DEMONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEM : HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA MODELLER

DEMONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEM : HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA MODELLER Ayyüce AYDEM R-KARADA Ba kent Üniversitesi Orhan TÜRKBEY Gazi Üniversitesi ÖZET Son y llarda yeni ve daha kat çevresel mevzuatlar n getirilmesi ile üreticinin sorumlulu unun geni lemesi ve tüketicinin fark ndal n n artmas, çok say da üreticinin tüketim sonras geri dönen ürünleri geri kazanmas na ve yeniden üretmeye ba lamas na neden olmu tur. Ürün kazan m n n ilk ad m parça demontaj d r. Geri dönen ürünlerin demontaj tek bir i istasyonunda yap labilece i gibi, yüksek üretkenlik oran sa layan demontaj hatt nda da yap labilmektedir. Demontaj hatt dengeleme problemi, bir ürünün demontaj i lerinin, ürünü tam/k smi olarak demonte etmeyi sa layacak ekilde s ral i istasyonlar na atanmas olarak tan mlanabilir. Bu çal mada, demontaj hatt dengeleme problemi için hedeflerin kesin olarak belirlenebildi i ortamda öncelikli hedef programlama ve hedeflerin bulan k olarak belirlenebildi i ortamda ise bulan k hedef programlama olmak üzere iki farkl hedef programlama yakla m önerilmektedir. Çevrim zaman, istasyon say s ve istasyonlardaki i yükü dikkate al nan hedeflerdir. Ayr ca önerilen hedef programlama yakla mlar n n etkinli i say sal bir örnek üzerinde gösterilerek duyarl l k analizleri yap lm t r. Anahtar Kelimeler : Bulan k Hedef Programlama, Demontaj Hatt Dengeleme, Hedef Programlama DISASSEMBLY LINE BALANCING PROBLEM: A GOAL PROGRAMMING AND A FUZZY GOAL PROGRAMMING MODELS ABSTRACT In recent years, new and more rigid environmental legislations increased public awareness and extended manufacturer responsibility. As a result, most manufacturers started recycling and remanufacturing of post consumed products. The first step of this process, namely product recovery is disassembly. Although, disassembly of reusing products can be done in a single workstation, using a disassembly line provides the highest productivity. Disassembly line balancing can be defined as assigning disassembly tasks of products to the sequential workstations by ensuring the product to be disassembled partially or completely. This study presents two goal programmimg models to balance disassemly line with precise and fuzzy goals. The number of stations, cycle time and the number of tasks per workstations (task load) are considered as goals. In addition, an example problem is solved to illustrate the efficiency of the proposed goal programming models. Keywords : Fuzzy Goal Programming, Disassembly Line Balancing, Goal Programming 775

A. Aydemir Karada, O. Türkbey 1. G R Son y llarda çevreye duyarl üretim ve ürün geri kazan m yeni yasal düzenlemeler ve tüketicinin fark ndal n n artmas ile bir zorunluluk haline gelmi tir. Buna ek olarak, ürünlerin, alt montajlar n veya parçalar n at lmas yerine yeniden kullan lmas n n getirdi i ekonomik çekicilik bu çabay daha da artt rm t r (McGovern ve Gupta, 2007). Demontaj ise de erli parça, alt montajlar n ve malzemelerin kullan lm ürünlerden seri operasyonlar ile ç kar lmas ile malzeme ve ürün geri kazan m a amas nda önemli bir rol oynamaktad r (Gupta ve Taleb, 1994). Demontaj operasyonlar nda ürünün bir ya da birden fazla parças na olan talebi kar lamak için ürün k smi olarak demonte edilebilirken, ürünün tüm parçalar na talep olmas durumunda ise tamamen (eksiksiz) demonte edilebilir. Demontaj sistemlerinde kar la lan ciddi sorunlardan biri parçalar n ve alt montajlar n talepleri ile demontajlar ndan elde edilen miktar aras ndaki farkl l klardan kaynaklanan stok problemleridir (McGovern ve Gupta, 2007). Ayr ca, geri dönen ürünler bazen iyi bir ekilde ve k smen yeni gibi olabilirken, bazen de fonksiyonlar n yitirmi ve eski olabilir. Bu nedenle ürün ve alt parçalar kalite aç s ndan yüksek derecede belirsizlik içerir (Güngör ve Gupta, 2002). Montaj sürecinde, birçok parçan n birle erek tek bir parça haline geldi i "çak an" ak süreçleri ile ilgilenilirken, demontajda bir ürünün birçok alt montaja ve parçaya ayr ld ayr lan ak süreçleri ile ilgilenilir (McGovern ve Gupta, 2007). Literatürde demontaj planlama ve çizelgeleme ile ilgili yap lan birçok çal ma olmas na ra men (Güngör ve Gupta, 1999; Lee vd., 2001, Lambert, 2003), demontaj hatt dengeleme (DHD) ile ilgili yap lan çal mlar n say s oldukça azd r. Güngör ve Gupta, 2001a çal mas nda i hatalar n n dikkate al nd durumda demontaj hatt dengeleme problemini (DHDP) ele almaktad r. Bir i kusurlu olmas na ba l sebepler nedeniyle yap lam yorsa, geriye kalan tüm i ler ya da bir k sm, i ler aras ndaki öncelik ili kilerinden dolay yap lam yor olabilir. Amaç, hata etkilerini en küçükleyecek ekilde i leri istasyonlara atamakt r. Bu çal mada geleneksel montaj hatt dengeleme (MHD) modelleri ve/ ya da öncelik ili kilerini dahil edecek ekilde güncellenmi tir. Güngör ve Gupta, 2002 çal malar nda tüm geri kazan lan parçalar n taleplerini kar larken kullan lan istasyon say s n en küçüklemeye çal maktad r. Bunun için öncelik ili kileri ve istasyon tabanl sezgisel bir yakla m geli tirmi lerdir. Öncelik ili kileri fonksiyonunda i istasyonlar n n bo zaman, parçalar n talebi ve eri ilebilirlikleri, zararl parçalar ve demontaj yönü de i iklikleri dikkate al nm t r. McGovern ve Gupta, 2003 taraf ndan yap lan çal mada çok amaçl DHDPnin çözümü için aç gözlü sezgisel algoritma geli tirilmi tir. lk a amada en az say da istasyon kullanan uygun bir çözüm elde etmi, ikinci a amada ise açgözlü algoritman n i istasyonlar n dengelemedeki eksikli ini gidermek için 2-Opt algoritmas n kullanarak optimale yak n ve uygun s ralar elde etmi lerdir. McGovern ve Gupta, 2006 sezgisel bir yöntem olan kar nca kolonisi algoritmas ile DHDPnin çözümünde optimal ya da optimale yak n sonuçlar elde etmektedir. Ele al nan çok amaçl DHD, öncelik ili kileri korunurken i istasyonlar n n say s n n en azlanmas n ve parçalar n demontaj s ras n n dengelenmesini amaçlamaktad r. Ayr ca, zararl bile enleri ve talebi yüksek bile enleri mümkün oldu unca erken demonte etmeye çal rken, ayn zamanda da ayn demontaj hareket yönüne sahip parçalar da birlikte demonte etmeye çal maktad r. McGovern ve Gupta, 2007 küçük boyutlu problemlerde optimal sonucu elde etmek için geni arama algoritmas kullan l rken, DHDPde çözüm elde etmek için ise genetik algoritma kullanm t r. Agrawal ve Tiwari, 2008 stokastik i lem zamanl kar k modelli U- ekilli DHDPni çözmek için i birlikçi kar nca kolonisi algoritmas n kullanm t r. Problemde amaç, i istasyonlar say s n n ve hatt n durmas olas l n n en azlanmas d r. Tüm bu çal malarda, öncelik ili kileri diyagram ya da ve/ ya da diyagramlar yerine Güngör ve Gupta, 2001bde önerilen parça öncelik diyagramlar kullan lm t r. Parça öncelik diyagramlar i ler yerine ürünün parçalar n dikkate al r. DHDP, çözüm yöntemi açþsþndan ele alþndþ þ zaman en iyi çözüm bulan yöntemlerin Altekin vd., 2008 ve Koç vd., 2009 tarafþndan geli tirildi i görülmektedir. Ayr ca, literatürde yaln zca bu çal malarda ve/ ya da diyagramlar n kullan lm t r. Altekin vd., 2008 yapt klar çal mada literatürde ilk defa kazanç temelli k smi demontaj hatt dengeleme problemi için karma tamsay l programlama modeli geli tirmi tir. Geli tirilen modelde çevrim zaman ve i istasyonu say s karar de i kenidir. Ancak önerilen model optimal olarak çözülememekte ve problemin tamsay l programlama formülasyonunu çözmek için baz sezgisel teknikler önerilmektedir. Literatürde yer alan di er çal malardan farkl olarak Koç vd., 2009 çal mas nda DHDPni tamsay l programlama ve dinamik programlama yöntemleri kullan larak çözülmü tür. Ve/ ya da diyagramlar kullan larak çözülen hat dengeleme problemlerinin, i öncelikleri diyagramlar kullan larak çözülenlere göre daha iyi sonuçlar verdi i belirtilmektedir. 776

XI. Üretim Ara t rmalar Sempozyumu, 23-24 Haziran 2011 Geleneksel MHD problemlerinin çözümü için geli tirilen yöntemlerin büyük bir ço unlu unda amaç verilen çevrim zaman için kullan lan istasyon say s n en küçüklemek ya da verilen istasyon say s için en küçük çevrim zaman na ula makt r. DHDP ile ilgili yap lan çal malarda ise demontaj hatt n dengelemek, i istasyonlar n n say s n en azlamak amaçlar n n yan s ra zararl bile enleri ve talebi yüksek bile enleri önce demonte etmek ve demontaj yönü de i ikliklerini en azlamak gibi birden fazla amaç dikkate al nmaktad r (McGovern ve Gupta, 2007). Çok amaçl DHDPnin çözümü için çok kriterli karar verme yakla mlar ndan biri olan hedef programlama tekni i (HP) kullan labilir. HP, amaçlar n hedef de erlerinin karar verici taraf ndan kesin olarak belirlenebildi i durumlarda kullan lmaktad r (Charnes ve Cooper, 1961). Çok amaçl DHDPne literatürde sezgisel yöntemler ile çözüm aranmakta iken; HPn n, MHD problemlerinde ba ar yla uyguland görülmektedir (Gunther vd., 1983; Deckro ve Rangachari, 1990; Malakooti, 1991, 1994; Gökçen ve Erel, 1997; Gökçen ve A pak, 2006; Kara vd., 2007). Di er yandan hedef de erlerin kesin olarak belirlenemedi i, bulan k oldu u durumlarda, karar verici için her bir amac n hedef de erini kesin olarak belirlemek mümkün de ildir. Bu durumda hedef de erlerin bulan k düzeylerinin belirlenmesinde bulan k küme teorisi kullan l rken, HP da bulan k hedef programlama tekni ine (BHP) dönü türülerek kullan lmaktad r (Zimmerman, 1978; Narasimhan, 1980). Literatürde MHD problemlerinde BHP kullanan yaln zca üç çal ma bulunmaktad r (Kara vd., 2008, Toklu ve Özcan, 2008). DHD problemlerinim çözümünde ise HP ya da BHP yakla m kullanan yay nlanm hiçbir çal ma olmad görülmektedir. Bu çal mada, demontaj hatt dengeleme problemi için hedeflerin kesin olarak belirlenebildi i ortamda hedef programlama ve hedeflerin bulan k olarak belirlenebildi i ortamda ise bulan k hedef programlama olmak üzere iki farkl hedef programlama yakla m önerilmektedir. Çal man n ikinci bölümünde, DHDP için Koç vd., 2009 taraf ndan önerilen dönü türülmü ve/ya da diyagram temel al narak geli tirilen tamsay l karar modeli verilmektedir. Çal man n üçüncü ve dördüncü bölümlerinde ise DHDP için geli tirilen HP ve BHP modelleri anlat lmaktad r. Be inci bölümde önerilen yakla mlar n etkinli i say sal bir örnek üzerinde gösterilmekte ve alt nc bölümde sonuç ve öneriler verilmektedir. 2. DHDP MATEMAT KSEL FORMÜLASYONU Homem de Mello ve Sanderson, 1990 taraf ndan tan mlanan ve/ ya da diyagramlar nda, ebekedeki her dü üm, alt parçalar kümesinden olu an bir alt montaj parças n göstermektedir. Kök dü üm tüm parçalar gösterirken, en alt seviyedeki dü ümler her bir alt parçay göstermektedir. Hiperba lant lar alt montajlar n fiziksel olarak daha küçük alt montajlara ayr labilir uygun ba lant lar n gösterir. Koç vd., 2009 taraf ndan yap lan çal mada ise i ler aras ndaki öncelik ili kilerini yans tmad için ve/ ya da diyagramlar yerine dönü türülmü ve/ya da diyagram (DVYD) önerilmi tir. Bu ebeke, bütün demontaj a açlar ndaki i ler aras ndaki tüm öncelik ili kileri bilgilerini içeren geli mi bir ve/ ya da diyagram d r. Ve/ ya da diyagramlar ndaki alt montaja kar l k gelen her bir dü üm DVYDda yapay dü ümler ile temsil edilir. Ve/ ya da diyagramlar nda i e kar l k gelen hiperba lant lar ise normal dü ümler ile gösterilir. ekil 1de yapay dü ümlerin A i, normal dü ümlerin B i ile belirtildi i örnek bir DVYD gösterilmektedir. DVYDde yapay bir dü üm birden fazla normal dü ümün öncülü ya da ard l olabilir. Ancak bu öncüllerden yaln zca biri ve bu ard llardan da yaln zca biri i lenir. Yapay dü ümlerin öncülleri ve ard llar YA DA tipindedir. ekil üzerinde YA DA tipi ili kiler e ri koyularak belirtilmi tir. Koç vd., 2009 taraf ndan DHDP için DVYD temel al narak geli tirilen tamsay l karar modeli literatürde optimal çözüme ula an tek matematiksel modeldir ve 0-1 tamsay l programlama formülasyonu a a da verilmektedir. Notasyonlar: A k :ve / ya da diyagram ndaki yapay dü ümler, k=0,1,2,...,h B i : ve / ya da diyagram ndaki normal dü ümler, i=1,2,...,l t Bi : B i normal dü ümünün i süresi P (A k ), P (B i ): A k, B i ;nin hemen öncülleri kümesi S (A k ), S (B i ): A k, B i ;nin hemen ard llar kümesi C: çevrim zaman j: istasyon indeksi, j=1,2,,m 777

A. Aydemir Karada, O. Türkbey ekil 1. Dönü türülmü ve/ ya da diyagramlar Karar de i kenleri: K s tlar alt nda Amaç fonksiyonu: Min Denklem (7) ile verilen amaç, verilen çevrim zaman içinde kullan lan istasyon say s n enküçüklemektir. (1) ve (2) numaral denklemler YA DA tipi öncelik ili kisine sahip ard llardan yaln zca bir tanesinin seçilmesini sa lamaktad r. Bu iki k s t çözümün montaj/demontaj a ac olu turan bir i kümesinden 778

XI. Üretim Ara t rmalar Sempozyumu, 23-24 Haziran 2011 meydana gelmesini sa lar. Denklem (3) e er bir i yap l yorsa bu i in istasyonlardan birine atanmas n, yap lm yorsa atanmamas n sa lar. Denklem (4) ise normal dü ümler aras ndaki öncelik ili kilerini kontrol etmek amaçl d r. Denklem (5) ise e er istasyon aç ksa o istasyona atanan i lerin i süreleri toplam n n çevrim zaman ndan küçük olmas n garanti eder. Denklem (6) ise 0-1 karar de i kenlerini göstermektedir. 3. HEDEF PROGRAMLAMA YAKLA IMI HP yakla m ndaki prensip çok amaçl problemi tek amaçl hale dönü türmektir. Karar verici birden fazla hedefin önem derecelerine göre önceliklerini belirler. Literatürde HP yakla m 3 farkl ekilde s n fland r lm t r: i) A rl kland r lm HP (non-preemptive): Hedeflerden sapmalar n a rl kl toplamalar en küçüklenir. ii) Öncelikli HP (preemptive): Öncelikli HPde yüksek öncelikli hedefler dü ük öncelikli hedeflerden önce eniyilenmektedir. iii) Minmax HP: Hedef de erlerden en büyük a rl kl sapma de erlerinin en küçüklenmesidir. Bütün yakla mlarda hedef denklemlere art ve eksi sapma de i kenleri eklenerek, denklemlerin yönlerine ba l olarak baz sapma de i kenlerinin en küçüklenmesi sa lan r. Çal man n bu bölümünde hedef de erlerin karar verici taraf ndan kesin olarak belirlenebildi i varsay lm t r. DHDP için önerilen öncelikli HP modeli; çevrim zaman, istasyon say s ve istasyonlardaki i yükünü en küçükleyecek optimal demontaj hatt dengesini bulmaya çal maktad r. Hedef 1 (P1): Çevrim Zaman K s tlar Denklem (5) e er istasyon aç ksa o istasyona atanan i lerin i süreleri toplam n n çevrim zaman ndan küçük olmas n garanti eder. Çevrim zaman için hedef k s tlar Denklem (8)deki gibi ifade edilebilir. Sapma de i keni her istasyonda ortak çevrim zaman n sa lamak amac yla tüm j k s tlar (tüm istasyonlar) için ortak olarak kullan lm t r. de i keninin en küçüklenmesi çevrim zaman n n en küçüklenmesini sa lar. de i keni her j istasyonundaki bo zaman göstermektedir, dolay s yla bu sapma de i kenlerinin toplam n n en küçüklenmesi ise toplam bo zaman en küçüklemeyi sa lar. Hedef 2 (P2): stasyon K s tlar E er kullan lan toplam istasyon say s (IST) karar verici taraf ndan zorlan yorsa Denklem (9) ile gösterilebilir. stasyon k s t na sapma de i kenlerinin eklenmesiyle elde edilen hedef k s t Denklem (10)daki gibi ifade edilebilir. E er en küçüklenerek 0 de erini al rsa, kullan lan toplam istasyon say s IST ya da ISTten daha az say da olacakt r. de i keninin en büyüklenmesinin toplam istasyon say s n n en küçüklenmesinde etkisi vard r. Hedef 3 (P3): Her istasyondaki i yükü k s tlar yükü k s tlar her j istasyonuna en fazla önceden belirlenmi say da (TSK) i atanmas n sa lar. 779

A. Aydemir Karada, O. Türkbey TSK için genel kabul tüm istasyonlar için ayn de erin kullan lmas d r. Bu k s tlara sapma de i kenlerinin eklenmesiyle elde edilen hedef k s tlar Denklem (12)de gösterilmektedir. sapma de i kenlerinin toplam n n en küçüklenmesi ile her istasyondaki i say s n n TSK ya da TSKdan az olmas sa lan r. PDHD problemi için geli tirilen karma tamsay l HP modeli a a da verilmektedir. Hedef k s tlar : (8), (10) ve (12) Sistem k s tlar : Denklem (1-4), (6) ve negatif olmama ko ullar Amaç fonksiyonu Min P1( ), P2( ), P3( ) (14) 4. BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLA IMI Hedef de erlerin karar verici taraf ndan kesin olarak belirlenemedi i durumlarda bulan k olarak belirlenebilir. Hedef de erlerin bulan k düzeylerinin belirlenmesinde bulan k küme teorisi kullan l rken, HP da bulan k hedef programlama tekni ine (BHP) dönü türülerek kullan lmaktad r (Zimmerman, 1978; Narasimhan, 1980). HP, hedeflere ula l p ula lamad n (hedefin tatmin edilip edilmedi ini) gösterirken, BHP her hedefe ula ma derecesini (tatmin düzeyini) göstermektedir. Yani, karar verici ya tam tatmin olacakt r, ya neredeyse tatmin olacakt r ya da k smen tatmin olacakt r. Bu çal mada DHDP için geli tirilen BHP modeli; çevrim zaman, istasyon say s ve istasyonlardaki i yükünü en küçükleyecek optimal demontaj hatt dengesini bulmaya çal maktad r. Bulan k Hedef 1 (P1): Birinci bulan k hedef olan çevrim zaman verilen C de erinden yakla k olarak küçüktür ya da ona e ittir. Bulan k Hedef 2 (P2): kinci bulan k hedef olan istasyon say s verilen IST de erinden yakla k olarak küçüktür ya da ona e ittir. Bulan k Hedef 3 (P3): Üçüncü bulan k hedef olan istasyon ba na dü en i say s verilen TSK de erinden yakla k olarak küçüktür ya da ona e ittir. Modelde q. bulan k hedef k s t n n a rl ile gösterilirken, q. bulan k hedefe ula ma derecesi ile gösterilmektedir. Karar vericinin, ve bulan k hedefleri için üst tolerans s n rlar n, ve ; alt tolerans s n rlar n ise C, IST ve TSK olarak belirledi i varsay ld nda, q. bulan k hedef için belirlenen do rusal üyelik fonksiyonlar Denklem (18-20)de gösterilmektedir. ekil (2-4) bulan k hedef de erler için verilen üyelik fonksiyonlar n göstermektedir. 780

XI. Üretim Ara t rmalar Sempozyumu, 23-24 Haziran 2011 ekil 2. Çevrim Zaman n Gösteren Bulan k Hedef çin Üyelik Fonksiyonu ekil 3. stasyon Say s n Gösteren Bulan k Hedef çin Üyelik Fonksiyonu ekil 4. Yükünü Gösteren Bulan k Hedef çin Üyelik Fonksiyonu (18) (19) (20) Bu bulan k hedefler daha sonra Denklem (21-24)te gösterildi i ekilde formüle edilir. (21) (22) (23) 0 (24) Geli tirilen karma tamsay l BHP modeli a a da verilmektedir. K s tlar alt nda: Sistem k s tlar : Denklem (1-4), (6) ve negatif olmama k s t (24) 781

A. Aydemir Karada, O. Türkbey ( + Amaç fonksiyonu MAX f( (28) 5. ÖRNEK UYGULAMA Geli tirilen HP ve BHP yakla mlar örnek bir problem üzerinde gösterilmektedir. Ürün 7 parçadan olu maktad r. DVYD, 30 i (normal dü üm) ve 16 yapay dü ümden olu maktad r. Öncelik ili kileri bu diyagram kullan larak elde edilebilmektedir. 30 i in süreleri 0-10 aras nda rassal olarak üretilmi tir ve a a da verilmektedir. t bi = {9,7,6,10,3,9,8,1,8,7,9,10,1,3,4,6,4,1,5,3,7,6,8,5,7,9,8,4,7,7} Karar verici taraf ndan hedeflerin kesin olarak belirlenebildi i HP formülasyonunda dikkate al nan 3 hedef öncelik s ralamas yap lmaks z n hedef de erleri ile birlikte a a da verilmektedir. Hedef 1 (P1): Çevrim zaman 10u geçmemelidir. Hedef 2 (P2): En fazla 2 istasyona i atanmal d r. Hedef 3 (P3): Her istasyona en fazla 3 i atanmal d r. Problem çözümünde CPLEX 12.0 çözücüsü kullan lm t r. P öncelik say s na sahip öncelikli HP programlama modellerinin öncelikleri (hedefleri) P! say da farkl ekilde s ralanabilir. Böyle bir analiz karar vericiye duyarl l k analizi arac olmas bak m ndan faydal d r. Çizelge 1de hedeflerin 3!=6 farkl s ralamas ile elde edilen sonuçlar gösterilmektedir. Deneme Çizelge 1. Örnek Problem çin Öncelik S ralamas na Göre Duyarl l k Analizleri Öncelik 1 Öncelik 2 Öncelik 3 Tatmin Edilmeyen Hedefler 0 Olmayan sapma de i kenlerinin de erleri Çevrim zaman stasyon say s Atama 1 P1 P2 P3 P2 =1 10 3 3,8,13-1:16-2:22,28-3 2 P1 P3 P2 P2 =1 10 3 3,8,13-1:16-2:22,28-3 3 P2 P1 P3 P1,P3 =1, =2 12 2 3,8,13,17-1:24,30-2 4 P2 P3 P1 P1 =5 15 2 1,5,13-1:17,25,28-2 5 P3 P2 P1 P1 =5 15 2 1,5,13-1:17,25,28-2 6 P3 P1 P2 P2 =1 10 3 3,8,13-1:16-2:22,28-3 Çizelge 1de görüldü ü gibi P1, P2 ve P3 hedefleri ayn anda sa lanamamaktad r. P1 ve P2 çeli en hedeflerdir. P1 hedefi, 3. öncelikli olarak dikkate al nd zaman tatmin edilememektedir. Analizler P1 ve P2 hedef de erlerinin artt r lmas gerekti ini göstermektedir. Ayn örnek, belirtilen 3 hedef; çevrim zaman, istasyon say s ve istasyon yükü dikkate al narak BHP yakla m ile de çözülmü tür. S ras yla, ve bulan k hedefleri için C, IST ve TSK alt tolerans s n rlar s ras yla 10, 2 ve 3; üst tolerans s n rlar olan, ve ise s ras yla 14, 4 ve 5 olarak al nm t r. Problem çözümünde CPLEX 12.0 çözücüsü kullan lm t r. Çal mada bulan k amaçlara ula ma derecelerinin a rl klar yüksek öncelik de erinden dü ük öncelik de erine do ru ve olarak sabit al nm t r (Özcan ve Toklu, 2009). Çizelge 2de hedeflerin farkl öncelik s ralamalar ve buna ba l dikkate al nan a rl k de erleri ile elde edilen sonuçlar verilmektedir. 782

XI. Üretim Ara t rmalar Sempozyumu, 23-24 Haziran 2011 Çizelge 2. Örnek Problem çin BHP Sonuçlar Deneme Öncelik 1 Öncelik 2 Öncelik 3 Atama 1 P1 P2 P3 1 0,50 1 3,8,13-1:17,24-2:30-3 2 P1 P3 P2 1 1 0,50 3,8,13-1:17,24-2:30-3 3 P2 P1 P3 1 0,50 0,50 3,8,13,17-1:25,28-2 4 P2 P3 P1 1 0,50 0,50 3,8,13,17-1:25,28-2 5 P3 P2 P1 1 0,50 1 3,8-1:13,16-2:22,28-3 6 P3 P1 P2 1 1 0,50 3,8,13-1:17,24-2:30-3 Yap lan HP sonucunda çevrim zaman ve istasyon say s hedef de erlerinin artt r lmas ile karar vericinin tatmin edilece i belirlenmi tir. Bu yüzden HPde 2 olan istasyon say s BHPde 2-4 s n rlar aras nda al nm, HPde 10 olan çevrim zaman BHPde 10-14 aras nda al nm t r. Bu durumda, deneme 1de HP ile istasyon say s hedefi tatmin edilememi iken, BHPde kullan lan istasyon say s 3 olarak elde edildi i için karar verici %50 tatmin olmu tur. Di er denemelerde de ayn durum söz konusudur. Bu durumda HP ve BHP ile benzer sonuçlar n elde edildi i görülmektedir. 6. SONUÇ VE ÖNER LER Bu çal mada, demontaj hatt dengeleme problemi için hedef de erlerin kesin olarak belirlenebildi i ortamda öncelikli hedef programlama ve hedef de erlerin bulan k olarak belirlenebildi i ortamda ise bulan k hedef programlama olmak üzere iki farkl hedef programlama yakla m önerilmektedir. Çal mada çevrim zaman, istasyon say s ve istasyonlardaki i yükü dikkate al nan hedeflerdir. Önerilen yakla mlar Koç vd., 2009 taraf ndan DHDP için geli tirilen tamsay l model temel al narak geli tirilmi tir. Ayr ca önerilen hedef programlama yakla mlar n n etkinli i say sal bir örnek üzerinde gösterilerek duyarl l k analizleri yap lm t r. HP yakla mlar ile karar vericiye farkl alternatifleri de erlendirebilme imkan sunularak, karar verme a amas nda esneklik sa lan r. KAYNAKÇA Agrawal, S., Tiwari, M. K., A collaborative ant colony algorithm to stochastic mixed-model U-shaped disassembly line balancing and sequencing problem, International Journal of Production Research,Vol. 46, No. 6, 14051429 (2008). Altekin, F.T., Kandiller L., Özdemirel N.E., Profit Oriented Disassembly Line Balancing, Journal of Production Research, 46, 2675-2693 (2008). Charnes, A., Cooper, W.W., Management Models and Industrial Applications of Linear Programming, John Wiley and Sons, New York (1961). Deckro RF, Rangachari S., A goal approach to assembly line balancing, Computers and Operations Research,17:50921 (1990). Gökçen, H., Erel, E., A goal programming approach to mixed model assembly line balancing problem, International Journal of Production Economics, 48: 17785 (1997). Gökçen, H., A pak, K., A goal programming approach to simple U-line balancing problem, European Journal of Operational Research, 171:57785 (2006). Gunther RE, Johnson GD, Paterson RS, Currently practiced formulations for the assembly line balancing problem, Journal of Operations Management, 3:20921 (1983). Gupta, S. M., Taleb, K. N., Scheduling disassembly, International Journal of Production Research, 32(8), 1857-1866 (1994). Güngör, A., Gupta, S. M., Issues in environmentally conscious manufacturing and product recovery, Computers & Industrial Engineering, 36, 811-853 (1999). Güngör, A., Gupta, S.M.,A solution approach to disassembly line balancing problem in the presence of task failures International Journal of Production Research, 39(7), 14271467 (2001a). 783

A. Aydemir Karada, O. Türkbey Güngör, A., Gupta, SM., Disassembly sequence plan generation using a branch-and-bound algorithm, International Journal of Production Research, 39(3): 481-509 (2001b). Güngör, A., Gupta, S. M., Disassembly line in product recovery, International Journal of Production Research, 40 (11), 2569-2589 (2002). Kara, Y., Özcan, U., and Peker, A., Balancing and sequencing mixed-model JIT U-lines with multiple objectives, Applied Mathematics and Computation, 184 (2), 566588 (2007). Kara, Y., Paksoy, T., Chang, C-T, Binary fuzzy goal programming approach to single model straight and U-shaped assembly line balancing, European Journal of Operational Research, doi:10.1016/j.ejor.2008.01.003 (2008). Koç, A., Sabuncuoglu,., Erdal, E.,Two exact formulations for disassembly line balancing problems with task precedence diagram construction using an AND/OR graph, IIE Transactions 41, 866881 (2009). Lambert, A. J. D.,Disassembly sequencing: A survey, International Journal of Production Research, 41, 3721-3759 (2003). Lee, D-H., Kang, J-G., Xirouchakis, P., Disassembly planning and scheduling: review and further research, in Proceedings of Institute of Mechanical Engineers Part B, 215, pp. 695-710 (2001). Malakooti, B., A multiple criteria decision making approach for the assembly line balancing problem, International Journal of Production Research,29: 19792001 (1991). Malakooti, B., Assembly line balancing with buffers by multiple criteria optimization, Internationa Journal of Production Research, 32:215978 (1994). McGovern, S., Gupta, S.M., "Greedy algorithm for disassembly line scheduling", Mechanical and Industrial Engineering Faculty Publications (2003). McGovern, S., Gupta, S. M., Ant colony optimization for disassembly sequencing with multiple objectives, Int J. Adv. Manuf. Technol. 30: 481496 DOI 10.1007/s00170-005-0037-6 (2006). McGovern, S.M., Gupta, S.M., A balancing method and genetic algorithm for disassembly line balancing, Euro. J. Oper. Res.,179, 692708 (2007). Narasimhan, R., Goal programming in a fuzzy environment, Decision Sciences, 11 (2), 325336 (1980). Özcan, U., Toklu, B., Multiple-criteria decision-making in two-sided assembly line balancing: A goal programming and a fuzzy goal programming models,computers & Operations Research, 36, 6, 1955-1965 (2009). Toklu, B., Özcan, U., A fuzzy goal programming model for the simple U- line balancing problem with multiple objectives, Engineering Optimization, 40(3):191204 (2008). Zimmermann, H.J., Fuzzy programming and linear programming with several objective functions, Fuzzy Sets and Systems, 1 (1), 4555 (1978). 784