejimindeki hidrodinamik olarak gelişmiş, ısıl olarak gelişmekte olan gaz akışı için, sabit duvar sıcaklığı ve sabit ısı akısı sınır şartlarında, eksen boyunca ısı iletimini ihmal ettiği bir sayısal analiz çalışması yaptı. Bu çalışmada elde ettiği sonuçları, literatürdeki benzer, sayısal ve deneysel çalışmalarla karşılaştırdı. Jeong ve Jeong (006), benzer bir çalışmayı, eksen boyunca ısı iletimi etkisini ihmal etmeden, analitik olarak çözdüler. Çalışmalarında, Nu sayısının, Br ve Kn sayıları ile doğru, Pe sayısı ile ters orantılı bir şekilde değişim gösterdiği sonucuna vardılar. Tiselj vd. (004), mikrokanallardaki eksenel ısı iletiminin ısı transferine olan etkisi üzerine çalıştılar. Düşük Re sayıları için elde ettikleri deneysel ve sayısal sonuçlar, eksenel ısı iletiminin kanal girişinde en yüksek değerde olduğunu, kanal boyunca etkisinin azalarak sıfır değerine ulaştığını göstermektedir.. TEORİK ÇALIŞMA.1 Analiz Bu çalışmada incelenen problemin geometrisi ve koordinat düzlemi, Şekil 1 de gösterilmiştir. Problem analizinde, hidrolik olarak gelişmiş hız dağılımı kabulü yapıldığı için, şekildeki ısıtmasız bölümde akışkanın hidrolik olarak geliştiği varsayılmıştır.

ULIBTK 07 16. Ulusal Isı Bilimi ve Tekniği Kongresi, 30 Mayıs-Haziran 007, KAYSERİ Şekil 1. Problem geometrisi Çalışma analizi, kaygan akış rejiminde yapılmıştır. Kaygan akış rejimindeki kayma hızı ve sıcaklık sıçraması sınır şartları, aşağıdaki gibidir. [ ] FM du us = λ () FM dr r= R FT γ λ T Ts Tw = (3) FT γ + 1 Pr r r= R Denklem () de λ, moleküller arası ortalama uzunluk (mean free path), F M momentum uyuşma katsayısıdır (momentum accommodation factor). F M, gazın ve katı yüzeyin çeşidine, yüzeyin temizliliğine ve pürüzlülüğüne bağlı olarak 0.5 1.0 arasındaki herhangi bir değeri alabilir. F M, mühendislik uygulamalarında kullanılan gaz-katı çiftleri için 1.0 değerine çok yakındır. Bu nedenle de bu çalışmada da F M 1.0 olarak alınmıştır. Denklem (3) de; T s yüzeydeki akışkan moleküllerinin sıcaklığını, γ (=c p /c v ) özgül ısı oranı, λ moleküller ararsı ortalama uzunluk (mean free path), Pr Prandtl sayısı, F T ısıl uyuşma katsayısıdır (thermal acommodation factor). F T nin değeri gazın, yüzeyin cinsine, gazın sıcaklığına, basıncına ve yüzey ile gaz arasındaki sıcaklık farkına bağlı olarak 0 1.0 arasında değişmektedir. Bu değerin ölçümü, ancak deneysel yöntemlerle belirlenir. Denklem () de verilen sınır şartı, momentum denkleminde kullanılarak, hidrodinamik olarak gelişmiş hız profili elde edilir. [ ] u u m ( ( rr) ) 1 + 8 Kn = 1+ 8 Kn (4) Denklem (4) de görüldüğü gibi, duvardaki kayma hızı, kaygan akış rejimi sınır şartı kullanılarak hız profiline eklenmiş ve buna bağlı olarak da hız profili, Kn sayısına bağlı olarak elde edilmiştir. Kn sayısının sıfıra eşitlenmesi, makro seviyelerde elde edilecek hız profilini verecektir. Denklem (3) de verilen sıcaklık sıçraması sınır şartı, enerji denkleminde kullanılarak, iki boyutlu, sıkıştırılamaz, sabit termofiziksel özellikli akışın boyutsuz enerji denklemi ve sınır koşulları aşağıdaki gibi elde edilebilir. T T T d u ν u = α + + x x y Cp dy (5) y = H T = T s (6) y = 0 T = 0 r (7) x = 0 T = Ti (8) Enerji denklemi ve sınır koşullarına, aşağıdaki boyutsuz değerleri uygulayıp, bu denklemleri boyutsuz hale getirebiliriz. T Tw u y θ = u = η = T T u H (9) i w m x μ um ζ = Br = Pe = Re Pr H Re Pr k T T ( ) Denklem (9) de verilen boyutsuz değerler, Denklem (5-8) ye uygulanarak, sabit duvar sıcaklığı şartı için boyutsuz enerji denklemi ve sınır koşulları elde edilebilir. u θ θ 1 θ 1 θ 16Br = + + + η (10) ξ η η η Pe ξ ( 1+ 8 Kn) η = 1, θ θs = κ Kn θη η = 1 η = 0, θ (11) η ζ = 0, θ = 1 Yukarıdaki denklemde κ, sıcaklık sıçraması sınır koşulundaki gaz ve yüzey koşul etkilerini içeren değerdir. Denklem (3) de tanımlanmış olan duvardaki sıcaklık sıçramasının büyüklüğünü gösteren, içinde özgül ısı oranının, Pr sayısının ve ısıl uyuşma katsayısının etkilerini içeren boyutsuz bir parametre olarak aşağıdaki gibi yazılabilir. FT γ 1 κ = F γ + 1 Pr (1) T. Sayısal Çözüm Nümerik çözümü kolaylaştırmak amacı ile kararlı akış, nümerik çözüm için geçici rejimde çözülmüştür. Bunun için, elde edilen enerji denklemi, aşağıdaki boyutsuz zaman tanımı yapılarak geçici hale getirilmiştir. α t τ = (13) H Bu şekilde elde edilen geçici rejimdeki enerji denklemi ve zamana bağlı durumu da içeren sınır koşulları, aşağıdaki gibidir. θ u θ θ 1 θ 1 θ 16Br + = + + + η (14) τ ξ η η η Pe ξ ( 1+ 8 Kn) i w

ULIBTK 07 16. Ulusal Isı Bilimi ve Tekniği Kongresi, 30 Mayıs-Haziran 007, KAYSERİ τ = 0, θ = 1 θ η = 1, θs = κ Kn θη η = 0, θ η η = 1 (15) ζ = 0, θ = 1 Akışkan giriş sıcaklığı ile t=0 anındaki ilk sıcaklığı aynı alınmıştır. Geçici rejimde, zamanın sonsuza giderken elde edilecek çözüm, kararlı rejim için zaten amaçlanan çözümü verecektir. Burada, boyutsuz zamanın artış basamağı kritik bir rol oynamaktadır. Çetin v.d. [ ] aşağıdaki seçilen boyutsuz zaman basamağının yakınsadığını not etmişlerdir. Bu çalışmada da aynı boyutsuz zaman basamağı kullanılmıştır. Δ τ = 0.4 Δ η (16) Sayısal çözüm için, x ve y yönlerinde 100x100 lük bir çözüm alanı tanımlanmış ve sayısal analiz için sonlu farklar yöntemi kullanılmıştır. Mikrokanal boyu, akışın tam gelişmiş hale gelmesini sağlayacak şekilde seçilmiş, bu koşulun gerçekleşme durumu, elde edilen Nu sayısı değerlerine göre, iki yerel Nu sayısı arasındaki farkın 1 den küçük olma durumuna bağlı olarak incelenmiştir. 3. SAYISAL SONUÇLAR Bu çalışmada, mikrokanallardaki iki boyutlu, hidrodinamik olarak gelişmiş, ısıl olarak gelişmekte olan tek fazlı laminer akışta elde edilen ısı transferine, eksen boyunca oluşan ısı iletiminin etkisi incelenmiştir. Sayısal çözüm için, MATLAB programı kullanılarak sonlu farklar yöntemi ile çözüm yapabilecek bir kod geliştirilmiştir. Kaygan-akış (slip-flow) modeli 0<Kn<0,1 aralığında geçerli olduğu için, analiz de aynı aralıkta gerçekleştirilmiştir. Kn=0 makro akışa karşılık geldiği için, sayısal çözümün geçerliliğini test etmek amacıyla Kn=0 değerinde elde edilen sayısal değerler, makro akışta elde edilen analitik çözümlerle kıyaslanmıştır. Eksen boyunca oluşan ısı iletimi etkisi (1 Pe ) boyutsuz değeri ile orantılı bir şekilde artış göstermektedir. Bu nedenle, Pe sayısının değeri, bu analizde önemli bir rol oynamaktadır. Pe>100 değerleri için elde edilen yerel Nu sayısı değerleri, neredeyse hiçbir değişiklik göstermediği için, Pe=100 koşulunun, Pe şartını sağladığı kabul edilmiş ve Pe sayısı için üst sınır olarak Pe=100 alınmıştır. Pe sayısı çok küçük değerlerde ele alındığında (Pe<5), nümerik kodda elde edilen çözümlerde yakınsama ile ilgili olarak bazı problemler çıkmıştır. Bu nedenle, Pe sayısı değerinin alt sınırı olarak Pe=5 koşulu incelenmiş, sayısal analiz, bu aralıkta (5 Pe 100) gerçekleştirilmiştir. Kn ve Pe sayıları dışında, Br sayısı için -0.01, 0, ve 0.01 değerleri; κ sayısı için de 0, 1.667, ve 10 değerleri ele alınmış ve sayısal çözüm, bu değerlerin hepsi için bağımsız olarak çözülmüştür. Elde edilen sonuçlarla, boyutsuz parametrelerin ısı transferine ve eksen boyunca ısı iletimine olan etkileri incelenmiştir. Şekil de, Pe=100 ve Br=0 değerleri için, farklı Kn ve κ sayısı değerlerinde, boyutsuz uzunluğa bağlı olarak elde edilen yerel Nu sayısı değerleri gösterilmiştir. Seyrelme etkisinin olmadığı koşullar için (Kn=0), κ sayısına bağlı olmaksızın, yerel Nu sayısı değeri 7.54 olarak elde edilmiştir; bu değer makro seviyedeki yerel Nu değerini yakalamıştır. κ=0 için, seyrelme etkisi arttıkça, yerel Nu sayısı değerinin de arttığı gözlemlenmiştir. κ değeri arttıkça, yerel Nu sayısı değeri azalmış ve seyrelme etkisine bağlı olarak azalma göstermiştir. κ nın sıfırdan farklı değerleri için, Kn sayısı arttıkça yerel Nu sayısı değeri azalmıştır. Kn=0.1 için yerel Nu sayısı değeri 8.80 olarak ölçülmüştür. Buradaki değerler, Pe için üst limit koşulunda (Pe=100) elde edildiği için, eksen boyunca ısı iletimi etkisinin ihmal edildiği durumlarda, Br=0, κ=0 için karşılaştırılacak üst değerdir. Nitekim, azalan Pe sayısı değerleri için, Br=0, Kn=0, κ=0 koşullarında ve ayrıca Br=0, Kn=0.1, κ=10 değerleri için elde edilen yerel Nu sayısı değerlerinin değişimi, Şekil 3 te gösterilmiştir. Elde edilen sonuçlardan da anlaşılacağı üzere, Aynı Kn ve κ sayılarında, Pe sayısına bağlı olarak yerel Nu sayılarındaki değişim, ihmal edilebilecek derecede az olarak gerçekleşmektedir. O zaman, aynı seyrelme etkisindeki akış için eksen boyunca ısı iletimi teriminin ihmal edilebilir düzeyde olduğu sonucuna varabiliriz. Tablo 1 de, Br=0 koşulunda, farklı Pe, Kn, κ sayıları için elde edilmiş yerel Nu sayısı değerleri gösterilmiştir. Tabloda da görüldüğü üzere, Nu sayısı, Kn ve Pe sayıları ile doğru orantılı, κ sayısı ile ise ters orantılı bir şekilde değişim göstermektedir. Sıcaklık sıçramasının (κ sayısı) etkisi, Nu sayısı üzerinde oldukça etkili olduğu görülmektedir. Ancak, κ sayısını sabit alırsak, değişen Pe ve Kn sayılarına göre elde edilen Nu sayısı değerleri, çok yüksek olmamaktadır. Sonuç olarak, Kn ve Pe sayıları hangi değerde olursa olsun, yerel Nu sayısındaki değişim en fazla %.5 civarında gerçekleşmektedir. O halde, ortalama bir seyrelme etkisindeki akış için Pe sayısındaki değişimin ihmal edilebilir düzeyde olduğu sonucuna varabiliriz.

ULIBTK 07 16. Ulusal Isı Bilimi ve Tekniği Kongresi, 30 Mayıs-Haziran 007, KAYSERİ 0 18 16 Br=0, Pe=100 14 Nu Sayısı 4 1 10 8 6 4 0 0.01 0.1 1 Boyutsuz Uzunluk 8.80 7.54 6.11 5.059.733 1.643 K=0,Kn=0 K=0,Kn=0.05 K=0,Kn=0.1 K=1.667,Kn=0 K=1.667,Kn=0.05 K=1.667,Kn=0.1 K=10,Kn=0 K=10,Kn=0.05 K=10,Kn=0.1 Şekil : Br=0, Pe=100 için farklı κ ve Kn değerlerinde, boyutsuz uzunluğa bağlı olarak yerel Nu sayısının değişimi. Tablo 1: Br=0 koşulunda, farklı Pe, Kn, κ sayıları için elde edilen yerel Nu sayısı değerleri. Br=0 Pe=100 Pe=10 Pe=5 κ =0 κ =1.667 κ =10 κ =0 κ =1.667 κ =10 κ =0 κ =1.667 κ =10 Kn=0 7.54 7.54 7.54 7.631 7.631 7.631 7.748 7.748 7.748 Kn=0.05 7.981 6.11.733 8.06 6.181.74 8.164 6.65.759 Kn=0.1 8.80 5.059 1.643 8.355 5.093 1.645 8.444 5.144 1.649 Şekil 4 te, Br sayısının pozitif ve negatif değerleri için elde edilen Nu sayısı değerleri gösterilmiştir. Bunun için, Kn=0.05, κ=1.667 değerlerinde, Br=0.1 ve Br=-0.1 için elde edilen sonuçlar gösterilmiştir. Br sayısındaki değişim, yerel Nu sayısını oldukça değiştirmiş, Br=-0.1 için, boyutsuz uzunluk değerinin çok başlarında, yerel Nu sayısının asimptot değerine ulaştığı görülmektedir. Br=0.1 için, Pe sayısından bağımsız olarak, kanal sonuna doğru, Nu sayılarının aynı değere yakınsadığı gözlemlenmitir. Br=0.1 değerinde, Nu sayısının davranışını incelemek amacıyla Şekil 5 te, Pe=5 için, değişik Kn ve κ sayılarına bağlı olarak, Nu sayısının nasıl bir değiştiği gösterilmiştir. Elde edilen bu sonuçlara göre, Br=0.1, Pe=5 için elde edilen en yüksek yerel Nu sayısı değeri, Kn=0.1, κ=0 için, 18.340 olarak hesaplanmıştır. Yine Kn=0.05, κ=0 için 18.006, ve Kn=0 daki bütün κ değerleri için de 17.491 olarak hesaplanmıştır. Sıçrama sıcaklığı terimini içeren κ sayısı arttıkça, yerel Nu sayısı azalmış, ve en düşük değerine, Kn=0.1, κ=10 koşullarında 1.760, ulaşmıştır. Şekil 3: Br=0 için farklı Kn ve κ sayılarındaki yerel Nu sayısı değerleri. Şekil 4: Kn=0.05, κ=1.667 için; Br=-0.1 ve Br=0.1 değerlerinde hesaplanan Nu sayıları.

ULIBTK 07 16. Ulusal Isı Bilimi ve Tekniği Kongresi, 30 Mayıs-Haziran 007, KAYSERİ Şekil 5: Br=0.1, Pe=5 için değişik Kn ve κ sayılarında elde edilen yerel Nu sayısı değerleri. Tablo de, Br=0.1, Pe=5 için, farklı Kn ve κ sayılarında hesaplanan Nu sayısı değerleri gösterilmektedir. Daha önce varmış olduğumuz sonuçlara benzer bir eğilim göstermektedir. Kn ve κ değerlerinin sıfır olmadıkları durumlarda, Nu sayısı üzerinde oldukça etkili oldukları da söylenebilir. 4.SONUÇLAR VE ÖNERİLER Yapmış olduğumuz bu çalışmada, sabit duvar sıcaklığı sınır şartındaki, aralarındaki uzaklık mikro seviyelerde olan iki paralel plaka arasından geçen akışın komple bir ısı transferi analizi hedeflenmiştir. Literatürdeki benzer çalışmalarda ihmal edilen eksenel ısı iletimi etkisinin incelenmesini amaçladık. Elde etmiş olduğumuz sonuçlar, yüksek Pe sayıları için (Pe>50) eksenel ısı iletiminin ısı transferine etkisinin ihmal edilebileceğini göstermiştir. Hesaplama değerlerimizde, Pe=5, 10 ve 100 değerlerini kullandık ve genellikle bu değerler arasındaki değişimin de çok yüksek olmadığını gözlemledik. Ancak, Pe sayısı çok düşük seviyelere ulaştıkça (Pe<5), eksenel ısı iletiminin ısı transferine etkisi oldukça yüksek olmakta, ve bu koşuldaki bir akış için ihmal edilemez duruma gelmektedir. 5.KAYNAKLAR Yener, Y., Kakac, S., Avelino, M., Single Phase Forced Convection in Microchannels- State-of Art- Review, Microscale Heat Transfer- Fundamentals and Applications in Biological Systems and MEMS, (edits) Kakac, S., Vasiliev, L., Bayazitoglu, Y., Yener, Y., Kluwer Academic Publisher, The Netherlands, 005. Çetin, B., Mikrotüplerde ve Mikro kanallarda Tek Fazlı Akışkanlarda Konveksiyonla Isı Transferi, ODTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Lisansüstü Tezi, Makine Mühendisliği, 005. Jeong, H.-E., Jeong, J.-T., Extended Graetz problem including streamwise conduction and viscous dissipation in microchannel. International Journal of Heat and Mass Transfer, 006, 49: 151-157. Tiselj, I., Hetsroni, G., Mavko, B., Mosyak, A., Pogrebnyak, E., Segal, Z., Effect of axial conduction on the heat transfer in micro-channels, Int. J. Heat and Mass Transfer, 47, (004), 551-565. Tablo : Br=0.1, Pe=5 için Kn ve κ sayılarına balğlı olarak hesaplanan Nu sayıları Br=0.1 Kn=0 Kn=0.05 Kn=0.1 κ =0 17.491 18.006 18.340 κ =1.667 17.491 10.56 7.165 κ =10 17.491 3.04 1.760