ORTA ÖĞRETĠM PROJESĠ

Transkript

1 T.C. MĠLLÎ EĞĠTĠM BAKANLIĞI ORTA ÖĞRETĠM PROJEĠ HARĠTA TAPU - KADATRO POLĠGON HEAPLARI 8MP087 Ankara, 0

2 Bu modül, mesleki ve teknik eğitim okul/kurumlarında uyulanan Çerçeve Öğretim Proramlarında yer alan yeterlikleri kazandırmaya yönelik olarak öğrencilere rehberlik etmek amacıyla hazırlanmıģ bireysel öğrenme materyalidir. Millî Eğitim Bakanlığınca ücretsiz olarak verilmiģtir. PARA ĠLE ATILMAZ.

3 ĠÇĠNDEKĠLER AÇIKLAMALAR... iii GĠRĠġ... ÖĞRENME FAALĠYETĠ.... AÇIK POLĠGON HEABI..... Ölçülen Değerlerin Tabloya Yazılması..... emt Açılarının Hesabı..... Koordinat Farklarının Hesabı..... Koordinatların Hesabı..... Açık Polion Hesabı Örnekleri... UYGULAMA FAALĠYETĠ... 9 ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME... ÖĞRENME FAALĠYETĠ.... DAYALI (BAĞLI) POLĠGON HEABI..... Ölçülen Değerlerin Tabloya Yazılması..... emt Açılarının Hesabı emt Açılarının Hesap Kontrolü Koordinat Farklarının Hesabı Hata Hesabı ve Dağıtımı Koordinatlarının Hesabı Bağlı (Dayalı) Polion Hesabı Örnekleri... UYGULAMA FAALĠYETĠ... 8 ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME... ÖĞRENME FAALĠYETĠ.... KAPALI POLĠGON HEABI..... Ölçülen Değerlerin Tabloya Yazılması..... emt Açılarının Hesabı emt Açılarının Hesap Kontrolü Koordinat Farklarının Hesabı Hesap Kontrolü Koordinatların Hesabı Kapalı Polion Hesabı Örnekleri... UYGULAMA FAALĠYETĠ... 8 ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME... 0 ÖĞRENME FAALĠYETĠ.... KABA AÇI HATAI..... BaĢlanıçtan BitiĢ Yönüne Doğru Polion Hesabı..... BitiĢten BaĢlanıç Yönüne Doğru Polion Hesabı..... Açı Ölçüm Hatası Olan Noktanın Bulunması... UYGULAMA FAALĠYETĠ... 6 ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME... 8 ÖĞRENME FAALĠYETĠ KABA KENAR HATAI Kaba Hatalı Kenar Geçkisi ve ġekli Kaba Hatalı Kenar Hesabı ve Örnekleri... 9 UYGULAMA FAALĠYETĠ... 6 ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME i

4 MODÜL DEĞERLENDĠRME CEVAP ANAHTARLARI KAYNAKÇA... 7 AÇIKLAMALAR... iii GĠRĠġ... ÖĞRENME FAALĠYETĠ.... AÇIK POLĠGON HEABI... ÖĞRENME FAALĠYETĠ.... DAYALI (BAĞLI) POLĠGON HEABI... ÖĞRENME FAALĠYETĠ.... KAPALI POLĠGON HEABI... ÖĞRENME FAALĠYETĠ.... KABA AÇI HATAI... ÖĞRENME FAALĠYETĠ KABA KENAR HATAI... 9 MODÜL DEĞERLENDĠRME CEVAP ANAHTARLARI KAYNAKÇA... 7 ii

5 AÇIKLAMALAR AÇIKLAMALAR IKLAMALAR KOD 8MP087 ALAN Harita-Tapu- Kadastro DAL/MELEK Haritacılık ve Kadastroculuk Dal Ortak MODÜLÜN ADI Polion Hesapları MODÜLÜN Polion hesapları ile ilili temel bili ve becerilerin TANIMI kazandırıldığı öğrenme materyalidir. ÜRE 0/ ÖN KOġUL Ön koģul yoktur. YETERLĠK MODÜLÜN AMACI Polion hesaplarını yapmak Genel Amaç Tekniğine uyun olarak polion hesapları ile ilili iģlemleri yapabileceksiniz. Amaçlar. Tekniğine uyun olarak açık polion hesabı yapabileceksiniz.. Tekniğine uyun olarak dayalı (bağlı) polion hesabı yapabileceksiniz.. Tekniğine uyun olarak kapalı polion hesabı yapabileceksiniz.. Tekniğine uyun olarak kaba açı hatasının hesabını yapabileceksiniz.. Tekniğine uyun olarak kaba kenar hatasının hesabını yapabileceksiniz. EĞĠTĠM ÖĞRETĠM ORTAMLARI VE DONANIMLARI ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME Ortam: Büro Donanım: Kâğıt, kırmızı kalem, kurģun kalem, önye, fonksiyonlu hesap makinesi, sili Modül içinde yer alan her öğrenme faaliyetinden sonra verilen ölçme araçları ile kendinizi değerlendireceksiniz. Öğretmen modül sonunda ölçme aracı (çoktan seçmeli test, doğru-yanlıģ testi, boģluk doldurma, eģleģtirme vb.) kullanarak modül uyulamaları ile kazandığınız bili ve becerileri ölçerek sizi değerlendirecektir. iii

6 GĠRĠġ evili Öğrenci, GĠRĠġ GeliĢen teknoloji ile birlikte harita yapımı artık bilisayar ortamında yapılmaktadır. Bu modüldeki bililer size bilisayarla harita yapımında da büyük kolaylıklar sağlayacaktır. YaĢamımızda arazi kullanımı ve bölüģümü nedeniyle anlaģmazlıklar yaģanmaktadır. Öğreneceğiniz bili ve beceriler ile yapacağınız arazi düzenlemesi sayesinde bu anlaģmazlıkları en aza indirebileceksiniz. Ayrıca arazideki noktaların birbirleri ile olan iliģkilerini incelemek, bunlara yenilerini eklemek, bu noktaların arazi ölçümlerini yaparak konumlarını belirlemek sizlere çalıģtığınız arazi hakkında önemli bililer kazandıracaktır. Ġnsanların yaģamlarını kolaylaģtıracak yol, su, elektrik, kanal, kanalizasyon ve benzeri projelerin eliģtirilmesinde sizlere ne çok ihtiyaç olduğunu, edineceğiniz bu beceriler sonunda örecek ve mutlu olacaksınız. Bu sayede ülke sınırlarının belirlenmesinde, kentlerin alt yapılarının oluģturulmasında büyük katkılarınız olacaktır.

7 ÖĞRENME FAALĠYETĠ AMAÇ ÖĞRENME FAALĠYETĠ Tekniğine uyun olarak açık polion hesaplarını yapabileceksiniz. ARAġTIRMA ÖĞRENME FAALĠYETĠ Açık polionun ne olduğu ve nerelerde kullanıldığı, hesaplarının nasıl yapıldığı hakkında bili edininiz. Edindiğiniz bilileri sınıf ortamında arkadaģlarınızla paylaģınız.. AÇIK POLĠGON HEABI Açık polion eçkisi (üzerâhı), bir nireni veya polion noktasından baģlayarak koordinatları belli olmayan baģka bir noktada sona erer. Bu polionların hesabını kontrollü yapmak mümkün değildir. Onun için bir zorunluluk olmadıkça kullanılmazlar. Eğer kullanılacaksa açı ve kenarlar kontrollü olarak ölçülmelidir. Açık polion hesabı için birinci temel ödevin her polion noktasında bir defa tekrar edilmesidir diyebiliriz. ġekil.: Açık polion eçkisi.. Ölçülen Değerlerin Tabloya Yazılması

8 Koordinatları bilinen bir B noktasından itibaren üç noktalı bir açık polion eçkisi (üzerâhı) düģünelim (ġekil.)., ve nu.lı polion noktalarının koordinatlarının hesaplanabilmesi için semt açısı ile kenarının uzunluğunun bilinmesi erekir. Arazide polionun 0,, kırılma açıları ile,, uzunlukları ölçülür. Ölçülen bu değerler Tablo. de örüldüğü ibi yazılır. Örnek : ġekil. e öre erekli ölçüleri verilen açık polion hesabının verilerinin tabloya nasıl yerleģtirildiğini örelim. Verilenler: (AB)= 0 =7,788 = 6, m 0 =,6 =,0 m = 8,0 =, m =,898 6,6 m b Y 70, m b G. No Nokta No Kırılma Açıları β () emt Açıları α () Kenar (m) ΔY=xsinα Δ=xcosα Y(m) (m) A B,6 7,788 70, 6,6 8,0,898 6,,0,.. emt Açılarının Hesabı Tablo.: Açık polion hesabı tablosu Polion semt açısının hesabı için bir evvelki semt açısı ile polion açısı toplanır. Elde edilen açı 00 raddan küçük ise buna 00 rad eklenir. 00 raddan büyük ise 00 rad çıkarılır. Bu iģlemden sonra eri kalan açı 00 raddan büyük ise bundan tekrar 00 rad çıkarılır. Bu kurala öre semt açısı elde edilir. Verilenler ilili yerlerine yerleģtirilerek. sütundaki semt açıları üçüncü temel ödeve öre bulunur.,6 + 7,788 = 8,0

9 00 raddan büyük olduğu için 00 rad çıkarılır ve 8,0 olarak bulunur. Diğer semt açıları da tabloda olduğu ibi hesaplanır. G. No Nokta No Kırılma Açıları β () emt Açıları α () Kenar (m) ΔY=xsinα Δ=xcosα Y(m) (m) A B,6 7,788 70, 6,6 8, 8,0 6,,898 68,9,0 0,99,.. Koordinat Farklarının Hesabı Tablo.: Örnek in semt açılarının hesabı 6 ncı sütuna üncü sütundaki semt açılarının sinüs değerleri yazılır ve inci sütundaki kenarlar ile çarpılarak Y değeri bulunur. 7 nci sütuna ise üncü sütundaki semt açılarının kosinüs değerleri yazılır ve inci sütundaki kenarlar ile çarpılarak değeri bulunur. ve Y değerlerinin iģaretleri semtlerin bulundukları trionometrik daire bölelerine öre tayin edilir (Tablo.). Diğer ve Y değerleri de yukarıda anlatıldığı ibi hesaplanır.

10 Tablo.: Örnek in.. Koordinatların Hesabı ve Y değerlerinin hesabı Bulunan ve Y değerleri 8 ve 9 uncu sütunlardaki Y ve değerlerine, iģaretlerine öre eklenip veya çıkarılarak yeni noktaların koordinatları bulunur. Tablo.: Örnek in Y ve değerlerinin hesabı.. Açık Polion Hesabı Örnekleri Örnek: AĢağıdaki eçkisi ve erekli ölçüleri verilen açık polion hesabını yapınız.

11 Verilenler: ġekil.: Açık polion hesabı B polion noktasının koordinatları Yb 8, 76m ve b 76, m dir. 0 ( AB) 87,6 olarak verilmiģ, ayrıca polion açıları ve polion kenarları: ,06,970,06 9,m 76,0m 0,9m Ġstenenler:, ve numaralı polion noktalarının Y ve değerlerinin (koordinatlarının) bulunması isteniyor. Çözüm:. numaralı noktanın koordinatları: Yb sin Y b cos Yukarıdaki formüllerde sadece yani (B) B noktası ile numaralı nokta arasındaki semt açısı bilinmiyor. Diğerleri ( Yb, b, ) biliniyor. Bilinmeyen semt açılarını hesaplayalım. 6

12 00 87,6, ,6 00,6 89,970 00,6 00,6 9 0,6986,06 00 numaralı polion noktasının koordinatlarını bulalım. Y Yb sin Y 8,76m 9,m sin,6 Y 888,99m b 76,m 9,m cos 688,m cos,6. numaralı noktanın koordinatları: Y sin Y cos Yukarıdaki formüllerde tüm değerler biliniyor. Buna öre, numaralı polion noktasının koordinatlarını bulalım. Y Y Y Y 888,99m 76,0m sin,6 9,8m sin 688,m 76,0m cos,6 6,0m cos. numaralı noktanın koordinatları: Y sin Y cos Yukarıdaki formüllerde tüm değerler biliniyor. Buna öre, numaralı polion noktasının koordinatlarını bulalım. Y Y Y Y 9,8m 0,9m sin0 06,9m sin,6986 6,0m 0,9m cos0, ,77m cos Tablo üzerinde çözüm Ģu Ģekilde yapılır: Açık polion hesabı için önce belli olan değerler tabloya yazılır (Tablo.). Bunun için bir numaralı sütuna eçki numarası, iki numaralı sütunun en baģına polion baģlanıç noktasından ilk semtin alınacağı noktanın numarası ile bundan sonra eçkiyi oluģturan noktaların numaraları yazılır. Üçüncü sütuna her noktada ölçülen polion (kırılma) açılarının değerleri, ikinci sütundaki numaraların hizasına yazılır. VerilmiĢ olan (AB) semt açısı, ikinci 7

13 sütundaki A ve B numaralarını ortalayacak Ģekilde dördüncü sütuna yazılır. Diğer semtler, her semte bir sonraki polion kırılma açısı eklenip 00 rad çıkartılmak veya ilave edilmek suretiyle semt açıları bulunur. BeĢinci sütuna ölçülmüģ olan kenarlar, dördüncü sütundaki o kenara ait olan semtlerin hizalarına elmek üzere yazılır. Altıncı sütuna dördüncü sütundaki semt açılarının sinüs değerleri beģinci sütundaki kenarlar ile çarpılarak Y değeri bulunur. Yedinci sütuna ise dördüncü sütundaki semt açılarının kosinüs değerleri beģinci sütundaki kenarlar ile çarpılarak değeri bulunur. ve Y değerlerinin iģaretleri semtlerin bulundukları trionometrik daire bölelerine öre tayin edilir. Tablo.: Açık polion hesabı 8

14 UYGULAMA FAALĠYETĠ UYGULAMA FAALĠYETĠ AĢağıdaki Ģekilde eçkisi ve erekli ölçüleri verilen açık polion hesabını yapınız. Verilenler:,07,, 80, 98, , m 7, 00m Ġstenenler: ve nu.lı polion noktalarının koordinatlarını hesaplayınız. ĠĢlem Basamakları Hesap baģlanıç noktasının koordinat değerini ve ölçülmüģ polion kenar değerlerini hesap tablosuna yazınız. Kırılma açıları yardımıyla semt açılarını hesaplayınız. Koordinat farklarını hesaplayınız. Koordinatları baģlanıç koordinatından baģlamak üzere ekleyerek veya çıkararak koordinatları hesaplayınız. Öneriler Ölçülen değerlerin tabloya yazılması konusundaki bililerden faydalanınız. emt açılarının hesabı anlatımından yararlanınız. Koordinat farklarının hesabı anlatımından yararlanınız. Koordinat hesabı anlatımından yararlanınız. 9

15 KONTROL LĠTEĠ Bu faaliyet kapsamında aģağıda listelenen davranıģlardan kazandığınız beceriler için Evet, kazanamadığınız beceriler için Hayır kutucuğuna () iģareti koyarak kendinizi değerlendiriniz. Değerlendirme Ölçütleri Evet Hayır. Hesap baģlanıç noktasının koordinat değerini ve ölçülmüģ polion kenar değerlerini hesap tablosuna yazdınız mı?. Kırılma açıları yardımıyla semt açılarını hesapladınız mı?. Koordinat farklarını hesapladınız mı?. Koordinatları baģlanıç koordinatından baģlamak üzere ekleyerek veya çıkararak hesapladınız mı? DEĞERLENDĠRME Değerlendirme sonunda Hayır Ģeklindeki cevaplarınızı bir daha özden eçiriniz. Kendinizi yeterli örmüyorsanız öğrenme faaliyetini tekrar ediniz. Bütün cevaplarınız Evet ise Ölçme ve Değerlendirme ye eçiniz. 0

16 ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME AĢağıdaki soruları Ģekilde örülen açık polion eçkisini ve verilen ölçü değerlerini kullanarak cevaplayınız. Verilenler: B polion noktasının koordinatları Yb 978, m ve b 68, m dir. 0 ( AB) 8, ,80,790,960,98m,8m 0,m. (B) semt açısı aģağıdakilerden hanisidir? A),70 B),76 C),70 D),6. () semt açısı aģağıdakilerden hanisidir? A) 7,0 B) 8,0 C) 9,90 D) 0,8. () semt açısı aģağıdakilerden hanisidir? A),060 B),90 C),980

17 D) 6,870. B noktası ile noktası arasındaki Y farkı aģağıdakilerden hanisidir? A) 8, m B) 6,6 m C),7 m D) 00,78 m. noktası ile noktası arasındaki farkı aģağıdakilerden hanisidir? A) 8,6 m B) 6,,6 m C) 7,7 m D) 6,77 m 6. noktası ile noktası arasındaki Y farkı aģağıdakilerden hanisidir? A),6m B) 0,m C) 6,7m D) 0,m 7. nu.lı noktanın Y koordinatı aģağıdakilerden hanisidir? A) 9967,7 m B) 98, m C) 97,7 m D) 97, m 8. nu.lı noktanın koordinatı aģağıdakilerden hanisidir? A) 678,6m B) 67,7m C) 667,6m D) 66,8m 9. nu.lı noktanın Y koordinatı aģağıdakilerden hanisidir? A) 986,9 m B) 976,7 m C) 98,7 m D) 986,7 m 0. nu.lı noktanın koordinatı aģağıdakilerden hanisidir? A) 67,8 m B) 66,8 m C) 67,87 m D) 6600,9 m DEĞERLENDĠRME Cevaplarınızı cevap anahtarıyla karģılaģtırınız. YanlıĢ cevap verdiğiniz ya da cevap verirken tereddüt ettiğiniz sorularla ilili konuları faaliyete eri dönerek tekrarlayınız.

18 Cevaplarınızın tümü doğru ise bir sonraki öğrenme faaliyetine eçiniz.

19 ÖĞRENME FAALĠYETĠ ÖĞRENME FAALĠYETĠ ÖĞRENME FAALĠYETĠ AMAÇ Tekniğine uyun olarak dayalı (bağlı) polion hesaplarını yapabileceksiniz. ARAġTIRMA Bağlı (dayalı) polionun ne olduğunu, nerelerde kullanıldığını ve hesaplarının nasıl yapıldığını araģtırınız. Edindiğiniz bilileri sınıf ortamında arkadaģlarınızla paylaģınız.. DAYALI (BAĞLI) POLĠGON HEABI Dayalı (bağlı) polion eçkisi, koordinatları bilinen bir nireni veya polion noktasından baģlayıp yine koordinatları bilinen bir nireni veya polion noktasında sona erer. Bağlı polion hesabında hesabın kontrolü yapılabilir. Bu Ģekildeki eçkide açı ve kenar ölçümündeki kaba hatalar ortaya çıkacağından hata sınırı içinde kalan hataların ölçülere dağıtılmaları mümkündür. Bağlı polion hesabı aynen yukarıda ördüğümüz açık polion hesabında olduğu ibi yapılır. Ancak hesaplanan son noktanın baģka noktaya olan semti ile koordinatları belli olduğundan hesapların kontrolü yapılabilir. ġekil.: Dayalı (bağlı) polion eçkisi

20 .. Ölçülen Değerlerin Tabloya Yazılması Koordinatları bilinen A, B, C ve D noktaları, 0 =(AB) baģtaki semt açısı ile n semt açıları verilen iki noktalı bir bağlı (dayalı) polion üzerâhı düģünelim (ġekil.). ve numaralı polion noktalarının koordinatlarının hesaplanabilmesi için (AB)= 0 semt açısı, n semt açıları ile,, ve polion kırılma açılarının bilinmesi erekir. Arazide polionun 0,, kırılma açıları ile,, uzunlukları ölçülür. Verilen ve ölçülen bu değerler Tablo. de olduğu ibi yazılır. Örnek : ġekil. deki dayalı (bağlı) polion eçkisine öre verilen ölçülerin hesap tablosuna yazılıģını österiniz. Verilenler: (AB)= 0 =, (CD)= n =6,970 = 8,00m 0 = 9,080 = 7,0m = 96,60 = 6,0m =,9 Y 86,78m b 008,m b Y 899,68m c 000,0m c = 97,606 Tablo.: Bağlı (dayalı) polion hesap tablosu

21 .. emt Açılarının Hesabı ġekil. de n, polionun bağlandığı C noktasından D noktasına olan (CD) semti olup bu değer ya verilmiģtir veya C ve D noktalarının koordinatları yardımıyla ikinci temel ödeve öre hesaplanır. Bağlı polion hesabındaki semtler; n n n 00 formüllerinde olduğu ibi hesaplanır. Yukarıdaki eģitlikleri taraf tarafa toplarsak eģitliğin her iki tarafında bulunan,, ve semt açıları birbirlerini ötürür. kırılma açılarının toplamını da Ģeklinde österecek olursak; f n 00 0 bu formülde 0 semt açısını eģitliğin sol tarafına alarak, f n 00 0 formülünü bulmuģ oluruz. n = kırılma açılarının sayısı f kırılma açılarında yapılan hata miktarı 0 = baģtaki semt açısı n sondaki semt açısı Kural Bağlı polion hesabında baģlanıç semti ile bütün polion açıları toplanır ve bulunan toplamdan ereği kadar 00 rad çıkarılırsa son semt açısı bulunur veya son semt açısı ile baģlanıç semt açısının farkı, bütün polion açılarının toplamından ereği kadar 00 rad ve katları çıkarıldıktan sonra kalan miktara eģit olur. 6

22 AĢağıda verilen Tablo. de, örnek de verilenlere öre semt açılarının bulunuģu yapılmıģtır. Ġlk önce bulunur. =86,9 olur. f n 00 0 f, 7, ,9 olur. n 0 Açı ölçümünde hata miktarı f 6,970 6,9 0, 006 yani 6 saniyedir. 6 saniye olarak her bir kırılma açısına hata dağıtılır. Dağıtıldıktan sonra düzeltilmiģ polion kırılma açıları ile ilk semt açısı toplanır ve erekli çıkartma yapılarak ereken semt açısı bulunur. Bu iģlem sonuna kadar tekrarlanır. Elde edilen son semt değeri, semti ile aynı değerde olmalıdır. n Polion Kırılma Açıları DüzeltilmiĢ Polion Kırılma Açıları 0 = 9,080 0 = 9,086 = 96,60 = 96,66 =,9 =,609 = 97,606 = 97,60 Ölçümlerde yapılan hata miktarı yönetmeliğin verdiği hata miktarından küçük olmadır. Yani f F olmalıdır. c 0 F ( n ) n (yönetmelikteki formül) =Kenarların toplamı =9,70 m F c 0 ( n ) n F c 0 ( ) 9.70m F c c,69 c cc F f F olur. O zaman ölçülen değerler hata sınırı içindedir. Kabul edilebilir. 7

23 Tablo. : Örnek in semt açılarının hesabı.. emt Açılarının Hesap Kontrolü Hatalar dağıtıldıktan sonra ilk semt açısı ile (,) ilk düzeltilmiģ polion kırılma açısı (9,086) toplanarak. temel ödeve öre ikinci semt açısı ( ) hesaplanır. Diğer semt açıları da aynı yöntemle hesaplanır. Hesaplanan semt açıları son semt açısına eģit olmalıdır , , ,77, , n 00 n , ,0 6 n, 970 olmalıdır. 8

24 .. Koordinat Farklarının Hesabı 6 numaralı sütuna numaralı sütundaki semt açılarının sinüs değerleri yazılır ve numaralı sütundaki kenar değerleri ile çarpılarak Y değeri bulunur. 7 numaralı sütuna ise numaralı sütundaki semt açılarının kosinüs değerleri yazılır ve numaralı sütundaki kenarlar ile çarpılarak değeri bulunur. ve Y değerlerinin iģaretleri semt açılarının bulundukları trionometrik daire bölelerine öre tayin edilir (Tablo.). Diğer ve Y değerleri de yukarıdaki ibi hesaplanır ve tabloda yerlerine yazılır. Kural Tablo.: Örnek in koordinat farklarının hesabı Bağlı polion hesabında hesap edilen koordinat farklarının toplamı son noktanın koordinatlarından ilk noktanın koordinatlarının çıkarılması ile elde edilen farka eģittir. ve Y değerleri alt alta, ayrı ayrı toplanır. Y 6. 9m 8, m 9

25 onra koordinatları bilinen ve Y değerlerinin farkları alınır. FY YC YB 899,68m 86,78m FY 6, 90m F C B 000,0m 008,m F 8, 0m.. Hata Hesabı ve Dağıtımı Gerek açı ölçülerinde erekse kenar ölçülerindeki düzensiz hatalar nedeniyle uyulamada bu teorik durum erçekleģmez. Bunun sonunda; f f Y F 6,9m 6,90m f 0,0m cm Y Y Y F 8,m ( 8,0m) f 0,0m cm f Y ve f değerlerine kenar kapatma hatası denir. Bu hatalardan yararlanılarak doğrusal kapanma hatası f s f Y, ( ) kapanma hatası + cm f, Y, f s f f bağıntısı ile hesaplanır. Y değerleri yardımı ile enine kapanma hatası f Q ve boyuna f L bağıntısı ile hesaplanır. Buna öre, Y,9 8, 6 8,60 m fq fy f Y 0,0m 8,m 0,0m 6, 9m 8,60m f Q 0,0087m 0,87cm cm f L fy Y f 0,0m 6,9m 0,0m 8, m 8,60m F Q F L f L 0,09, 9cm max 0,06 0,000 0, 00 0,06 0,0008,60 0,00 8, 60 F L 0,m, cm max max 0,06 0, , 007 0,06 0, ,60 0,007 8, 60 F Q 0,67m 6, 7cm max 0

26 fq FQ max cm6, 7cm ve f L FL max,9cm, cm olduğundan hata kabul edilebilir hata sınırları içinde olduğu örülmüģtür. Öyle ise hatalar ters iģaretli olarak ait oldukları kenarlara eģit olarak dağıtılır (Tablo.). Tablo.: Örnek in koordinat farkları hatalarının hesaba öre dağıtılması.6. Koordinatlarının Hesabı Kenarlara hatalar dağıtıldıktan sonra sıra kesin koordinatları hesaplamaya elmiģtir. Y YB Y Y 86,78m 78,90m Y 8, 68m Y Y Y Y 8,68m 6,m Y 86, 00m YC Y Y YC 86,00m 7,68m YC 899, 68m B 008,m,9m 006, m 006,m 0,6m 000, 9m C C 000,9m 9,6m C 000, 0m

27 Tablo.: Örnek in istenen koordinatlarının hesabı.7. Bağlı (Dayalı) Polion Hesabı Örnekleri Örnek: AĢağıdaki ġekil. de çizilmiģ olan polion üzerâhında verilmiģ olan değerlere öre istenenleri bulunuz. Verilenler: Y Y B C 788,86m 7,60m B C 7,m 687,0m ( AB) ( CD) 77,00,788 0 C 96 68,80,86,9,87,06 9,m 6,8m 96,0m 8,00m Ġstenenler: 0, ve numaralı polionların koordinat değerlerini hesaplayınız.

28 ġekil.: Bağlı polion eçkisi Ġlk önce verilen değerlere öre hesaplamaları yapıp tabloya eçirelim. Çözüm:,80,86 96,9,87 68, 06 0, 860 f n 00 0,00 0, f 77, 790 F 77,790 77,788 0,00 saniyedir. Bu hata miktarı hata sınırı içinde ise eģit olacak Ģekilde kırılma açılarına dağıtılması erekir. Hatanın hata sınırı içinde olup olmadığını aģağıdaki formülle anlayabiliriz. c 0 F ( n ) n (yönetmelikteki formül) =Kenarların toplamı =66,60 m F c 0 ( n ) n F c 0 ( ) 66.60m

29 F c c,0 c cc F,0 0 f F olur. O zaman ölçülen değerler hata sınırı içindedir. saniye her kırılma açısına dağıtılır. Ön iģaretinin tersi olacak Ģekilde (-) saniye olarak dağıtma iģlemi yapılır. Polion Kırılma Açıları,80 0 C ,86,9,87, ,7 00 DüzeltilmiĢ Polion Kırılma Açıları,7 0 C 96 68,87,97,879, ,6, ,6 98, , ,099, ,099 09, 88 n C 00 n 09,88 68, n,788 olmalıdır. Y 9,m sin86,6 Y 6,8m sin98, 68 Y, 86m Y, 99m

30 Y 96,0m sin 9,099 Y 8,00m sin 09, 88 Y 9, 99m Y 80, 07m 9,m cos86,6 6,8m cos98, 68 6, 6m 6, 80m 96,0m cos 9,099 8,00m cos 09, 88, 6m 6, m ve Y değerleri alt alta, ayrı ayrı toplanır. Y 7, m 70, m onra koordinatları bilinen ve Y değerlerinin farkları alınır. FY YC YB 7,60m 788,86m FY 7, 6m F C B 687,0m 7,m F 70, 0m Gerek açı ölçülerinde erekse kenar ölçülerindeki düzensiz hatalar nedeniyle uyulamada bu teorik durum erçekleģmez. f Y F 7,m ( 7,6m) f 0,0m cm Y Y Y F 70,m ( 70,0m) f 0,0m cm f 0 f Y ve f değerlerine kenar kapatma hatası denir. Bu hatalardan yararlanılarak doğrusal kapanma hatası f s f Y, ( 0) kapanma hatası +,8 cm f, Y, f s Y f f bağıntısı ile hesaplanır. değerleri yardımı ile enine kapanma hatası f Q ve boyuna f L bağıntısı ile hesaplanır. Buna öre, Y, 70, 7 9,9m fq fy f Y 0,0m 70,m 0,0m 7, m 9,9m

31 f Q 0,096m 0, 96cm f L fy Y f 0,0m 7,m 0,0m 70, m 9,9m f L 0,09, 9cm F L max 0,06 0,000 0, 00 0,06 0,000 9,9 0,00 9, 9 F L 0,099m 0, 99cm F Q max max 0,06 0, , 007 0,06 0, ,9 0,007 9, 9 F Q 0,76m, 76cm max fq FQ max 0,96cm, 76cm ve f L FL max,9cm0, 99cm olduğundan hata kabul edilebilir hata sınırları içinde olduğu örülmüģtür. Öyle ise hatalar ters iģaretli olarak ait oldukları kenarlara eģit olarak dağıtılır (Tablo. 6). Y0 YB Y Y0 788,86m,8m Y0 7, 70m Y Y0 Y Y 7,70m,98m Y 77, 68m Y Y Y Y 77,68m 96,00m Y 7, 68m YC Y Y YC 7,68m 80,08m YC 7, 60m olur. 0 B 0 7,m 6,6m 0 708, 8m 0 708,8m 6,78m 686, 06m 686,06m,m 688, 9m C C 688,9m 6,7m C 687, 0m olur. 6

32 Tablo.6: Örnekte istenen koordinatlarının hesabı 7

33 UYGULAMA FAALĠYETĠ UYGULAMA FAALĠYETĠ AĢağıdaki Ģekilde eçkisi ve erekli ölçüleri verilen bağlı (dayalı) polion hesabını yapınız. Verilenler: ( AB) 9 ( CD) 97 Yb 9,7m Y 86,7m c b c 86,8m 0,7m,80, c,0 9,960,980,60,0,00 7,m 0,0m,9m 9,79m 97,0m 8

34 Ġstenenler: Yukarıdaki verilenlere öre bağlı (dayalı) polion eçkisinde bulunan,, ve numaralı polionların koordinatlarını hesaplayınız. ĠĢlem Basamakları Kanava üzerinde hesaplanacak eçkileri oluģturunuz. Hesap baģlanıç ve bitiģ noktalarını kanava üzerinde tespit ediniz. Hesap baģlanıç ve bitiģ noktalarının koordinat değerlerini ve ölçülmüģ polion kenar değerlerini hesap tablosuna yazınız. Kırılma açıları yardımıyla semt açılarını hesaplayınız. Hata kontrolü yaparak semt açılarına erekli düzeltmeleri etiriniz. Koordinat farklarını hesaplayınız. Koordinat farklarını baģlanıç koordinatından baģlamak üzere ekleyerek koordinatları hesaplayınız. Hesap sonuçlarının hata sınırları içinde kalıp kalmadığını kontrol ediniz. Ġstenen koordinat değerlerini hesaplayınız. Öneriler Kanavalarla ilili bililerinizi hatırlayınız. Polion eçkisine ait Ģekli iyi inceleyiniz. Ölçülen Değerlerin Tabloya Yazılması konusundaki bilileri kullanınız. emt Açılarının Hesabı konusundaki bililerden faydalanınız. emt Açılarının Hesap Kontrolü konusundaki bililerden faydalanınız. Koordinat Farklarının Hesabı konusundaki bililerden faydalanınız. Koordinatların Hesabı konusundaki bililerden faydalanınız. Hesap sonuçları hata sınırları içinde ise farkı dağıtınız. Matematik bililerinizi kullanınız. 9

35 KONTROL LĠTEĠ Bu faaliyet kapsamında aģağıda listelenen davranıģlardan kazandığınız beceriler için Evet, kazanamadığınız beceriler için Hayır kutucuğuna () iģareti koyarak kendinizi değerlendiriniz. Değerlendirme Ölçütleri Evet Hayır. Kanava üzerinde hesaplanacak eçkileri oluģturdunuz mu?. Hesap baģlanıç ve bitiģ noktalarını kanava üzerinde tespit ettiniz mi?. Hesap baģlanıç ve bitiģ noktalarının koordinat değerlerini ve ölçülmüģ polion kenar değerlerini hesap tablosuna yazdınız mı?. Kırılma açıları yardımıyla semt açılarını hesapladınız mı?. Hata kontrolü yaparak semt açılarına erekli düzeltmeleri etirdiniz mi? 6. Koordinat farklarını hesapladınız mı? 7. Koordinat farklarını baģlanıç koordinatından baģlamak üzere ekleyerek koordinatları hesapladınız mı? 8. Hesap sonuçlarının hata sınırları içinde kalıp kalmadığını kontrol ettiniz mi? 9. Ġstenen koordinat değerlerini hesapladınız mı? DEĞERLENDĠRME Değerlendirme sonunda Hayır Ģeklindeki cevaplarınızı bir daha özden eçiriniz. Kendinizi yeterli örmüyorsanız öğrenme faaliyetini tekrar ediniz. Bütün cevaplarınız Evet ise Ölçme ve Değerlendirme ye eçiniz. 0

36 ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME AĢağıdaki soruları Ģekilde örülen polion eçkisini ve verilen ölçü değerlerini kullanarak cevaplayınız. Verilenler: ( AB) 8 ( CD) 70 Yb 977,m Y 077,7m c b c,70,670 68,m 676,9m ġekil.: Bağlı (dayalı) polion eçkisi c 79,80,790,960,670,8660,98m,8m 0,m 6,6m. numaralı polion noktasının koordinat değeri aģağıdakilerden hanisidir? A),9 m B) 60,6 m C) 6,00 m D) 66,6 m. numaralı polion noktasının koordinat değeri aģağıdakilerden hanisidir? A) 66,67 m B) 66,67 m C) 666,67 m D) 67,67 m. numaralı polion noktasının koordinat değeri aģağıdakilerden hanisidir? A) 66, m B) 670, m C) 67, m

37 D) 6, m. numaralı polion noktasının Y koordinat değeri aģağıdakilerden hanisidir? A) 007, m B) 007, m C) 007, m D) 0067, m. numaralı polion noktasının Y koordinat değeri aģağıdakilerden hanisidir? A) 990, m B) 9960, m C) 9970, m D) 9980, m 6. numaralı polion noktasının Y koordinat değeri aģağıdakilerden hanisidir? A) 987, m B) 98, m C) 986, D) 986, m 7. Y koordinat farkı aģağıdakilerden hanisidir? A) 00,09 m B) 0,09 m C) 0,09 m D) 0,09 m 8. semt açısı aģağıdakilerden hanisidir? A),9 B),9 C),9 D),9 9. semt açısı aģağıdakilerden hanisidir? A),8 B),8 C),8 D),8 0. semt açısı aģağıdakilerden hanisidir? A) 68,796 B) 78,796 C) 88,796 D) 98,796 DEĞERLENDĠRME Cevaplarınızı cevap anahtarıyla karģılaģtırınız. YanlıĢ cevap verdiğiniz ya da cevap verirken tereddüt ettiğiniz sorularla ilili konuları faaliyete eri dönerek tekrarlayınız.

38 Cevaplarınızın tümü doğru ise bir sonraki öğrenme faaliyetine eçiniz.

39 ÖĞRENME FAALĠYETĠ ĞRENME FAALĠYETĠ AMAÇ Tekniğine uyun olarak kapalı polion hesaplarını yapabileceksiniz. ARAġTIRMA Kapalı polionun ne olduğunu ve nerelerde kullanıldığını hesaplarının nasıl yapıldığını araģtırınız. Edindiğiniz bilileri sınıf ortamında arkadaģlarınızla paylaģınız. ÖĞRENME FAALĠYETĠ. KAPALI POLĠGON HEABI Kapalı polion eçkilerindeki polion hesabı, bağlı polion eçkilerinde yapılan polion hesapları ibi yapılır. Ancak kapalı polion eçkisi baģladığı noktada son bulduğu için kontrol formülleri küçük bir değiģiklik österir. n 0 n 00 semt kontrol formüllerinde kapalı polionun baģlanıç ve son semti aynı olacağından n 0 dır. Buna öre; 0 n 00 olur. ġekil.: Kapalı polion eçkisi

40 .. Ölçülen Değerlerin Tabloya Yazılması Koordinatları bilinen A veya, 0 baģtaki semt veya semtleri verilen bir kapalı polion eçkisi düģünelim (ġekil.).,,, ve 6 nu.lı polion noktalarının koordinatlarının hesaplanabilmesi için ( )= semt açısı ile,,,,, 6 ve polion kırılma açılarının bilinmesi erekir. Arazide polionun,,,,, 6 kırılma açıları ile,,,,, 6 uzunlukları ölçülür. Verilen ve ölçülen bu değerler Tablo. de olduğu ibi yazılır. Örnek : ġekil. deki kapalı polion eçkisine öre verilen erekli ölçülerin tabloda yazılıģını örelim. Verileneler: ( )= =9,790 = 8,08 m =,60 = 9,9 m = 0,90 = 7, m = 89,90 = 7,0 m = 0,060 = 7,9 m 80,80 6 = 7,7 m 0,800 6 Y 9,9 m 8, m Ġstenenler:,,, 6 ve numaralı noktaların koordinatlarını (Y ve değerlerini) hesaplayalım. Ġlk önce verilenler dikkatli olarak hesap tablosuna yerleģtirilir. Daha sonra açı kontrolü yapılır. Açı kontrolü polion açıları toplanarak yapılır. Bu toplamın iç açılar toplanıyor ise iç ( n ) 00, dıģ açılar toplanıyor ise dıı ( n ) 00 formüllerin verdiği miktarda olması erekir.

41 Tablo.: Kapalı polion hesap tablosuna verilenlerin yazılması.. emt Açılarının Hesabı Kapalı polion bir çoken olduğu için açı kontrolü, iç veya dıģ açıların toplamı Ģeklinde de yapılabilir. Bir kapalı polion, o polionu teģkil eden noktaların iki eksiği kadar üçene ayrılacağı için iç açıların toplamı polionu teģkil eden nokta adedinin iki eksiğinin 00 ile çarpımına eģittir. ( ) iç n 00 veya dıģ açılar için ( ) dıı n 00 bulunur. Bu formüllerde n polion eçkisini teģkil eden nokta sayısıdır. Polion kırılma açılarında yapılan düzensiz hatalar yönetmeliğin verdiği izin kadar olmalıdır. Buna öre yönetmelikte yapabileceğimiz maksimum hata miktarı aģağıda verilen formülle hesaplanır. F max c 0 ( n ) n olmalıdır. Yapılan hata, bu formülde bulunan değerden küçük olmalıdır. Yani 6 F F max

42 Teorik olarak verilen veya ( ) semt açısına, düzeltilmiģ polion kırılma açıları eklenerek yeteri kadar 00 çıkarılırsa bulunan değerin yine veya ( ) semt açısına eģit olmalıdır. Örnek in semt açılarını hesaplayabilmek için ilk önce açı ölçümlerinde yapılan hata var ise bu hatalar eģit olarak (Yönetmelikteki verilen hata miktarı içinde) dağıtılır ve sonra semt açıları hesaplanır. 99, 9900 dıı F ( n ) 00 F 99, F 0, c 0 F max ( n ) n (yönetmelikteki formül) =Kenarların toplamı 6 =,7 m cc F max c 0 ( n ) n F max c 0.7 (6 ) m 6 F max c c,8 c cc F max 6,8 68 f F olur. O zaman ölçülen değerler hata sınırı içindedir saniye her kırılma açısına dağıtılır. Ön iģaretinin tersi olacak Ģekilde 6 +7 ve +6 saniye olarak dağıtma iģlemi yapılır. 7

43 Polion Kırılma Açıları, ,90,90,060,80,800 DüzeltilmiĢ Polion Kırılma Açıları, ,607,97,077,867,806 Tablo.: Örnek in semt açılarının hesabı.. emt Açılarının Hesap Kontrolü Hatalar dağıtıldıktan sonra ilk semt açısı ile (9,790) ilk düzeltilmiģ polion kırılma açısı (,6666) toplanarak. temel ödeve öre ikinci semt açısı ( ) hesaplanır. Diğer semt açıları da aynı yöntemle hesaplanır. Kapalı polion hesabında hesaplanan semt açıları ilk semte eģit olmalıdır ,790, ,76 0,

44 ,76 60, ,88 89, ,70 0, ,70, , , ,98 0,806 00,98 9, 790 olmalıdır... Koordinat Farklarının Hesabı 6 numaralı sütuna numaralı sütundaki semt açılarının sinüs değerleri yazılır ve numaralı sütundaki kenarlar ile çarpılarak Y değeri bulunur. 7 numaralı sütuna ise numaralı sütundaki semt açılarının kosinüs değerleri yazılır ve numaralı sütundaki kenarlar ile çarpılarak değeri bulunur. ve Y değerlerinin iģaretleri semtlerin bulundukları trionometrik daire bölelerine öre tayin edilir (Tablo.). Diğer ve Y değerleri de yukarıdaki ibi hesaplanır ve tabloda yerlerine yazılır. 9

45 .. Hesap Kontrolü Tablo.: Örnek in koordinat farklarının hesabı ve Polion eçkisinin baģlanıç ve bitim noktalarının koordinatları aynı olduğu için lerin toplamlarının sıfıra eģit olması erekir.y 0, 0 Y Örneğimizde, Y 0, 09m 0, 06m olduğuna öre kapanma hatası, f s Y f s 9 6 f s 0, 8cm Doğrusal kapanma hata sınırı; f s max 0, 0 0,0,7m f s max 0,8m 8cm olduğuna öre bulunan fark hata sınırı içindedir. Bu fark Y ve lere, kenarların uzunlukları ile orantılı olarak dağıtılır (Tablo.). Y ler DüzeltilmiĢ Y ler ler DüzeltilmiĢ ler +9,m +9,m +,m +,m +8,7m +8,9m +,m +,m 0

46 +0,m +0,m -,08m -,07m -6,0m -6,9m -0,m -0,m -0,m -0,0m -,0m -,00m -6,m -6,9m +,m +,m Tablo.: Örnek in koordinat farkları hatalarının hesaba öre dağıtılması.6. Koordinatların Hesabı Bulunan Y ve ler, hesaba baģlanan noktadan baģlamak üzere, hesap yönünde sırası ile bir önceki noktanın Y değerine Y değeri ve değerine değeri iģaretlerine öre eklenerek tüm noktaların Y ve değerleri hesaplanır (aģağıda olduğu ibi). Y Y Y Y 9,9m 9,m Y 96, m Y Y Y Y 96,m 8,9m Y 0, 9m Y Y Y Y 0,9m 0,m Y 0, 07m Y6 Y Y Y6 0,07m 6,9m Y6 06, 88m Y Y6 Y Y 06,88m 0,0m Y 996, 8m Y Y Y6 Y 996,8m 6,9m Y 9, 9m olmalıdır.

47 8,m,m 8, 87m 8,87m,m 7, m 7,m,07m 76, m ,m 0,m 6 6, 0m 6 6,0m,00m, 0m 6,0m,m 8, m olmalıdır. Tablo.: Örnek in istenen koordinatlarının hesabı.7. Kapalı Polion Hesabı Örnekleri Örnek: AĢağıdaki Ģekil. ye öre erekli ölçüleri verilen kapalı polion hesabında,,, ve 6 numaralı noktaların koordinatlarını bulunuz. Verilenler:

48 Y 97,6m 6,0m 60, ,80,900,00,80,90,6660 6,97m,m,0m,6m 9,77m,0m Ġstenenler:,,, ve 6 numaralı polionların koordinat değerlerini hesaplayınız. Çözüm: ġekil.: Kapalı polion eçkisi 800, 000 dıı F ( n ) 00 6 F 800, F 0,000 0 cc Maksimum yapmamız ereken hata miktarı: F max c 0 ( n ) n =Kenarların toplamı =6,9 m F max c 0 ( n ) n

49 F max c 0 6,9m (6 ) 6 F max c 6 c,96 c cc F max 7, f F olur. O zaman ölçülen değerler hata sınırı içindedir. 0 7 saniye her kırılma açısına dağıtılır. Ön iģaretinin zıttı olacak Ģekilde -6 6 ve -7 saniye olarak dağıtma iģlemi yapılır. Polion Kırılma Açıları, ,900,00,80,90,6660 DüzeltilmiĢ Polion Kırılma Açıları, ,99,9,80,8,66 Hatalar dağıtıldıktan sonra ilk semt açısı ile (60,880) ilk düzeltilmiģ polion kırılma açısı (,99) toplanarak. temel ödeve öre ikinci semt açısı ( ) hesaplanır. Diğer semt açıları da aynı yöntemle hesaplanır. Kapalı polion hesabında hesaplanan semt açıları ilk semte eģit olmalıdır ,880, ,767 69, ,767, , , ,769,8 00,769 76,

50 6 76,9 69,66 6,806, ,806 60, 880 olmalıdır. 6,97m cos 60,m,880 Y Y,97m sin 60 0,9m,880,m cos 76 0,0m,767 Y Y,m sin 76 9,m,767,0m cos,9966 8,m Y Y,0m sin,9966,6m,6m cos,m,769 Y Y,6m sin 0,m,769 9,77m cos76 89,m,9 Y Y 9,77m sin76,97m,9 6,0m cos6,8m,806 Y 6 Y,0m sin6 7,m,806 ve Polion eçkisinin baģlanıç ve bitim noktalarının koordinatları aynı olduğu için lerin toplamlarının sıfıra eģit olması erekir.y 0, 0 Y Örneğimizde, Y 0, m 0, 6m olduğuna öre kapanma hatası, f s Y f s 6 f s 0cm Doğrusal kapanma hata sınırı; f s max 0, 0 0,0 6,9m f s max 0,6m 6cm olduğuna öre bulunan fark hata sınırı içindedir. Bu fark Y ve lere, kenarların uzunlukları ile orantılı olarak dağıtılır (Tablo.).

51 Y ler DüzeltilmiĢ Y ler ler DüzeltilmiĢ ler +0,9m +0,m +,m +,9m -9,m -9,09m +0,0m +9,99m -,6m -,m +8,m +8,m -0,m -0,m +,m +,9m +,97m +,99m -89,m - 89,7m +7,m +7,m -,8m -,m Bulunan Y ve ler, hesaba baģlanan noktadan baģlamak üzere hesap yönünde sırası ile bir önceki noktanın Y değerine Y değeri ve değerine değeri iģaretlerine öre eklenerek tüm noktaların Y ve değerleri hesaplanır (aģağıda olduğu ibi). Y Y Y Y 97,6m 0,m Y 996, 06m Y Y Y Y 996,06m 9,09m Y 976, 97m Y Y Y Y 976,97m,m Y 9, 76m Y Y Y Y 9,76m 0,m Y 9, m Y6 Y Y Y6 9,m,99m Y6 98, 0m Y Y6 Y6 Y 98,0m 7,m Y 97, 6m olmalıdır. 6,0m,9m 70, 69m 70,69m 9,99m 0, 68m 0,68m 8,m 9, 09m 9,09m,9m 6, 8m 6 6 6,8m 89,7m 6 7, 7m ,7m,m 6 6, 0m olmalıdır. 6

52 Tablo.6: Örnekte istenen koordinatların hesabı 7

53 UYGULAMA FAALĠYETĠ UYGULAMA FAALĠYETĠ AĢağıdaki Ģekilde eçkisi ve erekli ölçüleri verilen kapalı polion hesabını yapınız. Verilenler: () 0 Y, ,00m 000,00m ,6,8,6,066,868 00,7m 0,0m,8m 0,9m 6,m Ġstenenler: Yukarıdaki verilenlere öre kapalı polion eçkisinde bulunan,, ve numaralı polionların koordinatlarını hesaplayınız. ĠĢlem Basamakları Hesap baģlanıç ve bitiģ noktalarının koordinat değerlerini hesap tablosuna yazınız. ÖlçülmüĢ polion kenar değerlerini hesap tablosuna yazınız. Kırılma açıları yardımıyla semt açılarını hesaplayınız. Hata kontrolü yaparak semt açılarındaki erekli düzeltmeleri yapınız. 8 Öneriler Verilenleri iyi inceleyiniz. Ölçülen Değerlerin Tabloya Yazılması konusundaki bilileri kullanınız. emt Açılarının Hesabı konusundaki bililerden faydalanınız. emt Açılarının Hesap Kontrolü konusundaki bililerden faydalanınız.

54 Koordinat farklarını hesaplayınız. Koordinat farklarını baģlanıç koordinatından baģlamak üzere ekleyerek koordinatları hesaplayınız. Hesap sonuçlarının hata sınırları içinde kalıp kalmadığını kontrol ediniz. Koordinat Farklarının Hesabı konusundaki bililerden faydalanınız. Matematik bililerinizi ve fonksiyonlu hesap makinesini kullanınız. Hesap sonuçları hata sınırları içinde ise farkı dağıtınız. KONTROL LĠTEĠ Bu faaliyet kapsamında aģağıda listelenen davranıģlardan kazandığınız beceriler için Evet, kazanamadığınız beceriler için Hayır kutucuğuna () iģareti koyarak kendinizi değerlendiriniz. Değerlendirme Ölçütleri Evet Hayır. Hesap baģlanıç ve bitiģ noktalarının koordinat değerlerini hesap tablosuna yazdınız mı?. ÖlçülmüĢ polion kenar değerlerini hesap tablosuna yazdınız mı?. Kırılma açıları yardımıyla semt açılarını hesapladınız mı?. Hata kontrolü yaparak semt açılarına erekli düzeltmeleri yaptınız mı?. Koordinat farklarını hesapladınız mı? 6. Koordinat farklarını baģlanıç koordinatından baģlamak üzere ekleyerek koordinatları hesapladınız mı? 7. Hesap sonuçlarının hata sınırları içinde kalıp kalmadığını kontrol ettiniz mi? DEĞERLENDĠRME Değerlendirme sonunda Hayır Ģeklindeki cevaplarınızı bir daha özden eçiriniz. Kendinizi yeterli örmüyorsanız öğrenme faaliyetini tekrar ediniz. Bütün cevaplarınız Evet ise Ölçme ve Değerlendirme ye eçiniz. 9

55 ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME AĢağıdaki soruları Ģekilde örülen kapalı polion eçkisini ve verilen ölçü değerlerini kullanarak cevaplayınız. ġekil.: Kapalı polion eçkisi Verilenler: () 0 Y, ,00m 00,00m ,980,069,9,8,0 7, ,m,m 7,8m 08,m 8,m,0. numaralı polion noktasının koordinat değeri aģağıdakilerden hanisidir? A) 707,9 m B) 707,00 m C) 77,00 m D) 77,9 m. numaralı polion noktasının koordinat değeri aģağıdakilerden hanisidir? A) 66,6 m B) 66,6 m C) 66,6 m D) 606,6 m 0

56 . numaralı polion noktasının koordinat değeri aģağıdakilerden hanisidir? A) 69, m B) 79,m C) 89,0 m D) 99,0 m. numaralı polion noktasının Y koordinat değeri aģağıdakilerden hanisidir? A) 007, m B) 07, m C) 07, m D) 07, m. numaralı polion noktasının Y koordinat değeri aģağıdakilerden hanisidir? A) 7,89 m B) 7, m C) 707,99 m D) 706, m 6. 6 numaralı polion noktasının Y koordinat değeri aģağıdakilerden hanisidir? A),6 m B), m C),6 m D), m 7. Y koordinat farkı aģağıdakilerden hanisidir? A) -,00m B) -,m C) -,0m D) -,7m 8. koordinat farkı aģağıdakilerden hanisidir? A) -8, m B) -68, m C) -78,6 m D) -88,7 m 9. ġekil. e ve verilenlere öre semt açısı aģağıdakilerden hanisidir? A),988 B) 6,988 C) 7,988 D) 8, semt açısı aģağıdakilerden hanisidir? A) 08,96 B) 8,96 C) 8,96

57 D) 8,96. DüzeltilmiĢ kırılma açısı aģağıdakilerden hanisidir? A) 68,796 B) 78, C) 88, D) 98,796 DEĞERLENDĠRME Cevaplarınızı cevap anahtarıyla karģılaģtırınız. YanlıĢ cevap verdiğiniz ya da cevap verirken tereddüt ettiğiniz sorularla ilili konuları faaliyete eri dönerek tekrarlayınız. Cevaplarınızın tümü doğru ise bir sonraki öğrenme faaliyetine eçiniz.

58 AMAÇ ÖĞRENME FAALĠYETĠ NME FAALĠYETĠ Tekniğine uyun olarak kaba açı hatalarını bulabileceksiniz. ARAġTIRMA ÖĞRENME FAALĠYETĠ Kaba açı hatasının nasıl oluģtuğunu araģtırınız. Açı ölçüm hatası olan noktanın nasıl bulunduğu hakkında bili edininiz. Edindiğiniz bilileri sınıf ortamında arkadaģlarınızla paylaģınız.. KABA AÇI HATAI Bir polion eçkisinde kaba açı hatasının olup olmadığı açıklık açısı (semt açısı) kontrolü ile anlaģılır. BaĢlanıç açıklık açısına kırılma açıları eklenir ve ( n 00 ) çıkarıldığında son açıklık açısı bulunmazsa yani büyük bir fark varsa kaba açı hatası var demektir... BaĢlanıçtan BitiĢ Yönüne Doğru Polion Hesabı ġekil.: Polion eçkisinde kaba açı hatasının bulunması ġekil. de örüldüğü ibi numaralı polion noktasında açısının ölçümünde kadar kaba hata yapılmıģ ise ve hesaba B polion noktasından baģlanırsa B,, açıları ile,, kenarları hatasız olacağından,, polion noktalarının koordinatları

59 hatasız elde edilecektir. Diğer taraftan hatalı olduğundan (), () ve (C) açıklık açıları hatalı olacak, dolayısıyla numaralı polion noktası, numaralı polion noktası, ve C nireni noktası da C olarak kayacaktır. Hatalı açının bulunduğu noktayı hesap yoluyla bulmak için hatalı değerlerle açı hata dağıtımı yapmadan polion eçkisi bir kere B polion noktasından baģlayarak çözülür. AĢağıdaki çözüm ise sadece tablo üzerinde yapılmıģtır (Tablo.). Tablo.: BaĢlanıçtan bitiģ yönüne doğru polion hesabı.. BitiĢten BaĢlanıç Yönüne Doğru Polion Hesabı Hesaba C polion noktasından baģlanırsa C,, açıları ile 6,, kenarları hatasız olduklarından, ve polion noktalarının koordinatları hatasız elde edilecektir. Diğer taraftan kırılma açısı hatalı olduğundan numaralı polion noktası, numaralı polion noktası ve B nireni noktası da B olarak kayacaktır. Hatalı açının bulunduğu noktayı hesap yoluyla bulmak için hatalı değerlerle açı hata dağıtımı yapmadan polion eçkisi bir kere C polion noktasından baģlayarak çözülür. AĢağıdaki çözüm ise sadece tablo üzerinde yapılmıģtır (Tablo.).

60 Tablo.: BitiĢten baģlanıç yönüne doğru polion hesabı.. Açı Ölçüm Hatası Olan Noktanın Bulunması Hem B polion noktasından baģlanarak hem de C polion noktasından baģlanarak yapılan hesap sonucu koordinatların her ikisinde de yaklaģık olarak eģit olan noktadaki açıda kaba açı hatası var diyoruz. Bu nedenle Tablo. de ve Tablo. de yapılan hesap sonucu. polion noktasının koordinatları yaklaģık olarak aynı çıktığına öre açısı yanlıģ ölçülmüģtür. Yani; Hata: 9,60 9,0 00, 000 dır.

61 UYGULAMA FAALĠYETĠ UYGULAMA FAALĠYETĠ AĢağıda ölçüleri verilen kapalı polion hesabını yapınız. Yapılan ölçümde kaba açı hatasını tespit ediniz. Verilenler: () 0 Y, ,00m 000,00m ,6 8,8,6,066,868 00,7m 0,0m,8m 0,9m 6,m Ġstenenler: Yukarıdaki verilenlere öre,, ve nu.lı kapalı polionun koordinatlarını hesaplayınız. ĠĢlem Basamakları Hesap baģlanıç ve bitiģ noktalarının koordinat değerlerini ve ölçülmüģ polion kenar değerlerini hesap tablosuna yazınız. Kırılma açılarını hesap tablosuna yazınız. Polion hesabını baģlanıç yönünden bitiģ yönüne ve bitiģ yönünden baģlanıç yönüne doğru yapınız. Açı hatalı noktayı belirleyiniz. Öneriler Verilenleri dikkatlice inceleyiniz. Diğer öğrenim faaliyetlerindeki bilileri hatırlayınız. Önceki çözülen örneklerden yararlanınız. Her iki hesabı karģılaģtırınız. Açı Ölçüm Hatası Olan Noktanın Bulunması konusundaki bililerden faydalanınız. 6

62 KONTROL LĠTEĠ Bu faaliyet kapsamında aģağıda listelenen davranıģlardan kazandığınız beceriler için Evet, kazanamadığınız beceriler için Hayır kutucuğuna () iģareti koyarak kendinizi değerlendiriniz. Değerlendirme Ölçütleri Evet Hayır. Hesap baģlanıç ve bitiģ noktalarının koordinat değerlerini ve ölçülmüģ polion kenar değerlerini hesap tablosuna yazdınız mı?. Kırılma açılarını hesap tablosuna yazdınız mı?. Polion hesabını baģlanıç yönünden bitiģ yönüne ve bitiģ yönünden baģlanıç yönüne doğru yaptınız mı?. Açı hatalı noktayı belirlediniz mi? DEĞERLENDĠRME Değerlendirme sonunda Hayır Ģeklindeki cevaplarınızı bir daha özden eçiriniz. Kendinizi yeterli örmüyorsanız öğrenme faaliyetini tekrar ediniz. Bütün cevaplarınız Evet ise Ölçme ve Değerlendirme ye eçiniz. 7

63 ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME AĢağıdaki soruları dikkatlice okuyunuz ve doğru seçeneği iģaretleyiniz.. Bir polion eçkisinde kaba açı hatasının olup olmadığı aģağıdakilerden hanisi ile anlaģılır? A) GidiĢ dönüģ polion hesabı yapılarak anlaģılır. B) Açıklık kontrolü ile anlaģılır. C) Ölçümlerin yanlıģ yapıldığından dolayı anlaģılır. D) Hiçbiri. Kapalı bir polion hesabında, polion kırılma açılarından biri yanlıģ olarak ölçülmüģ ise aģağıdakilerden hanisi yapılmalıdır? A) Hiçbir iģlem yapılmaz. Polion hesabına devam edilir. B) YanlıĢ ölçüm yapılan polion noktası kaba açı hesap yöntemi ile tespit edilir. Ölçüm iģlemi tekrarlanır. C) YanlıĢ yapılan polion kırılma noktalarına hata dağıtılır. D) Hiçbiri. Açı ölçüm hatası olan noktayı aģağıdakilerden hanisi ile bulabiliriz? A) Açı ölçüm hatası olan noktayı bulamayız. B) Açı ölçümü yaparken çok dikkat etmeliyiz. C) BaĢlanıç ve bitiģ yönünden olmak üzere iki defa hesap yaparız ve hani polion noktasının koordinat değerleri birbirine daha yakın veya aynısı ise o noktada açı ölçüm hatası yapılmıģ demektir. D) Hiçbiri. Açı hata miktarını aģağıdakilerden hanisi ile belirleriz? A) Ġlk polion kırılma açısından son polion kırılma açısını çıkararak B) Ġlk semt açısından son semt açısını çıkararak C) Ġlk Y koordinat farkı değerinden son Y koordinat farkı değerini çıkararak D) Hiçbiri. Daha önce ölçülmüģ değerlerin tabloya yazılıģı aģağıdakilerden hanisinde doğru olarak verilmiģtir? A) Hani noktanın koordinat değeri ise o noktanın sütununa ve satırına denk elecek Ģekilde yazılır. B) Polion kenar ölçümleri rasele yazılır. C) Polion kırılma açıları rastele yazılır. D) Hiçbiri DEĞERLENDĠRME Cevaplarınızı cevap anahtarıyla karģılaģtırınız. YanlıĢ cevap verdiğiniz ya da cevap verirken tereddüt ettiğiniz sorularla ilili konuları faaliyete eri dönerek tekrarlayınız. Cevaplarınızın tümü doğru ise bir sonraki öğrenme faaliyetine eçiniz. 8

64 AMAÇ ÖĞRENME FAALĠYETĠ ÖĞRENME FAALĠYETĠ Tekniğine uyun olarak kaba kenar hatalarını bulabileceksiniz. ARAġTIRMA ÖĞRENME FAALĠYETĠ Kaba kenar hatasının nasıl oluģtuğunu araģtırınız. Kaba kenar hesabı hakkında bili edininiz. Edindiğiniz bilileri sınıf ortamında arkadaģlarınızla paylaģınız.. KABA KENAR HATAI Bir polion eçkisinde bir kenarın kaba hatalı kenar olduğu son noktanın hesaplanan koordinat değerleri ile verilen noktanın koordinat değerlerinin farklı olması sonucu anlaģılır. ġekil. de örüldüğü ibi kenarında kaba ölçü hatası yapılmıģtır... Kaba Hatalı Kenar Geçkisi ve ġekli ġekil.: Kaba kenar hatasının polion eçkisine etkisi.. Kaba Hatalı Kenar Hesabı ve Örnekleri ġekil. de örüldüğü ibi numaralı polion noktası noktasında, C polion noktası da C noktasında olacaktır. Kaba hatalı kenarı bulmak için polion hesabı yapılır. C noktasının koordinatları bulunur. ( CC ) açıklık açısı hesaplanır. Bu açıklık açısı eçkide hani kenarın açıklığına eģitse o kenarda kaba açı hatası var demektir. Polionda küçük ölçü hatalarından dolayı eçkideki açıklık açıları tam ( CC ) açıklığına eģit olmayabilir. ( CC ) açıklık açısına en yakın açıklığın bulunduğu kenar, kaba kenar hatası yapılan kenar olur. 9

65 Kaba kenar hatası hani kenarda ise o kenar arazide yeniden ölçülür. onra polion hesabı yeniden yapılır. Eğer ( CC ) açıklığına yakın iki açıklık varsa, bu iki açıklığın bulunduğu iki kenarın yeniden ölçülmeleri erekir. Bu hatanın bulunabilmesi için tüm kırılma açılarının ve bir kenar dıģındaki kenarların da doğru ölçülmesi erekir. Kenar hatası pratik olarak Ģöyle bulunur. Açıklık açıları (semt açıları) hesaplanır. Kırılma açılarında hata olmadığı için son açıklık hatasının içinde elde edilir. Hata sınırı içindeki hata miktarı açılara eģit olarak dağıtılır. Y ve Y / C Y ler hesaplanır. onra Y ve B Y / ve C B ler bulunur. hesaplanır. ( CC ) açıklığı hesaplanır. ( CC ) açıklığı hani kenarın açıklığına uyuyorsa kaba kenar hatası o kenardadır. Kenar uzun ölçülmüģ demektir. Düzeltme miktarı kenara (-) olarak etirilir. ( CC ) açıklığı hatalı kenarın açıklığının 00 farkına eģitse kaba kenar hatası bu kez hatalı kenara eklenir. / / YC YC C C CC hesaplanır. in( CC) Cos( CC) Kenar düzeltilir ve polion hesabı yeniden yapılır. Örnek: AĢağıda Ģekli ve ölçüleri verilen polion hesabını yapınız. 60

66 Verilenler: ( B) 67 (C) 6 Y Y B C B C 8,m 7,68m 77,09m 76,00m ġekil.: Kaba kenar hatası bulunan polion eçkisi,0, ,70 0,79,,80,9m,66m 6,9m Ġstenenler: Yukarıdaki verilenlere öre ve numaralı polion noktasının koordinatlarını hesaplayınız. Çözüm: 69, 069 f n 00 0 f 6,90 67,0 69, F 6,90 6,97 0, saniyedir. Bu hata miktarı hata sınırı içinde ise eģit olacak Ģekilde kırılma açılarına dağıtılması erekir. Hatanın, hata sınırı içinde olup olmadığını aģağıdaki formülle anlayabiliriz. c 0 F ( n ) n (yönetmelikteki formül) =Kenarların toplamı =,07 m F c 0 ( n ) n F c 0 ( ).07m F c 6 c, c cc F 7, 7 f F olur. O zaman ölçülen değerler hata sınırı içindedir. 6

67 66 7 saniye her kırılma açısına dağıtılır. Ön iģaretinin tersi olacak Ģekilde +7 ve +6 saniye olarak dağıtma iģlemi yapılır. Polion Kırılma Açıları 08,70 0, ,,80 DüzeltilmiĢ Polion Kırılma Açıları 08,766 0, ,9,87 G. NU. AĢağıdaki ibi tablo üzerinde Nokt a NU. Kırılma Açıları β emt Açıları α Y ve ler hesaplanır. Kena r (m) ΔY=xsin α Δ=xcos α Y(m) (m) Nokt a NU. A +6 67,0 B 08,70 8, 7,68 B +6 7,7976,9,80 -,0 0,79 96,9 7, ,78,66,87, 96, 68,8 78,9 C D +7 7,9 6,9 9,,86 88,80 6,97 698,6 7,0 C (77,09 (76,00 ) ) D Tablo.: Örneğin çözümü Hatalı: Y, 9m 6, m Doğru: Y, m 9, 7m 6

68 6, ) ( 6,9 8,7 ) ( ) ( / / C C C C CC m m CC t Y Y CC t Hata kenarındadır. m m m 66, 9,98 6,6 olmalıdır.

69 UYGULAMA FAALĠYETĠ UYGULAMA FAALĠYETĠ AĢağıdaki ölçüleri verilen bağlı (dayalı) polion hesabını yapınız. Yapılan ölçümde kaba kenar hatasını (varsa) tespit ediniz. Verilenler: ( AB) 66 ( CD) 96 Y Y B C B C,069 0,86m, 6,0m 87,m,m ,6, 0,8,86,7,6m 98,6m 8,m 6,8m Ġstenenler: Yukarıdaki verilenlere öre, ve nu.lı polion noktasının koordinatlarını hesaplayınız. ĠĢlem Basamakları ÖlçülmüĢ polion değerlerini hesap tablosuna yazınız. Polion hesabını yapınız. BitiĢ noktasının semt açısı hesabını tekrar yapınız. Hesaplanan semt açısının hani kenarın açıklık açısına ait olduğunu tespit ediniz. Y ve koordinat farklarını bulunuz. Ġstenen noktaların koordinat değerlerini bulunuz. Öneriler Verilenleri dikkatlice inceleyiniz. Polion hesabı bililerinizi hatırlayınız. Diğer öğrenim faaliyetlerindeki bilileri hatırlayınız. Kaba Kenar Hatası ve Örnekleri konusundaki bililerden yararlanınız. Kaba Hatalı Kenar Hesabı ve Örnekleri konusundaki örnekleri inceleyiniz. Kaba Hatalı Kenar Hesabı ve Örnekleri konusundaki örnekleri inceleyiniz. 6

70 KONTROL LĠTEĠ Bu faaliyet kapsamında aģağıda listelenen davranıģlardan kazandığınız beceriler için Evet, kazanamadığınız beceriler için Hayır kutucuğuna () iģareti koyarak kendinizi değerlendiriniz. Değerlendirme Ölçütleri Evet Hayır. ÖlçülmüĢ polion değerlerini hesap tablosuna yazdınız mı?. Polion hesabını yaptınız mı?. BitiĢ noktasının semt açı hesabını tekrar yaptınız mı?. Hesaplanan semt açısının hani kenarın açıklık açısına ait olduğunu tespit ettiniz mi?. Y ve koordinat farklarını buldunuz mu? 6. Ġstenen noktaların koordinat değerlerini buldunuz mu? DEĞERLENDĠRME Değerlendirme sonunda Hayır Ģeklindeki cevaplarınızı bir daha özden eçiriniz. Kendinizi yeterli örmüyorsanız öğrenme faaliyetini tekrar ediniz. Bütün cevaplarınız Evet ise Ölçme ve Değerlendirme ye eçiniz. 6

71 ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME ÖLÇME VE DEĞERLENDĠRME AĢağıdaki soruları dikkatli okuyarak doğru olan seçeneği iģaretleyiniz.. Bir polion eçkisinde kaba kenar hatasının olup olmadığı aģağıdakilerden hanisi ile anlaģılır? A) GidiĢ dönüģ polion hesabı yapılarak anlaģılır. B) Açıklık açısı (semt açısı) kontrolü ile anlaģılır C) on noktanın hesaplanan koordinat değerleri ile verilen noktanın koordinat değerlerinin farklı olması ile anlaģılır. D) Hiçbiri. Kaba kenar hatasını bulmak için aģağıdakilerden hanisini yapmalıyız? A) Polion hesabı yapmalıyız. B) GidiĢ dönüģ polion hesabı yapmalıyız. C) Yapılan ölçümleri tekrarlamalıyız. D) Hiçbiri. Kaba kenar hatası (örneğin) kenarında ise aģağıdakilerden hanisi yapılır? A) B kenarı tekrar ölçülür. B) kenarı tekrar ölçülür. C) kenarı tekrar ölçülür. D) Hiçbiri yapılmaz.. Kapalı polion hesabında doğrusunun semt açısı ()=9,88 ve bu doğru ile diğer bir doğrusu arasındaki β kırılma açısı β =,8 olarak verildiğine öre doğrusunun semt açısı () aģağıdakilerden hanisidir? A) (BP)=9,79 B) (BP)=9,70 C) (BP)=9,70 D) (BP)=9,79. Bağlı (dayalı) polion hesabında semt açısı, 60 ve polion kenarı 6, 8m olarak verildiğine öre Y koordinat farkı aģağıdakilerden hanisidir? A) Y, m B) Y, m C) Y 6, m D) Y 7, m DEĞERLENDĠRME Cevaplarınızı cevap anahtarıyla karģılaģtırınız. YanlıĢ cevap verdiğiniz ya da cevap verirken tereddüt ettiğiniz sorularla ilili konuları faaliyete eri dönerek tekrarlayınız. Cevaplarınızın tümü doğru ise Modül Değerlendirme ye eçiniz. 66

72 MODÜL DEĞERLENDĠRME MODÜL DEĞERLENDĠRME. AĢağıdaki Ģekilde örülen bağlı (dayalı) polion eçkisindeki verilen değerleri dikkate alarak istenen, ve 0 numaralı polion noktalarının koordinat değerlerini bulunuz. Dayalı (bağlı) polion eçkisi Verilenler:. AĢağıdaki Ģekilde örülen kapalı polion üzerâhındaki verilen değerleri dikkate alarak istenen P, P, P, P ve P6 numaralı polion noktalarının koordinat değerlerini bulunuz. 67