XXIV. ULUSAL MATEMATİK SEMPOZYUMU Uludağ Üniversitesi, Bursa 07 10 Eylül 2011 KİTAPÇIĞI EDİTÖR EMRULLAH YAŞAR ELİF YAŞAR
İçindekiler Hoş Geldiniz... 4 Uludağ Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi... 6 Sempozyum Kurulları... 9 Bilim Kurulu... 9 Düzenleme Kurulu... 10 Bildiri Özetleri... 11 1. Abidin Kaya, Bahattin Yıldız, İrfan Şiap... 12 2. Abdurrahman Dayıoğlu, Basri Çelik... 13 3. Adem Şahin, Kenan Kaygısız 14 4. Ahmet Emin, Fırat Ateş... 15 5. Ahmet Yücesan, Gözde Özkan... 16 6. Ahu Açıkgöz... 17 7. Ali Deliceoğlu... 18 8. Ali Devin Sezer... 19 9. Ali Güven, Hasan Yurt... 20 10. Ali Mert, Şerife Büyükköse... 21 11. Ali Nesin 22 12. Alp Eden. 23 13. Arif Salimov 25 14. Atilla Yılmaz 26 15. Ayça Bayraktar... 27 16. Aydın Altun... 28 17. Aykut Ahmet Aygüneş, Yılmaz Şimsek... 29 18. Aysun Yurttaş, İsmail Naci Cangül... 30 19. Ayşe Altıntaş.. 31 20. Ayşe Berkman 32 21. Ayşe Gül Kaplan, Yılmaz Dereli... 33 22. Ayşe Sönmez... 34 23. Beran Pirinççi... 35 24. Bilge Peker, Sema Coşkun, Selin (İnağ) Çenberci... 36 25. Birsen Özgür, İsmail Naci Cangül... 37 26. Burcu Baran.. 38 27. Burcu Gülmez Temür, Ferruh Özbudak... 39 28. Burcu Nişancı Türkmen, Ali Pancar... 40 29. Bülent Karakaş, Şenay Baydaş... 41 30. Cedric Milliet 42 31. Celal Cem Sarıoğlu 43 32. Ceni Babaoğlu, Hüsnü Ata Erbay, Albert Erkip... 44 33. Çağrı Diner... 45 34. Dursun Taşcı, Miraç Çetin Firengiz, Gospava B. Djordjevic... 46 35. Ebru Diyarbakırlı, Aynur Yüce, Sezgin Akbulut... 47 36. Ebubekir İnan, Mehmet Ali Öztürk... 48 37. Elif Çetin, İsmail Naci Cangül 49 38. Emin Aygün, Ahmet Devran Özdemir... 50 39. Emrullah Yaşar... 51 40. Erdoğan Şen, Azad Bayramov... 52 1
41. Ergül Türkmen... 53 42. Erkan Ağyüz, Sabri Birlik... 54 43. Esen İyigün... 55 44. Esra Betül Koç Öztürk, Ufuk Öztürk, Yusuf Yaylı... 56 45. Esra Ordulu... 57 46. Esra yol açan, Hükmi Kızıltunç... 58 47. Eti Mizrahi, Burak Güler... 59 48. F. Müge Sakar, H. Özlem Güney... 60 49. Fahreddin Abdullayev, N. Pelin Özkartepe... 61 50. Fatma Ayça Çetinkaya, Kh. R. Mamedov... 62 51. Fatma Gecit, Öznur Ölmez, Salih Aytar... 63 52. Fatma Yeşil, Naim Tuğlu... 64 53. Ferhad H. Nasibov... 65 54. Filiz Gülsoy, Hatice Kuşak, Ali Çalışkan, Mehmet Karahan... 66 55. Fırat Evirgen, Necati Özdemir... 67 56. Gamze Tanoğlu, Sıla Korkut... 68 57. Gökhan Çuvalcıoğlu... 69 58. Gökhan Çuvalcıoğlu, Sinem Yılmaz... 70 59. Gönenç Onay. 71 60. Gülcan Kekeç... 72 61. H.Özlem Güney, Sultan Aytaş, F.Müge Sakar... 73 62. Hatice Aslan, Ali Güven... 74 63. Haydar Alıcı, Hasan Taşeli... 75 64. Hilmi Ergören... 76 65. Huseyin Baba, Hukmi Kızıltunc... 77 66. Hüseyin Albayrak, Serpil Pehlivan... 78 67. Hüseyin Altundağ, Hasan Taşeli... 79 68. Hüseyin Çakallı... 80 69. Hüseyin Çakallı, Mehmet Albayrak... 81 70. Hüseyin Merdan... 82 71. İbrahim Çanak, Ferhat Hasekiler, Duygu Kebapçı... 83 72. İlhan Öztürk, Fatma Bozkurt... 84 73. İlker İnam, İsmail Naci Cangül... 85 74. İrma Hacinliyan... 86 75. İsmail Güloğlu 87 76. İsmail Tok... 90 77. Mehmet Ali Öztürk, Mustafa Uçkun... 91 78. Mehmet Arslan, Ali Güven... 92 79. Mehmet Giyas Sakar... 93 80. Mehmet Küçükaslan, Yasemin Gökay Dardağan... 94 81. Mine Çağlar... 95 82. Muammer Kula, Tuğba Maraşlı... 96 83. Muhammed Recai Türkmen, Hakan Efe... 97 84. Murat Alan... 98 85. Murat Candan... 99 86. Musa Demirci, Aysun Yurttaş, İsmail Naci Cangül 100 87. Mustafa Aşçı... 101 88. Mustafa Kalafat.. 102 89. Mustafa Saltan, Bünyamin Demir... 103 90. Müge Kanuni... 104 91. Müge Togan, İsmail Naci Cangül... 105 2
91. Müzeyyen Gülşah Kartal, Ahmet Yücesan... 106 92. Nazar Şahin Öğüşlü, Naime Ekici... 107 93. Nihal Yılmaz Özgür, Öznur Öztunç... 108 94. Nilüfer Topsakal... 109 95. Nurgül Gökgöz... 110 96. Nurhan Sökmez, Hasan Hüseyin Ökten, Celil Nebiyev... 111 97. Nuri Tunçer, Serpil Pehlivan... 112 98. Özcan Kasal 113 99. Özge Çelik, Sebahattin İkikardeş, İlker İnam... 114 100. Özgül İlhan, Niyazi Şahin... 115 101. Özgür Kişisel.. 116 102. R. A. Mashiyev, Zehra Yücedağ... 117 103. Rahime Dere, Yılmaz Şimşek... 118 104. Ramazan Akgün... 119 105. Ramazan Çetintaş, Yunus Emre Yıldırır... 120 106. Rukiye Öztürk, Ali Aydoğdu, Engin Özkan... 121 107. Saadet Erbay 122 108. Savaş Dayanık, Mahmut Parlar... 123 109. Sedat İlhan, Meral Süer... 124 110. Seher Aslancı... 125 111. Selda Küçükçifçi 126 112. Selma Demet, Süleyman Şenyurt... 127 113. Selman Akbulut. 128 114. Sema Şimşek, Azer Khanmamedov... 129 115. Semih Onur Sezer.. 130 116. Serdar Enginoğlu, Naim Çağman.. 131 117. Serkan İlter... 132 118. Sevilay Kırcı Serenbay, Nursel Çetin... 133 119. Simten Bayrakçı, Şeyda Altınkol... 134 120. Sofia Ostrovska 135 121. Süha Yılmaz, Abdullah Mağden... 136 122. Süleyman Güler... 137 123. Şehmus Fındık... 138 124. Şuayip Yüzbaşı... 139 125. Taner Yaral, Özden Koruoğlu... 140 126. Tobias Jahnke, Derya Altıntan... 141 127. Tuna Altınel... 142 128. Tünay Bilgin, Mahmut Karakuş... 143 129. Uğur Şengül... 144 130. Ümit Totur, İbrahim Çanak... 145 131. Ümit Totur, İbrahim Çanak... 146 132. Yeliz Yolcu Okur... 147 133. Yıldız Aydın, Ali Pancar... 148 134. Yılmaz Durğun... 149 135. Yılmaz Erdem. 150 136. Yılmaz Şimşek... 151 137. Yılmaz Yılmaz, Fatih Temizsu, Sümeyye Tay... 152 138. Yüksel Soykan, Erkan Taşdemir, Melih Göcen... 153 139. Zehra Sarıgedik, Sebahattin İkikardeş, Recep Şahin... 154 140. Zübeyir Çınkır 155 3
Hoş Geldiniz Çok Kıymetli Katılımcılar ve Refakatçiler, Hepiniz Bursa ya ve XXIV. Ulusal Matematik Sempozyumu na hoş geldiniz. Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü akademisyenleri olarak Türk Matematik Derneği nin düzenlediği XXIV. Ulusal Matematik Sempozyumu na ev sahipliği yapmaktan ve sizleri aramızda görmekten büyük mutluluk duyuyoruz. Umuyoruz ki hem Uludağ Üniversitesi Prof. Dr. M. Mete Cengiz Kültür Merkezi nde geçirmiş olduğunuz üç günden, hem sempozyumun dördüncü ve son gününde gerçekleştirilen sosyal etkinliklerden hem de program dışındaki zamanlarda güzel Bursa mızdan keyif almışsınızdır ve evlerinize güzel anılar ve taze dostluklarla dönüyorsunuzdur. 07-10 Eylül 2011 tarihlerinde gerçekleştirilen sempozyumumuza katılan katılımcılar, sempozyumun hem akademik hem de sosyal yönüne çok yoğun katkılarda bulundular. Toplamda 160 civarında bildiri ile son yıllardaki araştırmalar diğer katılımcılarla paylaşıldı. Çoğu akademik hayatlarının başında olan katılımcılar, konuşma aralarında hem yeni dostlar edindiler, hem de akademik çalışmalarında destek alabilecekleri akademisyenler ile tanıştılar ve birçokları gelecek planlarına yeniden şekil verme şansı buldu. Gelişmiş ülkelerde temel bilimler hak ettiği önem ve desteği görmektedir. En başarılı öğrenciler bu alanlarda eğitim almaya yönlendirilmekte; bunlar arasından çok kıymetli bilim insanları ve alanına hakim öğretmenler çıkmaktadır. Ülkemizde izlenen popülarist politikalar sonucunda temel bilim dalları da kitle eğitimi veren kurumlara dönüşmüş, vasat öğrencilerin dört yıllık bir diploma almak amacıyla gittiği kurumlar haline gelmişlerdir. Bilime destek vermesi gereken kamu kurumları, tam tersine araştırma yapılan kurumları kapatma yoluna yönelmiştir. Sadece üretime dayalı dalların desteklenmesiyle ülkemizin gelişeceği yanılgısına düşülmüş; üniversitelerin üç temel işlevinden birisi olan topluma hizmet ve üretim ile bir diğeri olan eğitim-öğretim; tamamen son ayağın, yani araştırmanın önüne geçmiştir. Ağırlıklı olarak bu dalların desteklenmeye başlamasıyla da, temel bilimler neredeyse görmezlikten gelinmeye başlamıştır. Unutulmamalıdır ki temel bilimlerde güçlü olmayan bir ülkenin diğer dallardaki başarıları anlık ve gelip geçici olmaya mahkümdur. Sempozyumumuzun başarısında katkıları bulunan kişi ve kurumları sıralamadan geçemeyiz. İlk olarak XXIV. Ulusal Matematik Sempozyumu nun Bursa da yapılmasına karar veren ve hazırlık aşamasında bize yol gösteren ve destek veren TMD Yönetim 4
Kurulu na ve Bilim Kuruluna TMD Başkanı Prof. Dr. Betül Tanbay ın nezdinde şükranlarımızı sunuyoruz. Sempozyumumuza imkânları dahilinde maddi, manevi destek veren TÜBİTAK a, Uludağ Üniversitesi Rektörlüğü ne, Özel Bursa Kültür Okulları na, Dora Yayınevi ne, UNPA Pastanelerine, Bursa Büyükşehir, Nilüfer ve Osmangazi Belediyelerine, Halk Bankasına, Sökücüler Tekstil Ticaret ve Sanayi A. Ş. ne minnet ve şükranlarımızı iletiriz. Son olarak da burada adını anamadığımız fakat sempozyumun başaruyla gerçekleştirilmesinde emeği geçen tüm dostlarımıza teşekkürü bir borç biliriz. Bu sempozyum vasıtasıyla Uludağ Üniversitesi olarak Türk Matematiğinin gelişimine bir nebze de olsa katkıda bulunabildiğimizi ümid ediyor ve ileride temel bilimlerin ve özellikle de Matematiğin görmesi gereken önemi görmeye başladığı günlerde, bu ve benzeri ortamlarda bir araya gelebilmeyi arzu ediyoruz. Yerel Düzenleme Kurulu 5
Uludağ Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Tarihçe ve Genel Durum 41 sayılı kanun hükmünde kararname ile Uludağ Üniversitesi Rektörlüğüne bağlı olarak 30.03.1983 tarihinde kurulan Fen-Edebiyat Fakültesi 14 bölümüyle Uludağ Üniversitesi nin en büyük ve dinamik fakültesidir. Öğrenci sayısında İİBF den sonra, öğretim elemanı sayısında da Tıp Fakültesi nden sonra ikinci sıradadır. Kuruluşunda Biyoloji, Fizik, Kimya ve Matematik Bölümleri ile birinci örgün öğretime başlayan Fen-Edebiyat Fakültesi 1984 yılında Görükle Kampüsüne taşınmış; 1989 yılında sosyal bölümlerden Felsefe, Sosyoloji, Tarih, Türk Dili ve Edebiyatı; 1993 yılında ise Arkeoloji ve Sanat Tarihi Bölümü ile Psikoloji Bölümü açılmıştır. 1999 yılında Arkeoloji ve Sanat Tarihi Bölümü iki ayrı bölüm haline gelmiş, Sanat Tarihi Bölümü 1999 2000 öğretim yılında; Psikoloji Bölümü 2000 2001 öğretim yılında; Arkeoloji Bölümü ise 2008-2009 öğretim yılında öğrenci alımına başlamıştır. Moleküler Biyoloji ve Genetik, İstatistik ve Coğrafya Bölümlerinin kuruluşu 2011 yılında YÖK tarafından onaylanmış olup, bu bölümlerimiz en kısa zamanda yapılanmalarını tamamlayıp öğrenci alımına başlayacaktır. Fen-Edebiyat Fakültesi nde 3393 ü kız; 1975 i erkek olmak üzere 5368 öğrencimize, 234 akademisyen, 30 idari ve 31 yardımcı personel ile hayata hazırlamaktayız. Hedefimiz Türk Üniversiteleri arasında tüm programları ilk sıralarda tercih edilen, mezunları çok farklı alanlarda iş imkânlarına sahip, araştırmada nitelik ve nicelik olarak örnek bir lider olan ve yaptığı araştırmaları hem yerel, hem de evrensel toplumun yararına sunabilen ve mensubu olmaktan onur duyulan bir fakülte olmaktır. Lisans Eğitimi Uludağ Üniversitesi nin tüm bölüm ve programlarında 2001 yılından itibaren her yıl dünyanın en seçkin üniversiteleriyle karşılaştırma yapılmakta, teknoloji ve yaşamdaki değişimlere paralel olarak verilen öğretimin en üst düzeyde ve uluslararası standartlarda olması sağlanmaktadır. Fakültemiz bölümlerinde verilmekte olan dersler bu standartlara uygun olup en az dörtte bir oranında seçmeli derslerle desteklenmektedir. Öğrenciler ilgi alanlarına göre diğer bölüm ve fakültelerden dersler alarak mezuniyet sonrasında iş bulma şanslarını en üst düzeye çıkarmaktadırlar. Not ortalaması 4.00 üzerinden 2.50 olan öğrencilerimiz bilgi ve becerilerini yan dal programlarında ikinci bir lisans programından dersler alarak arttırma ve mezun olduklarında iş alanlarını genişletme şansına sahiptir. 6
4 Yılda 3 Diploma Dileyen ve ilk yılında 4.00 üzerinden 3.00 not ortalaması tutturan öğrencilerimiz alanlarıyla ilgili olan bir çift anadal programına kaydolarak ikinci bir lisans diploması alma hakkına sahiptir. Bunun yanı sıra açık öğretim programlarında da okuyarak 4 yıl sonunda 3 lisans diploması ve değişik alanlarda bilgi ve tecrübe birikimi ile mezun olma şansına sahiptirler. Uluslararası Değişim Programları Uludağ Üniversitesi; Avrupa, Türki Cumhuriyetler ve ABD ile uzun yıllardır protokoller çerçevesinde uluslararası alanda ortak çalışmalar sürdürmektedir. 2004 yılında Türkiye nin Avrupa Birliği Eğitim Programlarına imza atmasıyla uluslararası ilişkilerimiz Avrupa ülkeleri ekseninde yoğunlaşmış, bunun sonucu olarak öğrencilerimiz de Erasmus değişim programı kapsamında Avrupa ülkelerindeki seçkin üniversitelerde burslu öğrenim görme şansına sahip olmuşlardır. Uludağ Üniversitesi nin toplam 271 adet Erasmus anlaşmasının 80 tanesi Fen- Edebiyat Fakültesi öğrencilerinin kullanabildiği anlaşmalardır. Bu anlaşmalar kapsamında her yıl toplam 263 öğrencimiz 4 yıllık eğitim-öğretimlerinin 1 veya 2 yarıyılını Avrupa da alma şansına sahip olmaktadır. Programlarımızın uluslararası standartlara adaptasyonu nedeniyle öğrencilerimizin ders eşleştirmelerinde sorun yaşanmamakta ve genel başarı oranı yüzde doksansekiz civarında gerçekleşmektedir. Erasmus programı dışında da çok sayıda öğrencimiz kendilerine sunulan değişik programlar kapsamında yurt dışına çıkarak kendilerini ve yabancı dillerini geliştirme fırsatını yakalamaktadırlar. Akademik Kadro Fen-Edebiyat Fakültesi 46 Profesör, 29 Doçent ve 41 Yardımcı Doçent olmak üzere toplam 116 öğretim üyesine sahiptir. Bunun dışında 19 öğretim görevlisi ve uzman ile 99 araştırma görevlisi de buna katıldığında toplam 234 akademisyene sahip dev bir fakülte olduğumuz ortaya çıkmaktadır. Fakültemiz kendi öğrencilerine temel bilimler eğitimi veren bir fakülte olmasının yanı sıra diğer tüm fakülte, yüksek okul ve meslek yüksek okullarına da ihtiyacı olan temel bilim derslerini verme görevini üstlenmiş olduğundan akademisyenlerimizin tümü oldukça yoğun bir şekilde eğitim-öğretimle meşgul olmaktadır. Ders yüklerine rağmen her biri alanında uzman olan akademik kadromuz, yürüttükleri projeler, yaptıkları araştırmalar ve bunların sonucunda ürettikleri yayınlarla örnek bir akademisyenlik sergilemektedirler. Altyapı İmkânları Fakültemiz öğrencileri Görükle kampüsündeki A, B, C, E, F ve G binalarındaki toplam 24.000 metrekarelik alanda faaliyetlerini sürdürmektedir. 2013-2014 eğitimöğretim yılından itibaren fen bölümleri 18.000 metrekarelik modern H bloğu ve 3.000 metrekarelik D derslik bloğunda eğitim-öğretime devam edecektir. Fen bölümlerinin 7
hepsinde, sosyal bölümlerden ise Felsefe, Tarih, Türk Dili ve Edebiyatı Bölümlerinde ikinci öğretim yapılmaktadır. Fakültemizde eğitim-öğretim tümü klimalı ve projeksiyonlu, yükseköğretime uygun 49 derslik, 1 anfi ve 35 laboratuarda verilmektedir. Fen bölümlerinin hem öğrenci hem de araştırma laboratuarları uluslararası standartlardadır. Sosyal bölümlerimiz için oldukça önemli olan literatür kaynağı için Merkez Kütüphaneye ek olarak sosyal bölümler binasında oldukça kapsamlı bir Sosyal Bilimler Kütüphanesi bulunmaktadır. Kampüsün çeşitli yerlerindeki bilgisayar laboratuarlarına ek olarak fakültemizde de 2 adet son program ve donanımlara sahip ve öğrencilerin kullanımına açık bilgisayar laboratuarı bulunmaktadır. Araştırma ve Projelerimiz Fakültemizde Uludağ Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Merkezi, TÜBİTAK, DPT ve Avrupa Birliği tarafından desteklenen çok sayıda proje tamamlanmış ve birçoğu da devam etmektedir. Proje sayısı ve bütçesi açısından son yıllardaki başarılı akademik çalışmalar ve akademik kadronun yeterlilikleri sonucunda Fen-Edebiyat Fakültesi, Uludağ Üniversitesi nin 11 fakültesi arasında ilk sırada yer almaktadır. Uluslararası araştırmalar yapmanın fen dallarına göre daha zor olduğu bilinen sosyal dallarda dahi Üniversitenin ilk Avrupa Birliği projesi ve TÜBİTAK projeleri Fakültemiz öğretim üyelerine aittir. Ulusal ve uluslararası düzeydeki üst düzey araştırmalar, doğal olarak kaliteli yayınlara dönüşmektedir. Akademisyenlerimizin araştırmaları sonucunda ürettiği ulusal yayınların yanı sıra, uluslararası arenada Ülkemizin ve Üniversitemizin yerini belirleyen indeks yayın sayısında da Fakültemiz son 4 yılda hem kişisel hem de kurumsal bazda hem fen bölümleri hem de sosyal bölümler arasında ilk sıradaki yerini korumaktadır. 2009 yılında Fen bölümlerinde öğretim üyesi başına düşen SCI yayın sayısı 1,07; 2010 yılında ise 1,52 dir. 8
XXIV. ULUSAL MATEMATİK SEMPOZYUMU Uludağ Üniversitesi, Bursa 07 10 Eylül 2011 Bilim Kurulu Prof. Dr. Alev Topuzoğlu (Sabancı Üniversitesi) Prof. Dr. Ali Ülger (Koç Üniversitesi) Prof. Dr. Azer Khanmamedov (Hacettepe Üniversitesi) Doç. Dr. Burak Erdoğan (University of Illinois at Urbana-Champaign) Prof. Dr. Cem Yalçın Yıldırım (Boğaziçi Üniversitesi) Doç. Dr. Ergün Yalçın (Bilkent Üniversitesi) Prof. Dr. Halil Mete Soner (ETH Zürich) Prof. Dr. Muhammed Uludağ (Galatasaray Üniversitesi) Prof. Dr. Naime Ekici (Çukurova Üniversitesi) Prof. Dr. Okay Çelebi (Yeditepe Üniversitesi) Prof. Dr. Serkan Eryılmaz (Atılım Üniversitesi) Prof. Dr. Turgut Önder (Orta Doğu Teknik Üniversitesi) Doç. Dr. Yılmaz Yılmaz (İnönü Üniversitesi) Doç. Dr. Yusuf Civan (Süleyman Demirel Üniversitesi) 9
Düzenleme Kurulu Prof. Dr. Mehmet Çağlıyan Prof. Dr. Süleyman Çiftçi Prof. Dr. Kadri Arslan Prof. Dr. İsmail Naci Cangül Prof. Dr. Cengizhan Murathan Doç. Dr. Metin Öztürk Doç. Dr. Sibel Yalçın Doç. Dr. Basri Çelik Doç. Dr. Ahmet Tekcan Yrd. Doç. Dr. Nisa Çelik Yrd. Doç. Dr. Setenay Doğan Yrd. Doç. Dr. Sezayi Hızlıyel Yrd. Doç. Dr. Musa Demirci Yrd. Doç. Dr. Atilla Akpınar Öğr. Grv. Dr. Esen İyigün Öğr. Grv. Dr. Filiz Gülsoy Öğr. Grv. Dr. Hacer Özden Arş. Grv. Dr. Emrullah Yaşar Arş. Grv. Dr. İlker İnam Arş. Grv. Elif Yaşar Arş. Grv. Aysun Yurttaş Arş. Grv. Fatma Özen Erdoğan Arş. Grv. Betül Bulca Arş. Grv. İrem Küpeli Erken 10
BİLDİRİ LERİ 11
F uf 2 2 HALKASI ÜZERİNE GOETHALS KODLARI Abidin Kaya, Bahattin Yıldız, İrfan Şiap Fatih Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 34500 Büyükçekmece/İstanbul akaya@fatih.edu.tr, byildiz@fatih.edu.tr, isiap@yildiz.edu.tr Bu çalışmamızda F2 uf2 halkası üzerine Goethals, Delsarte-Goethals ve Goethals-Delsarte kodları tanımlanmış ve bu kodların ve ikili görüntülerinin özellikleri incelenmiştir. İki hata doğrulayan ikili kod aileleri elde edilmiş ve dörtlü Delsarte-Goethals kodları ile aynı hata doğrulama kapasitesine sahip kodlar elde edilmiştir. Yapılan çalışmanın bir uygulaması olarak F uf halkası üzerine tanımlanan kodlardan blok dizaynları elde edilmiştir. 2 2 2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 94B05, 05B05 Anahtar Kelimeler: Lineer kodlar, Halkalar üzerine kodlar, İkili kodlar, Blok dizayn [1] A.R: Hammons, V. Kumar, A.R. Calderbank, N.J.A. Sloane, P. Sole, The Z₄-Linearity of Kerdock, Preparata, Goethals and Related Codes, IEEE Transactions on Information Theory 40:301-319, 1994, [2] Z. X. Wan, Quaternary Codes, World Scientific, 1997, [3] K. Tanabe, An Assmus-Mattson theorem for 4 Z -codes, IEEE Trans. Inform. Theory 46, 2000, no. 1, 48-53. 12
KUATERNİYONLARDAN ELDE EDİLEN DUAL LOKAL HALKALAR VE GEOMETRİK YAPILAR Abdurrahman Dayıoğlu, Basri Çelik Uludağ Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 16059 Görükle/Bursa abdurrahmandayioglu@gmail.com, basri@uludag.edu.tr Bu çalışmada kuaterniyonlar halkası Q ile gösterilmiş ve elemanlarına dual kuaterniyonlar denilen Q()=Q+Q={a+b a,bq} kümesi üzerinde (a+bε)+(c+dε) = (a+c)+(b+d)ε biçiminde tanımlanan toplama ve (a+bε)(c+dε) = ac + (ad+bc)ε biçiminde tanımlanan çarpma işlemi ile birlikte Q() nin bir lokal halka olduğu gösterilmiş ve bu lokal halka ile bir projektif Klingenberg düzlemi, koordinatlanmıştır. Daha sonra bu projektif Klingenberg düzleminin nokta, doğru ve komşuluk sınıfları ile lokal halkanın özellikleri arasındaki ilişkilerden bazıları üzerinde durulmuştur. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 51C05, 05A18 Anahtar Kelimeler: Lokal halkalar, Projektif Klingenberg düzlemleri [1] C.A. Baker, N.D. Lane, J.W. Lorimer, A coordinatization for Moufang-Klingenberg planes, Simon Stevin 65 (1991) 3-22. [2] J.B. Fraleigh, A first course in abstract algebra, third edition, Addison-Wesley Publishing Company (1982). [3] D. Keppens, Coordinatization of Projective Klingenberg Planes, Simon Stevin 62 (1988), 63-90. [4] R.D. Schafer, An Introduction To Nonassociative Algebras, Academic Press, New York (1966). 13
GENELLEŞTİRİLMİŞ k BASAMAK SAYILARININ k DİZİSİ Adem Şahin, Kenan Kaygısız Gaziosmanpaşa Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi adem.sahin@gop.edu.tr, kenan.kaygisiz@gop.edu.tr Kaygisiz ve Şahin[6], Er[1] de tanımlanan Genelleştirilmiş k -Basamak Fibonacci Sayılarının k Dizisi nin özel bir hali olan fakat Kılıç ve Taşçı[9] da tanımlanan Genelleştirilmiş k-basamak Pell Sayılarının ve bazı k-basamak sayı dizilerinin genel hali olan Genelleştirilmiş k - Basamak Sayıların k Dizisi ni sunduktan sonra bu dizinin 1 i k olmak üzere i -inci dizisini k -ıncı dizisi cinsinden ifade ettiler ve bu ilişkiden yararlanarak Genelleştirilmiş k -Basamak Sayılarının k Dizisinin i -inci dizisinin özelliklerini inceledikler. Bu çalışmada bu özelliklerin bir kısmı sunulduktan sonra Genelleştirilmiş k - Basamak Fibonacci ve Pell Sayılarının k Dizisinin i -inci dizisi için Binet formülleri elde edildi. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11B39, 05E05, 05A17 Anahtar Kelimeler: Genelleştirilmiş k - Basamak Sayıların k Dizisi, Hessenberg Matris. [1] M. C. Er, Sums of Fibonacci Numbers by Matrix Method. Fibonacci Quarterly. 22(1984), no. 3, 204-207. [2] E.T. Bell, Euler algebra, Trans. Amer. Math. Soc. 25(1923) 135-154. [3] N.D. Cahill, J.R. D'Errico, D.A. Narayan, J.Y. Narayan, Fibonacci determinants, College Math. J. 33(3) (2002) 221-225. [4] A. A. Öcal, N. Tuglu, and E. Altinişik, On the representation of k -generalized Fibonacci and Lucas Numbers, Applied Mathematics and Computation, 170 (2005), 584 596. [5] K. Kaygisiz and A. Şahin, Generalized Lucas Numbers and Relations with Generalized Fibonacci Numbers. Submitted. [6] K. Kaygisiz and A. Şahin, On the representation of k sequences of generalized order k numbers. Submitted. [7] Gwang-Yeon Lee, k -Lucas numbers and associated bipartite graphs, Linear Algebra and its Application. 320 (2000), 51 61. [8] A. Insenberg, On determinants of Toeplitz-Hessenberg matrices arising in power series, J. Math. Anal. Appl. 63 (1978) 347-353. [9] E. Kiliç and D. Tasci, The Generalized Binet Formula, Representation and Sums of The Generalized Order-k Pell Numbers, Taiwanese Jour. of Math. 10(6) (2006) 1661-1670. [10] H. Minc, Encyclopaedia of Mathematics and its Applications, Permanents, Vol.6, Addison-Wesley Publishing Company, London, 1978. 14
BAZI MONOİD GENİŞLEMELERİ VE BU GENİŞLEMELERİN SUNUŞLARI ÜZERİNE Ahmet Emin, Fırat Ateş Balıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 10145 Çağış / Balıkesir ahmetemin@balikesir.edu.tr, firat@balikesir.edu.tr Bu konuşmada genel olarak bazı önemli monoid genişlemeleri ve bu genişlemelerin sunuşları üzerinde durulacaktır. Özellikle Bruck Reilly genişlemesi, Schützenberger çarpımı ve Rees matris yarıgrupları nın sunuşlarına yerverilecektir. Anahtar Kelimeler: Bruck Reilly Genişlemesi, Schützenberger Çarpım, Rees Matris Yarıgrupları [1] J.M. Howie and N.Ruskuc, Constructions and Presentations for monoids, Comm. in Alg. 22(15) (1994), 6209-6224. [2] J.M. Howie, Fundamentals of Semigroup Theory, Oxford University Press, 1995. [3] F. ATEŞ, Some new monoid and group constractions under semidirect products. Ars Combinatoria 91 (2009), 203-218 15
GEVŞETİLMİŞ ELASTİK ÇİZGİNİN BİR GENELLEMESİ Ahmet Yücesan, Gözde Özkan Süleyman Demirel Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 32260 Çünür/Isparta ahmetyucesan@sdu.edu.tr, gozdemet@gmail.com 3 E, 3-boyutlu Öklid uzayında yönlendirilmiş bir yüzey üzerinde gevşetilmiş elastik çizginin bir genellemesi olan genelleştirilmiş gevşetilmiş elastik çizgi kavramı tanımlandı ve üç sınır şarta bağlı bir diferansiyel denklem ile karakterize edildi. Daha sonra, bu karakterizasyon yardımıyla düzlem, küre ve silindir üzerindeki jeodeziklerin genelleştirilmiş gevşetilmiş elastik çizgi olup olmadığı incelendi. 2010 MSC Konu Sınıflandırılması: 53A04, 53A05, 53C22, 74B20. Anahtar Kelimeler: Genelleştrilmiş gevşetilmiş elastik çizgi, Euler-Lagrange denklemleri, Varyasyonel hesap [1] D. Singer, Lectures on Elastic Curves and Rods, AIP Conference Proceedings, 1002(2008), No. 1, 3-32, [2] G. S. Manning, Relaxed Elastic Line On a Curved Surface, Quarterly Applied Mathematics, 45(1987), No. 2, 515-527. [3] H. K. Nickerson, G. S. Manning, Intrinsic Equations For a Elastic Line on an Oriented Surface, Geometriae Dedicata, 27(1988), No.2, 127-136. [4] M. Do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Printice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, 1976, ISBN-13: 978-0132125895. [5] R. Weinstock, Calculus of Variations with Application to Physics and Engineering, Dover Publications, Inc., 1974, ISBN 0-486-63069-2. 16
TOPOLOJİK UZAYDA YENİ AYIRMA AKSİYOMLARI Ahu Açıkgöz Balıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 10145 Çağış Kampüsü/Balıkesir ahuacikgoz@balikesir.edu.tr N. Levine [4] ilk defa 1970 yılında kapalı kümeden daha zayıf olan genelleştirilmiş kapalı küme (g-kapalı) tanımını ve bu kümeyle kapalı kümeyi eşdeğer kılan, genel topolojiden bildiğimiz ayırma aksiyomları arasında olan, pek çok alanda (bilgisayar ve dijital topoloji) kullanılması mümkün ve faydalı bulunan, çoğu topolojist tarafından araştırılan T 1/2 uzayını vermiştir. Literatürde bu kümeyle bağlantılı pek çok çalışma o tarihten günümüze kadar devam etmiştir. Bu çalışmada, Saziye Yuksel and Yusuf Beceren [5] tarafından verilen beta-yıldız-kümeyi (*- küme) kullanarak elde edilen, kapalı küme ile g-kapalı küme arasında olan beta-yıldızgenelleştirilmiş kapalı (*g-kapalı) küme tanımlanmıştır. Bu kümenin uygulaması olarak topolojik uzayda iki yeni ayırma aksiyomu olan *T 1/2 (beta-yıldız-t 1/2 ) ve **T 1/2 (beta-iki yıldız-t 1/2 ) uzay kavramları verilmiştir. Ayrıca yine bu kümeden yararlanarak beta-yıldızgenelleştirilmiş sürekli fonksiyon (*g-süreklilik) ve beta-yıldız-genelleşitirilmiş kararsız fonksiyon (*g-irresoluteness) olarak iki yeni fonksiyon tanımlanmıştır. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 54A05, 54C08 Anahtar Kelimeler: *-küme, *g-kapalı küme, *g-süreklilik, *T 1/2 uzayı [1] A. Acikgoz, On *g closed Sets and New Separation Axioms, Europ. Journal of Pure and App. Math., 4 (1), (2011), 20-33. [2] G. Aslım, C. Guler and T. Noiri, On gs-closed sets in topological spaces, Acta Math. Hungar., 112 (4) (2006), 275-283. [3] J. Dontchev and T. Noiri, Quasi-normal spaces and g-closed sets, Acta Math Hungar., 89 (2000), 211-219. [4] N. Levine, Generalized closed sets in topology, Rend. Circ. Mat. Palermo, 19 (1970), 89-96. [5] S. Yuksel and Y. Beceren, A Decomposition of Continuity, Selcuk Univ. Fac. of Arts Science J., 14 (1) (1997), 79-83. 17
SERBEST YÜZEY CİVARINDAKİ AKIŞ YAPILARININ TOPOLOJİK ÇATALLANMALARI Ali Deliceoğlu Erciyes Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 38039 Melikgazi/Kayseri adelice@erciyes.edu.tr Bu çalışmada serbest yüzey civarında ortaya çıkan akış modellerin topolojik çatallanmaları dinamik sistem yöntemleri kullanılarak incelendi. Akış fonksiyonunun dördüncü dereceden normal formu bulundu ve ortak boyutu üç e kadar olanların topolojik açılımları analiz edildi. Ayrıca, Wilson [3] tarafından nümerik olarak ileri çift-film-beslemeli silindir içerisinde elde edilen modeller, teorik olarak elde edilen yapıların bir uygulaması olarak sunuldu. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 76D, 37N10 Anahtar Kelimeler: Topolojik akış dinamiği, Serbest yüzey dinamiği [1] Lugt, H. J.: Local flow properties at a viscous free surface Phys. Fluids, 30, 3647-3652(1987). [2] Brons, M.: Topological fluid dynamics of interfacial flows. Phys. Fluids, 6, 2730-2736(1994). [3] Wilson, M. C. T., Gaskell, P. H., Savage, M. D.: Flow in a double-film-fed fluid bead between contra- rotating rolls. I. Equilibrium flow structure. Euro. Jnl of Applied Mathematics. 12, 395-411 (2001). [4] Deliceoğlu, A., Gürcan, F.: Streamline topologies near non-simple degenerate critical points in two-dimensional flow with symmetry about an axis. J. Fluid Mech. 606, 417-432 (2008). 18
GERİYE DOĞRU STOKASTİK DİFERANSİYEL DENKLEMLER VE UYGULAMALARI Ali Devin Sezer Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Enstitüsü, 06800, Ankara devin@metu.edu.tr Geriye doğru stokastik diferansiyel denklemler (GSDD) Pontryagin Minimum ilkesinin ifadesinde kullanılan costate denklemlerinin stokastik ve doğrusal olmayan genellenmeleri ile oraya çıkmıştır. Bu genelleme ilk olarak Peng ve Pardoux tarafından 1990 yılında yapılmıştır. Konuşmamızda Pontryagin minimum ilkesinden başlayarak bu denklemlerin ortaya çıkışı ve gelişmesi ve günümüzde lineer-olmayan kısmi difransiyel denklem çözümlerinde kullanımları, özellikle finans alanındaki uygulamalar vurgulanarak, yapılacaktır. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 34K50, 93E20 Anahtar Kelimeler: geriye doğru stokastik diferansiyel denklemler, lineer olmayan parabolik kısmi diferansiyel denklemler, pontryagin minimum ilkesi, optimal kontrol, finansal matematik, opsiyon fiyatlandırması 19
REARRANGEMENT INVARIANT UZAYLARDA CEBİRSEL POLİNOMLARLA YAKLAŞIM Ali Güven, Hasan Yurt Balıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 10145 Çağış / Balıkesir ag_guven@yahoo.com, hasanyurt06@hotmail.com Bu çalışmada, Dini düzgün eğriler üzerinde tanımlı Rearrangemet invariant uzaylarda yeni süreklilik modülleri tanımlanmıştır. Bu eğrilerle sınırlanan bölgeler üzerinde yeni fonksiyon sınıfları tanımlanmış ve bu sınıflarda yaklaşım teorisinin düz teoremleri çalışılmıştır. Yaklaşım için kullanılan cebirsel polinomların inşasında Faber polinomları ve onların yaklaşım özellilkleri kullanılmıştır. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 30E10, 41A10, 46E30. Anahtar Kelimeler: Cebirsel polinomlarla yaklaşım, Rearrangement invariant uzay. [1] Israfilov, D. M., Oktay, B. and Akgun, R., Approximation in Smirnov-Orlicz classes, Glasnik Matematički, 40/1, (2005), 87. [2] Guven, A. and Israfilov, D. M., Approximation in Rearrangement invariant spaces on Carleson curves, East J. Approx., 12/4 (2006), 381. [3] Karlovich, A. Y., Singular integral operators with piecewise continuous coefficients in reflexive Rearrangement invariant spaces, Integr. Equat. Oper. Theory, 32/4 (1998), 436. [4] Suetin, P. K., Series of Faber Polynomials, Gordon and Breach (1998). 20
ON THE NORM OF PELL-HANKEL MATRICES Ali Mert, Şerife Büyükköse Ahi Evran Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 40100 BağbaşıYerleşkesi KIRŞEHİR alimert0640@gmail.com, serifebuyukkose@gmail.com Biz bu çalışmada Pell-Hankel matrisini tanımlayarak bu matrisin spektral normu için bir alt ve üst sınır bulduk. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 15B36,11C20, Anahtar Kelimeler: Pell-Hankel matrice, spectral norm, [1] A.F. Horadam, Pell identities, Fibonacci Quart. 9(3), 245-252,1971 [2] E.Kılıc and D.Tascı, The Linear Algebra of The Pell Matrix, Bol. Soc. Mat. Mexicana (3), Vol. 11, 2005 [3] R.Mathias, The Spectral Norm of Nonnegative Matrix, Linear Algebra and Its Appl. 131, 269-284, 1990 [4] G.Zielke, Some Remarks on Matrix Norms, Condition Numbers and Error Estimates for Linear Equations, Linear Algebra and Its Appl. 110, 29-41, 1998 [5] R.Reams, Hadamard İnverses, Square Roots and Products of Almost Semidefinite Matrices, Linear Algebra Abd Its Appl. 288, 35-43, 1999 21