ISI TRANSFERİ PROBLEMLERİNİN ANSYS WORKBENCH İLE HIZLI ANALİZİ VE KAYDIRILMIŞ LEVHADA ÖRNEK UYGULAMA Mehmet Tahir ERDİNÇ*, Tuncay YILMAZ**, Ertuğrul CİHAN**, Şaban ÜNAL**** Osmaniye Korkut Ata Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü, 80000, Osmaniye. *mehmettahirerdinc@osmaniye.edu.tr, **tyilmaz@osmaniye.edu.tr, ***ertugrul.cihan@osmaniye.edu.tr, ****saban.unal@osmaniye.edu.tr Özet: Isı transferi ve akışkanlar mekaniği problemlerinin çözümü için, sayısal tabanlı çok çeşitli paket programlar kullanılmaktadır. Bu paket programlardan, en güvenilir ve yaygın olarak kullanılanlardan birisi de ANSYS FLUENT programıdır. Bu programda, ısı transferi ve akışkanlar mekaniğine ait çeşitli boyutsuz sayıların (Yerel-ortalama Nusselt sayısı vb) doğrudan hesaplanması mümkün olmamaktadır. Bu nedenle hesap sonuçlarının değerlendirilebilmesi için ayrı bir Post Processing (son işlem) programına ihtiyaç duyulmaktadır. Bu işlem son derece zahmetli olup, ana modeldeki en küçük değişiklikte sonuçların yeniden değerlendirilmesi oldukça uzun zaman alan bir çalışma gerektirmektedir. Ansys Workbench programı kullanılarak ayrı bir Post Processing programı kullanmadan CFD Post modülü ile akış bölgesinde, boyutsuz hız ve sıcaklık dağılımı, yerel ve ortalama Nusselt sayısı, entropi üretimi, hız vektörü ve hız-sıcaklık gradyanlar arası açılar ve ortalama değerlerin hesaplanması gibi zahmetli olan birçok analiz hızlı olarak yapılabilmektedir. Bu çalışmada, CFD Post modülü kullanımına örnek amaçlı seçilmiş kaydırılmış bir levha dizisi için ısı transferi analiz sonuçları ayrıntılı olarak gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler: Isı transferi, Ansys Workbench, boyutsuz sayılar. QUİCK ANALYSIS OF HEAT TRANSFER PROBLEMS IN ANSYS WORKBENCH AND CASE STUDY OF ROWS OF PLATES IN STAGGERED ARRANGEMENT Abstract: There have been lots of computer programs to solve heat transfer and fluid mechanics problems. One of the most reliable and commonly used programs is Ansys Fluent program. In this program, dimensionless parameters (local and average Nusselt number, etc.) in heat transfer and fluid mechanics cannot be obtained directly. So, to find these numbers a Post Processing program is needed. This method requires great effort and takes lots of time when parameters are changed. Calculation of local-average Nusselt number, entropy generation, angles between velocity vector and velocity-temperature gradient can be made using Ansys Workbench. In this study, heat transfer results are shown for a case study with rows of plates in staggered arrangement Keywords: Heat transfer, Ansys Workbench, dimensionless numbers. 1. GİRİŞ Hesaplamalı akışkanlar dinamiği (HAD); ısı transferi ve akışkanlar mekaniği ile ilgili karışık ve çözümü uzun zaman alan problemlerin çözümünde yaygın olarak kullanılan bir yöntemdir. Uygulaması yapılacak olan mühendislik tasarımlarının benzetme çalışmaları önceden yapılarak, uygulamadan önce tasarlanacak ürünler hakkında bilgi edinme sürecini aylar mertebesinden günler mertebesine indirebilir. Deneysel olarak çalışmanın zor veya imkânsız olduğu büyük sistemlerde çalışma imkânı verir. Teknolojinin günden güne gelişmesi sonucunda ortaya çıkan yüksek hızlı bilgisayarlar sayesinde karmaşık gibi gözüken bütün akış problemlerinin çözümü kolaylaştırılmıştır (Çengel vd,2008). Hesaplamalı akışkanlar dinamiği; aerodinamik, hidrodinamik, elektrik-elektronik mühendisliği, meteoroloji, biyomedikal mühendislik v.b. alanlarda kullanılmaktadır. Kullanılan paket programlarından bazıları ANSYS FLUENT, ANSYS CFX, PHOENICS, COMSOL vb. şeklindedir. ANSYS Akışkanlar Dinamiği programı, sıvı akışı ve ilgili diğer fiziksel olayları modelleyebilen bir paket programdır. Akış analizi ile akış ve ısıl sistemleri tasarlamak ve mevcut tasarımların üzerinde iyileştirmeler yapmak için birçok fırsat sunmaktadır. Literatürde en çok bilinen iki 1424
programı ANSYS FLUENT ve ANSYS CFX, genel amaçlı hesaplamalı akışkanlar dinamiği çözücüleri, ANSYS CFD paketinin içerisinde bulunmaktadırlar. ANSYS CFD' nin içerdiği bu iki programın fiziksel modelleme yetenekleri problemlerin analiz edilmesini sağlar. ANSYS CFD, son işlem (post-processing) aracı olan CFD POST u da içermektedir. CFD POST kaliteli görsel çıktı almaya ve özellikle boyutsuz sayıların hesaplanması için kullanıcı tarafından kodlamaların yazılmasına olanak sağlamaktadır[2]. Sistem analizlerinde ANSYS FLUENT programının kullanımı oldukça yaygındır. Bunların kullanımıyla ilgili birçok çalışma vardır(erdinç,2014; Ansys Inc, 2009; Jiyuan, 2008; Cornell, 2015). Bu programda, ısı transferi ve akışkanlar mekaniğine ait çeşitli boyutsuz sayıların (Yerel-ortalama Nusselt sayısı v.b.) doğrudan hesaplanması mümkün olmamaktadır. Bu nedenle hesap sonuçların değerlendirilebilmesi için ayrı bir Post Processing (son işlem) programına ihtiyaç duyulmaktadır. Bu işlem son derece zahmetli olup, ana modeldeki en küçük değişiklikte yeniden sonuçların değerlendirilmesi oldukça uzun zaman alan bir çalışma gerektirmektedir. Ansys Workbench programı kullanılarak ayrı bir Post Processing programı gerektirmeden CFD Post modülü ile akış bölgesinde, boyutsuz hız ve sıcaklık dağılımı, yerel ve ortalama Nusselt sayısı, entropi üretimi, hız vektörü ve hız-sıcaklık gradyanlar arası açılar ve ortalama değerlerin hesaplanması gibi zahmetli olan birçok analiz sonuçları hızlı olarak yapılabilmektedir. Bu çalışmada, CFD Post modülü kullanımına örnek amaçlı seçilmiş kaydırılmış bir levha dizisi için ısı transferi analiz sonuçları ayrıntılı olarak gösterilecektir. 2. MATERYAL VE METOT Isı transferi problemlerinin çözümünde analitik yöntem dışında çoğunlukla çeşitli sayısal yöntemlere başvurulur. İster sonlu farklar veya sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak hazırlanan özel pogramlar, ister hazır bir paket program kullanılsın, sonuçların analizi için ayrı bir programda yazılım yapılıp (örnek Fortan vb) elde edilen hız ve sıcaklık dağılımları kullanılarak ısı tranferine ait tüm boyutsuz sayıların hesaplanması gerekmektedir. Bu işlem eleman sayısı artıkça hesap yükünü artırmakta ve hata riski ile beraber oldukça zahmetli bir çalışma olmaktadır. Bu çalışmada önerilen, ANSYS WORKBENCH programı CFD POST modülüne geçmeden önce, ısı transferi analizleri için örnek amaçlı seçilmiş kaydırılmış bir levha dizisinde, sıcaklık ve dağılımının hesaplanması, boyutsuz hız ve sıcaklık dağılımı, ortalama ve yerel Nusselt sayılarının hesabı, sinerji açıları ve entropi üretimi ile ilgili temel hesap yöntemlerinin teorisine bir giriş yapılarak, ayrıntılı olarak incelenecekt ve daha sonra ANSYS WORKBENCH programı CFD POST modülünde yapılan analiz yöntem ve sonuçları açıklanacaktır. 2.1. Kanallarda Sıcaklık ve Hız Dağılımının Hesaplanması Herhangi bir kanal akışında, iki boyutlu, laminer, sıkıştırılamaz ve gelişmiş akış için süreklilik, momentum ve enerji denklemleri aşağıda verilmiştir (Cihan,1995). İki boyutlu sıkıştırılamaz akış için süreklilik denklemi; şeklindedir. Burada, x ; akış doğrultusunda boyut, y ; akış doğrultusuna dik boyut, u ; x yönündeki hız bileşeni, v; y yönündeki hız bileşenidir. (1) İki boyutlu kararlı, sıkıştırılamaz laminer akış için momentum denkleminin x ve y yönündeki bileşenleri; x yönündeki momentum denklemi y yönündeki momentum denklemi (2) (3) şeklindedir. Burada P basıncı, ρ akışkanın yoğunluğunu ve ν kinematik viskozite yi göstermektedir. İki boyutlu, gelişmiş, sıkıştırılamaz, laminer akış için enerji denklemi; şeklindedir. Burada katsayısı olup, (4) ısıl yayınım k = ısı iletim katsayısı, sabit basınçta özgül ısı kapasitesi, 1425
ULIBTK 15 20. Ulusal Isı Bilimi ve Tekniği Kongresi şeklindedir. Eşitlik (1), (2), (3) ve (4) te verilen denklemler kullanılarak bir kanaldaki sıcaklık ve hız değerleri sayısal yöntemlerden biri ile hesaplanabilir. Bu çalışmada, yukarıda verilen eşitlikler gerekli sınır şartları dikkate alınarak Ansys Fluent programı yardımıyla çözülmüş olup, kanala ait hız ve sıcaklık dağılımları bulunmuştur. 2.2. Boyutsuz Sıcaklık ve Hız Dağılımı Boyutsuz hız Eşt.(9), boyutsuz sıcaklık ise Eşt.(10) ile ifade edilebilir. Burada değeridir. (5) (6) kanaldaki en düşük hız değeridir. ise kanaldaki en yüksek hız değeridir. kanaldaki en düşük sıcaklık değeri, ise kanaldaki en yüksek sıcaklık 2.3. Ortalama Nusselt Sayısının Hesaplanması Ortalama taşınımla ısı geçişi katsayısı ve ortalama Nusselt sayısı Eşt.(7) ve (8) ile hesaplanır. (7) ortalama sıcaklığı, ; duvar üzerindeki sıcaklığın yüzeyin normali yönündeki türevini gösterir. Duvar üzerinde bu ısı akıları eşitlenir ve gerekli düzenlemeler yapılırsa, yerel Nusselt sayısı elde edilir. Burada; boyutsuz sıcaklık, ; boyutsuz ortalama sıcaklıktır. Bunlar; (11) (12) (13) şeklinde tanımlanmıştır. Boyutsuz sıcaklığın duvar yüzeyinin normali yönündeki türevi ifadesiyle hesaplanır. (14) (8) şeklinde hesaplanır. Burada; ; kanal cidarından akışkana geçen ısı, ; logaritmik ortalama sıcaklık, ; eşdeğer çap, ; plaka yüzey alanıdır. 2.4. Yerel Nusselt Sayısının Bulunması Bir kanalda duvar üzerinde herhangi bir noktada taşınımla ısı geçişi (9) şeklinde, iletimle ısı geçişi ise, şeklinde yazılabilir. Burada, h x ; taşınımla ısı geçişi katsayısını, duvar sıcaklığını, (10) Şekil 1. Duvar üzerinde sıcaklık gradyanı ve yüzeyin normali Duvar üzerinde herhangi bir noktada sıcaklık gradyanı Şekil 1 den görüleceği gibi; (15) şeklinde yazılabilir. Yüzeyin normal yönündeki birim vektörü ise; 1426
ULIBTK 15 20. Ulusal Isı Bilimi ve Tekniği Kongresi (16) şeklinde bulunur. Burada; ; yüzeyin normalinin yatay ile yaptığı açıdır. Bir kanalda hız vektörü ve gradyanlar arasındaki açılar şekil 2 de gösterilmiş olup, aşağıdaki eşitlikler ile hesaplanır(liu vd, 2008). Bu durumda yerel Nusselt sayısı formülüyle hesaplanır. (17) T Herhangi bir kanalda ortalama sıcaklık, akışkan kütlesel debisi olmak üzere (18) A Şekil 2. Hız gradyanı ile hız vektörü arasındaki açı( sıcaklık gradyanı ile hız vektörü arasındaki açının kanalda bir A noktasında gösterimi U ve şeklinde belirlenir. 2.5. Sinerji Açıları Guo ve ark. taşınımla ısı transferine alan sinerji prensibi (field synergy principle) ile yeni bir görüş kazandırmışlardır(guo vd, 1998). Çalışmalarında hız vektörü ile sıcaklık gradyanın arasındaki açının önemini ve bu açının azalmasıyla ısı transferinde iyileştirme olacağını belirtmişlerdir. (He,2012; Li vd, 2013; Tao ve He,2012) yaptıkları çalışmalarda sinerji prensibi ile daha genel bilgiler ve çalışmalar yapmışlardır. Zhai(Zhai vd,2014) mikrokanallarda farklı geometriler için sinerji prensibi ve minimum entropi analizini sayısal olarak incelemiştir. (19) burada hız vektörü ile sıcaklık gradyanı arasındaki sinerji açısıdır. Eşitliklerde görüleceği üzere da ısı transferi maksimum olmaktadır. (20) burada açıdır. hız vektörü ile hız gradyanı arasındaki Sinerji açıları ve aşağıdaki eşitliklerden hesaplanabilir. (21) ( ) ( ) ( ) ( ) (22) ( ) ( ) ( ) ( ) 1427
25 mm 2 mm ULIBTK 15 20. Ulusal Isı Bilimi ve Tekniği Kongresi 2.6. Entropi Üretimi Isı transferi temel mekanizmalarından biri olan zorlanmış taşınımda amaç minimum basınç kaybında maksimum ısı transfer etmektir. Termodinamikten bilindiği gibi enerji üretim ve kullanımında genel prensip minimum entropi elde etmektir. Isı değiştiricilerinde ve kanallarda entropi üretimi akıştan dolayı basınç kayıpları ve sıcaklık farkından dolayı oluşan ısı transferi ile gerçekleşir(yılmaz, 2009). Entropi üretimi ile ilgili Bejan ve arkadaşları tarafından birçok çalışma yapılmış ve entropi üretimi ile ilgili eşitlikler elde etmişlerdir(bejan,1978; Bejan, 1979, Bejan,1982; Bejan vd, 1996; Bejan, 2001). Bejan (Bejan vd,1996) tarafından kanal boyunca her bir nokta için yerel entropy üretimi oranı Eşt. (23), (24) ve (25) teki gibi tanımlanmıştır. boyutsuz hız ve şekil 5 te de boyutsuz sıcaklık dağılımı gösterilmiştir. Bu dağılımlar grafikleri daha basit yorumlamaya yardımcı olacaktır. 5 mm 40 mm 100 mm 10 mm Şekil 3. Levha dizisinin geometrisi ve hesaplama alanı (23) [( ) ( ) ( ) ] (24) { [( ) ( ) ( ) ] ( ) (25) Şekil 4. Boyutsuz hız dağılımı ( ) ( ) } Burada sıcaklık farkından dolayı oluşan yerel entropi, de sürtünmeyle oluşan basınç kaybından dolayı üretilen yerel entropi değeridir. Kanalda üretilen toplam entropi ise aşağıdaki eşitlikten bulunur. (26) Şekil 5. Boyutsuz sıcaklık dağılımı Şekil 6 da birinci kanal üzerindeki yerel Nusselt sayıları çizdirilmiştir. Burada yerel Nusselt sayısının kanatçık boyunca belirli bir noktadan sonra sabit bir sayıya yaklaştığı görülmüştür. Bu eşitliklerde ve akışkanın ısı iletim katsayısı ve dinamik viskositesidir. 3. ISI TRANSFERİ ANALİZLERİ Yukarıda bahsedilen bu tüm boyutsuz sayılar ve hesaplamalar için, örnek amaçlı seçilmiş kaydırılmış bir levha dizisindeki ısı transferi analizinde, önce kanal yeterli miktarda eleman oluşturacak şekilde ağ yapılmış, daha sonra sınır şartları olarak, sabit duvar sıcaklığı ve giriş-çıkışlara periyodik sınır şartı (tam gelişmiş akış) uygulanmıştır. Analiz sonrasında son işlem için yine aynı arayüzde bulunan Ansys Workbench CFD Post modülü ile yapılmıştır. Levha dizisinin geometrisi ve bu geometriden hesaplama alanı seçilmiş olup Şekil 3 te gösterilmiştir. Şekil 4 te 1428 Şekil 6. Birinci kanal boyunca yerel Nusselt sayılarının çizimi Şekil 7 de yerel sinerji açısı nın dağılımı gösterilmiştir. Burada düşük açılar keskin köşeler ve geçiş bölgesinde elde edilmiştir. Düşük açı akışa karşı
sürtünme direncinin fazla olması demek olup, basınç kaybının arttığı yerler gösterir. Şekil 8 de ise yerel sinerji açısı nın dağılımı gösterilmiştir. Burada düşük açılar daha fazla ısı geçişinin sağlandığı anlamına gelir. 4. SONUÇ Şekil 11. Toplam üretilen entropi konturları Şekil 7. Yerel sinerji açısı nın dağılımı Şekil 8. Yerel sinerji açısı nın dağılımı Şekil 9 da sıcaklıktan dolayı üretilen entropi, şekil 10 da basınç kaybından dolayı üretilen entropi ve şekil 11 de ise toplam entropi konturları verilmiştir. Burada sıcaklıktan dolayı oluşan entropinin basınç kaybından dolayı oluşan entropi üretiminden daha fazla olduğu görülmektedir. Bu çalışmada Ansys Workbench programı kullanılarak ayrı bir Post Processing programı gerektirmeden CFD Post modülü ile akış bölgesinde, boyutsuz hız ve sıcaklık dağılımı, yerel ve ortalama Nusselt sayısı, entropi üretimi, hız vektörü ve hız-sıcaklık gradyanlar arası açılar ve ortalama değerlerin hesaplanması gibi zahmetli olan birçok analizlerin hızlı olarak yapılabileceği gösterilmiştir. Çalışmada, CFD Post modülü kullanımına örnek amaçlı seçilmiş kaydırılmış bir levha dizisi için ısı transferi analiz sonuçları ayrıntılı olarak gösterilmiştir. 5. KAYNAKLAR Ansys Fluent user s guide, Ansys Inc., 2009. Ansys Fluent theory guide, Ansys Inc., 2009. Ansys CFD-Post user s guide, Ansys Inc., 2009. Bejan,A., General criterion for rating heat exchanger performance, Int. J. Heat and Mass Transfer, 21, 655-658, 1978. Bejan,A., A study of entropy generation in fundemantal convective heat transfer, Heat Transfer, 101, 718-725, 1979. Şekil 9. Sıcaklık farkından dolayı üretilen entropi konturları Bejan,A., Entropy generation through heat and fluid flow, Wiley, New York, 1982. Bejan,A., Ledezma GA, Thermodynamic optimization of cooling techniques for electronic packages, Int. J. Heat and Mass Transfer, 39, 1213-1221, 1996. Bejan,A., Thermodynamic optimization of geometry in engineering flow systems, Exergy, 4, 269-277, 2001. Şekil 10. Basınç kaybından dolayı üretilen entropi konturları Bejan,A., G. Tsatsaronis, M. Moran, Thermal Design and Optimization, John Wiley&Sons, New York, 1996. Cihan, E., Çeşitli kesit alanlı kanallarda gelişmekte olan akışta ısı transferinin nümerik olarak hesaplanması, Çukurova Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, Adana, 1995. 1429
Çengel, Y., Cımbala, J. M., Akışkanlar Mekaniği Temelleri ve Uygulamaları, Güven Bilimsel, İzmir, 2008. Erdinç, M. T., Birbirleriyle bağlantılı daralan ve gemişleyen kanallarda ısı transferi ve akışın sayısal olarak incelenmesi, Y. L. Tezi, OKÜ Fen Bilimleri Ens.,2014. Guo, Z. Y., Li,D. Y., Wang,B. X., A novel conspt for convective heat transfer enhancement, Int. J. Heat Mass Transfer, 41, 2221-2225, 1998. He, Y.L., Theoretical and experimental investigations on the performance improvements of split-stirling cryocooler and pulse tube refrigerator, Ph.D. Thesis, Xian Jiaotong University, Xi an, 2002. He,Y.L., Tao,W.Q., Field synergy principle and its application in enhancing convective heat transfer and improving performance of pulse tube refrigerator, Part II, J. Xian Jiaotong University 36 (2002) 1106 1110. Jiyuan Tu, Guan Heng Yeoh,Chaoqun Liu, Computational Fluid Dynamics:A Practical Approach, 2008. https://confluence.cornell.edu/display/simulation/ FLUENT+Learning+Modules (erişim tar: 29.05.2015) Liu, W., Liu, Z. C., Ming, T.Z., Guo, Z. Y., Physical quantity synergy in laminar flow field and its application in heat transfer enhancement, Int. J. Heat Mass Transfer, 52, 4669-4672, 2008. Juan Li, Xiang Ling, H. Peng, Field synergy analysis on convective heat transfer and fluid flow of a novel triangular perforated fin, Int. J. Heat Mass Transfer, 64, 526-535, 2013. Yılmaz, A., Minimum entropy generation for laminar flow at constant Wall temperature in a circular duct for optimum design, Heat and Mass Transfer, 45, 1415-1421, 2009. Zhai,Y.L., Xia, G. D., Liu,X. F., Li,Y.F., Heat transfer in the microchannels with fan-shaped rentrant xavities and different ribs based on field synergy principle and entropy generation analysis, Int. J. Heat and Mass Transfer, 68, 224-233, 2014. 1430