AMUKKAE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ Sİ K FAKÜTESİ AMUKKAE UNIVERSITY ENGINEERING COEGE MÜHENDİ Sİ K BİİMERİ DERGİ S İ JOURNA OF ENGINEERING SCIENCES YI CİT SAYI SAYFA : 00 : 0 : : 8-86 ORTA NOKTASINDAN YÜKÜNE MARUZ HER İKİ TARAFINDAN DESTEKENMİŞ META MATRİKSİ KOMOZİT BİR KİRİŞ İÇİN EASTİK GERİME ANAİZİ Ümran ESENDEMİR Sülman Dmirl Ünivrsitsi, Mühndislik Mimarlık Fakültsi, Makin Mühndisliği Bölümü, 60/Isparta Gliş Tarihi : 0.0.00 ÖZET Bu çalışmada, orta noktasından ükün maruz hr iki tarafından dstklnmiş mtal matriksli kompozit bir kiriş için analitik olarak lastik grilm analizi apılmıştır. Bu çalışma için malzm olarak paslanmaz çlik takvili alüminum matriksli kompozit kullanılmıştır. θ=0, 0, 5, 60 v 90 orantason açıları için akma noktaları hsaplanmıştır. Akma torisi olarak Tsai-Hill torisi kullanılmıştır. Çözüm sonuunda kirişin koordinatına gör v lastik grilmlri ld dilmiştir. Anahtar Klimlr : Mtal matriks, Kompozit kiriş, Analitik çözüm AN EASTIC STRESS ANAYSIS FOR A META MATRIX COMOSITE BEAM OF ARBITRARY ORIENTATION SUORTED FROM TWO ENDS ACTED UON WITH A FORCE AT THE MID OINT ABSTRACT In this stud, an lasti strss analsis is prsntd for a mtal matri omposit bam of arbitrar orintation supportd from two nds atd upon with a for at th mid point. A omposit onsisting of stainlss-stl rinford aluminium is usd for this work. Yild points ar alulatd for 0, 0, 5, 60 and 90 orintation angls. Th Tsai-Hill thor is usd as a ild ritrion. and lasti strsss is obtaind aording to th oordinats of th bam. K Words : Mtal matri, Composit bam, Analtial solution. GİRİŞ Kirişlr bir çok apı v makina lmanlarında kullanılan, ksnin dik doğrultudaki üklri taşıan çubuklar olup, sabit ksitli, dğişkn ksitli ada kadmli olarak apılabilirlr. Kompozit malzm, anı va farklı grupdaki iki a da daha fazla saıdaki malzmlrin n ii özlliklrini, ni v tk bir malzmd toplamak amaıla, makro düzd birlştirilmsil oluşturulan malzmlr olarak adlandırılır. Mtal matriksli kompozitlr üksk mukavmt, aşınma v korozon dirni, orulma ömrünün uzun olması, düşük oğunluk v bu özlliklrini üksk sıaklıklarda korumalarından dolaı günümüzd havaılık v otomotiv sktöründ agın olarak kullanılmaa başlanmıştır. Bu özlliklrinin anında ısıl gnlşmsinin düşük v ısıl iltknliğinin üksk olması alüminum matrisli kompozittn ürtilmiş malzmlrin kullanımını avantajlı hal gtirmiştir (Krti v ark., 997). Mtal matriksli kompozitlrd 8
Orta Noktasından Yükün Maruz Hr İki Tarafından Dstklnmiş Mtal Matriksli Kompozit Bir Kiriş İçin Elastik..., Ü. Esndmir çok agın olarak kullanılan matriks malzmsi, düşük oğunluklu ii tokluk v mkanik özlliklr sahip olan hafif mtallr v alaşımlarıdır. Bu hafif mtal alaşımları daanım v özgül ağırlık oranlarının ii olması ndnil hafif apı konstrüksionlarda trih dilirlr (Şahin, 000). Kompozit kirişlrdki plastik dformason başlangıı bir akma kritri ardımıla blirlnir. Bu konu il ilgili daha ön birçok araştırma apılmıştır: Bahi-El Din and Dvorak (98), simtrik mtal-matriksli kompozit lvhaların lastoplastik davranışını düzlm grilm durumu için analiz tmişlrdir. Saman (998), sonlu lman tkniğini kullanarak nin üklnmiş paslanmaz çlik takvili alüminum mtal matris tabakalı plaklardaki lasto-plastik grilm analizini inlmiştir. Knn and Marhtti (995), priodik ük altındaki trmoplastik kompozit tabakaların lasto-plastik davranışını nümrik v dnsl olarak inlmişlrdir. Dahn t al. (996), sonlu lman mtodunu kullanarak alümina v alüminum kompozitlrin ksnl olmaan dformason özlliklrini hm dnsl hm d analitik olarak inlmişlrdir. Fratrnali and Bilotti (997), tabakalı ğri kirişlrin grilm analizi için sonlu lman modli gliştirmişlrdir. Subramanian (00), sonlu lman mtodunu kullanarak simtrik tabakalı kirişlrin ğilm analizini apmıştır. Bassiouni t al. (999), sonlu lman mtodunu kullanarak tabakalı kompozit kirişlrin torik v dnsl olarak dinamik analizini apmışlardır. Corvi (990), sonlu lman mtodu v kompozit mkaniğin daalı kompozit kirişlrin ön hazırlık dizanı için bir C programı sunmuştur. Krawzuk (99), çatlamış kompozit kirişlrin statik v dinamik analizi için ni bir sonlu lman mtodu gliştirmiştir. Saman v Özr (00), parabolik sıaklık dağılımı altındaki aliminum matrisli kompozit kirişlr için lastik-plastik grilm analizi apmışlardır. Saman v Esndmir (00), orta noktasından ükün maruz hr iki tarafından dstkli trmoplastik kompozit bir kirişin lastoplastik grim analizini aparak plastik bölgnin dağılımını v kiriştki artık grilmlri hsaplamışlardır. Esndmir (00), üçgn aılı ük maruz polimr matriks kompozit bir kirişin lasto-plastik grilm analizini apmıştır. 0, 0, 5, 60 v 90 orantason açıları için plastik bölg dağılımını v artık grilm bilşnlrini ld tmiştir. Bu çalışmada, orta noktasından ükün maruz hr iki tarafından dstkli Al-çlik kompozit kiriş için lastik grilm analizi apılarak, farklı orantason açıları için lastik v grilmlri hsaplanmıştır.. EASTİK ÇÖZÜM Şkil d orta noktasından ükün maruz hr iki tarafından dstkli kiriş göstrilmktdir. θ Şkil. Orta noktasından ükün maruz hr iki tarafından dstkli kompozit kiriş Düzlm grilm durumu için khnitskii (98) tarafından vriln dng dnklmi aşağıdaki şkilddir. F F F a a6 + a a 66 + F F a6 + a = 0 t () Burada F grilm fonksionudur. Jons (975) tarafından vriln dng sabitlri: ε ε ε z a = a a 6 a a a 6 şklinddir. Burada, a = aos θ + a = a a = a6 = a6 = a66 = + a66 ( a + a ) a6 a 6 a 66 ( sin θ + os θ) + ( a + a a ) a sin θ + ( a + a66 ) sin ( a a a66 ) os ( a a a66) sin ( a a a66 ) sin ( a a a66) os ( a + a a a ) ( sin θ + os θ) θsinθ θosθ θosθ θsinθ 66 sin θos θ + a sin θ θos θ + a os θ 66 sin θos θ 66 sin θos θ () () Mühndislik Bilimlri Drgisi 00 0 () 8-86 8 Journal of Enginring Sins 00 0 () 8-86
Orta Noktasından Yükün Maruz Hr İki Tarafından Dstklnmiş Mtal Matriksli Kompozit Bir Kiriş İçin Elastik..., Ü. Esndmir ν a =, a =, a =, a 66 = E E E G şklinddir. Hm sınır şartlarını hm d dng dnklmini sağlaaak F fonksionu aşağıdaki gibi sçilmiştir. F = d + + f + g 6 6 6 + a + b () () nolu dnklm () nolu dnklmd rin koulursa 6 = a ( + d ) + a a 6 f mf + n( + d ), a m = 6, a a n = 6 a = (5) olarak ld dilir. Grilm bilşnlri F = = d + + a F = = g + f F = = d f g b şklinddir. Bu kiriş için sınır şartları: 0 (6) = m için 0 (7) = = m için 0 (8) = için =- için = t d = (9) t d = =± için t d = 0 =± için d = 0 (0) () t () şklinddir. Burada t kiriş kalınlığıdır. Yukarıda vriln sınır şartlarından b =, g =, t f =, = d = t t( + ) () olarak ld dilir. Eld diln bu sabitlr Dnklm (6) da rin konulursa lastik grilm bilşnlri 5 = ( 9 + 9 m 9m 9n 9n + n + n + m + m ) /(6t + 8t ) = 0 () = ( /( t + t ) + ) olarak ld dilir. lastik dformasonun başlangıı bir akma kritri ardımı il blirlnmkt olup, akma sonrası dformason, malzm dirninin büük ölçüd düşüşü sonuu ortaa çıkmaktadır Bu çözümd akma kritri olarak Tsai-Hill torisi kullanılmıştır. Bu kritr gör şdğr grilm X X = + + = X (5) Y S şklinddir. Eğr şdğr grilm akma daanımı X dn daha büüks lasto-plastik grilm analizi ugulanır. X v Y, v asal malzm önlrindki akma daanımları, S, - düzlmindki kama akma daanımıdır., v asal malzm önlrindki grilm bilşnlri, = = = os sin θ + θ sin θos θ + sin θos θ sin θos θ ( os θ sin θ) şklind vrilir (Saman v Akso, 98). (6). KOMOZİT MAZEMENİN ÜRETİMİ aslanmaz çlik takvili alüminum matriksli tabakalar 0 Ma basınç v 575 C sıaklıkta prst Mühndislik Bilimlri Drgisi 00 0 () 8-86 8 Journal of Enginring Sins 00 0 () 8-86
Orta Noktasından Yükün Maruz Hr İki Tarafından Dstklnmiş Mtal Matriksli Kompozit Bir Kiriş İçin Elastik..., Ü. Esndmir sıkıştırılır. mm çapındaki çlik fibrlr Şkil dki gibi rlştirilir. rs Çlik laka Astat Alüminum laka Kalıp Alüminum laka Astat rs Şkil. rs İşlmi Kompozit malzmd alüminum matriks 0 orantason açısında paslanmaz çlik fibrl takvi dilmktdir. Çlik fibrlr v alüminum plaklar lktrikli rzistans tarafından 575 C sıaklığa ısıtılır v 0 dakika basınç ugulanır. Çkm v kama grilmlrinin tspiti için numunlr dik v ata önd hazırlanmaktadır. Çlik fibrin haim oranı V f = 0. 5, fibr v matriksin oğunlukları ρ f = 7800 kg/m, ρ m = 560 kg/m tür. Kompozitin oğunluğu ρ = Vf ρf + Vmρ m şitliğindn ρ = 00 kg/m olarak ld dilir. Kompozit malzmnin mkanik özlliklri v akma daanımları Tablo d vrilmktdir (Karakuzu v ark., 997). Tablo. Kompozit Kirişin Mkanik Özlliklri v Akma Daanımları E (Ga) E (Ga) G (Ga) υ Eksnl Daanımı (X) [Ma] Eksn Dik Daanımı (Y) [Ma] Kama Daanımı (S) [Ma] Şkil dğiş.- srtlşm paramtrsi(k) [Ma] 86 7 0. 0 8.9 5. ÖRNEK ROBEM Orta noktasından ükün maruz hr iki tarafından dstkli kompozit bir kiriş için analitik çözüm apılmıştır. Tkil kuvvt 700N olarak alınmıştır. Kirişin kalınlığı mm, uzunluğu 500 mm, ükskliği mm olarak alınmıştır. Dğişik orantason açıları (0, 0, 5, 60 v 90 ) için akma noktaları hsaplanarak, ld diln dğrlr Tablo d vrilmiştir. Dğişik orantason açılarında farklı dğrlrin bağlı olarak lastik v grilm dğrlri Tablo,, 5, 6 v 7 d vrilmiştir. Tablo. Orta Noktasından Yükün Maruz Hr İki Tarafından Dstkli Al-Çlik Kompozit Kirişin Orta Noktası İl Akma Noktaları Arasındaki () Msaf Orantason açıları 0 0 5 60 90 En üst üzd (mm).979 08.700 8.50 69.950 6.70 En alt üzd (mm).979 08.50 8.950 69.8 6.70 Tablo. =, = /, = 0 için θ = 0 Orantason Açısında Orta Noktasından Yükün Maruz Hr İki Tarafından Dstkli Kompozit Kirişin X Msafsin Gör Elastik v Grilm Dağılımları (mm) / /.979 0.000 0.000 5.000 -.9 0.000 -.665.979 5.0 0.000.550 -.696 0.000 -.98.979 59.75 0.000 9.857 -.897 0.000-5.96.979 7.70 0.000 6.85 -.0 0.000-5.69 5.979 86.9 0.000.65 -. 0.000-5.79 Mühndislik Bilimlri Drgisi 00 0 () 8-86 8 Journal of Enginring Sins 00 0 () 8-86
Orta Noktasından Yükün Maruz Hr İki Tarafından Dstklnmiş Mtal Matriksli Kompozit Bir Kiriş İçin Elastik..., Ü. Esndmir Tablo. =, = /, = 0 için θ = 0 Orantason Açısında Orta Noktasından Yükün Maruz Hr İki Tarafından Dstkli Kompozit Kirişin X Msafsin Gör Elastik v Grilm Dağılımları (mm) / / 08.50 7.800 0.000 5.80 -.6-0.077 -.76 8.50 8.55 0.000.70 -.79-0.08 -.90 8.50 98.07 0.000 8.909 -.955-0.09 -.607 8.50.9 0.000 55.97 -. -0.099 -.88 8.50 6.88 0.000 6.07 -.90-0.07 -.05 Tablo 5. =, = /, = 0 için θ = 5 Orantason Açısında Orta Noktasından Yükün Maruz Hr İki Tarafından Dstkli Kompozit Kirişin X Msafsin Gör Elastik v Grilm Dağılımları (mm) / / 8.950.80 0.000.67 -. -0.08 -.6 9.950 5.855 0.000 6.80 -.90-0.09 -.85 0.950 65. 0.000.56 -.56-0.05 -.06.950 77.6 0.000 8.676 -.705-0.6 -.7.950 90.758 0.000 5. -.867-0.7 -.90 Tablo 6. =, = /, = 0 için θ = 60 Orantason Açısında Orta Noktasından Yükün Maruz Hr İki Tarafından Dstkli Kompozit Kirişin X Msafsin Gör Elastik v Grilm Dağılımları (mm) / / 69.700 0.800 0.000 5. -.00-0.07 -.7 79.700 9.95 0.000 9.87 -.8-0.08 -.576 89.700 50. 0.000.95 -.6-0.09 -.78 99.700 6.6 0.000 0.50 -.9-0.0 -.989 09.700 7.00 0.000 6.507 -.650-0. -.00 Tablo 7. =, = /, = 0 için θ = 90 Orantason Açısında Orta Noktasından Yükün Maruz Hr İki Tarafından Dstkli Kompozit Kirişin X Msafsin Gör Elastik v Grilm Dağılımları (mm) / / 6.70.000 0.000.000-0.905 0.000 -.07 7.70. 0.000 6.06 -.056 0.000 -.08 8.70.50 0.000 0.759 -.09 0.000 -.6 9.70 5.86 0.000 5.98 -.6 0.000 -.88 0.70 6.9 0.000.560 -.50 0.000 -.06 5. SONUÇAR Bu çalışmada, orta noktasından ükün maruz hr iki tarafından msntlnmiş kompozit kirişin analitik lastik çözümü apılmıştır. lastik bölgnin başlangıı Tsai-Hill akma torisin gör bulunmuştur. Kiriş malzmsi olarak alüminumpaslanmaz çlik kompozit malzmsi kullanılmıştır. Tablo dn görülği üzr 0, 5 v 60 lik takvilrd akma n alt bölgd daha ön başlamaktadır. 0 v 90 lik orantason açılarında is malzm özlliklrinin ksnin gör simtrisindn dolaı akma üst v alt üzlrd anı uzaklıkta başladığı görülmktdir. Tablo,, 5, 6 v 7 dn görülği üzr kama grilmsi ksni üzrind maksimum, = ± d is sıfırdır. grilmsi 0, 5 v 60 için sıfıra akın 0 v 90 d is sıfırdır. Yin bu tablolardan kama grilmlrinin dğri lastik grilmlrin dğrindn daha küçük olduğu görülmktdir. Mühndislik Bilimlri Drgisi 00 0 () 8-86 85 Journal of Enginring Sins 00 0 () 8-86
Orta Noktasından Yükün Maruz Hr İki Tarafından Dstklnmiş Mtal Matriksli Kompozit Bir Kiriş İçin Elastik..., Ü. Esndmir 6. KAYNAKAR Bahi-El-Din, Y.A. and Dvorak, G. J. 98. lastiit Analsis of aminatd Composit lats, Journal of Applid Mhanis, ASME, 9, 70-76. Bassiouni, A.S., Gad-Elrab, R.M and Elmahd, T. H. 999. Dnami Analsis for aminatd Composit Bams, Composit Struturs,, 8-87. Corvi, A. 990. A rliminar Approah to Composit Bam Dsign Using FEM Analsis, Composit Struturs, 9, 59-75. Dahn, G.S., Stark, B., Xu,., Elfishaw, K.F., Ringnalda, J and Frasr, H.. 996. Elasti and lasti Bhaviour of a Co-Continuous Alumina/Aluminium Composit, Ata Matrialia,, 9-6. Esndmir, Ü. 00. An Elasto-lasti Strss Analsis in a olmr Matri Composit Bam of Arbitrar Orintation Subjtd to Transvrs inarl Distributd oad, Journal of Rinford lastis & Composits,, 75-78. Fratrnali, F and Bilotti, G. 997. Nonlinar Elasti Strss Analsis in Curvd Composit Bams, Computrs & Struturs, 6, 87-859. Jons, R.M. 975. Mhanis of Composit Matrials, M.Graw-Hill, Kogahusha, Toko. Jons, R.M. 975. 'Mhanis of Composit Matrials', MGraw-Hill Kogakusha,Toko. Karakuzu, R., Özl, A and Saman, O. 997. Elasti-lasti Finit Elmnt Analsis of Mtal Matri lat with Edg Noths, Computrs & Struturs, 6, 55-558. Knn, J.M and Marhtti, M. 995. Elasto-lasti Bhaviour of Thrmoplasti Composit aminats Undr Cling oading, Composit Struturs,, 75-8. Krti, I.Ç., Topuz, A., Birol, Y. 997. Gaz Enjksion Yöntmi il Ti Takvili Alüminum Matrisli Kompozit Ürtimi, 7. Dnizli Malzm Smpozumu, 7-78. Krawzuk, M. 99. A Nw Finit Elmnt for th Stati and Dnami Analsis of Crakd Composit Bams, Computrs & Struturs,, 55-56. khnitski, S.G. 98. Thor of Elastiit of an Anisotropi Bod, Mir ublishrs, Mosow. Saman, O and Esndmir, Ü. 00. An Elasti- lasti Strss Analsis on a Thrmoplasti Composit Bam of Arbitrar Orintation Supportd from Two Ends Atd Upon with a For at th Midpoint, Journal of Rinford lastis & Composits,, 7-85. Saman, O and Özr, M.R. 00. Elasti-lasti Thrmal Strss Analsis of Aluminum-Matri Composit Bams Undr a araboliall Tmpratur Distribution, Composit Sin and Thnolog, 6, 9-7. Saman, O. 998. Elasto-lasti Strss Analsis in Stainlss Stll Fibr Rinford Aluminum Mtal Matri aminatd lats oadd Transvrsl, Journal of Composit Struturs,, 7-5. Saman, O., Akso, S. 98. Kompozit Malzmlr, Eg Ünivrsitsi Matbaası, İzmir. Subramanian,. 00. Flural Analsis of Smmtri aminatd Composit Bams Using Finit Elmnt, Composit Struturs, 5, -6. Şahin., Ş. 000. Kompozit Malzmlr Giriş, Gazi Kitabvi Ti. td. Şti, Ankara. Mühndislik Bilimlri Drgisi 00 0 () 8-86 86 Journal of Enginring Sins 00 0 () 8-86