TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI

Transkript

1 İzotermal ve Adyabatik İşlemler Sıcaklığı sabit tutulan sistemlerde yapılan işlemlere izotermal işlem, ısı alışverişlerine göre yalıtılmış sistemlerde yapılan işlemlere ise adyabatik işlem adı verilir. Çok hızlı bir şekilde tersinmez olarak yürüyen izotermik ve adyabatik işlemler oldukça yavaş bir şekilde tersinir olarak da yürütülebilirler. Tersinir genleşmeler sırasında sistemden ortama akan iş olası işlerin en büyüğü, tersinir sıkışmalar sırasında ortamdan sisteme akan iş ise olası işlerin en küçüğüdür. Bu iki tersinir iş ters işaretle birbirine eşittir. Tersinmez olaylardaki işler izlenen yola bağlı olarak değişmektedir. Genleşme sırasında en büyük işin alınması, sıkışma sırasında ise en küçük işin verilmesi bizim çıkarımıza uygun olduğundan olayların tersinir ya da tersinire yakın bir yol izleyerek yürütülmesi istenir. Tersinir olaylarda sistem ile ortamdaki iş deposu arasında yaklaşık olarak kurulan mekanik denge tersinmez olaylarda yoktur. Tersinirlik için kısaca tr simgesini tersinmezlik için ise tz simgesi kullanılır. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1

2 İzoterm tersinmez ve tersinir işlemler Tersinmez ya da tersinir çalışan izotermik bir sistemde sıcaklığın sabit tutulabilmesi için sistemle ortam arasında ısı ve iş alışverişlerinin olması gerekmektedir. Isı ve iş deposu ile alışverişte bulunan bir ideal gaz sisteminde tersinmez ve tersinir yollardan yapılan genleşme ve sıkışmalara ilişkin p - v diyagramları şematik olarak Şekil'de verilmiştir. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 2

3 Sabit kalan ortam basıncından çok farklı olan basınca sahip sistemlerdeki genleşme ve sıkışmalar tersinmezdir. Ortamın basıncı sabit iken diferansiyel iş bağıntısının ilk ve son haller arasındaki integrali alınarak tersinmez olaylardaki iş alışverişi için aşağıda yazılan bağıntı, şekildeki tz eğrilerinin altında kalan alan göz önüne alınarak doğrudan da yazılabilir. w = p ort (v 2 v 1 ) Sıcaklık sabit kaldığı sürece ideal gazların iç enerji ve entalpisi değişmeyeceğinden dolayı bu olaydaki ısı alışverişi termodinamiğin birinci yasasının tanım bağıntısına göre ters işaretle iş alışverişine eşittir. Basıncı ortamın basıncına büyük bir yaklaşımla eşit olan sistemlerdeki genleşme ve sıkışmalar tersinirdir. İdeal gazların pv = k denklemine uyarak izoterm tersinir olarak genleşme ya da sıkışması sırasındaki iş, sistemin basıncı p olmak üzere p ort = p şeklinde özetlenebilen tersinirlik koşulu göz önüne alınarak diferansiyel iş bağıntısının integralinden w = - p ort dv tr p dv id (nrt/v) dv Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 3

4 w = nrt v 2 dv şeklinde bulunur. = nrt ln v 2 = p v 1 v v 1 v 1 ln v 2 = p 1 v 2 v 2 ln v 2 1 Tersinmez olayda olduğu gibi tersinir olayda da sıcaklık değişmediği sürece ideal gazlar için u = 0 ve h = 0 olacağından termodinamiğin birinci yasasının matematiksel tanımına göre q = w olur. Tersinmez ve tersinir olaylardaki iş farkı Şeklin b ve c kısımlarındaki p - v diyagramlarında görülen tz ve tr yollar arasındaki alanlara eşittir. Genleşme sırasında tersinir yoldaki iş daha büyük olduğu halde, sıkışma sırasında tersinmez yoldaki iş daha büyüktür. Genleşme ve sıkışmadaki tersinmez yollar sonsuz sayıda olabildiği halde tersinir yol yalnızca bir tanedir. v 1 Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 4

5 Tersinir genleşme ve sıkışmada izlenen yollar üst üste çakışmaktadır. Buna göre, tersinir yoldan genleşme sırasında sistemden ortama akan maksimum iş, aynı yoldan geri dönülmesi için ortamdan sisteme akması gereken minimum işe mutlak değerce eşittir. Olası tersinmez genleşme yollarının tümü Şeklin b kısmındaki tr yolun altında, olası tersinmez sıkışma yollarının tümü ise Şeklin c kısmındaki tr yolun üstünde kalacağından aynı iki hal arasındaki tersinmez genleşme ve sıkışma yollarının üst üste çakışması olası değildir. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 5

6 Adyabatik tersinmez ve tersinir işlemler Isı akışına karşı ortamdan yalıtılan sistemlerde yapılan işlemlere adyabatik işlem adı verilir. Tersinmez ya da tersinir yürütülen adyabatik işlemler sırasında sistemin sıcaklığı değişir. Genleşme sırasında ortama verilen iş iç enerjiden sağlandığından sistem soğur. Tersine, sıkışma sırasında ortamdan yapılan iş iç enerjiye dönüşeceğinden dolayı sistem ısınır. Ortamdaki ısı deposundan yalıtıldığı halde iş deposu ile alışveriş halinde bulunan bir ideal gaz sisteminde tersinmez ve tersinir yoldan yapılan genleşme ve sıkışmalara ilişkin p - v diyagramları Şekil 'de şematik olarak çizilmiştir. İzotermik olaylarda olduğu gibi adyabatik olaylarda da genleşme sırasındaki maksimum iş ile sıkışma sırasındaki minimum iş ters işaretle birbirine eşittir. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 6

7 Buna göre, adyabatik ve tersinir yollar aynı haller arasındaki genleşme ve sıkışmalar sırasında üst üste çakışmaktadır. Tersinir genleşme ve sıkışmalar sırasında izlenen bu yola adyabat adı verilir. Şekil b den görüldüğü gibi adyabatik genleşmeler sırasında sıcaklık düşerken, Şekil c 'den görüldüğü gibi adyabatik sıkışmalar sırasında sıcaklık yükselmektedir. Isı alışverişinin olmadığı adyabatik işlemler için termodinamiğin birinci yasasının matematiksel tanımından iç enerji değişiminin iş alışverişine eşit olduğu görülür. du = q + w = 0 + w = w = p ort dv Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 7

8 Adyabatik tersinir ya da tersinmez olaylar için birbirine eşit olan iş alışverişi ve iç enerji değişimi son bağıntının ısınma ısısı bağıntısı ile birleştirilmesinden bulunan aşağıdaki diferansiyel denklemin integralinden hesaplanır. w = du = nc v dt İç enerji gibi bir hal fonksiyonu olan entalpinin değişimi de izlenen yola bağlı olmadığından dolayı adyabatik tersinir ya da tersinmez olaylar için entalpi değişimi aynı şekilde ilgili diferansiyel denkleminin integralinden hesaplanır. Son iki eşitliğin birleştirilmesiyle yalnızca adyabatik tersinmez işlemler için geçerli olan nc v dt = - p ort dv diferansiyelinin integrali alınarak bulunan eşitlik ve son hal için yazılan ideal gaz denklemi kullanılarak son hacim son sıcaklık ya da son basınç gibi bilinmeyen nicelikler hesaplanır. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 8

9 İdeal gazların adyabatik tersinir genleşme ya da sıkışması için son bağıntının belirli integrali alınarak sırayla nc v dt tr -p dv id - (nrt/v)dv dt T = R C v dv v, R C v = γ 1 ln T 2 T 1 = γ 1 ln v 2 v 1 T 2 T 1 = v 1 v 2 γ 1, T 2 T 1 = p 2 p 1 γ 1 γ, p 1 v 1 γ = p 2 v 2 γ eşitlikleri bulunur. Bu bağıntılar adyabatik tersinmez olaylar için geçersizdir. Yalnızca adyabatik tersinir olaylar için kullanılan son üç bağıntıdan bilinmeyen hacim, basınç ve sıcaklık değişkenleri hesaplanır. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 9

10 İdeal gazlar için pv m = k eşitliğinin incelenmesi İdeal gazların izoterm tersinir ve adyabatik tersinir olaylar sırasında uyduğu eşitliklerden sezinlenerek basınç ve hacim arasında m ve k birer sabit olmak üzere genel olarak aşağıdaki eşitlik yazılabilir. pv m = k Bu eşitlik m 'nin değerlerine göre incelendiğinde aşağıdaki sonuçlara varılır. m =, pv = k, p 1/ v = k', v = k' = sabit, m = 0, pv 0 = k, p = k = sabit, m = 1, pv = k = sabit, izokorik işlem (dv=0) izobarik işlem (dp=0) izotermik (hiperbolik) işlem (dt=0) m = = C p /C v, pv = k = sabit, adyabatik tersinir işlem ( q tr =0) 1< m <, pv m = k = sabit, poliprotik işlem (dp 0, dt 0, q tr 0) Bu sonuçlara göre izokor, İzobar, izoterm, adyabat ve politrop için p - v grafikleri Şekilde kıyaslamalı olarak verilmiştir. Adyabat eğrisinin eğimi izoterm eğrisinden daha büyüktür. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 10

11 Şekil: pv m = k eşitliğinin m nin değerlerine göre incelenmesinden bulunan denklemlerin p - v eksenlerindeki grafikleri Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 11

12 Örnek : İzoterm ve adyabatik işlemler Basıncı 30 bar ve sıcaklığı 25 C olan 100 g azot gazı 10 bar basınca dek a) 10 bar sabit dış basınca karşı izoterm olarak b) izoterm tersinir olarak c) 10 bar sabit dış basınca karşı adyabatik olarak ve d) adyabatik tersinir olarak genleştirilmektedir. Azot için C v = 20,711 JK -1 mol -1 olduğuna göre, her işlem için son sıcaklık ve son hacim yanında w, q, u ve h niceliklerini bulunuz. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 12

13 Örnek : İzoterm ve adyabatik işlemler Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 13

14 Örnek : İzoterm ve adyabatik işlemler Genleşme sırasında sistemden ortama aktıklarından dolayı tüm işler eksi işaretli bulunmuştur. Tersinir işlerin mutlak değerce daima tersinmez işlerden büyük olduğu görülmektedir. Tersinmez yollar sonsuz sayıda olabildiği halde tersinir yol yalnız bir tanedir. Genleşmeler sırasında tersinir yoldaki iş mutlak değerce en büyük, sıkışmalar da ise en küçüktür. Sabit sıcaklıkta iç enerji değişiminin sıfır olduğu ideal gazlar için izoterm tersinmez ve tersinir genleşmelerdeki iş ortamdan sağlanan ısıya mutlak değerce eşittir. Isı alışverişinin olmadığı adyabatik genleşmelerdeki iş sistemin iç enerjisinden sağlandığından dolayı gaz soğumaktadır. Tersinir genleşmelerde işmaksimum olduğundan soğuma da maksimumdur. Akışkanların adyabatik tersinmez ya da tersinir genleşmesinden yararlanılarak soğutma makinaları yapılmaktadır. Adyabatik genleşmeler sırasında soğuyan akışkanlar adyabatik sıkışmalar sırasında ısınmaktadır. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 14

15 Ödev: Basıncı 5 bar ve sıcaklığı 298 K olan bir atomlu moleküllerden oluşan bir ideal gazın 1 molü 1 bar basınca dek a) 1 bar sabit dış basınca karşı izoterm olarak b) izoterm tersinir olarak, c) 1 bar sabit dış basınca karşı adyabatik olarak ve d) adyabatik tersinir olarak genleştirilmektedir. Her olay için son sıcaklık ve son hacim yanında w, q, U ve H niceliklerini bulunuz. Cevaplar: [a) w = - q = J, b) w = - q = J, c) T 2 = 203 K, U= w = -1185J, H=-1975 J, d)t 2 =157 K, U=w = J, H=-2931 J] Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 15

16 Örnek : Termodinamik çevrim Sabit hacimdeki ısınma ısısı 12,54 JK -1 mol -1 olan ideal bir gazın 2 molü 300 K ve 2x10 6 Nm -2 'den, önce adyabatik olarak 10 6 Nm -2 'lik sabit dış basınca karşı hızla genleştiriliyor. Sonra da, sırayla adyabatik tersinir ve izoterm tersinir sıkıştırmalarla ilk hale geri dönülüyor, a) Çevrimi p - v diyagramında şematik olarak göstererek her hal için bilinmeyen hal değişkenlerini bulunuz, b) Her basamak ve çevrim için iş ve ısı alışverişleri ile iç enerji ve entalpi değişimlerini bulunuz. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 16

17 Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 17

18 Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 18

19 Ödev: Bir atomlu moleküllerden oluşan İdeal bir gazın 1 molü 1 atm ve 298 K'den izokorik olarak 596 K 'e ısıtılıyor. Sonra, izobarik olarak ilk sıcaklığa soğutuluyor. Daha sonra da, izoterm tersinir bir genleşme ile ilk hale geri dönülüyor, a) Çevrimi p - v, v - T ve p - T diyagramlarında şematik olarak göstererek her hal için bilinmeyen hal değişkenlerini bulunuz, b) Her basamak ve çevrim için iş ve ısı alışverişleri ile iç enerji ve entalpi değişimlerini bulunuz. Cevaplar: Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 19