BETON DAVRANI INDA M KROMEKAN K MODELLEME. Murat ÖRNEK Ç.Ü., n aat Mühendisli i Bölümü, Adana/ Türkiye

Transkript

1 ISS 9- Ç.Ü.ÜH..FAK.DRG S C LT.2 SAYI.-2 Hazran/Aral k June/Decemer 26 Ç.Ü.J.FAC.G.ARCH. OL.2 O.-2 BTO DARAI IDA KROKA K ODLL urat ÖRK Ç.Ü., n aat ühendsl Bölümü, Adana/ Türkye Baür DL KTA.K.Ü., n aat ühendsl Bölümü, Hatay/ Türkye Ferhun Cem CAR Unverstat Poltecnca de Catalunya, Barcelona/ spanya ustafa D RC Ç.Ü., n aat ühendsl Bölümü, Adana/ Türkye ÖZT : Betonun malzeme davran taryle son derece karma k r yap ya sahp oldu u lnmektedr. Betondan mal edlen yap lar n a ar l r eklde tasarlanmas eton davran n n daha y modellenmesne do rudan a l d r. Kullan lan malzeme modelnn gerçek davran temsl etmes, özellkle yap elemanlar n n göçme yükler hesaplan rken oldukça önemldr. Bu amaçla gel trlen rçok model malzeme mkromekan ne dayanmaktad r. Bu çal mada, etonun mekank davran, mkromekank yakla mla say sal olarak modellenm ve sunulan modeln geçerll lteratürde mevcut r tak m deneysel verlerle kar la t r larak ara t r lm t r. ICROCHAICAL ODLLIG I COCRT BHAIOR ABSTRACT : It s known that consttutve ehavour of concrete has a complex structure. Project performance of concrete structures depends drectly on the modellng of ther ehavour. specally when the collapse loads of structural memers are of nterest, representng of actual ehavour y materal models s qute mportant. For these purposes, many of developed consttutve models are ased on materal mcromechancs. In ths study, mechancal ehavour of concrete was modelled numercally y means of a mcromechancal approach and the valdty of presented model was nvestgated y usng sutale expermental data n lterature. 27

2 ÖRK, DL KTA, CAR ve D RC. G R Betonun karma k mekank davran, etona etkyen gerlmelere a l olarak de mektedr ve u tür malzemelern modellenmes oldukça zordur. Bu tür özellklerden dolay, ugüne kadar etonun do rusall k ötesnde mekank davran n yeter kadar y r eklde temsl edelen r model gel trlemem tr. Günümüzde se mkromekank temellere dayal lgsayar algortmalar le etonun u karma k davran k smen de olsa astçe zah edlelmekte ve sonuçta a ar l modeller kurulalmektedr. Betonun mekank davran n modelleyelen, ayn zamanda klask sonlu elemanlar analzlerne kolayca uyarlanalen ve kavramsal olarak da ast temellere dayanan model, mkrodüzlem model olarak smlendrlmektedr. Beton çn gel trlen u modelde, normal, hacmsel, eklsel ve kayma gerlmeler le u gerlmelere kar l k gelen deformasyonlar aras ndak l kler, çe tl do rultulardak düzlemler üzernde tan mlanmaktad r. krodüzlem ad n alan u düzlemler, malzemenn herhang r noktas nda malzeme zotroplu unu ozmayacak eklde uygun do rultularda yerle trlm lerdr () ( ekl ). krodüzlem kavram, lk olarak Taylor taraf ndan polkrstal metallerdek plastk davran n modellenmesnde ortaya at lm t r (2). Taylor un u fkr daha sonra Batdorf ve Budansk taraf ndan plastk kayma teors olarak aç klanm t r (3). Yap lan çal malar netcesnde mkrodüzlem model serler gel trlm ve den 6 ya kadar smlendrlm lerdr (4-8). Bu çal mada, orthwestern Ünverstes nde (ABD) eton çn gel trlen mkrodüzlem modeller sersnden alt nc s n temsl eden (6) mkrodüzlem model etonda gözlenen hacmsel-kaymasal çaprazlama etklern de çerecek eklde gel trlm ve eton mekank davran say sal olarak modellenm tr. Yen gel trlen u model 6I eklnde smlendrlm tr. 6I model, gözenekl zotrop kayalar çn gel trlen 4R mkrodüzlem-tp malzeme model formülasyonlar n n 6 modelne uyarlanmas le elde edlm tr (9). Bu çal mada sunulan yen modeln geçerll ve model parametrelernn kalrasyonu lteratürde mevcut r tak m deneysel verlerle kar la t r larak ara t r lm t r. (a) () (c) 2 L 3 ekl. (a) krodüzlem deformasyonlar ; () alzeme yap s nda mkrodüzlemler; (c) 2-noktal Gauss ntegrasyonu çn r küre üzernde mkrodüzlemlern optmum da l m 28

3 BTO DARAI IDA KROKA K ODLL 2. KRODÜZL ODL D TL KARALAR 2.. odel Formülasyonu Gerlme ve deformasyon tensörler ve nn le enler u tensörlern de mezlernden olu an e tlkler, klask malzeme modellernn temellern olu turmaktad r. Bu çal mada sunulan mkrodüzlem malzeme model se, rm normal vektörü ( n ) olarak tan mlanm r düzleme etk eden gerlme ve deformasyon vektörler aras ndak l kyle fade edlr. krodüzlem üzerndek normal deformasyon n eklnde hesaplan r. ekl a dan, () oldu u tespt edlelr. Burada nn j,, j,2, 3 olmaktad r. krodüzlemdek kesme deformasyonlar ve L yönlernde, mkrodüzlem çnde rrne dk ulunan ve le enler m, l olan m ve l rm vektörler taraf ndan tan mlan r. m ve l vektörlernden r seçlr, d er seçlen vektörün n le vektörel çarp m ndan elde edlr. m ve l yönlerndek kesme deformasyon le enler m n ) ve l n ) fadelernden hesaplan r ve tensör smetrs ( j dü ünülerek u le enler çn; L ( j L L (2) elde edlr. Burada 2 ve L l n l n )/ 2 olarak fade edlr (3). ( mn j m jn ) / ( j j krodüzlem ve sürekl ortam sevyesndek deformasyonlar rrne a layan knematk s n rlamalardan dolay gerlmelern statk e tlkler yakla k olarak sa lanalmektedr. Statk denge, vrtüel prensnn rm yar küre yüzey ( ) üzernde uygulanmas yla a a dak g fade edlelmektedr (): 2 ( L L ) d (3) 3 tlk (3), rm küredek sürekl ortam gerlmelernce yap lan n, küre yüzeyndek gerlme vektörü olarak ele al nan mkrodüzlem gerlme le enlernn yapt e e t olmas anlam na gelmektedr. Söz konusu ntegraln fzksel anlam, malzeme üzernde çe tl yönlerdek düzlemlerden gelen farkl katk lar n homojenle trlmesdr ()., L, fadeler yerne s ras yla, L ve e tl n herhang r çn geçerl oldu u kaul edlrse; 3 2 s d 6 m w s ( ) ; L L yaz l r ve elde edlecek s (4) elde edlr (). Yukar dak yakla k e tlkte ntegraln de er, w / 2 olacak eklde optmum Gauss ntegrasyonu ( ekl c) kullan larak say sal olarak elde edlelr. Günümüzde kullan lan en etkl ntegrasyon, mnmum say da mkrodüzlem kullan ld nda kaul edlelecek r do ruluk sa layan ve 2 mkrodüzleml ntegrasyondur (5,6,). 29

4 ÖRK, DL KTA, CAR ve D RC krodüzlem sevyede eton çn en genel malzeme davran e tlkler a a dak g yaz lalr (2). ( t) t F ( ), ( ), ( ) L ( t) G ( ), ( ), ( ) t L L ( t) H ( ), ( ), ( ) t L urada F, G ve H, t an nda mkrodüzlem deformasyonlar n n fonksyonellerdr ve x nds, D ve de erlern al r odeln Çal ma Prenspler ve S n r artlar n n Tan mlanmas Sürekl ortam sevyesnde ele al nan deformasyonlar, knematk sürekllk yakla m le yerelle me (lokalzasyon) yap larak mkro sevyede tan mlan r. Knematk a lanma, sürekl ortam sevyesndek deformasyon tensörlernn mkrodüzlemdek zdü ümü; statk a lanma, sürekl ortam sevyesndek gerlme tensörlernn mkrodüzlemdek zdü ümü olarak de erlendrlr. krodüzlem sevyede tan mlanan deformasyonlar, mkrodüzlem malzeme kanunlar kullan larak vrtüel yakla m le homojenle trlr. Ard ndan makro gerlmelere ula l r. Sonuçta da makro ortamda gerlme ve deformasyonlar elde edlr (3) ( ekl 2). Olay malzeme oyutunda ele al nd nda se sürekl ortam sevyesnde ele al nan herhang r nokta temsl hacm eleman olarak kaul edlr. Hacm eleman n çnde, malzeme zotroplu unu ozmayacak eklde uygun do rultularda mkrodüzlemler dü ünülür. krodüzlemler, normal, eklsel, hacmsel ve kayma gerlmeler le u gerlmelere kar l k gelen deformasyonlar aras ndak l klern tan mland çe tl do rultulardak düzlemlerdr. Temsl hacm elemanda mkrodüzlem say s 2, 28, 37 ve 6 olarak de mektedr. u de erler rm küre üzernde en optmum eklde da lalen mkrodüzlem say lar d r. odelde kullan lan FORTRA dlyle yaz lan programda, posson oran, mkrodüzlem say s, elastk modül, etonun ya, yükleme süres, as nç mukavemet, agrega-çmento oran, çmento yo unlu u (kg/m 3 ), su-çmento oran, yükleme yolu, yükleme mktar, yükleme art mlar g grdlern yan s ra, mkrodüzlem mekanzmalar n kontrol eden parametreler ulunmaktad r. Bunlar, her eton çn ayr al nalen, farkl etonlar aras ndak farklar yans tan ve k, k2, k3, k4 olarak adland r lan serest parametreler le; c den c25 e kadar uzanan ve tüm eton tpler çn ayn al nalen, ölçülmes zor, sat parametrelerdr. Bu parametrelerden her r etondak farkl davran lar temsl ett nden, herhang parametrenn de mes, d er davran lar etklemeyelr. Belrtlen tüm parametreler oyutsuzdur (4,5). krodüzlem yakla m ell kanunlara dayanmaktad r. krodüzlem yakla m nda etonun elastk olmayan davran lar gerlme ve deformasyon s n rlar le karakterze edlmektedr. Bu s n rlar; yatay s n rlar (yan plastk lmtler), normal gerlme s n r, kayma gerlmes s n rlar, sürtünmesel akma yüzey ve hacmsel s n rlard r. Bu s n rlar her r, etonda görülen fzksel mekanzmalar temsl etmektedrler. Yatay s n rlar yan plastk lmtler, s n rland r lmam as nç ve çekmedek gerlme tepe noktalar n n yuvarlakl n ve tekrarlamal yüklemelerde çevrmsel döngüler kontrol ederken mkrodüzlem akma lmtlern tan mlarlar (). Yatay s n rlar ayn zamanda etondak süneklk derecesn ayarlar ( ekl 3). (5) 22

5 BTO DARAI IDA KROKA K ODLL Sürekl Ortam Deformasyonlar Yerelle me Knematk Sürekllk kro Ortamda Deformasyonlar krodüzlem alzeme Kanunlar rtüel Yakla m le Homojenle trme Sürekl Ortam Gerlmeler ekl 2. krodüzlem odelnn Çal ma Prens T T T T Plastk Akma Artma Sürtünme T T ekl 3. krodüzlem modelnde plastk lmtler (sa dak üyütülmü görünümdür) ormal gerlme s n r, mkrodüzleme paralel olan çekme çatlamalar n tan mlar. ekl 4 te gösterlen gerlme s n r n n a lmas durumunda çekme çatlamalar meydana gelr. krodüzlemdek davran s n rlardan rne ula lana kadar elastktr. Herhang r s n r a ld nda gernm sat tutularak gerlme s n ra ger dü ürülür. Kayma gerlmes s n rlar, eksenel ezlmey, eksenel olarak da lm çatlaklar n yanal çatlak aç kl klar n ve hacmsel genle mey kontrol eder (). ekl 5 te gösterlen aral klarda kal nmas durumunda olu alecek muhtemel çatlaklar yanal desteklenmeyle önlenmekte ve çatlak da lmas olmamaktad r. Hacmsel s n rlar, hacm genle mes ve daralmas le ortaya ç kan zotropk çatlamalar ve gözenek göçmesn tan mlar. ekl 6 da gösterlen s n rlar n a lmas halnde e yönlü çatlamalar ve gözenek da lmas meydana gelr. A lmamas halnde eton, elastk davran n sürdürür. 22

6 ÖRK, DL KTA, CAR ve D RC Çekme Çatlamas. Azalma ekl 4. krodüzlem modelnde normal gerlme s n rlar (sa dak üyütülmü görünümdür) D.5 D Yanal Desteklenme ve Çatlak Da lmas D D D D -.5 ekl 5. krodüzlem modelnde kayma gerlmes s n rlar (sa dak üyütülmü görünümdür) Gözenek Da lmas yönlü Çatlama ekl 6. krodüzlem modelnde hacmsel s n rlar 222

7 BTO DARAI IDA KROKA K ODLL 6I mkrodüzlem modeln d er mkrodüzlem model serlernden farkl k lan faktör, kayma ve hacmsel s n rlar n tan mlanma çmdr. Burada 6I modelndek kayma s n r, r öncek model olan 6 ya 4R modelnden (9) gelen katk lar n dâhl edlmesyle tan mlanm t r. 4R modelnden gelen katk, üyük kesme deformasyonlar nda mukavemetn ger kazan m faktörüne a l r fonksyondur. Bu fonksyonda tan mlanan, mnmum hacmsel gerlmeye a l (ph) fonksyonu se, da lmaya a l olarak mukavemet azalmas faktörüdür. 6 S S r T f m ax (6) S 6 k k c T 2 k k c T 2 T k c / c 2 k (7) f r T max max ( ) exp( c 25 T / k ) (8) ( mn ) c 22 exp c 23 ( c c mn k ) (9) 6I mkrodüzlem modelndek d er r de klk se hacmsel s n rlarda olmu tur. Burada yne 4R modelnden gelen katk lar söz konusudur. Bas nç hacmsel s n rda, 6 mkrodüzlem modelndek s n rlara lave olarak, tüm mkrodüzlemlerdek kesme deformasyonlar ortalamas ( J 2 ) nn karekökü olarak tan mlanm e etkl eklsel deformasyona a l fd fonksyonu le hacmsel gernme a l olarak de en f fonksyonu dâhl edlm tr. f ( ) f ( e ) 6 d () k k exp( 3 / k k ) () f ( ) / exp c k c 5 3 / 8 (2) f d ( e ) f exp( c 24 e / ) ( f ) (3) 223

8 ÖRK, DL KTA, CAR ve D RC e J 2 (4) 3. DY R LR L ODL SOUÇLARII KAR ILA TIRILASI Bu ölümde 6I mkrodüzlem modelnn güvenrll n ve do rulu unu göstermek çn u model taraf ndan üretlen sonuçlar, etonun davran n karakterze eden çe tl deney verler le kar la t r lm t r. ekl 7, Petersson taraf ndan yap lan tek eksenl çekme deney sonuçlar n n 6I mkrodüzlem model le modellenmesn göstermektedr (6). Sonuçlar n rr le uyumlu oldu u görülmektedr. Analz s ras nda ayn parametre gruu ekldek her ver gruu çn kullan lm t r. Tek eksenl as nç durumunda se, tepe sonras e m, herhang enzer test vers uyarlanarak kolayca modellenelr. ekl 8 de, Bresler ve Pster taraf ndan sunulan kesme as nc le olu an k r lma zarf n n 6I mkrodüzlem model le modellenmes gösterlmektedr (7). Sonuç olarak yen gel trlen 6I mkrodüzlem modelnn y r modelleme gerçekle trd söylenelr. Bazant taraf ndan yap lan s n rland r lm as nç deney sonuçlar n n 6I mkrodüzlem model le modellenmes ekl 9 da görülmektedr (6). Özellkle yük o alma ölgesnde test verler le model aras ndak uyumun oldukça y oldu u fade edlelr. ekl, Water xperment Staton -WS (994) te elde edlen hdrostatk as nç test sonuçlar n n 6I mkrodüzlem model le modellenmes gösterlmektedr. Sonuçlar, genel e lmn rr le uyumlu oldu unu göstermektedr. Bu verler WS te yap lan d er eton davran deneylernde ulunan optmum parametreler (k ve c katsay l ) kullan larak elde edld çn eklde görülen k sm uyumsuzluklar n normal olalece dü ünülmü tür. Kullan lan parametrk fadeler modeln genell n korumak çn de trlmem tr. o o Deney erler 6I odel ekl 7. Tek eksenl çekme deney (6) ve 6I modellemes 224

9 BTO DARAI IDA KROKA K ODLL + Deney erler 6I odel ekl 8. Kesme as nc le olu an k r lma zarf (7) ve 6I modellemes o o Deney erler 6I odel ekl 9. S n rland r lm as nç deney (6) ve 6I modellemes 225

10 ÖRK, DL KTA, CAR ve D RC o o Deney erler 6I odel ekl. Hdrostatk as nç deney (Water xperment Staton-WS, 994) ve 6I modellemes 4. SOUÇLAR Bu çal mada eton mekank davran mkromekank yakla mla say sal olarak modellenm tr. lde edlen sonuçlar a a da maddeler halnde sunulmu tur. 6 mkrodüzlem model, etonda görülen hacmsel-kaymasal çaprazlama etklern de çerecek eklde gel trlp 6I olarak adland r lm t r. krodüzlem model kavramsal olarak ast r modeldr. krodüzlem model, kayalar ve etonlar n anzotropk mekank davran çn kolayl kla uyarlanalecek ntelktedr. krodüzlem model, fzksel mekanzmalar kullan larak malzeme davran n n elrlend r modeldr. krodüzlem model, yüzlerce farkl yükleme geçm yaratalecek potansyele sahptr. krodüzlem model, sonlu elemanlar yöntem kullan larak hesaplamal mekank uygulamalar çn son derece kolay entegre edlelen, ancak yüksek hesap gücü gerektren r modeldr 5. KAYAKLAR. Bazant,Z.P., croplane odel for Stran controlled nelastc ehavour, Chapter 3 n echancs of ngneerng aterals (Proc., Conf. held at U. of Arzona, Tucson, Jan. 984), C.S. Desa ve R.H.Gallagher, eds., J.Wley, London, 45-59, Taylor,G.I., Plastc stran n metals, Journal of Inst. etals, 62, , Batdorf,S.B. ve Budansk,B. "A math. theory of plastcty ased on the concept of slp", Tech. ote o: 87, at. Advs. Comm. for Aeronautcs, Washngton D.C., Bazant,Z.P., Prat,P.C., croplane odel for rttle plastc materal: I.Theory, Journal of ngneerng echancs, ASC 4, , 988a. 226

11 BTO DARAI IDA KROKA K ODLL 5. Bazant,Z.P. ve Oh,B.H., croplane odel for progressve fracture of concrete and rock, Journal of ngneerng echancs, ASC, , Bazant,Z.P. ve Oh,B.H., ffcent umercal Integraton on the surface of a sphere, Zetschrft für angewandte athematk und echank (ZA, Berln), 66, (), 37-49, Bazant,Z.P. ve Planas,J., Fracture and Sze ffect n Concrete and Other Quasrttle aterals CRC Press, Boca Raton, Florda, (ISB: X), Carol,I., Jrasek,. ve Bazant,Z.P., ew thermodynamc approach to mcroplane model. Part I: Free nergy and consstent mcroplane stresses, Report, orhwestern Unversty; Bazant,Z.P. ve Z,G., croplane Consttutve odel for Porous Isotropc Rocks, Int. J. for um. and Analytcal eth. n Geomechancs, 22.. Bazant,Z.P., Xang,Y. ve Prat,P.C., croplane odel for Concrete. I. Stress- Stran oundares and fnte stran, Journal of ngg. ech., ASC 22(3), , 996a.. Stroud,A.H., Approxmate Calculaton of ultple Integrals, Prentce-Hall, nglewood Clffs, J, 97 (ASI: ). 2. Bazant,Z.P., Caner,F.C., Adley,.D., Akers,S.A., "croplane model 4 for concrete I: Formulaton wth work-conjugate devatorc stress" J. of ng. echancs, ASC, 26(9): , Örnek,., Caner,F.C. ve Delkta,B., odellng Studes to Smulate echancal Behavor Of Concrete, 3rd FA, Internatonal Symposum, TRC, Caner,F.C. ve Bazant,Z.P., croplane model 4 for concrete, II. Algorthm and Calraton, ASC Journal of ngneerng echancs, ol.26, o.9, pp , Örnek,., Beton ekank Davran n n kromekank Yakla mla Say sal Olarak odellenmes, Yüksek Lsans Tez, ustafa Kemal Ünverstes, Fen Blmler nsttüsü, Antakya, Hatay, Petersson,P.. Crack growth and development of fracture zones n plan concrete and smlar materals, Report o. TB 6, Lund Inst. of Technology, Lund, Sweden, Bresler,B., ve Pster,K.S. Strength of concrete under comned stresses, J. Am. Concr. Inst., 55(9), ,

12 Ths document was created wth Wn2PDF avalale at The unregstered verson of Wn2PDF s for evaluaton or non-commercal use only.