Yeniden Yapılandırılmış Atom Boşluğu Đçeren Karbon Nanotüplerin Kırılma Davranışlarının Đncelenmesi

Transkript

1 Yeniden Yapılandırılmış Atom Boşluğu Đçeren Karbon Nanotüplerin Kırılma Davranışlarının Đncelenmesi Cengiz Bakasoğlu 1, Mesut Kırca, Ata Muğan 1, Đstanbul Teknik Üniversitesi, Makina Fakültesi, Gümüşsuu, 447, Đstanbul; Universit of Pittsburgh, Department of Mechanical Engineering and Materials Science, Pittsburgh,ABD 1 bakasoglu@itu.edu.tr mesutkirca@ahoo.com mugan@itu.edu.tr Özet Bu çalışmada karbon nanotüplerin moleküler mekanik temelli sonlu elemanlar modeli kullanılarak kırılma davranışları incelenmiştir. Kullanılan model, karbon nanotüplerin dış kuvvetlerin etkisi altında uza kafes apısı gibi davrandığı varsaımına daanmaktadır. Varsaılan bu modelde, karbon atomlar arasındaki kovalent bağlar Euler-Bernoulli kiriş elemanları, bu bağların doğrusal olmaan davranışları ise geliştirilmiş ikili etkileşimli Morse potansiel fonksionu kullanılarak benzetilmiştir. Analizlerde hatasız ve ortasında eniden apılandırılmış tek atom boşluğu bulunduran (5,5) ve (1,) tipindeki tek katmanlı karbon nanotüpler dikkate alınmıştır. Yeniden apılandırılmış hata modelleri, kırılma analizleri öncesi apılan moleküler dinamik benzetimlerinden elde edilmiştir. Analizler sonucunda karbon nanotüplerin gevrek kırılma davranışı gösterdiği, hataların nanotüplerin mekanik özelliklerini oldukça olumsuz etkilediği, hesaplanan kırılma birim uzama ve kırılma gerilmesi değerlerinin mevcut literatürdeki sonuçlar ile oldukça uumlu olduğu görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Karbon Nanotüp, Moleküler Mekanik, Moleküler Dinamik, Sonlu Elemanlar Analizi, Kırılma Mekaniği GĐRĐŞ Đlk olarak Iijima tarafından 1991 ılında çok katmanlı karbon nanotüpün (ÇKKNT) keşfedilmesi ile beraber [1], bu nano apının mekanik, elektronik ve termal özelliklerinin ve potansiel ugulama alanların belirlenmesi hakkında oğun çalışmalar başlamış; karbon nanotüplerin (KNT) düşük oğunluk, üksek daanım ve küçük bout özellikleri, onları nano kompozit ve nano sensör gibi ugulamalar için potansiel adalar apmıştır [-5]. KNT ler, kovalent bağla bağlı karbon atomlarının altıgen kristal kafes apısı içinde sıkıca paketlendiği tek atom kalınlığa sahip içi boş silindir şeklindeki apılardır. Başka bir ifadele, bu apı grafen tabakasının silindir şeklinde sarılmış hali olarak da düşünülebilir. Hatasız KNT lerin seri üretimi pratikte oldukça zordur. Stone-Wales (SW) dönüşümleri ve atom boşluklarının oluşumu gibi kusurlar sentez sırasında vea mekanik ükleme durumlarında ortaa çıkabilir [6,7]. Bu kusurlar KNT lerin mekanik özelliklerini oldukça olumsuz etkileebilir. Bundan dolaı, hata içeren KNT lerin kırılma davranışlarının belirlenmesi, içinde KNT ler içeren kompozit malzeme tasarımları için oldukça fadalı ve önemlidir. KNT lerin mekanik özelliklerinin belirlenmesi için denesel ölçümler ve hesaplamalı öntemler kullanılmaktadır. Yu v.d. [8] denesel olarak ÇKKNT lerin çekme daanımlarını 11-6 GPa aralığında ölçmüşlerdir. Diğer taraftan, denesel olarak KNT lerin mekanik özelliklerinin elde edilmesi üksek malietli ve zordur. Bu üzden, hesaplamalı öntemler KNT lerin mekanik özelliklerinin belirlenmesinde önemli araçlar haline gelmişlerdir. Kuantum mekanik (KM) ve moleküler dinamik (MD) gibi atomsal temelli modelleme öntemleri KNT lerin kırılma davranışlarının tahmin edilmesi için hali hazırda kullanılmaktadır [7, 9-11]. Alternatif olarak son zamanlarda, atomsal temelli sonlu elemanlar modelleme aklaşımları KNT lerin mekanik özelliklerinin tespitinde oldukça sık kullanılmaktadır. Bu aklaşımların en önemli avantajı, atomsal modelleme öntemlerine göre düşük hesaplama malietlerine sahip olmaları ve fazla saıda atom içen büük boutlardaki modellere kolalıkla ugulanabilmeleridir. Bu aklaşımlarda, moleküler mekanik (MM) ve apısal mekanik arasında bir bağ kurulmakta ve karbon atomları arasındaki kovalent bağlar bar, kiriş ve a gibi apısal elemanlar kullanılarak modellenmektedir. Atomsal temelli sonlu elemanlar aklaşımlarında, karbon atomları arasındaki bağların davranışlarının benzetilmesi için harmonik, geliştirilmiş Morse [1] ve Brenner [1] gibi değişik MM potansiel fonksionları kullanılmaktadır. Harmonik MM potansiel fonksionları KNT lerin elastisite ve kama modülü gibi temel mekanik özelliklerinin tespit edilmesinde kullanılırlar ve sadece küçük şekil değiştirme problemleri için ugundurlar. Odegard v.d. [14] ve i ve Chou [15], harmonik MM potansiel enerji fonksionlarını kullanarak geliştirdikleri atomsal temelli sonlu elemanlar aklaşımları ile tek katmanlı karbon nanotüplerin (TKKNT) elastik özelliklerini incelemişlerdir. Bakasoglu ve Mugan [16], i ve Chou [15] nun aklaşımını kullanarak tek katmanlı grafen tabakalarının mekanik özelliklerini ve zamana bağlı dinamik davranışlarını incelemişlerdir. Diğer taraftan, ikili etkileşimli geliştirilmiş Morse ve çok cisim etkileşimli Brenner potansiel fonksionları nanotüplerin hem küçük hem de büük şekil değiştirme problemleri için kullanılmaktadır [17-8]. Beltschko v.d. [1], MM benzetimleri kullanarak KNT lerin kırılma davranışlarını incelediklerinde, kırılmanın arılma enerjisinden hemen hemen bağımsız olduğunu ve temel olarak atomlar arası potansielin dönüm noktasına bağlı olduğunu bulmuşlardır. Geliştirilmiş Morse potansiel fonksionunun dönüm noktasından önceki davranışı ile Brenner potansiel fonksionunun davranışı oldukça benzerdir [1]. Bundan dolaı, ikili etkileşimli 48

2 geliştirilmiş Morse potansiel fonksionu, ugulanabilirliğinin çoklu cisim etkileşimli Brenner potansieline göre daha kola olmasından dolaı, KNT lerin kırılma davranışlarının tahmin edilmesinde oldukça sık kullanılmaktadır [18-8]. Tserpes v.d. [18, ] geliştirdikleri atomsal temelli kırılma modeli ile değişik hata tiplerinin TKKNT lerin kırılma davranışlarına etkilerini araştırmışlardır. Tserpes v.d. [18, 1] çalışmalarında, karbon atomları arasındaki kovalent bağları Anss Beam4 (Euler-Bernoulli kiriş) kiriş elemanları ile benzetmişlerdir. Sun and Zhao [] TKKNT lerin çekme özelliklerini MM temelli bir sonlu elemanlar aklaşımıla incelemişlerdir. Sun and Zhao [] çalışmalarında, kovalent bağları iki düğüm noktalı bar elemanları kullanarak modellemişlerdir. Xiao v.d. [-5] geliştirdikleri atomsal temelli sonlu elemanlar modeli ile hatalı ve hatasız TKKNT lerin ve tek katmanlı grafen tabakalarının elastik özelliklerini ve kırılma davranışlarını araştırmışlardır. Rossi ve Meo [6-8], kovalent bağları benzetmek için doğrusal olmaan a elemanları kullanmış ve TKKNT lerin mekanik özelliklerini incelemişlerdir. Bu çalışmada hatasız ve ortasında eniden apılandırılmış tek atom boşluğu bulunduran (5,5) ve (1,) tipindeki TKKNT lerin kırılma davranışları incelenmiştir. Atomlar arası bağlar Euler-Bernoulli kiriş elemanları ile modellenmiştir. Bağların doğrusal olmaan karakteristiği ise, ikili etkileşimli geliştirilmiş Morse potansieli kullanılarak, kiriş parametrelerinin değiştirilmesi olula modele dâhil edilmiştir. Yeniden apılandırılmış boşluk modellerinin global minimum konfigürasonları, kırılma analizleri öncesi eniden apılandırılmamış boşluk modelleri üzerinde apılan MD benzetimlerinden elde edilmiştir. MD benzetimleri AMMPS (arge-scale Atomistic/Molecular Massivel Parallel Simulator) büük ölçekli atomsal/moleküler paralel benzetim kodu ile apılmıştır [9]. Analizler sonucunda, karbon nanotüplerin gevrek kırılma davranışı gösterdiği ve (5,5) tipindeki KTKNT nin (1,) tipindekinden daha üksek kırılma daanımı ve kırılma birim şekil değişimi değerlerine sahip olduğu görülmüştür. Bunun anında hatanın her iki tip nanotüpün de mekanik özelliklerini oldukça olumsuz etkilediği, kırılma daanımı ve kırılma birim şekil değişimi değerlerinin hatasız TKKNT lere göre sırasıla aklaşık %8 ve % 5 lere varan oranlarda düştüğü tespit edilmiştir. Sonuç olarak hesaplanan kırılma birim uzama ve kırılma gerilmesi değerleri mevcut literatürdeki sonuçlar ile karşılaştırıldığında, bulunan sonuçların literatürdeki sonuçlar ile oldukça uumlu olduğu görülmüştür. KARBON NANOTÜPERĐN KIRIMA MODEĐ Karbon nanotüpler dış bir kuvvete maruz kaldığı zaman, atomik çekirdeklerin koordinatları karbon atomları arasındaki kovalent bağlar tarafından kontrol edilir. KNT lerin bu deformason apısı, uza kafes apıların deformason apısına çok benzediği için, KNT ler üç boutlu uza kafes apısı şeklinde modellenebilir. Bu çalışmada karbon atomları arasındaki bağlar Euler-Bernoulli kiriş elemanları olarak benzetilmiştir. Üç boutlu Euler-Bernoulli kiriş elemanının, elaman katılık matrisi Denklem 1 de gösterilmiştir. Kii Kij K = (1) Kij K jj Burada alt matrisler, K ii, K ij and K jj Denklem de verilmiştir. EA K ii = 1 EI 1EI GJ EA K ij = 1EI 1EI GJ EI EA K jj = EI 1EI 1 EI GJ () Burada, A kesit alanını, E ve G sırasıla elastisite ve kama modüllerini, I = I atalet momentlerini, J polar atalet momentini ve =.41 nm eşit olup ilk bağ bounu ifade etmektedir. i ve Chou [15] ve Tserpes vd. [1], harmonik potansiel enerji terimleri kullanılan kiriş elemanlarına ait bu bilinmeen parametreleri elde etmişlerdir. Eğer küçük şekil değiştirme durumu mevcutsa bu öntemler atomsal bağların davranışını belirlemek için eterlidir. Bunun anında, kırılma mekaniği problemleri gibi büük şekil değişimi problemlerinde bu aklaşım eterli değildir. Bundan dolaı, büük şekil değiştirme analizlerinde ikili etkileşimli geliştirilmiş Morse potansiel fonksionu [1], TKKNT lerin kırılma davranışının incelenmesinde kullanılmıştır. Geliştirilmiş Morse potansieline göre potansiel enerji terimleri aşağıdaki şekilde ifade edilebilir. U () total = U r + U θ 49

3 β ( rr U = ) r D e 1 e 1 (4) [ 1+ k ( θ θ ) 4 ] 1 U θ = k ( θ θ θ ) + setic (5) Burada U r ve U θ sırasıla bağ eksenel gerilme ve bağ eğilme enerji terimlerini ifade etmektedir. Analizlerde, Beltschko vd. [1] ile anı geliştirilmiş Morse potansiel fonksionunun parametreleri kullanılmıştır. Bu parametreler Çizelge 1 de gösterilmiştir. Çizelge 1. Geliştirilmiş Morse potansiel fonksionunun parametreleri [1]. r 1.41 Ǻ θ.94 rad β.65 Ǻ -1 k θ NǺ/rad D e NǺ k setic.754 Ǻ 4 Beltschko v.d. [1] çalışmalarında, KNT lerin kırılma davranışına bağ eğilme gerilmesi teriminin etkisinin eksenel gerilme terimine göre çok küçük olduğunu belirtmişlerdir. Burada bağ eğilme gerilmesi terimi moleküler apının kararlı kalması için eklenmektedir. Bu çalışmada bağ eğilme gerilmesi teriminden gelen ekstra etkiler bu üzden ihmal edilmiştir. Denklem 4 ün türevi alınarak eksenel kuvvet ifadesi elde edilebilir. β r β r F r ) = β D e (1 e ) e ( (6) Şekil 1 de Denklem 4 ve Denklem 1 kullanılarak elde edilen bağ eksenel gerilme enerjisi - birim şekil değiştirme ve kuvvet - üzde şekil değiştirme eğrileri gösterilmiştir. Şekilden de açıkça görülebileceği gibi kuvvet-üzde şekil değiştirme eğrisi, artan şekil değiştirme değerile birlikte doğrusallıktan oldukça uzaklaşmaktadır. Kırılma, arılma enerjisinden bağımsız olup temel olarak büküm noktasına (atomlar arası kuvvetin maksimum olduğu nokta) bağlıdır ve potansielin bu noktadan sonraki değerleri kırılma için önemli değildir [1]. Bu çalışmada büküm noktası olarak %19 üzde uzama değeri alınmıştır. Bu değer geliştirilmiş Morse potansieli kuvvet- üzde uzama eğrisinde, maksimum kuvvet değerine karşı gelen üzde uzama değerini ifade etmektedir. Şekil 1. Geliştirilmiş Morse potansieli için (a) bağ eksenel gerilme enerjisi birim şekil değişimi, (b) kuvvet- üzde uzama eğrileri. Geliştirilmiş Morse potansieli ile tanımlanan karbon-karbon bağlarının doğrusal olmaan davranışı, kiriş elemanlara artırımlı aklaşım [1] kullanılarak atanmıştır. KNT lerin bir ucundaki tüm düğüm noktalarının serbestlik dereceleri sınırlandırılmış, diğer ucundaki tüm düğüm noktalarına adımsal olarak çok küçük er değiştirmeler ugulanmıştır. Her bir adımda her bir kiriş elemanının elastisite modülü, F/Aε ifadesine eşitlenerek bulunmakta ve bu süreç hasar medan gelene kadar devam etmektedir. Burada A kirişin kesit alanı, ε birim şekil değiştirme ve F Denklem 6 kullanılarak elde edilen kuvvet değerini ifade etmektedir. 5

4 Şekil. KNT modelleri; (a) hatasız (1,), (b) eniden apılandırılmamış tek atom boşluklu (1,), (c) eniden apılandırılmış tek atom boşluklu (1,), (d) hatasız (5,5), (e) eniden apılandırılmamış tek atom boşluklu (5,5), (f) eniden apılandırılmış tek atom boşluklu (5,5). Analizlerde kullanılan hatasız ve ortasında eniden apılandırılmış tek atom boşluğu bulunduran (5,5) ve (1,) tipindeki TKKNT lerin kırılma davranışları incelenmiştir. Hatasız (5,5) ve (1,) tipindeki TKKNT modelleri sırasıla 5 ve 4 atomdan medana gelmektedir. Şekil de hatasız ve ortasında eniden apılandırılmış tek atom boşluğu bulunduran (5,5) ve (1,) tipindeki TKKNT modelleri gösterilmiştir. Karbon nanotüplerin ortasında eniden apılandırılmış tek atom boşluğu oluşturmak için öncelikle bir karbon atomu ve ilgili karbon-karbon bağları modelden çıkarılmış ve eniden apılandırılmamış tek atom boşluğu oluşturulmuştur. Daha sonra AMMPS kodu kullanılarak gerçekleştirilen klasik moleküler dinamik (MD) benzetimleri vasıtasıla apılandırılmamış tek/çift boşluklu TKKNT modellerinin global minimum konfigürasonları elde edilmiştir [9]. Sözkonusu benzetimlerde karbon atomları arasındaki etkileşimleri tanımlaan potansiel olarak AI-REBO (Adaptive Intermolecular Reactive Empirical Bond Order) potansiel fonksionu kullanılmıştır []. Nosé-Hoover termostatı kullanılarak tek/çift boşluklu TKKNT modelleri sabit parçacık saılı (N), sabit hacimli (V) ve sabit sıcaklıktaki (T) kanonik topluluk olarak ele alınarak Nosé-Hoover termostatı vasıtasıla üksek sıcaklıklarda ısıl dengee getirilmiş ve bu üksek sıcaklıkta 4 piko sanie (ps) bekletilmiştir. Daha sonra, anı termostat kullanılarak sistem sıcaklığı kademeli olarak 5 K/ps hızında oda sıcaklığına düşürülmüştür. Elde edilen apılandırılmış TKKNT modellerin literatürdeki benzer nitelikteki modellerle olan ugunluğu görüldükten sonra önceki bölümlerde açıklanan kırılma modeli kullanılarak mekanik davranışı incelenmiştir. HESAPAMA SONUÇARI Yapılan analizler sonucunda, hatalı ve hatasız TKKNT lerin kırılma birim uzama ve kırılma gerilmesi değerleri hesaplanmıştır. Birim şekil değiştirme ε=(- )/ formülü kullanılarak hesaplanmış olup; burada ve sırasıla nanotüpün ilk ve son bounu ifade etmektedir. Gerilme σ=f g,/πdt, formülü kullanılarak hesaplanmış olup; F g, nanotüpün serbestlik dereceleri sınırlandırılmış alt kısmından hesaplanan toplam eksenel çekme kuvvetini, d ve t ise sırasıla nanotüp çapını ve kalınlığını ifade etmektedir. Tüm hesaplamalarda nanotüp kalınlığı.4 nm olarak alınmıştır [1,15]. En üksek doğrulukta çözüm elde etmek için, değişik er değiştirme adımları için akınsaklık testi apılmış ve kullanılabilecek en üksek adım seçilmiştir. TKKNT lerin kırılma analizlerinin tümü MATAB de geliştirilen kodlar ile gerçekleştirilmiştir. Çizelge de hatasız TKKNT lerin kırılma analizleri sonucu elde edilen kırılma üzde uzama ve kırılma gerilmesi değerleri ile anı tip nanotüpler için literatürde elde edilmiş sonuçlar verilmiştir. 51

5 Çizelge. Hatasız TKKNT ler için hesaplanan kritik üzde şekil değiştirme (ε k ) ve gerilme (σ k ) değerleri. (G)TB, PM ve YFT sırasıla (geliştirilmiş) Tersoff-Brenner potansiel, arı ampirik kuantum ve oğunluk fonksionel teori hesaplamalarını belirtmektedir. Çalışma Yöntem Nanotüp Tipi σ k (GPa) ε k (%) Bu çalışma Geliştirilmiş Morse 5, Mielke vd. [1] GTB, PM, YFT 5,5 15,15, 11,, Tserper and Papanikos [19] Geliştirilmiş Morse 5, Meo and Rossi [6, 8] Geliştirilmiş Morse 5, Bu çalışma Geliştirilmiş Morse 1, Mielke vd. [1] GTB, PM, YFT 1, 88, 14, 15 18,, Jeng vd. [11] TB 1, Meo and Rossi [6, 8] Geliştirilmiş Morse 1, Çizelge incelendiğinde bulunan kırılma üzde uzama ve kırılma gerilmesi değerlerinin literatürle uumlu olduğu görülmektedir. Bulunan değerler, Yu v.d. [8] aptıkları denesel çalışmalardan büüktür. Bu farklılık hata vea hataların varlığı ve/vea üksek birim şekil değişimi değerlerinde tutucularda medana gelen kamaların varlığı ile açıklanabilir. Bu üzden model doğrulaması için tam olarak fikir vermemektedir. Çizelge incelendiğinde (5,5) tipindeki nanotüpün (1,) tipindeki nanotüpe göre daha üksek kırılma üzde uzama ve kırılma gerilmesi değerlerine sahip olduğu görülmektedir. Bu sonuç literatürdeki sonuçlar ile tutarlıdır. Çizelge de eniden apılandırılmış boşluk içeren TKKNT lerin kırılma analizleri sonucu elde edilen kırılma üzde uzama ve kırılma gerilmesi değerleri ile anı tip nanotüpler için literatürde elde edilmiş sonuçlar verilmiştir. Çizelge de arıca hatalı ve hatasız nanotüplere ait kırılma üzde uzama ve kırılma gerilmesi değerleri de oransal olarak gösterilmiştir. Çizelge incelendiğinde bulunan kırılma üzde uzama ve kırılma gerilmesi değerlerinin ve hatalı ve hatasız nanotüplere ait kırılma üzde uzama ve kırılma gerilmesi değerleri oranlarının literatürle uumlu olduğu görülmektedir. Çizelge. Yeniden apılandırılmış boşluk içeren TKKNT ler için hesaplanan kritik üzde şekil değiştirme (ε) ve gerilme (σ) değerleri. (G)TB ve PM sırasıla geliştirilmiş Tersoff-Brenner potansiel ve arı ampirik kuantum hesaplamalarını belirtmektedir. Çalışma Yöntem Nanotüp Tipi σ(gpa) ε (%) σ /σ k ε /ε k Bu çalışma Geliştirilmiş Morse 5, Mielke vd. [1] PM 5, Meo and Rossi [8] Geliştirilmiş Morse 5, Bu çalışma Geliştirilmiş Morse 1, Zhang vd. [9] GTB 1,

6 Şekil. Hatalı ve hatasız TKKNT lere ait gerilme-birim şekil değişimi eğrileri. Şekil de hatasız ve eniden apılandırılmış boşluk içeren (5,5) ve (1,) tipindeki TKKNT lerin gerilme birim şekil değiştirme eğrileri gösterilmiştir. Şekil den açıkça görüleceği gibi gerilme değeri kritik değere ulaştıktan sonra bir anda sıfıra düşmektedir. Bu durum kırılmanın gevrek bir tarzda olduğunu göstermektedir. Bu sonuç literatürdeki çalışmalar ile uumludur [1,18, ]. SONUÇAR ve ÖNERĐER Bu çalışmada atomsal temelli sonlu elemanlar modeli kullanılarak TKKNT lerin kırılma davranışları incelenmiştir. Varsaılan bu modelde, karbon atomlar arasındaki kovalent bağların doğrusal olmaan davranışları geliştirilmiş ikili etkileşimli Morse potansiel fonksionu kullanılarak benzetilmiştir. Analizlerde hatasız ve ortasında eniden apılandırılmış tek atom boşluğu bulunduran (5,5) ve (1,) tipindeki tek katmanlı karbon nanotüpler dikkate alınmıştır. Yeniden apılandırılmış hata modelleri, kırılma analizleri öncesi apılan moleküler dinamik benzetimlerinden elde edilmiştir. Analizler sonucunda, (5,5) ve (1,) tipindeki hatasız nanotüplerin, kırılma gerilmesi değerleri sırasıla 1.8 ve 94.8 GPa, kırılma üzde birim şekil değişimi değerleri sırasıla % 1.1 ve % 16 olarak bulunmuştur. Arıca, karbon nanotüplerin gevrek kırılma davranışı gösterdiği, hataların nanotüplerin kırılma şekil değişimi ve gerilme değerlerini sırasıla %5 ve %7 varan oranlarda düşürdüğü, hesaplanan kırılma birim uzama ve kırılma gerilmesi değerlerinin mevcut literatürdeki sonuçlar ile uumlu olduğu görülmüştür. Kabul edilen öntem diğer pek çok nano malzemelerin analizlerinde kolalıkla kullanılabilir. Đleride doğrusal olmaan geometrik etkilerin ve diğer hata tiplerinin nanotüplerin kırılma davranışlarına etkisi incelenecektir. KAYNAKAR [1] Iijima S. Helical microtubules of graphitic carbon. Nature 1991; 54: [] Popov VN. Carbon nanotubes: properties and application. Mat Sci Eng R 4; 4(): [] Thostenson ET, Ren Z, Chou TW. Advances in the science and technolog of carbon nanotubes and their composites: a review. Compos Sci Technol 1; 61: [4] Baughman RH, Zakhidov AA, de Heer WA. Carbon nanotubes the route toward applications. Science ; 97: [5] au KT, Hui D. The revolutionar creation of new advanced materials carbon nanotube composites. Compos Part B Eng ; :6 77. [6] Ebbesen TW, Takada T. Topological and SP defect structures in nanotubes. Carbon 1995; : [7] Sammalkorpi, M, Krasheninnikov A, Kuronen A, Nordlund K, Kaski K. Mechanical properties of carbon nanotubes with vacancies and related defects. Phs Rev B 4; 7: [8] Yu MF, ourie O, Der MJ, Moloni K., Kell TF, Ruoff RS. Strength and breaking mechanism of multiwalled carbon nanotubes under tensile load. Science ; 87:67 4. [9] Zhang S, Mielke S, Khare R, Troa D, Ruoff RS, Schatz GC, et al. Mechanics of defects in carbon nanotubes: Atomistic and multiscale simulations. Phs Rev B 5; 71:

7 [1] Mielke S, Troa D, Zhang S, i J-, Xiao S, Car R, et al. The role of vacanc defects and holes in the fracture of carbon nanotubes. Chem Phs ett 4; 9:41 4. [11] Jeng YR, Tsai PC, Fang TH. Effects of temperature and vacanc defects on tensile deformation of single-walled carbon nanotubes. J Phs Chem Solids 4; 65 (11): [1] Beltschko T, Xiao SP, Schatz GC, Ruoff RS. Atomistic simulations of nanotube fracture. Phs Rev B ; 65:54. [1] Brenner DW. Empirical potential for hdrocarbons for use in simulating the chemical vapor deposition of diamond films. Phs Rev B 199; 4: [14] Odegard GM, Gates TS, Nicholson M, Wise KE. Equivalent-continuum modeling of nano-structured materials. Compos Sci Technol ; 6: [15] i C, Chou TW. A structural mechanics approach for the analsis of carbon nanotubes. Int J Solids Struct ; 4: [16] Bakasoglu C, Mugan A. Dnamic analsis of single-laer graphene sheets. Comp Mater Sci 1; 55: 8-6. [17] Zhang P, Huang Y, Geubelle PH, Klein PA, Hwang KC. The elastic modulus of single-wall carbon nanotubes: a continuum analsis incorporating interatomic potentials. Int J Solids Struct ; 9: [18] Tserper KI, Papanikos P, Tsirkas S A. A progressive fracture model for carbon nanotubes. Compos Part B Eng 6; 7: [19] Tserper KI, Papanikos P. The effect of Stone-Wales defect on the tensile behavior and fracture of single-walled carbon nanotubes. Compos Struct 7; 79: [] Tserpes KI. Strength of graphenes containing randoml dispersed vacancies. Acta Mechanica 11; (4): [1] Tserpes KI, Papanikos P. Finite element modeling of single-walled carbon nanotubes. Compos Part B Eng 5; 6: [] Sun X, Zhao W. Prediction of stiffness and strength of single-walled carbon nanotubes b molecular-mechanics based finite element approach. Mat Sci Eng A-Struct 5; 9: [] Xiao JR, Gama B A, Gillespie JW. An analtical molecular structural mechanics model for the mechanical properties of carbon nanotubes. Int J Solids Struct 5; 4:75 9. [4] Xiao JR, Staniszewski J, Gillespie JW. Fracture and progressive failure of defective graphene sheets and carbon nanotubes. Compos Struct 9; 88: [5] Xiao JR, Staniszewski J, Gillespie JW. Tensile behaviors of graphene sheets and carbon nanotubes with multiple Stone-Wales defects. Mat Sci Eng A-Struct 1; 57: [6] Rossi M, Meo M. On the estimation of mechanical properties of single-walled carbon nanotubes b using a molecular-mechanics based FE approach. Compos Sci Technol 9; 69: [7] Meo M, Rossi M. Tensile failure prediction of single wall carbon nanotube. Eng Fract Mech 6; 7: [8] Meo M, Rossi M. A molecular-mechanics based finite element model for strength prediction of single wall carbon nanotubes. Mat Sci Eng A-Struct 7; : [9] Plimpton S. Fast parallel algorithms for short-range molecular dnamics. J Comput Phs 1995; 117:1 19. [] Brenner DW, Shenderova OA, Harrison JA, Stuart S J, Ni B, Sinnott SB. A second-generation reactive empirical bond order (REBO) potential energ epression for hdrocarbons. Phs Rev B ; 14: