İçindekiler 3. Türev Türev kavramı Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi Alıştırmalar

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1..."

Ilker Sarı
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 İçindekiler. Türev Türev kavramı Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 00. Alıştırmalar Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan ve sağdan türevi Bir fonksiyonun bir noktadaki sürekliliği ile türevlenebilirliği arasındaki ilişki Bir Aralıkta Türevlenebilme Alıştırmalar Türev alma kuralları Sabit Fonksiyonun Türevi Polinom Fonksiyonun Türevi Bir Sabitle Bir Fonksiyonun Çarpımının Türevi İki Fonksiyonun Toplamının Türevi İki Fonksiyonun Çarpımının Türevi İki Fonksiyonun Bölümünün Türevi 04 Alıştırmalar Bir ifadenin differensiyeli Parçalı ve mutlak değer fonksiyonunun bir noktadaki türevi Parçalı fonksiyonun bir noktadaki türevi Mutlak değer fonksiyonunun bir noktadaki türevi Alıştırmalar Bir Fonksiyonun Grafiğinin Bir Noktasındaki Teğetinin ve Normalinin Denklemi Alıştırmalar Doğrusal Hareketle Türevin İlişkisi Alıştırmalar Fonksiyonların türevi..... Bileşke fonksiyonun türevi Parametrik fonksiyonların türevi. 0 Alıştırmalar Kapalı fonksiyonların türevi Alıştırmalar Ters fonksiyonun türevi Alıştırmalar Rasyonel Üslü Fonksiyonların Türevi Trigonometrik Fonksiyonların Türevi. 044 Alıştırmalar Ters Trigonometrik Fonksiyonların Türevi Logaritma Fonksiyonunun Türevi Alıştırmalar Üstel Fonksiyonunun Türevi Logaritmik Türev Alma Alıştırmalar Yüksek Basamaktan Türevler Alıştırmalar Türevin Uygulamaları Bir Fonksiyonun Artan ve Azalan Aralıklarıyla Türevin İlişkisi Alıştırmalar Yerel Ekstremum Noktalar Ekstremum Noktalar ile Birinci Türevin İlişkisi Ekstremum Noktalar ile İkinci Türevin İlişkisi Alıştırmalar Mutlak Ekstremum Noktalar Alıştırmalar

2 İçindekiler..4.6 Bükeylik Kavramı ve Türevle İlişkisi Bir Fonksiyonun Dönüm Noktası ve Türevle İlişkisi. 075 Alıştırmalar Polinom Fonksiyonların Grafikleri Alıştırmalar Düşey asimptot Yatay asimptot Eğik ve eğri asimptot Alıştırmalar Rasyonel Fonksiyonların Grafikleri Alıştırmalar İrrasyonel Fonksiyonların Grafikleri Alıştırmalar Maksimum Minimum Problemleri Alıştırmalar Bir Polinomun Katlı Kökleri İle Türevleri Arasındaki İlişki Limit Hesaplarında Belirsizlik Durumlarının Türev yardımı ile giderilmesi L Hospital (Lopital) Kuralı /0 belirsizliği / belirsizliği belirsizliği belirsizliği ,, 0 0 Belirsizlikleri Alıştırmalar. TÜREV KONU KAVRAMA TESTLERİ Test No BİR FONKSİYONUN BİR NOKTADAKİ TÜREVİ.0-0 BİR FONKSİYONUN SÜREKLİLİĞİ İLE TÜREVLENEBİLİRLİĞİ ARASINDAKİ İLİŞKİ.0-0 TÜREV ALMA KURALLARI BİR FONKSİYONUN BİR NOKTASINDAKİ TEĞETİNİN VE NORMALİNİN DENKLEMİ TÜREVİN FİZİKSEL ANLAMI BİLEŞKE FONKSİYONUN TÜREVİ PARAMETRİK VE KAPALI FONKSİYONLARIN TÜREVİ BİR FONKSİYONUN ARTAN VE AZALAN ARALIKLARIYLA TÜREVİN İLİŞKİSİ YEREL EKSTREMUM NOKTALAR -. 4 BİR FONKSİYONUN DÖNÜM NOKTASI VE TÜREVLE İLİŞKİSİ POLİNOM FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ DÜŞEY, EĞİK VE EĞRİ ASİMPTOT RASYONEL FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ MAKSİMUM MİNİMUM PROBLEMLERİ BİR POLİNOMUN KATLI KÖKLERİ İLE TÜREVLERİ ARASINDAKİ İLİŞKİ BELİRSİZLİK DURUMLARININ TÜREV YARDIMI İLE GİDERİLMESİ TÜREV - KONU TARAMA TESTLERİ Konu anlatımlı, örnek çözümlü ve 600 sorudan oluşan bu kitap LYS ve ÖABT sınavlarına hazırlanan yarışmacılara,.sınıf öğrencilerine ve Matematik olimpiyatlarına hazırlanan herkese tavsiye olunur

3 44..6 Trigonometrik Fonksiyonların Türevi ELEMENTLER.CİLT A.Yazıcı Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri Trigonometrik Özdeşlikler ve Türev tanımı kullanılarak bulunur. rnek 68 Türev tanımını kullanarak f ( ) sin fonksiyonunun türevini bulalım. Çözüm : Bunu daha önce türev tanımında bir kez yapmıştık. f ( h) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) lim lim h0 h 0 sin f 0 0 tanımını kullanarak, cos sin sin( ) sin lim lim cos sin lim 0 sin lim cos lim lim cos cos O hâlde, y f ( ) sin ise y f ( ) cos bulunur. rnek 69 Türev tanımını kullanarak, f ( ) cos fonksiyonunun türevini bulalım. Çözüm: h sin h f ( h) f ( ) cos( h) cos 0 sin f ( ) lim lim lim h 0 h h 0 h 0 h 0 h sin bulunur. O hâlde, y f ( ) cos ise, y f ( ) sin bulunur. rnek 70 f ( ) tan fonksiyonunun türevini bulalım. Çözüm: sin f ( ) tan ifadesine bir bölümün türevi uygulanırsa, cos sin cos.cos sin.sin cos sin f ( ) tan tan O hâlde, y f ( ) tan ise cos cos cos cos bulunur. cos y f ( ) tan

4 .4.. Rasyonel Fonksiyonların Grafikleri Rasyonel Fonksiyonların Grafikleri 85 Rasyonel fonksiyonların grafiklerinin çiziminde, polinom fonksiyonların grafikleri için yaptıklarımıza ek olarak sadece asimptotları varsa bulunur. rnek 6 f ( ) fonksiyonunun grafiğini çizelim. Çözüm :. Fonksiyonun en geniş tanım kümesi tür.. lim f ( ) ve lim f ( ) olduğundan grafik y doğrusuna yaklaşmaktadır. O halde y yatay asimptot, lim, olduğundan. Grafiğin koordinat eksenleri ile kesim noktaları; 0 nokta 0, ve eksenini kestiği nokta,0 4. Birinci türevini inceleyelim:.. 4 f için f 0 minimum noktası yoktur. 5. İkinci türevini inceleyelim. f 6. 8 dır. doğrusu düşey asimptottur. birinci türevin kökü yoktur. doğrusu y, y 0 olup y eksenini kestiği olduğundan grafik her yerde azalandır ve fonksiyonun yerel maksimum ya da yerel olduğundan ikinci türevi sıfır yapan değer yoktur. f ( ) f ( ) f ( ) ve f ( ) f ( ) olduğundan fonksiyon tek veya çift değildir..7. Fonksiyonun değişim tablosunu yapalım. y f f ( ) ( ) f ( ) Tablodaki bilgileri analitik düzleme aktarırsak yandaki grafik bulunur.

5 Test 7 TÜREV - KONU TARAMA TESTLERİ 9 5 y A 0 m/sn. 40m 0 m / sn. Yandaki şekilde, aralarındaki uzaklık 40 metre olan bir bisikletli ile bir koşucu ok yönünde doğrusal olarak harekete başlıyorlar. B noktasından hareket eden bisikletlinin hızı 0 m / sn ve A noktasından hareket eden koşucunun hızı 0 m / sn dir. Buna göre, bisikletli ile koşucu arasındaki uzaklık en az kaç metre olur? 5 B) 9 C) 6 5 D) 5 E) 6 B 0 y y Şekildeki, İki parabole de teğet olan doğrunun değme noktalarının ordinatları toplamı kaçtır? B) C) D) 4 E) 5 y y y denklemi ile verilen y f fonksiyonunun hangisidir? B) d y d türevi aşağıdakilerden C) 4 D) E) Ahmet YAZICI 6 f : f a a 4a 9 fonksiyonu daima azalan olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? a B) D) a E) a 0 C) a a b a 0 f a ab b 6 8 Fonksiyonunun artan olduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?, b a D) b, a B) b, a C),a E) a, b 7 ve y pozitif reel sayılar ve y olduğuna göre, 9 y değeri kaçtır? toplamının alabileceği en küçük tamsayı B) C) 9 D) 6 E) 4 4 Pozitif reel sayılarda tanımlı fonksiyonu veriliyor.buna göre, aşağıdakilerden hangisidir? B) 5 C) 5 f e f in değeri D) E) 8 Bir kare dik prizmanın taban kenarlarından her biri cm / sn, yükseklikleri ise 4 cm / sn hızla büyümektedir. Taban kenar uzunluğu 0 cm, yüksekliği cm olduğu anda, prizmanın hacminin büyüme hızı kaç cm / sn dır? 0 B) 96 C) 08 D) 6 E) 56 C C A D D A D C

6 9 9 ELEMENTLER.CİLT C R yarıçaptı bir daireden merkez açılı bir dilim kesilerek, kıvrılıp Tabansız ve içi boş bir dik koni elde ediliyor. Bu koninin hacminin en büyük değerde olması için kaç radyan olmalıdır? A R O B B) C) R C D) 6 E) D A Şekildeki ABCD dik yamuğunda, BC 4 4 br, AD br, BE br ve AB br olduğuna göre, taralı bölgenin alanının maksimum değeri kaç br dir? 0 B) 8 C) 40 D) 45 E) 60 E B 0 4 9y 40 elipsinin y 7 0 doğrusuna en uzak noktasının apsisi aşağıdakilerden hangisidir? 7 B) 5 C) D) 4 E) 7 Ahmet YAZICI 4 Duvara dayalı 0 m boyundaki bir merdivenin ayağı, kayarak duvardan m / sn. hızla uzaklaşıyorsa merdivenin yüksekliği 6m olduğunda merdivenin tepe noktasının iniş hızı kaç m / sn. dır? 8 B) 7 C) D) E), 4 f a fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarından biri düşey eksen üzerinde olduğuna göre,bu fonksiyonun yerel ekstremum noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? 5 B) C) 5 D) 5 E) 6 5 lim ln 5 cot limitinin değeri kaçtır? B) C) D) E) 4 lim log 8 B) ln C) limitinin değeri kaçtır? D) ln E) 4 6 n lim sin sin sin sin n n n n n n limitinin değeri kaçtır? 0 B) C) D) E) D C C B D A C B

7 Test 40 k eğrisinin y 0 doğrusunu noktada kesmesi için k nın alabileceği kaç farklı tamsayı vardır? 4 B) 7 C) 9 D) E) TÜREV - KONU TARAMA TESTLERİ 97 5 fonksiyonunun,,6 dönüm noktası f a b c d noktası yerel maksimum ve olduğuna göre, a nın alabileceği değer kaçtır? B) 4 C) D) E) 0, aralığında tanımlı sin f f f 0 için, f u olduğuna göre, u sayısı aşağıdakilerden hangisidir? arccos D) B) arcsin 4 arccos C) E) fonksiyonu arcsin 4arccos y m eğrisinin asimptotlarının kesim,n ise m n değeri kaçtır? noktası 8 B) C) D) E) 4 Ahmet YAZICI 6 0, tan e eşitliğinin her iki tarafının türevini alırsak;. dır. tane Yukarıda eşitliğinin ispatı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Yapılan işlemlerin tümü doğrudur. B) Toplama işlemi yanlış yapılmıştır C) Sadeleştirme işlemi yanlış yapılmıştır D) ise f ( ) türevlenemez E) Eşitliğin her iki tarafının türevi alınamaz 7 y y bağıntısı ile verilen f, y 0 fonksiyonunun, türevinin değeri kaçtır? 4 B) C) D) noktasındaki E) y a 6 eğrisinin eksenini kestiği noktalardan çizilen teğetlerinin birbirine dik olması için a nın alabileceği negatif değer kaçtır? 6 B) 5 C) 4 D) E) 8 Bir bisiklet üreticisi tanesi 700 liradan yılda 8000 adet bisiklet satıyor. Bisiklet birim fiyatında yapılacak her bir 50 liralık indirim için yılda 000 bisiklet daha fazla satıldığına göre, yıllık en büyük kazancı sağlayacak bisiklet fiyatı kaç liradır? 00 B) 450 C) 600 D) 950 E) 980 A B C B B D D B

8 9 98 f g Parabollerinin her ikisine de birden teğet olan kaç doğru çizilebilir? 0 B) C) D) E) 4 ELEMENTLER.CİLT A, noktasından y parabolüne çizilen teğetler arasındaki dar açının tanjantı aşağıdakilerden hangisidir? 4 B) 4 C) D) 4 E) y k parabolüne çizilen teğetler orijinde dik kesiştiklerine göre k sayısı nedir? B) C) D) E) 4 y fonksiyonu üzerindeki A, k noktasından çizilen teğeti eğriyi bir başka B noktasında kestiğine göre B noktasının koordinatları toplamı kaçtır? 4 B) C) D) 5 6 E) 4 Ahmet YAZICI 0 lim tan.ln tan 4 limitinin değeri kaçtır? 0 B) C) 4 D) 8 E) 5 f k 9 4 sayı değeri için azalandır? fonksiyonu, k nın kaç tam 0 B) C) D) E) 4 y u u olduğuna göre, t u e dy dt t0 değeri kaçtır? 4 B) 7 C) 9 D) E) 6 6 f :, f a 8 fonksiyonunun ekstremum noktası yoktur.buna göre, a nın alabileceği değerlerden oluşan en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?, B),5 C), 4 D), E),4 C A A E D C E A

Benzer belgeler

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu