6 DEPREM MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ ve DEPREME DAYANIKLI YAPI TASARIMI Zekai Celep DEPREME DAYANIKLI YAPI TASARIMI Deprem hareketi Yapıların yer hareketi etkisindeki titreşimi Deprem etkisindeki betonarme yapı elemanlarının davranışı Depreme dayanıklı yapı tasarımı Yurdumuzdaki önemli depremler Yapılarda deprem sonrası hasar belirlenmesi, onarım ve güçlendirme yöntemleri Mevcut binaların deprem etkisindeki davranışının değerlendirilmesi Ders kitabı Z. Celep, N. Kumbasar; Deprem mühendisliğine giriş i ve depreme dayanıklı yapı tasarımı, Beta Dağıtım, 4. Zekai Celep
6 DEPREM HAREKETİ Sismoloji : Yer hareketini inceler Yapı dinamiği: Dinamik yükler altındaki taşıyıcı sistem davranışını inceler Yeryüzünden kesit Kabuk tabakası 5~6km Üst manto tabakası 4~9km Alt manto tabakası 9~9km Sismoloji bilgilerden elde edilen bilgilere göre yer küresinin yapısı Dış çekirdek 9~5km İç çekirdek 5~64km Yeryüzünden kesit Yeryüzünden kesit Dış çekirdek İç çekirdek Manto tabakası Kabuk 64km 5km km 5-6km 9km Zekai Celep
6 Yerküresinin kesiti Yerküresinin kesiti Yerküresinin kesiti Kabuk tabakası: Karalarda 5~6km kalınlığında Okyahuslarda 4~6km kalınlığında 7~kg/m Sıcaklık C/km Kıta altında 5~5 C Okyanus altında ~8 C Yer küresinin yapısı Manto tabakası ~9km kalınlığında ~56kg/m Depremlerin oluştuğu en büyük derinlik ~7km de ~5 C İç yüzünde 4~5 C Basınç dış yüzde 9MPa Çekirdek tabakası ~5km kalınlığında Dış çekirdek: sıvı İç çekirdek: katı, ~km kalınlığında 97~7kg/m Basınç dış yüzde 4GPa ve iç kısımlarda 7GPa Zekai Celep
6 Depremin oluşumu ve özellikleri Planda deprem hareketinin oluşması Yer kabuğunun soğuması Hareket yönü Hareket yönü Hareket yönü Plakaların oluşumu Plaka tektoniği Plakaların l bir birine in göre rölatif hareketi Fay çizgisi Hareket yönü Fay çizgisi Hareket yönü Fay çizgisi Hareket yönü (a) Şekil değiştirme enerjisi fay (b) Şekil değiştirme enerjisi (c) Şekil değiştirme enerjisi çizgisinde birikmeye başlıyor birikmeye devam ediyor boşalarak yeni bir denge konumu oluşuyor Elastik Geri Sekme Teorisi Gerilmesiz fay çizgisi Fay çizgisinde gerilme birikmesi Gerilmenin boşalması Gerilmenin tamamen boşalması Planda deprem hareketinin oluşması Fay hareketi ile deprem hareketinin oluşması A) İki yönden sıkıştırılan kaya B) Bu kuvvet altında kayanın zamanla şekil değiştirmesi Fay yüzeyi Fay yüzeyi C) Kaya aniden kırılarak fay oluşur ve ortaya çıkan enerji deprem dalgaları halinde yayılır. Fay çizgisi fay yüzeyi Fay yüzeyi Zekai Celep 4
6 Yeryüzünden bir kesit Yeryüzünde deprem hasarı Yeryüzünde plaka hareketleri Zekai Celep 5
6 Fay düzleminin konumu ve yırtılma düzlemi Fay düzleminin konumu ve yırtılma düzlemi δ yatay düzlem Kuzey δ φ Merkezüssü Odak derinliği M φ N (kuzey) λ Yerğiştirme vektörü F F : odak noktası M: merkez üssü Odak Fay düzlemi λ fay düzlemi yerdeğiştirme vektörü Yerdeğiştirme düzlemi φ : Doğrultu açısı δ : Eğim açısı λ : Yerdeğiştirme vektörü açısı Fay düzleminin konumu ve yırtılma düzlemi Fay türleri Yatay atımlı fay Merkez üssü mesafesi Merkez üssü Yapı Oda ak derinliği Fay düzlemi Normal atımlı fay Ters atımlı fay Odak Hareketten önce fay Sağ yatay atımlı fay Sol yatay atımlı fay Zekai Celep 6
6 Fay türleri Fay türleri Yatay atımlı fay Sağ yatay atımlı fay Sol yatay atımlı fay Düşey atımlı fay Normal düşey atımlı fay Ters düşey atımlı fay Sağ yatay atımlı fay Sol yatay atımlı fay Zekai Celep 7
6 Depremin oluşması Elastik geri sekme teorisi Şekil değiştirme enejisinin yığılması Enerjinin kritik seviyeye ulaşması Kayma ve yırtılma Enerjinin sönümlenerek yayılması Gevşeme Şekil değiştirme enejisinin yığılmaya başlaması Depremin oluşması Elastik geri sekme teorisi Öncü depremler Artçı depremler Planda eş şiddet eğrileri Deprem hareketi büyüklükleri Merkez üstü (Episantr) Kesit Odak derinliği Odak (Hiposantr) Fay çizgisi Yırtık boyu Derin deprem Küçük genlik Etki alanı dar geniş Büyük genlik Sığ deprem (a) Kayma (Yırtılma) boyu Plan Fay çizgisi Plan..9 6.6..5. (b) Büyük odak derinliği Kesit Küçük odak derinliği Zekai Celep 8
6 Deprem hareketi büyüklükleri Deprem hareketi büyüklükleri Depremin oluşması Karmaşık titreşim hareketi Periyodu kısa ve uzun titreşimler Zeminde yansıma ve kırılmalarla yayılma Kısa periyotlu titreşimler uzunlara göre daha çabuk sönümlenir H odak derinliğine göre: Deprem türleri Sığ deprem, H < 7km, dar bölgede hissedilir, hasarı ağır ve yıkıcı Orta derinlikte deprem, km > H > 7km Derin deprem, 7km > H > km, geniş bölgede hissedilir, hasarı az ve daha az yıkıcı Oluşum sıklığı derinlikle azalır Yurdumuzda H=km~km, sığ depremler Zekai Celep 9
6 (a) Basit yer hareketi u g (t) t En basit yer hareketi u g (g).4. -. -.4 Erzincan 99 Doğu-batı u gmax=.496g Erzincan deprem hareketi u g(t).4. u g (m/s) t -.4 Erzincan 99 Doğu-batı u gmax=.496g u (t) g.. Erzincan 99 Doğu-batı u gmax=.496g u g (m) t -. 5 5 t (s) u g (g).6.4. Erzincan 99 Kuzey-Güney u gmax=.55g u g (g).. -. Erzincan 99 Düşey u gmax=.48g Erzincan deprem hareketi Deprem kaydı 6.4.98 Westmorland Depremi -..8 4 8 6 Erzincan 99 Kuzey-Güney 4 8 6 Erzincan 99 Düşey. K-G t T- t L =.4 s.5 g.4. u g (m/s) -.4. u g (m/s) -..5 g düşey. 4 8 6 Erzincan 99 Kuzey-Güney.4 4 8 6 D-B saniye u g (m) u g (m) -. -.4 Erzincan 99 Düşey 4 8 6 4 8 6 Zekai Celep
6 Deprem ivme, hız ve yerdeğişirmesi İvme v&& g (t) Hız v& Yerdeğiştirme t g o g ( t) = v& ( τ ) dτ v t g ( t) o v& g = ( τ ) dτ e (g) ivm hız (cm/s) cm) yer değiştirme (c.7.95 Talf depremi. -. - - Taft California, 95 o S 69 E zaman (s) Mercalli Şiddeti Tanım Zemin ivmesi (m/s ) I Yalnız duyarlı aletler algılar ~. II Özellikle üst katlarda, dinlenmekte olan kimseler tarafından hissedilir.. ~. Hassas bir biçimde asılı olan cisimler sallanabilir. III Bina içinde hissedilir, fakat deprem olup olmadığı her zaman anlaşılmaz. Duran otomobiller yanından kamyon geçmiş gibi sallanır.. ~.7 IV Bina içinde çoğunluk ve dışarıda az kimse tarafından hissedilir. Gece.77 ~.5 bazı kimseler uyanır, kap-kacak, kapı-pencere sallanır. V Hemen herkes hisseder. Bazı tabaklar, sıvalar, pencereler kırılır, uzun.5 ~. cisimler oynar. VI Herkes hisseder, birçoğu korkup dışarı fırlar. Bacalar, sıvalar düşer. Hafif hasarlar olur.. ~.7 VII Herkes dışarı kaçar. Yapıda sağlamlığına bağlı olarak değişen hasarlar.7 ~.5 oluşur. Otomobil sürücüleri de algılar. VIII Duvarlar çerçevelerden ayrılıp dışarı fırlar. Anıtlar, bacalar, duvarlar.5 ~. devrilir. Kum ve çamur fışkırır. IX Yapılar temelinden ayrılır, çatlar, eğilir. Zemin ve yeraltı boruları çatlar. ~ 7. X Kargir ve çerçeve yapıların çoğu tahrip olur. Zemin çatlar, raylar eğilir. Toprak kaymaları olur. 7. ~ 5. XI Yeni tip yapılar ayakta kalabilir, köprüler tahrip olur. Yeraltı boruları 5. ~. kırılır. Toprak kayar. Raylar bükülür. XII Hemen her şey harap olur. Toprak yüzeyinde dalgalanma görülür. Cisimler havaya fırlar.. ~ 7. İstanbul Bursa I - IV 6.5.957 Bolu Depremi Kocaeli V Karadeniz Bilecik VI VII VIII Eskişehir o o IX Bolu Zonguldak o V 6 Mayıs 957 Bolu-Abant Depremi o 4 I - IV 4km Ankara o 4 o Zekai Celep
6 7.8.999 Marmara Depremi Depremin şiddeti Depremin büyüklüğü Depremin Richter büyüklüğü Sembolü Adı Ölçüm periyodu (s) Kesitte değişim Genlik A M L Richter yerel büyüklüğü. ~. Uzaklık M b Cisim dalgası büyüklüğü. ~ 5. Planda değişim M s Yüzey dalgası büyüklüğü Sabit A genlik eğrileri M w Moment büyüklüğü > zgisi Fay çiz km Richter ölçüsüne esas olan genliğin ölçüm yeri Zekai Celep
6 Depremin Değiştirilmiş Mercali Şiddeti Cisim dalgası büyüklüğü m b I I o XII Yüzey dalgası büyüklüğü M s Depremin Richter yerel büyüklüğü Ao=.mm M L A = log A M L.59 I +.6 o = o Sismik moment Moment büyüklüğü Sismik enerji M o M w E s 7 6 5 4 M L M S M S m b M L m b m b : Cisim dalgası büyüklüğü M L : Richter yerel büyüklüğü M S : Yüzey dalgası büyüklüğü M : Moment W büyüklüğü Büyüklük 9 8 7 6 5 4 Depremler Enerji eşdeğerleri Şili (96) Alaska (964) Büyük deprem (binaların Sedai () hepsinde hasar, yaygın Krakatoa patlaması can kaybı) New Madrid MO (8) Dünyanın en büyük nükleer denemesi (Rusya) Önemli deprem San Francisco CA (96) St Helen dağı patlaması (binalarda büyük hasar, Düzce (999) büyük can kaybı) İzmit (999) Erzincan (99) Büyük deprem Loma Prieta CA (989) (binalarda önemli hasar, Kobe (995) Hiroşima atom bombası can kaybı) Northridge (994) Orta deprem deprem (binalarda hasar) Long Island NY (984) Ortama tornodo Hafif deprem (bazı binalarda hasar) Büyük bir yıldıtım Küçük deprem (insanlar hissedilebilir) Oklahoma City bombalaması Ortama bir yıldırım Ortaya çıkan enerji 56x.8x 9 56x 9.8x 56x 6.8x 6 56x.8x 56 (kilogr ram olarak eşdeğer patlayıcı) Dünyada yıllık meydana gelen deprem sayısı 4 5 6 7 8 Moment büyüklüğü M W Zekai Celep
6 Sismik moment= µ A D µ = kayma modulu GPa (kabuk) 75 GPa (manto) A = LW = Kayma alanı D = ortalama yerdeğiştirmne Plan Sismik moment= µ A D Δx D da Şekil değiştirme alanı Kırılma alanı A Fay (Kırılma) çizgisi Δx τ D γ da τ 5 yı Yıllık ortalama say 5.5. Orta Ortalama Ortalamartalama+σ σ Yırtılma boyu (km m) Ort Ortala lama Ortalama a- rtalama+σ σ ksimum ivme (m / s ) Ma. 5 6 7 Depremin büyüklüğü 8.5 6 7 8 9 Depremin büyüklüğü 4 5 6 7 Depremin büyüklüğü 8 9 Faydan uzaklık (km) Zekai Celep 4
6 Önemli depremler Önemli depremlerin büyüklükleri Yer Tarih Büyüklüğü (M s ) Erzincan Adana-Ceyhan Gölcük Düzce 699 7.6.998 7.8.999 999 7.9 5.9 7.4 7. Şiddeti (I o ) X-XI VIII IX IX Derinliği (km) Ağır hasar sayısı 67 4 Can kaybı 96 45 55 Düzce 999 7. IX Deprem M s m b M w M o (Nm) E s (Nm) birim (m/s ) Erzincan 99 Dinar 995 Adana- 6.8 6. 59 5.9 6.8 6. 6 6. 6. 5.7 56 5.6.94 8.8 7 94.94 7. 5 6. 467 4.67 KG.9 DB 4.9 KG.8 DB. KG.6 Ceyhan DB.7 7.6.998 SI(ξ=.) (m) KG.4 DB.64 KG.8 DB.9 KG.7 DB.699 Yeryüzünde sismik olaylar 975-995 Zekai Celep 5
6 Tektonik plakalar Tektonik plakalar Kuzey Amerika Plakası Avrasya Plakası Arap Plakası Filipin Plakası Pasifik Plakası Güney Amerika Plakası Afrika Plakası Hindistan-Avustralya Plakası Antartik Plakası Yeryüzünde yıllık deprem sayısı 5, 6, 8 8 Büyüklük.-.9 4.-4.9 5.-5.9 6.-6.9 6.9 7.-7.9 8. ve daha büyük sayı 5 Yurdumuzdaki depremler 5 5 yıl Zekai Celep 6
6 Yurdumuzdaki depremler Yurdumuzdaki faylar Kuzey Anadolu fay çizgisi deprem sayısı Anadolu plakası Doğu Anadolu fay çizgisi i i 97 975 98 985 99 995 yıl Arap plakası Yurdumuzdaki depremler Kuzey Anadolu Fayının batıya doğru kırılması 967 957 944 95 94 94 99 99 Karadeniz İstanbul İzmit 999 merkez üstü 7. 7. 7. 7. Ankara 7 7. 7.8 6.8 Zekai Celep 7
6 Turki Cumhuriyetlerde deprem tehlikesi İstanbul da deprem VII VI Kiev VIII Kişinev VI VII VI VIII VI VIII Tiflis Moskova Erivan VII Bakü VI Irkutsk VIII VII VII VIII AşkabadVII IX Taşkent Alma Ata VIII VIII VIII VII Duşambe IX VIII VIII VII Yakutsk IX X IX VI VII VI VII VI VII VI II IV III VI VI VI VI VI VI VI VII Vladivostok 5, 47, 478, 55, 865, 986, 44, 46, 59, 659, 766, 894 59 Küçük kıyamet 8.7.894 IX~X şiddeti Dalga hareketi olarak deprem Boyuna dalga yer değiştirme doğrultusu yayılma doğrultusu z y Dalga hareketi olarak deprem Boyuna dalga t x P - dalgası Zekai Celep 8
6 Dalga hareketi olarak deprem Enine dalga z Dalga hareketi olarak deprem Enine dalga yayılma doğrultusu yer değiştirme doğrultusu y SH - dalgası x t Dalga hareketi olarak deprem Enine dalga z Boyuna ve enine dalga hızları yayılma doğrultusu tirme usu yer değiş doğrultu y c L = ( ν ) E ( ν ) ( + ν ) ρ t c T = E ( + ν ) ρ x SV - dalgası Zekai Celep 9
6 Boyuna ve enine dalga hızları Derinliğe bağlı olarak dalga hızı ve yoğunluk c c L = T ( ν ( ν ) c L 6. km / c T.5km/ ) s s, yoğunluk (gr/cm Yeryüzü Hız (km/s) ) 4 8 6 4 Üst manto tabakası c L Alt manto tabakası c T ρ ρ c L Dış çekirdek c T İç çekirdek Merkez 4 6 Derinlik (km) t L t T genlik mm Richter büyüklüğü Kayıt yerine mesafenin belirlenmesi 5 4 5 4-5 uzaklık km 5 4 8 6 4 t - t T L s t - t T L =4 s 6 5 4 büyüklük ML 5 5.5.. genlik mm d = c t = c L L T t T cl ct d = ( t T t L ) c c L T Zekai Celep
6 z hız değişimi c z dalga yörüngesi A B x c A C B D x Hızın derinlikle değişimi ve dalga yörüngesi öü P dalgasının kırılma ve yansıması P dalg ası γ P i i c, c, L T ρ z c z A B D C E x γ i SV c, c, L T ρ P kırıla n z z P dalgasının kırılma ve yansıması P dalgasının kırılma ve yansıması serb est yüze y i i γ P SV yan sıyan P dalgası i i τ P c L, c T, ρ c L, c T, ρ Zekai Celep
6 Deprem dalgasının yörüngesi Deprem dalgasının uzaklık zaman ilişkisi h i c x i i c c, c, L T ρ c, c, L T ρ zaman T h/c L x c yansıyan x c doğrudan ara yüzeyden eğim: /c eğim: /c uzaklık x L L Cisim dalgalarının yörüngesi Cisim dalgalarının yörüngesi P PS SP S S SS PP P çek irdek Zekai Celep
6 Tabakalı ortamda dalga yayılması Tabakalı ortamda dalga yayılması ve karakteristik periyot H / c T H / c T H / c T zaman aralığı c T ρ T = H 4 H T = c T c T 4 5 6 7 8 9 c T ρ (m/s ) tabakalarda ivme ( Anakayadan üst tabakalara ilerlemesi 5 8 anakaya t (s) P dalgası S dalgası λ sıkışma g enişlem e λ x genlik dalg a bo yu yerd eğiştirm e doğrultusu ilerlem e yönü yer değiştir me doğrultusuğ ilerlem e yönü Dalga türleri 4 6 8 tabaka H (m) c (m/s ) T 5 5 kumlu silt kil 5 Love dalgası λ yerd eğiştirm e doğrultusu ilerlem e yönü 4 5 silt 8 5 6 5 7 çakıl taşı kumlu çakıl taşı çakıl taşı 6 6 Rayleigh dalgas ı λ yerdeğiştirm e do ğru lt usu 8 5 kaya iler leme yö nü Zekai Celep
6 Cisim dalgaları Yüzey dalgaları Deprem dalgaları Deprem hareketinin ölçümü Basit sismograf (a) Sönüm Kütle Kayıt silindiri (b) Yay Kütle Sönüm Kayıt silindiri u (t) g u (t) g Zekai Celep 4
6 Basit sismograf Kinemetrics FBA- accelerograph Bir serbetlik dereceli sistem Bir serbestlik dereceli sistem m v& + c v& + k v = m v& g vgo ω v ( t ) = [( β ) sinω t ξ β cos ω t ] ω ( β ) + ( ξ β ) v g = v go sin ω t c ξ = ω = k / m β = ω / ω = T mω / T β >> β << β v( t ) vgo sin ω t = vg ( t ) v&& ( t ) g v( t ) + vgo β sin ω t = ω cosω t v& g ( t ) v( t ) vgo ω = ξ ω ξ ω Yer deg istirme İvme Hiz Zekai Celep 5
6 Deprem ivme kaydının düzeltilmesi Yapının periyodunun ölçümü v (t) g v g o v g (t) düzeltilmemiş ivme kaydı v g (t)= v g(t) - v go - c ot eğim = c o t Deprem kayıtlarının kullanılması Rüzğar ve taşıt yüklerinin etkisi Patlamalar Dışmerkez kütle titreşimi Yüksek devirli motor Serbest titreşime zorlama t düzeltilmiş ivme kaydı Bir serbestlik dereceli sistem m & v + c v& + k v = m & v g ω D = ω ( ξ ) c = ω mω ξ & v + ξω v & + ω v = = k / m && v g ( t) Bir serbestlik dereceli sistem t v ( t, ξ, ω ) = && vg ( τ ) exp [ ξω ( t τ )] sin [ ω D ( t τ )] dτ ω D t v& ( t, ξ, ω ) = && vg ( τ) exp [ ξω ( t τ )] cos [ ω D ( t τ )] dτ ξω v( t, ξ, ω ) v& ( t, ξ, ω) + v&& g ( t) = ω v( t, ξ, ω) ξω v& ( t, ξ, ω) Zekai Celep 6
g d d 6 Yerdeğiştirme spektrumunun elde edilmesi T=s ξ=. T=4s ξ=. T=6s ξ=. u(t) u(t) u(t) u (t)/g u(t) u(t) u(t).4 -.4 -.4 T=s Erzincan 99 Doğu-batı u gmax =.496g.4 4 8 6 -.87m.4 4 8 6 -.4 T=4s -.4 4m t=5.86s.4 4 8 6 T=6s -.44 t=7.4s.9m t=.s 4 8 6 Zaman t(s).4 S (m). d ξ =. 87m S d =. S =.44m Yerdeğiştirme spektrum eğrisi S =.9m S 4 6 8 Serbest titreşim periyodu T (s) S a (g) S v (m/s) S (m) d..6..8.4.6..8.4 6.6.5.4.... Erzincan 99 Doğu-batı u gmax=.496g Erzincan 99 Doğu-batı u gmax=.496g ξ =...5. ξ =... Erzincan 99 Doğu-batı u gmax=.496g ξ =..5.5... T(s) İvme, hız ve yerdeğiştirme spektrum eğrileri S a (g)..6..8.4 ξ =..5.. Erzincan 99 Doğu-batı u gmax=.496g T (s) S v (m/s).6..8.4..5 ξ =.. Erzincan 99 Doğu-batı u gmax=.496g 4 6 T (s) Erzincan 99 Doğu-batı u gmax=.496g.5 5 S (m/s) v a S /g=.5 ξ =..5....5 S =m d.8.5 S d (m).6.4. ξ =...5. Erzincan 99 Doğu-batı u gmax=.496g İvme, hız ve yerdeğiştirme spektrum eğrileri..5..5...5. İvme, hız ve yerdeğiştirme spektrum eğrileri 4 6 8 T (s)...5 5 T(s) Zekai Celep 7
6 Zekai Celep 8
6 %====================================================== % YD % Ogrenci ornegi / spektrum egrisinin elde edilmesi clear % Kayitlarin sayisinin 455 ve zaman araligi.5s kabul edilmiştir. for it = :455; t(it) =.5*(it-); end; % Ivme kayitlarinin okunmasi a=[.455e-.4487e-.445897e-.4888e-.965e-, -.97E- -.869659E- -.89E- -.7774E- -.777E-]'; % Kayitlarin sayisinin 455 ve zaman araligi.5s kabul edilmiştir. g=9.8; 98 % Verilen ivme degerleri g biriminde verildiği için g ile carpiliyor ugddot=a*g; % Ivmenin zamana bagli degisimi ciziliyor plot(t(:), ugddot(:)); pi=4.*atan(.); % Sonum orani kabul ediliyor for isonum=:4; ksi=.5*isonum; % Peryot kabul ediliyor for iperiyot=:5; T(iperiyot)=.*iperiyot; Sd(isonum, iperiyot)=.; Sv(isonum, iperiyot)=.; Sa(isonum, iperiyot)=.; deltat=.5; M=.; K=M*4.*pi*pi/(T(iperiyot)*T(iperiyot)); deltat=.5; C=ksi*.*M*(.*pi/T(iperiyot)); P=-M; Kstar=K+*C/deltat+6*M/(deltat*deltat); u()=; udot=; uddottoplam=; for it=:454; deltaugddot=ugddot(it+)-ugddot(it); uddot=+p*ugddot(it)/m-c*udot/m-k*u(it)/m; deltap=+p*deltaugddot; deltapstar=deltap+m*(6*udot/deltat+*uddot)+c*(*udot+ uddot)+c ( udot+.5*deltat*uddot); deltau=deltapstar/kstar; deltaudot=*deltau/deltat-*udot-.5*deltat*uddot; u(it+)=u(it)+deltau; udot=udot+deltaudot; uddottoplam=-.*ksi*udot*.*pi/t(iperiyot)-u(it+)*4.*pi*pi/(t(iperiyot)*t(iperiyot)); % Spektrumlar olusturuluyor if (Sd(isonum,iperiyot) < abs(u(it+))) Sd(isonum,iperiyot)=abs(u(it+)); end; if (Sv(isonum,iperiyot) < abs(udot)) Sv(isonum,iperiyot)=abs(udot ); end; if (Sa(isonum,iperiyot) < abs(uddottoplam)) Sa(isonum,iperiyot)=abs(uddottoplam); end; end; ugddot(it+)=ugddot(it); %plot(t(:), u(:)); end; end; % Spektrumlar ciziliyor %plot(t(:), Sd(,:), T(:), Sd(,:), T(:), Sd(,:), T(:), Sd(4,:)); %plot(t(:), Sv(,:), T(:), Sv(,:), T(:), Sv(,:), T(:), Sv(4,:)); plot(t(:), Sa(,:), T(:), Sa(,:), T(:), Sa(,:), T(:), Sa(4,:)); Spektrum eğrileri S (g) a 6.6..8 Erzincan 99 Doğu-batı u gmax=.496g Deprem spektrumları t S v ( ξ, T ) = { v & g ( τ ) exp [ ξω ( t τ )] sin [ ω ( t τ )] dτ} max Sd( ξ, T ) = [ v( t, ξ, ω)] max Sv( ξ, T ) ω.4 S a ( ξ, T ) ω S v ( ξ, T ) ω S d ( ξ, T )..4.6.8 S (m) d Zekai Celep 9
a 6 Yerdeğiştirme spektrumu (rölatif) Deprem spektrumları spektrumu S ( ξ, T ) = [ v ( t, ξ, ω ) ] d max İvme spektrumunun elde edilmesi periyot sönüm m aksimu m ivme.4 ivme (g) T=. s ξ =.5 v ma x =.7 5 g ξ T=.5 s =.5 v ma x =. g T=. s ξ =. 5 v max =.48 g Hız spektrumu (rölatif) Sv ( ξ, T ) = [ v& ( t, ξ, ω )] max.4 4 t ( s) El Ce ntro Californ ia depr emi 8 Ma yıs 94 (K-G bileşen i) İvme spektrumu (mutlak) S a ( ξ, T ) = [ v& ( t, ξ, ω ) + v& g ( t )] max S, maksimum ivme (g).. 8. 4.75.. 48...5. T ( s).5. Deprem spektrumları S d (cm) 5 5 Depremb spektrumları S v (cm/s ) 5 El Centro ( 94 ) ξ =..5.5 S ( cm / s ) v 6.. S a / g. 5.5..5..5..5 4. periyot T (s) pe riyo t T ( s) Zekai Celep
6 Deprem spektrumları 5 S a /g 5 ξ=. S cm d İvme [mg].5. Bingöl Depremi.5. Bingöl Depremi Ana Şok / K-G Bileşeni 6 S v (cm/s) 5 5 5 maksimum m yer ivmesi.5..5.75.5 maksimum yer hızı. ξ =. maksimum yer hareketi ξ= ξ =.. 5.5..5 5. 4 - -4 Zaman [s] 545.5-6 4 5 6 7.5. Bingöl Depremi.5. Bingöl Depremi İvme [mg] 6.5. Bingöl Depremi Ana Şok / D-B Bileşeni İvme [mg] 6.5.5 Bingöl Depremi Ana Şok / Düşey Bileşeni 4 76.8 4 47.6 - -4 Zaman [s] - -4 47.6 Zaman [s] -6 4 5 6 7-6 4 5 6 7 Zekai Celep
6 6 5 Mutlak İvme Spektrumu (K-G) 5 Mutlak İvme Spektrumu(D-B) S a [c m/ sn ] 4 ξ= ξ =% ξ =%5 ξ =% ξ =% S a [c m/ sn ] 5 ξ= ξ =% ξ =%5 ξ =% ξ =% 5.5.5.75.5.5.75.5.5.75.5.5.75.5.5.75.5.5.75 S V [c m/ sn] 8 6 4 Hız Spektrumu (K-G) ξ= ξ =% ξ =%5 ξ =% ξ =% S V [c m/ sn] 9 8 7 6 5 Hız Spektrumu (D-B) ξ= ξ =% ξ =%5 ξ =% ξ =% 8 4 6 4.5.5.75.5.5.75.5.5.75.5.5.75.5.5.75.5.5.75 45 4 5 Yerdeğiştirme Spektrumu (K-G) ξ= ξ =% ξ =%5 ξ =% ξ =% 4 5 Yerdeğiştirme Spektrumu(D-B) ξ= ξ =% ξ =%5 ξ =% ξ =% Deprem spektrumları Deprem spektrumları f I max = m S a f S max = k Sd = m ω Sd = m Sa = ( max max d d a [ E t, ω) ] = k v = k S = m ω S = m S S a w g T T S a v g max S S v d S S S a v d && v& v g max g max Zekai Celep
6 Deprem spektrumları Sönüm oranları küçüldükce periyoda hassas bir değişim Sönüm oranları büyüdükce daha yumuşak değişim Gerçek ve yaklaşık pektrumlar arasındaki fark büyük periyotlarda ve sönümlerde belirgin Sönümsüz sistemde gerçek ve yaklaşık ivme spektrumları aynı Ortalama deprem spektrumları S a ( ξ, T) / v g m ax S v ( ξ, T) / S v ( ξ =, T = ) S d ( ξ, T) / S d ( ξ =, T = s ) 5 ivme spektrum eğri leri 4 ξ =% % %5 % % %4.4.8..6..4.8 periyot (s).5 hı z spektrum eğrileri ξ =%. % %5 %.5 % %4.4.8..6..4.8 periyot(s) yer deği şti rme spektrum eğril eri. ξ =%.5... periyot (s) %5 % % % %5 % Zayıf zeminler için ortalama deprem spektrumu S a / v g max 5.5... ξ =...5...4.5....5 5 T (s) Hız spektrumunun mesafe ve büyüklük ile değişimi: A ve B büyük deprem C küçük deprem S (m/s).6 v. (a) B (km) A (4km) C (5km) T (s) Zekai Celep
6 Spektrum.6 şiddeti ξ =.. Bazı depremlerin büyüklük ve şiddetleri S (m/s) v.8.4 (b)..5 5 S I( ξ =.)=.5 S (,T) dt. v ξ..5..5. T (s) Yer Tarih Richter Büyüklüğü (M) El Centro El Centro Olympia Taft Vernon 8.5.94 94.4.949.7.95 9 6.7 6.5 7. 7.7 6. Spektrum Şiddeti (m) SI (ξ =) 8.5 5.88 5.8 4.69 4.6 Spektrum Şiddeti (m) SI (ξ =.) ).86.67.674.58.58 Maksimum deprem ivmesi v&& g max /..6..8.9 g Maksimum ivme (g g).6.5 4.4... Sert zemin Kaya Yumuşak, orta, sert kil ve kum Derin kohezyonsuz zemin....4.5.6.7 (b) Anakayada maksimum ivme (g) u g max (g) mum yatay ivme ( (a).7.6.5.4.. Maksim. Derin dolgu zemin (M=6.6) Kaya zemin (M=6.6) 5 5 Deprem merkezine uzaklık (km) Zekai Celep 4
6 S / u a g max 5 4 5.5...5...4 ξ = Housner tasarım ivme spektrumu.4.8..6..4.8 T(s) imum hız (m/s) u g max Maksi... Maksimum deprem hızı Yerel zemin kaya Depremin (M=6 6.5) büyüklüğü Yerel zemin dolgu. Deprem merkezine uzaklık (km) Deprem ivme spektrumunun normalize edilmesi Ortalama ivme spektrumlarının yerel zemin durumuna bağlılığı.8 4 4 ktral ivme S /g spek.6.4 ivme spektrumu a=.5 ξ. maksimum yer ivmesi vme / maksimum yer ivmesi spektral iv S a / v g max normalize ivme spektrumu ξ=.5 Spektral ivm me / Maksimum yer ivmesi S a / u g max Yumuşak ve orta sertlikte kil ve kum Kaya Derin kohezyonsuz zemin Sert zemin D T (s) T (s) T (s) Zekai Celep 5
6 Ortalama ivme spektrumlarının yerel zemin durumuna bağlılığı Yerel zemin kalınlığı ve deprem taban kesme kuvveti 8 spektral ivme / maksimum yer ivmesi S a / v g max 4 yumuşak / orta sertlikte killer ve kumlar derin kohezyonsuz zemin veya sert kil ka ya ve sert zemin taban kesme kuvveti (H) taban kesme kuvveti (H=) 7 6 5 4 yerel zemin ana kaya H katlı bina 6 kütle : 5.7 x kg temel periyot :. s T (s) 4 6 8 yerel zemin kalınlığı H (m) Zemin sıvılaşması Zemin sıvılaşması /Niigata 964 Kayma gerilmesi etkisi (a) Tabakada yerleşme ve boşlukların dolması (b) Depremden önceki gerilmeler Deprem etkisi altında yön değiştiren kayma gerilmeleri (c) Sıvılaşmadan önce Sıvılaşmadan sonra Yeraltı su seviyesinin yükselmesi ile sıvılaşmanın meydana gelmesi Zeminde büyük oturma ve kabarmalar ve binada dönme Zekai Celep 6
6 Zemin sıvılaşması Depremde zemin yapı etkileşimi Tsunami dalgaları yarı sonsuz ortam (a) (b) (c) (d) Zekai Celep 7