TÜNEL AÇMA MAKİNALARININ NEDEN OLDUĞU GÜRÜLTÜNÜN KORELASYONU İLE SAÇICI KONUMLARININ KESTİRİLMESİ

Transkript

1 TÜNEL AÇMA MAKİNALARININ NEDEN OLDUĞU GÜRÜLTÜNÜN KORELASYONU İLE SAÇICI KONUMLARININ KESTİRİLMESİ Utku Harmankaya 1, Ayşe Kaşlılar 1, Deyan Draganov ve Kees Wapenaar ÖZET: 1 İstanbul Teknik Üniversitesi, Jeofizik Müh. Bölümü, İstanbul Sec. Applied Geophysics and Petrophysics, Dept. of Geoscience & Engineering, Delft University of Technology, The Netherlands harmankaya@itu.edu.tr, kaslilar@itu.edu.tr Tünel açma makinelerinin (Tunnel Boring Machine, TBM) kullanıldığı tünel kazı çalışmalarında, makinelerin yer içinde bulunan faylar, çatlak zonları, boşluklar gibi yapılarla karşılaşması sıkça karşılaşılan bir problemdir. Bu tip yapılar, söz konusu tünel kazma projeleri ve çevre için tehlike oluşturmaktadırlar. Bu nedenle, bu yapıların önceden belirlenmesi tünel çalışmalarının güvenliğini sağlama ve masraflı gecikmeleri önleme açısından büyük önem taşımaktadır. Bu çalışmada, sismik interferometri tabanlı bir yöntemle tünel açma makinesinin yarattığı gürültü sinyalleri kullanılarak yeraltında bulunan saçıcı yapıların konumlarının kestirilmesi amaçlanmaktadır. TBM kaynaklı gürültülerin eldesi için, yarı sonsuz ve saçıcılar içeren bir ortamda elastik dalga yayılımı sonlu farklar ile modellenmekte ve TBM'nin doğrultusu boyunca yüzeyde dizilmiş alıcılarda kaydedilmektedir. Kaydedilen gürültü sinyallerinin çapraz korelasyonlarının alınmasıyla hem fiziksel hem de fiziksel olmayan dalga varışlarının yeraldığı korelasyon panelleri elde edilmektedir. Bu panelden okunan saçılmış varış zamanları, ilgili seyahat süresi denklemi ile sönümlü en küçük kareler ters çözümünde kullanılmaktadırlar. Bu şekilde, ters çözümdeki model parametreleri olan saçıcı konum (düşey ve yatay) değerleri elde edilmektedir. Elde edilen sonuçlara göre; saçılma varışlarının iyi gözlenebildiği durumlarda yöntem hızlı, etkin ve başarılı şekilde saçıcı konumlarını kestirebilmektedir. Bu çalışmada kullanılan yöntemin başka bir avantajı da kazı-sırasında-sismik yöntemi olması ile tünel açma çalışmalarının duraklatılmasına gerek kalmadan kullanılabilir olmasıdır. Yöntem, tünel açma çalışmalarında kullanılmakta olan diğer yöntemleri destekleyebilecek ve çevre tehlikelerinin önlenmesinde katkı sağlayabilecek potansiyeldedir. ANAHTAR KELİMELER : TBM, Sismik İnterferometri, Kazı-Sırasında-Sismik, Saçıcı Konumu Kestirimi, Boşluk Bulma. ESTIMATING SCATTERER LOCATIONS WITH THE CORRELATION OF TUNNEL BORING MACHINE INDUCED NOISE ABSTRACT: A frequently occuring problem in tunneling projects involving tunnel boring machines (TBM) is the presence of subsurface structures like cavities, fracture zones, faults etc. ahead of the TBM. These types of structures pose a threat to the environment and the tunneling project. Therefore, detection of these structures is crucial for the safety of the tunneling work and prevention of costly delays. In this study, using noise signals generated by the TBM, we aim to locate subsurface scatterers by a method based on seismic interferometry. TBM noise is obtained through finite-difference modeling of elastic wavefield in a half space with scatterers, and recorded with receivers located along the TBM path. Cross-correlations of recorded noise signals result in correlation

2 panels containing physical and non-physical arrivals. The picked travel times of scattered arrivals in the correlation panels, along with the appropriate travel time equation, are used in a damped least squares inversion scheme. Estimated model parameters from the inversion gives us the location parameters (horizontal and vertical) of the scatterers. Results show that, if the scatterer arrivals can be clearly observed, the method is quick, efficient and successful regarding the estimation of scatterer locations. Another major advantage of the method is that it is a seismic-while-drilling method, as it can be utilized without delaying the drilling. The method has the potential to supplement other methods used in tunneling projects, and contribute to the prevention of environmental hazards. KEYWORDS: TBM, Seismic İnterferomety, Seismic-While-Drilling, Locating Scatterers, Cavity Detection 1. GİRİŞ Tünel kazı çalışmalarının teknik, çevresel, zamansal ve maliyet bakımından optimizasyonu, kazının planlandığı bölgenin jeolojik koşullarının bilinmesini gerektirir. Özellikle tünel açma makinelerinin (TBM) kullanıldığı kazılarda fay zonları, çatlaklar, boşluklar, kayaç tipinde değişimler gibi yeraltı süreksizliklerinin önceden tespit edilebilmesi kazı çalışmasına yönelik risklerin azaltılmasında büyük önem taşımaktadır. Bu nedenle TBM nin önündeki jeolojik yapıdaki ani değişimleri saptamaya yönelik yöntemlere ihtiyaç duyulmaktadır (Jetschny ve diğ., 11). Kazı alanının jeolojik yapısını çıkarmaya yönelik yaklaşımlardan biri tünel hattı boyunca jeolojik gözlemler, sondajlar ve yüzey jeofizik yöntemleriyle tünel hattının jeolojik kesitinin çıkarılmasıdır. Ancak, örtü kalınlığı ve topoğrafya gibi faktörler kazılacak formasyonun özelliklerinin belirlenmesini kısıtlayabilmektedir (Petronio ve diğ., 7). Bu probleme farklı bir yaklaşım, tünel açma çalışmaları esnasında uygulanabilecek yöntemlerin kullanılmasıdır. Bu amaçla yapılan keşif amaçlı sondajların sağlayacağı sınırlı bilgilere ek olması amacıyla bazı jeofizik yöntemlerden de faydalanılmaktadır. Bu yöntemlere örnek olarak jeoelektrik (Kaus ve Boening, 8; Kopp, 1; Schaeffer ve Mooney, 16), elektromanyetik (Li ve diğ., 14) ve sismik yöntemler verilebilir. Elektrik ve elektromanyetik yöntemlerin sınırlı nüfuz derinlikleri nedeniyle tünel önü kestirimleri için sismik yöntemler genelde tercih edilmektedirler (Nguyen ve Nestorović, 16). Tünel içi sismik yöntemlerde, kaynaklar (patlayıcı, balyoz, vibroseis) ve alıcılar tünel içinde veya tünel açma makinesinin üzerinde bulunmaktadırlar (Brückl ve diğ., 1; Benecke ve diğ., 8). Yukarıda anlatılan aktif kaynaklı yöntemlere alternatif bir yaklaşım ise tünel delme makinesinin kendi yarattığı gürültüyü kaynak olarak kullanan sismik yöntemlerdir. Kazı esnasında tünel sismiği (Tunnel Seismic While Drilling, TSWD) olarak adlandırılan bu yöntemlerde, TBM kaynaklı elastik dalgaların kaydedilip işlenmesiyle TBM önü jeoloji kestirimleri amaçlanmaktadır (Hauser, 1; Petronio ve Poletto, ; Petronio ve diğ., 7). Bu yöntemler, gürültü kayıtlarının çapraz korelasyonları ile sismik görüntülerin eldesi ve yorumlanmasına dayanmakta olup, en önemli avantajları da kazı işleminin durdurulmasına gerek kalmadan kullanılabilir olmalarıdır. Bu çalışmanın amacı, TBM güzergahı üzerinde bulunan saçıcıların konumlarını TSWD tipi bir yöntem ve TBM gürültüsü kayıtlarını kullanarak belirlemektir. Bu amaçla, Harmankaya ve diğ. (13) tarafından geliştirilen ve fiziksel olmayan varışlardan saçıcı konumunu kestirmeyi sağlayan yöntem esas alınmıştır. Yöntem, başlangıçta aktif kaynaklı sismik kayıtlar için geliştirilmiş olup, modifiye edilerek gürültü kayıtları üzerinde de uygulanabilir hale getirilmiştir (Harmankaya ve diğ., 16). Burada, yarı sonsuz bir yeraltı modelinin içinde bulunan iki saçıcının yarattığı saçılmış P dalgaları kullanılarak saçıcıların konumlarının bulunması hedeflenmektedir. Gürültü kayıtlarından saçılmış varışların eldesi kaydedilen izlerin korelasyonları ile gerçekleştirilmektedir. Elde edilen korelasyon panellerinden, fiziksel olmayan P dalgası varışlarının seyahat süreleri okunmakta ve ilgili denklem ile ters çözümde kullanılarak saçıcıların konumları kestirilmektedir.

3 . YÖNTEM.1. TBM Gürültüsü Korelasyonu Bu çalışmada, saçıcı konumu kestirimi amacıyla sismik interferometri prensibinden esinlenilerek geliştirimiş bir yöntem (Harmankaya ve diğ., 13) kullanılmıştır. Bu yöntem, alıcılarda kaydedilen sismik izlerin çapraz korelasyonları ile saçıcı konumlarının bulunmasını sağlamaktadır. Daha önce aktif kaynaklı sismik kayıtlar üzerinde uygulanmış (Harmankaya ve diğ., 13; Kaslilar ve diğ., 13; 14) olan bu yöntem modifiye edilerek gürültü kayıtları üzerinde de uygulanmıştır (Harmankaya ve diğ., 16). Bu çalışmada TBM kaynaklı gürültü kaydı, iki boyutlu sonlu farklar modelleme programı (Thorbecke ve Draganov, 11) kullanılarak üretilmiştir. Modellemede, TBM gürültüsü rastgele oluşturulmuş 16 gürültü kaynağı (Şekil 1) ile temsil edilmektedir. Bu kaynaklar, Şekil de 1x6 metrelik gri dikdörtgen ile gösterilen ve TBM kesici başlığını temsil eden alanın içine yerleştirilmişlerdir. Bu modelde, TBM güzergahı üzerinde bulunan ve farklı derinlik ve uzaklıklara sahip adet saçıcı (sc1 ve sc) bulunmaktadır. TBM için tehlike oluşturabilecek çeşitli saçıcı konumlarının temsil edilmesi amacıyla, saçıcılardan biri TBM ile aynı derinlikte, diğeri ise TBM nin üstünde kalacak şekilde yerleştirilmişlerdir. Dalga alanı yüzeyde bulunan ve 131 alıcıdan oluşan bir alıcı hattı ile kaydedilmektedir. Gürültü sinyallerinin maksimum frekası 15 Hz, gürültü sinyallerinin ortalama uzunluğu 5 saniye, modellemenin toplam süresi ise 1 saniyedir. Şekil 1. Gürültü kaynağı modellemesinde kullanılan gürültü sinyalleri. Her gürültü sinyalinin uzunluğu ve aktivasyon zamanı rastgele belirlenmektedir. Kesikli çizgi ilk gürültü kaynağının çalışmaya başladığı zamanı işaret etmektedir. Alıclarda kaydedilen gürültü sinyalleri Şekil 3a da verilmektedir. Gürültü kaydının çapraz korelasyonunun alınmasında, alıcılardan biri sanal kaynak (virtual source, vs) olarak seçilmekte ve bu alıcıda kaydedilen izin diğer izlerle korelasyonları alınmaktadır. Bu örnekte, Şekil 3a da gösterilen gürültü kaydında siyah ok ile belirtilen. iz (19 m) sanal kaynak olarak seçilmiş (virtual source, vs) ve diğer izlerle korelasyonu alınarak Şekil 3b de gösterilen korelasyon paneli elde edilmiştir.

4 m 18 m sc1 1 m 4 m m 6 m m 4 m sc 6 m 1 m m Şekil. Modelin şematik görüntüsü: TBM yi temsil eden gürültü kaynakları alanı (gri dikdörtgen) alıcılar (üçgenler) ve saçıcılar (siyah kareler). a) b) np D np SC,SC t [s] 6 t [s].5 np SC,SC ns SC,SC Şekil 3. (a) Gürültü kaynaklarının kaydından elde edilen dalga alanı (b) Grafiklerde siyah ok ile işaretlenmiş. alıcı (19 m) olarak seçilen sanal kaynak (vs) için korelasyon paneli. Burada, np D fiziksel olmayan doğrudan P dalgası varışlarını, np SC,SC1 ve np SC,SC sırasıyla sc1 ve sc saçıcılarından gelen fiziksel olmayan saçılmış P dalgası varışlarını, ns SC,SC1 ise sc1 saçıcısından gelen fiziksel olmayan saçılmış S dalgası varışlarını işaret etmektedir. Panelde fiziksel olmayan doğrudan P (np D), sc1 ve sc saçıcılarından saçılmış P (np SC,SC1 ve np SC,SC) varışları ve sc1 saçıcısından saçılmış S (ns SC,SC1) varışları işaretlenmiştir. Korelasyon işlemi sonrası elde edilen bu varışlar, seyahat yollarının fiziksel bir karşılığı olmaması nedeniyle fiziksel olmayan varışlar olarak nitelendirilmektedirler. Gürültü kaydının ilk korelasyonu ile elde edilen korelasyon panelindeki (Şekil 3b) fiziksel olmayan varışların sehayat süreleri TBM kaynağının konumuna bağlıdırlar. Bir sonraki aşama olan ters çözümde kullanılan ve fiziksel olmayan varışlar için türetilmiş seyahat süresi bağıntısı ise kaynak konumundan bağımsız varışlar için kullanılabilmektedir. Korelasyon sonucu elde edilen varışları tamamen kaynak konumundan bağımsız hale getirebilmek için, Şekil 3b de verilen korelasyon panelinden seçilen saçılmış varışların soyutlanarak ikinci defa korelasyon işleminin uygulanması gerekmektedir.

5 Bu çalışmada kullanılan yöntemin başarısı, korelasyon panellerinden saçılmış varışların iyi bir şekilde gözlenebilirliğine bağlıdır. Şekil 4a da gösterilen korelasyon kaydından, saçıcılar sc1 ve sc e ait saçılmış P varışları seçilmiş ve geri kalan varışların sıfırlanmaları ile soyutlanmışlardır (Şekil 4b ve 4c). Saçılma hiperbollerinin soyutlandırlmasının ardından, seçilen bir sanal kaynak üzerinden (sc1 için vs5, sc için vs1) ikinci korelasyonlar alınmıştır (Şekil 4d ve 4e). Bu şekilde, sc1 ve sc için kaynak (TBM) konumundan bağımsız fiziksel olmayan saçılmış varışlar elde edilmiştir. Bu varışların seyahat süreleri, takip eden ters çözüm aşamasında kullanılarak saçıcıların konumları kestirilmiştir. b) c) a) np SC, SC1 np SC, SC np D np SC, SC1 np SC, SC t [s].5.1 ns SC, SC1 d) e).15. ns SC, SC Şekil 4. (a) Sanal kaynak (vs) için korelasyon sonuçları. (b) Saçıcı sc1 den gelen izole edilmiş fiziksel olmayan saçılmış P dalgaları. (c) Saçıcı sc den gelen izole edilmiş fiziksel olmayan saçılmış P dalgaları. (d) ve (e) İzole edilmiş saçılmış P dalgalarının vs5 (sc1) ve vs1 (sc) izleri ile çapraz korelasyonları. Burada, np D fiziksel olmayan doğrudan P dalgası varışlarını, np SC,SC1 ve np SC,SC sırasıyla sc1 ve sc saçıcılarından gelen fiziksel olmayan saçılmış P dalgası varışlarını, ns SC,SC1 ve ns SC,SC ise sc1 ve sc saçıcısından gelen fiziksel olmayan saçılmış S dalgası varışlarını belirtmektedir... Saçıcı konumlarının kestirimi Saçıcının konumunu kestirmek için kullanılan fiziksel olmayan seyahat süresi bağıntısı 1 t V r r x x z 1/ i z xvs x zvs z 1/ i. (1)

6 olarak verilmektedir (Harmankaya ve diğ., 13). Bu bağıntı saçıcı, alıcılar ve sanal kaynak olarak seçilen alıcı arasındaki seyahat sürelerini hesaplamaktadır. Burada, V dalga hızını, t seyahat süresini, i alıcı numarasını, r ve vs alıcıları ve sanal kaynağı, x ve z ise saçıcının yatay ve düşey konumlarını belirtmektedir. Söz konusu seyahat süresi bağıntısı ters çözümde kullanılarak bilinmeyen model parametreleri (saçıcının x ve z konumu) kestirilir. Ters çözümde, zayıf doğrusal olmayan problem sönümlü en küçük kareler tekniği ile iteratif olarak çözülmektedir. Düz problem için gözlenen (t o) ve hesaplanan (t c) seyahat süreleri arasındaki fark vektörü, Δm bilinmeyen model parametreleri (x ve z konumu) vektörü ve duyarlılık (sensitivity) matrisidir. Denklem sistemi tekil değer ayrışımı ile yeniden düzenlendiğinde ters problemin çözümü G ΔdGΔm olarak verilen denklem sisteminde, Δm VΛ( Λ I I) 1 U T Δd Δd, () olarak verilmektedir. Burada, V, Λ, U, ve sırasıyla model uzayı özvektörleri, özdeğerler matrisi, data uzayı özvektörleri, birim matris ve sönümleme parametresidir. Kestirimlerdeki belirsizlikler model kovaryans matrisinden %95 güven aralığı ile hesaplanmaktadır. Şekil 4d ve 4e de okunan saçılmış P dalgaları seyahat süreleri üzerinden yapılan ters çözüm sonuçları Şekil 5 te verilmektedir. Şekil 5a da, sc1 ve sc saçıcıları için gözlenen (noktalar) ve hesaplanan (çizgiler) seyahat süreleri gösterilmektedir. Model parametrelerinin (x ve z) başlangıç değerleri (sıfırıncı iterasyon) ve her iterasyondaki değişimleri de Şekil 5b de verilmektedir. Yaklaşık 7 iterasyon sonucunda model parametrelerinin sonuca yakınsadığı gözlemlenmektedir. Elde edilen sonuçlar Tablo 1 de verilmektedir. Tabloda verilen seyahat süresi E t t / t bağıntısı ile hesaplanmıştır. Burada t o ve t c gözlenen ve hesaplanan 1 hataları t o c c seyahat süreleri, N ise okunan seyahat sürelerinin sayısıdır. Model parametrelerindeki hata miktarı E m m / m ile hesaplanmakta olup, buradaki m a ve m e gerçek ve kestirilen model parametreleridir m 1 a e a (x ve z). Model parametrelerindeki hatalar, saçıcının merkez noktasına göre hesaplanmıştır. Tablo 1'de verilen sonuçlara ek olarak, Şekil 6'da kestirilen konum parametrelerinin saçıcıların gerçek konumlarıyla olan konumsal ilişkisi gösterilmektedir. Elde edilen sonuçlara göre, saçıcı konumları %6 'dan az bir hatayla kestirilmiştir. a) b) t [s] sc1 sc iteration.5 t c (sc1) t o (sc1) t c (sc) t o (sc) z [m] iteration Şekil 5. Saçıcılar sc1 (mavi) ve sc (kırmızı) için ters çözüm sonuçları. (a) Gözlenen (noktalar) ve hesaplanan (çizgi) seyahat süreleri. (b) Her iterasyonda saçıcıların kestirilen yatay ve düşey konumları (x ve z). Sıfırıncı iterasyondaki değerler ters çözümdeki başlangıç parametreleridir sc1 sc

7 5 1 sc1 15 z [m] sc Şekil 6. Saçıcılar sc1 ve sc için kestirilen ve gerçek konumlar. Mavi kutular saçıcıların gerçek konumlarını, kırmızı çubuklar ise yatay ve düşey konum parametreleri için hata miktarlarını göstermektedir. Hata çubuklarının kesiştiği nokta kestirilen model parametrelerini (x ve z konumları) belirtmektedir. Tablo 1. Saçıcılar sc1 ve sc için kestirilen model parametreleri. Tabloda, saçıcıların gerçek konumları (GK), %95 güven aralığı (1.96 σ) ile kestirilen model parametreleri (x ve z), seyahat süreleri ve model parametreleri için yüzdesel hatalar (E t ve E m) verilmektedir. σ standart sapmayı temsil etmektedir. z [m] Hata çubuğu m] 5 Saçıcı GK (m) x/z x±σx z±σz Em (%) x/z Et (%) sc1 8./ ± ±.6.63/.5.9 sc 1./. 1.8±.3.78±1.31.8/ SONUÇLAR Bu çalışmanın amacı, tünel açma makinelerinin kazı sırasında karşılaşabilecekleri cisimlerin konumları saptamaktır. Burada anlatılan yöntem kazı güvenliğine katkı sağlayabilecek potansiyeldedir. Elde edilen sonuçlar, dalga alanında saçılmış varışların iyi gözlenebildiği durumlarda yöntemin saçıcıların konumunu doğru bir şekilde kestirebildiğini göstermektedir. Bu çalışmada sadece fiziksel olmayan saçılmış P dalgaları kullanılarak saçıcı konumu kestirilmiş olup, bu amaçla saçılmış S veya yüzey dalgaları da kullanılabilmektedir. Yöntemin önemli bir avantajı kazı işlemini durdurmadan kolayca uygulanabilir olmasıdır. TBM önündeki saçıcıların konumlarını kestirmede etkin olan bu yöntemin, tünel önü görüntüleme için kullanılan diğer yöntemlerin arasında yer alabileceği düşünülmektedir. KAYNAKLAR Benecke, N., Dombrowski, B. A. ve Lehmann, B. (8). Trust Exploration ahead of the tunnel face for reducing tunneling risks and supporting decision-making. In World Tunnel Congress,

8 Brückl, E., Chwatal, W., Dölzlmüller, J. ve Jöbstl, W. (1). A study of the application of VSP to exploration ahead of a tunnel. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 38:6, Harmankaya, U., Kaslilar, A., Thorbecke, J., Wapenaar K. ve Draganov, D. (13). Locating near-surface scatterers using non-physical scattered waves resulting from seismic interferometry. Journal of Applied Geophysics, 91, Harmankaya, U., Kaslilar, A., Wapenaar K. ve Draganov, D. (16). Locating scatterers ahead of a Tunnel Boring Machine using noise correlation. 78th EAGE Conference and Exhibition, Vienna, Austria. Hauser, E. C. (1). Detection and Location of Obstructions Ahead of a Tunnel Boring machine using the Tunneling Vibrations as a Seismic Source - The First Successful Example. 1 Symposium on Application of Geophysics to Environmental and Engineering Problems (SAGEEP), 1 CD Publication SSI-7, 6p. Jetschny, S., Bohlen, T. ve Kurzmann, A. (11). Seismic prediction of geological structures ahead of the tunnel using tunnel surface waves. Geophysical Prospecting, 59:5, Kaslilar, A., Harmankaya, U., Wapenaar, K. ve Draganov, D. (13). Estimating the location of a tunnel using correlation and inversion of Rayleigh wave scattering. Geophysical Research Letters, 4:3, Kaslilar, A., Harmankaya, U., Van Wijk, K., Wapenaar, K. ve Draganov, D. (14). Estimating location of scatterers using seismic interferometry of scattered Rayleigh waves. Near Surface Geophysics, 1, Kaus, A. ve Boening, W. (8). BEAM - Geoelectrical Ahead Monitoring for TBM-Drives. Geomechanics and Tunneling, 1:5, Kopp, T. (1). Real-Time Monitoring of Geological Conditions During Mechanized Tunneling by Means of Beam4 Method. Proc. 1st Eastern European Tunneling Conference, Budapest, Hungary. Li, S., Sun, H., Lu, X. ve Li, X. (14). Three-dimensional Modeling of Transient Electromagnetic Responses of Water-bearing Structures in Front of a Tunnel Face. Journal of Environmental & Engineering Geophysics, 19:1, Nyugen L. T. ve Nestorovic, T. (16). Advance Exploration by Stochastic Inversion of Tunnel Seismic Waves - A Numerical Study. World Tunnel Congress 16, San Francisco, USA. Petronio, L. ve Poletto, F. (). Seismic-while-drilling by using tunnel boring machine noise. Geophysics, 67:6, Petronio, L., Poletto, F. ve Schleifer, A. (7). Interface prediction ahead of the excavation front by the tunnelseismic-while-drilling (TSWD) method. Geophysics, 7:4, G39 G44. Schaeffer, K. ve Mooney, M. A. (16). Examining the influence of TBM-ground interaction on electrical resistivity imaging ahead of the TBM. Tunnelling and Underground Space Technology, 58, Thorbecke, J. ve Draganov, D. (11). Finite-difference modeling experiments for seismic interferometry. Geophysics, 75, H1-H18.