ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ GİRİŞ Bölüm 1. Dr. Öğr. Ü. Güray Doğan

Transkript

1 ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ GİRİŞ Bölüm 1 Dr. Öğr. Ü. Güray Doğan 1

2 Dersin Değerlendirmesi 2 Kısa Sınav:%30 Ara Sınav:%30 Final:%40 Derse devam zorunlu Ders notları: Çalışma saati: Perşembe C306 2

3 Tanımlar Mekanik: Kuvvetlerin etkisindeki durağan ve hareketli cisimler ile ilgilenen fizik biliminin bir dalıdır. Statik: Mekaniğin hareketsiz cisimler ile ilgili dalıdır. Dinamik: Hareketli cisimler ile ilgili dalıdır. Akışkan mekaniği: Akışkanların durağan haldeki ya da hareket halindeki davranışları ve akışkanların diğer akışkanlar ve katılar ile oluşturdukları sınırlardaki etkileşimleri ile ilgilenen bilim dalı. Akışkanlar birbirlerinden kesin olarak ayrılmayan elemanlardan oluşurlar. 3

4 Tanımlar Akışkan dinamiği: Akışkanın durağan hali, hareket hızının sıfır olduğu özel bir durum. Hidrodinamik: Uygulamada sıkıştırılamaz kabul edilen akışkanların (sıvılar, su ve düşük hızlarda hareket eden gazlar) hareketi ile ilgili çalışmalar. Hidrolik: Sıvıların boru ve kanallardaki akışı ile ilgilenen alt dalı. 4

5 1-1. Akışkan Nedir? Madde doğada üç form halinde bulunur: Katı, Sıvı, Gaz (Yüksek sıcaklıklarda Plazma hali) Sıvı ve gazlar: Akışkan... Katı ve akışkan arasındaki fark, maddelerin şeklini değiştirmek için uygulanan KAYMA GERİLMESİNE karşı gösterdikleri direnç ile anlaşılır. 5

6 Katı-Akışkan Katı, uygulanan kayma gerilmesine bir miktar şekil değiştirerek direnebilir. Genelde bir miktar deforme olur ve sonrasında statik dengeye ulaşır. levha t=0 t>0 Akışkan ise kayma gerilmesi ne kadar küçük olursa olsun kesme gerilmesi uygulandığı sürece sürekli olarak şekil değiştirir. 6

7 Katı-Akışkan kesme basıncı etkisi levha katı t=0 t>0 levha t=0 t=t 1 t=t 2 t=t 3 sıvı deformasyon hızı 7

8 Daha bilimsel yazmak gerekirse 8

9 Moleküller arasındaki boşluklar ve moleküllerin hareketleri: GAZLAR>SIVI>KATI Katılarda moleküller arası çekim daha fazladır. Sıvılarda biraz daha az, gazlarda ise çok azdır. Bu temel olgu aşağıdaki durumlara sebep olur: Katıların yoğunluğuna sertliğine Sıvı moleküllerin sıvı kütlenin içerisinde serbestçe hareket etmesine Gazların konuldukların kaplara tamamen dağılmasına Sıvıların ise konuldukları kaplarda belirli bir hacme dağılmasına ve tanımlanabilen bir yüzeye sahip olmasına 9

10 GAZLAR SIVILAR KATILAR Serbest Yüzey Sıvı Gaz Konuldukları kabın şeklini ve hacmini alırlar Konuldukları kabın şeklini hacimleri kadar alırlar ve üzerlerinde serbest yüzey oluşur Sert sabit hacimleri vardır, şekillerini korurlar Sıkıştırılabilir Kolayca sıkıştırılamaz Kolayca sıkıştırılamaz Kolayca akar Kolayca akar Akmaz 10

11 Hareketsiz bir akışkanda Hareketsiz bir akışkanda kayma gerilmesi yer almaz Yani: Hareketsiz bir akışkanda kuvvetler katı veya rasgele seçilmiş sınırlara dik olarak etki eder. Rasgele seçilmiş bir hacim 11

12 1-2.Hangi Bölümlere Hitap Eder? Biyolojiden Havacılık Mühendisliğine Tıptan Fiziğe Kanın damalardaki hareketi Uçakların kanatları etrafındaki hava hareketi Otobüslerin kapılarının hareketi Musluktan akan suyun hareketi Gazların yayılım hareketi 12

13 Akışkanlar Mekaniğine yön verenler 13

14 1-3. Kaymama Koşulu Nehirlerde, su büyük kayaların etrafından geçerek akarlar Bilimsel olarak: Kaya yüzeyine dik yöndeki su hızı sıfır olmalıdır ve yüzeye dik yönde yaklaşan su yüzey ile temas ettiği noktada durur. Kaya yüzeyi ile temas eden suyun teğetsel hızı sıfır olur. Hareket halindeki akışkan bir yüzeye yaklaşınca tamamen durur. Viskoz etki (akmama) sebebiyle yüzeye yapışır ve kayma olmaz. Bu duruma «KAYMAMA KOŞULU» denir. Viskoz etkilerin önemli olduğu yüzeye yakın akış bölgesine «SINIR TABAKA» denir. 14

15 1-4. Akışların Sınıflandırılması Viskoz ve Viskoz olmayan akış bölgeleri Viskozite (Akmazlık): moleküller arasındaki çekim kuvvetlerinden kaynaklı harekete karşı iç çekim kuvvetidir. Her akışın viskozitesi vardır. Viskozite kaynaklı sürtünme etkilerinin önemli olduğu akışlara «VİSKOZ AKIŞ» denmektedir. 15

16 Akışkanların Sınıflandırılması Dış Akış: Bir akışkanın bir plaka, bir tel ya da boru gibi bir yüzeyin üzerinden herhangi bir sınır olmaksızın akması. Ör: Tenis topu etrafındaki akış dış akıştır. İç akış: Akışkan katı yüzeylerle tamamen sınırlandırılmış ise, yani akış bir boru ya da kanal içindeyse iç akıştır. Ör: Boru içi akış iç akış. Kanalın sadece bir kısmını dolduran serbest yüzeyli sıvı akışları, açık kanal akışı olarak adlandırılır. İç akışlar tüm akış alanında viskozitenin etkisi altındadır. Dış akışlarda ise viskozite sadece katı yüzeylere komşu sınır tabakalarda görülür. 16

17 Akışkanların Sınıflandırılması Sıkıştırılamaz akış: Yoğunluk akış boyunca her yerde neredeyse sabit kalıyorsa akış sıkıştırılamazdır. (ör: sıvı akışı). Sıvılarda basınçtaki 210 katlık artış yoğunlukta %1 lik artışa sebep olmaktadır. Sıvılar genelde sıkıştırılamaz olarak nitlendirilirler... Sıkıştırılabilir akış: Yoğunluk akış boyunca değişiyorsa sıkıştırılabilir akıştır(ör: yüksek hızlı gaz akışı) Gazlarda %1 lik artış, yoğunlukta %1 lik artışa sebep olmaktadır. 17

18 Akışkanların Sınıflandırılması Laminer akış: Çalkantısız akışkan tabakaları ile karakterize edilen çok düzenli akışkan hareketi. Ör:Yağlar gibi düşük viskoziteli akışkanların düşük hızlı akışları... Türbülanslı akış: Genellikle yüksek hızlarda görülen ve hız çalkantıları olarak nitelendirilen çok düzensiz akışkan hareketleri. Geçiş akışı: Laminer ve türbülanslı akış arasında olan akış. Reynolds Sayısı: Borulardaki Akış Prensibini belirlemek için kullanılan boyutsuz parametre Laminer Geçiş Türbülanslı 18

19 Akışkanların Sınıflandırılması Zorlanmış akış: Pompa ya da fan gibi dış etkenler ile bir borunun içinden veya bir yüzeyin üzerinden akmaya zorlanan akışlardır. Doğal akış: Herhangi bir akışkan hareketi, ılık (yani az yoğun) akışkanın yükselmesi ve soğuk (çok yoğun) akışkanın alçalması ile kendiliğinden oluşan kaldırma etkisi gibi doğal nedenlerden oluşan akışlardır. 19

20 Akışkanların Sınıflandırılması Daimi: bir noktada zaman içerisinde hiçbir değişim olmadığını ifade eder. Daimi akışın karşıtı daimi olmayandır. Üniform: belirlenmiş bir bölgede konuma bağlı hiçbir değişim olmadığını ifade eder. Karşıtı üniform olmayan... Periodik: akışın düzenli bir şekilde salınım yaptığı bir tür daimi olmayan akımlar için kullanılır. Türbin, kompresör, kazan gibi birçok cihaz uzun süre aynı koşullarda çalışır ve daimi-akışlı makinalar olarak adlandırılır 20

21 Akışkanların Sınıflandırılması Bir akış en iyi şekilde hız dağılımı ile tanımlanır. Eğer akış hızı, temel boyutlardan sadece birine, her ikisine, ya da her üçüne göre değişiyorsa akışın sırayla bir, iki ve üç boyutlu olduğu söylenebilir. Tipik akışkanlarda üç-boyutlu bir geometri söz konusudur ve hızın her üç yönde de değişmesiyle akış üç-boyutlu hale gelir: Kartezyan koordiantlarında: V = x, y, z Silindirik koordinatlarında: V = r, θ, z Gelişen hız profili, V(r,z) Tam gelişmiş hız profili, V(r) 21

22 1-5.Sistem ve Kontrol Hacmi Sistem: üzerinde çalışmak üzere seçilen bir miktar madde ya da uzaydaki bir bölge olarak tanımlanır. Sistemi çevresinden ayıran gerçek veya hayali yüzey sınır olarak adlandırılır... Sistemin sınırları SABİT veya HAREKETLİ olabilir. Çevre Sistemler, sabit bir kütle ya da sabit bir hacmin seçilmesine bağlı olarak açık ya da kapalı şeklinde Sistem tanımlanabilir: Kapalı Sistem (Kontrol Kütlesi): sabit bir kütledir ve Sınır sınırlarından kütle geçemez. Fakat enerji geçebilir ve sistemin hacminin sabit olması gerekmez. Eğer sınırdan enerjinin bile geçmesine izin verilmezse YALITILMIŞ sistem olarak adlandırılır. Açık Sistem (Kontrol Hacmi): Genellikle kütle akışının olduğu kompresör, türbin gibi cihazların çevreleridir. Bu cihazlarda hem enerji hem de kütle kontrol hacmi sınırından geçebilir. 22

23 Hareketli Sınır Sabit Sınır 23

24 24

25 1-6. Boyutların ve Birimlerin Önemi Herhangi bir fiziksel büyüklük boyutlar ile ayırt edilebilir. Boyutları gösteren büyüklükler birim olarak adlandırılır. Bazı boyutlar, kütle m, uzunluk L, zaman t, ve sıcaklık T ana ya da temel boyutlar dır. Hız ϑ, enerji E, ve hacim V temel boyutlar cinsinden gösterilebilir ve ikincil boyutlar, ya da türetilmiş boyutlar olarak tanımlanır. Uluslararası Birim Sistemi, SI sistemi: kütle, uzunluk ve zaman birimleri sırayla kg, m ve s dir. İngiliz Birim Sistemi: Karşı gelen birimler pound-mass, foot, s dir. Pound un simgesi lb, aslında antik Roma nın ağırlık birimi libra nın kısaltılmışıdır. İngilizler bu simgeyi, Romalıların İngiltere yi işgalinin 410 yılında sona ermesinin ardından da kullanmaya devam etmişlerdir. 25

26 7 Temel Boyut ve Bunların SI Sistemindeki Boyutları Uzunluk, metre (m) Kütle, kilogram (kg) Zaman, saniye (s) Sıcaklık, Kelvin (K) Elektrik Akımı, amper (A) Işık Miktarı, kandela (cd) Madde Miktarı, mol (mole) 26

27 Bazı SI ve İngiliz Birimleri Kütle= Libre-kütle (pound mass, lbm) Uzunluk= Ayak (foot, ft) Zaman= Saniye (s) Kuvvet= Kütle x İvme F=ma 1N= 1kg x m/s 2 1 lbf (pound kuvvet)= 32,174 lbm x ft/s 2 1 slug= 32,174 lbm 1 kgf (kilogram-kuvvet)=9,807 N 27

28 Ağırlık-Kütle... Ağırlık kütleden farklı olarak bir kuvvettir. W=mg (N) m: kütle g: yerçekimi ivmesi (9,807 m/s 2 ) 28

29 Enerji Enerji: kuvvet ile mesafenin çarpımı SI Birim sisteminde: N.m=J 1 cal=4,1868 J İngiliz sisteminde: BTU... 1 BTU=1,0551 kj Birim zamanda gerekli olan enerji=güç SI Birim sisteminde: J/s=Watt Beygir gücü (horse power: hp)=745,7 W. Elektrik enerjisi genelde kwh (kilo watt saat) olarak ifade edilir=3600 kj Ör: 50 kw lık yeni rüzgar türbini yıllık kwh lik üretim yapacaktır. Hangisi güç hangisi enerjidir? 29

30 Soru 1 Bir okul elektiriğinin kwh sine 42 kuruş ödemektedir. Okula elektrik faturasının düşürülmesi amacıyla 30 kw gücünde rüzgar türbini kurulmuştur. Türbin yılda 2200 saat tam kapasite ile enerji ürettiği varsayılırsa, türbin tarafından üretilen gücü ve okulun tasarruf ettiği yıllık miktarı bulunuz. 30

31 Boyutsal Homojenlik Mühendislikte bütün denklemler «boyutsal olarak homojen» olmalıdır Denklemdeki her terim birbiriyle aynı olmalıdır. Eğer farklı birimlere sahip büyüklükleri toplamaya kalkışıyorsak, bu hatanın başlangıç noktası olmaktadır... Bütün boyutların kontrolü önemlidir... E=25kJ+7 kj/kg????? 31

32 Birim Dönüştürme Oranları 1 ft=0,3048 m 1 slug=14,59 kg 1 lbf=4,448 N 1 in=2,54 cm= 2,54x10-2 m 1 m=3,281 ft 1 kg=0,06854 slug 1 N=0,2248 lbf 1 cm=0,3937 in 32

33 Soru 2 Bir cismin 0,20 m/s 2 ivme ile hızlanması için 100 N luk bir kuvvete ihtiyaç duyulmaktadır. Bu cismin kütlesini hem SI hem de İngiliz birim sistemine göre bulunuz. 33

34 1-7.Mühendislik Problemlerinin Matematiksel Modellenmesi Fiziksel Problemi tanımla Önemli değişkenleri belirle Makul kabüller ve yaklaştırımlar yap İlgili fiziksel yasaları uygula Diferansiyel denklem Uygulanabilir çözüm yöntemini uygula Başlangıç ve sınır şartlarını uygula Problemi çöz... 34

35 Karmaşık problemlerin çözümlerinde genellikle basitleştirilmiş modeller kullanılır. Helikopter rotoru dönen disk olarak modellenmiştir. Gövde basit elipsoid olarak modellenmiştir. 35

36 1-8. Problem Çözme Tekniği Adım 1: Problem ifade edilmesi Adım 2: Şematik çizim Adım 3: Kabuller ve yaklaştırımlar Basitleştirin, tereddütlü kabulleri haklı gerekçelere dayandırın... Adım 4: Fiziksel yasalar ve ilkeleri uygulayın Adım 5: Özellikler Adım 6: Hesaplamalar Adım 7: Sorgulama, doğrulama ve irdeleme 36

37 1-9. Doğruluk, Hassasiyet ve Anlamlı Basamaklar Mühendislik hesaplamalarında genelde üçten fazla anlamlı basamak bulunmaz. Bu nedenle elde edilen sonuçlar da anlamlı basamaklardan daha kesin olamaz. Sonuçlar verilirken çok fazla basamak sayısı verilmesi, olduğundan daha fazla bir hassasiyet anlamı taşır ki bundan kaçınılmalıdır. Doğruluk hatası (yanlışlık): bir ölçümün sonucundan doğru sonucun çıkartılması ile elde edilen değerdir. Doğruluk genellikle tekrarlayabilir sabit hatalarla ilgilidir. Hassasiyet hatası: bir ölçümün sonucundan tüm ölçüm sonuçlarının çıkartılması ile bulunan değerdir. Rasgele hatalarla ilişkilidir. Anlamlı basamaklar: önemli ve anlam taşıyan basamaklardır. Anlamlı basamak sayısı bilinmiyorsa mühendislikte kabul edilen standart anlamlı basamak sayısı üçtür:40 m 40,0 m... 37

38 Anlamlı Basamaklar C=AxB olsun A=2,3601 B=0,34 C=0, C=0,80 A=2,3601 B=0,33501 C=0,

39 Soru 3 Hacmi 3,75 L olan bir kaba yoğunluğu 0,845 kg/l olan benzin doldurulmuştur. Kaptaki benzinin kütlesini bulunuz. 39

40 Bölüm Sonu Soruları 1/5 1. Akışkan nedir? Akışkanın katıdan farkı nedir? 2. Uçağın kanatlarının üzerinden geçen hava iç akışa mı dış akışa mı örnek olarak gösterilebilir? Ya jet motorundan geçen gaz? 3. Sıkıştırılmayan akış ile sıkıştırılan akışkanı tanımlayınız. Sıkıştırılabilen akışkanın akışı her zaman sıkıştırılabilir olarak mı tanımlanmalıdır? 4. Dış akışı, iç akışı ve açık kanal akışı terimlerini tanımlayınız. 5. Kaymama koşulu nedir? Buna ne sebep olur? 6. Zorlanmış akış nedir? Doğal akıştan farkı nedir? Rüzgar ile oluşan akış zorlanmış akış mıdır yoksa doğal akış mıdır? 7. Sınır tabaka nedir? Sınır tabakanın oluşmasına sebep olan nedir? 8. Daimi akış nedir? 40

41 Bölüm Sonu Soruları 2/5 9. Gerilmeyi, normal gerilmeyi, kayma gerilmesini ve basıncı tanımlayınız. 10. Gazların bir ağızdan (lüleden) çıkarken oluşan durumu analiz ederken, sistemi nasıl seçersiniz? Bu nasıl bir sistemdir? 11. Bir sistem hangi durumlarda kapalı sistem, hangilerinde kontrol hacmi olur? 12. Sistem, çevre ve sınır nedir? 13. Kilogram-kütle ile kilogram-kuvvet arasındaki fark nedir? 14. Pound-kütle ile pound-kuvvet arasındaki fark nedir? 41

42 Bölüm Sonu Soruları 3/ kg kütleli bir plastik deponun hacmi 0,18 m 3 tür ve su ile doldurulmuştur. Suyun yoğunluğunun 1000 kg/m 3 olduğunu kabul ederek tüm sistemin ağırlığını hesaplayınız. 16. Yerçekimi ivmesinin 9,6 m/s 2 olduğu bir yerde 200 kg kütleli bir cismin ağırlığı nedir? kg lık bir cismin ağırlığını N, kn, kgm/s 2, kgf, lbm ft/s 2, ve lbf birimlerinde hesaplayınız. 18. Boyutları 6mx6mx8m olan bir odadaki havanın kütlesini ve ağırlığını hesaplayınız. Havanın yoğunluğunun 1,16 kg/m 3 olduğunu varsayınız. 19. Kütlesi 195 lbm astronot yanına yaylı terazi ve kollu terazi alarak yerçekimi ivmesinin 5,48 ft/s 2 olduğu bir yere gitmiştir. Astronotun yaylı terazi ve kollu terazideki ağırlığını hesaplayınız. 42

43 Bölüm Sonu Soruları 4/5 20. Yüksek hızlı uçakların ivmeleri çoğu zaman g nin cinsinden ifade edilir. İvmesi 6g olan bir uçakta bulunan 90 kg kütleli bir kişinin maruz kalacağı net kuvveti N olarak hesaplayınız. 21. Yerçekimi ivmesi g, deniz seviyesindeki değeri olan 9,807 m/s 2 den, büyük yolcu uçaklarının seyrettiğ m deki değeri olan 9,767 m/s 2 ye kadar yüksekliğe bağlı olarak azalır m yükseklikte seyreden bir yolcu uçağının ağırlığının, deniz seviyesindekiki ağırlığına göre azalama yüzdesini belirleyiniz. 22. Yerçekimi ivmesi g, deniz seviyesinden yükseklik z nin fonksiyonu olarak, g=a-bz şeklinde tanımlanmıştır. Formüldeki a=9,807 m/s 2, b=3,32x10-6 s -2 dir. Bir objenin ağırlığının %1 oranında azalması için deniz seviyesinden ne kadar yükseğe çıkılması gerektiğini belirleyiniz kw gücündeki elektrikli ısıtıcı, 2 saat çalışarak suyu istenilen sıcaklığa ulaştırmaktadır. Kullanılan elektrik enerjisini kwh ve kj olarak bulunuz. 43

44 Bölüm Sonu Soruları 5/5 24. Bir aracın yakıt tankı sabit debi ile bir boru vasıtasyıla doldurulmaktadır. Yakıt tankının hacminin V (L) ve borudaki debinin Q (L/s) olduğu bilindiğine göre birimlerden yola çıkarak tankı doldurmak için gerekli süreyi hesaplayınız. 25. Önceki soruda debi (Q) yerine borunun çapı D (m) ve akış hızı ϑ (m/s) verilmiş olduğunu varsayarak tankı doldurmak için gerekli süreyi hesaplayınız. 26. Bir uçak yatay yönde 70,0 m/s sabit hızla uçmaktadır. Uçağın motorları sürüklenme kuvvetine karşılık olarak 1500 N luk itme kuvveti (itki) oluşturmaktadır. Uçağın motorları tarafından üretilen gücü kw ve hp birimlerinden hesaplayınız. 27. Öncekki sorudaki uçağın ağırlığının 1450 lbf olduğunu varsayacak olursak, uçağın kanatlarının 70,0 m/s hızla giderken oluşturduğu kaldırma kuvvetini hem lbf hem de N biriminde hesaplayınız. 28. Bir araca uygulanan sürüklenme kuvveti (F D ), boyutsuz sürüklenme katsayısına (C D ), havanın yoğunluğuna (ρ), aracın hızına (ϑ) ve aracın önünün yüzey alanına (A) bağlıdır. Verilenlerden yola çıkarak sürüklenme kuvvetini hesaplayınız ,874 m eninde, 1,455 m yüksekliğine olan bir arac 110 km/h sabit hızda ortalama yakıt tüketim 4,4 lt dizel/100 km olmaktadır. Bu aracın harcadığı enerjinin yüzde kaçı sürüklenme kuvveti sonucu kullanılmaktadır? (C D =0,26, E dizel =35,9x10 6 J/lt, ρ=1,225 kg/m 3 ) 44