Bölüm 7 ENTROPİ. Prof. Dr. Hakan F. ÖZTOP

Bölüm 7 ENTROPİ Prof. Dr. Hakan F. ÖZTOP

Amaçlar Termodinamiğin ikinci kanununu hal değişimlerine uygulamak. İkinci yasa verimini ölçmek için entropi olarak adlandırılan özelliği tanımlamak. Entropinin artış ilkesinin ne olduğunu açıklamak. Saf, sıkıştırılamaz maddeler ve mükemmel gazlar için söz konusu olan hal değişimleri sırasında ortaya çıkan entropi değişimlerini hesaplamak. İzantropik hal değişimleri olarak isimlendirilen hal değişimlerini incelemek Tersinir sürekli akış iş bağıntılarını elde etmek. Sürekli akışlı sistemler üzerinde izantropik verimlilikleri geliştirmek. Entropi dengesini çeşitli sistemlere tanıtmak ve uygulamak. KAYNAK : Y. Çengel, Boles, Termodinamik, Güven Bilimsel

Q Q Q S Q S T T T T içten, tr içten, tr 0 içten, tr 0 0 dv V çevrim 0 ENTROPİNİN ARTIŞI İLKESİ Eşitlik içten tersinir hal değişimleri, eşitsizlik ise tersinmez hal değişimleri için geçerlidir. Bir çevrim tersinir ya da tersinmez bir hal değişiminden ibarettir. Tersinmez bir hal değişimi sırasında bir miktar entropi üretilir veya var edilir, entropi üretimi tümüyle tersinmezlikler ile ilgilidir. Entropi üretimi S üretim ifadesi her zaman sıfır veya pozitif bir değerdir. Bir sistemin entropisi bir hal değişimi sırasında azalabilir mi? 3

Ayrık bir sistemin entropi değişimi onun bileşenlerinin entropi değişimlerinin toplamıdır ve asla sıfırdan daha az olamaz. Bir sistem ve onun çevresindekiler ayrık bir sistemi oluşturur. Entropinin artışı ilkesi Entropi Üzerine Bazı Yorumlar. Hal değişimleri herhangi bir yönde değil, sadece belirli bir yönde gerçekleşebilir. Hal değişimi, entropinin artışı ilkesi ile uyumlu yönde ilerlemek zorundadır. Yani hal değişimi sırasında S üretim 0 olmalıdır. Bu ilkeyi sağlamayan bir hal değişimi gerçekleşemez.. Entropi korunumu söz konusu değildir, bu nedenle entropinin korunumu ilkesi diye bir kavram yoktur. Entropi, sadece ideal bir durum olan tersinir hal değişimleri sırasında korunur ve gerçek bütün hal değişimleri sırasında artar. 3. Tersinmezliklerin varlığı mühendislik sistemlerinin verimlerini azaltır ve entropi üretimi hal değişimi sırasında görülen tersinmezliklerin bir ölçüsüdür. Aynı zamanda, mühendislik sistemlerinin verimlerini saptamak için bir kriter olarak da kullanılır. Süretim Stoplam Ssis Sçevre kj/k 4

SAF MADDELERİN ENTROPİ DEĞİŞİMİ Entropi bir özeliktir ve bu nedenle bir sistemin entropisinin değeri, sistemin durumu sabit olduğunda sabittir. Saf maddelerin entropileri tablolardan belirlenir (diğer özelikleri gibi). Su için T-s diyagramının şekli Entropi değişimi S ms m s s ( kj/k) İZANTROPİK HAL DEĞİŞİMLERİ Bir hal değişimi sırasında entropi sabit kalıyorsa, bu hal değişimine izantropik hal değişimi olarak isim verilir. İçten tersinir ve adyabatik (izantropik) bir hal değişimi sırasında entropi sabit kalır. T-s diyagramında izantropik hal değişimi dikey bir doğru gibi görünür. 5

ENTROPİ İÇEREN ÖZELİK DİYAGRAMLARI T-S diyagramında hal değişimi eğrisi altında kalan alan içten tersinir hal değişimleri için ısı geçişini gösterir. Mollier diyagramı: h-s diyagramı Sürekli akışlı adyabatik sistemler için, h-s diyagramında dikey uzunluk h işin bir ölçüsüdür ve yatay uzunluk s tersinmezliklerin bir ölçüsüdür. 6

ENTROPİ NEDİR? Boltzmann bağıntısı Sıfır mutlak sıcaklıkta saf kristal madde mükemmel düzendedir ve entropisi sıfırdır. ( Bir maddenin moleküler düzensizliğinin (entropi) seviyesi o erirken ya da buharlaşırken artar. Düzensiz enerji ne kadar büyük olursa olsun, çok yararlı bir etki yaratamaz. Bir gazda yapılan dönen pervane işi gazın düzensizlik seviyesini (entropi) artırır ve böylece enerji bu hal değişimi sırasında azalır. Sürtünmenin yokluğunda dönen bir mil tarafından bir ağırlığın kaldırılması herhangi bir düzensizlik (entropi) yaratmaz ve böylece enerji bu hal değişimi sırasında azalmaz. Isı transferi sırasında net entropi artar.(soğuk yüzeyin entropi artışı sıcak yüzeyin entropi azalmasından daha fazladır.) 7

T ds BAĞINTILARI T ds du P dv T ds du P dv (kj) (kj/kg) SIVI VE KATILARIN ENTROPİ DEĞİŞİMİ Sıvı ve katılar için olduğundan Sıvı ve katılar yaklaşık olarak sıkıştırılamaz madde kabul edilebilirler. Çünkü sıvı ve katıların özgül hacimleri, bir hal değişimi sırasında neredeyse sabit kalmaktadır. c c c ve du c dt p v Sıkıştırılamaz bir maddenin izantropik hal değişimi için 8

MÜKEMMEL GAZLARIN ENTROPİ DEĞİŞİMİ Birinci T ds bağıntısından İkinci T ds bağıntısından Sabit Özgül Isılar (Yaklaşık Çözüm) İdeal gazın birim molu için entropi değişimleri Sabit özgül ısılar varsayımı altında, özgül ısıların bazı ortalama değerlerde sabit olduğu varsayılır. 9

Değişken Özgül Isılar (Tam Çözüm) Mutlak sıfır sıcaklığı referans noktası olarak seçeriz ve s fonksiyonu tanımlarız: Tablo A-7 Birim kütle temelinde İdeal bir gazın entropisi hem T hem de P ye bağlıdır. Fonksiyon s entropinin yalnızca sıcaklıkla değişimine bağlıdır. Birim mol temelinde Mükemmel Gazların İzantropik Hal Değişimleri T R v ln ln T cv v Rc / v T v ln ln T v R c c, k c / c p v p v R / c k v T v T v ssabit k T P v T P v ssabit ssabit k Tv TP Pv k k / k k sabit sabit sabit 0

Bağıl Basınç ve Bağıl Özgül Hacim P s s exp P R veya P exp s / R P exp s / R P P P P r ssabit r Pv P v v T P T P T / P T T v T P T P T / P r r r r v v v v r ssabit r TERSİNİR SÜREKLİ AKIŞ İŞİ q w dh dke dpe tr tr qtr T ds Denk 7 6 qtr dh vdp T ds dh vdp Denk 7 4 w vdp dke dpe tr tr w vdp ke pe wtr vdp tr, g tr w vdp ke pe w v P P ke pe V V v P P g z z 0

Sürekli Akışlı Düzeneklerde En Uygun İş Etkileşiminin Tersinir Bir Hal Değişimi Sırasında Gerçekleştiğinin Kanıtlanması w w q q ds 0 ds T T T w w tr tr gerçek gerçek gerçek gerçek Tersinir bir türbin, tersinmez olandan her ikisi de aynı son durum arasındalarsa daha fazla iş verir. KOMPRESÖR İŞİNİN EN AZA İNDİRİLMESİ

Ara Soğutmalı Kademeli Sıkıştırma Gaz birkaç kademede sıkıştırılır ve kademelerin arasında ara soğutucu adı verilen bir ısı değiştiricisinden geçirilerek soğutulur. İki kademeli sürekli akışlı bir kompresyon için P-v ve T-s diyagramları. SÜREKLİ AKIŞLI DÜZENEKLERİN İZANTROPİK VERİMLERİ İzantropik işlemler tersinmezlik gerektirmez ve adyabatik düzenekler için ideal model vazifesini görürler. Türbinin izantropik verimi 3

Kompresörler ve Pompaların İzantropik Verimleri Lülelerin İzantropik Verimi Lüleye giriş hızının lüleden çıkış hızına oranla çok küçük olduğu kabul edilirse, enerji dengesi Adyabatik bir lülenin izantropik ve gerçek hal değişimi için h-s diyagramı. O halde, Bir maddenin gerçek bir lüleden daha yüksek sıcaklıkta (böylece daha düşük hızda) ayrılması sürtünmenin bir sonucudur. 4

ENTROPİ DENGESİ Sg Sç Süretim Ssistem Bir sistemin entropi değişimi, S system Sistemin özelikleri kararlı olmadığında Entropi Geçişinin Mekanizmaları, S giren ve S çıkan Isı Geçişi Isı geçişi tarafından entropi geçişi: İş tarafından entropi geçişi: Isı geçişine daima Q/T miktarında entropi transferi tarafından eşlik edilir, orada sınır sıcaklığı T dir. İş sistem sınırlarınsan geçerken entropi eşlik etmez. Fakat iş enerjinin daha az yararlı formunda iken sistem içinde entropi üretilebilir. 5

Kütle Akışı Kütle tarafından entropi geçişi: Hal değişimi esnasında kütlenin özeliği değiştiğinde, Kütle enerji olduğu kadar entropi de içerir ve böylece sisteme ya da sistemden kütle akışına enerji ve entropi geçişi tarafından eşlik edilir. Entropi Üretimi, S üretim Sistem sınırları dışındaki entropi üretimi sistem ve onun yakın çevresini içeren genişletilmiş bir sistemde bir entropi dengesinin yazılması ile izah edilebilir. 6

Kapalı Sistemler Kontrol Hacimleri Bir maddenin entropisi tek-akışlı, adyabatik, sürekli akışlı düzeneklerin içinden akarken daima artar (ya da tersinir bir hal değişimi durumunda sabit kalır). Bir kontrol hacminin entropi değişimi ısı transferi kadar kütle akışının da bir sonucudur. 7

Isı Geçişi ile Birlikte Gerçekleşen Entropi Üretimi Sonlu sıcaklık farkında ısı geçişi sırasında entropi üretiminin grafiksel gösterimi 8

ÖRNEK- Bir hal değişimi sırasında, sistemden 300 K sıcaklıktaki çevre havaya, şekilde gösterildiği gibi 750 kj ısı geçişi olmaktadır. Bu hal değişimi sırasında çevre havanın entropi değişimini hesaplayın. Çözüm Çevre hava büyük miktarlarda ısı alışverişini sıcaklığı değişmeden yapabilmektedir. Bu nedenle, 300 K sıcaklıkta bir ısıl enerji deposu olarak göz önüne alınabilir ve entropi değişimi: Q 750kJ S.5 kj / K T 300 K sis,izotermal sis T 300K sabit T=300 Q SsisK=sbt.5 kj / K T Q S.5 kj/k T Q çevre ve S çevre artı değerlerdir, çünkü ısı geçişi çevreye olmaktadır. Q ve S 9

ÖRNEK- 800 K sıcaklıktaki bir ısıl enerji deposundan (a) 500 K, (b) 750 K sıcaklığındaki bir ısıl enerji deposuna 000 kj ısı geçişi olmaktadır. Hangi işlemin daha tersinmez olduğunu belirleyin. Çözüm (a)500 K sıcaklığındaki ısı kuyusuna olan ısı geçişi işlemi için Qısı kaynağı -000kJ ΔS ısı kaynağı= = =-.5kJ/K T 800K ısı kaynağı Qısı kuyusu 000kJ ΔS ısı kuyusu= = =4.0kJ/K T 500K ve ısı kuyusu S =ΔS =ΔS üretim toplam ısı kaynağı + ΔS = -.5+4.0 =.5kJ/K ısı kuyusu (b) Sıcaklığı 750 K sıcaklığındaki kuyu için tekrar hesap yaparsak ΔS = -.5kJ/K ısı kaynağı ΔS =.7kJ/K ısı kuyusu S =ΔS = (-.5.7) 0.kJ/K üretim toplam İkinci şıktaki ısı geçişi için toplam entropi değişimi daha azdır, bu nedenle tersinmezlik daha azdır. Bu beklenen bir sonuçtur, çünkü ısıl enerji depoları arasındaki sıcaklık farkı daha küçüktür. Bu hal değişimleriyle ilgili tersinmezlikler iki ısıl enerji deposu arasında bir Carnot ısı makinesini çalıştırarak yok edilebilir, bu durumda S top = 0 olur. 0

ÖRNEK-3 Sabit hacimli kapalı bir kapta başlangıçta 0 C sıcaklık ve 40 kpa basınçta 5 kg soğutucu akışkan- bulunmaktadır. Daha sonra soğutucu akışkandan basıncı 00 kpa olana kadar ısı çekilmekte ve bu arada soğutucu akışkan bir döner kanatla karıştırılmaktadır. Bu hal değişimi sırasında soğutucu akışkan-34a'nin entropi değişimini hesaplayın. Çözüm Durum : P 40kPa s.064kj / kgk T 0C Durum P kpa 3 v 0.6544 m / kg 3 : 40 v f 0.000759 m / kg 3 v v vg 0.954m / kg Akışkan-34a Isı x v v 0.6544 0.000759 0.954 0.000759 f v fg 0.859 s s f xs fg 0.0788 0.859 0.87995 0.878 kj / kgk S m s s 5kg 0.878.064 kj / kgk.73 kj / K

ÖRNEK-4 Hava sürekli akışlı, tersinir bir kompresörde 00 kpa basınç ve 300 K sıcaklıktan, 900 kpa basınca sıkıştırılmaktadır. Akışkanın birim kütlesi için sıkıştırma işini, sıkıştırmanın (a) k =.4 olmak üzere izantropik, (b) n =.3 olmak üzere politropik, (c) sabit sıcaklıkta, (d) n=.3 olmak üzere tersinir, iki kademeli ve ara soğutmalı olması durumunda hesaplayın. Çözüm Verilen koşullarda hava mükemmel gaz kabul edilebilir, çünkü kritik nokta değerleriyle karşılaştırıldığı zaman sıcaklığı yüksek ve basıncı düşüktür. ( a) k.4için izantropik sıkıştırma w komp, g k/ k krt P k P.4 0.85 kj / kgk 300K 900kPa.4 00kPa 63. kj / kg ( bn ).3için politropik sıkıştırma w n/ n nrt P komp, g n P komp, g.3 0.85 kj / kgk 300K 900kPa.3 00kPa 46.4 kj / kg () c izotermal sıkıştırma w RT P 900 kpa kpa ln 0.87 300 ln P 00.4 /.4.3 /.3 89. kj / kg ( d) Tersinir ve iki kademeli ara soğutmalı sıkıştırma (n=.3): Bu durumda her iki kademedeki basınç oranı eşit olmaktadır ve aşağıdaki gibi hesaplanabilir. / / Px PP 00 900 300kPa Yukarıdan görüleceği gibi, sabit sıcaklıkta sıkıştırma en az işi, izantropik sıkıştırma da en çok işi gerektirmektedir, iki kademeli politropik sıkıştırma kullanıldığı zaman kompresör işi azalmaktadır. Kademe sayısı arttıkça, kompresör işi sabit sıcaklıkta sıkıştırma için bulunan değere yaklaşacaktır.

ÖRNEK-5 Su buharı sürekli akışlı bir adyabatik türbine 3 MPa basınç ve 400 C sıcaklıkta girmekte, 50 kpa basınç ve 00 C sıcaklıkta çıkmaktadır. Türbinin gücü MW olup buharın türbindeki kinetik enerji değişimi ihmal edilebilir, (a) Türbinin adyabatik verimini, (b) türbinde akan su buharının kütle debisini hesaplayın. Çözüm (a) Türbin adyabatiktir, ayrıca akışın kinetik ve potansiyel enerjilerindeki değişim ihmal edilebilecek değerlerdedir. Hal P 3MPa h 33.7 kk / kg T 400C s 6.935 kj / kgk s Tablo A 6 Hal P a 500 kpa h a 68.4 kj / kg Tablo A 6 T a 00C P s s f.09 kj / kgk Hal s Tablo A 5 s s s 7.593 kj / kgk x s s s f s s fg 6.509 s f fg 6.935.09 g 0.897 h h x h 340.54 0.897 304.7 407.9 kj / kg h h 33.7 68.4 33.7 407.9 a T hhs 0.667 veya %66.7 (b) Türbinden geçen su buharının kütle debisi sürekli akışlı açık sistem için enerjinin korunumu denkleminden belirlenebilir E g E ç m h W m h aç, a W m h h aç, a 000 kj / s MW m33.7 68.4 MW m 3.64 kg / s 3