4.3. KOLLEKTİF MODEL Tüm nükleonların birlikte koherent davrandığı durum düşünülür. Çekirdekte olabilen kolektif davranışlar çekirdeğin tamamını kapsayan titreşimler ve dönmelerdir. Buna göre nükleer özellikler yüklü sıvı damlasının özelliklerini analiz etmek için kullanılan açıklamalar ile tanımlanabilir. Bu nedenle kolektif model sıvı damlası modelinin bir uzantısı olarak görülebilir. Fisyonu anlamak için iyi bir başlangıç noktasıdır. Eğer çekirdek yüksek bir frakansta titreşiyorsa, anlık şekli öyle olmasa da çekirdeğin genel şekli küresel olarak tanımlanabilir. En küçük titreşim bir kuadrapol fonon olarak enerji birimi ile kuadrapol titreşimdir ( = 2). Örneğin (0 ) taban durumuna eklenen çift-çift çekirdek 2 durumunu verir. Dahası başak bir kuadrapol fononun eklenmesi açısal momentumun çiftlenmesi nedeniyle bir triplet durum oluşturur. Bu triplet, ilk 2 durumundaki enerjinin yaklaşık iki katı enerjide 0, 2 and 4 durumlarına sahiptir. En düşük 4 ve 2 enerji seviyelri arasındaki oranı karşılaştırdığımızda, 2 bulunur. Deforme veya küresel olmayan bir çekirdeğin döndüğü biliniyor. Çekirdek dönme olarak açıklandığında, E enerjisi kuantum mekaniksel olarak bağıntısıyla verilir, burada eylemsizlik momenti, ise açısal momentumdur. Buradan 4 ve 2 enerji seviyelerinin oranından 3.33 değeri bulunur, bu da çekirdeğin içi hakkında bllgi verir. Kabuk modelinde çekirdeğin özelliği için tek olan proton veya nötronun hangi enerji katında olduğu bizim için önemliydi ve çekirdeğin özelliklerini belirliyordu. Kollektif model bunun tam tersidir. Burada önemli olan çekirdeğin hep birlikte yaptıklarıdır. Şimdi çift sayıda proton ve nötrona sahip çekirdeklerin (bu çekirdekler çift-çift çekirdekler olarak bilinirler) yapısını anlamaya çalışalım. Örnek olarak 130 Sn (kalay) çekirdeğini gözönüne alalım. Bu çekirdeğin uyarılmış durumları aşağıdaki şekilde verilmiştir. 1
Şekil 4.3. 130 Sn un düşük enerji seviyeleri (Krane, 1988) Kabuk modeli, bütün nükleonların çiftlenmiş olması nedeniyle taban durumunun 0 + olduğunu öngörür. Kabuk modeline göre 130 Sn un 50 protonu g 9/2 kabuğunu doldurur ve 80 nötron h 11/2 kabuğunda bulunur: 2
Proton g 9/2 kabuğunu doldurur. Nötron h 11/2 kabuğunda bulunur ve kabuğun dolması için 2 nötron eksiktir. Bu kabuğun N=82 sihirli sayısında tamamlanması için iki nötron eksiği vardır. Bir uyarılmış düzey oluşturmak için çiftlerden birini koparıp nükleonlardan birini daha yüksek bir düzeye uyarabiliriz. 1g 9/2 protonunu veya 1h 11/2 nötronunu daha yüksek bir düzeye çıkarmak için, ana kabuklar arasındaki boşluk nedeniyle büyük bir enerji gereklidir. Bu nedenle, düşük uyarılmış durumların dalga fonksiyonlarının ana bileşenlerinin işgal edilmiş son ana kabuktaki nötronların uyarılmasından meydana gelmesini bekleriz. Örneğin, eğer 130 Sn un taban durum konfigürasyonunun tamamen dolu s 1/2 ve d 3/2 alt kabukları ve h 11/2 alt kabuğundaki 10 nötrondan oluştuğunu varsayarsak s 1/2 çiftini ayırıp birini h 11/2 alt kabuğuna yükselterek bir uyarılmış durum oluşturabiliriz. Böylece s 1/2 alt kabuğunda bir nötron ve h 11/2 alt kabuğunda da 11 nötrona sahip olabiliriz: 3
j # = 11 2, j % = 1 2 j # j % = 5 j # + j % = 6 I = 6,5 Paritesi ( 1) l 5. ( 1) l 7 = ( 1) 8. ( 1) 9 = 1 I : = 5 ;, 6 ; 2 tane tek nötron 3S #/% ve 1h ##/% Diğer olanaklı bir yol d 3/2 çiftlerinden birini koparıp bir tek nötronu h 11/2 alt kabuğuna yerleştirmektir. 2 tane tek nötron 2d =/% ve 1h ##/% j # = 11 2, j % = 3 2 j # j % = 4 j # + j % = 7 I = 7,6,5,4 Paritesi ( 1) l 5. ( 1) l 7 = ( 1) 8. ( 1) % = 1 I : = 4 ;, 5 ;, 6 ;, 7 ; 4
130 Sn un düzey şemasını incelersek gerçekten tek pariteli; spinleri 4-7 arasında değişen ve enerjileri 2 MeV civarında olan birçok durum görürüz. Bu enerji bir kabuktaki bir çifti bozup bir parçacığı uyarmak için ne kadar enerji gerektiğini bilmek bakımından da karakteristiktir. Böylece, söz konusu durumları diğerlerinden ayırmak için uyarılmış düzeyleri elde etmenin diğer bir yolu h 11/2 çiftlerinden birini bozmak bu çiftin her iki üyesini de 0 dan farklı bir spin oluşturacak şekilde h 11/2 alt kabuğunda tutmaktır. Açısal momentum bağlaşım kurallarına göre, mümkün durumlar ## + ## ## = 11 ile ## = 0 arasındaki tam sayılardır. Sözkonusu iki h 11/2 % % % % nötronu özdeş parçacıklar olarak kabul edilip uygun simetrili bir dalga fonksiyonu ile temsil edilmelidir. Bu zorunluluk, bağlaşım sonucu elde edilen bileşke spini çift değerlerle sınırlandırır ve dolayısıyla 0 +, 2 +, 4 +, 6 +, 8 +, 10 + değerleri mümkündür. 2-MeV bölgesindeki bu durumlar için bir çok aday vardır ve kabuk modeli buralarda düzey yapısının oldukça iyi bir tasvirini vermektedir. Bu başarılı yorumun önemli bir istisnası, 1.2 MeV civarındaki 2 + durumudur. Tarışmamızı nötron durumlarıyla sınırlandırdığımızda, yukarıda düşünülen tüm durumlarda, önce bir çift arasındaki bağı koparmamız gereklidir ve böylece oluşan durumların 2 MeV civarında olması beklenir. İlk akla gelen düşünce, bu yapının 130 Sn un değerlik parçacıkları tarafından işgal edilen belirli kabuk-modeli düzeylerinin bir sonucu olabileceğidir. Bu nedenle diğer çift-çift çekirdekleri inceleriz ve şu çarpıcı gerçeği buluruz: kabuk-modeli bölgesindeki bilinen yüzlerce çift-çift çekirdeğin herbiri, bir çifti birbirinden ayırmak için gerekli enerjide veya bu enerjinin yarısına eşit değerde bir anormal 2 + durumuna sahiptir. Bir kaçı dışında bütün durumlarda, bu 2 + durumu en düşük uyarılmış durumdur. Dolayısıyla bu durumun 130 Sn un kabuk-modeli yapısından kaynaklanan özel bir durum olmadığı anlaşılır. Bu durumun tüm çift-çift çekirdeklerin hangi kabuk-modeli düzeylerinin doldurulmuş olduğundan bağımsız genel bir özelliğidir. Bütün çekirdeklere ait özel diğer bazı genel özelliklerin olduğunu ve bunların yalnız birkaç değerlik nükleonunun hareketiyle değil tüm çekirdek tarafından belirlendiğini göreceğiz. Bu özellikler kollektif özellikler olarak bilinir ve bu özelliklerin kaynağı nükleer kollektif harekettir. Bu harekette birçok nükleon nükleer özelliklere ortak katkıda bulunur. Kollektif özellikler kütle numarası ile düzgün ve tedrici olarak değişirler ve çoğunlukla dolu alt kabukların dışındaki değerlik nükleonların sayısı ve cinsinden bağımsızdır. A<150 li çekirdekler, genel olarak küresel bir denge şekli etrafındaki titreşimleri esas alan bir modelle incelenir. A sı 150 ile 190 arasında olan çekirdekler ise küresel olmayan bir sistemin 5
dönmesine ait özelliklerin çoğunu göstermektedir. Titreşim ve dönme kollektif nükleer hareketin iki ana türüdür ve biz bunların her ikisini de sırasıyla ele alacağız. Kollektif nükleer model çoğunlukla sıvı damlası modeli olarak adlandırılır. Çünkü çekirdeğin titreşimleri ve dönmeleri asılı bir sıvı damlasının hareketlerini andırır. Bu nedenle de benzer bir matematiksel analizle ele alınabilir. 6