6.. BETA BOZUUU Çkirdğin pozitif vya ngatif lktron yayması vya atomdan bir lktron yakalaması yolu il atom numarası ± 1 kadar dğişir. β - -bozunumu : ( B 4 4 ( B 4 nötral atom Atomik kütllr insindn : ( B 5 β - ν Q - pozitif iyon [ ( B m ] m Q β - bozunumu : = Q = E (max B B β (1 ( C 6 6 ( 5B 6 β ν Q nötral atom ngatif iyon lptonlar Atomik kütllr insindn : ( C [( B m ] m Q C - B = m Q = E β (max 1. V ( (EC Elktron yakalanmasında : ( C 6 6 ( B 5 ötral atom Atomik kütllr insindn : 5 ν Q EC ötral atom = QEC = E EK ( C B ν (1 dnklmi şu şkild yazılabilir : ( B ( B = [ = Q 4m] [ B m B 5m] Bu normal olarak W (- m, yani W, m birimlri insindn nrji farkı olup : E β (max m şklinddir. = W ( m β bozunumu için ( dnklmi :
( ( C ( B = Q m = W m = E (max m şklind yazılabilir. (EC lktron yakalaması için ( dnklmi : ( C ( B = Q = ( W 1m EC W olarak göstriln grçk kütl farkı bozunum süri için ld bulunan nrjiyi göstrir. Yaşam Sürsi : β- parçaıklarının maksimum kintik nrjilri il bozunum sabitinin arasındaki logaritmik ilişki sargnt yaşam olarak bilinir. Grafiktki noktalar iki düzgün yakın çizgi oluştururlar. Ağır radyoaktif çkirdklr için sargnt diyagramı şkild görülmktdir. Kısa yaşam sürsin ilişkili olanlar izinli ; uzun yaşam sürli olanlar is yasaklı gçişlr olarak adlandırılırlar. Daha sonra toridn görülği gibi bozunum sabiti λ f(z,w β şklinddir. Burada W, m insindn toplam nrjidir. Log λ ya karşı log(w - 1m nin, z v W ın limitli bir dğr aralığı için çizimi bir doğrudur. Bunun için f(z,w ın Z y hmn hmn hiç bağlı olmadığı v (W -1m nin bir üstl göstrimin bağlı olduğu kabul dilbilir. Bu sargnt yaşamın tmlidir. β-gçişlrini sınıflandırabilmk üzr hr çkirdk için f(z,w nin hsabı yapılmak istnir. Bunun yrin d f(z,w x T 1/ karşılaştırmak için yarı ömür kullanılır. ormald ft nin 1 tabanına gör logaritması göstrilir. Log 1 f t y gör gruplandırma aşağıdaki şkild görülmktdir.
β- yayıılar arasında logft dğrlrinin dağılımı logft = 4 arası: özllikl olası gçişlrin küçük bir grubu. Bunlar süpr izinli vya favori gçişlrdir. Bunlarda çok küçük nüklr dalga fonksiyonu dğişikliği olabilir. - Log ft =4-5 n büyük grup olup izinli gçişlrdir. - Log ft =6-9 gniş bir dğrlr dağılımına sahip birini yasaklı gçişlrdir. 1-1 arası ikini ; 14- üçünü ; log ft iki adt dördünü yasak gçiş tiplridir. Gçişlrin yayıldığı durumlar tkisi dolayısı il ayrımlar katı dğildir. İzinli spktrumlar için şkil şöyl göstrilbilir: P(p p (Z,p(W W dp Burada P(p bir lktronun pdp momntumunda yayımının olasılığı; W toplam kintik nrjisinin m birimlri insindn göstrimi, W, momntumun p olması halindki m birimlri insindn kintik nrji ; (z,p momntumunun bir fonksiyonudur. Bir β- spktromtrsind blli bir momntum için bir diyafram bırakılıp sayımlar yapılırsa bunlar P(q ya bağlıdır. Bundan sonra momntum dğişikliği için diyafram ayarlanırsa P(p, p nin fonksiyonu olarak bulunur. Bundan sonra K (z,p = { P(p/ p (Z,P } 1/ grafiği W ya karşı çizilk olursa linr bir sonuç ld dilir. Buna rmi-kuri çizinim dnilir. Burada çizgi uzatılarak nrji ksni kstirilirs, maksimum vya son nokta nrjisi bulunur. Düz çizgidn sapmalar: (i (ii ötrinolar : Torinin gçrli olmadığı izinsiz bir gçişi göstrir, bu yukarı doğru konkav ğri oluşturur. Burada özl bir düzltm faktörü uygulanarak linrlik sağlanıp izinsizliğin drsi blirlnbilir. İki ayrı β- gçişini içrn komplx bir spktrumu göstrir.
β- spktrumunun sürkli doğası, rmi yi lktronla birlikt üçünü bir parçaığın nrjiy ortak olması grktiğini düşünmy itmiştir. Yük korunumundan dolayı bu parçaık nötral v momntum korunumundan dolayı kütlsiz olmak zorundadır. Dolayısı il β- bozunumu örnği olarak : 4 a 4 g β & ν vya buradaki bozunuma ş dğr olarak : n p β & ν β bozunumu için : a β ν buna ş dğr olarak p n β ν dikkat dilirs srbst bir proton için bu bozunma nrjitik olarak mümkün dğildir. Yin dikkat dilk olursa nötron v protonların saısı sabit kalır. Bu baryon numarası korunumudur. β -, L=1 olan bir parçaık v β, L=-1 olan bir anti parçaık, v ν, L=1 olan bir parçaık v ν, L= -1 olan bir antiparçaık alarak düşünülürs, Lpton sayısı L (hafif parçaıklar, light nin korunumu ld dilir. ötrino özlliklri şu şkild öztlnbilir: 1 Sıfır yük ( Yük korunumu için Sıfır vya sıfıra yakın kütl (momntumu koruyabilmk için ; H spktrumunun şklindn < V alarak kütl ölçümü yapılmıştır. Yarım tm sayı açısal momntum ( açısal momntumu koruyabilmk için 4 add il çok küçük tkilşim dolayısı il hmn hmn sıfır manytik momnt ( dnysl olarak bir iyonlaştırma gözlmlnmiştir. 5 Blirli bir hlistik sahibidirlr. Bu spin vktörünün (ν momntum öz yönün parall (1 vya antiparall (-1 olmasıdır v r σ p r. r r σ p olarak tarif dilir. Böyl bir sağ adımlı vidanın hlisitsi 1 v sol adımlı vidanın ki 1 dir. 6 lktronlar anti nötrinolar ν il pozitronlar nötrinolar ν il birlikt mydana glirlr. Bir β - bozunumunda bir nötronun bir protona dönüşmsi izlnir. Doğal olarak bir srbst protonun bir nötrona dönüşmsi bklnmz. Srbst nötron is β - kararsızdır v bir protona dönüşbilir:
n p β ν 78kV üklr β bozunumunda bir protonun nötrona dönüşmsi gözlnir. Bunun için çkirdktn nrji alınır. Srbst bir protonun bunu yapması mümkün dğildir çünkü grkli nrji : p n β ν 18 kv formülü il vrilir. Enrji iki lktron kütllri, 1 kv, v nötron-proton kütl farkı, 78 kv in toplam alan 18 kv dir. ötrinosuz ββ ( çift bta bozunumu mümkündür: A A '' Z X Z X A Birini bta bozunumunu Z 1 X sanal v nrji bakımından mümkün olmayan bir ara A A '' durumdan gçrkn ν, v ν y dönüşür v ν X X dnklmi uyarına Z 1 1 Z L soğurulur v böyl nötrino yayımı olmaksızın iki β yayımı gözlnir. Bta Bozunum Torisi : Bir nötron bozunumundaki lktron v nötrino momntumu rölativistik ilişkilrl toplam nrjiy bağlıdırlar: E E E ν = p = E = p ν ν E m Eν ( E Pν = = de dpν = = E (max m 4 β E bir lktronun P momntumu il birim zamanda yayımı için olasılık : ΩH if p ( E P( P dp 7 = π h E dp Burada H if iki nüklon durmunu blirtn potansiyl ; if H ilgili nüklr transformasyona lktron v nötrino gçiş olasılığını bağlıyan bir trimdir. (Ω bir haimi göstrir. g bir sabit olmak üzr bu Ω H if = g
Olarak yazılabilir. Başlangıçtaki çkirdkt ilk nötronun dalga fonksiyonu ψ n ( r v sonuçta ψ p ( r sonuçta proton dalga fonksiyonu rölativistik olmayan yaklaşımda göstrilirs; t- nötronu r 1 protona transform dn işlmi ; σ pauli matrislri, öz spinl s = h r σ şklind bağlı olarak göstrilirs: rmi tkilşimi: * = ψ ( r t ψ ( r d r p Gamow Tllr tkilşimi: r * ( r r ωt ψ ( r d r GT = ψ p n n matris lmanlarını vrir. Dikkat dilirs ikini matris lmanı bir vktördür. Hr iki intgral çkirdğin hami üzrindn alınır. atris lmanları sıfırdan farklı is gçiş izinlidir. Açısal momntum v parit ψ p v ψ n d farklı is frmi matris lmanı sıfır olur. Eksnl vktör σ dan dolayı GT matris lmanı, parit dğişikliği yoksa v açısal momntum farkı sıfır yada birs sıfırdan farklıdır. β. bozunumundaki nüklr matris lmanları, lktron yakalamasında da aynn gçrlidir. Bir β - bozunumunda düşük nrjili ngatif lktronların çkirdğin Coulomb alanına?? çkilği ; β bozunumunda is pozitronun çkirdk alanına dışa itilği gözönünd bulundurulursa : G P( P dp = ( z, p p ( W W π dp burada (z,p nüklr bnzr : yük tkilrini düzltir v lktronlar için bariyr gçiş faktörün πη f ( Z, E = πη ( 1 burada η = Z, z kalan çkirdğin atom nosu v V lktron hızıdır. Olasılık hv ifadsinin birim zamanda toplam bozunum olasılığını vrmk üzr ( yani λ yı intgrali alınırsa : Po log λ = P( p dp = T 1 / 5 4 m g 7 bir G = sabit olmak üzr h G λ = ( Z, P π G λ = f ( Z, W π
π log böyl : ft1 / = saniy olur. G Büyük W dğrlri için f W 5 vardır: il orantılıdır. Hafif parçaıkların yayımı için iki olasılık (i Eğr lktron v nötrino spinlri birbirin zıt is ( v 1 h nt spin açısal momntumunu taşıyorsa, buna rmi gçişi dnir. (ii Eğr spinlr ( aynı yönd is v 1 h nt spin açısal momntumu taşıyorsa, buna Gamow Tllr gçişi dnir. İzinli gçişlr hiçbir yörüngsl açısal momntum içrmyn yani s- dalgası. Bu dmktir ki bozunan çkirdğin paritsi dğişmz. Böyl rmi-izinli I= v parit dğişmz; Gamow-Tllr izinli I=, ±1 v parit dğişmz, fakat gçiş müsaad yoktur, çünkü spin momntumu taşıması grkir. Dolayıs il : - saf frmi gçişi sad, hayır - saf GT gçişi sad 1 1, hayır - bütün diğr rmi- GT izinli gçişlr için karışmış durumlar bulunur. atris lmanı = C C GT GT şklind yazılabilir. Burada GT C C = 1, v GT iki tip tkilşim için nüklr dalga fonksiyonlarının üzrindn intgrall ld dilirlr. Böyl ft = ( x B 1 ( x GT yazılabilir. Burada C GT bozunumları için hsaplanabilir: x = dir. B v x katsayıları saf rmi v saf GT B=787±7 saniy X=.56 Dğrlrin sahiptir. B nin dğrindn, g = 1.4 x 1-49 rg m bulunur. Eğr nüklr durumun paritsi bozunum snasında dğişirs, hafif parçaıklar s- dalgası olarak yayımlanamaz. Bunlar çkirdk mrkzindn λ kadar uzaklıkta oluşurlar ; λ lktron vya nötrino dalga boyudur. Böyl yayılma olasılığı (R/λ yaklaşık 1 - kadar olup logft dğri yaklaşık birim fazla olur.
Böyl sçim kaidlri : rmi Gamow-Tllr İzinli I =, hayır I=,±,1 hayır İlk yasaklı I=,±,1 vt I=,±1,±,vt ( yok Bunlar şu şkild açıklayabiliriz: İzinli L=, rmi S = Gamow-Tllr S=1 İlk yasaklı : L=1, rmi S = Gamow-Tllr S=1 Böyl : r r r r S L = i f Buradan i1 ( s = L = = i =, hayır, rmi izinli i1 ( s = L = = i 1 i1 ( s = L = = i =,±1,hayır, Gamow-Tllr izinli i1 ( s = L = = i 1 i1 ( s = 1 L = = i i1 ( s = 1 L = = i 1 i1 ( s = 1 L = = i =1,±1,±, vt Gamow-Tllr ilk yasaklı i1 ( s = 1 L = = i 1 i1 ( s = 1 L = = i bu bozunumlara örnk olarak bazı şmalar aşağıdaki şkild görülmktdir.