3. AŞINIM İLE ISI RANSFERİ 3.. AŞINIM İLE ISI RANSFERİNE GİRİŞ 3... Isı taşınımı ve türleri Isı taşınımı giriş bölümünde basedildiği üzere üzere, ısının areket eden akışkan parçacıkları yardımıyla geçişidir. Genel olarak doğal ve zorlanmış taşınım olmak üzere iki tip ısı taşınımından basedilir. Zorlanmış taşınımda akışkanın areketi dış bir etkene bağlı iken, doğal taşınımda areket sıcak ve soğuk parçacıkların yoğunluk farkından kaynaklanır. oğal taşınımda, akışkan içindeki sıcaklık farkları arttıkça, zorlanmış taşınımda ise, akımın ızı azaldıkça transfer edilen ısı miktarı artar. Ancak bu sınıflandırma daa çok tek fazlı akış olayları için geçerlidir. Isı taşınımının bir diğer türü ise faz değişimi ile ısı transferi olup, bu tip ısı taşınımı kaynama ve yoğuşma ile ısı taşınımı olmak üzere iki alt sınıfta incelenebilmektedir. Faz değişimi ile ısı transferi çok karmaşık fiziksel mekanizmalar içerdiğinden, genellikle lisansüstü eğitimde detaylı olarak incelenmesi daa uygundur. Ancak lisans düzeyinde, ısı değiştirgeçleri uygulamalarında bazen kaynama ya da yoğuşma taşınım katsayısının bilinmesi gereklidir. Kaynama ile ısı transferi içeren sistemlere örnek olarak bir soğutma/klima sisteminin evaporatörü, yoğuşma ile ısı transferine örnek olarak ta yine aynı sistemin kondenseri gösterilebilir. Şekil 3. de ısı taşınım türlerini gösteren bir şema, Şekil 3.2 de ise er bir türe ait basit bir örnek gösterim bulunmaktadır. aşınım İle Isı ransferi Zorlanmış aşınım oğal aşınım Faz eğişimi İle aşınım Kaynama Yoğuşma Şekil 3. Isı taşınımı türlerinin sınıflandırılması -79-
a) Zorlanmış taşınım b) oğal taşınım ρ(l)< ρ(0), δ s s δ y c) Kaynama ile taşınım d) Yoğuşma ile taşınım g(0) Nemli ava Soğuk Su Su damlacıkları Şekil 3.2 Isı taşınımı türlerine örnekler aşınım ile ısı transferinde temel problem, taşınım katsayısının doğru olarak tespitidir. Newton un soğuma yasasına uygun olarak verilen, q q ıı A s A s ( ) s fl denklemindeki değeri gerçekte ortalama değer ( ) olup, bu bölümde ayrıca yerel taşınım katsayısı kavramı tanıtılacaktır. Benzer şekilde, denklemdeki gerçekte akışkan sıcaklığı ( fl ) olup; yüzey üstü (dış, arici) akışlarda, fl kanal içi (iç, daili) akışlarda ise fl m anlamına gelmektedir. Son denklemde m akışkan (bulk) ortalama sıcaklığını göstermekte olup, aşağıdaki denklemde verildiği üzere kanala giren ve çıkan akışkan sıcaklıklarının aritmetik ortalamasını ifade etmektedir: ( + ç ) / 2. m g -80-
Isı taşınım katsayısının değeri temel olarak, ablo 3. den görüleceği üzere, taşınım mekanizması ve akışkan fazlarına göre önemli değişimler göstermektedir. Ancak ısı taşınım katsayısını etkileyen diğer önemli parametreler de söz konusudur. Bu parametreler akışkanın termal ve fiziksel özellikleri ile akış geometrisi ve akış ızıdır. ablo 3.. aşınım ürlerine Göre Ortalama Isı aşınım Katsayısı eğerleri aşınım ürü (W/m 2 K) oğal aşınım Gazlar 2 25 Sıvılar 50 000 Zorlanmış aşınım Gazlar 25 250 Sıvılar 50 20000 Faz eğişimi Kaynama veya Yoğuşma 2500 00000 Bu bölümde taşınım ile ısı transferi mekanizmalarından zorlanmış taşınım üzerinde durulacaktır. oğal taşınım ve faz değişimi ile taşınım konularında geniş bilgiler kaynaklar listesinde sunulan referanslarda bulunmaktadır. 3..2. Zorlanmış (Cebri) ısı taşınımı Zorlanmış taşınım problemlerinin temeli daa önce basedildiği üzere akışkanın bir dış etki ile areketine dayanır. Bu nedenle, akışkan areketi ile ilgili bazı kavramların atırlanmasında fayda vardır. Akışkan areketinin sınıflandırılmasına yönelik şema Şekil 3.3 de gösterilmiştir. a. Sıkıştırılabilir ve Sıkıştırılamaz Akışlar Eğer bir akışta yoğunluk değişimleri imal edilebiliyorsa akış sıkıştırılamaz, imal edilemiyorsa sıkıştırılabilir akış olarak adlandırılır. Genellikle sıvılar sıkıştırılamaz, gazlar ise sıkıştırılabilir akışkanlar olarak değerlendirilse de er ikisi içinde bazı istisnalar söz konusudur. emel kriter Mac sayısı olup, V Mac Ma < 0. 3 C ise akış sıkıştırılamaz olarak kabul edilir ( V: akışkan ızı, C:yerel ses ızı ). -8-
Not: Zorlanmış taşınım ile ilgili bu bölümde sıkıştırılamaz akışlar göz önüne alınacaktır. ρ sbt Sıkıştırılabilir μ > 0 Viskoz 2 ρ sbt Sıkıştırılamaz μ 0 Viskoz olmayan 3 4 aili Harici Laminar ürbülanslı Şekil 3.3 Akışkan areketinin sınıflandırılması b. Viskoz ve Viskoz olmayan Akışlar Bir akışta viskozite etkisi imal edildiğinde akış viskoz olmayan akış adını alır. aşınım problemlerinde akışkan viskozitesinden dolayı, yüzey ile akışkan arasında bir ız (idrodinamik) ve sıcaklık (termal) sınır tabakası oluşur. Örnek olmak üzere, Şekil 3.4 de düz leva üzeri (laminar) bir akışta ız sınır tabakasının, leva uzunluğu boyunca nasıl geliştiği gösterilmiştir. Levanın U sabit ızıyla akan bir akışkan içine konulması alinde, levaya değen parçacıkların ızı yapışma sonucu sıfır olur. Böylece cidara yakın yerlerde ızın, sıfırdan U değerine ulaştığı ince bir tabaka oluşur. Bu tabakaya 904 de Prandtl tarafından idrodinamik sınır tabaka ismi verilmiştir. Levanın ucunda sıfır olan sınır tabaka kalınlığı akış yönünde giderek artar. Not: Zorlanmış taşınım ile ilgili bu bölümde viskoz akışlar göz önüne alınacaktır. -82-
Şekil 3.4 üz leva üzeri (laminar) akışta sınır tabakanın gelişimi c. Laminar ve ürbülanslı Akışlar Viskoz akışlarda, akışın karakterine bağlı olarak iki tür akış bölgesi/ türü söz konusudur. Laminar akışta, akış yapısı, akış tabakalarının areketi ile tanımlanır. Komşu tabakalar birbirlerine karışmaz ve tek bir çizgi alinde areket ederler. ürbülanslı akışta ise, akış yapısı rastgele üç boyutta areket eden partiküllerle tanımlanır. Hız dalgalanmaları nedeniyle tabakalar arası akışkan transferi söz konusudur. Her iki akış karakteri Şekil 3.5 de gösterilmektedir. Laminar akışta ısı, akışa dik doğrultuda sadece iletimle geçerken, türbülanslı akışta er doğrultuda gerçekleşen titreşimlerle ısı taşınır. Bu nedenle, türbülanslı akışta ısı geçişi, laminer akışa göre çok daa büyük değerler alır. Şekil 3.5 Laminar ve türbülanslı akışlarda akım çizgileri ve ız-zaman grafikleri -83-
d. aili ve Harici Akışlar Eğer akış tamamen katı yüzeylerle çevrili ise akış daili yada kanal içi akış adını alır. Harici akış ise, sınırlanmamış akış içerisinde bulunan katı cisimlerin üzerinden gerçekleşen akıştır. Not: aili ve arici viskoz akışların er ikisi de laminar ya da türbülanslı olabilir. Akış karakteri Reynold Sayısı (Re) ile belirlenir. Örneğin; a) airesel boru içi akışta ρv Re 2300 Akış laminar μ b) üz yüzeyli leva üzeri akışta, akışın karakterini belirleyen Re; ρu Re 5.0 μ 5 Akış laminar. Zorlanmış taşınım problemleri Şekil 3.6 da gösterildiği üzere, temel olarak dış ve iç akışlar olarak iki sınıfa ayrılır. Gerek iç akışta, gerekse dış akışta sınır tabaka gelişimine bağlı olarak idrodinamik ve termal sınır tabaka kalınlığı ya da uzunluğundan söz edilir. Bu tanımlamalar ileriki kısımlarda detaylı olarak tanıtılacaktır. Zorlanmış taşınım Harici (ış) Akışlar Hidrodinamik Sınır abaka ermal Sınır abaka aili (İç) Akışlar Hidrodinamik Giriş Uzunluğu ermal Giriş Uzunluğu Şekil 3.6 Zorlanmış taşınım problemlerinin sınıflandırılması ve ilgili sınır tabaka kavramları 3..3. Yerel ve Ortalama aşınım Katsayısı Newton un soğuma kanunu ile verilen, q ıı ( ) s 84
denklemindeki taşınım katsayısının yerel (lokal) değeri temas ettiği yüzey alanının bir fonksiyonu olarak f ( ) şeklinde değişir. Bu durumu net bir biçimde sergilemek için Şekil 3.7 de A s gösterilen yüzeyden bir diferansiyel alan seçilerek, tüm yüzeyden transfer edilen ısı miktarı yazılırsa, yerel ve ortalama taşınım katsayıları arasındaki ilişki bulunur: oplam Isı ransferi Miktarı ıı q q da As q A A s ( ) s As s s da s ( ) s As da Örnek: üz leva (A s w.) ve wsbt s L wd w. L 0 L L 0 d ıı q U, da U, s ıı q da s A s, s A s, s Şekil 3.7 Zorlanmış taşınım gerçekleşen yüzey ve diferansiyel yüzey seçimi Örnek problem: üz bir leva için deneysel olarak tespit edilen yerel taşınım katsayısı 0. ( ) a olarak verilmiştir. Ortalama taşınım katsayısını esaplayınız ve yerel ve ortalama taşınım katsayıları arasındaki ilişkisiyi belirleyiniz? 85
Çözüm: ( ) d a 0.a. 0. 0 0. d 3..4. Enerji denklemi ve taşınım katsayısının tespiti Isı iletimi genel denkleminde, qv 2 + α t k zamana bağlı yerel türev ifadesi yerine, akışkan areketi sebebiyle toplam türev operatörü olan, + u + v + w t y z r + v t kullanılırsa üç boyutlu enerji denklemi elde edilir. Bir boyutlu enerji denklemini ısı üretimi olmayan bir sistem için aşağıdaki şekilde elde ederiz: + u t t 2 + u 2 α t u u( μ) enklemden aşağıdaki fonksiyonel ilişkiler çıkarılabilir: ( k, ρ, cp, u, L) ( k, ρ, c, u, L, μ) P Bucingam ın II. teoremi uygulandığında ise, Nu f ( Re.Pr) m n Nu c.re Pr boyutsuz bağıntılarına ulaşılır. Bu bağıntılarda, Nu, Re ve Pr sırasıyla Nusselt, Reynolds ve Prandtl boyusuz sayıları olup, c ve m akış tipi, n ise akış geometrisine göre değişen katsayılardır. 86
3..5. Boyutsuz sayılar Isı transferinde en çok kullanılan bazı boyutsuz sayılar, fiziksel anlamlarıyla birlikte aşağıda verilmiştir. Biot sayısı: Bi L k l e Iletim direnci asinim direnci Fourier sayısı: αt Fo Le 2 Iletim ile isi transferi Isi epolama Kapasitesi Le V A t Reynolds : ul Re k v Atalet kuvveti Viskoz kuvvet L L k k L Leva Silindir, Kure Prandtl : v c p μ Pr α k a Momentum difuzyonu Isil difuzyon Nusselt : L Nu k Peclet : a k Akiskanin tasinim ile aktardigi isi Akiskanin iletim ile aktardigi isi Stanton : V. L Pe Re.Pr k α Zorlanmis tasinim ile difuzyon Isil difuzyon Nu St Re.Pr ρvc p Modifiye edilmis Nusselt sayisi 87
Not: enklemlerde akışkana ait özellikler tablolardan seçilirken akışkan-yüzey ortalama sıcaklığı değeri göz önüne alınır: f s + 2 3..6. Boyutsuz ısı taşınım katsayısı ölçümleri Zorlanmış taşınım ile ilgili farklı geometrilerde yapılan deneyler sonucu, taşınım katsayısının, Lk indisi karakteristik uzunluk olmak üzere, aşağıdaki genel amprik bağıntı ile bulunabildiği gözlenmiştir: m Lk Nu Lk c.re. Pr, n Şekil 3.8 de bu durum grafikler üzerinde sergilenmektedir. log Nu Lk Pr 3 Nu log n Pr Nu Pr Lk n c.re m Lk Pr log Re Lk log Re Lk Şekil 3.8 Boyutsuz taşınım katsayısının Re ve Pr ile değişimi 88
3.2. FARKLI GEOMERİLERE ZORLANMIŞ AŞINIM İLE ISI RANSFERİ 3.2.. Yüzey üstü (arici) akışlar Harici akışlarda idrodinamik sınır tabakanın gelişimi Şekil 3.9 da gösterilmektedir. ermal sınır tabakanın gelişimi de benzer şekilde gerçekleşmekte olup, er iki sınır tabakanın uzunluk boyunca istenen yerel koordinatta esabına ilişkin formüller bir sonraki kısımda verilmektedir. Harici akışlarda, incelenecek akış geometrileri aşağıda verilmiştir:. üz yüzeyli leva üzerinden paralel akış 2. Boru yüzeylerine dik akış a. aire kesitli olan b. aire kesitli olmayan 3. Küre üzerinden akış 4. Boru demeti üzerinden akış a. üz sıralı b. Şaşırmalı U U U δ ( ) Laminar Geçiş ürbülans ürbülans tabaka Geçiş tabakası Laminar alt tabaka,δ U, () δ ( ) s Şekil 3.9 Harici akışlarda sınır tabaka gelişimi 89
Örnek Analiz: üz yüzeyli leva üzerinden paralel akışın incelenmesi Bu kısımda dış akışlarla ilgili bazı temel kavramların tanıtımı amacıyla düz yüzeyli leva üzerinden akış göz önüne alınacaktır. iğer dış akış geometrileri için geçerli amprik formüller toplu olarak bir sonraki bölümde verilecektir. üz yüzeyli leva için yerel Reynold sayısı: U Re v Kritik Reynold Sayısı ( Re ) Re Re kr 5*0 < 5*0 > 5*0 5 5 5 Laminar Akim urbulans Akim Laminar akıma ait çözümler:.hidrodinamik sınır tabaka kalınlığı: δ u ( ) 5 Re 2.ermal sınır tabaka kalınlığı: δu () δ ( ) / 3 Pr 3.Yerel ve ortalama Nusselt Sayısı: Nu Nu m 0.332 Re k a m 0.664 Re k a / 2 / 2 Pr Pr / 3 / 3 0.6 Pr 50 Not: Akışkan özellikleri akışkan tablolarından seçilirken, (aksi belirtilmedikçe) film sıcaklığı olarak tanımlanan, f ( + ) / 2 sıcaklığı göz önüne alınır. s 90
3.2.2. Kanal içi (daili) akışlar aili akışlarda idrodinamik ve termal sınır tabakanın er iki cidarda simetrik gelişerek, merkezden geçen eksende birleşme noktasından itibaren akış tam gelişmiş akış koşullarına ulaşmış olur. Bu nokta öncesi akış, gelişmekte olan akış olarak adlandırılır. am gelişmiş akışa ulaşana kadar olan bölge uzunluğu giriş bölgesi uzunluğu dur. Akış gerek idrodinamik, gerekse termal olarak ayrı ayrı gelişir. Bu durum Şekil 3.0 da gösterilmektedir. aili akışlarda, incelenecek akış geometrileri aşağıda verilmiştir:. aire kesitli borular içerisindeki akış 2. airesel kesitli olmayan borular içerisindeki akış 3. Halka kesitli borular içerisindeki akış a) Hidrodinamik sınır tabaka gelişimi Sürtünmesiz Akış u (r,) Bölgesi Sınır abaka Bölgesi u (r) r δ δ gelişmekte olan akış bölgesi tam gelişmiş akış b) ermal sınır tabaka gelişimi s > (r,) (r) r Şekil 3.0 Hidrodinamik ve termal yönden tam gelişmiş akış tam gelişmiş akış 9
Örnek Analiz: aire kesitli borular içerisindeki akışın incelenmesi. aire kesitli boru için Reynold sayısı: ρ. u m m& Re m& ρ. um A um u m : Ortalama Hız. μ ρa 2. Kritik Reynolds sayısı: Re Re 2300.... Re 2300 Laminar > 2300 urbulans 3. Hidrodinamik giriş bölgesi uzunluğu: lam tur 0.05 Re 0...Re 'den bagimsiz 4. ermal giriş bölgesi uzunluğu: lam tur Re.Pr 0... Re.Pr 0.05 / 20 Gz...am Gelismis Akis ( Re ve Pr sayisindan bagimsiz) Gz: Greatz sayısı 5. Akışkanın etkin ortalama (bulk) sıcaklığı: m& g m& g m& m& m& g ç g m g + 2 ç ç Not: Akışkan özellikleri (aksi belirtilmedikçe) akışkan tablolarından seçilirken, etkin ortalama ( m ) sıcaklık göz önüne alınır. 92
Laminar ve tam gelişmiş akışa ait çözümler: Laminar boru içi akış için deneysel olarak elde edilen ve taşınım katsayısının giriş ve tam gelişmiş bölgedeki değişimini gösteren grafik Şekil 3. de verilmektedir. Grafikten anlaşılacağı üzere, laminar boru içi akış için termal olarak gelişmiş bölgede, Nu dolayısıyla değeri sabittir. Yüzeye uygulanan temel iki termal şarta bağlı olarak farklı değerler geçerlidir: ) Yüzeyde ısı akısı sabit (q s sabit) Nu. k 4.36 2) Yüzeyde sıcaklık sabit ( s sabit). Nu 3.66 k Nu qsbt 0 sbt 2 0.00 0.005 0.0 0.05 Re / Pr Gz Nu 4.36 3.66 Şekil 3.2 Laminar boru içi tam gelişmiş akışta Nu değerleri 93
3.3. ZORLANMIŞ AŞINIMA Aİ ENKLEM VE ABLOLAR 3.3.. Harici (yüzey üstü) akışlar 3.3.(a). üz leva üzerinden paralel akış. LAMİNAR AKIM ( Re < 5.0 5 ) 5 δ ( Akışkan özellikleri f sıcaklığında ) ( ) Re ( ) ( ) ( ) δ δ ( Akışkan özellikleri / 3 f sıcaklığında ) ( 2 ) Pr 2 / 3 Nu / 0,332 Re Pr ( Yerel, f, 0,6 Pr 50 ) ( 3 ) 2 / 3 / 0,664 Re Pr Nu ( Ortalama, f, 0,6 Pr 50 ) ( 4 ) Nu /2 0,565.Pe ( Yerel, f, Pr 0,05 ) ( 5 ) 2. ÜRBÜLANSLI AKIM ( Re > 5.0 5 ) / 5 δ () δ () 0,37..Re ( Yerel, f, Re 0 8 ) ( 6 ) z 5 / 3 4 / 0,0296 Re Pr Nu ( Yerel, f, Re 0 8, 0,6 Pr 60 ) ( 7 ) 3. LAMİNAR + ÜRBÜLANS 5 / 3 ( 0,037 Re 4 / 87) Pr Nu ( Ortalama, f, Re L 0 8, 0.6<Pr<60 ) ( 8 ) L 94
3.3.(b). Boru yüzeylerine dik akış. AİRESEL KESİLİ BORU ÜZERİNEN AKIŞ / 3.Re m C.Pr Nu ( Ortalama, f, 0.4<Re <4.0 5, Pr 0.7 ) (9) ABLO Re C m 0,4 4 0,989 0,330 4 40 0,9 0,385 40 4000 0,683 0,466 4000 40000 0,93 0,68 40000 400000 0,027 0,805 2. KESİİ AİRESEL OLMAYAN BORU ÜZERİNEN AKIŞ / 3.Re m C.Pr Nu (Ortalama, f, 0.4<Re <4.0 5, Pr 0.7) (9) denkleminin aynısı ABLO 2 GEOMERİ Re C m V 5.0 3 0 5 0,246 0,588 V 5.0 3 0 5 0,02 0,675 V 5.0 3,95.0 4 0,60 0,638,95.0 4 0 5 0,0385 0,782 V 5.0 3 0 5 0,53 0,638 V 4.0 3,5.0 4 0,228 0,73 95
3.3.(c). Küre yüzeyine dik akış Nu μ μs / 2 2 / 3 0,4 / 4 2 + (0,4.Re + 0,06.Re ).Pr ( ) (0) 0,7 < Pr < 380 3,5 < Re < 7,6.0 4 μ,0 < < 3,2 μs üm akışkan özellikleri f sıcaklığında, sadece μ s yüzey sıcaklığında alınacak. 3.3.(d). Boru demetleri üzerinden boruya dik akış / 3 Nu.Re m C,ma. Pr () N L 0 2000 < Re,ma < 40000 Pr 0,7 ρ. V. Re,ma ma μ Akışkan özellikleri f sıcaklığında esaplanacak.. a ) Sıralı Boru emeti b ) Şaşırtmalı Boru emeti V ma S S V (2) 2( S ) < ( S ) için ; S V ( S ) V ma 2...( 3 ) 2( S ) > ( S ) için ; S Vma V...( 4 ) S 96
3.3.(d). Boru demetleri üzerinden boruya dik akış (evam) ABLO 3 S /,25,5 2,0 3,0 S L / C m C m C m C m SIRALI,25 0,348 0,592 0,275 0,608 0,00 0,704 0,0633 0,752,50 0,367 0,586 0,250 0,620 0,0 0,702 0,0678 0,744 2,00 0,48 0,570 0,299 0,602 0,229 0,632 0,98 0,648 3,00 0,290 0,60 0,357 0,584 0,374 0,58 0,286 0,608 ŞAŞIRMALI 0,600 - - - - - - 0,23 0,636 0,900 - - - - 0,446 0,57 0,40 0,58,000 - - 0,497 0,558 - - - -,25 - - - - 0,478 0,565 0,58 0,560,250 0,58 0,556 0,505 0,554 0,59 0,556 0,522 0,562,500 0,45 0,568 0,460 0,562 0,452 0,568 0,488 0,568 2,000 0,404 0,572 0,46 0,568 0,482 0,556 0,449 0,570 3,000 0,30 0,592 0,356 0,580 0,440 0,562 0,428 0,574 Boru sıra sayısının 0 dan küçük olması alinde uygulanacak düzeltme katsayıları tablosu ABLO 4 N L 2 3 4 5 6 7 8 9 SIRALI 0,64 0,80 0,87 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 0,99 ŞAŞIRMALI 0,68 0,75 0,83 0,89 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99 NO : N L 0 için kullanılan () nolu denklemdeki Nu bulunduktan sonra ablo 4 teki düzeltme (C 2 ) katsayıları ile çarpılarak düzeltilmiş Nu ' bulunacaktır. Nu ' (N L <0) C. Nu. ( N > 0) (5) 2 L 97
3.3.2. aili (kanal içi) akışlar 3.3.2(a). aire kesitli boru içi akış. LAMİNER AKIM ( Re 2300 ) 0,05 Re lam (Akışkan özellikleri m sıcaklığında ) (6) 0,05 Re Gz lam (Akışkan özellikleri m sıcaklığında ) (7) Nu 4,36 (am gelişmiş akış, m, q s sbt, Pr 0.6) (8) Nu 3,66 (am gelişmiş akış, m, s sbt, Pr 0.6) (9) Not: ermal giriş bölgesindeki laminar akış için aşağıdaki formül kullanılabilir: Nu ( / L) Re Pr 2 / 3 [( / L) Re Pr] 0,0668 3,66 + ( m, Pr>>, s sbt) (20) + 0,04 0 turb 4 / 5 0.023Re i 2. ÜRBÜLANSLI AKIM ( Re > 2300 ) 0.4 Nu Pr (22a) Not : ürbülanslı akış durumu için (22) denklemi olarak, daa genelleştirilmiş aşağıdaki denklemin kullanımı mümkündür. 0,4 4 / 5 / 3 μ Nu 0,027 Re Pr (22b) μ s [am gelişmiş akış, 0.7 Pr 6700, Re 0000, L/ 0, q s sabit veya ssabit şartları için, akışkan özellikleri m sıcaklığında, sadece μs, s sıcaklığında] Not 2: Sıvı metaller için tam gelişmiş akış bölgesinde türbülanslı akış durumunda kullanılacak formüller aşağıda verilmiştir: ( ) 0, 827 Nu 4,82 + 0,085 Re Pr (23) [ q s sabit, 3.6.0 3 <Re <9.05.0 5, 0 2 <Pe <0 4, m ] ( ) 0, 8 Nu 5,0 + 0,025 Re Pr (24) [ s sabit, Pe >00, m ] (2) 98
3.3.2(b). aire kesitli olmayan boru/kanal içi akış. airesel kesitli borular için verilen denklemlerde çap yerine, aşağıda tanımı verilen Hidrolik Çap (Eşdeğer Çap) kullanılarak çözüme gidilir. 4A 4 Akisin Gectigi Alan. (25) P Islak Cevre 2. Özel urum: am gelişmiş bölgede laminar akış için aşağıdaki tablodaki Nu değerleri daa doğru sonuç verir. ABLO 5 Nu k KESİ b/a (sabit q s ) (sabit s ) - 4,36 3,66,0 3,6 2,98,43 3,73 3,08 2,0 4,2 3,39 3,0 4,79 3,96 4,0 5,33 4,44 8,0 6,49 5,60 8,23 7,54-3, 2,47 99
3.3.2(c). Halka kesitli boru/kanal içi akış. Aşağıda verilen formüller kullanılarak çözüme gidilir. i q i i (si - m ) ; Nu i ( 26 ) 0 - i k o q o o (so - m ) ; Nu 0 ( 27 ) k Re U m ρ μ 2. Özel urum: Halka kesitte, tam gelişmiş laminer akış (Re <2300 ) için, dıştaki borusu izoleli, içteki borusunun yüzey sıcaklığı sabit geometrideki Nu sayısı için aşağıdaki tablodaki değerleri daa doğru sonuç verir. ABLO 6 0 / İ Nu i Nu 0 0-3,66 0,05 7,46 4,06 0,0,56 4, 0,25 7,37 4,23 0,50 5,74 4,43,00 4,86 4,86 00
3.3.3. Akışkan Özellikleri abloları Zorlanmış taşınım ile ilgili verilen formüllerde, akışkan özelliklerinin bulunabilmesi için tablolar kullanılır. En çok kullanılan bazı akışkanlata ait özellikler ablo 7-0 da verilmiştir. ablolar, Kaynaklar Listesinde bulunan [] nolu literatürden aktarılmıştır. ABLO-7 HAVANIN ÖZELLİKLERİ 0
ABLO-8 SU BUHARININ ÖZELLİKLERİ 02
ABLO-9 SUYUN ÖZELLİKLERİ Sıcaklık K Basınç P (bar) Özgül Hacim (m 3 /kg) v 3 v f 0 g Buar laşma Gizli Isısı fg kj/kg Özgül ısı (Kj/kgK) c p, f c p, g Viskozite N.s/m 2 ermal İletkenlik Katsayısı W/m K 6 6 μ f 0 μg 0 3 3 k f 0 k g 0 Prandtl Sayısı Pr f Pr g 03
ABLO-0 MOOR YAĞININ ÖZELLİKLERİ 04
3.4. ISI EĞİŞİRGEÇLERİ 3.4.. Isı değiştirgeçleri ve türleri Farklı sıcaklıkta iki akışkanın farklı kanallardan akışı ile ısı alışverişinin gerçekleştirildiği ciazlardır. Şekil 3.3 de, ısı değiştirgecine ait basit bir şematik şekil gösterilmiştir. Bu tür bir uygulamada, boru içerisinde bulunan sıcak akışkan, çevre avsının ısıtılmasında kullanılmaktadır. Isı değiştirgeçlerinin sınıflandırılmasında çok farklı yaklaşımlar söz konusudur. Bu kitapta, sınıflandırma Şekil 3.4 de gösterildiği üzere, akış yönüne ve konstrüksiyon türüne göre yapılmıştır. Her bir türe ait şematik gösterimler Şekil 3.5 de sunulmuştur. 2g g ç 2ç Şekil 3.3 Isı değiştirgeci Isı eğiştirgeçleri Akış türüne göre Konstrüksüyon türüne göre Paralel Zıt Çapraz Boru Zarf ipi Kompak Isı eğiştiricileri Şekil 3.4 Isı değiştirgeçlerinin sınıflandırılması Kanatcıklı Kanatcıksız 05
Paralel Sıcak A Boru Zarf ipi Zarf girişi Zıt Soğuk A Soğuk A Boru çıkışı Boru girişi Sıcak A Zarf çıkışı Çapraz Soğuk A Sıcak A Şekil 3.5 Isı değiştirgeci türlerine ait şematik gösterimler 3.4.2 Isı değiştirgeçlerinin (LM yöntemi ile) analizi Q Q Q c UAΔ ln Δln R U : oplam ısı transferi katsayısı A : oplam Alan Δ ln ΣR : Logaritmik sıcaklık farkı : oplam (eşdeğer) direnç a) oplam ısı transfer katsayısının tespiti Şekil 3.6 da gösterilen silindirik iç içe borulu bir ısı değiştirgecine ait eşdeğer direnç yaklaşımından bulunur. R A UA U A i i i i R + A ıı ki i U A 0 ( / ) ln 0 + 2πkL 0 R i ıı Rk + A 0 0 + A 0 06 0
,ç m so ış Kireçlenme c,g c,ç si,g İç Kireçlenme cm Şekil 3.6 Silindirik iç içe borulu bir ısı değiştirgecine ait ısıl ve kireçlenme dirençleri b) Logaritmik Sıcaklık Farkının espiti LM akış türüne bağlı olarak esaplanır. Şekil 3.73 de gösterilen Δ ve Δ 2 tanımlamaları kullanılarak, paralel ve zıt akışlarda, Δ ln Δ ln çapraz akışta ise, Δ ln Δ ( Δ / Δ ) Δ F ln 2 2 Δ ( Δ / Δ ) 2 2 formülleriyle esaplanır. üzeltme faktörü F in değeri er zaman den küçük olup, ısı değiştirgecinin konstrüksüyonuna göre farklı değerler alır. g Δ Δ2 Δ Δ 2 Δ Δ 2 cg (giriş) 2 (çıkış) (giriş) 2 (çıkış) (giriş) (a) (b) (c) 2 (çıkış) Şekil 3.7 Akış türlerine göre LM esabı a) paralel akış, b) zıt akış, c) çapraz akış. 07
3.4.3. Isı değiştirgeçlerinin (Etkenlik-NU yöntemi ile) analizi Şekil Şekil 3.8 de gösterilen notasyonların kullanımıyla transfer edilen ısı enerjisi miktarları sırasıyla sıcak ve soğuk akışkan için aşağıdaki şekilde yazılabilir: q& c q& m& c c m& c p, c p, ( c,0 c, i ) cc ( c,0 c, i ) ( ) c ( ), i,0, i,0,i,i c,i c,0,0 c,0,0 c,i 0 L Şekil 3.8 Etkenlik-NU yöntemi için kullanılan notasyonların gösterimi Bir ısı değiştirgecinde mümkün olan maksimum sıcaklık değişimi ; Δ ( ) ma, i c, i Bir ısı değiştirgecinde mümkün olan maksimum ısı aktarımı : q ma c min Δ ma c c min min c,eger c c c,eger c c < c < c c Isı eğiştirici Etkenliği q ε. c ε minδ ma q c c ( c,0 c, i ) q ma c min ( ), i,0 c c min (, i,0 ) ( ), i c, i Herangi bir ısı değiştirgeci için aşağıdaki bağıntı yazılabilir ; ε c f NU, min c ma 08
Isı ransferi Birimi Sayısı (Number of ransfer Units) NU UA c min Etkenlik NU Bağıntıları (örneğin paralel ısı değiştirgeci için) ep ε { NU ( + c )} + c r r SONUÇ : ε NU diyagramları yardımıyla farklı c r değerleri ve farklı ısı değiştirgeçleri türü için verilen eğrilerden esaplanan NU değeri kullanılarak, "ε" bulunur ve daa sonra q değeri, q ε. c Δ min ma formülüyle belirlenir. Bu kitapta verilmemekle birlikte, kaynaklar listesinde bulunan kitapların birçoğunda ε NU diyagramlarına ulaşmak mümkündür. 09