Fiz 1011 Ders 1 Fizik ve Ölçme Ölçme Temel Kavramlar Uzunluk Kütle Zaman Birim Sistemleri Boyut Analizi http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/
Ölçme Nedir? Fiziksel bir büyüklüğü ölçmek, birim olarak seçilen aynı türden bir büyüklükle karşılaştırmaktır. İki tür ölçme vardır. a- Direkt ölçme : Ölçü aletleriyle doğrudan yapılan ölçümlerdir. Örnek: Duvarın yüksekliğinin metre ile ölçülmesi. b- Dolaylı ölçme : Bir büyüklüğü, doğrudan ölçülebilen başka büyüklükler yardımıyla hesaplanarak yapılan ölçümlerdir. Örnek: Yer ve konum ölçülerek, konum değişiminin zaman değişimine oranlanmasıyla hesaplanır.
Duyarlılık (Hassasiyet) Nedir? Bir ölçme aygıtının duyarlılık sınırı, göstergesindeki en yakın iki bölmenin yarısı kadardır. mm ile bölmelenmiş bir uzunluk ölçme aletinin duyarlılık sınırı Δ = 0.5 mm dir.
Anlamlı Rakamlar Bir ölçü sonucunu belirtmek üzere yazılan, doğru olduğu kesin olarak bilinen ve sonuncusu tahmine dayanan rakamların anlamlı olduğunu söyleyebiliriz. Örnek 1.1 5.7-5.6 Hassasiyet 0.05 2 Anlamlı rakam sayısı 3 tür. Ölçüm Sonucu 5.65 0.05 cm Milimetre bölmeli bir cetvelle bir kalemin uzunluğu 5.65 cm olarak ölçülmüş olsun. Sonucun 5 rakamı milimetrenin tahmin edilen bir kesridir ve ölçüyü yaparken 4 veya 6 da okunmuş olabilir. Ama bu rakam ölçülen uzunluk hakkında bilgi vermektedir. Bu ölçümün anlamlı rakamlarının sayısı 3 tür Virgülün yerinin anlamlı rakamlar için hiçbir önemi yoktur. 0.0565 m 56.5 mm olarak ifade edin anlamlı rakamların sayısı üç tür.
Anlamlı Rakamlar ve Aritmetik İşlemler Toplama ve Çıkarma İşlemleri Ölçülen nicelikleri toplarken veya çıkarırken cevabın duyarlılığı, toplam veya farktaki en az duyarlılığa sahip olan terimin duyarlılığı kadar olur. Bu duyarlılık sınırına kadar olan bütün rakamlar anlamlıdır. Örnek 1.1 1/10 cm yakınlıkla verilen 11.67 cm, 1/100 cm yakınlıkla verilen 0.25 mm ve cm yakınlıkla verilen 7.4 cm yi toplayalım. + 1.67 0.025 7.4 19.095 Verilen sayılar içinde şüpheli rakamı en büyük basamak olan sayı 7.4 cm dir. Bu nedenle işlem sonucu cm yakınlıkla verilmelidir. Yuvarlama işlemi yapılır. Sonuç: 19.1 (üç anlamlı rakam vardır) Ölçülen değerler En büyük En küçük 11.67 ± 0.05 0.025 ± 0.005 7.4 ± 0.5 + 11.72 0.030 7.9 + 19.650 11.62 0.020 6.9 18.540 Sonuç 19.650 < l < 18.540 Aralığında olmalıdır. Toplama işlemindeki belirsizlik aralığı 1.11 olur. Bu örnekte üçüncü anlamlı rakam bile sorgulanabilir. Toplama ve çıkarma işlemi şüpheli rakam içeren ilk sütundan itibaren yapılır.
Anlamlı Rakamlar ve Aritmetik İşlemler Çarpma ve Bölme İşlemleri Çarpma işlemi sonucunda en az duyarlıklı ölçülmüş çarpanın anlamlı rakamları sayısı kadarı (bazı hallerde bir fazlası) korunur. Örnek 1.2 Duyarlılıkları farklı ölçü aletleri ile ölçülen bir kasanın kenar uzunlukları 25.32 cm, 30.5 cm ve 10.123 cm olduğuna göre hacmi nedir? Hacim = (25.32 cm) x (30.5 cm) x (10.123 cm) = 7817.588 cm 3 Çarpanlar içerisinde en küçük anlamlı rakama sahip olan çarpan 30.5 cm olandır. Buradaki anlamlı rakam sayısı 3 tür. Bu nedenle hacim 3 anlamlı rakamla belirtilmelidir. Hacim = 7.82 10 3 cm 3 = 7.82 dm 3 Ölçülen değerler En büyük En küçük 25.32 ± 0.05 10.123 ± 0.005 25.37 10.128 25.27 10.118 30.5 ± 0.5 x 31.0 x 30.0 7965.368 7670.456 Sonuç 7965.368 < V < 7670.456 Aralığında olmalıdır. İşlem sonundaki kesin olan iki rakam vardır. (7... rakamları) bundan sonra gelen rakamlar belirsizlik başlar. Ama 7.82 10 3 cm 3 almakla, ortalama bir değer almış oluruz. Hesaplama, ölçülen niceliklerin anlamlı rakam sayılarını ve duyarlılığını arttırmaz.
Hata Kaynakları Sistematik Hata Ölçmedeki belirsizlik; yanlış tasarımdan, alet kalibrasyonundan, yanlış okuma ve değerlendirmeden kaynaklanan hatalardır. Ölçümün gerçek değerden büyük veya küçük olmasına yol açar. Bu nedenle yapılan ölçme hassas olmaz. Doğruluk, ölçülen değerin gerçek değerden farklılığını ortaya koyan sistematik hata ölçüsüdür. Aletin tasarımında, kalibrasyonunda ve okumada gösterilecek büyük dikkat, sistematik hataları, aletin duyarlılık sınırından daha küçük seviyeye düşürebilir. İstatistik Hata (Rastgele Hata) Aynı ölçüm aleti kullanılarak aynı nicelik üzerinde yapılan pek çok kez ölçüm sonucu, çoğunlukla aletin duyarlılığından (hassaslığında) daha farklıdır. Bunlara sıcaklık, elektriksel voltaj, gaz basıncı gibi ölçülen fiziksel niceliklerdeki dalgalanmalar sebep olur. İstatistik hatalar yok edilemez. Ölçüm sayısı arttırmakla azaltılabilir ve bunların ölçülen nicelik doğruluğu üzerindeki etkisi istatistik analizle hesaplanabilir.
Ölçme Hatalarının Hesaplanması Mutlak Hata : Bir büyüklüğün gerçek değeri x, ölçülen değeri x' ise x = x x' farkına ölçü hatası veya mutlak hata denir. Mutlak hatanın tam olarak belirlenmesi çoğu kez mümkün değildir. Çünkü, ölçülen niceliğin gerçek değeri kesin olarak bilinmemektedir. Bir ölçmede yapılan mutlak hatanın en büyük değeri, ölçü aletinin duyarlılığı ile belirlenir. Bağıl Hata : mm ile bölmelenmiş bir cetvelle yapılan bir ölçümde mutlak hata x 0.1 olur Mutlak hatanın gerçek değere oranıdır.
Ortalama Değer ve Ortalama Sapma Yapılan ölçümlerin aritmetik ortalamasıdır. Gerçek değeri a olan bir niceliğin n defa yapılan ölçümünde elde edilen sonuçları a 1, a 2, a 3,..., a n ise ortalama değer a Ort a 1 a 2 a n 3... a n Her bir ölçme sonucu ile ortalama değer arasındaki mutlak farkın aritmetik ortalaması ortalama sapma a a - a a - a a n - a... 1 Ort 2 Ort 3 Ort a n - a Ort Ortalama değer ve ortalama sapma bulunduktan sonra sonuç aşağıdaki gibi yazılır. a aort a Örnek 1.3 Basit bir sarkacın periyodu 1/10 s duyarlıklı bir kronometre ile 6 defa ölçülüyor ve aşağıdaki sonuçlar bulunuyor. Bu ölçme sonuçlarının ortalama değerini ve ortalama sapmasını bulunuz. t 1 = 3.6 s t 2 = 3.8 s t 3 = 3.6 s t 4 = 3.7 s t 5 = 3.1 s t 6 = 3.3 s
Bağıl Hataların Hesaplanması (i) y = a + b + c Şeklinde verilen bir çarpma işleminde bağıl hata : çarpanlarında yapılmış bağıl hataların toplamına eşittir. y = a + b + c Toplamı üzerinde yapılan bağıl hata : Δy Δa Δb Δc y abc (ii) y = a - b Çıkarma üzerinde yapılan mutlak hata : y = a + b Çıkarma üzerinde yapılan bağıl hata nın maksimum değeri : Δy Δa Δb y a-b
Bağıl Hataların Hesaplanması (iii) y = a x b Δy y Δa a Δb b Toplamı üzerinde yapılan mutlak hata, toplama giren büyüklükler üzerinde yapılan mutlak hatalar toplamına eşittir. (iv) y a b Bölme işlemi üzerinde yapılan bağıl hata nın maksimum değeri : Δy y Δa a Δb b Örnek 1.4 Kütlesi m=24.8 ± 0.2 g, hacmi V=3.6 ± 0.04 cm 3 olarak verilen bir cismin öz kütlesini hesaplayınız. (v) y = a n Üstel işleminde yapılan bağıl hata : Δy y n Δa a Örnek 1.5 Çapı 0.05 cm yakınlıkla 18.24 cm olarak ölçülen bir kürenin hacmini hesaplayınız.
Temel Kavramlar Uzunluk Katı bir cisim üzerinde iki işaret çizgisi koymakla bu çizgilerle sınırlanmış tek boyutlu uzay parçasını yani bir uzunluk belirtmiş oluruz. Birimi Metre dir. 1 metre : İridyum-Platin karışımından özel bir biçimde yapılmış olup Uluslar Arası Ölçüler Bürosunda saklanan metre çubuğunun iki uç çizgisi arasındaki uzunluktur. Uluslararası metre çubuğunun yapılması ve saklanması bakımından gerekli özen gösterilmekle beraber yine de doğal afetler karşısında bozulma ve yok olma ihtimali vardır. Bu nedenle, dış etkenlere bağlı olmayan ve her zaman tekrarlanabilen bir esasa bağlanmalıdır. 1970 lerde, kripton-86 lambasının yaydığı turuncu-kırmızı ışığının dalga boyunun 1,650,763.73 katı olarak tanımlandı. Işığın boşlukta 1/299.792.458 saniyede aldığı yoldur. (1983 ten sonra)
Temel Kavramlar Kütle Eylemsizliğin ölçüsü kütle. F = m a Gravitasyonel kütle. F M m 2 r Birimi, SI sisteminde kilogram dır. 1 kilogram : Uluslararası Ölçüler Bürosunda saklanan, paslanmaya ve aşınmaya dayanıklı, İridyum- Platin karışımından, silindir biçiminde bir cismin kütlesidir.
Temel Kavramlar Zaman Hareketi tanımlayan büyüklüktür. Birimi Saniye dir. 1 saniye : 1889 ile 1967 yılları arasında, ortalama güneş gününün yani gökte en yüksek noktaya ard arda eriştiği iki zaman aralığının 86400 de birine 1 s denir. Zaman birimi yukarıdaki gibi, yerin ekseni etrafındaki dönme hareketinden yararlanarak tanımlanmıştır. Oysa bir cismin dönme hızı kütle dağılımına bağlıdır. Dağların zamanla aşınması, buz dağlarının ekvatora doğru hareketi, yerin kütle dağılımını değiştirmektedir. Bu nedenle zaman birimi saniyenin değişme tehlikesine karşı, periyotları dış koşullara daha az bağımlı olaylardan yararlanılmalıdır. Bunlara örnek, atomik titreşimlerdir 1967 den sonra, Sezyum-133 atomunun en düşük iki enerji düzeyi arasındaki elektron geçişi ile oluşan elektromanyetik dalganın 9,192,631,770 defa titreşim yapması için geçen süredir. (periyodun)
Temel ve Türetilmiş Birimler Bu cismin uzunluğu 24 dür. sözü ne ifade eder? (Hiç bir şey) 24 cm dir. Her büyüklük veya miktar ölçü sayısı ve birim olmak üzere iki kısımdan ibarettir ve bu iki kısım birbirinden ayrılmaz. Bütün fiziksel ölçmeleri tanımlamak için gerekli sadece 7 tane temel fiziksel özellik vardır. Bu özellikler boyut olarak tanımlanmaktadır. Ve bunların birimlerine temel birimler denir. Büyüklük Uzunluk Birim Metre Sembol m SI Uluslararası Birim Sistemi (Le Systeme International d Unites) Kütle Kilogram kg Zaman Saniye s Sıcaklık Kelvin K Elektrik Akımı Parçacık Sayısı Işık Şiddeti Amper Mol Kandil A moll cd Diğer fiziksel niceliklerin birimleri bu temel birimlerden türetilebilir. Bu birimlere türetilmiş birimler denir. Örnek: Newton, Joule vb.
Birim Sistemleri Bugün fen ve mühendislikte yaygın olarak iki birim sistemi kullanılmaktadır. SI (Systeme International - Uluslararası Birim Sistemi) Temel Birimler Nicelik Birim Sembol Uzunluk Kütle Zaman metre kilogram saniye m kg s cgs (santimetre-gram-saniye) mutlak birimler sistemi Temel Birimler Nicelik Birim Sembol Uzunluk Kütle Zaman santimetre gram saniye cm g s Not: Gravitasyonel m kgk s sistemi : Temel birimleri uzunluk için metre, kuvvet için 1 kg kütleye Paris te etkiyen yer çekimi kuvveti ve zaman için saniyedir.
Büyüklükler (alt ve üs katlar)
Boyut Analizi Boyut, bir fiziksel niceliğin doğasını gösterir. Boyut analizi, boyutların cebirsel nicelikler olarak ele alınabileceği gerçeğine dayanır. Nicelik Uzunluk Kütle Zaman Temel Birimler Boyut Sembolü L M T Örnek 1.6 Hızın boyutu nedir? Hız = Alınan yol Zaman v s m v L T Örnek 1.7 Kinetik Enerjinin boyutu nedir? 1 2 2 E mv E kg E 2 m 2 2 s T 2 ML E ML T 2-2