KIRILMA HİPOTEZLERİ BÖLÜM IV. 41. Gerilme hipotezi a- Maksimum normal gerilme hipotezi IV- 1

Transkript

1 IV- BÖLÜM IV KIRILMA HİPOTEZLERİ Kırılma eşitli şartlara ve tesirlere göre tasnif edileilir. - Normal sıcaklıkta kırılma - Yüksek sıcaklıkta kırılma Kuvvetlerin tesir tarzına göre tasnif edilirse, - Statik tesir - Dinamik tesir olmak üzere ikiye ayrılır. Normal sıcaklıkta ve statik tesir altında ü tel hipotez vardır. - Gerilme hipotezi - Şekil değiştirme hipotezi - Şekil değiştirme işi hipotezi 4. Gerilme hipotezi a- Maksimum normal gerilme hipotezi Şekil IV- Bir cisim iinde alınan herhangi ir noktaya tesir eden normal gerilmelerden herhangi irisi, elirli ir değeri aşarsa özülme aşlar. Rankine, Lame ve Clapeyron tarafından ileri sürülmüştür. Ügen gerilme halinde, asal gerilmelerden en üyüğü dikkate alınır. Bu teoriye göre elan iinde ortaya ıkan normal gerilmeler, ve ün alaileceği en

2 IV- üyük değer, akma gerilmesi olan nin üzerine ıkamaz. Bu durum, ü oyutlu gerilme hali iin şekilde ir küp olarak görülmektedir. Yani, ortaya ıkan gerilmeler u küp yüzeyinin iinde kalmalıdır. ün sıfır olduğu düzl gerilme halinde ise ortaya ıkan gerilmeler, şekilde görülen karenin iinde kalmalıdır. nin dikkate alınması durumunda ite kesikli izgilerle ifade edilen kare dikkate alınır. Bu teorinin kullanımı kolaydır. Basit ekme hallerinde, 0, 0 ya da 0, 0 gii azı özel durumlarda gereğe yakın sonular verir. Basit kayma hali, farklı işarete sahip ü oyutlu gerile hallerinde ve hidrostatik asın hallerinde doğru sonu vermez. Dökme dir, eton ve cam gii malzelerde doğru sonu vermez. ÖRNEK: Şekildeki dikdörtgenler prizması sünek malzeden yapılmıştır ve = 000 N/cm dir. Yükleri niyetle taşıması iin imum normal gerilme hipotezini kullanarak d kalınlığını ulunuz = = N/cm 0d d = = N/cm d d 0000 = = 4000 N/cm N/cm = = = d d= 0.8 cm

3 IV- - Maksimum Kayma Gerilmesi Hipotezi Şekil IV- Bu hipoteze göre ü oyutlu gerilme halinde lar iinde en üyük olanı kayma gerilmesi iin tanımlanan kayma akma gerilmesine ulaşınca malze iinde özülme meydana gelir. [ ] = (04) Bu hipotezi ileri sürenler Tresca ve Guest tir. Tresca ya göre, ( ) 4 ( ) 4 ( ) 4 = 0 kırılma şartıdır. Basit ekme durumunda, =

4 IV- 4 İki eksenli gerile halinde > > 0 ve 0 < < durumunda Şekil IV- Şekil IV- 4 = akma şartı = niyet şartı (05) akma şartı x+ y x y = + + xy (06) niyet şartı x+ y x y = + + xy (07) Eğer, > 0 > ise, x y = = + xy (08) olur.

5 IV- 5 Şekil IV- 5 Şekil IV- 6 Gerilmeler Kartezyen eksenler taşınırsa yukarıdaki şekiller elde edilir. Ü oyutlu gerilme halinde gerilmeler a= = c= doğrultman kosinüslerine sahip doğruyu evreleyen altıgen yüzeyin iinde ulunmalıdır. Düzl gerilme halinde malzenin kırılmaması iin gerilmeler şekildeki altıgenin iine düşmelidir. Emniyetli gerilme durumunda ise malze iinde ortaya ıkan gerilmeler iteki kesikli izgi ile verilen altıgenin iine düşmelidir. Şekil IV- 7 Maksimum kayma gerilmesi hipotezi retaj mekanizmasını da aıklar. Mohr erlerinden, = + ulunur. üyüdüke de üyür. Bu olay eski Mısırlılardan eri ilinmektedir. İstanul daki Çerlitaş ın etrafındaki erler evresel asın doğurarak taşıma gücünü arttırmaktadır. eton kolonlardaki etriyeler eton kolonların taşıma gücünü arttırmaya yardım ederler.

6 IV- 6 Sünek malzelerde doğruya yakın sonu verirler. Beton gii gevrek malzelerde doğru sonu vermezler. ÖRNEK: Şekildeki dikdörtgenler prizması sünek malzeden yapılmıştır ve = 000 N/cm dir. Yükleri niyetle taşıması iin imum kayma gerilmesi hipotezini kullanarak d kalınlığını ulunuz. = = = N/cm 0d d 0000 = = 4000 N/cm = = N/cm d d d d = = = 6000 N/cm d = 0.75 cm 0000 > 4000 Mohr eri üzerindeki sıralamayı sağlar. Sağlamaz ise ikinci gerilme 0.75 olarak = 4000 N/cm dikkate alınır.

7 IV Coulom hipotezi Şekil IV- 8 Kırılma şartı Mohr erlerinin = k µ doğrusuna teğet olmasıdır. Bu denklde k kohezyon katsyısı, µ i sürtünme aısıdır. Bu zarf doğrusu şu şekilde elde edilir. Basit ekme ve asit asın deneyleri yapılır. Çekme dayanımı ile asın dayanımı, düzlinde Mohr tayin edilir. ( ) erleri izilir. Bu erler izildikten sonra u erlere izilen teğet doğrusu aranan zarf doğrusudur. dır. Şekil IV- 9 = 0 iin = k dır. (09) µ= tan( θ ) (0) OH k = cos( θ)

8 IV- 8 OH = BE. OA+ AD. OB BA. +. OH= = + + BE AD sin( ) θ= = = BA + + cos( θ ) = = + + ( θ) OH + k = = = cos + ulunur. µ= tan( θ ) = () urada elde edilen ifadeler mutlak değerler cinsindendir. Cerik değerler kullanılacaksa, k = () ve + µ= tan( θ ) = () yazılır. Şimdi herhangi ir gerilme halini tsil eden gerilme hali iin ve gerilmeleri ile ve gerilmeleri arasında ir ilişki arayalım.

9 IV- 9 Benzerlik özelliklerini kullanarak, Şekil IV- 0 C. BA+ AD. BC EB = CA = = = = = Mutlak değerle kullanılarak + = Cerik değerler kullanılarak (4) elde edilir. 4. Mohr hipotezi Mohr hipotezi Coulom hipotezine enzer ancak u hipotezde zarf eğrisi deneylerle = f fonksiyonudur. tespit edilmiş ( )

10 IV- 0 Şekil IV- Mohr eri u zarf eğrisine teğet olduğunda özülme aşlar. Çeşitli malzelere ait Mohr zarf eğrileri şekilde görülmektedir. Şekil IV- 44. Maksimum şekil değiştirme hipotezi Kırılma imum irim şekil uzama ya da imum aı değişiminin elli ir değere ulaşmasıyla meydana gelir.

11 IV- 45. Maksimum irim uzama teorisi Saint Venant -hipotezi- Bu teoriye göre kuvvetlerin tesiri altında kalan malzede ( ε ) ulaşınca meydana gelir. Basın ve ekme halinde akma irim uzamalarının değerleri eşitse ve ε, ε ve ε asal irim uzamaları gösterdiğine göre, kırılma kriteri, ( ε ε)( ε ε)( ε ε) dır. Düzl gerilme halinde, = 0 E E ε = ν =ε ν = E E ε = ν =ε ν = elde edilir. Şimdi unları (, ) elli ir değere Şekil IV- düzlinde gösterelim. Kırılma olmaması iin ve asal gerilmelerinin şekildeki kapalı alan iinde olması gerekir. Emniyetli hal iin ise iteki kesikli izgi ile gösterilen kapalı alan iinde olmalıdır. x + y x y = + + xy x + y x y = + xy x + y x y x + y x y = + + xy ν + xy + x y ( ) ( ) x y = ν + +ν + Basit kayma gerilmesi durumunda = x y = 0 xy = xy yazılarak,

12 IV- ( ) ( ) ( ) ( ) = ν + +ν = +ν = olduğundan, elik iin ν= 0. alınarak, = = = = 0.77 ( +ν ) (5) elde edilir.bu teori asit ekme ve asit kayma halinde doğru sonu verir. 46. Maksimum aı değişimi hipotezi- Bu teoriye göre kuvvetlerin tesiri altında kalan malzede ( γ ) ulaşınca meydana gelir. olmalıdır. ( ) 47. Enerji hipotezi elli ir değere γ ma ks < γ (6) a- Toplam şekil değişimi işi hipotezi- Beltrami. Cismin herhangi ir noktasında hasıl olan irim hacim değişimi işinin elli ir A değerini aşmasıyla özülme meydana gelir. Bu kriter, A U = = ν( ) V E = E (7) şeklindedir.bir noktada hasıl olan irim hacim şekil değiştirme işi invaryanttır. Buradan, ( ) + + ν + + = (8) elde edilir. Düzl gerilme durumunda, = 0 alarak, ulunur u ise ir ellips denklidir. Bu ellip ise şekilde görülmektedir. Basit kayma halinde ν + =

13 IV- = = Şekil IV- 4 ( ) ν + = = ( + ν) = 0. 6 (9) Bazı gerilme hallerinde doğru sonu vermez. Mesela hidrostatik asın hallerinde kırılma olması gerekir. - Maksimum distorsiyon işi hipotezi-hueer, Von Mises, Hencky- Maksimum distorsiyon işi, A +ν E ( ) ( ) ( ) deviatorik = asit ekme halinde = = olduğunda özülme aşlar. Maksimum distorsiyon işi A ifadesinde = = 0 yazılarak, +ν ( - 0 ) + ( 0-0 ) + ( 0 - ) = +ν = +ν ( - ) + ( - ) + ( -) E E E ( ) ( ) ( ) = ( ) = (0)

14 IV- 4 Şekil IV- 5 elde edilir. Düzl gerilme halinde = 0 yazılarak, + - = özülmeyi tarifleyen sınır eğrisine ait denkldir. Bu denkle ait grafik şekilde görülmektedir. Basit kayma halinde olduğundan, = = = = = = () elde edilir.

15 IV Hipotezlerin mukayesesi Şekil IV- 6 Düzl gerilmeleri tayin eden asal gerilmelerin işaretleri aynı ise = ve = olur ve kırılma teorileri aynı sonuları verir. Yalnız imum şekil değişimi teorisi ile ulunan sonular iraz farklı ıkar. Asal gerilmelerin işaretleri farklı ise imum normal gerilme teorisi ile imum kayma gerilmesi teorisi sonuları farklıdır. Muhtelif elanlar üzerinde yapılan deneylere göre imum distorsiyon işi teorisi ile imum şekil değişimi işi sünek elanlarda doğruya yakın sonular verir. Makine mühendisliği prollerinde kullanım kolaylığı seeiyle imum kayma gerilmesi teorisi kullanılır. = Maksimum normal gerilme teorisi Rankine, Lame Clapeyron = durumunda = = durumunda = = Maksimum kayma gerilmesi teorisi Tresca, Guest, = Mohr = Eε = p A= A + A A g g Maksimum şekil değiştirme teorisi Maksimum şekil değiştirme enerjisi teorisi Maksimum distorsiyon işi teorisi ST Venant = = Beltrami = 0. 6 = 0. 6 Hueer, Hencky, Von Mises = =

16 IV- 6 ÖRNEK: EM = 4000N/cm olduğuna göre, c- Maksimum normal gerilme teorisine göre, d- Maksimum kayma gerilmesi teorisine göre, e- Maksimum irim uzama teorisine göre, f- Maksimum şekil değiştirme işi teorisine göre, g- Maksimum distorsiyon işi teorisine göre d kalınlığını hesaplayınız = = 4d d = = d d = = 5000 N/cm a- Maksimum normal gerilme teorisine göre, 0000 = = = 4000 d =. 4 cm d - Maksimum kayma gerilmesi teorisine göre, = 0. 5 = 7000 N/cm 0000 = 5000 = 7000 d d =. 05 cm

17 IV- 7 c- Maksimum irim uzama teorisine göre, ( ) Eε = = ν + = = d d d =. cm d- Maksimum toplam şekil değiştirme işi teorisine göre, ( ) = ν = 4000 d d d d d d d=.5 cm e- Maksimum distorsiyon işi teorisine göre, ( ) ( ) ( ) = ( ) = = 4000 d d d d d d elde edilir. d = cm 57 d = cm 49. Tekrarlı etki hali Yorulma- Tekrarlı zorlanma halinde ir elik uuğun kolayca kırıldığı ilinen ir tecrüedir. Gündelik hayatta ir ok makine parası titreşimli zorlanmaların tesiri altındadır. Bu makine paraları statik zorlanmalara göre dizayn edildiğinde, tekrarlı etki halinde u yük değerlerinden daha düşük gerilme değerlerinde kolaylıkla kırılailirler. Bu yüzden makine paralarının hangi merteedeki tekrarlı yüklere ne kadar tahammül edeceklerinin tayini önli ir konudur. Bu yükler deneylerle tespit edilirler. Şekil IV- 7

18 IV- 8 Yorulma kırıkları gevrek kırılma karakteri gösterir. Hiir işaret vermeden aniden meydana gelir. Yorulmayı meydana getiren mekanizma, malze iindeki gerilme düzensizlikleri ve mikro atlaklardır. Gerilme kırığı incelendiğinde iki farklı ölge görülür. Birinci ölge parlak ve sedefsi görünümdedir. Bu ölge yorulmanın aşladığı ve inkişaf ettiği ölgedir. Bu ölgede atlak ilerlerken sürtünme dolayısıyla kırık ölgeleri parlaklaşır. İkinci ölge mat ve pürüzlüdür. Bu ölge ani kırılma ölgesidir. Artık dış kuvvetleri taşıyamayan u ölge aniden kırılır. Malzelerin eşitli gerilme tekrarlarında nasıl davranış gösterecekleri deneylerle tespit edilir. Bunun iin azı tanımlamaların yapılması gerekir. Bu tanımlamalar şekilde görülmektedir. Şekil IV- 8 Şekil IV- 9 Şekil IV- 0 Aynı ortalama gerilme değerlerinde ve eşitli gerilme genliklerinde yapılan deneylerde malzelerin yük tekrar sayılarına karşılık gelen ömürleri (,n) düzlinde işaretlenmiştir. Burada ortaya ıkan eğri şekildeki giidir. Bu eğriye Wöhler eğrisi denir. Ancak u eğri dizayn aısından kullanışsız ir eğridir. Dizayn iin dah kullanışlı ir eğri olan Smith eğrisinden ahsedelim. Bu eğri iin eşitli ortalama gerilme hallerine tekaül eden sürekli mukavet iin ve değerleri, ( m,,min) düzli üzerinde işaretlenir. min

19 IV- 9 Şekil IV- Bu grafiğin sınırları eğrisel olduğundan daha da asitleştirilir. Bu asitleştirilmiş şekil yukarıdadır. Bu grafiği izeilmek iin yapılan deneyler sonucu elde edilen değerler aşağıdaki talodadır. ÇELİK CİNSİ u [dan/mm ] [dan/mm ] w [dan/mm ] m' [dan/mm ] St7 7 St St St St ÖRNEK: Bir makine parası 8t ile 4t luk kuvvetlerin tesiri altındadır. w = 7 dan/mm, = 8 dan/mm, m' = 6 dan/mm olduğuna göre Smith diyagramını iziniz ve makine parası iin minimum kesit alanını sürekli mukavet iin elde ediniz.

20 IV = A 4000 min = A P 8 tan( θ ) = = = = 4 + min P + Pmin 8 4 = 4 m = w + m' 8 7 = 7+ m = m = 7 6 w m = = = 5. dan/mm 64 5 = 4 5. = dan/mm 8000 A min = = mm Yorulmaya tesir eden faktörler. - Gerilme yığılması Çentik etkisi-. - Artık gerilmeler. m m

21 IV- - Sıcaklık. 4- Metal elanların soğukta işlenmesi. 5- Tekerrür sayısı frekans- %0 kadar 6- Korozyon. 7- Yorulma sınırı iinde ve dışında yükleler. 8- Yüzey şartlarının tesiri.?