MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ"

Emin Çalış
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ TÜRKİYE GENELİ ÇÖZÜMLER 9 MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ. A 6. D. C 7. B. C 8. C. B 9. C 5. C. D 6. D. C 7. B. A 8. D. E 9. C. B. A 5. A. B 6. A. B 7. A. A 8. C. B 9. B 5. E. D 6. C. B 7. B. C 8. D. E 9. E. E. C 5. A. D 6. A. C 7. C. A 8. E. C 9. C 5. C 5. C

2 . Cos lim 6 " (π + ) (, ) lim " < ( =,). n $ n 5 $ ( n 5 n 5 n 9 ( 9 trim komşuluğun dışında kalır.. Z = + iy arg^ i^y hh y y tan ( ` j y Z ( zz. ( y z ( ) ( ) v olur. y Fakat şitliğind olmalıdır. O hâld için y olur. Z + iy z

3 . d N E Uzayda düzlm dik olan doğrunun dnklmini bulalım. 6 y z = f(,y,z) f = = (,, 8) f y = y = (,, 8) f z = Gradyant vktörün koordinatları = (,, ) N d P(,, 8) noktasından gçn doğrunun dnklmi y z 8 5. I. Yakınsaktır. Gomtrik sri açılımından n / c m n II. Iraksaktır. lim n n " n III. Yakınsaktır. / Sinn / n n n n p > Rimann srisin gör yakınsaktır. Karşılaştırma tstin gör bu sri d yakınsaktır. IV. Iraksaktır. lim n! n " n V. Yakınsaktır. Inn < n! olup lim Inn v oran tstindn n " n! In^n h lim c. n! m olup yakınsaktır. " ^ n h! Inn n

4 6. f ^ h In^ h. ý. f ^h.. In^h ý f I. ^ h.. In ^Ih Doğru yanıt D sçnğidir. 7. Gradiyant vktörü bulalım. f = y + yz = (,, ) f y = + z = (,, ) f z = y = (,, ) Birim vktör = U U U V IVI ^,, h ^h ^h U,, c m f = (,, ) D f f. u,,.,, u d ^ h c m 6 8. Sonsuz n gn bir çmbr olur. O hâld lim Alan^ABC... h.6 6 n " Doğru yanıt D sçnğidir.

5 9. I. Yol f() = 5 = f ı () = 5. In5 = In5 f ıı () = 5. (In5) = In k k f ^h. ^h. / f^h ^h. g k!! k II. Yol 5 ^ In5. In 5. g! / k In5 In. 5 In. 5 / k h k ^In. 5h k! k ^In5. h k! k! / k k. n ^h an n. L lim an n ^ h lim lim n " an n" n" n Yakınsaklık yarıçapı R L n n

6 . ^ tan h da tan ddy da B y 6 y 6 y $ y $ Açıklama tan ddy tan tk fonksiyon olduğundan intgralin dğri B olur. 6. Basit kapalı, düzgün bir C ğrisi üzrindn vriln intgrallr Grn tormiyl hsaplanılır. C Py ^, h y yd ^ y hdy ^Q P hddy Qy ^, h y 8 y D ^ hddy c m dy 8 dy 8 y. f 66y ( y f 66y ( y y y y y v y A(,) v B(,) kritik noktalarının kstrmumlarını inclylim. f = 6 f yy = y = f. f yy f y f y = f y = 6 (,) = 6. ( 6) (,) = 6. ( 6) = 6 < olup (,) noktası duraksama (yr, smr) noktasıdır. = 6 > olup (,) noktası yrl f = 6 > minimum noktadır. f(,) = 6 + = yrl minimum dğrdir.

7 . f^. yhdyd y hdyd B yy hd h h@ d. d. d d d d Sinh Cosh tanh tanh In ` ` jj In` j In` j In` j In` j Doğru yanıt E sçnğidir. 6. In.. ; c m ^ h Inc m ^ h Ed In d. ^. In h. ^^. In h^. n hh 6^h^h@

8 7. a. A + a. A =. ^h. +. ( + ) = + = ( + ) ( ) = = v = olur. 8. G bir grup (G) = n = m. p k, p: asal sayı (m,k) = olursa Sylow p altgrubunun mrtbsi p k olur. (G) = =. = 9. (p = asal sayı) (9,) = olup Sylow altgrubunun mrtbsi = = 6 dır. Doğru yanıt D sçnğidir '. $ ` j ^h! !! Doğru yanıt E sçnğidir.. I. yol Poisson dağılımının momnt çıkaran fonksiyonu M (t) =.(t ) olup t = trafında momnt dğri = E() = = olur. II. yol dm^ t h. ^ t h t t ( E^h. dt t t =

9 . a,b Z go için a. b (modgo) olacak şkild a,b sayılarına sıfır böln dnir. Sıfır böln sayısı = 9 Ø (9) 9 =.. 5 = 9 = 65 9 = O ın kndisidir. Ø(9) = c m c m c m 5 5 Doğru yanıt D sçnğidir.. Taban Linr bağımsız vktör Grm kuralının sağlanması grkir. B, D, E sçnklrind vriln vktör kümlri linr bağımlıdır. A sçnğind vriln vktör kümsi R ü grmz. C sçnğind vriln vktör kümsinin dtrminatını inclylim ! linr bağımsız vktör R ü grr v ta- 7 bandır.. ÇkT : T(, y, z) = + z = z = = z =, y R ÇkT = {(, y, ) y R} boyçkt = olup T bir - bir dönüşüm olmadığından bir bir izomorfi zma dönüşümü d dğildir.

10 . I. grup II. grup Arya Fign A B C D X Y Z T 8 ` PA. j ^ h ` 5 j p asal olduğunda ^Zp,,: h bir sonlu tamlık bölgsi olup aynı zamanda bir cisimdir. 6. U: {y z, y, z} boyu = V: {y, y, y} boyv = U + V = {y z, y, y + z} boy (U + V) = UnV = {y, y, y} boy(unv) = boyu boy^unvh boyv boy^u Vh Doğru yanıt D sçnğidir. 7. W^,, h

11 8. y ö ASin + BCos y ı ö ACos BSin y ıı ö 6ASin 6BCos difransiyl dnklmd yrlrin yazalım. 6ASin 6BCos 6ASin 6BCos Sin ASin BCos. Sin +. Cos A B A B Sin 9. / k E^k h E^ he^ he^ h 6 6E( ) 6 E( ) % P VP ^ h V ^ h. V^h 6 V ^ h E ^ h 6E ^ h@ V ^ h.6. V ^ h 6 6 V ^ h@ ( V ^ h ( 6E ^ h@ E ^ h. Homojn difransiyl dnklmdir. y u ( y u dönüşümü uygulanırsa, ( ( Doğru yanıt D sçnğidir.

12 . = y alınırsa Cov(,) = E( ) [E()] = V() olur y = c 5 + 8y. y ı = 5 8y. d dy 8yd 5 dy dy d ( In^8yh In^5hInc 8y 5 8 y c.5 y 5. c. Elipsin paramtrsi p b a 5 b ( b 5k a a k a b c ^kh ^5kh c c k A. a. b ( 6. k. 5 k k Ç =. (a + b) =. (6 + ) = 6 Doğru yanıt E sçnğidir.

13 . İki düzlmin normal vktörlrinin karma çarpımı, doğrultman vktörün koordinatlarını vrir. N ^,,h N ^,, h N N ^6, h^ h 5 5 d^5, 5, h v P^,, h noktasından gçn doğrunun dnklmi y ^h z 5 5 y z R T ^Ph Pu^,h ^,h^,7h u R ^7, h ^7, h ( y A r 6 r r D β 6 E 9 B β 6 α H F C 9 BEC ~ DHC olup ş üçgnlrdir. HC = EC = 9 BEC dik üçgnind pisagor bağıntısından r = BE = cm O hald 9 = HF + FC 6 + = 9 = cm

14 7. N d N ^, h d ^,, h α 9 α d ı N. d INI. IdI. Cos^9h. ^h. ^h^h. ^h ^h. ^h. Sin 5.. Sin 5. Sin Sin r = CosQ 5 Q 9 r Q 5 " " 6 9 Bu ğri kutupsal koordinatlarda Lmniskat blirtir. 5

15 9. k A D k m α α 7m C B BD. BA BD. BA. Cos 8.7 m. m 7 8 ( 6. p(,y) m = 6 y = 8 y F(9,) 8 y y 9 y = 6 parabol dnklmind yrin yazılırsa 8 Pc 6. ( 9 6, 9 m 9 6 Doğru yanıt D sçnğidir.

16 . Problm çözm stratjilri Dnm - yanılma Şkil, rsim, tablo vb. kullanma Matryal (malzm) kullanma Sistmatik bir list oluşturma Örüntü arama Griy doğru çalışma Tahmin v kontrol tm Varsayımları kullanma Problmi başka bir biçimd ifad tm Problmi basitlştirm Problmin bir bölümünü çözm Bnzr bir problm çözm Akıl yürütm İşlm sçm Dnklm kullanma Canlandırma vb. şklinddir.. Soruda vriln davranışların hangi bcriy ait olduğunu blirlmk için fi illrdn yararlanacağız. Çıkarımlarda bulunma, doğruluğunu savunma, analiz tm, örüntü v ilişkilndirmdn yararlanarak açıklama yapma gibi fi illr akıl yürütm bcrisin aittir.

17 . Matmatik programının kazanımlarıyla ilişkilndiriln ara disiplr aşağıda blirtilmiştir:. Sağlık Kültürü. İnsan Hakları v Vatandaşlık. Girişimcilik. Kariyr Bilinci Gliştirm 5. Rhbrlik v Psikolojik Danışma 6. Spor Kültürü v Olimpik Eğitim 7. Afttn Korunma v Güvnli Yaşam 8. Özl Eğitim Doğru yanıt E sçnğidir.. Kavram yanılgısı türlri: Aşırı gnllm Aşırı özllm Yanlış aktarma (yanlış transfr) Eksik algılama (zayıf algılama) şklind dört katgoriy ayrılmıştır. Doğru yanıt E sçnğidir. 5. Soruda vriln şitsizlik, Alman matmatikçi Hrmann Minkowski y (86-99) aittir. 6. Polya nın problm çözm adımlarına gör, problm uygun stratjilrin blirlndiği aşama plan hazırlama aşamasıdır. Sçiln stratjilrin uygulandığı aşama is planı uygulama aşamasıdır.

18 7. Ef, yapmış olduğu işlmd vriln sayıları alt ya da üst onluğa yuvarlamıştır. Yuvarlama stratjisini kullanmıştır. 8. Kümlrd işlmlri kullanarak problm çözr. Fonksiyonlarda bilşk işlmini açıklar. Doğrusal (linr) dnklm sistmini açıklar v n çok birinci drcdn bilinmynli doğrusal dnklm sistminin çözümünü yok tm yöntmiyl bulur. kazanımları Sayılar v Cbir öğrnm alanına aittir. Doğru yanıt E sçnğidir. 9. Vktörlr ünitsi 9.sınıf matmatik drsi müfrdatına aittir. Sçnklrd vriln diğr ünitlr. sınıf matmatik drsi müfrdatına aittir. 5. Dörtgnlr v Çokgnlr ünitsi v Çmbr v Dair ünitsi. sınıf matmatik drsi müfrdatı Sayılar v Cbir öğrnm alanına aittir. Dnklm v Eşitsizlik Sistmlri ünitsi. sınıf ilri düzy matmatik drsi müfrdatı Sayılar v Cbir öğrnm alanına aittir. Dolayısıyla I. v II. öncüllr doğrudur.

Benzer belgeler

DRC ile tam bölünebilmesi için bir tane 2 yi ayırıyoruz. 3 ile ) x 2 2x < (

DRC ile tam bölünebilmesi için bir tane 2 yi ayırıyoruz. 3 ile ) x 2 2x < ( nm - / YT / MT MTMTİK NMSİ. il tam bölünbilmsi için bir tan i aırıoruz. il bölünmmsi için bütün lri atıoruz... 7 saısının pozitif tam böln saısı ( + ). ( + ). ( + ) bulunur. vap. 0 + + 0 + ) < ( 0 + +