ALFA, BETA, STANDARD HATA VE PORTFÖY SEÇİMİ

Transkript

1 ALFA, BETA, STANDARD HATA VE PORTFÖY SEÇİMİ Dr. Güray Küçükkocaoğlu Özet Sermaye Varlıklarını Fiyatlandırma Modeli (CAPM) de bir menkul kıymet veya portföyden beklenen getiri, varlığın sistematik olmayan riskinin bir fonksiyonu olarak ifade edilir. Bu modele göre beta katsayısı pazar tarafından değerlenir ve sistematik olmayan risk çeşitlendirme yapılarak ortadan kaldırılabilir. Beta kullanımının başında gelen en büyük problem ise hiç kimsenin hisse senetlerinin gerçek betalarının ne olduğunu bilmediği yönündedir. Beta hesaplaması için kullanılan En Küçük Ortanca Kareler Yöntemi (OLS) ile hesaplanan beta katsayılarının standard hataları yani beta tahmininde ortaya çıkan risk aynı zamanda hisse senedinin sistematik olmayan riskiyle de yakından alakalıdır. Bu çalışmanın amacı portföy kuramına göre beta katsayılarının yardımıyla oluşturulan portföylerde bulunan sistematik olmayan riski tespit etmek, portföylerde yüksek oranda sistematik olmayan riskin varlığı söz konusu ise portföy yöneticilerinin bunu göz önünde bulundurmalarını sağlamak, aynı zamanda yüksek alfa değerlerinin yüksek sistematik olmayan riskle ilişkilerinin olup olmadığını incelemektir. Anahtar Kelimeler : Alfa, Beta, Standard, Portföy Seçimi, CAPM ALPHA, BETA, STANDARD ERROR AND PORTFOLIO SELECTION Abstract Capital Asset Pricing Model (CAPM) states that a security could, in theory, be added to a portfolio based only on its systematic risk or beta. According to the model, only beta was priced by the market because all non-systematic risk would be eliminated by diversification. One of the most documented problem associated with using a beta coefficient is that no one knows a securities true beta. For betas calculated using Ordinary Least Squares Method (OLS), the standard error of beta, its estimation risk, is closely related to the non-systematic risk of the security. The purpose of this paper will be to quantify the level of non-systematic risk which may be present in portfolios and then to determine if high alphas are associated with high levels of non-systematic risk. Keywords: Alpha, Beta, Standard Error, Portfolio Selection,CAPM I. Giriş Mossin (1966), Sharpe (1967), Lintner (1965, 1969) ve Black (1972) tarafından geliştirilen Sermaye Varlıklarını Fiyatlandırma Modeli (CAPM) Capital Asset Pricing Model, riskli varlıkların fiyatlandırmasında en çok kullanılan model olma özelliğini göstermiş olup, yine beta katsayısının yardımıyla portföy seçiminde ortaya çıkan zorlukları önemli ölçüde Başkent Üniversitesi, İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi, İşletme Bölümü, Ankara. (gurayk@baskent.edu.tr)

2 gidermiştir. Teorik olarak, portföye eklenen varlığın seçimi sistematik olmayan riskine veya beta katsayısına bakılarak yapılır. CAPM de bir menkul kıymet veya portföyden beklenen getiri, varlığın sistematik olmayan riskinin bir fonksiyonu olarak ifade edilir. Bu modele göre beta katsayısı pazar tarafından değerlenir ve sistematik olmayan risk çeşitlendirmesi yapılarak ortadan kaldırılabilir. Ancak modelin ortaya çıktığı günden itibaren CAPM hem teorik hem de ampirik olarak birçok çalışmada eleştirilmiş, CAPM kullanılarak oluşturulan portföylerdeki ekstra getirilerin tam olarak açıklanamadığı gözlemlenmiştir. Risk ve getiri potansiyelinin beta katsayısı ile doğrusal ilişki içinde olduğunu varsayan CAPM in yetersizliğine ilişkin ilk kanıtlar Roll (1977) tarafından beta katsayısını hesaplarken kullanılan pazarın kapsamının yetersizliği, Basu (1977, 1983) tarafından düşük fiyat-kazanç oranına sahip firmaların neden yüksek getiriye sahip olduğunun beta tarafından açıklanamaması, Banz (1981), Brown ve diğerleri (1983) tarafından benzer anomalinin firma büyüklüğünde de varolduğunu, Dowen ve Bauman (1986a,b) tarafından ise bu tür farklılıkların yıldan yıla değişiklik gösterdiği üzerinedir. Bu alanda yapılan en önemli çalışmanın ise Fama ve French in (1992) beta katsayısı ile ortalama getiri arasında doğrusal bir ilişkinin var olmadığını gösterdiği çalışmadır. Gerek akademisyenler gerekse uygulamacılar beta katsayısının kullanımıyla ortaya çıkan problemlerin farkında olmalarına rağmen hem portföy seçiminde hem de hisse senedi analizinde beta katsayısı sıkça kullanmaktadırlar. Beta kullanımının başında gelen en büyük problem ise hiç kimsenin hisse senetlerinin gerçek betalarının ne olduğunu bilmediği yönündedir. Tahmine dayalı beta katsayısı ile yapılan yatırımlar ise hata içermektedir. Beta hesaplaması için kullanılan En Küçük Ortanca Kareler Yöntemi - OLS (Ordinary Least Squares Method) ile hesaplanan beta katsayılarının standard hataları yani beta tahmininde ortaya çıkan risk aynı zamanda hisse senedinin sistematik olmayan riskiyle de yakından alakalıdır. Beta katsayısının varyansı OLS hata katsayısının pazar varyansına bölünmesiyle bulunur. katsayısının varyansı hisse senedinin sistematik olmayan riskini gösterir. Pazar varyansı ise her bir hisse senedi için aynıdır. Bu bilgiler doğrultusunda hisse senetlerinin beta katsayılarını varyanslarına göre sıraladığımızda (gruplandırdığımızda) bu senetleri aynı zamanda sistematik olmayan risklerine göre de sıralamış oluruz. Hisse senetlerinin beta katsayıları bir çok bilgi işlem servisi tarafından yayınlanırken yine aynı hisse senetlerinin sahip olduğu standard hatalar nadiren yayınlanmaktadır. Portföy kuramına göre hisse senetleriyle oluşturulan portföylerde senetlerin sahip oldukları sistematik olmayan risk çeşitlendirmenin etkisiyle dağılacaktır. Özellikle 24 ve daha fazla hisse senedinden oluşan bir portföy oluşturduğumuzda sistematik olmayan risk çeşitlendirileceği için portföyün riski sistematik riskle sınırlı kalacaktır. Bu çalışmanın amacı portföy kuramına göre beta

3 katsayılarının yardımıyla oluşturulan portföylerde bulunan sistematik olmayan riski tespit etmek, portföylerde yüksek oranda sistematik olmayan riskin varlığı söz konusu ise portföy yöneticilerinin bunu göz önünde bulundurmalarını sağlamak, aynı zamanda yüksek alfa değerlerinin yüksek sistematik olmayan riskle ilişkilerinin olup olmadığını incelemektir. Çalışma için oluşturulan 25 er senetlik 5 portföyde beta katsayılarına göre çeşitlendirme yapıldıktan sonra portföylerde yüksek oranda sistematik risk varsa ve bu risk alfalar tarafından da destekleniyorsa, İMKB de beta katsayıları referans alınarak yapılan çeşitlendirmenin çok da etkin bir çözüm olmadığı söylenebilir. II. Veri Seti ve Metodoloji Çalışma için seçilen pazar İMKB Ulusal 100 endeksi olup, yine İMKB de işlem gören 125 firma ile 5 adet portföy oluşturulmuştur. Çalışma için seçilen zaman dilimi tarihleri olup, tarihleri arasında hisse senetlerinin ve İMKB Ulusal 100 endeksinin günlük getiri hesaplamaları yapılmıştır. Ardından her bir hisse senedinin Alfa, Beta ve terimleri tek faktörlü model olan CAPM ile bulunmuştur. Veriler Analiz Yatırım Danışmanlık A.Ş. den sağlanmış olup hesaplamalarda hisse senetlerinin düzeltilmiş fiyatları kullanılmıştır. CAPM e göre riskli bir varlığın getirisi piyasa portföyünün getirisi ile ilişkilendirilerek aşağıda gösterilen lineer model kullanılarak hesaplanır. R it = α i + β i R mt + e it (1) R it = Hisse senedinin günlük getirisi α i = Alfa değeri β i = Beta katsayısı R mt = İMKB Ulusal 100 endeksinin günlük getirisi e it = terimi tarihleri arası hisse senetlerinin ve endeksin gün içi kapanış değerleriyle beta hesaplamaları En Küçük Ortanca Kareler Yöntemiyle (OLS) yapıldı. Beta katsayıları bulunan 125 adet hisse senedi sistematik olmayan risklerine göre küçükten büyüğe doğru sıralandı. Sistematik olmayan risklerine göre sıralanan hisse senetlerinden 25 erli gruplar halinde 5 adet portföy oluşturuldu (Tablo 1-5).

4 Tablo 1. Portföy 1 Firmaları ve OLS sonuçları Portföy 1 Firmaları Varyans Katsayısı Alfa Değeri OLS R-kare OLS β Std. OLS Std. OLS Var. MRDIN 0, , , , , , , TUPRS 0, , , , , , , KORDS 0, , , , , , , ALGYO 0, , , , , , , SARKY 0, , , , , , , YKGYO 0, , , , , , , KARTN 0, , , , , , , YKBNK 0, , , , , , , FINBA 0, , , , , , , AGSR 0, , , , , , , ECZYT 0, , , , , , , TRKCM 0, , , , , , , PETKM 0, , , , , , , BTCIM 0, , , , , , , KAVPA 0, , , , , , , GOLTS 0, , , , , , , BOLUC 0, , , , , , , TIRE 0, , , , , , , BFREN 0, , , , , , , OYSAC 0, , , , , , , BOSSA 0, , , , , , , KONYA 0, , , , , , , EGGUB 0, , , , , , , YKRYO 0, , , , , , , GENTS 0, , , , , , ,001171

5 Tablo 2. Portföy 2 Firmaları ve OLS sonuçları Portföy 2 Firmaları Varyans Katsayısı Alfa Değeri OLS R-kare OLS β Std. OLS Std. OLS Var. PENGD 0, , , , , , , BANVT 0, , , , , , , FNSYO 0, , , , , , , DENCM 0, , , , , , , MERKO 0, , , , , , , GUBRF 0, , , , , , , TUDDF 0, , , , , , , AFYON 0, , , , , , , KUTPO 0, , , , , , , NTHOL 0, , , , , , , VANET 0, , , , , , , OLMKS 0, , , , , , , AKIPD 0, , , , , , , AKALT 0, , , , , , , PRKAB 0, , , , , , , HEKTS 0, , , , , , , SAHOL 0, , , , , , , BRSAN 0, , , , , , , MAALT 0, , , , , , , BRYAT 0, , , , , , , NTTUR 0, , , , , , , EVREN 0, , , , , , , MRSHL 0, , , , , , , RAYSG 0, , , , , , , PTOFS 0, , , , , , ,001526

6 Tablo 3. Portföy 3 Firmaları ve OLS sonuçları Portföy 3 Firmaları Varyans Katsayısı Alfa Değeri OLS R-kare OLS β Std. OLS Std. OLS Var. EGSER 0, , , , , , , PINSU 0, , , , , , , ALTIN 0, , , , , , , OZFIN 0, , , , , , , TBORG 0, , , , , , , ALARK 0, , , , , , , AYGAZ 0, , , , , , , ADANA 0, , , , , , , BAKAB 0, , , , , , , MUTLU 0, , , , , , , KCHOL 0, , , , , , , PIMAS 0, , , , , , , EPLAS 0, , , , , , , KLBMO 0, , , , , , , EREGL 0, , , , , , , GLMDE 0, , , , , , , MYZYO 0, , , , , , , MMART 0, , , , , , , ARSAN 0, , , , , , , FRIGO 0, , , , , , , BSPRO 0, , , , , , , SISE 0, , , , , , , AKBNK 0, , , , , , , MEMSA 0, , , , , , , ATEKS 0, , , , , , ,002083

7 Tablo 4. Portföy 4 Firmaları ve OLS sonuçları Portföy 4 Firmaları Varyans Katsayısı Alfa Değeri OLS R-kare OLS β Std. OLS Std. OLS Var. KOTKS 0, , , , , , , BAGFS 0, , , , , , , AKGRT 0, , , , , , , EFES 0, , , , , , , ISCTR 0, , , , , , , MIGRS 0, , , , , , , CIMSA 0, , , , , , , TACYO 0, , , , , , , AKCNS 0, , , , , , , BERDN 0, , , , , , , KIPA 0, , , , , , , VKFYT 0, , , , , , , ARAT 0, , , , , , , NETAS 0, , , , , , , TATKS 0, , , , , , , ANACM 0, , , , , , , LUKSK 0, , , , , , , ENKA 0, , , , , , , FROTO 0, , , , , , , IZOCM 0, , , , , , , DISBA 0, , , , , , , VESTL 0, , , , , , , ECILC 0, , , , , , , ARCLK 0, , , , , , , GARAN 0, , , , , , ,003440

8 Tablo 5. Portföy 5 Firmaları ve OLS sonuçları Portföy 5 Firmaları Varyans Katsayısı Alfa Değeri OLS R-kare OLS β Std. OLS Std. OLS Var. BEKO 0, , , , , , , TOASO 0, , , , , , , SASA 0, , , , , , , ALCTL 0, , , , , , , UZEL 0, , , , , , , CEMTS 0, , , , , , , ECYAP 0, , , , , , , DOHOL 0, , , , , , , KENT 0, , , , , , , THYAO 0, , , , , , , IZDMC 0, , , , , , , DOKTS 0, , , , , , , KLMSN 0, , , , , , , OTKAR 0, , , , , , , CARSI 1, , , , , , , MILPA 1, , , , , , , ASUZU 1, , , , , , , TNSAS 1, , , , , , , DYHOL 1, , , , , , , KRDMD 1, , , , , , , HURGZ 1, , , , , , , ASELS 1, , , , , , , CLEBI 1, , , , , , , MILYT 1, , , , , , , DEVA 1, , , , , , ,009563

9 Sistematik olmayan risklerine göre sıralanan hisse senetlerinden oluşturulan portföylerle yatırım, her bir portföyün içinde bulunan 25 adet hisse senedine eşit ağırlıklı olarak yapıldı. Ardından, her portföy için tarihleri arasında oluşan günlük getiriler hesaplandı. Portföylerin Alfa, Beta ve terimlerinin bulunması için Denklem 1 tekrar kullanıldı. Oluşturulan portföylerde hisse senetlerinin sistematik olmayan risklerinin ve alfa değerlerinin ilişkileri incelendi. Buna göre, birinci portföyde ortaya çıkan sistematik olmayan risk ikinci portföydeki sistematik olmayan riskten büyükse; H 1 : Birinci portföyün sistematik olmayan riskinin, ikinci portföyün sistematik olmayan riskinden büyük olduğu durumlarda, birinci portföyün alfa değeri, ikinci portföyün alfa değerinden büyük olmalıdır. Hipoteze göre sistematik olmayan risk fiyatlanmaktadır. Kabul edildiği durumda, CAPM e göre oluşturulan portföylerde pazar anomalisi ortadan kalkacak, ayrıca sistematik olmayan risk azalacaktır. Hipotezin kabul edilmediği durum söz konusu olduğunda pazar anomalisi ile sistematik olmayan riski ilişkilendirmemiz zorlaşacaktır. Oluşturulan portföyler hipotezi test etmemizin yanı sıra portföylerdeki sistematik olmayan riski de ölçmemize yardım edecektir. III. Bulgular H 1 sonuçları Tablo 6 da açıklanmıştır. Tablo 6 değerlerine göre hipotezi destekleyen sonuçlara ulaşılmakla birlikte portföylerde sistematik olmayan riskle alfa değerleri arasında bir ilişki olmadığı da gözlemlenmiştir. Bu sonuçlara göre H 1 reddedilmelidir. Sistematik olmayan riskin azaldığı (arttığı) durumlarda alfa değerleri artmakta (azalmakta) dır. Çeşitlendirmenin portföylerin standard hatalarını azalttığı gözlemlenmekle birlikte bunu alfa değerlerinin her zaman desteklemediği de görülmüştür.

10 Tablo 6. Portföylerin İstatistiksel Değerleri Alfa Alfa Beta Beta OLS Ayarlı Günlük Günlük Değeri Standard Değeri Standard Standard R Kare Ortalama Ort. Getiri Getiri Std Sapma 1. Portföy 0, , , , , , , , Portföy 0, , , , , , , , Portföy -0, , , , , , , , Portföy 0, , , , , , , , Portföy 0, , , , , , , , Tablo 7 de portföylerin getirileri arasındaki korelasyon katsayıları incelendiğinde her bir portföyün pazar portföyüne yakın bir korelasyona sahip olduğu bu verilere göre çeşitlendirmenin sistematik olmayan riski azaltmada önemli bir etkiye sahip olduğu söylenebilir. Ancak Tablo 6 değerlerine bakıldığında bu söylemin alfa değerleri tarafından her zaman desteklenmediği de göz önünde bulundurulmalıdır. Tablo 7. Korelasyon Katsayıları Korelasyon İMKB 1. Portföy 2. Portföy 3. Portföy 4. Portföy 5. Portföy İMKB 1, , , , , , Portföy 0, , , , , , Portföy 0, , , , , , Portföy 0, , , , , , Portföy 0, , , , , , Portföy 0, , , , , , IV. Sonuç Tablo 6 da açıklanan H 1 sonuçlarına göre hipotez reddedilmelidir. Sistematik riskin azaldığı (arttığı) durumlarda alfa değerleri artmakta (azalmakta) dır. Bu konuda Dowen (1988) tarafından New York Stock Exchange de işlem gören firma verileri kullanılarak yapılan çalışmada da benzer bulgulara ulaşılmıştır. Dowen a (1988) göre yeterli sayıda hisse senedi ile oluşturulan portföylerde dahi sistematik olmayan riske rastlamak mümkündür. Bu çalışmada da Tekli Endeks Modelinin, CAPM, portföylerde var olan sistematik olmayan riski açıklamakta yetersiz kaldığı gözlemlenmiştir. Bu durumda portföy yöneticileri için beta

11 katsayılarını portföy oluştururken kullanmanın yardımcı bir araç olabileceğini ancak tek bir araç olmasının mümkün olmadığını söylemekte yarar vardır. Kaynakça Banz, R. W., The relationship between returns and market value of common stocks, 1981, Journal of Financial Economics, Volume 8, s Basu, S., Investment performance of common stocks in relation to their price-earnings ratios: a test of the efficient market hypothesis, 1977, Journal of Finance, Volume 32, s Basu, S., The relationship between earnings yield, market value and return for NYSE common stocks: further evidence, 1983, Journal of Financial Economics, Volume 12, s Black, F., Capital market equilibrium with restricted borrowing, 1972, Journal of Business, Volume 45, s Brown, P., Kleidon, A.W. ve Marsh, T.A., New evidence on the nature of size related anomalies in stock prices, 1983, Journal of Financial Economics, Volume 12, s Dowen, R.J. ve Bauman, W.S., The relative importance of size, P/E and neglect, 1986a, Journal of Portfolio Management, Volume 12, s Dowen, R.J. ve Bauman, W.S., A fundamental multifactor asset pricing model, 1986b, Financial Analysts Journal, Volume 42, s Dowen, R.J., Beta, non-systematic risk and portfolio selection, 1988, Applied Economics, Volume 20, s Fama, E. ve French, K., The cross-section of expected stock returns, 1992, The Journal of Finance, Volume 47, s Lintner, J., The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets, 1965, Review of Economics and Statistics, Volume 4, s Lintner, J., The aggregate of investor s diverse judgements and preferences in purely compatable security markets, 1969, Journal of Financial and Quantitative Analysis, Volume 4, s Mossin, J., Equilibrium in a capital asset market, 1966, Econometrics, Volume 34, s Roll, R., A critique of the asset pricing theory s tests: Part 2, 1977, Journal of Financial Economics, Volume 4, s Sharpe, W. F., A simplified model for portfolio analysis, 1967, Management Science, Volume 9, s