OPTİK MODEL KULLANARAK MeV LİK NÖTRONLARLA OLUŞTURULAN TRİTYUM ÜRETİM REAKSİYONLARI İÇİN YENİ TESİR KESİTİ FORMÜLLERİNİN GELİŞTİRİLMESİ

Transkript

1 OPTİK MODEL KULLANARAK MeV LİK NÖTRONLARLA OLUŞTURULAN TRİTYUM ÜRETİM REAKSİYONLARI İÇİN YENİ TESİR KESİTİ FORMÜLLERİNİN GELİŞTİRİLMESİ Canan DURGU YÜKSEK LİSANS TEZİ FİZİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Ekim 2010 ANKARA

2 Canan DURGU tarafından hazırlanan OPTİK MODEL KULLANARAK MeV LİK NÖTRONLARLA OLUŞTURULAN TRİTYUM ÜRETİM REAKSİYONLARI İÇİN YENİ TESİR KESİTİ FORMÜLLERİNİN GELİŞTİRİLMESİ adlı bu tezin Yüksek Lisans Tezi olarak uygun olduğunu onaylarım. Doç. Dr. Eyyup TEL Tez Danışmanı, Fizik Anabilim Dalı G.Ü.. Bu çalışma, jürimiz tarafından oy birliği ile Fizik Anabilim Dalı nda Yüksek Lisans Tezi olarak kabul edilmiştir. Doç. Dr. Gökay UĞUR Fizik Anabilim Dalı, G.Ü.... Doç. Dr. Eyyup TEL Fizik Anabilim Dalı, G.Ü... Doç. Dr. Adem ACIR Makine Eğitimi Anabilim Dalı, G.Ü... Tarih: 21 / 10 / 2010 Bu tez ile G.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu Yüksek Lisans derecesini onamıştır. Prof. Dr. Bilal TOKLU Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü..

3 TEZ BİLDİRİMİ Tez içindeki bütün bilgilerin etik davranış ve akademik kurallar çerçevesinde elde edilerek sunulduğunu, ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalışmada bana ait olmayan her türlü ifade ve bilginin kaynağına eksiksiz atıf yapıldığını bildiririm. Canan DURGU

4 iv OPTİK MODEL KULLANARAK MeV LİK NÖTRONLARLA OLUŞTURULAN TRİTYUM ÜRETİM REAKSİYONLARI İÇİN YENİ TESİR KESİTİ FORMÜLLERİNİN GELİŞTİRİLMESİ (Yüksek Lisans Tezi) Canan DURGU GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Ekim 2010 ÖZET Nükleer füzyon gelecekte çok cazip enerji kaynaklarından biri olabilir. Ticari bir füzyon güç santralinin olabilmesi için trityum üretiminin kendi kendine yetmesi sağlanmalıdır. Kendi kendine yeten (D-T) bir füzyon reaktörü için trityum üretim oranı 1,05 ten daha büyük olmalıdır. Bu yüzden (n,t) tesir kesitlerinin reaksiyon sistematiğinde çalışmak; 20 MeV e kadar olan enerjilerde farklı çekirdeklerde gerçekleşen reaksiyonlar için uyarılma fonksiyonunun karakteristiğini tanımlamak çok önemlidir. Bu çalışmada, MeV lik enerjideki (n,t) reaksiyonları için inelastik tesir kesitleri optik model kullanılarak hesaplandı. (n,t) tesir kesitlerinin reaksiyonu için yeni katsayılar elde edildi MeV lik nötronlarla oluşturulan (n,t) reaksiyon tesir kesitleri için, optik model inelastik etkileri içeren iki parametreli uygun katsayılı yarı deneysel tesir kesiti formülleri önerildi. Yeni katsayılarla elde edilmiş tesir kesiti formülleri mevcut deneysel verilerle karşılaştırıldı ve tartışıldı.

5 v Bilim Kodu : Anahtar Kelimeler : Optik model, (n,t) tesir kesiti, trityum üretimi, yarı ampirik formüller, nükleer reaksiyon modelleri Sayfa Numarası : 64 Tez Yöneticisi : Doç. Dr. Eyyup TEL

6 vi USING OPTICAL MODEL THE DEVELOPED OF NEW CROSS SECTION FORMULA FOR TRITIUM PRODUCED REACTIONS MeV INDUCED NEUTRON (M. Sc. Thesis) Canan DURGU GAZİ UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY October 2010 ABSTRACT Nuclear fusion can be one of the most attractive sources of energy in the future. Tritium self-sufficiency must be maintained for a commercial fusion power plant. For self-sustaining (D-T) fusion driver tritium breeding ratio should be greater than So working out the systematics of (n,t) reaction cross sections are of great importance for the definition of the excitation function character for the given reaction taking place on various nuclei at energies up to 20 MeV. In this study, we have calculated non-elastic cross-sections by using optical model for (n,t) reactions at MeV energy. We have obtained new coefficients for the (n,t) reaction cross-sections. We have suggested semi-empirical formulas including optical model nonelastic effects by fitting two parameters for the (n,t) reaction cross-sections at MeV. The obtained cross-section formulas with new coefficients have been discussed and compared with the available experimental data.

7 vii Science Code : Key Words : Optical model, (n,t) cross section, tritium breeding, semi empirical formulas, nuclear reaction models Page Number : 64 Adviser : Doç. Dr. Eyyup TEL

8 viii TEŞEKKÜR Bu tez çalışmasını hazırlamamda önerilerini eksik etmeyen, gerekli bilgisayar programlarımı sağlayan, kendi kütüphanesindeki kaynaklarını kullandıran ve çalışmalarım boyunca yardım ve katkılarıyla beni yönlendiren tez yöneticisi değerli hocam Doç. Dr. Eyyup TEL e sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Yine çalışmalarım boyunca yardımlarını esirgemeyen kıymetli hocalarım Araş. Gör. Nisa Nur AKTI ve Araş. Gör. Dr. Mustafa Hicabi BÖLÜKDEMİR e ve değerli arkadaşım Emrah KOÇ a teşekkürlerimi sunarım. Bu çalışma Gazi Üniversitesi Bilimsel Araştırmalar Projesi (BAP) Proje Kod No: 05 / numaralı proje tarafından desteklenmiştir.

9 ix İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET... iv ABSTRACT... vi TEŞEKKÜR... viii İÇİNDEKİLER... ix ÇİZELGELERİN LİSTESİ... xi ŞEKİLLERİN LİSTESİ... xii SİMGELER VE KISALTMALAR... xiv 1. GİRİŞ TEMEL BİLGİLER Füzyon Reaktörleri ve Reaksiyonları Füzyon-Fisyon (Hibrid) Reaktörleri Nükleer Reaksiyon Tesir Kesitleri Tesir kesiti Diferansiyel tesir kesiti Çift diferansiyel tesir kesiti ve toplam tesir kesiti Reaksiyon tesir kesiti formülleri NÜKLEER REAKSİYON TÜRLERİ Bileşik Çekirdek Reaksiyonları Direk Reaksiyonlar NÜKLEER REAKSİYON HESAPLAMA MODELLERİ Optik Model... 26

10 x Sayfa 4.2. Denge ve Denge Öncesi Modeller Denge Reaksiyon Modeli Griffin (Eksiton) Modeli Cascade Eksiton Model (CEM) Hibrid ve Geometri Bağımlı Hibrid Model DENEYSEL (AMPİRİK) VE YARI DENEYSEL REAKSİYON TESİR KESİTİ FORMÜLLERİ Nötron Giriş Reaksiyonları için Yarı Deneysel (Ampirik) Tesir Kesiti Formülleri Nötronlarla Oluşturulan Reaksiyon Tesir Kesitleri için Deneysel (Ampirik) Formüller HESAPLAMALAR SONUÇLAR KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ... 64

11 xi ÇİZELGELERİN LİSTESİ Çizelge Sayfa Çizelge MeV deki nötronlarla oluşturulan (n,t) reaksiyonları için deneysel ve yarı deneysel formüllerin karşılaştırılması Çizelge 6.2. (n,t) reaksiyonları için deneysel ve yarı deneysel formüllerin karşılaştırılması... 54

12 xii ŞEKİLLERİN LİSTESİ Şekil Sayfa Şekil 2.1. Füzyon reaksiyonları esnasında ortaya çıkan nötron ve taneciklerinin enerji dağılımları... 5 Şekil 2.2. Hibrid reaktörlerin temel yapıları, (a) Elektrik üretimi ağırlıklı reaktörler, (b) Nükleer yakıt üretimi ağırlıklı reaktörler... 8 Şekil 2.3. (a), (b), (c) Hibrid reaktör mantosunun kesit görünüşleri Şekil 2.4. (a) Tesir kesiti kavramının geometrik yorumu, (b) Tesir kesiti ve radyasyon demetinin ortamda zayıflaması Şekil 2.5. dω katı açısı içinde saçılan demeti gösteren reaksiyon geometrisi Şekil Zn* bileşik çekirdeği için farklı oluşum ve bozunum durumları Şekil 3.2. Çekirdek yüzeyinde meydana gelen direk reaksiyonların geometrisi Şekil 3.3. Orta enerjili bir nükleer reaksiyonun oluş şekli Şekil 4.1. V(r) ve W(r) = dv/dr optik model fonksiyonları Şekil 4.2. Griffin modelinde, bir reaksiyonun ilk evrelerinin şematik gösterimi Şekil 6.1. Bu çalışmada kullanılan A kütle numaralı hedef çekirdek için asimetri parametre değerleri Şekil 6.2. Asimetri parametrelerine bağlı (n,t) reaksiyonunun Q - değerleri Şekil 6.3. Asimetri parametrelerine bağlı olarak bileşik çekirdeklerin uyarılma enerjileri Şekil 6.4. Asimetri parametrelerine bağlı, optik model nötron inelastik tesir kesiti değerleri Şekil MeV nötronlarla uyarılan çift-n, çift-z ve tek-n, çift-z için (n,t) reaksiyon tesir kesitlerinin sistematiği... 49

13 xiii Şekil Sayfa Şekil 6.6. Deneysel veriler ( n, t) 0.11 exp 7.88 s empirical le ne opt fit edilmiş ve korelasyon katsayısı R 2 = 0.13 olarak saptanmıştır Şekil MeV nötronlarla uyarılan çift-n, çift-z için (n,t) reaksiyon tesir kesitlerinin sistematiği. ( n, t) 0.10 exp s le deneysel veriler semiempirical neopt fit edilmiş ve korelasyon katsayısı R 2 = 0,78 olarak saptanmıştır...50 Şekil MeV nötronlarla uyarılan çift-n, tek-z için (n,t) reaksiyon tesir kesitlerinin sistematiği exp s le deneysel veriler fit edilmiş ne opt ve korelasyon katsayısı R 2 = 0,74 olarak saptanmıştır...50 Şekil 6.9. Deneysel değerlerle, 27 Al (n,t) 25 Mg reaksiyonunun hesaplanan uyarılma fonksiyonu değerlerinin karşılaştırılması Şekil Deneysel değerlerle, 51 V (n,t) 49 Ti reaksiyonunun hesaplanan uyarılma fonksiyonu değerlerinin karşılaştırılması Şekil Deneysel değerlerle, 52 Cr (n,t) 50 V reaksiyonunun hesaplanan uyarılma fonksiyonu değerlerinin karşılaştırılması Şekil Deneysel değerlerle, 55 Mn (n,t) 53 Cr reaksiyonunun hesaplanan uyarılma fonksiyonu değerlerinin karşılaştırılması Şekil Deneysel değerlerle, 56 Fe (n,t) 54 Mn reaksiyonunun hesaplanan uyarılma fonksiyonu değerlerinin karşılaştırılması... 53

14 xiv SİMGELER VE KISALTMALAR Bu çalışmada kullanılmış bazı simgeler ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aşağıda sunulmuştur. Simgeler Açıklama A D de/dx d/d d/dε d 2 /(dε.d) Ε F g h M 2 n 0 p P(n,t) R T W(n) Z nx v α Çekirdeğin kütle numarası Döteron Özgül enerji kaybı Açısal diferansiyel tesir kesiti Enerji diferansiyel tesir kesiti Enerji ve açısal çift diferansiyel tesir kesiti Fermi enerjisi Tek-parçacık düzey yoğunluğu Deşik sayısı İlk ve son durumlar arasındaki iki cisim etkileşmelerine ait matris elemanının karesinin ortalaması Başlangıç eksiton sayısı Parçacık sayısı n exciton durumunda bulunma olasılığı Tepkimenin meydana gelme hızı Trityum n eksiton durumundan tüm enerjilerde yayınlanma hızı Çekirdeğin proton sayısı Bir n eksiton durumundaki v türündeki parçacıkların sayısı Alfa parçacığı

15 xv Γ b Q + - b parçacığının bileşik çekirdekten birim zamanda yayınlanma olasılığı Tepkime enerjisi Tesir kesiti n, n+2 durumları için iç geçiş hızları n, n-2 durumları için iç geçiş hızları Kısaltmalar Açıklama ADS CN CEM CPAA GDH INC OM TAEK TBR WE Accelerator Driven System Bileşik Çekirdek Çığ Eksiton Model Charge Particle Activation Analysis Geometrik Bağımlı Hibrid Model Intranuclear Cascade Optik Model Türkiye Atom Enerjisi Kurumu Trityum Üretim Oranı Weisskopf- Ewing

16 1 1. GİRİŞ Nükleer reaksiyonlar göz önüne alındığında enerji üretiminde kullanılan nükleer reaktörler dört sınıfa ayrılır. Bunlar; fisyon reaktörleri, füzyon reaktörleri, hibrid (füzyon+fisyon) reaktörleri ve hızlandırıcıya dayalı kritik altı (yeni nesil) reaktörlerdir. Günümüzde sadece fisyon reaktörlerinden elektrik enerjisi elde edilebilmektedir. Ancak fisyon reaktörlerinin artan yakıt ihtiyacı ile birlikte önemli oranda nükleer atık bırakmaları, yeni tip reaktör modeli olan diğer üç reaktör grubuna olan yönelimi arttırmıştır. Bu üç reaktör grubu ise araştırma ve laboratuvar aşamasında olup gelecekte enerji elde edilmesi planlanmaktadır. Günümüz koşullarında hızlandırıcıya dayalı kritik altı (yeni nesil) reaktörlerin finansal sorunları bulunmaktadır. Bu yüzden gelecekte, güvenliliği ve çevreye olan minimum etkisi açısından nükleer füzyon en önemli enerji kaynaklarından biri olabilir. Füzyon CO 2 ve SO 2 üretemeyeceğinden dolayı küresel ısınmaya veya asit yağmurları gibi zararlı çevresel sorunlara yol açmayı önleyecektir [1]. Füzyon yakıtı olarak kullanılan 2 D izotopu (döteryum atomu) denizlerde oldukça büyük miktarlarda bulunmaktadır. Diğer bir füzyon yakıtı olan 3 T izotopu (trityum atomu) yapay olarak üretilebilmektedir [2]. Çünkü trityum ( 3 T) çekirdeği kararsız bir yapıya sahip olup yarı ömrü 12,3 yıl olduğundan doğada bulunmamaktadır. Füzyon reaktörlerinin devreye girmesi ile birlikte füzyon-fisyon reaksiyonlarını birleştiren hibrid reaktörlerinin geliştirilmesini gündeme getirecektir. Hibrid reaktöründe nötron enerji kaynağı olarak 14,1 MeV ortalama enerjili nötronlar üreten (D-T) füzyon reaksiyonları kullanılmaktadır [3]. Bir füzyon reaktörünün ticari olabilmesi için, güç kaynağı trityum üretimini kendi kendine yetirmesi gerekmektedir. Kendi kendini idame ettiren (D-T) bir füzyon işlemci için trityum üretim oranı (TBR) 1,05 den büyük olmalıdır [2]. Bu yüzden (n,t) reaksiyon tesir kesitlerinin sistematiği üzerinde çalışmak oldukça önemlidir. Ayrıca reaktörde üretilen radyoaktif çekirdekler genellikle kısa yarı

17 2 ömürlüdür. Bu yüzden bu çekirdeklerin tesir kesitlerinin doğrudan ölçülmesi mümkün değildir. Bu nedenle deneysel ve yarı deneysel reaksiyon tesir kesiti formülleri teorik olarak bu tesir kesitlerini tahmin etmek için geliştirilmektedir. Ayrıca, gelme enerjileri 20 MeV e kadar olan nötronlarla oluşturulan çekirdek reaksiyonlarının uyarılma fonksiyonlarının karakteristiğinin bilinmesi gereklidir [4]. Ağır çekirdekler için nükleer süreçlerin hesaplanmasında kullanılan termodinamik metodlar ve istatistiksel uygulamalar enerjiyi de dahil etmek şartıyla Weisskopf [5] un temel çalışmasına dayanır. Weisskopf ağır çekirdekle hızlı nötronların çarpışmasının bağıl kararlılıkla karakterize edilen birleşik sistem oluşumuna ve daha nicel bir yolla istatistiksel metodları kullanarak nükleer durumların hesaplanabileceğini ileri sürdü. Bu metodlar daha çok nükleer fiziğin farklı dallarına göre şekillenir. Trofimov [6] uyarma fonksiyonlarının maksimumunda (n,p) reaksiyon tesir kesitlerinin değerlendirilmesini ve maksimuma göre nötron enerjisinin belirlenmesi için reaksiyonlar önerdi. H.Vonach [7] (n,2n) reaksiyonu için önemli sonuçlar elde etti. Manokhin ve ark. [8, 9] (n,2n), (n,np) reaksiyon uyarma fonksiyonlarının maksimumunda tesir kesitlerini belirlemek için bazı deneysel sistematikler geliştirdi [10]. Bu çalışmada, optik model kullanılarak MeV enerjideki nötronlarla oluşturulan farklı çekirdek reaksiyonları için inelastik (n,t) tesir kesitleri hesaplandı. Literatürden alınan deneysel (n,t) reaksiyon tesir kesitleri verileri asimetri terim etkisine bağlı olarak uyarılma fonksiyonunun karakteristiği incelendi. Deneysel veriler fit edilerek ve optik model kullanılarak (n,t) reaksiyon tesir kesitleri için yeni katsayılar elde edildi. Bu katsayılara bağlı olarak optik model içeren yarı deneysel formüller önerildi [1]. Bazı füzyon materyalleri [11]; Al, V, Cr, Mn, Fe için 50 MeV e kadar gelme enerjili nötronlarla oluşturulan (n,t) reaksiyon tesir kesitleri hesaplandı. Denge öncesi hesaplamalardaki, hibrid [12] ve GDH (gemetri bağımlı hibrid) [13, 14] modelleri ALICE/ASH [15] programı kullanılarak yapıldı. Full eksiton model e

18 3 ait hesaplamalar PCROSS [16] programı kullanılarak elde edildi. Cascade eksiton model (CEM) hesaplamaları CEM95 [17] programı kullanılarak yapıldı. Elde edilen bu yeni formüller ile Tel ve ark. tarafından geliştirilen yarı deneysel tesir kesiti formülleri karşılaştırılarak sonuçlar tartışıldı [18].

19 4 2. TEMEL BİLGİLER 2.1. Füzyon Reaktörleri ve Reaksiyonları Hafif çekirdeklerin birleşmesi olarak tarif edilebilen füzyon olaylarının çok değişik tipleri mevcuttur. Füzyon olayının gerçekleştiği doğal reaksiyon güneşte meydana gelmektedir. Güneş merkezinde bulunan hafif hidrojen atomları 10 8 o K sıcaklıkta birleşerek daha ağır bir çekirdek olan helyum elementini meydana getirir. Güneş merkezinde bu olaylar sürekli olarak meydana gelmektedir [3]. Enerji üretimi yönünden önem taşıyan füzyon reaksiyonları; Klasik füzyon yakıtı: D+T 4 He(3,5) + n(14,1) (Q = 17,6 MeV) İleri füzyon yakıtları: D+D p(3,02) + T(1,01) (Q = 4,03 MeV) D+D 3 He(0,82) + n( 2,45) (Q = 3,27 MeV) D+ 3 He 4 He(3,6) + p(14,7) (Q = 18,3 MeV) şeklinde verilebilir. Yukarıdaki reaksiyonların her birinden açığa çıkan enerjinin en fazla 18,3 MeV kadar olacağı görülmektedir. İlk bakışta bu enerji 200 MeV olan fisyon enerjisinden az gibi görülmektedir. Fakat yakıtların atom ağırlıkları dikkate alındığında; 1kg Uranyum 2,2x10 7 kwh termal enerji açığa çıkarırken, 1kg döteryum 9,4x10 7 kwh termal enerji açığa çıkarmaktadır. Füzyon reaksiyonlarında enerjinin çoğu nötron ve protonlarla taşınır ve reaksiyon sonunda oluşan 4 He radyoaktif değildir [3].

20 5 Füzyon reaksiyonlarının dünyada meydana getirilebilmesinde karşılaşılan en büyük problem uygun reaksiyon tesir kesitinin oluşturulmasıdır. Füzyon reaksiyonu, sıcaklığın bir fonksiyonu olarak değişmekte ve her bir reaksiyon tipinde farklılıklar görülmektedir. En uygun füzyon reaksiyonu ise (2x10 8 o K) döteryum (D) ile trityum (T) arasında olmaktadır. Bu reaksiyon sonunda enerjinin büyük bir kısmı 4 He (3,5 MeV) ve nötrona (14,1 MeV) gider. Füzyon reaksiyonun gerçekleşmesi için gerekli olan diğer önemli şart ise birim hacimdeki tanecik yoğunluğunun en az tanecik / m 3 olmasıdır. Hidrojen izotoplarının füzyon reaksiyonunu başlatabilmesi için D+T karışımı T=10 8 o K sıcaklığa ve N=10 20 m -3 tanecik yoğunluğuna sahip olmalı ve reaksiyon en az 1 saniye devam edebilmelidir. D+T karışımı 10 8 o K de iyonize olması sebebiyle bütün atomların elektronları yörüngelerinden uzaklaşırlar. Elektronlar negatif yüklü serbest elektronlar haline geçerler. D ve T iyonları ise pozitif olarak yüklenirler. Bu olaya maddenin dördüncü hali olan plazma adı verilir. Bilgi birikiminin ve araştırmalarının en iyi dereceye ulaştığı klasik füzyon yakıtı olan (D,T), reaksiyon esnasında yüksek enerjili (14,1 MeV) nötron üretirler [3]. dn/dw ((MeV/m 3 ) Enerji, W (MeV) Şekil 2.1. Füzyon reaksiyonları esnasında ortaya çıkan nötron ve taneciklerinin enerji dağılımları [3]

21 6 Klasik füzyon reaktör yakıtının trityum ve döteryum olması bu teknolojiyi daha cazip kılmaktadır. Çünkü döteryum suda (deniz, göl, buzul, akarsu, yağmur v.s.) bol miktarda 1/5000 oranında ağır su halinde bulunmaktadır [19]. Döteryum, çekirdeğinde bir proton ve bir nötron bulunan bir hidrojen izotopudur. Atom çekirdeği yalnız bir protondan meydana gelen hidrojene oranla iki kat daha ağırdır. Bu nedenle ağır hidrojen (döteryum) ismiyle de bilinir. Tabiatta bulunan hidrojen elementi iki izotopun karışımı halindedir ve doğal hidrojen, %99,985 1 H ve % 0,015 2 H den oluşur. Bu orana göre bir ton su sadece yaklaşık olarak 33 gr döteryum içerir. Dünyanın 3 4 ünün sularla kaplı olduğu düşünülürse, döteryum rezervinin oldukça büyük miktarlarda olduğu görülebilir [2, 3, 20]. Trityum ise hidrojenin en ağır ve radyoaktif bir izotopudur. Trityum izotopu bir proton ve iki nötrondan meydana gelir. Trityum izotopu tabiatta bulunmaz, yapay olarak üretilir. Trityum üretimi, füzyon reaktörlerinin araştırmalarında önemli bir konudur. Çünkü füzyon reaktörlerinin ticari olabilmesi için trityum üretim oranı bir den büyük olmalıdır (TBR >1).Genel olarak trityum izotopu lityumun termal nötronlarla reaksiyonu sonucunda üretilir. Gelecekte füzyon reaktörlerinin yakıtı olarak kullanılacak olan trityum üretilme reaksiyonun bir şekli aşağıdaki gibidir [2, 20]. 6 Li + 1 n 3 T + 4 He 7 Li + 1 n 3 T + 4 He + 1 n Görülüyor ki fisyon reaktörlerinde olduğu gibi füzyon reaktörlerinde de nötron reaksiyonları ile yakıt üretimi vardır. Fisyon yakıtı olarak plutonyum ( 239 P), füzyon yakıtı olarak trityum ( 3 T) yapay olarak üretilmektedir. Trityum üretimi için diğer alternatif ise proton hızlandırıcılarını kullanmaktır [22]. Proton hızlandırıcısı kullanılarak elde edilen yüksek akımlı ve yüksek enerjiye sahip olan proton demeti ile kurşun (veya kurşun-bizmut) hedef

22 7 elementin üzerine bombardımanı sonucu meydana gelen spalasyon (doğurma) reaksiyonlarıyla her proton başına nötronun üretimi gerçekleştirilmektedir. Dolayısıyla proton hızlandırıcı (ADS/EA) sistemleriyle yüksek nötron akılarına ( n cm 2 s 1 ) ulaşılabilmektedir. Elde edilen bu yüksek akılı spalasyon nötronları ( 4 He) helyumla çarpıştırılarak 4 He (n,p) 4 H reaksiyonlarıyla 4 H oluşur. 4 H kararsız olduğundan ( 3 H) trityuma bozunur. Bu şekilde yapay trityum elde edilmesi dünyadaki hızlandırıcıya dayalı laboratuvarlarda araştırma aşamasındadır [21, 22] Füzyon-Fisyon (Hibrid) Reaktörleri Füzyon ve fisyon (birleşme-parçalanma) reaktör özelliklerini bünyesinde birleştiren reaktörler hibrid reaktör olarak isimlendirilirler [3, 23]. Füzyon reaktörlerinde yüksek enerjili nötronlar istenilen miktarlarda üretilebilmektedir. Füzyon plazması bir fertil blanket tarafından çevrelenirse yüksek enerjili füzyon nötronları (n,2n) veya (n,3n) reaksiyonları ile fertil malzemelerde fisyonlara sebep olmaktadır. Bu durum füzyonda, bir veya iki nötron ilavesi ile üretilebilmektedir [24, 25]. Hibrid reaktörler bir fisyon blanket ve füzyon reaktöründen meydana gelmektedir. Hızlı fisyon blanketinde (D,T) füzyon kaynağının etrafı Şekil 2.2.(a) da gösterildiği gibi [25, 26], uranyum ( 238 U) veya toryum ( 232 Th) gibi fertil malzeme blanketi ile çevrelenmiştir. Füzyon nötronları fertil malzemede önemli hızlı fisyonları meydana getirir. Böylece füzyon enerjisi kuvvetlendirilerek ayarlanır ve füzyon nötronları çoğaltılabilir. Yaklaşık olarak nötronların her biri füzyon nötron kaynağı için lityumdan trityum üretmesi gerekmektedir ve geride kalanlar fisil yakıtı üretir [25].

23 8 (a) (b) Şekil 2.2. Hibrid reaktörlerin temel yapıları, (a) Elektrik üretimi ağırlıklı reaktörler, (b) Nükleer yakıt üretimi ağırlıklı reaktörler [3, 25, 26] Füzyon kaynağından çıkan partiküller ilk duvara çarparak durdurulmaktadır. Nötronlar ise ilk duvarı geçerek fertil malzeme ile reaksiyona girerek hem yakıt hem de termal enerji üretimi yapmaktadır. Fisyon sonrası ortama çıkan nötronlar ise bir sonraki katman olan lityum bölgesine girerek trityum elde edilmesini sağlamaktadır. Şekil 2.2.(b) de [3, 25, 26] fertil malzeme yerine nötron çoğaltıcı ve trityum üretici blanket (berilyum, kurşun, lityum v.b.) konmuştur. Lityum blanketi yerine de 233 U üretmek üzere sıvı fertil malzeme (genellikle toryum) yerleştirilmiştir. Nötron çoğaltıcısı berilyum, nötronların sayısını artırır ve enerjilerini azaltır( 232 Th nin (n,) reaksiyonu için eşik enerjisi civarına kadar düşürülür). Daha sonra fertil bölgesine giren nötronlar yakalanarak 233 U üretirler. Yarı ömrü 27 gün olan plütonyum ( 233 Pu) yakıt blanketinden çıkarılmadan önce 233 U fisil yakıtına önemli oranda dönüşmüş olur. Diğer yandan, termal nötronlar çoğunlukla 6 Li ile reaksiyona

24 9 girmektedir. Bu yolla lityumdan füzyon yakıtı için trityum üretilmektedir. Toryumdan nötron absorbsiyonu yolu ile üretilen 233 U fisil yakıtının, reaktörden çıkarılarak fisyon reaktörlerinde yakıt olarak kullanılması arzu edilmektedir. 233 U termal nötronlarla kolayca reaksiyona girdiği için henüz reaktörden çıkarılmadan yanma ihtimali bu şekilde azaltılarak maksimum fisil yakıt üretimi ve minimuma indirilmiş fisyon sağlanmış olmaktadır. Diğer yandan bu blanketlerde fisyon güç yoğunlukları yüksek olmasına rağmen kritik altı çalışabilmesi emniyet açısından çok önemlidir. İşletme periyodu boyunca blanket enerjisindeki artış fisil yakıt üretiminin kararlı olmasını sağlayacaktır. Tesis dengesi için türbin ve diğer elemanlar, hibrid blanketten çıkacak olan yüksek enerjili nötronlar dikkate alınarak blanket ömrü sonuna kadar dayanabilecek şekilde dizayn edilmelidir [25]. Hibrid reaktörlerde nükleer yakıt üreten reaksiyonları aşağıdaki gibidir [3]. Füzyon yakıtı (Trityum): Li 6 + n α + T (Q = 4,784 MeV) Li 7 +n α+t+n (Q= - 2,467 MeV) Fisyon yakıtı: - Th 232 +n Pu 233 U 233 U 238 +n Np 239 Pu Am 241 +n Am 242(o) Cm 244 +n Cm 245(o) (o) Üstün nükleer özelliklere sahip yeni tip yakıtlar.

25 10 (a) (b) (c) Şekil 2.3. (a), (b), (c) Hibrid reaktör mantosunun kesit görünüşleri [2, 10, 11]

26 11 Hibrid reaktör manto geometrisi Şekil 2.3 de gösterilmektedir [2, 21, 27-32]. Mantoda ilk duvar füzyon nötron kaynağını çevreleyen 1,3 cm kalınlığındaki SS-304 çeliğidir. İkinci bölge 10 sıralı yakıt bölgesidir. Bu bölge daha hassas tesir kesiti sağlaması açısından 10 alt yakıt bölgesine ayrılmıştır. Her bölge VM/VF hacimsel oranına bağlı olarak yakıt bileşeni, moderatör malzemesi ve yakıt zarfı olarak SS-304 çeliğinden oluşmaktadır [32]. Reaktördeki yakıt malzemesinin bir zarf içinde kullanılması şarttır. Tüm yakıt elemanlarının zarflanması fisyon ürünlerinin burada tutulması açısından önemlidir ve daha az nötron yutması nedeniyle SS-304 çeliği kullanılabilir [33, 34]. Şekil 2.3. (a) da görülebileceği üzere yakıt bölgesindeki yakıt çubukları silindirik geometrinin eksenine dik bir düzlemde hekzagonal yapı oluşturacak şekilde dizilmişlerdir. Her yakıt çubuğu iç yarıçapı 0,425 cm ve kalınlığı 0,04 cm olan SS-304 çeliği ile kaplanmıştır. Yakıt bölgesi kalınlığı VM/VF hacimsel oranına bağlı olarak alınır. Yakıt bölgesini radyal yönde sandviç yapıda LiH bileşiğinden oluşan trityum üretim ve grafitten oluşan reflektör bölgeleri izlemektedir. Grafitin nötronları yavaşlatma oranı oldukça yüksektir. Nötronlar, lityum ile etkileşime girdiğinde ( 2 D- 3 T) füzyon reaksiyonu için gerekli trityumun üretilmesini sağlar. LiH bölgelerinden kaçan yüksek enerjili nötronlar grafit bölgelerinden geçerken enerjilerini düşürürler. LiH bölgelerinde düşük enerjili nötronlar 6 Li ile ve yüksek enerjili nötronlar 7 Li ile reaksiyon yaparak trityum üretilmesini sağlayacaktır. Böylece daha iyi nötron ekonomisi sağlanacaktır [32] Nükleer Reaksiyon Tesir Kesitleri Tesir kesiti Tesir kesiti (), reaksiyon oluşumunun bağıl olasılığının bir ölçüsüdür. Bir nükleer reaksiyonun meydana gelme ihtimalini belirleyen ölçülebilen niceliklere tesir kesiti adı verilir. Gelen parçacıkların hedef çekirdekleriyle doğrudan etkileştikleri belirli etkin alanları vardır. Tesir kesitinin birimi barn,

27 12 daha küçük birimi de milibarndır. Barn b, milibarn ise, mb sembolü ile gösterilir ve 1 b=10 3 mb=10-24 cm 2 dir. Genellikle uyarılma fonksiyonu olarak da adlandırılmaktadır [22, 35]. Nükleer reaksiyon modeline göre birbirlerine doğru gelen iki küre ancak birbirlerine değerlerse reaksiyon gerçekleşir. Bu canlandırmada reaksiyon olasılığı her iki kürenin yüzey alanları ile orantılıdır. Bir nötronun hedef ile etkileşme olasılığı çekirdek yüzeyinin alanı ile orantılıdır ve hedef ile etkileşen nötronun büyüklüğü yaklaşık 1 barn kadardır (1 barn = cm 2 ). Nükleer bir reaksiyonun enerjisi, Coulomb engeli ile Q değerini aşmak için gereken enerjiden düşük ise (tünelleme olayı hariç) nükleer reaksiyon oluşmaz. Engelin altındaki enerjilerde reaksiyon olasılığı düşüktür [22]. (a) Şekil 2.4. (a) Tesir kesiti kavramının geometrik yorumu, (b) Tesir kesiti ve radyasyon demetinin ortamda zayıflaması [35]

28 13 (b) Şekil 2.4. (Devam) (a) Tesir kesiti kavramının geometrik yorumu, (b) Tesir kesiti ve radyasyon demetinin ortamda zayıflaması [35] Şekil 2.4. (b) de görüldüğü gibi, yapıldığı madde belli, yüzey alanı A ve kalınlığı dx olan yassı bir levha düşünelim. Levha birim hacminde n atom içeriyorsa, hacmi Adx olduğundan, levhadaki toplam atom sayısı nadx tir. Her bir çekirdek etkileşme tesir kesitine sahipse, levhadaki bütün çekirdeklerin toplam etkileşme tesir kesiti (toplam etkin alan) nadx olur. Gelen demetteki parçacık sayısı N ise, levhadaki çekirdeklerle etkileşen parçacık sayısı dn, f = = ş ç ç (2.1) = (2.2) olarak belirlenir [22, 35]. Aynı parçacık demeti, sonlu bir x kalınlığındaki bir levhaya geldiğini düşünelim. Eğer parçacık sadece bir defa etkileşiyorsa, levhanın dx kalınlığından geçerken demetten dn kadarı ayrılır. Dolayısıyla (2.2) eşitliği,

29 14 = (2.3) olur. Başlangıçtaki parçacık sayısı N 0 olmak üzere, = n dx (2.4) ifadesi elde edilir. Bu ifade integre edilirse, ln N ln N = nx (2.5) N = N e.. (2.6) bağıntısı elde edilir. Mikroskobik tesir kesiti ile gösterilir ve birimi barn dır. 1 barn = cm 2 dir. n, ise makroskobik tesir kesiti olarak tanımalanır ve ile gösterilir. Gama ışınları için makroskobik tesir kesiti yerine µ ile gösterilir ve lineer zayıflama katsayısı olarak tanımlanır [22, 35] Diferansiyel tesir kesiti Gelen parçacıklar hedef çekirdekleriyle etkileştiklerinde, her zaman sadece bir tür nükleer reaksiyon medyana getirmeleri gerekmez. Şayet birden fazla türde reaksiyon meydana gelmişse her bir tür için tesir kesiti genellikle farklı olacaktır. Bu özel tesir kesitlerine kısmi tesir kesitleri denir ve toplam tesir kesiti bunların toplamına eşit olur. Nükleer reaksiyon veya saçılma meydana geldikten sonra dışarı gönderilen parçacıklar çoğu kez anizotropik dağılım gösterirler ve aynı zamanda farklı açılarda farklı enerjilere sahip olurlar. Geliş istikametiyle θ açısı yaparak saniyede dω katı açısı içinde giden parçacıkların sayısının bilinmesi önemlidir. Bunun hesabının yapılması için,

30 15 açıya bağımlı başka bir tesir kesiti adı verilir ve birim katı açı başına düşen tesir kesiti olarak tarif edilir [25]. Bunu, (θ, φ) ile göstereceğiz: d, d (2.7) Böylece toplam tesir kesiti T d d (2.8) d olacaktır. dω katı açısının değeri rd r sin d alan da d sindd (2.9) mesafe r r ifadesiyle verilir. Toplam katı açı 2 (2.10) d sindd olup katı açı kesri ise d A 1 A r 4 4 r 2 2 (2.11) dir. T, toplam tesir kesiti iki bağıntı birleştirilerek bulunabilir [25].

31 16 Şekil 2.5. dω katı açısı içinde saçılan demeti gösteren reaksiyon geometrisi [22] T d d d d sindd d (2.12) Şayet diferansiyel tesir kesiti φ den bağımsız ise tesir kesiti (φ üzerinden) integral alındıktan sonra; d T 2 sin d (2.13) d olacaktır. Burada dσ/dω=σ(θ) diferansiyel tesir kesitidir. Diferansiyel tesir kesiti ölçümünün, sadece enerjiye bağımlı olmayıp, aynı zamanda tesir kesitinin yöne bağımlılığının nükleer reaksiyonun cinsine göre olduğu gerçeğinin bulunmasında da faydası vardır. Bir nükleer kuvvet tipi kabullenerek, farklı nükleer reaksiyonların açısal dağılımını ifade etmek mümkündür. Teori ile deney arasındaki uygunluk, farzedilen nükleer kuvvet şeklinin doğruluk derecesini verecektir [25, 36] Çift diferansiyel tesir kesiti ve toplam tesir kesiti Birçok nükleer X (a,b) Y reaksiyon uygulamasında, b parçacığının sadece belirli açıda yayınlanma olasılığı ile değil, ürün çekirdek Y nin belirli enerjisine

32 17 karşılık, belirli enerjide yayınlanma olasılığı ile de ilgileniriz. Dolayısıyla, tesir kesiti tanımını, b parçacığını d katı açısında ve de b enerji aralığında gözleme olasılığını verecek şekilde değiştirmeliyiz. Bu bize katlı diferansiyel tesir kesiti denilen d 2 / de d niceliğini verir. Literatürde bu ilave enerji b bağımlılığı, genellikle açıkça ifade edilmez. Genellikle tesir kesitleri, özel son enerji durumuna yol açan ya göre görünmese de, d / d olarak çizilir. Bu gerçekte, böyle d 2 / de d dir. Kesikli durumlar için de b enerji aralığında b sadece tek bir düzey bulunabilir ve fark önemsiz olur. Öte yandan eğer, b parçacığının doğrultusunu (hedefin kesit alanını dedektörlerin 4 katı açısı ile kuşatarak veya b yi hiç gözlemeyerek) gözönüne almazsak, o zaman diğer d / de diferansiyel tesir kesitini ölçeriz ve burada E, Y nin uyarılmış bir enerjisini temsil edebilir [22, 36]. İlgilenebileceğimiz diğer bir tesir kesiti toplam tesir kesitidir. Burada belirli t bir gelen parçacık için, doğrultu ve enerjilerinin, tüm mümkün farklı giden parçacıklar için reaksiyon tesir kesitlerini, doğrultu veya yönlerini hesaba katmaksızın toplarız. Böyle bir hesaplama gelen parçacığın hedefle herhangi bir reaksiyona girme ve böylece gelen parçacıklar demetinden kaldırılma olasılığını söyleyebilir. Bu belirli kalınlıkta hedef içinden geçen bir demetin şiddetindeki kayıp ölçülerek doğrudan elde edilebilir [22, 36]. Belirli bir reaksiyonu tartıştığımızda, tesir kesiti teriminin anlamı, ne ölçtüğümüze tam olarak bağlıdır. Bir Y radyoaktif ürün çekirdek elde etmek istersek, b parçacığının yayınlanma doğrultusu ile ve yayınlayarak hızla Y nin taban durumuna bozundukları için Y nin uyarılmış durumları ile ilgilenmeyiz. Literatürde genellikle bu tanımlar arasında dikkatli bir ayrım yapılmaz ve çoğunlukla sadece tesir kesiti denir. Hangi tesir kesitinin kastedildiği konunun akışından anlaşılır ve dolayısıyla bunlar arasında dikkatli bir ayrım yapmak gerekmez [22, 36].

33 Reaksiyon tesir kesiti formülleri Bohr a göre nükleer reaksiyonların iki aşamada gerçekleştiği düşünülür. Birinci aşama bileşik çekirdek formu (yapısı), ikinci aşama bileşik çekirdeğin kalan çekirdek ve çıkan parçacığa parçalanmasıdır. Bu ayrım, nükleer reaksiyonun tesir kesitini şu şekilde açıklamaya olanak tanır. Y ( a, b) Y şeklinde bir reaksiyon düşünürsek; Y çekirdeği a parçacığı ile bombardıman edilir ve Y çekirdeğini oluşturarak bileşik çekirdekten b parçacığı atılır. Tesir kesiti, ( a, b) ( a ) n ( E) (2.14) b şeklinde verilir [22]. Burada, a ( ), enerjili a parçacığı ile bombardıman edilen birleşik durumun tesir kesiti, n b, Y+a bileşik çekirdeği tarafından b parçacığının göreceli (relatif) yayınlanma olasılığıdır. Uyarılma enerjisi E Ea, E a ise a parçacığının bağlanma enerjisidir. E a, Y+a bileşiğini Y ve a ya ayırmak için gereken enerji olarak tanımlanır. Tesir kesiti terimlere ayrılarak; ( ) ( ) ( ) (2.15) a S a a şekline dönüşür. S ( ), çekirdeğin yüzeyine ulaşmak için gerekli tesir kesiti a olarak tanımlanır. a ( ), a parçacığının bileşik çekirdek formunu oluşturmak için çekirdekle enerjisini değiş-tokuş etme olasılığıdır. 1- a ( ) ise elastik yansıma olasılığıdır [22]. Eğer / 2 ( parçacığın dalgaboyudur), çekirdeğin çapı R den çok küçükse yüklü olmayan parçacıklar için nüfuz etme tesir kesiti geometrik tesir kesiti S a, çekirdeğin 2 R ye eşittir. Bu koşul, parçacığın enerjisi (MeV) ve

34 19 24 R(cm) cinsinden ölçüldüğünde 0,2 /( R 2 10 ) e eşittir. S a düşük enerjilerde artar ve R için 2 e eşittir. Yüklü parçacıklar için S a itici Coulomb kuvvetine göre oldukça küçüktür ve Coulomb alanının potansiyel 1 3 engelini geçme olasılığı olarak tanımlanır. Çekirdek yarıçapı R r 0 A formülü ile ifade edilir. A atom numarası, 13 r0 1,3 X10 cm olarak alınır. b parçacığının yayınlanması ile bileşik çekirdeğin bozunmasının relatif olasılığı nb bileşik çekirdeğin şeklinden bağımsız olduğu düşünülür [22]. n b b / ' (2.16) ' b b b, b parçacığının bileşik çekirdekten birim zamanda yayınlanma olasılığı toplam yayınlanan tüm ' b parçacıkları üzerinden yapılır. b ( x yayınlanma olasılığı) enerji biriminden ifade edilir [22]. Yayınlanma olasılığı, b f ( E E ) / ( E) b b c (2.17) şeklinde yazılabilir. (E), bileşik çekirdeğin E uyarılma enerjisindeki durum c yoğunluğudur. f b,bileşik çekirdekteki b parçacığının bağlanma enerjisi E b ile E arasındaki farkın fonksiyonudur. b bileşik çekirdeği Y ve b ye ayırmak için bileşik çekirdeğin en düşük düzeyine uygulanması gereken enerji olarak tanımlanabilir. E Eb, ( b max ) b parçacığının maksimum enerjisidir. f b, boyutsuzdur ve Weiskopf-Ewing [37] yaklaşımında bileşik çekirdeğin özelliklerinden bağımsızdır. f E E ), E uyarılma enerjisindeki bileşik b ( b çekirdeğin düzey ayrılması ile b genişliği arasındaki orandır [22]. n b f ( E E ) / b b ' b f ' ( E E ' ) b b (2.18)

35 20 Eşitlik 2.16 yerine, Eşitlik 2.18 i yazmak artık daha kolaydır. f ) b ( b max fonksiyonu verilirse, (a,b) reaksiyonu için tesir kesiti şu şekilde hesaplanabilir: fb ( T ( a, b)) ( a, b) Sa ( ) a (2.19) ' f ' ( T ( a, b )) ' b b Yukarıdaki T(a,b) = Eb Ea (a,b) reaksiyonun eşik enerjisidir. Nötrönlarla oluşturulan reaksiyon tesir kesiti formülünün geçerli olabilmesi için, nötronun enerjisinin bileşik çekirdeğin bir çok durumunu eşzamanlı uyaracak kadar yüksek olması gereklidir. Bu durum için en düşük enerji A > 50 için yaklaşık 1 MeV dir. (n,n) reaksiyonlarında, bileşik çekirdeğin oluşumundan sonra en olası süreç nötronun tekrar yayınlanmasıdır. Bileşik çekirdekteki protonun bağlanma enerjisi E p, nötronun bağlanma enerjisi E n den çok küçük değildir. E n E p, - bozunumuna karşı çekirdek bombardımanının kararlılığından dolayı 0,7 MeV den küçük değildir [8]. Bundan dolayı, 1 elde ederiz ve 2 tesir kesiti formülü için: n, n R, ( > 1 MeV için) çıkan nötronların enerji dağılımı Maxwell dağılımına benzediği görülmektedir [22]. n

36 21 3. NÜKLEER REAKSİYON TÜRLERİ 3.1. Bileşik Çekirdek Reaksiyonları Bir parçacığın, çekirdek yarıçapına göre küçük bir çarpma parametresi ile hedef çekirdeğe girdiğini varsayalım. Bu parçacığın hedef çekirdeğin nükleonlarından biri ile etkileşme ihtimali çok yüksektir. Ardışık olarak yaptığı bu etkileşmelerden sonra parçacığın gelme enerjisi, gelen parçacık ve hedef çekirdekten oluşan bileşik sistemin nükleonları arasında paylaşılır. Herhangi tek bir nükleonun enerjisindeki ortalama artış, çekirdeği terk etmesine yetecek kadar değildir. Fakat, bu rastgele çarpışmalar meydana gelirken, enerjilerinde istatistiksel bir dağılım söz konusudur ve tek bir nükleonun çekirdeği terk etmesine yetecek kadar bir enerjiye sahip olma ihtimali vardır [22, 36]. Bileşik çekirdek reaksiyonlarında, gelen parçacığın hedef çekirdek tarafından soğurulmasından sonra ya da giden parçacığın veya parçacıkların yayınlanmasından önce bileşik çekirdek oluşur. Sembolik olarak, a A B b reaksiyonu; a A C* B b şeklinde ifade edilir. Reaksiyondaki, C * bileşik çekirdeği göstermektedir. Böyle bir reaksiyonu iki basamaklı bir işlem olarak göz önüne alabiliriz; bileşik çekirdeğin oluşması ve sonra bozunumu. Belirli bir bileşik çekirdek, farklı yollarla bozunabilir ve nükleer reaksiyonların bileşik çekirdek modelinin temel varsayımı, bileşik çekirdeğin belirli bir son ürünler kümesine bozunması için bağıl olasılığının, bileşik çekirdeğin oluşma şeklinden bağımsız olduğu, sadece sisteme verilen toplam enerjiye bağlı olduğu şeklindedir [36].

37 22 Özel bir örnek göz önüne alacak olursak, 64 Zn * bileşik çekirdeği, p + 63 Cu ve + 60 Ni ı içeren birçok reaksiyon süreci ile oluşabilir. p+ 63 Cu + 60 Ni 63 Zn+n 64 Zn * 62 Cu+n+p 62 Zn+2n Şekil Zn* bileşik çekirdeği için farklı oluşum ve bozunum durumları [36] Bileşik çekirdek modeli, gelen parçacığın çekirdekten kaçma şansının küçük olduğu düşük geliş enerjileri (10-20 MeV) için iyi işler. Bu model gelen enerjinin yeteri kadar soğurulması için büyük olduğu orta ağır çekirdeklerde iyi işler [36] Direk Reaksiyonlar Bileşik çekirdek reaksiyonlarından başka diğer önemli reaksiyonlar direk reaksiyonlardır. Direk reaksiyonlarda, gelen parçacık önce çekirdek yüzeyindeki nükleonlar ile etkileşir. Gelen parçacığın enerjisi arttıkça parçacığın dalga boyu, çekirdek boyutları mertebesindeki bir cisimle etkileşecek büyüklükten nükleon büyüklüğündeki bir cisimle etkileşecek kadar küçülür. 20 MeV lik bir nükleonun de Broglie dalga boyu 1fm civarındadır ve dolayısıyla direk reaksiyon gerçekleşebilir. Direk reaksiyonların hedef çekirdeğin yüzeyi civarındaki bir veya birkaç değerlik nükleonu ile gerçekleşmesi olasılığı çok yüksektir [22, 36]. İnelastik saçılma, büyük ölçüde gelen parçacığın enerjisine bağlı olmak üzere, ya bir direk reaksiyon veya bir bileşik çekirdek reaksiyonu ile meydana gelebilir. Bir tek protonun, gelen parçacıktan hedefe transfer edildiği bir transfer reaksiyonuna tipik bir örnek olan (d,n) döteron soyma reaksiyonu, her iki mekanizma ile de gerçekleşebilir. Diğer döteron soyma reaksiyonu (d,p) nin direk reaksiyon ile oluşma ihtimali daha büyüktür [36].

38 23 Tek parçacık transfer reaksiyonlarının önemli bir uygulaması, özellikle (d,p) ve (d,n), kabuk modelinin düşük uyarılmış durumlarının incelenmesidir. Böyle birkaç uyarılmış durum belirli bir reaksiyonda daha çok oluşabilir. Özel bir uyarılmış durumu giden nükleonun enerjisinden seçebiliriz. Bunu yaptıktan sonra bunun hangi kabuk model durumu olduğunu belirlemek isteriz. Bunun için yayınlanan parçacıkların açısal dağılımını bilmemiz gerekir. Açısal dağılım çoğu kez özel bir reaksiyonda işgal edilen durumun spin ve paritesini verir. Bu nedenle açısal dağılımlar transfer reaksiyonlarının incelenmesinde kritik bir öneme sahiptir [36]. Bir döteron soyma reaksiyonunda açısal momentum transferini biraz daha ayrıntılı ele alacak olursak, Şekil 3.2 deki geometride [36] p a momentumlu gelen bir parçacık, p b momentumlu giden bir parçacık verir. Kalan çekirdek (hedef çekirdek + transfer edilen nükleon) p = p a p b momentumu ile geri tepmelidir. Bir direk reaksiyonda, transfer edilen nükleonun bir anda geri tepme momentumuna sahip olduğu ve etkileşmenin çekirdek yüzeyinde meydana geldiğini varsayarsak, yörünge açısal momentumu l=rp olan bir yörüngeye yerleşmesi gerektiğini kabul edebiliriz. Momentum vektörleri, birbirine kosinüs teoremi ile bağlıdırlar [36]. Şekil 3.2. Çekirdek yüzeyinde meydana gelen direk reaksiyonların geometrisi [36]

39 24 Direk reaksiyonlarda birkaç nükleon reaksiyona katılır. Bir kabuk modeli durumuna bir tek nükleon eklendiği veya koparılabildiği için doğrudan reaksiyonlar, çekirdeğin kabuk yapısının incelenmesine ve ürün çekirdeğinin birçok uyarılmış durumuna ulaşılmasına yardımcı olur [22]. Şekil 3.3. Orta enerjili bir nükleer reaksiyonun oluş şekli [22, 25] Şekil 3.3 den görüldüğü gibi, çarpışma sayısının sıfır olması durumunda, çekirdek potansiyeli tarafından elastik saçılma meydana getirirler. Eğer parçacıklar ilk çarpışmadan sonra yayınlanırlarsa yarı direk reaksiyonlar söz konusu olur. Çekirdek içindeki çarpışmaların sayısı arttıkça parçacık tarafından sisteme aktarılan enerji giderek daha çok nükleon arasında paylaşılır ve herhangi bir parçacığın, çekirdeği terk etmesi için gerekli enerjiye sahip olması olasılığı azalır. Yeteri kadar çok sayıda çarpışmadan sonra, sistem gelişigüzel duruma gelir ve kararlı bir yapıya ulaşır. Bu, bir bileşik çekirdek durumudur ve oldukça düşük bir parçacık yayınlanma hızına sahiptir [22]. Direk reaksiyonlar ile bileşik çekirdek reaksiyonları arasındaki farklardan birisi, hedef çekirdeğe gelen parçacığın enerjisinin artması ile direk

40 25 reaksiyonların gerçekleşme ihtimalinin artmasıdır. İkinci fark, direk reaksiyonların s süre içerisinde, bileşik çekirdek reaksiyonların ise, ile s arasında değişen süre içerisinde meydana gelmesidir. Üçüncü fark ise, direk reaksiyonlarda, giden parçacıkların açısal dağılımlarının daha keskin piklere sahip olmasıdır [22, 36].

41 26 4. NÜKLEER REAKSİYON HESAPLAMA MODELLERİ 4.1. Optik Model Optik model, soğurma etkilerinin var olması halinde elastik saçılmayı (direk reaksiyon mekanizması için) genel bir yolla inceleyen basit bir modeldir. Bu adın verilmesinin nedeni hesaplamanın, bir yarı saydam cam küre üzerine gelen ışığınkine benzemesidir. Bu modele bulutlu kristal top modelide denir [36]. Bu modelde, saçılmayı karmaşık (kompleks) bir U(r) potansiyeli cinsinden ifade edebiliriz: U(r) = V(r) + iw(r) (4.1) Buradaki V ve W gerçel fonksiyonları, uygun radyal bağlılığı verecek biçimde seçilir. V(r) gerçel kısımdır ve elastik saçılmadan sorumludur. V(r) mermi ile hedef arasındaki nükleer etkileşmeyi tasvir eden ve dolayısıyla bir kabukmodeli potansiyeline çok benzer olabilir. W(r) sanal kısım, soğurmadan sorumludur. Bunu, U(r) için U(r) = V iw 0 (4.2) şeklinde bir kare kuyu potansiyeli göz önüne alarak gösterilebilir. Giden saçılmış dalga, bu potansiyel için Schrödinger denkleminin çözümü olan e r biçiminde alınabilir, buradaki k = 2m(E + V + iw ) ħ dir. Buna göre k dalga sayısı komplekstir ve k = k + ik eşitliği ile ifade edilir. Burada, k ve k sırasıyla gerçel ve sanal kısımlardır. Dalga fonksiyonu, e. e r gibi davranır ve radyal olasılık yoğunluğu, e ile orantılıdır. Buna göre dalga, çekirdek içinden geçerken üstel olarak azalır [36].

42 27 Eş. 4.2 de W > 0 seçilmesi şiddetin artmasından çok azalmasına neden olur. Soğurmanın bağıl olarak zayıf (yani W, E + V ile karşılaştırıldığında küçük) olduğunu varsayarsak, k ifadesinin açılımı için binom teoremini kullanabiliriz. k ( ) ħ + (4.3) ħ Genel kabuk modeli potansiyeli 40 MeV mertebesinde bir V derinliğine sahiptir ve tipik bir düşük enerjili gelen parçacık için E = 10 MeV alabiliriz. Şiddetin e -1 değerine düştüğü uzaklık (bir tür ortalama serbest yol) d = = ħ ( ) (4.4) şeklinde ifade edilir. Eğer bu uzaklık en fazla nükleer yarıçap mertebesinde (diyelim ki 3 fm) ise, W 11 MeV olur. Böylece soğurmanın elastik saçılmadan daha zayıf olduğu genel halde V 40 MeV, W 10 MeV elde ederiz [36]. Optik modeli uygulama işlemi aşağıdaki gibi yapılabilir. Önce uygun potansiyel biçimi seçilir. Kare kuyu potansiyeli genellikle yeterlidir. R 1,4 A, diffüze çekirdek yüzeyini hesaba katmak için biraz daha büyük fakat daha ayrıntılı bir potansiyel kabuk modelindeki gibi; V(r) = () (4.5) dir. Burada V, R ve a sabitleri saçılma deneylerinde elde edilen sonuçlar ile en iyi uyumu verecek biçimde ayarlanır. W(r) soğurucu kısım düşük enerjilerde çok farklı bir biçime sahip olmalıdır. Dışarlama ilkesi uyarınca çekirdek içinde sıkı bağlı nükleonlar gelen nükleonların soğurulmasına

43 28 katılmazlar. Sadece yüzeye yakın değerlik nükleonları, gelen parçacığın taşıdığı nispeten düşük enerjiyi soğurabilir. W(r) fonksiyonu genellikle dv/dr ile orantılı olarak seçilir. Şekil 4.1 de görüldüğü gibi, sadece yüzey yakınında büyük olan bir şekle sahiptir. Bir spin-yörünge terimi modern optik potansiyellere ilave edilir. İç kısımlardaki nükleonların spin yoğunluğu sıfır olduğundan bu terimde yüzey yakınında pik yapar. Son olarak eğer gelen parçacık yüklü ise bir Coulomb terimi ilave edilmelidir [36]. Şekil 4.1. V(r) ve W(r) = dv/dr optik model fonksiyonları [36] Şekil 4.1 de ki seçilen tipik parametreler V o = 40 MeV, R = 1,25 A, a = 0,523 fm ve A = 64 dür. Optik modelin saçılma deney verilerine uydurulması (fit edilmesi) çok etkileyicidir.

44 29 Optik model, yalnız saçılma gibi reaksiyonlardaki ortalama davranışı tartışmada yararlıdır. Çekirdeklerin mikroskobik yapısının ilginç özelliklerinin bir çoğu sadece bu ortalama yolla dolaylı olarak açıklanır. Bu kesimde belirtildiği gibi, optik model kullanılarak yapılan hesaplama, soğurulan parçacıkların gerçekte nereye gittiği ile ilgilenmez. Bunlar basitçe elastik kanalda kaybolur. Gerçekten, hedef nükleonlar ile mermi arasındaki birçok etkileşme o kadar karmaşıktır ki bunları tek bir potansiyelle temsil etmek iyi bir yaklaşım değildir. Bununla birlikte, optik model çekirdek etkileşmelerinin anlaşılmasını sağlayan elastik ve inelastik saçılmanın açıklanmasında çok başarılıdır [36] Denge ve Denge Öncesi Modeller Son yıllarda yapılan deneyler direk ve bileşik çekirdek reaksiyonlarının dışında üçüncü bir nükleer reaksiyon türünün varlığını göstermektedir. Bu reaksiyon türü denge öncesi reaksiyonlardır ve reaksiyon süresi yaklaşık s mertebelerindedir. Özellikle, 10 MeV in üzerindeki gelme enerjilerinde denge öncesi bileşeni nükleer reaksiyonlara ihmal edilmeyecek katkıda bulunur. Bu bakımdan; özellikle temel nükleer fiziğin problemlerinin aşılabilmesi için, denge öncesi bileşeninin nükleer reaksiyonlarda oynadığı rolü deneysel olarak gözlemlemek ve teorik olarak hesaplamak gerekir [22]. Nükleer reaksiyonlar için denge öncesi model [38] ilk kez 1966 yılında Griffin tarafından ileri sürülmüştür. Daha sonra birçok araştırmacı tarafından genişletilip düzeltilerek, hem yayınlanan parçacıkların açı integralli spektrumlarının hesaplanmasında, hem de çekirdeklerin uyarılma fonksiyonlarının elde edilmesinde kullanıldı [22]. Genellikle kullanılan denge öncesi modeller, eksiton modeli ve hibrid modelidir [12, 39]. Nükleer durum bileşik çekirdeğin uyarılma enerjisi ve Fermi yüzeyinin üstündeki parçacıkların ve altındaki hollerin toplam miktarı olan eksiton numarası ile tanımlanmıştır. Aynı eksiton numaralı farklı

45 30 parçacık-hol konfigürasyonları arasındaki uyarılma enerjisinin paylaşılma olasılığının eşit olduğu varsayılmıştır. Çekirdek içi iki kütle çarpışması sonucu oluşan nükleer süreç sırasındaki eksiton numarası değişir. Reaksiyonun her bir aşamasında, sıfırdan farklı parçacık yayınlanması olasılığı mümkündür. Bu erken bir aşamada gerçekleşirse, denge öncesi yayılmadan bahsederiz. Eğer yayınlanma erken bir aşamada gerçekleşmezse, sistem sonunda denge veya buharlaşma aşamasına ulaşır. Denge aşaması Weisskopf-Ewing [37] tarafından (açısal momentum ve pariteyi ihmal eder) veya daha ayrıntılı bir şekilde bileşik ve artık çekirdekler ve saçılanlar arasındaki spinlerin ve paritelerin vektör çiftlenimini ele alan Hauser-Feshbach [40] tarafından tanımlanmıştır [22]. Denge öncesi modeller 200 MeV in altındaki nükleer tesir kesitlerinin modellenmesinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu modeller çıkan parçacık spektrumunun [22] yüksek enerji bölgesindeki (kesikli durumlar ile buharlaşma tepe noktası arasındaki bölge) durumunu yeterince açıklamayı sağlamıştır. Denge öncesi bozunum için birkaç formülasyon kullanılmaktadır. Bunlar hibrid, geometri bağımlı hibrid ve eksiton model formülasyonlarıdır. Bu yaklaşımlar, kısmi durum yoğunluğu diye bilinen niceliğe dayanırlar. Kısmi durum yoğunluğu her p parçacığı ve h deşiğinin eşit olasılıkla oluştuğu varsayılan Fermi gazı için uygun olan enerji bölünmeleri sayısıdır (MeV başına). Ericsona göre [41] kısmi durum yoğunluğunun ilk ifadesi: n (E) = g(ge) n-1 /(p!h!(n 1)!) (4.6) Burada, n (eksiton sayısı) = p (uyarılmış parçacıklar) + h (holler), E(MeV) uyarılma enerjisi ve g Fermi enerjisindeki tek parçacık durum yoğunluğudur. Yaklaşımları yaparken kullanılan denge öncesi bozunum modelleri, her eksiton düzeni içinde, bütün konfigürasyonların eşit olasılıkta olduğu varsayımına dayanır [22].

46 31 Griffin modeldeki ikinci nicelik, eksiton-eksiton geçiş hızıdır. Bu, birinci dereceden zamana bağımlı pertürbasyon teorisinin altın kuralıyla verilebilir: nn ' 2 2 M n ' ( E) (4.7) Burada; M 2, iki cisim etkileşimiyle ilişkili matris elemanının karesidir. Uygulamaların çoğunda, M 2 için enerji ve kütle bağımlı ortalama değer kullanılır. enerjili bir parçacığın denge öncesi yayınlanma olasılığı aşağıdaki gibi verilmiştir: n 1( U) c ( ) d Wp ( ) d (4.8) ( E) n n Burada toplam, başlangıç eksiton numarası verilmesiyle başlatılarak ulaşılabilecek tüm olası eksiton durumları üzerindendir. Nükleer uyarılma enerjisi U, U = E (+ B) ile verilir. Burda B yayınlanan parçacığın bağlanma enerjisidir [22]. Blann [42] ve diğer bazı araştırmacılar [43,44] tarafından genişletilen Griffin modeli eksiton-eksiton geçiş hızları için daha kesin ifadeler verir [22]. n, n2 2 2 M g ph( n 2) 2 (4.9) n, n M g E p( p 1) 4 ph h( h 1) 2n (4.10) n, n2 2 M g E 2( n 1) (4.11)

47 32 Bu noktada, işaret etmek gerekir ki eksiton model ile hibrid model formülasyonları arasında geçiş hızlarının ele alınması bakımından önemli bir fark vardır. Hibrid ve geometri bağımlı hibrid modeller matris elemanı formülasyonlarını kullanmazlar. Denge öncesi yayınlanmalardan sonra, Hauser-Feshbach veya Weisskopf-Ewing teorileri, reaksiyon sürecinden kalanı ele alır. A (a, b) B reaksiyonunun tesir kesiti için kısa bir formül, ab T Tb T a J i c ic (4.12) şeklinde verilebilir. Burada, i farklı tipde çıkan parçacıkları (n, p, d, v.s.) ifade eder, T ler ise a ve b parçacıkları için optik bir potansiyelden hesaplanan geçiş katsayılarıdır, c bütün olası son durumlar için kullanılır. Bu son durumlar, ya artık çekirdeklerin kesikli uyarılmış düzeyleri, ya da düzey yoğunluk formülü ile tanımlanmış sürekli düzeylerdir [22] Denge Reaksiyon Modeli Denge yayınlanması açısal momentumu ihmal eden Weisskopf ve Ewing (WE) modeline göre hesaplanır [37]. Buharlaşmada temel parametreler, bağlanma enerjisi, ters reaksiyon tesir kesiti, çiftlenim ve düzey yoğunluk parametreleridir. Gelen kanal a ve çıkan kanal b olmak üzere reaksiyon tesir kesiti; WE b ( E (4.13) ab ab inc ) b b şeklinde yazılabilir[22]. Buradaki E inc gelme enerjisi dir, b ise b parçacığının bileşik çekirdekten birim zamanda yayınlanma olasılığıdır ve

48 33 2 s 1 ( U ) b d ( ) ( E) b inv b b 1 (4.14) şeklinde ifade edilir. Toplam tek parçacık durum yoğunluğu; ( 1 exp 2 ( E D) 1 E) (4.15) 48 E D inv ile verilir. b ters reaksiyon tesir kesiti, E bileşik çekirdeğin uyarılma enerjisi, D çiftlenim enerjisi, g tek parçacık durum yoğunluğu, s b, b parçacığının spini, b indirgenmiş kütle, ( ) 1 E toplam uyarılmış tek parçacık durum yoğunluğu ve, 6 2 g (4.16) şeklinde ifade edilir [22, 37] Griffin (Eksiton) Modeli Griffin (eksiton) model, nükleer potansiyeli, eşit aralıklı tek parçacık durumları olarak kabul eder. Mermi, hedef çekirdeğe girdikten sonra 1p - 0h (1 parçacık-0 deşik) durumunu oluşturur. Daha sonra hedef nükleonlardan biriyle etkileşerek 2p - 1h (2 parçacık-1 deşik) durumunu meydana getirir. Bunu takip eden etkileşmeler daha fazla parçacık-deşik çiftini oluşturur. Sonuç olarak yeteri kadar parçacık-deşik oluşunca, geriye doğru çift yokolma süreci başlar ve bu olay, tekrar kararlı duruma gelinceye kadar devam eder. Sistemin durumu, parçacık ve deşik derecelerine göre sınıflandırılır. Denge süreci, çeşitli tek parçacık durumlarından ziyade, farklı nükleer durum gruplarının yerleşme ihtimallerinin hesaplanması ile takip edilir. Nükleer durumların her biri için parçacık yayınlanması yapabilen bağlı olmayan

49 34 durumlar oluşacaktır. Bu durum Şekil 4.2 de görülmektedir. Bu modele göre, her bir duruma ait parçacık yayınlanma hızı hesaplanabilir ve bu bilgiler, denge öncesi yayınlanma spektrumunu elde etmek için bulunma ihtimalleri ile birleştirilebilir [22, 38]. Açıklandığı gibi bu model, denge süreci izlenirken ve parçacık yayınlanması hesaplanırken, sadece uyarılmış parçacık sayısı ve deşikleri dikkate alır. Ayrıca, Fermi gaz denge modelinde olduğu gibi, denge sürecinin takibi için birtakım denklemler kullanır. Fakat bu denklemler daha basittir ve çözümü daha kolay ve hızlıdır. Çekirdek hakkındaki detaylı bilgilerden vazgeçildiğinde model, çok farklı reaksiyon çeşitlerini ele almaya uygun olur. Özellikle, mermi olarak kompleks parçacıkları (d,t,) içeren reaksiyon hesaplarının yapılabilmesi gibi bir avantajı vardır [22]. E F Şekil 4.2. Griffin modelinde, bir reaksiyonun ilk evrelerinin şematik gösterimi [22]

50 35 Uyarılmış parçacık ve deşiklerin serbestlik derecesi, her konfigürasyon için listelenmektedir. Eksiton Model gelen parçacık ve hedef çekirdek arasındaki ilk etkileşmeden sonra uyarılmış sistemin karmaşık bir dizi basamaktan geçtikten sonra dengeye ulaşabildiğini varsayar ve bu basamakların her birinden yayınlanma mümkün olabilir [38]. Karmaşıklığın farklı basamakları uyarılmış parçacık ve deşiklerin sayısına göre sınıflandırılır ve eksiton model hesaplamaları, ana denklemin bir dizi çözümünü içerir [22]. Denge öncesi işlemler, 10 MeVʼin üzerindeki hafif parçacıklar ile oluşturulan nükleer reaksiyonlarda önemli bir yer tutar. Eksiton model, Cline [45] ve Ribansky [46] tarafından verilen master denklemlerinin çözümüne dayanır. q ( n, t 0 ) ( E, n 2) ( n 2 ) ( E, n 2) ( n 2 ) ( E, n ) ( E, n ) Wl ( E, n ) ( n ) (4.17) Burada, q(n,t=0) sürecin başlangıç koşuludur. (n) ana denklemin çözümüdür ve sistemin n eksiton durumunda kalma süresini ifade eder. (E,n) ve geçiş olasılığını (E,n) iç geçiş hızlarıdır. Ana denklemde kullanımı hem dengeye n) her ikisini de içerir [22]. (E,n) ve en az karmaşık duruma geçme olasılığının (E, W ( E, n) n eksiton durumundan yayınlanma hızıdır. İfadeler bileşik çekirdekten buharlaşma için Weisskopf un klasik ifadesi [37] ile özdeştir. Ancak parçacık ve deşik yoğunluğunu açıklamada farklılık gösterir. Eşitlik 4.17 nin cebirsel çözümü için her başlangıç koşulu için doğru bir sonuç veren algoritma kullanılır. Nükleonlarla oluşturulan reaksiyonlar için başlangıç parçacık sayısı p 2, başlangıç deşik sayısı h 1 dir. 0 0

51 36 b enerjili bir b nükleonunun p uyarılmış parçacık ve h deşikli bir durumdan (n eksiton) yayınlanma olasılığı W E, n, ) ; b ( b W 2 sb 1 inv ( p pb, h, U ) E, n, b ) ( ) Q ( p, h) 2 b b b b b ( p, h, E) b ( 3 (4.18) ifadesi ile verilir. Burada nötronlar ile protonlar arasındaki farkı hesaba katan Q b ( p, h) faktörü nötron-proton ayırt edebilme faktörüdür. Nükleonlarla oluşturulan reaksiyonlar [22] için başlangıç parçacık sayısı p 0 2, başlangıç deşik sayısı h 0 1 dir Cascade Eksiton Model (CEM) Orta enerji bölgesindeki nükleon-çekirdek reaksiyonları, denge öncesi parçacık yayınlanmasının incelenmesini elverişli kılmaktadır. Uyarılmış bir nükleer sistem içerisinde istatistiksel dengeye ulaşana kadarki parçacık yayınlanma mekanizması, bir bileşik çekirdeğin bozunumları ve direk etkileşmelere göre incelenir [17, 47]. Nükleer reaksiyonların denge öncesi kavramının gelişimi, nükleer yapının anlaşılmasına ve parçacık yayınlanma mekanizmasının açıklanmasına olanak verir. Eksiton modellerin büyük kısmı sadece, nükleonlar başta olmak üzere ikincil açı integralli enerji spektrumunun şeklini tanımlamayı amaçlar. Yüksek enerjilerde nükleer reaksiyonların bir çok özellikleri, nükleer seviyelerde ardarda geçiş işlemi (cascade) dikkate alınarak gayet iyi bir şekilde incelenebilir. Cascade Eksiton Model (CEM), reaksiyonların üç aşamada meydana geldiğini kabul eder. İlk safha nükleer seviyelerdeki geçiştir. İkinci safha denge öncesine, üçüncü safha ise denge (veya bileşik çekirdek) durumuna karşılık gelir.

52 37 Genel olarak bu üç bileşen deneysel olarak ölçülen değerlere katkıda bulunur. Buna göre parçacık spektrumu için; eq N p cas prq pdp N p N p in dp (4.19) yazılır. Burada, in inelastik saçılma tesir kesiti, kaskad modelinden hesaplanır. in inelastik tesir kesiti deneysel verilerden veya optik model hesaplamalarından alınmamıştır, fakat kaskad modelinden hesaplanmıştır. Sonuçta CEM hesaplanmış karakteristikler için mutlak değerleri tahmin eder ve başka ek veriye veya sonuçlarının özel normalizasyonuna ihtiyaç duymaz [22] Hibrid ve Geometri Bağımlı Hibrid Model Denge öncesi bozunum için hibrid model [12-14, 42, 48], aşağıdaki gibi formülize edilmiştir: d d n R nn 0 n X v n n1 E U 2 c c Dnd (4.20) Burada, parantez karesi içindeki ilk terimler, n X V enerjisi ile + d arasında olan ve sürekli bölgeye yayınlanan tipi parçacıkların (nötron veya proton) sayısıdır. B nin nötron veya proton tipi parçacığın bağlama enerjisi olmak üzere, U, residual çekirdek uyarılma enerjisi U E B dur. D n bir n- v eksiton zincirinde başlangıç popülasyonun ortalama kesirini ifade eden tüketim (depletion) faktörüdür. n (E) eksiton durum yoğunluğudur. c ( ) sürekli bölgede yayınlanan nükleonların geçiş hızı terimi ve ( ), enerjili nükleonlar için iki cisim çarpışmasının hızıdır [22].

53 38 n X V faktörü, toplam n eksiton durumu için nötronlar ve protonlar için eksiton sayılarını ifade eder. Nötronla oluşturulan reaksiyonlar için, ALICE kodunda ki n X V (başlangıç nötron ve proton eksiton sayıları) şu şekildedir: 3 X n 2 3Z 2N (4.21) (3Z 2N 3Z) ve X 3 p (4.22) 3 2 X n ve protonla oluşturulan reaksiyonlar için: 3 X p 2 3Z 2N (4.23) (3Z 2N 3Z) ve X 3 n (4.24) 3 2 X n Nükleonlarla oluşturulan reaksiyonlar için, başlangıç eksiton durumu 2p- 1h dir ve n-p saçılım tesir kesiti, n-n veya p-p saçılımınınkinin üç katıdır. Deneysel sonuçlar arasındaki erken karşılaştırmalar denge öncesi eksiton model hesaplamaları ve intranükleer kaskad hesaplamaları eksiton modelin çok az denge öncesi parçacık verdiğini gösterir ve bunlar beklenen başlangıç eksiton konfigürasyonları için spektral dağılımda çok yumuşaktır. İntranükleer kaskad hesap sonuçları eksiton modelin eksikliğinin nükleer yüzeyden arttırılmış yayınımın düzgün bir şekilde tekrar üretilmesinde başarısızlığa sebep olduğunu gösterir. Bu eksikliğe birinci dereceden düzeltmeyi sağlamak için hibrid model Blann ve Vonach [14] tarafından tekrar formüle edilmiştir. Bu

54 39 yolla Geometri Bağımlı Hibrid Modelde (GDH) daha yüksek etki parametrelerince örneklenen dağınık yüzey özellikleri denge öncesi bozunum oluşumu içine ham olarak dahil edilmiştir. GDH de diferansiyel yayınlanma spektrumu aşağıda verilmiştir. d ( ) d 2 ( 2l 1) T P ( l, ) (4.25) l 0 l Burada, merminin indirgenmiş de Broglie dalga boyudur ve T l, l ninci kısmi dalganın geçiş katsayısıdır. Çekirdek, denge öncesi bozunumunu iki yolla etkileyen yoğunluk dağılımına sahiptir. İlk olarak, dağınık nükleer yüzeyde çekirdeğin ortalama serbest yolunun daha uzun olması (ortalama olarak iki katı) beklenir. İkinci olarak, yerel bir yoğunluk yaklaşımında, deşik derinliğinde, yoğunluk bağımlı bir limit vardır. Tek ortalama potansiyel derinlik kullanımına göre, Ericson durum yoğunluklarının ayrıca değiştirilmesi beklenir [41]. Bu iki değişiklik, geometri bağımlı hibrid model de birleştirilmiştir.

55 40 5. DENEYSEL (AMPİRİK) VE YARI DENEYSEL REAKSİYON TESİR KESİTİ FORMÜLLERİ 5.1. Nötron Giriş Reaksiyonları için Yarı Deneysel Tesir Kesiti Formülleri X(n,b) Y reaksiyonunu düşünelim ve c = X + n giriş ve c = Y + b bozunum kanallarını tanımlayalım. (n,b) reaksiyon tesir kesiti Weisskopf-Ewing [37] gösterimi ile; ) c c ( n, b (5.1) CN F c F c Burada, CN bileşik çekirdek (CN) formunun c giriş kanalı içinden tesir kesiti, F ' bileşik çekirdeğin kısmi bozunma genişliği c eder. ' ile orantılı bir niceliği ifade c E 2M Y ' ' c c F ' (2I ' 1) CN E ' ( EY E ' ) de ' (5.2) c 2 c c c c h 0 M ' ve I ' c c sırasıyla indirgenmiş kütle ve b parçacığının c bozunma kanalındaki spinidir. c CN c kanalı içindeki b parçacığı için bileşik çekirdek tesir kesiti, E, c içinden yayınlanan b nin kütle merkezi kinetik enerjisi ve E Y residual çekirdek Y nin maksimum olası uyarılma enerjisidir. E CN Sc ( EY ), Sc b nin bileşik çekirdekten ayrılma enerjisidir. E E ), ( Y c ( EY Ec ) uyarılma enerjisindeki residual çekirdeğin düzey yoğunluğudur ve nükleer sıcaklık T ile termodinamik olarak ilişkilidir. 1 d ln ( E T de Y c E c ) (5.3)

56 41 C C C C c CN E V E V R R E CN civarında; T S E E E E c c CN c Y exp ) ( ) ( 0 (5.4) c CN niceliği; nötronlar için yüklü parçacıklar için yüklü parçacıklar için Burada c V, c kanalı için Coulomb engelidir. Eş. 5.5 i kullanarak, Eş. 5.2 deki c F niceliğini proton yayınımı (F p ) için; P P P V p p p CN p p de T E S x E V E R E h M F P exp 1 ) ( (5.6) İntegral alındıktan sonra; T E S T R E h M F n P CN P P exp ) ( (5.7) 14 MeVʼlik nötronlar için Eş. 5.1 deki c F için; n p n c F F F F F (5.8) yaklaşıklığı kullanılabilir. F n, F p ve F α sırasıyla nötron, proton ve alfaları temsil eder [22]. (5.5)

57 42 Eş. 5.2 ve Eş. 5.3 ü tekrar kullanırsak; F n M S E (5.9) T n 2 n n 4 0 ( E ) exp 2 CN R En dep 0 h F n M 4 h 2 2 S n 0 ( ECN ) R T exp (5.10) T n 2 şekline dönüşür. Eş. 5.1, Eş. 5.7 ve Eş. 5.9 kullanılarak; ( n, p) n CN M M P n S exp n S T p V T p n Q( n, p) VP CN exp (5.11) T şeklinde ifade edilebilir. Burada; Q(n,p), (n,p) reaksiyon enerjisi, V p protonlar için Coulomb enerjisi ve T nötron ve proton yayınlanması için eşit olduğu kabul edilen nükleer sıcaklıktır. exp(-v p /T) terimini ihmal ederek ve terimini toplam reaksiyon tesir kesiti R ile özdeşleştirerek; n CN n r (5.12) CN R ( 1 A ) Eş indirgenerek; Q( n, p) ( n, p) r (1 A 1 0 ) exp (5.13) T şekline dönüşür.

58 43 Myers ve Swiatecki [49] ʼninsıvı damlası modelini kullanırsak; N Z 1 N Z 1 2Z 1 2Z 1 Q( n, p) (5.14) A A A A (katkısı küçük olan terimler ihmal edilmiştir.) i ʼler kütle formülü sabitleridir. Buradaki ilk terim, normal simetri enerjisi, ikinci terim, yüzey simetri enerjisi, üçüncü terim, Coulomb enerjisi, dördüncü terim, Coulomb ayrılma enerjisidir Nötronlarla Oluşturulan Reaksiyon Tesir Kesitleri için Ampirik Formüller MeV enerjide (n,p) ve (n,) gibi (n,yüklü parçacık) tesir kesitleri için sistematik deneysel çalışmalar pek çok çekirdek için uzun yıllardır çalışılmaktadır. Ağır çekirdekler için nükleer reaksiyon tesir kesiti hesaplanması için istatiksel ve termodinamik metodların uygulamaları Weisskopf un temel çalışmalarını esas alır. Diğer taraftan deneysel ve yarı deneysel formüllerin bir kısmı çeşitli nötron enerjilerindeki (n,yüklü parçacık) ve (n,2n) reaksiyonlarının tesir kesiti hesaplamaları için farklı parametreleri içeren tesir kesiti formülleri pek çok yazar tarafından araştırılmıştır. Önerilen bu formüller arasında özellikle, MeV de (n,p) ve (n,) tesir kesitleri için Levskovskii [50] tarafından önerilen deneysel formül en fazla kullanılandır. Levskovskii formülü şu şekilde verilebilir: exp 33( N Z ) A n, p n exp 33( N Z) / A (5.15) n, / Burada 2 1/ 3 2 n r0 ( A 1) ve 2 1/ ,4r0 ( A 1), r cm dir. 0 1,2 10

59 MeV de, (n,p) ve (n,) reaksiyonlarının tesir kesiti için katsayılarla Levskovskii formülü; 1 3 n, p ( mb) 45,2 A 1 exp 33 N Z / A, n, ( mb) 18,1 A 1 exp 33 N Z / A (5.16) şeklindedir. Bu Levskovskii formüllerinin, etkin Q değerinden türetilen MeV nötron tesir kesiti için teorik yaklaşımlara kabaca eşit olduğunu gösterir. Deneysel (n,p) tesir kesitleri, elementin Q değerine bağlı olarak artan kütle numarası ile yavaşça azalır. Fakat deneysel (n,) tesir kesitlerinin teorik hesaplamaları ortalama Q-değeri Q Q Q ) 2 birimi kullanılarak hesaplanırsa av. ( t. e. deneysel değerlere yaklaşır. Burada Q t ve Q e sırasıyla gerçek ve etkin Q değerleridir. Bu, (n,) tesir kesiti durumu için deneysel formüller ile etkin Q değeri arasındaki teorik ilişkiyi tartışmayı zorlaştırır. Daha önceki araştırmalara göre [22, 51, 52], pek çok çekirdeğin deneysel ve yarı deneysel tesir kesitleri, çekirdeğin kütle numarası A, nötron sayısı N ve proton sayısı Z ile orantılı olmaktadır, bu durum çekirdeğin izotopik, izotonik, tek-çift N Z özellikleri ve asimetri parametresi s ile de belirtilmektedir. Hızlı A nötronlarla oluşturulan reaksiyonların deneysel tesir kesitleri yaklaşık olarak, ( n, x ) C exp ne as (5.17) şeklinde ifade edilebilir. Burada x reaksiyonda üretilen parçacığı gösterir. 2 1/ 3 2 inelastik nötron tesir kesiti, ( A 1 olmak üzere, C ve a katsayıları ne r0 ) ise, farklı reaksiyonlar için en küçük kareler metodu ile elde edilen serbest parametrelerdir. İnelastik tesir kesiti birçok çekirdek için MeV mertebesinde ne

60 45 ölçülmüştür. İnelastik nötron tesir kesiti 2 R ile verilir. Burada R nükleer çaptır. Eş. 5.17, nükleer reaksiyonların istatistiksel modeli çerçevesinde dikkate alınan iki faktörün çarpımını gösterir. Buradaki üstel terim, reaksiyon ürünlerinin bileşik çekirdekten yayınlanmasını ifade eder. Eş de güçlü bir (N-Z)/A bağlılığı vardır MeV enerjili nötron girişli ölçülen tesir kesitleri, hafif çekirdekler için ( Z 30) asimetri parametresinin artmasıyla birlikte yukarı yönlü bir eğim ortaya koymaktadır. Ancak bu asimetri parametresi orta ve ağır çekirdekler için ( A 100) ise sabit kalır [22]. 10 MeV in üzerindeki gelme enerjilerinde hafif mermi çekirdeklerle gerçekleşen nükleer reaksiyonlarda denge öncesi mekanizması oldukça önemlidir [14,38]. Denge öncesi reaksiyon etkileri asimetri parametresine güçlü şekilde bağlılık gösterir. Özellikle (n,p) reaksiyonu A = 40~62 arasında bileşik çekirdek reaksiyonu baskınken, (n,p) reaksiyon A = 90~160 arasında denge öncesi süreç daha baskındır. Orta bölge olan A = 63~89 arasında ise bu reaksiyon için her iki süreç de mümkündür. Kumabe ve Fukuda [52] bu etkiyi göz önüne alarak Levkovskii nin formülünü yeniden düzenlemişlerdir. Bu formül şu şekildedir: aa b exp c ( N Z) / A (5.18) Her üç bölge için ayrı ayrıdır ve a, b, c katsayıları en küçük kare metodu ile belirlenir. Bu formülde 1/ 3 2 ( A 1), A b (b > 2/3) katsayıları ile yer değiştirilerek deneysel verilerle daha iyi uyumlu hale gelir. Fakat bu formül elastik olmayan nötron tesir kesitlerinin ( ve ) fiziksel anlamını ihmal eder. (n,2n) ve (n,np) reaksiyonlarının uyarılma fonksiyonlarının maksimumlarındaki reaksiyon tesir kesitini belirlemek için Manokhin ve ark. [8] tarafından bazı ampirik sistematikler geliştirilmiştir. Belgaid ve Asghar [53] da 5 parametre içeren ve (n,p) ve (n,) tesir kesitlerinin (2Z-1)/A parametresi ile güçlü bir bağlılığının olduğunu ilk kez

61 46 gösteren yarı deneysel bir formül elde ettiler. Ait-Tahar [54] (n,) tesir kesitlerinin (N-Z+1)/A parametresine bağımlılığını keşfettiler. Trofimov [6,22], uyarılma fonksiyonunun maksimumunda (n,p) reaksiyonlarının tesir kesitlerinin değerlendirilmesi için ve maksimuma uygun nötron enerjisini belirlemek için bağıntılar önerdi. Konno et al. [22] inelastik nötron tesir kesitini içeren (n,np) reaksiyonlarının tesir kesitlerinin ampirik formülünü kullanmayı önerdi n, np 68,46 A 1 exp 25, 08s Sn > Sp için, n, np 22,05 A 1 exp 31, 91s Sn < Sp için (5.19) Burda S n nötron ayrılma enerjisi, Sp proton ayrılma enerjisidir. Son yıllarda, MeV lik nötronlarla oluşturulan reaksiyon tesir kesitleri için elastik olmayan nötron tesir kesitini içeren yeni ampirik formüller Tel ve ark. [1] tarafından önerilmiştir. Ayrıca Tel ve ark. tarafından (n,p) reaksiyon tesir kesitlerinde asimetri parametresi ve nükleer kabuk modelinin çiftlenim etkisini içeren yeni bir formül önerildi. Bu formülü, proton girişli reaksiyonlar için uygulamışlardır.

62 47 6. HESAPLAMALAR Şekil 6.1. Bu çalışmada kullanılan A kütle numaralı hedef çekirdek için asimetri parametre değerleri Şekil 6.2. Asimetri parametrelerine bağlı olarak (n,t) reaksiyonun Q - değerleri

63 48 Şekil 6.3. Asimetri parametrelerine bağlı olarak bileşik çekirdeklerin uyarılma enerjileri Şekil 6.4. Asimetri parametrelerine bağlı, optik model nötron inelastik tesir kesiti değerleri

64 49 Şekil MeV nötronlarla uyarılan çift-n, çift-z ve tek-n, çift-z için (n,t) reaksiyon tesir kesitlerinin sistematiği [1, 4] Şekil 6.6. Deneysel veriler ( n, t) 0.11 exp 7.88 s empirical le fit edilmiş ve ne opt korelasyon katsayısı R 2 = 0.13 olarak saptanmıştır [1, 4]

65 50 Şekil MeV nötronlarla uyarılan çift-n, çift-z için (n,t) reaksiyon tesir ( n, t) 0.10 exp s le kesitlerinin sistematiği. semiempirical neopt deneysel veriler fit edilmiş ve korelasyon katsayısı R 2 = 0,78 olarak saptanmıştır [1, 4] Şekil MeV nötronlarla uyarılan çift-n, tek-z için (n,t) reaksiyon tesir 4.13 exp s le deneysel veriler kesitlerinin sistematiği. ne opt fit edilmiş ve korelasyon katsayısı R 2 = 0,74 olarak saptanmıştır [1, 4]

66 51 Şekil 6.9.Deneysel değerlerle, 27 Al (n,t) 25 Mg reaksiyonunun hesaplanan uyarılma fonksiyonu değerlerinin karşılaştırılması [1, 55] Şekil Deneysel değerlerle, 51 V (n,t) 49 Ti reaksiyonunun hesaplanan uyarılma fonksiyonu değerlerinin karşılaştırılması [1, 55]

67 52 Şekil 6.11.Deneysel değerlerle, 52 Cr (n,t) 50 V reaksiyonunun hesaplanan uyarılma fonksiyonu değerlerinin karşılaştırılması [1, 55] Şekil 6.12.Deneysel değerlerle, 55 Mn (n,t) 53 Cr reaksiyonunun hesaplanan uyarılma fonksiyonu değerlerinin karşılaştırılması [1, 55]

68 Şekil 6.13.Deneysel değerlerle, 56 Fe (n,t) 54 Mn reaksiyonunun hesaplanan uyarılma fonksiyonu değerlerinin karşılaştırılması [1, 55] 53

69 54 Çizelge MeV deki nötronlarla oluşturulan (n,t) reaksiyonları için deneysel ve yarı deneysel formüllerin karşılaştırılması[1, 4] Hedef Reaksiyon Ürünleri Yarı Ömür- Bozunum Modu Eşik Enerjisi (MeV) Q Değeri (MeV) Uyarılma Enerjisi (MeV) Optik Model İnelastik Tesir Kesiti ( ne-opt ) (mb) Tüm Çekirdekler için Fit Edilerek Elde Edilen Deneysel Formül (b) Çift-Çift ve Tek-Çift ayrılarak elde edilen yarı ampirik formül (b) exp (b) exp (b) Kararlı Kararlı Kararlı Kararlı Kararlı Kararlı Çizelge 6.2. (n,t) reaksiyonları için deneysel ve yarı deneysel formüllerin karşılaştırılması ne opt empirical ne opt Tüm Çekirdekler semi empirical ne opt ne opt Çift Z - Çift N Tek Z - Çift N