2014 Fizik Olimpiyatları 4. Aşama Kuramsal Sınav

Transkript

1 2014 Fizik Olimpiyatları 4. Aşama Kuramsal Sınav Sınav 4 sorudan oluşmaktadır. Sınav süresi 5 saattir. Sınavdaki soruların her biri 15 puan değerindedir. Toplam değerlendirmede kuramsal kısım %60 deneysel kısım %40 ağırlığa sahip olacaktır. Soruların şıkları birbirinden bağımsız olabilir, bütün soruyu okuyup yapabileceğiniz şıkların hepsi için uğraştığınızdan emin olunuz. İnternet bağlantısı ve grafik çizme özelliği olmayan hesap makinesi kullanabilirsiniz. Çözümlerinizi verilen kağıtlara sabit mürekkepli (tükenmez veya dolmakalem) kalem ile yapınız. Bütün cevap sayfalarınızın üzerinde Adınız-Soyadınız- Kağıdın ait olduğu soru- O soruya ait kaçıncı sayfa olduğu yazılmalıdır. Örnek Albert Einstein-1.Soru-Sayfa 3 Çözümlerinizi teslim ederken kağıtlarınızı sıraya koyunuz ve sonuna kullandığınız müsvetteleri ekleyiniz. Başarılar.

2 2014 Fizik Olimpiyatları 4. Aşama Soru 1 y Manyetik osilatör Atomların elektromanyetik alanla olan etkileşimleri basit bir klasik modelle incelenebilir. Atomların manyetik alan ile bir bölgeye hapsedilmesi için kurulan tuzakları anlayabilmek için aşağıdaki model kimi zaman yeterli olmaktadır. Bu modelde atom mekanik bir osilatör olarak düşünülmüştür. L uzunluğunda, M kütleli ve R direncine sahip iki çubuk birbirlerine kütlesiz, sıfır dirençli iki yayla şekildeki gibi bağlanmışlardır. Yaylar özdeştir ve yay sabitleri k, denge uzunlukları L olarak verilmiştir. Çubukların hep ilk doğrultularına ve birbirlerine paralel kaldığını kabul ediniz. x a) Sistemin kütle merkezi etrafında yapacağı titreşimlerin frekansını hesaplayınız. b) Şimdi bu sistemin düzlemine dik ve homojen bir manyetik alanı var olduğunu kabul ediniz. İlk anda iki çubuk aralarındaki yaylar kadar uzayacak şekilde birbirlerinden ayrılıp bırakılıyor. Manyetik alanın sistemin çok sayıda titreşim yapmasına izin verecek kadar zayıf olduğunu kabul edersek, sistemin titreşim frekansı ne olur? Sistem ne kadar süre sonra ilk andaki mekanik enerjisinin yarısını kaybeder? c) Eğer manyetik alan sabit değil de zamanla şeklinde değişiyorsa iki çubuk arasındaki mesafenin zamana bağlı olarak nasıl değiştiğini bulunuz. Sistemin ilk durumu üzerinden yeterince zaman geçtiğini ve dinamik dengeye geldiğini, titreşen manyetik alanın çok zayıf olduğunu kabul ediniz ( ). d) Sistemin kütle merkezi t=0 anında noktasındadır ve bu andan sonra uzayda ve zamanda şeklinde değişen bir manyetik alana maruz kalıyor. Sistemin kütle merkezinin konumunun nasıl değiştiğini inceleyiniz. (Konumun hesaplanmasına gerek yoktur, birçok titreşim sonrası hareketin genel tasviri yeterli olacaktır)

3 2014 Fizik Olimpiyatları 4.Aşama Soru 2 Elysium Geçen yıl yayınlanan bir bilim kurgu filminde 1000 km yarıçaplı çember şeklinde bir uzay istasyonu hayal edilmiştir. Bu istasyon ekseni etrafında dönmekte, insanlar da tekerleğin iç çeperinde yaşamaktadırlar. İnsanların yaşadığı bölümün üstü kapalı değil uzaya açıktır ancak yan kısımlarında iki tane yüksek duvar vardır. (a) İnsanların yaşadığı bölümde (yarıçapı R=1000 km) hissedilen yerçekiminin yeryüzündeki yerçekimi ivmesine denk olması için istasyonun dönüş periyodu kaç dakika olmalıdır? (b) İnsanların yaşadığı noktada hava basıncı ve sıcaklığının normal koşullar olan 1 atmosfer ve 300 K olduğunu, ve yapay atmosferin her yerinde sıcaklığın aynı olduğunu kabul edelim. Yan duvarlar gazın uzay boşluğuna kaçışını engellemek için kurulurken tasarım parametresi olarak duvarın en üst noktasındaki basıncın 0.01 Atmosfer olması seçildiyse duvarın yüksekliği nedir? (Duvarın üstünden gaz kaçışının bu basıncın altında bir şekide engellenebildiğini hayal edin)

4 2014 Fizik Olimpiyatları 4.Aşama Soru 2 (c) Bu duvarın en üst noktasından kopan küçük bir kütle duvarın radyal olarak tam altındaki noktaya çarpmayacaktır. Ne kadar ve hangi yöne doğru sapacağını bulunuz. (Yön belirtirken açısal hız vektörünün yönüne x, tekerleğin merkezine doğru olan yöne (istayondaki insanlara gore yukarı) z diyerek y yönünü de belirleyin.) Bu şık için sonucunuzu analitik olarak yerçekimi ivmesi g, istasyon yarıçapı R ve duvar yüksekliği h cinsinden ifade ettikten sonra üstteki şıklarda bulunan değerleri kullanarak sayısal bir cevap vermeniz beklenmektedir. Soruyla ilgili bazı sayısal değerler Boltzmann Sabiti Havadaki bir molekülün ortalama kütlesi Yeryüzünde yerçekimi ivmesi Oda sıcaklığı

5 2014 Fizik Olimpiyatları 4.Aşama Soru 3 Fotonun durağan kütlesi. Yapılan bütün ölçümlere göre ışık parçacıklarının durağan kütlesi sıfırdır, o yüzden boşlukta ışık hızından başka hızla hareket edemezler. Eğer fotonların durağan kütlesi olsaydı iki yük arası etkileşim değişirdi, bir birine r uzaklıkta olan q ve q yükleri arasındaki potansiyel enerji olarak verilirdi. (Ek bilgi: Çekirdek içi etkileşimlerde yaygın olarak görülen bu etkileşime Yukawa etkileşim formülü denir). Pek çok deney μ için bir üst limit koyabilmek için yapılmıştır. (a) Sadece planck sabiti ve ışık hızı c kullanarak yı μ cinsinden hesaplayın. En hassas deneyler μ için üst limit veriyorsa fotonun durağan kütlesi için deneysel üst limit nedir? (b) Eğer proton ile elektron arası etkileşim yukarıdaki formüle uyuyorsa Hidrojen atomunun temel durumu ile ilk uyarılmış durumu arasındaki enerji farkını Bohr teorisi ile hesaplayın. Bu geçişten çıkacak ışığın frekansının fotonun kütlesiz olduğu duruma göre 1 Hz kayması için fotonun durağan kütlesi ne olmalıdır? Planck sabiti Elektron kütlesi Işık hızı Elektron yükü Boşluğun dielektrik geçirgenliği (c) Fotonun durağan kütlesi klasik bir deneyle de ölçülebilir. Bu deney ilk olarak Cavendish daha sonra da Maxwell tarafından Gauss yasasını test etmek amacıyla yapılmıştır. yarıçaplı bir iletken küresel bir kabuğun içine eşmerkezli yarıçaplı iletken bir küre koyulsun. İlk önce kabukta yük sıfırken merkezdeki kürede yük Q olsun. Normalde kabuk ile küre arasında bir tel ile elektriksel bağlantı kurulur ve daha sonra tel uzaklaştırılrsa bütün Q yükünün küreden kabuğa akmış olmasını, iç kürede hiç yük kalmamasını bekleriz. Eğer etkileşim yukarıdaki gibi olursa ise yükün bir kısmı merkezdeki kürede kalacaktır. Merkezde kalan yükü μ ye bağlı olarak hesaplayınız. (μr<<1 hem kabuk hem küre için iyi bir yaklaşımdır).

6 2014 Fizik Olimpiyatları 4.Aşama Soru 4 Titreşen Kırınım Ağı. Çok sayıda küçük, saydam kütle birbirlerine ışığı geçirmeyen özdeş yaylar ile bağlanarak bir kırınım ağı oluşturulmuştur. Toplam kütle sayısı N, her birinin kütlesi m, yayların gerilimsiz uzunluğu d ve yay sabiti K olarak verilmiştir. Bu sisteme şekilde görüldüğü gibi λ dalgaboyunda ışık gönderilerek D kadar uzaklıktaki bir ekrandaki aydınlanma deseni gözleniyor. ( Kütlelerin boyu dalga boyundan çok küçük, yayların uzunluğu dalga boyuna yakın, ekrana olan mesafe ise dalga boyundan çok çok büyüktür.işık şiddeti mekanik bir kuvvet yaratmayacak kadar küçüktür. Işığın frekansı mekanik salınım frekanslarından çok çok büyüktür.) Ekran D Kırınım Ağı Işık (a) Sistem dengedeyken (hiç bir salınım hareketi yapmıyorken) ekranda oluşacak desendeki maksimum aydınlanma noktalarının (aydınlık saçak) ve minimum aydınlanma noktalarının (karanlık saçak) yerlerini hesaplayın. Aydınlanmayı ekrandaki merkezden olan uzaklığın fonksiyonu olarak yazın. (b) Şimdi kırınım ağının yapacağı küçük titreşimleri göz önüne alalım. Ağdaki n inci kütlenin pozisyonu olarak yazalım ve u nun d den çok küçük olduğunu düşünelim. Bu ağda oluşacak dalga sırasında konum değişimleri Olarak yazılabilir. (B1) G ile ω arasındaki ilişkiyi bulunuz. (B2) Ağdaki dalgaların yayılma hızını (Gd<<1) durumu için hesaplayınız.

7 2014 Fizik Olimpiyatları 4.Aşama Soru 4 (c) Ağda olan bir dalga varsa ağda çift ve tek sayılı kütleler ters ve simetrik şekilde hareket ediyor demektir. Bu hareketin frekansını Ω hesaplayınız. (Bir önceki şıkkın cevabını kullanabilir veya tekrar hesaplayabilirsiniz. (d) Ağ bu hareketi yaparken ekrandaki aydınlanma deseni n değişimini incelemek için şunları yapın. Ağdaki (c) şıkkında verilen dalgada tek sayılı kütleler şeklinde salınırken çift sayılı kütleler bunun tersi salınacaktır. (isterseniz alabilirsiniz)ç Bu salınım sırasında (D1) Aydınlanma maksimumlarının yeri (D2) Maksimumlardaki aydınlanmanın şiddeti, nasıl değişir? Ekrandaki aydınlanma desenini, a şıkkındaki cinsinden hesaplayın.(d3). t=0 ve anında çizin.(d4)