T.C. FIRAT ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Transkript

1 T.C. FIRAT ÜNİVRSİTSİ FN BİLİMLRİ NSTİTÜSÜ ZAMAN DOMNİND SONLU FARKLAR MTODU İL TK BOYUTLU YAPILARDA LKTROMANYTİK DALGA YAYILIMININ SİMÜLASYONU Yavu ROL YÜKSK LİSANS SMİNRİ LKTRİK-LKTRONİK MÜ. ANABİLİM DALI LAZIĞ

2 İÇİNDKİLR ŞKİLLR LİSTSİ... III SİMGLR... IV KISALTMALAR... V. GİRİŞ. LKTROMANYTİK.. Mawell Delemler Mawell Delemler lde dlmes..... leromae Dalgalar Dalga Delem Çıarılması Dügü Dülemsel leromae Dalgalar Karaers mpedas Dalga Numarası Boşlua Dügü Dülemsel Dalgalar Yalıa Oramda Dügü Dülemsel Dalgalar İlee Oramda Dügü Dülemsel Dalgalar SAYISAL YÖNTMLR 8 4.ZAMAN DOMNİND SONLU FARKLAR MTODU FDTD 9 4..Grş FDTD Meodu FDTD Algorması FDTD Formülasou Kararlılı Krer Sıır Şarları Alıgaralama Subgrddg Gauss Fosou FDTD Meoduu Ugulama Alaları FDTD MTODU İL TK BOYUTLU SİMÜLASYON Serbes Uada Dalga aılımı Kararlılı Krer Smülaso Souçları Te Boua Sıır Şarları Smülaso Souçları Deler Oramda Dalga Yaılımı Smülaso Souçları KAYNAKLAR 45

3 ŞKİLLR LİSTSİ. leromae Dalgaı ve Bleşeler Freas ve Dalga Bou Arasıda İlş Freas Sperumu Yıllara Göre Yaı Saısı Yee ücres FDTD Algorması Brm Yee ücres Gauss Darbes Paramereler Gauss Darbese s Gauss Darbes ve Fourer Döüşümü FDTD Formülasouda ve alalarıı uada ve amada brbre bağlaısı Zama Adımı Souda Serbes Uada Gauss Darbes FDTD Smülasou Sıır şarları oe T= ve 5 ama adımı souda Gauss darbes durumu Sıır şarları vare T = 8 5 ve 5 ama adımı souda Gauss Darbes Durumu olu hücreler arasıda Deler sab 4 ola br maleme vare T= ve 5 ama adımı souda Gauss darbes durumu... 44

4 SİMGLR q c :ler Ala : Mae Ala : Yü marı : Yü Yoğuluğu : İleel : Bağıl Geçrgel : Dalga Bou : Deler Sab : Der Kalılığı : Işı ıı : Zama : Zama Adımı

5 KISALTMALAR ABC FDTD F MoM P PML SDM TLM : Absorbg Boudar Codo : Fe Dfferece Tme Doma : Fe leme : Mehod of Mome : Parabolc quao : Perfecl Mached Laer : Specral Doma Mehod : Trasmsso Le Mar

6 .GİRİŞ Güümü elero eolos hıla lerlemee ve haçlara göre pe ço e ürüler ve chalar oraa çımaadır. Ye oraa çıa chaları mevcu chalarla brle sorusu çalışablmeler ç asarım aşamasıda pe ço rer gö öüe alımalıdır. Öreğ aı meada cep elefou els elefo blgsaar şlemcs ve rado gb farlı freas ve güçe chaları aı ada çalışması sırasıda edlerde belee şlevler ere gereblmeler beler. Bu amaçla araşırma ve asarım mühedsler arafıda blgsaar desel asarım araçlarıla soruları aağı aramalı ve çöümler ürelmeldr. leromae problemler çöümü ç hem soruları emelde aa fsel edeler blmel hem de ullaıla saısal algormalar haıda eerl blge sahp olumalıdır. leromae dalga propagasouu aal ç peço saısal öem ullaılmaa olup herbr öem değş problem gruplarıa ugulamaadır. Bu çalışmada e boulu apılarda eleromae dalgaları aılmasıı modelleme amacıla ama domede solu farlar FDTD meoduu ullaara br algorma gelşrlmşr. Bu amaçla aal edlece ola e boulu apı ç FDTD meodu ardımıla dferasel formda Mawell delemler doğruda ama domede arılaşırılacaır. lde edle eler ve mae alaa a arılaşırılmış delemler blgsaar oramıda eraf olara çödürülece ve apı çersde eleromae dalgaları aılmasıa a blgler elde edlecer.

7 . LKTROMANYTİK. Mawell Delemler Mawell delemler uaı herhag br oasıda ve amaı herhag br aıda eler ve mae ala değerler brbre bağlar. Bu edele eleromae dalgalar Mawell delemlerle aımlaır. Temel eler ve maema asaları ullaılara elde edlmş ola 4 ade Mawell delem bulumaadır... Mawell Delemler lde dlmes Gauss Yasasıa göre br üe parçası üerde alaıı aısı ds o üe ese çgler saısıla oraılıdır. Burada br üü çevrelee apalı br üede geçe aı q le verlr. Bölece olur. q ds. Burada q üü apalı üe çde ala üler oplamıdır. Bu üe dışıda ala br üü aıa aısı sıfır olur çüü bu üler ala çgler üe br erde grp başa br erde çıarlar. Gauss asasıda verle. fadese dveras eorem ugulaırsa ds.dv üe hacm q. olur. Burada q. dv olduğuda

8 olur. Bölece.Mawell Delem.dV.dV.3 olara elde edlr..4 Maema ç Gauss auu doğada ole edlmş mae uupları var olamaacağıı göserr. Ya herhag br apalı üe bouca mae aı sıfırdır. B ds.5 Bu fade ç dveras eorem alıırsa.mawell delem aşağıda gb elde edlr. B.6 Farada auua göre sab br mae ala çde haree erle lee çerçevede dülee gerlm le verlr. d.7 d Farada auuu egral fades d d.8 d

9 olduğuda.8 deleme Soes eorem ugulaırsa ; d ds.9 ve d d d d B ds. olur. Bölece 3. Mawell delem aşağıda gb elde edlr. B. Bua göre mae alaı amaa bağlı değşm eler ala medaa gerr. Amper auua göre B d I. dır. Burada I J ds s olduğuda Soes eoreme göre B d B ds J ds.3 olur. Burada 4. Mawell delem aşağıda gb elde edlr. B J.4 Bua göre mae alaı oluşması ç a eler alaıı amaa bağlı olara değşmes a da br aımı varlığı gereldr.

10 Bölece 4 ade Mawell delem.4.6. ve.4 delemlerde gb edlmş olur. Bular B B B J Boşlua ü oğuluğu ve J aım oğuluğu sıfır olduğuda Mawell delemler aşağıda gb aılablr..5 B.6 B.7 B.8. leromae Dalgalar Durgu br ü sadece eler alaı oluşurure hareel br ü eler alaa e olara br de mae ala oluşurur. ğer amala değşm osa eler ala ve mae ala brbrlerde bağımsı olara buluablrler. Ya durgu br ü vea dügü doğrusal haree apa br ü eleromae dalga aılama. leromae dalga oluşması ç üü vmelemes gerer. Zamala değşm gösere durumlarda eler ala ve mae ala brbre amame bağlıdır. Ya eler ala değşm mae ala oluşurur mae ala değşm de eler ala oluşurur.

11 Değşe br eler alaıa her ama br mae ala değşe br mae alaa da her ama br eler ala eşl eder. Boşlua bu ala brbre dr ve eleromae dalga doğrulusu her alaa da d olaca şelde aılır. Şel. Şel. : leromae dalgaı ve bleşeler. leromae dalgalar boşlua ışı hııla aılır ve Mawell delemlerle aımlaır. leromae dalgaları farlılığı dalga bolarıı farlı olmasıda aalaır. c f bağıısıa göre freas arıça dalga bou üçülür freas aaldıça dalga bou büür. Şel. Şel. : Freas ve dalga bou arasıda lş

12 leromae sperum geş br freas aralığıı apsar.şel.3 Büü eleromae dalgalar sperumu hag bölgesde olursa olsu dama ışı hııda haree eder. Gama ışıları X ışıları moröes ışılar ulravole frared mrodalga rado dalgaları elevo ve radar dalgaları gb çeşler vardır. Bu da le arasıda geş br freas badı demer. Şel.3 : Freas Sperumu.. - Dalga Delem Çıarılması ; elde edlr. Mawell delemlerde ve B fadeler sırasıla roasoeller alıırsa B. B B B J.9.

13 Mawell delemlere a bağıılar erlere oursa dalga delemler J. B B J. olara elde edlr. Delemler sağ arafı aa ermlerdr. ğer aa ermler osa a ve J = se ; elde edlr. B B.3.4 f Bu delemler f gb br las dalga delem olup hııla lerlee br dalgaı haree belrler. ve B ç arı arı elde edle dalga delemlerde hııı değer boşlua 8 3. m/s..5 buluur. Bu hı ışı hııa eşr ve eleromae dalgaı ışı hııda aıldığıı göserr. Ölese ışı da br eleromae dalgadır.

14 omoe orop leer ve durağa oramlarda a ILS medası çde dalga delemler şöle olur. f Jf.6 B B J f.7 Madde çde serbes ü ve serbes aım oğuluğu bulumuorsa ;.8 B B.9 elde edlr. Burada dalga hıı.3 olur. r ve r olduğuda eleromae dalgaı aılma hıı madde eler ve mae öelllere bağlıdır ve bu hı eleromae dalgaı boşlua hıı ola ışı hııda daha üçüür... - Dügü Dülemsel leromae Dalgalar Ala bleşeler aılma doğrulusua d br dülem çde bulua dalgalara dülem dalgalar der.

15 öüde lerlee br süsodal dalgaı ele alalım. Bu dalga leer polare edlmş dülemsel dalga olsu. O halde ; m. e.w.3 m. e.w.3 olur. Burada dalga umarası f.33 f le verlr. Burada : Fa hıı : Dalga bou : Dalga umarası dır. öüde lerlee br dalga ve e bağımlı olmadığı ç ürevler sıfır olur. ve ısm Bu durumda fades.. hale gelr. Boşlua f dır. se. olur. J f Bu durumda Mawell delemler aşağıda hal alır...34 B J f..37

16 ere.. oulursa ; elde edlr. Bu durumda....4 ve...43 olur. dr. Burada görüldüğü gb ve alaları brbrlere ve dalgaı lerleme öüe..3 - Karaers mpedas oraıa araers empedas der ve Z le göserlr. olur. Burada da Z.44

17 buluablr. elde edlr. Boşlua dalga hıı c olduğuda c Boşluğu araers empedası se 4. Z c dr Dalga Numarası.44 fadesde..46 buluur. Burada da elde edlr...47 Burada erm aıflama asaısıdır. Bu erm Joule aıplarıı verr ve freasla ers oraılı olduğuda üse freaslarda hmal edleblr Boşlua Dügü Dülemsel Dalgalar Boşlua r r ve dır. sıfır olduğu ç eleromae dalga lerlere gelğde br değşl olma. Ya boşlua aıflama sıfırdır.

18 J aım oğuluğu ve ü oğuluğuu olmadığı bölgede.6 ve.8 delemlere göre..48 elde edlr delem erar roasoel alıırsa. buluur. Bölece.5 olur. Bu delemde.derecede ürev operaörü düeleere aılırsa elde edlr ve..5.5 olur. Bu dalga deleme elmhol delem der..53 alıırsa

19 .54 elde edlr. Bu delem bas br çöümü se; e.55 olur. Re w e Cosw delemde boşlua aıla dügü dülemsel dalgaı gelğ değşmedğ alaşılmaadır Yalıa Oramda Dügü Dülemsel Dalgalar.8 ve.9 delemlere göre.57 olur. Burada delrse ;.58 buluur. Bu delem çöümü e.59

20 dr. Bua göre Re w e Cosw.6 çıar. Burada fa sabdr. dr. c.6 rr elde edlr. Ya amame alıa oramda aıla eleromae dalgaı hıı madde eler ve mae öelllere bağlıdır. Bu hı ışı hııda daha düşüür İlee Oramda Dügü Dülemsel Dalgalar İlee oramlarda dır. Dolaısıla. ve.4 delemlere göre..6 elde edlr delem erar roasoel alıırsa..64

21 olur. Bölece elde edlr...65 delrse elde edlr. Bu delem çöümü ;. e.68 olur. se Re w e Re.e.e.69 olur. Bölece e Cosw.7 elde edlr. Bua göre lee malemelerde ala şdde epoasel olara aalır. fadesde aılablr.

22 İ leelerde.7 olur. le göserle der alılığı a da dalma derlğ gelğ l değer e se düşüğü değerdr ve eleromae dalgaı lee çe e adar üfu edebldğ br ölçüsüdür..7 le fade edlr. İlee malemede lerlee dalgaı dalga bou ; f f.73 elde edlr. İ lee malemeler üse leell olup büü lem aımıa sahprler. Bu p malemelerde om aıpları sürel mevcu olması edele dalga lerledçe eers abeder.

23 3. SAYISAL YÖNTMLR leromae problemler çöümüde aal öemler saısal öemler ve dee souçları ullaılmaadır. Blgsaar hılarıı ve hafıalarıı eerl olmadığı ıllarda aal öemlere ağırlı verlmş ve br ço problem celemşr. Aal çöüm elde eme mümü olmadığı apılar ç se deesel öemler ve ölçümler erch edlmşr. 98 lerde blgsaar eololerde gelşmelere paralel olara armaşı apıları aalde saısal öemler ullaılmaa başlamışır. 99 larda bare doğru verml ve hılı çöümler üreeblece algormalar gelşrmee öel çalışmalar apılmaadır. leromae problemler çöümüde ullaıla pe ço saısal öem bulumaadır. Bu öemlerde baıları problem ama domede baıları da freas domede çöer. er öem aca bell oşullarda doğru souçlar verdğde büü eleromae problemler çöümüde ullaılablece br öem bulumamaadır. Saısal öemler aşağıda gb sıralaablr. Zama Domede Solu Farlar FDTD Meodu İlem aı Mars TLM Meodu Solu lemalar F Meodu Parabol Delem P Meodu Mome MoM Meodu Speral Dome SDM Meodu

24 4 ZAMAN DOMNİND SONLU FARKLAR MTODU FDTD 4. Grş Zama Domede Solu Farlar FDTD öem eleromae problemler çöümüde ullaıla e popüler saısal öemlerde brdr. FDTD meodu 3 ılı aşı br süredr varolmasıa rağme blgsaar faları düşmee devam eçe meodu popülares armaa devam edecer. Arıca meodu gelşrlmese öel aıları arması da meodu çeclğ arırmaadır. FDTD le lgl araşırma faaleler ço fala olmasıda dolaı FDTD leraürüü lemes or br şr. İl defa 966 da Yee Yee 966 arafıda oraa aıla FDTD meodu Mawell delemler dferasel formuu arılaşırmaa araa sade ve şı br öemdr. Buula brle oral FDTD meoduda sorular şlemc falarıı aalmasıla beraber aalılmaa bölece meoda ola lg armaadır. Gerçee FDTD meodu le lgl aıları saısı Şel 4. de görüldüğü gb so ılda alaşı epoasel olara armışır. Şel 4. : Yıllara göre Yaı Saısı

25 4. FDTD Yöem FDTD öem ama domede solu farlar öem olara blr ve dferasel formda Mawell delemler doğruda ama domede arılaşırılıp çöülmes esasıa daaır Yee 966. İl defa 966 ılıda Kae Yee arafıda oraa aıla bu öem uaı seçle arı oalarıda üç eler ala ve üç mae ala bleşe hesaplaablmes sağlar. Karmaşı olmasıa rağme Mawell delemler alaşılmasıı sağlama ve blgsaarda şlemler ürüme ç delemler ugu br forma döüşürülmes gerer. İole edlmş üler ve aımları olmadığı br ua bölges ele alıırsa Mawell delemler şöle aılablr Bu şlemler alaşılması ç şel 4. de görüldüğü gb alaları uada sürel olara ele almaasa arı olara ele alma daha ararlıdır. Şel 4. : Yee ücres

26 Şel 4. boularıda brm Yee hücres göserr. Şele baılırsa operaörü olaca orumlaablr. Şel 4. de oasıa erleşrlmş çevresde 4 ade elemaı saa öüde ol lemeedr. Bu edele curl roasoel e sahpr. ğer br ve br öü erse çevrlmş olsadı roasoel sıfır olurdu. Delemlere göre alaıı değer le alaıı değer se le verle oraı sabe bağlı olara değşr. Burada brm hücrede maleme mae geçrgelğ se maleme deler sab göserr. ğer ama uuluğuda arı adımlara arılırsa şmd amada hesaplaa ala değerler öce değerlere göre arar vea aalır. 4.3 FDTD Algorması Gerçe br problemde maleme herbr br ve değere sahp ola ve ugu br şelde bouladırılmış Yee hücrelere bölüere olaca aal edleblr. Ala elemalarıı heps ç başlagıç değer verlr. Daha sora ugu br cevap elde edlee adar ala delemler eraf olara hesaplaır değerler de ve değerler de gücelleşrlr. Aa dögü ama dögüsüdür ve seçle masmum ama adımı amamlaıcaa adar aa ama dögüsü çalışırılır. Şel 4.3

27 Şel 4.3 : FDTD Algorması 4.4 FDTD Formülasou Mawell delemlerde ve B alaları ç roasoel bağııları aılırsa B ve B elde edlr.

28 ve buluur. lde edle ısm dferasel delemlerde gerel veörel çarpımlar apılırsa Mae ala ; = 4.3 olur. Burada mae alaı 3 bleşe vardır. ler ala ; = 4.4 olur. Burada eler alaı 3 bleşe vardır.

29 Bular ; şelde aılablr. Bölece eler ve mae alaa a üçer bleşe elde edlmş olur. Uaı herhag br oasıda eler ve mae ala bleşeler brbrlere amame bağlıdır ve bu bağlılı oramı mae geçrgelğ ve deler sable de lgldr.

30 lde edle bu 6 ade delem amaa bağlıdır. Bu delemler blgsaar oramıda çöüleblmes ç arılaşırılması gerer. FDTD öemde üç boulu problemlerde uada arılaşırma Yee arafıda öerle Şel 3 de brm hücre ullaılara gerçeleşrlr Yee 966. Şel 4.4 : Brm Yee ücres Bu amaçla Talor sersde fadalaılara mere solu farlar açılımı apılır. Burada u... = u alamıa gelr. u u u 4. oumda arılaşırmaı sağlar. u u u 4. se amada arılaşırmaı sağlar.

31 3 ade mae ala ve 3 ade eler ala delem üerde oum ve amada arılaşırma apılırsa mae ala ç ve eler ala ç elde edlr.

32 Bu 6 ade delemde gerel düelemeler apılırsa mae ala ç ve eler ala ç delemler bulumuş olur.

33 4.5 Kararlılı Krer değer FDTD öemde hesaplama ama adımı ola ve rasgele seçleme Yee966. e bağlı olara seçlmeldr. Bular arasıda bağıı; 4.5 c le verlr ve bua Coura şarı der Taflove ve Brodw 975. FDTD çöümüü ararlı olablmes ç seçle ama adımıda dalgaı masmum lerlemes hücre bouuu aşmamalıdır. Dğer br değşle dalga haree br ama adımıda hücre çersde alablmes ç ama adımı eerce üçü seçlmeldr. 4.6 Sıır Şarları Açı bölge problemler modellemede ABC mc Sıır Şarları hesaplama alaıı sıırlama ç sıça ullaılır Mur 98. Bu durumda hesaplama alaıı dış sıırı bouca eler alaı eğesel bleşe Yee algorması ullaılara gücelleme. ABC sıır şarlarıı öems saılablece düede asıma oluşurması ç apıla araşırmalar Mur 98; gdo 986; Lva 99; Bereger 994 FDTD araşırmalarıı e af alalarıda brdr ve olmaa devam edecer. Popüler ABC sıır şarlarıı çoğu soğurucu maleme ullaalar vea dferasel delemlerde üreleler olma üere guruplara arılmaadır. 994 e Bereger Bereger 994 arafıda ler sürüle PML am beeşml abaa eğ soğurucu maleme olara hesaba aılablmeedr. Buula brle formülasou öce suulmuş ıgara soladırma elerde amame farlıdır. Ugulamada PML alaşımı dğer ABC sıır şarlarıı çoğuda daha doğru ve alamlı souçlar vermeedr. Souça PML eğ dğer eler arşılaşırma apma oruda olduğu br sadar olmuşur.

34 4.7 Al Igaralama Subgrddg FDTD öemde aal edlece ola apı ve eseler bouca blerce üçü hücree bölüür. Gerel şlemlerde sora apı çersde eleromae dalgaları lerleş haıda blgler elde edlr. Aca eler ve mae ala değerler fala değşmedğ erlerde apıı ço fala hücree bölümes şlem üüü arırdığıda dolaı geresdr. Buu ere ala değerler hılı değşm göserdğ bölgelerde öşelerde ve uç bölgelerde apıı daha fala hücree bölümesle daha doğru ve verml souçlar elde edlmeedr. Al ıgaralama eğde belrl bölümler problem uaıı ger ala ısımlarıda daha fala hücree bölüür. Bu e Yee Kasher Km oefer ve Zvaovc arafıda apıla araşırmalarda ler sürülmüşür Yee 987; Kasher ve Yee 987; Km ve oefer 99; Zvaovc 99. Bu elerde emel soru büü ve üçü boulu hücreler brleşrlmesde oraa çımaadır. Sadar FDTD delemler bu ıgara arasıda sıırda ua oalarda güceller. Yee Kasher Km ve oefer büü ve üçü hücreler arasıda sıırda alaı lerleş sağlama ç uada ve amada leer br eerpolaso ullamışır. Mo Mo 987 al ıgaralamaı haa aal vermşr. Zvaovc arafıda suula ee ıgaralar arasıda sıırda alaları elde edlmes ç dalga delemler arı formu ullaılmışır. Presco ve Shule se Zvaovc eğ gelşrere vermllğ arırmışır Presco ve Shule ılıda da Whe Whe 997 arafıda bu eğ 3 boulu problemlere ugulaması haıda arıılı açılamalar verlmşr.

35 4.8 Gauss Fosou FDTD meodu le br apıı geş freas badıda davraışıı celeme ç aa olara Gauss darbes ullaılır. Şel 4.5 de Gauss darbes amaa bağlı değşm görülmeedr. Şel 4.5: Gauss Darbes Gauss darbes maemasel fades aşağıda gbdr. f = e T 4.6 Burada darbe gecme süres belrr. değer e adar üçüse darbe o adar ere oluşur. T se darbe geşlğ belrler. T e adar üçü se darbe o adar es T e adar büüse darbe o adar geş olur. Bu durum şel 4.6 da görülmeedr. =75 s. ve T=5 s =75 s. ve T= s =5 s. ve T= s =5 s. ve T=4 s s. Şel 4.6 : Paramereler Gauss Darbese s

36 Gauss fosouu Fourer döüşümü de Gauss fosoudur. Zama - ba geşlğ çarpımı sab olduğuda amada darala Gauss darbes freas badı geşler. Gauss darbes alça freasları da DC bleşe çere freas badıa sahpr. Bu edele ço alça freaslarda see e üse freaslara adar aallerde Gauss darbes ullama elverşldr Sevg 999 T f e le verle Gauss darbes Fourer Döüşümü aşağıda gbdr. T w Fw T..e Ba geşlğ freas domede darbe gelğ masmum değer %5 e düşüğü freas aralığı olara aımlaır Sevg bağıısıa göre Gauss darbes ba geşlğ darbe sürese bağlıdır. Buda ararlaara aal edlece e üse freas ç ugu darbe süres seçlr. Darbe süres le e üse freas bleşe arasıda bağıı alaşı olara aşağıda gb aılablr Krshaah f ma 4.8 T Şel 4.7 de paramereler T = 5 ps. ve =3T ola Gauss darbes ama ve freas davraışları görülmeedr. 4.8 e göre e üse freas bleşe f=3.g. olara hesaplaır. Bu durum Şel 4.7 de görülmeedr.

37 Şel 4.7 : Gauss Darbes ve Fourer Döüşümü 4.9 FDTD Meoduu Ugulama Alaları Güümüde FDTD öem ço farlı eleromae problemler çöümü ç ullaılmaadır. Bu alalarda çalışmalar şöle sıralaablr. Mrosrp haları aal Dalga ılavularıda aılımı modellemes Ae ssemler modellemes Radar saçılma üe RSY modelleme Bolo doularda eleromae uulma hesapları Mrodalga apıları aal leromae uumlulu ve grşm MC/MI modelleme FDTD meodu le dülemsel mrosrp devreler aalde D.Paul M. Dael C. J. Ralo Paul ve dğ 99 J.P.Mcgeeha Ralo ve McGeeha 99 adlı araşırmacıları aal amaıı ısala ve opme edlmş sıır şarlarıı vere aıları bulumaadır. D.M. Shee ve S.M.Al dülemsel mrosrp devreler 3 boulu aal apara freasa bağımlı saçılma paramereler elde emşr Shee ve Al 99.

38 P.Y. Zhao J. Lva L Wu Zhao ve dğ. 994 arafıda e ve ararlı br sıır oşulu gelşrlmş bölece ABC sıır şarıa göre daha soğurma performası elde edlmşr. L.Rosell R.Sorreo P.Meaoe Meaoe ve dğ. 994 arafıda üse performaslı mool mrodalga devre paeler smülasou apılmışır. B.Tolad J.L B. oushmad T. Ioh Tolad ve dğ. 993 arafıda elemalı br af ae aal apılara af ve oleer devreler ararlı ve geş sal smülasoları verlmşr. Z. Che M. Ne J. oefer Che ve dğ. 99 arafıda da Yee FDTD meoduda farlı br formülaso gelşrlere TLM eşdeğer verlmşr. Görüldüğü gb farlı eleromae problemler çöümüde FDTD öem sıça ullaılmaa olup leraürde öem gelşrlmese ve leşrlmese öel pe ço aı bulumaadır.

39 5 FDTD MTODU İL TK BOYUTLU SİMÜLASYON FDTD öem le e boulu apıları smülasou apılara hücre apısıı daha ola alaşılması ve ama domede darbe lem olaca görülmes sağlaır. Arıca eraf delemler ararlılı rer saısal dsperso gb avramları daha alaşılması ç e boulu apıları celemes gerer. 5. Serbes Uada Dalga Yaılımı Boş uada Mawell roasoel delemler şöledr ve üç boulu veörler olduğuda 5. ve 5. delemler herbr 3 delem emsl eder. Burada sadece ve alaları ullaılara bas br e boulu durum celeecer. 5. ve 5. delemlerde roasoel şlemler apılırsa aşağıda delemler elde edlr Bu delemler eler alaı öüde mae alaı öüde ola ve öüde lerlee br dülemsel dalgaa ar.

40 Zamaa ve ouma göre ürevler ç mere farlar alaşımı ullaılırsa aşağıda delemler elde edlr Bu delemlerde erm amaı belrmeedr ve gerçee asedle amaıdır. + erm de br adım sora amaı göserr. Parae çde ermler se mesafe gösermeedr. Öreğ le asedle arım aralığıı da ullaılır. mesafesdr. Burada haree öü olduğuda olması daha ugu görülmeedr. Aca uasal arım ç çoğulula 5.4 ve 5.5 delemler ve alalarıı uada ve amada brbrlere bağlı olduğuu gösermeedr. alaıa a değerler alaı değerler arasıa erleşrldğde alaı görülmeedr. Beer olara gösermeedr. ve ve argümalarıı ullaır. Bu durum şel 5. de ermler a öce ve a sora durumları

41 Şel 5.: FDTD formülasouda ve alalarıı uada ve amada brbre bağlaısı. değer hesaplaması ç ve + de omşu değerlere gere duulur. Beer şelde değer hesaplaması ç ve + de değerler gereldr. 5.4 ve 5.5 delemler eraf algorma şelde ede düelerse aşağıda delemler elde edlr Delem 5.6 a göre e değer br öce değerde ve e e değerlerde ararlaılara hesaplamışır. Bu FDTD meoduu emel maığıdır. 5.6 ve 5.7 delemler ço beerdr faa ve değerlerde dolaı ve değerler arasıda büülü olara braç derece far vardır. alaı aşağıda şelde aılırsa

42 ~ 5.8 elde edlr. Bölece 5.6 ve 5.7 delemler şu duruma gelr. ~ ~ 5.9 ~ ~ 5. ücre bouu olara seçlrse ama aralığı şu şelde olur. c 5. Burada c ışığı boşlua hııdır. Bölece c c 5. olur. 5.9 ve 5. delemler blgsaar programıda aılaca forma gerlrse aşağıda delemler elde edlr. e[] = e[] +.5 * h[-] h[] 5.3 h[] = h[] +.5 * e[] e[+] 5.4

43 Burada vea ermler görümemeedr. Zama FDTD meoduda dolalı olara belrlr. 5.3 delemde eşlğ sağ ısmıda e öce değer ve eşlğ sol ısmıda e aıda aıda hesaplaaca ola e değer göserr. Buula brle oum açıça belrlmeedr. Aca programda br d çde oumu belreblme ç ve ermler ve - şele döüşmüşür. Şel 5. de görüldüğü gb Gauss darbes problem uaıı merede oluşurulmuşur. Darbe pof ve egaf ölere doğru lerledğ görülmeedr. T= FDTD ücreler Şel 5. : ama adımı souda serbes uada Gauss Darbes FDTD smülasou

44 5.. Kararlılı Krer leromae dalga uada ışı hııda daha hılı gdeme. Bu edele dalga propagasou ç mmum ama olmalıdır. boulu smülasoda öşege c öüde propagaso ç olur. 3 boulu smülasoda se c 3 c şarı sağlamalıdır Ku ve Luebbers 993. Bu şara Coura Şarı der ve aşağıda şelde geelleşrlr. 5.5 c Burada smülaso bouudur. Te boua formülasou daha bas olması ç 5.6 c olara alıır Smülaso Souçları Te boulu FDTD smülasou ç gerel bağıılar elde edlde sora blgsaarda çöülmes geree delemler ç br C++ programı aılmış ve çeşl ama adımlarıda Gauss darbes asıl lerledğ haıda blg edlmşr. Problem uaıı uç oalarıda herhag br sıır şarı ullaılmadığı durumda problem uaıı çe ger asımalar olduğuda programı bu halle ullaılması alış souçlara ede olur.

45 Şel 5.3 de görüldüğü gb 5. ama adımı souda ble problem uaı çde darbe aılımı devam emeedr FDTD ücreler Şel 5.3 : Sıır şarları oe T= ve 5 ama adımı souda Gauss darbes durumu

46 5. Te Boua Sıır Şarları ABC sıır şarları lerlee ve alalarıı problem uaı çe ger asımalarıı öleme ç ullaılır. Normalde alaıı hesaplamasıda alaı çevresde alalarıa haç duulur. Bu FDTD meoduu emel alaşımıdır. Problem uaıı uç oalarıda br arafa ala değerler blmemeedr. Buula brle problem uaı dışıda aa olmadığı blmeedr. Bu edele dalgalar uç oalarda dışarıa doğru aılmalıdır. Bu durumda uç oalarda değerler ahm edlmes gereecer. ğer dalga boş uada sııra doğru lerlorsa hıı c ışı hııa eşr. Bu durumda FDTD algormasıı ama adımıda dalgaı lerledğ mesafe c c 5.7 c olur. Bu deleme göre dalgaı br hücre geçmes ama adımı sürer. Bölece ugu br sıır şarı aşağıda şelde aılablr. 5.8 Bu şarı gerçeleşrme oladır. Yapılması geree sadece bouca değer uulması ve sora da ere aılmasıdır. ama adımı

47 5.. Smülaso Souçları Sıır şarları ullaıldığı durumda Gauss darbes problem uaıı souda ger asımada lerledğ görülmeedr. Şel FDTD ücreler Şel 5.4 : Sıır şarları vare T= 8 5 ve 5 ama adımı souda Gauss darbes durumu

48 5.3 Deler Oramda Dalga Yaılımı Deler sabe sahp ola br oramı smüle edleblmes ç Mawell delemlere r asaısıı eleme eerldr. Bu durumda Mawell delemler aşağıda hal alır. r Solu farlar açılılmı ullaılara ~ ~ 5. r ~ ~ 5. elde edlr. Formülasou sadeleşmes ç 5.6 fades ullaılır. Bu durumda aşağıda delemler elde edlr. e[] = e[] + cb[] * h[-] h[] 5.3 h[] = h[] +.5 * e[] e[+] 5.4 cb[] =.5 / epslo 5.5

49 5.3. Smülaso Souçları Yapıı br ısmı deler sab boşluğude farlı ola br maleme le aplı e Gauss darbes lerleş amame değşr. Gauss darbes farlı oramı brleşme bölgesde geçere darbe br ısmı ger asır. Br ısmı se avaşlaara ve gelğ aıflaara maleme çersde lerler. Bu durum şel 5.5 de görülmeedr FDTD ücreler Şel 5.5 : - 5 olu hücreler arasıda Deler sab 4 ola br maleme vare T= ve 5 ama adımı souda Gauss darbes durumu

50 6.SONUÇ Bu çalışmada e boulu apılarda eleromae dalgaları aılmasıı modelleme amacıla ama domede solu farlar FDTD meodu seçlmş ve bu meod ullaılara br algorma gerçeleşrlmşr. Bu algorma saesde eleromae dalgaları lerleş haıda blg elde edleblmeedr. Te boulu apıları aal edlmes ç apıla şlemler geşlelere boulu apılara da ugulaablr. Bu durumda boulu pe ço eleromae problem çöümü apılablece ve 3 boulu smülasou emel aılmış olacaır.

51 KAYNAKLAR Alema F. Amosferde leromae Dalga Yaılımı ve Modelleme Yöemler leco ler-lero Blgsaar Mühedslğ Sempoumu. Becer W. Mra R. 99 Tme Doma lecromagec Aalss of ercoecs a compuer chp pacage I Tras. Mcrowave Theor ad Techques vol.4 o Che Z. oefer W. 99 New Fe-Dfferece Tme-Doma Formulao ad s quvalece wh he TLM Smmercal Codesed Node I Tras. Mcrowave Theor ad Techques vol.39 o Çv Ö.A Alaa L. Büüdura M. Saısal Aal ve Modelleme Kousuda ODTÜ leromae Teor Grubuda Yapıla Araşırmalar leco ler-lero- Blgsaar Mühedslğ Sempoumu. Dael M. Ralo C. 99 A mproved secod order radag boudar codo for use wh o-uform grds he fe dfferece me doma mehod h uropea mcrowave cof Ioh T. 989 Numercal Techques for Mcrowave ad mllmeer-wave Passve Srucure USA. Kasher J. Yee K.S. 987 A umercal eample of a -D scaerg problem usg a subgrd Aplpled Comp. lecromag. Soc. J. Ad ewsleer vol. o Km L. oefer J. 99 A local mesh refeme algorm for he me doma-fe dfferece mehod usg Mawell s curl equaos I Tras. Mcrowave Theor ad Techques vol Krshaah K.M. 995 Fe Dfferece Tme Doma Mehod wh Subgrddg Trasfer Repor Cere for commucao research uvers of Brsol.

52 Krsaah K.M. 997 Novel Sable Subgrddg Algorhm Fe Dfferece Tme Doma Mehod Phd. Thess Uvers of Brsol. Lorra P. Corso D. 97 lecromagec Felds ad Waves USA Meaoe P. Mogardo M. Rosell L. Sorreo R. erch W. 994 Aalss of pacages mcrowave egraed crcus b FDTD I Tras. Mcrowave Theor ad Techques vol.4 o Meaoe P. Mogardo L. Rosell L. Sorreo R. 994 FDTD Aalss of hgh performace MMIC pacage I MTT-S Mo P. 996 Sub-grddg FDTD schemes Appl. Compu. lecromag. Soc. J. vol. o Öçaıcılar. Güler S. Saısal Telerle Ae Tasarımı leco ler- lero Blgsaar Mühedslğ Sempoumu. Öğücü G. ge T. İ Boulu TM Problemlerde PML mc Sıır Şarıı Ugulaması ler-lero Blgsaar Mühedslğ 8. Ulusal Kogres. Öalçı M.O. Saısal Yöemler İle S-ralama lğ Aal leco ler-lero Blgsaar Mühedslğ Sempoumu. Paul D. Dael. Ralo C. 99 Fas fe dfferece me doma mehod for he aalss of plaar mcrosrp crcus uropea mcrowave Cof Presco D. Shule N. 99 A mehod for corporag dffere sed cells o he fe-dfferece me-doma aalss echque I Mcrowave Guded Wave Le. vol

53 Ralo C. Mcgeeha P. 99 A aalss of mcrosrp wh recagular ad rapeodal coducor cross secos I Tras. Mcrowave Theor ad Techques vol.38 o Ralo C. Dael M. Paul D. Mcgeeha P. 993 Opmed absorbg boudar codos for he aalss of plaar crcus usg he fe dfferece me doma mehod I Tras. Mcrowave Theor ad Techques vol.4 o Sadu N.O. 99 Numercal Techques lecromagecs USA Sevg L. 999 leromae Problemler ve Saısal Yöemler İsabul. Sevg L. leromae Problemler Saısal Teler leco ler-lero Blgsaar Mühedslğ Sempoumu. Sımaçel G. Dbeç D. Başara S.C. Zama Dülemde Solu Farlar Yöem İle Mroşer a Aal ler-lero Blgsaar Mühedslğ 8. Ulusal Kogres. Shee D. Al M. 99 Applcao of he hree-dmesoal fe-dfferece medpoma mehod o he aalss of plaar mcrosrp crcus I Tras. Mcrowave Theor ad Techques vol.38 o Shlager L. Scheder J. 999 A surve of he fe-dfferece me-doma leraure - 6. Taflove A. 995 Compuaoal lecrodamcs he Fe-Dfferece Tme-Doma Mehod Boso. Shorhouse D. Ralo C. 99 The corporao of sac feld soluos o he fe dfferece me doma algorm I Tras. Mcrowave Theor ad Techques vol.4 o Tolad B. oushmad B. Ioh T. 993 FDTD Aalss of a Acve Aea I Mcrowave ad Guded Wave Leers vol.3 o

54 Uguroğlu R. Öopra A.Y. Solu Farlar Zama Rem FDTD Yöem Mcroşer Devrelere Ugulaması ler Mühedslğ 6. Ulusal Kogres. Yee K.S. 966 Numercal soluo of al boudar value problems volvg Mawell s equaos. I Tras. Aeas ad Propaga. vol. AP-4 o.3 pp Yee K.S. 987 A subgrddg mehod for he fe dfferece me doma algorm o solve Mawell s equaos Tech. Rep. UCRL Zvaovc S. Yee K.S. Me K. 99 A subgrddg mehod for he me doma fe dfferece mehod o solve Mawell s equaos I Tras. Mcrowave Theor ad Techques vol Zhao P. Lva J. Wu L. 994 A ew sable ad ver dspersve boudar codo for he FD-TD mehod I MTT-S