1. GİRİŞ ve TEMEL KAVRAMLAR Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ (Ağustos 2011) 1.1. Giriş Mekanik: Kuvvetlerin etkisindeki durağan (statik) ve hareketli (dinamik) cisimler ile ilgilenen bilim. Akışkanlar Mekaniği: Akışkanların, durağan haldeki (akışkan statiği) ve hareket halindeki (akışkan dinamiği) davranışları ve akışkanların diğer akışkanlar ve katılar ile etkileşimlerini inceler. Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 2 1
Akışkanlar Mekaniği Alt Sınıfları Akışkanlar Mekaniği Hidrodinamik Hidrolik Sıkıştırılamaz akışkanların hareketi Sıvıların boru ve kanallarda akışı Gaz Dinamiği Aerodinamik Gazların, akış yoğunluğunun önemli oranda değiştiği akışlar ile ilgilenir. Gazların cisimler etrafındaki yüksek ve düşük hızlı akışı ile ilgilenir. Meteoroloji Oşinografi Hidroloji Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 3 Akışkan, Kayma Gerilmesi Sıvı ve gaz halindeki madde AKIŞKAN dır. Katı ve sıvı maddeler arasındaki fark kayma gerilmesine gösterdikleri dirençtir. Gerilme şekil değişimi ile doğru orantılıdır. Gerilme: birim alana etkiyen kuvvet. Gerilme birim zamandaki şekil değişimi ile doğru orantılıdır. Katı F τ = α A Akışkan F V τ = μ A h Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 4 2
Akışkan nedir? Gerilme birim alan başına kuvvet olarak tanımlanır. Normal bileşen: Normal gerilme Durgun bir akışkandaki normal gerilme basınç olarak adlandırılır. Teğetsel bileşen: Kayma gerilmesi Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 5 Akışkan Nedir? Durgun akışkan Normal gerilme = Basınç Akışkanın içerisinde bulunduğu kabın çeperi kayma gerilmesini ortadan kaldırır. Sıvılar: Kohezyon kuvvetleri Hacim sabit Kabın şeklini alır Gazlar: Kohezyon kuvvetleri Hacmi doldurur Gaz: Bir maddenin kritik sıcaklık üzerindeki halidir. Buhar: Yoğuşma koşullarına çok yakın gaz hali Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 6 3
Akışkan Nedir? solid liquid gas Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 7 Akışkanlar Mekaniğinin Uygulama Alanları Yapay kalp, solunum cihazları, diyaliz sistemleri Su, atıksu tesisatları Isıtma, havalandırma Araçlar Bina, köprü, ilan panoları rüzgar dayanımları Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 8 4
1.2. Kaymama Koşulu Akış olayı genelde katı yüzeyi ile sınırlıdır. Katıya doğru temas eden akışkan, viskoz etkiler nedeniyle yüzeye «yapışır» ve kayma olmaz. Buna «kaymama koşulu» denir. Kaymama koşuluna neden olan akışkan özelliği viskozitedir. Akışkanlar mekaniği problemlerinin analitik ve sayısal olarak modellenmesinde önemli önemli bir sınır koşulu olarak kullanılmaktadır. Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 9 1.4. Akışların Sınıflandırılması Vizkoz ve Vizkoz Olmayan Akış Bölgeleri İç ve Dış Akışlar Sıkıştırılabilir ve Sıkıştırılamaz Akışlar Yüksek Hızlı Akışlar Laminer ve Türbilanslı Akışlar Doğal ve Zorlanmış Akışlar Daimi ve Daimi Olmayan Akışlar Bir, İki ve Üç Boyutlu Akışlar Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 10 5
Vizkoz ve Vizkoz Olmayan Akış Bölgeleri Vizkozite: Akışkanın iç yapışkanlığının bir ölçüsüdür. Sıvılarda, moleküller arası çekim kuvvetlerinden Gazlarda, moleküllerin çarpışmalarından kaynaklanır. Vizkoz akış: Sürtünme etkilerinin önemli olduğu akışlar Genellikle ka yüzeye yakın bölgeler viskoz akış bölgeleri denir. Viskoz olmayan akış: Atalet ve basınç kuvvetlerinin viskoz kuvvetlere nazaran çok yüksek olan akış Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 11 İç ve Dış Akışlar İç Akış: Boru, kanal içindeki akış Dış akış: Plaka, tel boru üzerinden herhangi bir sınır olmaksınız akması Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 12 6
Sıkıştırılabilir ve Sıkıştırılamaz Akışlar Yoğunluk değişme miktarına göre Akış sıkıştırılamayan bir akışkana ait ise akış boyunca hacim sabit kalır. Sıvılar genelde sıkıştırılamaz maddelerdir. P=1 atm P=210 atm ρ su 0,99* ρ su %1 değişir Gazlar sıkıştırılabilir P=1 atm P=1,01 atm ρ hava 0,99* ρ hava %1 değişir Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 13 Yüsek Hızlı Gaz Akışları Mach sayısı: Ma=V/c=Akış hızı/ses hızı C=346 m/s (Oda sıcaklığı, Deniz seviyesi) Ma=1 Ses hızı (sonik) Ma<1 sesaltı hızı Ma>1 sesüstü hız (süpersonik) Ma>>1 hipersonik hız Ma<0,3 yoğunluk farkı %5 altı olur. Bu durumda gaz sıkıştırılamaz kabul edilir. V=100m/s Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 14 7
Laminer ve Türbülanslı Akışlar Laminer akım: Düzgün akım çizgilerine sahip oldukça düzenli akışkan hareketi. Türbülans akım: Hız çalkantıları ve girdapların görüldüğü oldukça düzensiz akışkan hareketi. Geçiş akışı: Laminer ve türbülanslı akış arasındaki geçiş akışı. Reynolds Sayısı, Re= ρul/μ ile ifade edilir. Bir akışın laminer mi yoksa türbülanslı mı olduğuna karar vermede kullanılan parametredir Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 15 Doğal ve Zorlanmış Akışlar Zorlanmış akış = Akışkan, pompa, fan gibi dış etken ile akmaya zorlanır Doğal akış = Ilık akışkanın yükselmesi, soğuk akışkanın alçalması Ör: Güneş enerjisi sistemleri Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 16 8
Daimi ve Daimi Olmayan Akışlar Daimi (Uniform)=Bir noktada zaman içerisinde hiçbir değişim yoktur. Ör: Türbinler Daimi olmayan= Değişim mevcut Periyodik= Akış düzenli bir salınım yaptığı daimi olmayan akış tipidir. Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 17 Bir, İki ve Üç Boyutlu Akışlar,,,, 3D hız Diğer yönlerdeki hızlar küçük ise ihmal edilebilir 1D,2D 1 ve 2-B lu akışların analitik ve sayısal çözümleri 3-B lu akışlara göre daha az karmaşıktır. Koordinat sistemini değiştirerek (silindirik, küresel vb.) çözümün karmaşıklığı azaltılabilir. Örnek: Tam gelişmiş boru akışında hız V(r) yarıçap r nin ve basınç P(z) boru boyunca olan mesafe z nin fonksiyonudur. Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 18 9
1.5. Sistem Kontrol Hacmi Sistem üzerinde çalışmak üzere seçilen bir miktar madde veya uzaydaki bir bölge olarak tanımlanır. Kapalı sistem = Sabit kütle, enerji geçebilir Yalıtılmış sistem = Enerji de geçemez Açık sistem Kontrol hacmi, uzayda uygun biçimde seçilmiş bir bölgedir. Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 19 1.6. Boyutların ve Birimlerin Önemi Birim = Boyutları gösteren büyüklükler Kütle, m Hız, ν İkincil, Uzunluk, L Ana, Enerji, E Türetilmiş Zaman, t Temel boyutlar Hacim, V boyutlar Sıcaklık, T United States Customary System (USCS) İngiliz Sistemi International System (SI) Metrik Sistem 1 lbm=0,45359kg 1ft=0,3048m Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 20 10
Kütle, Kuvvet, Ağırlık Kuvvet=Kütle*İvme F=m*a SI : 1 / 1 USCS: 32,174 / 1 1N kuvvet (m=102g)(küçük bir elmanın ağırlığı) 1 lbf (m=454 g) 4 orta boy elma ağırlığı Ağırlık: W=m*g (N) m: cisim kütlesi g: yerçekimi ivmesi 9,807 m/s 2 (45 0 enlem) 9,81 kutuplar, 9,78 ekvator) Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 21 Özgül ağırlık, Yoğunluk Özgül ağırlık γ (dyn) Yoğunluk, ρ Kütle herzaman aynıdır. Fakat ağırlık konuma göre değişir. Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 22 11
İş, Enerji İş : Bir enerji türüdür = kuvvet*mesafe SI : 1 J = 1 N * m 1 kj =10 3 J USCS: Btu (British Thermal Unit)= 68 0 F sıcaklıktaki 1 lbm kütleye sahip suyun sıcaklığını 1 0 F arttırmak için gerekli enerji SI: Cal (Kalori) =14,5 0 C sıcaklığındaki 1 g suyun sıcaklığını 1 0 C arttırmak için gerekli enerji 1 Cal=4,1868 J 1 Btu=1,0551 kj Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 23 Boyutsal Homojenlik Elma + Portakal=? Boyutsal homojenlik hataları kontrol etmek için çok kullanışlı bir yöntemdir. Bir denklemde toplam halinde bulunan her bir terimin aynı birimde olduğundan emin olun. Ör 1-2: E= 25kJ +7 kj/kg Doğru mu? Ör 1-3 Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 24 12
Birim Dönüştürme Oranları 32,174 1 =1.,. Örnek 1-4 Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 25 1.10. Doğruluk, Hassasiyet ve Anlamlı Basamaklar Mühendisler sayıların yerinde ve doğru kullanımı konusunda aşağıdaki üç ilkeden kesinlikle haberdar olmalıdırlar: 1. Doğruluk hatası : Herhangi bir ölçümde okunan değerin gerçek değerden farkıdır. Okunan değerlerin ortalamasının gerçek değere yakınlığıdır. Genellikle tekrarlayabilir sabit hatalarla ilgilidir. 2. Hassasiyet hatası : Okunan bir değerin tüm okunan değerlerin ortalamasından farkıdır. Ölçme aletinin çözünürlüğünün ve ölçümün tekrarlanabilirliğinin bir ölçüsüdür. Genellikle rastgele hatalarla ilgilidir. 3. Anlamlı basamaklar: Önemli ve anlam taşıyan basamaklardır. Hesaplama yaparken, nihai sonuç problemdeki en az hassasiyetli parametre kadar hassastır. Anlamlı basamakların sayıları bilinmiyorsa, kabul edilen standart 3 tür. Tüm ödevlerde ve sınavlarda 3 anlamlı basamağa göre işlem yapın. Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 26 13
1.10. Doğruluk, Hassasiyet ve Anlamlı Basamaklar Doğruluk hatası (accuracy): Ölçüm sonucu-doğru sonuç Hassasiyet hatası (bias): Anlamlı basamak: Ör: Doğru rüzgar hızı =25,00 m/s A anemometresi B anemometresi 25,50 25,58 26,3 26,8 25,69 25,61 24,5 23,6 25,52 x ort =25,58 m/s 23,9 x ort =25,02 m/s Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 27 A anemometresi daha hassas 0,11 Fakat sistematik hatası var ve yüksek =25,58 > =25,00 0,58 m/s fark var B anemometresi daha az hassas, ama sistematik hatası az Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 28 14
Anlamlı basamak Sayı Üstel Anlamlı Basamak 12,3 1,23*10 1 3 123000 1,23*10 5 3 0,00123 1,23*10-3 3 40300 4,03*10 4 3 40300 4,0300*10 4 5 0,005600 5,600*10-3 4 0,0056 5,6*10-3 2 0,006 6*10-3 1 Örnek 1-6 A=2,3601 B=0,34 A*B=0,802434 = 0,80 Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ 29 15