BÖLÜM 2: REZONANS DEVRELERI

Transkript

1 BÖLÜM 2: REZONANS DEVRELERI Giriş (kaynak) ile çıkış (yük) arasında seçilen frekansların iletilmesi ya da süzülmesi için kullanılan iki kapılı devrelere rezonans devreleri adı verilir. İdeal seri ve paralel rezonans devreleri 1

2 İdeal ve ideal olmayan rezonans (filtre) devrelerinin karakteristikleri Bant enişliği: Rezonans devresinin bant enişliği, frekans karakteristiğinde merkez frekanstaki değerin 3 db düştüğü noktalar olarak tanımlanan alt ve üst frekanslar arasındaki fark olarak tanımlanır. BW 2

3 Kalite faktörü Q: Merkez frekansın bant enişliğine şeklindeki oranı Q olarak tanımlanmakta ve devrenin frekans seçiciliğini östermektedir. Yüksek Q, rezonans devresinin daha iyi frekans seçiciliği olması demektir Q f U f m f L şeklindeki oranı Q olarak tanımlanmakta ve devrenin frekans seçiciliğini östermektedir. Yüksek Q, rezonans devresinin daha iyi frekans seçiciliği olması demektir. Şekil (shape) faktörü (ŞF): Rezonans devresinin 60 db band enişliğinin ( f 4 f 3 ), 3 db bant enişliğine oranı olarak tanımlanmaktadır. ŞF, eçirme söndürme bandı eçişinin dikliği ile ililidir ve ideal filtrede ŞF, 1 e eşittir. 3

4 Araya irme kaybı (AGK): Kaynak ile yük arasına bir eleman ya da devre bağlandığında işaret belli oranda zayıflar. Bu zayıflama idealde eçirme bandında sıfır, ancak pratikte sıfırdan farklıdır. Rezonans devresinin işarette neden olduğu minimum kayıp araya irme kaybı olarak tanımlanmakta ve db olarak ifade edilmektedir. Şekil de AGK nın tanımı verilmektedir. Kaynak ile yük arasında rezonans devresi yok ve var iken hesaplanan /ölçülen çıkış erilimleri, sırasıyla, V y1 ve V y2 ise, araya irme kaybı bu ikisinin oranı şeklinde tanımlanır. V y1 erilimi V y2 eriliminden her zaman büyük ya da eşit olacağına öre bu şekilde tanımlanan AGK 0 db ile - arasında olacaktır. AGK 20Lo 10 V y1 / V y2 Dalalılık: Geçirme bandının düzünlüğünü ifade eden bir tanımdır. Geçirme bandı içerisindeki maksimum araya irme kaybı ile minimum araya irme kaybının oranı şeklinde tanımlanır. 4

5 DC işaretler için endüktör KD, yüksek frekanslara doğru ise AD etkisi österir. Tersine, kondansatör DC ve alçak frekanslarda AD, yüksek frekanslarda ise KD etkisi österir. Bu durumda kaynak ile yük arasına seri bağlanacak bir endüktör alçak eçiren filtre (AGF) ibi davranırken seri kondansatör yüksek eçiren filtre (YGF) ibi davranır ve DC işareti süzer. Bu elemanların seri yerine paralel bağlanması etkileri tersine çevirir yani, paralel endüktör YGF, paralel kondansatör ise AGF etkisi yapar. Benzer şekilde, seri kola seri bağlanan endüktör ve kondansatör (rezonans devresi) bant eçiren filtre (BGF) etkisi yaparken seri kola paralel bağlanan endüktör ve kondansatör çifti ise bant söndüren filtre (BSF) örevi örür. 5

6 LC elemanlarıyla oluşturulan bir rezonans devresi Bir devrede erilim bölme devreye basit empedans eklemeyle erçeklenir. Şekil deki devreyi ele alalım. Paralel bağlı LC çifti üzerinden alınan çıkış erilimi ile iriş (kaynak) erilimi oranı ( paralel koldaki LC elemanlarının empedansı olmak üzere) V V c R LC LC 6

7 Gerilim transfer fonksiyonu (GTF) da denen bu oran db olarak V V c 20lo10 R LC LC Şekil de verilen kondansatör ve dirençten oluşan devrenin GTF si frekansa öre db cinsinden MATLAB yardımı ile çizdirilebilir. Bu çizimi yapan MATLAB proramı MHz frekans aralığında GTF elde etmek üzere yazılmıştır. Basit RC devresi 7

8 % Proram : RC_Rezonans.m % Tarih : Temmuz 2005 % Amaç : RC rezonans devresinin frekans karakteristiği %============================================ ================ clc clear all fmin=input('minimum frekans [MHz]: ') fmax=input('maksimum frekans [MHz]: ') C=50e-12 R=50 Ry=50 Vk=1000 nn=500 df=(fmax-fmin)/nn for k=1:nn f(k)=(fmin+(k-1)*df) omea=2*pi*f(k)*1e6 c=-i/(omea*c) Vt(k)=c/(R+c) end a=(20*lo10(abs(vt))) plot(f,a) title('frekans GTF deisimi','fontweiht','bold') ylabel('gtf [db]','fontweiht','bold') xlabel('frekans [MHz]','Fontweiht','bold') rid on Eğer Şekil deki devrede kondansatör yerine endüktör yerleştirilirse, bu devrenin frekans cavabı aşağıdaki formüller yardımıyla bulunabilir GTF 20lo 10 L R s L R s : kaynak direnci L : endüktansın empedansı L =jl 8

9 Şekil de verilen devrenin frekans karakteristiğini çizdiren MATLAB proramında H lik endüktör kullanılmıştır. % Proram : RL_Rezonans.m % Tarih : Temmuz 2005 % Amaç : RL rezonans devresinin frekans karakteristiği %======================================================= ===== clc clear all fmin=input('minimum frekans [MHz]: ') fmax=input('maksimum frekans [MHz]: ') L=0.075e-6 R=50 Ry=50 Vk=1000 nn=500 df=(fmax-fmin)/nn for k=1:nn f(k)=(fmin+(k-1)*df) omea=2*pi*f(k)*1e6 L=i*omea*L Vt(k)=L/(R+L) end a=(20*lo10(abs(vt))) plot(f,a) title('frekans-gtf deisimi','fontweiht','bold') ylabel('gtf [db]','fontweiht','bold') xlabel('frekans [MHz]','Fontweiht','bold') rid on toplam Vç R C. L toplam toplam C toplam L (V in 1 ( jl) jc 1 ( jl) jc ) C 1, jc L C 1 ( jl) j L jl RLC rezonans devresi V V ç jl 2 1 LC jl R 2 1 LC Vç V ( R : GTF 20lo jl 2 R LC ) jl 10 jl 2 R R LC jl 9

10 % Proram : RLC_Rezonans.m % Tarih : Temmuz 2005 % Amaç : RLC rezonans devresinin frekans karakteristiği %======================================================= === clcclear all fmin = input ('Minimum frekans [MHz] : ') fmax = input ('Maksimum frekans [MHz] : ') r = input ('Kaynak direnci [Ohm] : ') ls = input ('Endüktans [nh] : ') cs = input ('Kondansatör [pf] : ') ls=ls*1.e-9 cs=cs*1e-12 nn=200 df=(fmax-fmin)/nn for k=1:nn f(k) = fmin+(k-1)*df omea = 2*pi*f(k)*1e6 trf(k) =20.*lo10(abs(i*omea*ls/(r-omea*omea*r*ls*cs+i*omea*ls))) end plot(f,trf) title('frekans ile Transfer Fonksiyonunun Deisimi','Fontweiht','bold') ylabel(' GTF [db]','fontweiht','bold') xlabel('frekans [MHz]','Fontweiht','bold') rid Proram, R=50 Ohm, L=21nH, C=489pF değerleri için MHz aralığında hesaplandığında elde edilen frekans karakteristiği 2.4. YÜKLÜ DURUMDA Q Rezonans devrelerinde Q yüklü ve yüksüz olmak üzere farklı şekillerde tanımlanır. Rezonans devresinin yüklü Q değeri kaynak ve yük dirençleri ile eleman Q larına bağlıdır. Yüklü durumda rezonans devresi 10

11 2.4. YÜKLÜ DURUMDA Q Endüktör kalite faktörü endüktans değerinin seri kolundaki kayıp direncine oranı olarak tanımlanır. Kondansatör için,bu kez seri kayıp direnç yerine kondansatör eşdeğer seri direnç kullanılmakta. Bunun nedeni kondansatörün eşdeğerinde hem seri hem de paralel kayıp dirençleri bulunmasıdır. Şekil de österilen ve yüklü durumda ancak kayıpsız (ideal) LC elemanları ile oluşturulabilen rezonans devresinin pratik tasarımı için yöntem şu şekilde verilebilir: 2.4. YÜKLÜ DURUMDA Q Devrede kaynak ve yük dirençlerinin paralel eşdeğerini ( ) hesapla, Bu değeri ve istenen Q değerini kullanarak rezonans frekansında endüktansın reaktans değerini hesapla / Rezonans frekansında = özelliğini kullanarak kondansatör değerini hesapla. 11

12 ÖRNEK 2.1: 150Ωkaynak direnci ile 1000Ω yük direnci arasında 50 Mhz frekansında ve Q=20 için bir rezonans devresi tasarlayın. ÇÖZÜM: 150Ω ile 1000Ω paralel eşdeğeri =130Ω Buradan endüktans için reaktans değeri 6.5Ω Rezonans frekansı kullanılarak Endüktans ve kondansatör değerleri sırasıyla, 20.7 nh ve pf bulunur 2.4. ELEMAN Q DEĞERININ YÜKLÜ Q ÜZERINDEKI ETKISI Eleman kayıplarını da işin içine katarak rezonans devresi tasarımı için eleman seri / paralel eşdeğerlik dönüşümü kullanılır. R p (1 Q 2 e ) R s :Eş değer paralel direnç :Eş değer seri direnç :Eleman Q değeri 12

13 2.4. YÜKLÜ DURUMDA Q Burada eleman kalite faktörünü östermektedir. Eleman kalite faktörü, 10 dan büyük ise ve kullanılabilir. ÖRNEK 2.2: 3 db band enişliği 10 MHz, merkez frekansı 100 MHz olan bir rezonans devresi tasarlayın. Kaynak ve yük empedansları = 1, kondansatör kayıpsız ( ) ancak endüktör kayıplı ve =85 olsun. ÇÖZÜM: Devrenin yüklü durumdaki kalite faktörü Endüktör ve kapasite değerlerini bulmak için eşdeğer paralel direnç ( ve eşdeğer paralel reaktans ( değerlerinin hesaplanması erekir. 13

14 ÖRNEK 2.2: Devrenin toplam yüklü Q değeri R Q 85 p e p p 10 (1) // // p 44.1 R p k ÖRNEK 2.2: Rezonans frekansında reaktansların eşitliğinden =70nH =36 pf 14

15 ÖRNEK 2.2: %==================================================== ====== % Proram : RLC_BPF.m % Tarih : Temmuz 2005 %Amaç :RLCelemanları ile BGF karakteristiği elde etmek %==================================================== ====== clc clear all fmin = input ('Minimum frekans [MHz] : ') fmax = input ('Maksimum frekans [MHz] : ') rin = input ('Giriş direnci [Ohm] : ') rout = input ('Çıkış direnci [Ohm] : ') % Fitre eleman değerleri lf = 70e-9 cf=36e-12 rpf=3.75e3 nn=400 df=(fmax-fmin)/nn for k=1:nn f(k) = (fmin+(k-1)*df) omea = 2*pi*f(k)*1e6 zl = i*omea*lf zc = -i/(omea*cf) zlc=(zl*zc)/(zl+zc) zrr=(rout*rpf)/(rout+rpf) zt = (zlc*zrr)/(zlc+zrr) vt(k)=zt/(zt+rin) end plot(f,20*lo10(abs(vt))) title('frekans ile Gerilim transfer fonksiyonu deisimi','fontweiht','bold') ylabel('gtf [db] [Ohm]','Fontweiht','bold') xlabel('frekans [MHz]','Fontweiht','bold') 15