Bölüm 1: Madde-Özellikleri ve Ölçüm

Transkript

1 Genel Kimya Prensipler ve Modern Uygulamalar Petrucci Harwood Herring 8. Basım Bölüm 1: Madde-Özellikleri ve Ölçüm Slide 1 of 19

2 İçerik Fiziksel Özellikler ve maddenin halleri Uluslar Arası Birim Sistemi (Système International Units) Belirsizlik ve Önemli rakamlar Boyut Analizi Slide 2 of 19

3 Maddenin Özellikleri ve Ölçümü Kimya nın artan önemi: Asit yağmuru Ozon tabakası Küresel ısınma Aşırı hızla gelişen teknolojinin gereksinimleri Evrensel sorunların anlaşılmasında: Temel kimya ilkelerine gereksinim Sistematik bir yaklaşım AMAÇ: Kimyanın en temel terimlerinden bazıları: Kimyasal ölçümler Sonuçları ifade yöntemleri Slide 3 of 19

4 Maddenin Özellikleri ve Ölçümü Maddelerin incelenmesi: Yaşam yoğun olarak kimyasal tepkimelerden oluşur. Yemek: Pişerken Yedikten sonra sindirirken-kimyasal ve biyolojik reaksiyonlar Otomobil yakıtı: yanması ve enerji açığa üretmesi,..vb her olayda Çevre sorunları: Çoğunlukla kimya kökenli Slide 4 of 19

5 Maddenin Özellikleri ve Ölçümü Kimya merkezi bilim Kimyacılar kimlerle çalışır? Yeni malzemelerin geliştirilmesi: güneş pilleri, transistörler, fiber optik kablolar.. vb elektronik aletler, karbon malzemeler, polimerik malzemeler, membran malzemeler,.. Fizikçi ve mühendislerle Hastalıklarla karşı İlaçlar Farmakolojist ve tıpçılarla Slide 5 of 19

6 Maddenin Özellikleri ve Ölçümü Kimya Biliminin Alt Dalları: Biyokimya : Canlı organizmalar Fizikokimya : Fizik ve kimyanın temel ilkeleri Analitik kimya : Ayırma ve tanıma Organik kimya : C ve H içeren maddeler İnorganik kimya : C dışında kalan pekçok element Çevrebilim : Analitik kimya bilgileri Slide 6 of 19

7 Maddenin Özellikleri ve Ölçümü Kimya bilimi gelişmesini tamamladı mı? Kimisine göre evet. Ancak: Kimyanın iç yapısında yanıtlanmamış ve açıklanamamış konular var Yeni maddeler/malzemeler ve yöntemler gereksinim var Yeni ilaçlar geliştirilmeli, Çevre kirliliği/kirlenmesi sorunlar var, Enerji problemleri var Bütün bunlar kimyasal çözümler gerektirir. Slide 7 of 19

8 Bilimsel Yöntem Problemlerin çözümüne sistematik bir yaklaşım 1. Gözlem 2. Hipotez 3. Deneyler 4. Teori (model) Kanun: Matematiksel formüllüme veya sonuçların genel ifadesi Gözlemler ve deneyler Kanun, ve eğilimleri bul Hipotezi test et ve formül çıkar Teori Slide 8 of 19

9 Madde: Hacim işkal eden, bir kütlesi ve eylemsizliği (inertia) olan her şey. Madde Madde atom ismi verilen çok küçük parçalardan oluşur 115 atom bilinmektedir Bütün maddeler bu 115 atom çeşidinden meydana gelir (Peryodik Tablo, Bölüm-2) Element: tek bir madde çeşitinden oluşmuş maddedir 90 Adet element doğal kaynaklıdır. Kalanları laboratuarda üretilir. Bileşik: iki veya daha fazla element atomunun birleşmesiyle oluşan maddelerdir. Slide 9 of 19

10 Madde Slide 10 of 19

11 Madde Molekül: Birden fazla atomdan oluşur. Bileşiği oluşturan atomları, bileşiktekiyle aynı oranda içeren en küçük birimdir. Oksijen molekülü (O 2 ) Su molekülü (H 2 O) Element Atomları Element Molekülleri Bileşiklerin Molekülleri Bileşik ve Elementlerin Karışımı Slide 11 of 19

12 Slide 12 of 19 Maddenin Özellikleri ve Değişmesi Fiziksel Özelikler:Maddenin bileşimini değiştirmeyen özelliklerdir. Renk, yoğunluk, kırılganlık, sertlik, kaynama ve donma nk. Örnek: Bakır kızıl kahve rengi, kükürt sarıdır. Fiziksel Değişim: Fiziksel özellikler değişir ancak bileşimi değişmez Örnek: Suyun donması (buz), kaynaması (buhar) Kimyasal özellikler: Bir maddenin başka bir maddeye dönüşmesi sırasında gözlemlenir. Yanabilirlik, koroziflik, asitle tepkime,..gibi Örnek: Çinko + hidroklorik asit Hidrojen + çinko klorür Kimyasal Değişim: Maddenin bileşiminde meydana gelen değişmedir (Kimyasal tepkimeler) Örnek: Kömürün yanması

13 Maddenin Halleri Enerji azalır, düzen artar Tanecikler birbirlerinden çok uzak Bulundukları kabı doldururlar Tanecikler yakın Akışkan Bulundukları kabın şeklini alırlar İyi sıralanmış yakın parçacıklar Slide 13 of 19

14 Maddelerin Sınıflandırılması Madde (Malzemeler) Hayir Evet Fiziksel İşlemlerle ayrılabilirmi? Maddeler Karışımlar Hayir Evet Hayir Evet Kimyasal İşlemlerle ayrılabilirmi? Her tarafı aynı mı? Elementler Bileşikler Homojen karışımlar (Çözeltiler) Heterojen karışımlar Slide 14 of 19

15 Maddelerin Sınıflandırılması Saf maddeler : Element ve bileşikler Bileşikler : Bileşimleri daima sabit Karışımlar : Bileşimleri değişebilir Homojen Karışımlar Heterojen Karışımlar Slide 15 of 19 Homojen HCl çözeltisi Heterojen Heterojen

16 Maddelerin Sınıflandırılması Saf madde: Element ve bileşiklere saf madde ismi verilmektedir. Örnek: demir, bakır Homojen Karışımlar: Saf madde karışımlarıdır.bileşimleri ve özellikleri her tarafta yanıdır (Çözeltiler). Örnek: Hava, deniz suyu, şeker çözeltisi,.vs. Heterojen Karışımlar: Bileşenlerin ayrı durduğu karışımlar. Karışımın fiziksel özellikleri bölgeden bölgeye değişir. Örnek: Su- yağ karışımları, toprak. Slide 16 of 19

17 Ayırma Ayırma: Karışım ve bileşikleri kendilerini oluşturan maddelere/elemanlara ayırma işlemidir. Karışımların Ayrılması Uygun fiziksel yöntemler kullanılarak yapılır Süzme/Filtrasyon Damıtma Kromatografi tekniği Bileşiklerin Ayrılması Uygun kimyasal ve/veya fiziksel yontemler Slide 17 of 19

18 Karışımların Ayrılması Süzme/Filtrasyon Katı maddeleri sıvılardan ve çözeltilerden ayırır. Genellikle çöktürme reaksiyonlarında kullanılır. Örnek: Kum-su [BaSO 4 (k) + 2NaNO 3 (suda)] Slide 18 of 19

19 Karışımların Ayrılması Damıtma Homojen bileşiklerin ayrılması için kullanılır. Karışımdaki maddelerin kn arasındaki fark esasına dayanır Örnek: NaCl çözeltisi: saf H 2 O saf NaCl Slide 19 of 19

20 Karışımların Ayrılması Kromatografi Maddeleri çözülme farklılıklarına göre ayırır. Ayırma işleminde kılcal hareketler rol oynar Slide 20 of 19

21 Bileşiklerin Ayrılması Kimyasal ayrıştırma daha zordur. Değişik yöntemler kullanılır. Örnek: Demir oksit filizlerinden demir- yüksek fırında, Magnezyum klörürden saf magnezyum- elektrik enerjisi kullanarak Amonyum dikromatın ısıtılarak krom(iii) oksit, azot ve suyun elde edilmeleri bileşiklerin ayrıştırılmasına örneklerdir. Slide 21 of 19

22 Ölçüm Birimleri 1. Uluslara Arası Birim Sistemi (System Internationale D unitesi, SI) 2. İngiliz veya Amerikan Mühendislik Birim Sistemi Slide 22 of 19

23 SI (Uluslar arası) Birimler Fiziksel nicelik Birimin adı Kısaltma Kütle Kilogram kg Uzunluk Metre m Zaman Saniye s Sıcaklık Kelvin K Maddenin miktarı Mol mol Elektrik akımı Amper A Aydınlık Şiddeti (Parlaklık yoğunluğu) Kandela 1 m = Işığın vakumda 1/ s de kat ettiği mesafe SI de 7 temel birim vardır. cd Slide 23 of 19

24 Uzunluk (metre) Çok büyük veya çok küçük sayılar için ön ekler kullanılmaktadır (aşağıdaki tablo) Önekler, temel birimi ölçülmüş madde için uygun olan birime dönüştürürler. Önek Kısaltm a Anlamı Örnekler Giga G gigametre (Gm) = 1 x10 9 m Mega M megaametre (Mm) = 1 x 10 6 m Kilo k kilometre (km) = 1 x10 3 m Desi d desimetre (dm) = 0.1 m Santi s santimetre (sm) = 0.01 m Mili m milimetre (mm) = m Mikro μ mikrometre (μm) = 1 x 10-6 m Nano N nanometre (nm) = 1 x 10-9 m Piko p pikometre (pm) = 1 x m Slide 24 of 19 Femto f femtometre (fm) = 1 x10-15m

25 Kütle ve Ağırlık Kütle (m): Bir cisimdeki madde miktarıdır. SI birimi: kilogram (kg) Sıkça kullanılan metrik birimler: gram (g), miligram (mg) Ağırlık (W): Bir cisme etkiyen yerçekimi kuvvetidir W ~ m, W = mg Birimi: kg-kuvvet Bir cismin kütlesi ölçüldüğü yer ve ölçülme metodundan bağımsızdır Ağırlık değişebilir, niçin? Slide 25 of 19

26 Zaman Günlük yaşamda birim: saniye (s), dakika (dk), saat (h), yıl (y) SI birimi: saniye (s) Saniyenin tanımı: 1900 yılının 1/ de biri Atamik saniye: Sezyum-133 ın elementel atomları tarafından yayılan özel ışınımın çevrim süresi Slide 26 of 19

27 Sıcaklık 1_15 Bir örnekteki taneciklerin ortalama kinetik enerjisinin ölçümüdür. Bir ortamın ne kadar sıcak veya soğuk olduğunu gösterir. Birimler: Celsius derecesi ( 0 C) Fahrenheit ( 0 F) Kelvin (K), (SI birimi) T(K) T( 0 C) 273,15 [normal atmosfer basıncında] Slide 27 of 19 T( T( 0 0 C) F) ( T( 0 F) C)

28 Relatif Sıcaklık Slide 28 of 19

29 Sıcaklık Örnek 1-1: Bir et yemeği pişirme tarifinde 350 F sıcaklık verilmiştir. Celcius eşelinde bu sıcaklık nedir? Çözüm 1. 1: Fahrenheit sıcaklığı verilmiş, Celsius eşeli istenmektedir. Uygun eşitliğin kullanılması ile T( 0 C) T( F) C Eğer C derecesi verilip F eşeli istenseydi: T( 0 F) T( C) 32 kullanılacaktı Slide 29 of 19

30 Sıcaklık Alıştırma A: Hindistan'ın Yeni Delhi kentinde, belli bir gündeki en yüksek sıcaklık 41 C olmuştur. Aynı gün Arizona'nın Phoenix kentinde ölçülen en yüksek sıcaklık 103 F tır. O gün hangi kent daha sıcak olmuştur? Yanıt A: İlk ölçüm birimi Celcius baz alınırsa, Yeni Delhi'de en yüksek sıcaklık 41 C olmuştur. Phoenix deki sıcaklık ( 0 C): T( 0 C) T( F) C 9 Slide 30 of 19

31 Sıcaklık Alıştırma B: Özel bir otomobil motoru soğutucusu -22 C ye kadar antifriz korumasına sahiptir. Bu soğutucu -15 F kadar düşük sıcaklıklarda koruma yapabilir mi? Yanıt B: -22 C ye kadar antifriz koruması içerisinde -15 F, C birimleri ile nerede kalmaktadır? T( 0 F) T( C) 32 ( 15) C Slide 31 of 19

32 Türetilmiş Birimler Yedi temel birimin birleşimi ile oluşan ölçüm sistemlerine türetimiş birimler denilmektedir. Hız (u) = uzunluk / zaman = m/s, Yoğunluk (d) = kg/m 3 gibi. Hacim (V) = (uzunluk) 3 = m 3.. Slide 32 of 19

33 Hacim En önemli türetilmiş birimlerdendir. SI birimi: metre küp (m 3 ) & Litre (L) Sıkça kullanılan metrik birimler: litre (L) ve mililitre (ml, cm 3 ) dir 1m 3 = 1000 L 1L = 1 desimetreküptür (dm 3 ) 1L =1000 dm 3 1 ml = 1 santimetreküptür (cm 3 ) 1m 3 = 1000 L= cm 3 Slide 33 of 19 (ml)

34 Hacim ölçümü Farklı ölçüm aletleri değişik kullanımlara ve doğruluk derecelerine sahiptir. Slide 34 of 19

35 Yoğunluk Maddenin ayırt edici özelliklerinden birisidir. Türetilmiş bir birimdir. Yoğunluk (d) kütle (m) hacim (V) m V Hem kütle hem hacim kapasite özelliklerdir. Miktara bağlı olarak değişmektedir. Birimi: g/ml, kg/ L, kg/m 3, g/cm 3, lbm/ft 3, olabilir Maddenin yoğunluğu maddenin haline bağlıdır: Katı: 0,2 g / cm 3-20 g/cm 3 Slide 35 of 19 Sıvı: 0,5 g / cm3 3,4 g/cm3 Gaz : litre başına bir kaç gram

36 Örnek: Yoğunluk Suyun yoğunluğu (4 C ): 1 g/cm 3 = 1000 kg/m 3 Suyun yoğunluğu (20 C ): 0,9922 g/cm 3 = 992,2 kg/m 3 Sonuç : Sıvıların ve gazların yoğunluğu sıcaklıkla değişmektedir. Niçin? Katı: 0,2 g / cm 3-20 g/cm 3 Sıvı: 0,5 g / cm3 3,4 g/cm3 Gaz : litre başına bir kaç gram Maddenin özellikleri ile nasıl bir bağıntı kurulabilir? Slide 36 of 19

37 Yoğunluk ve Yüzde Bileşiminin Soru Çözümlerinde Kullanılması Birimlerin Çevrilmesinde İzlenen Yöntemler- Yoğunluk Bir cismin, Kütlesi, hacmi ve yoğunluğundan den iki biliniyorsa üçüncüsü hesaplanabilir. Slide 37 of 19

38 Örnek 1: Örnekler Osmimiyumun yoğunluğu 22,48 g / cm 3 tür. Kenar uzunluğu l = 1.15 in. olan bir osmiyum küpünün ağırlığı nedir? Çözüm 1: Bilinen : V = l x l x l = l 3 ; 1 inch = 2.54 cm Çevirme yolu: in. Osmiyum cm Osmiyum cm 3 Osmiyum g Osmiyum 2.54 cm 22,48 g Osmiyum? in. Osmiyum 1.25 in.x X 3 1in 1cm 719 g Osmiyum Slide 38 of 19

39 Örnek 2: Örnekler Civanın yoğunluğu 25 C'da 13,5 g / ml dir. Bu sıcaklıkta 1,000 kg civanın ml olarak hacmi nedir? Çözüm 2: Bilinen : 1000 kg civa, d = 13,5 g/ml (25 C'da ) Çevirme yolu: kg civa gciva ml civa 1000 g 1mL civa? ml civa 1,000 kgx X 1kg 13,5 g 74,4 g civa Slide 39 of 19

40 Örnek 3 : Örnekler 6,2 cm x 5,1 cm x 1,08 m boyutlarındaki bir dikdörtgenler prizması şeklindeki odun kütüğünün kütlesi 2,52 kg dır. Santimetreküpte gram cinsinden odunun kütüğünün yoğunluğu nedir? Çözüm 3: Bilinen : kütüğün boyutları ve kütlesi L 1,08 mx 100 cm 1m 108 cm V 108 cmx 5,1cmx 6,2 cm cm Slide 40 of 19

41 Örnekler Çözüm 3 (d): Kütüğün g cinsinden ağırlığı: m 2,5 kgx 1000 g 1kg 2520 g Kütüğün yoğunluğu: d m V 2520 g 0,74 g/cm cm 3 Slide 41 of 19

42 Alıştırma A Alıştırmalar Trikloretilen elektronik cihaz parçalarının yağ çözücüsü olarak kullanılan bir sıvıdır. Trikloretilenin yoğunluğunu ölçmek için, bir balon önce boşken tartılmış (108,6 g), sonra 1225 ml trikloretilen (TKE) ile doldurulup tartıldığında toplam kütle 291,4 g bulunmuştur. Trikloretilenin yoğunluğunun g / ml cinsinden bulunuz. Slide 42 of 19

43 Alıştırmalar Çözüm A: Bilinen : Balonun baş ve dolu ağırlıkları, TKE nın hacmi TKE net kütlesi = 291,4 g - 108,6 g = 192,8 g dır. Bu kütlenin hacmi 1225 ml olarak verilmiştir. d m V 192,8 g 0,1574 g/cm cm 3 Slide 43 of 19

44 Alıştırma B Alıştırmalar Bir ölçü kabında 33,8 ml su bulunmaktadır. Kütlesi 28,4 g olan bir taş bu kaba konulmuştur. Ölçü kabındaki suyun yeni seviyesi 44,1 ml dir. Taşın yoğunluğu nedir? Çözüm B: Bilinen : kabtaki su hacmi, taşın kütlesi ve kabtaki hacim artışı Taşın hacmi: V = 44,1 ml - 33,8 ml = 10,3 ml d Slide 44 of 19 m V 28,4 g 110,3 ml 2,76 g/ml

45 Örnekler 1_15 Örnek 1-3: Bir Sıvının Kütlesinin Hacmi ve Yoğunluğundan Yararlanılarak Hesaplanması. 275 ml etanol (etil alkol) örneğinin 20 C deki kütlesi nedir? Etanolün 20 C deki yoğunluğu, 0,789 g/ml dir. Çözüm1-3 Bilinen : Etanolun hacmi ve yoğunluğu Sıvının hacmi ve bir çevirme faktörü olan yoğunluğunun çarpımı bize sonucu verir. 0,789 g? g Etanol 275 ml x 1mL Etanol 217 g Etanol Slide 45 of 19

46 Araştırma A: Slide 46 of 19 Araştırma 20 C da yoğunluğu 1,081 g/ml olan 125 ml lik bir şeker çözeltisinin (suda sakkaroz) kütlesi nedir? Çözüm A: Bilinen :Şeker çözeltisinin hacmı ve yoğunluğu Yoğunluk formülünün kullanılması: m d m Vxd V 1,081g şeker 125 ml şekerx 135,1g şeker 1mL şeker

47 Araştırma B: Araştırma 20 C de 50,0 kg etanolün litre cinsinden hacmi nedir? Etanolün 20 C deki yoğunluğu g / ml dir. Çözüm B: Bilinen :Etanolun kütlesi ve yoğunluğu Yoğunluk formülünün kullanılması: g/ml g/l kg/l 0,789 g/ml 0,789 g/mlx1kg/1 000 g kg/l d m V Slide 47 of 19 V m d 50 kg Etanol 0,789 kg Etanol/1 L Etanol 63 L Etanol

48 Çevirme Faktörü Olarak Yüzde (%) Yüzde 100 kısımlık bir bütün içinde bir bileşenin kısım sayısıdır. Kütlece % 4 sodyum klörür içeren deniz suyunun her 100 gramında 4 g sodyum klörür vardır Örnek 1-4 Yüzdenin çevirme faktörü olarak kullanılması. Kütlece % 3,5 sodyum klörür içeren bir miktar deniz suyu kuruluğa kadar buharlaştırılarak 75 g sodyum klorür örneği elde edilecektir. Bu amaçla kaç litre deniz suyu alınmalıdır? Deniz suyunun yoğunluğu 1,03 g/ml olarak kabul ediniz. Slide 48 of 19

49 Çevirme Faktörü Olarak Yüzde (%) Çözüm 1-4: g sodyum klörür ü g deniz suyu na g deniz suyu L deniz suyuna dönüştürülmelidir. gdeniz suyu ml deniz suyu L deniz suyu? L deniz suyu 75 g sodyum klorür x 1000 deniz suyu 35 g sodyumklor ür 1mL deniz suyu x 1,03 g deniz suyu 1L deniz suyu x 1000 ml deniz suyu 2,1L deniz susyu Slide 49 of 19

50 Alıştırma A: Alıştırmalar Kütlece % 90 benzin - %10 etanol içeren çözeltinin 25 L sinde kaç kilogram etanol vardır? Çözeltinin yoğunluğu 0.71 g/ml. Çözüm A: Toplam kütle dxv 0,71g/mLx25 L x(1000 ml/1l)x(1kg/1000 g) 17,750 kg(benzin etanol) Etanol miktarı = 17,750 x 0,10 = kg Slide 50 of 19

51 Dikkat! Oran hesaplamalarında bir bileşenin daima toplam miktardan az olduğu, Bir karışım miktarının daima bileşenlerin her birisinin miktarından fazla olduğu bilinmelidir. Bu husus çarpma veya bölme durumunu yönlendirir. Slide 51 of 19

52 Bilimsel Ölçümlerde Belirsizlik Sistematik hatalar: aletleri yapısı ve doğasından gelen hatalar terazinin kefesinin altına sıkıştırılmış taş veya kalibrasyonu bozuk hassas terazi. Tesadüfi hatalar : okumayı yapan kişinin beceri ve yeteneğindeki sınırlarla oluşan hatalar. Kesinlik: Tekrarlanabilirlik derecesi Ölçümler arası az sapma kesinlik yüksek Doğruluk: -Kabul edilen veya gerçek değere yakınlık Slide 52 of 19

53 Maddenin Ölçülmesi Masa Terazisi (g) Analitik Terazi (g) Üç ölçüm 10,4 10,2 10,3 g , ,3106 Üç ölçümün Ort. 10,3 g 10,3107 g Tekrarlanabilirlik ±0,1 ±0,0001 Keskinlik Düşük ya da zayıf Yüksek ya da iyi Slide 53 of 19

54 Anlamlı Sayılar Masa terazisi 3 ölçümün (10,4, 10,2, 10,3 g) 10,3 olarak ortalamaktadır. Burada ilk iki rakam kesin son rakam kesin değildir. 10,3±0,1 olarak ifade edilir. Burada üç anlamlı sayı bulunmaktadır 10.3 g = 0,0103 kg da da 3 anlamlı rakam vardır. Analitik terazide ölçülen 10, anlamlı sayıdır. Slide 54 of 19

55 Anlamlı Sayıların Belirlenmesi 1_15 Sıfır olmayan ilk sayıdan başlayarak sayılmalıdır. Tüm sıfır olmayan sayılar anlamlıdır. Ondalık kesiri ifade eden sıfırlar anlamlı değildir. Sıfır olmayan sayılar arasındaki sıfırlar anlamlıdır anlamlı sayı içerir anlamlı rakam içerir Sayı başlangıçtaki sıfırlar hiçbir zaman anlamlı değildir g 1 anlamlı sayı içerir cm 2 anlamlı sayı içerir. Ondalık işareti içeren sayılarda sonlardaki sıfırlar anlamlı rakamlardır. Slide 55 of 19

56 Anlamlı Sayılar sayısı 3 anlamlı sayı içerir 3.0 sayısı 2 anlamlı sayı içerir Ondalık işareti içermeyen rakamların sonunda yer alan sıfırlar anlamlı sayı değildir. 10,300 sayısı yapılan ölçümün özelliğine göre değişik şekilde yazılabilir. 1.03x10 4 g 3 anlamlı sayı 1.030x10 4 g anlamlı sayı x10 4 g anlamlı sayı üstel terimler anlamlı sayılar değildir. Ancak bazı anlamlı rakamdır Slide 56 of 19

57 Anlamlı Sayılar : anlamlı değil kozmik amaçlı sıfır 00 : anlamlı değil ondalık basamağı göstermek için kullanılan sıfır 4 45 : anlamlı sıfır olmayan tam sayılar 00 : anlamlı sıfırdan farklı sayılar arasındaki sıfırlar 00 : anlamlı ondalık basamağın sağındaki sıfırlar Sonuç: yedi anlamlı sayı içermektedir. Slide 57 of 19

58 Sayısal Hesaplamalardaki Anlamlı Sayılar Bir hesaplama sonucunun ne kadar kesinlikle saptanabileceğinin belirlenmesi Bazı Basit Kurallar: Ölçülmüş nicelikleri içeren hesaplamalarda, kesinlik ne kazanılır, ne de kaybedilir. Çarpma ve bölmenin hesaplamalarının sonucunun kesinliği ancak hesaplamada kesinliği en az bilinen niceliğin ki kadar anlamlı sayılar içerebilir. Eğer sonuç anlamlı sayılardan daha fazla sayı içeriyorsa, yuvarlanmalıdır. Slide 58 of 19 14,74 cm x 12,11 cm x 5,05 cm = 904 cm 3 4 AS 4 AS 3 AS Sonuç 3 AS olmalı

59 Sayısal Hesaplamalardaki Anlamlı Sayılar Bazı Basit Kurallar (d): Toplama ve çıkarma sonuçları, ondalık basamak sayısı en az olan sayınınkine eşit bir ondalıkla ifade edilmelidir. Sonuç anlamlı ondalık basamak sayısı en az olan nicelikteki rakama göre, 15,02 yuvarlanmalıdır. 9986,0 3, OB OB OB 35, OB Dikkat: Bu hesaplama anlamlı sayılarla sınırlanmadı. Aslında toplam anlamlı sayı 5 dır. Slide 59 of 19

60 Sayısal Sonuçların Yuvarlanması Yuvarlama işlemi için en sağdaki rakam 5 ten az ise bir önceki rakam değiştirilmez. Örnek: 7.24 rakamı 2 AS ya 7.2 olarak yuvarlanır. Eğer en sağdaki rakam 5 ten fazla ise bir önceki rakam bir sayı artırılır. Örnek: rakamı 3 AS olarak a, ve AS olarak 2.4 e yuvarlanır. Slide 60 of 19

61 Sayısal Sonuçların Yuvarlanması Örnek 1-5: Anlamlı Rakam kuralının Uygulaması: Çarpma Bölme Aşağıdaki hesaplamanın sonucunu doğru sayıda anlamlı sayılarla ifade ediniz x x10 Çözüm1-5:? Verilen üç ifadeden en az kesinlikle bilinen 2 anlamlı rakamlı olan 0,0058 sayısıdır.sonuçta iki anlamlı sayı ile verilmelidir. İşlemin düzeltilmemiş sonucu 0, tür. Bu durumda sonuç 0,071 olacaktır. veya 7,1 X 10-2 tür. Slide 61 of 19

62 Sayısal Sonuçların Yuvarlanması Alıştırma A: Aşağıdaki hesabı yapınız sonucu uygun sayıda anlamlı rakamlarla ifade ediniz. 62, x6,422x10 Çözüm A: 5 AS 62, , x6,442x10 3 AS 4 AS? AS Slide 62 of 19

63 Sayısal Sonuçların Yuvarlanması 1_15 Alıştırma B Aşağıdaki hesabı yapınız, sonucu uygun sayıda anlamlı rakamlarla ifade ediniz. 4 8,21x10 x1,3x x4,071x10 3 2? Çözüm B: 3 AS 2 AS 4 8,21x10 x1,3x x4,071x10 3 AS 4 AS 3 2 1,1x10 2 AS 6 Slide 63 of 19

64 Anlamlı Sayılar Örnek 1-6: Anlamlı Rakam kuralının Uygulaması: Toplama çıkarma Aşağıdaki hesaplamanın sonucunu doğru sayıda anlamlı 5akamlarla ifade ediniz. (2,06 x 10 2 ) + (1,32 x 10 4 ) (1,26 x 10 3 ) =? Çözüm 1-6: (2,06 x 10 2 ) + (1,32 x 10 4 ) (1,26 x 10 3 ) = (0,0206 x 10 4 ) + (1,32 x 10 4 ) (0,126 x 10 4 ) = (0, ,32 x ,126) x 10 4 = 1,2146 x 10 4 = 1,21 x 10 4 Slide 64 of 19

65 Anlamlı Sayılar 4 8,21x10 x1,3x x4,071x10 3 2? 4 8,21x10 x1,3x x4,071x ,1x10 6 Slide 65 of 19

66 Bölümün Sonu Slide 66 of 19