KESME VE PAKETLEME PROBLEMLERİ ÜZERİNE BİR İNCELEME

Transkript

1 İstanbul Ticaret Üniversitesi Sosyal Bilimleri Dergisi Yıl:14Özel Sayı:28 Güz2015 s KESME VE PAKETLEME PROBLEMLERİ ÜZERİNE BİR İNCELEME Fatma Serab ONURSAL1 ÖZET Cam, kağıt, tekstil, ağaç, metal, mermer, mobilya v.s. gibi sektörlerde görülen, uygun boyuttaki ana malzemenin seçimi, uygun kesim planlarının oluşturulabilmesi, bir seferde daha fazla ürünü bir yerden diğerine taşıma ve ürünleri palet, konteynır, kutu, araç, v.b. içersine yerleştirme problemleri, literatürde Kesme ve Paketleme Problemleri olarak birlikte ele alınmaktadır. Bu sektörlerde faaliyet gösteren işletmelerin maliyetleri düşürme çalışmalarında ana malzemenin en verimli şekilde kullanılması ve kesme kaybının en küçüklenmesi temel problemlerden biridir. Maliyetleri en küçüklemek adına yapılan araştırmalara ışık tutmak amacıyla kesme ve paketleme problemleri gruplandırılarak her grup içindeki çalışmalar da ayrıca tasnif edilmiştir. Bu çalışmadaki amaç, az çalışılan alanların önemini vurgulayarak dikkatleri bu alanlara çekmek ve araştırmalarda kullanılabilecek çözüm tekniklerinde üzerinde durulması gerekli faktörlerin benimsenmesini sağlamaktır. Anahtar Kelimeler: Kesme ve paketleme, Malzeme Seçimi Problemleri, Stok Kesme Problemleri, Sezgisel Algoritmalar. A SURVEY ON CUTTING AND PACKING PROBLEMS ABSTRACT Producers operating in paper, textile, wood, metal, marble, furniture, etc. sectors are very much in stress because of the inventory costs of holding raw materials in stock. Their basic problems are: using the base material more efficiently and optimizing the cutting stock losses. Selection of appropriate size and the appropriate cutting plans of the material problems are mainly similar to the packing and loading problems and in literature all are said to be Cutting and Packing Problems. In order to be useful to the researchers all the cutting stock problems were grouped and also all the studies within each group were classified too. The purpose of this study is: emphasizing the importance of less-studied areas, drawing attention to these areas and offering new techniques in optimizing the wastage rates to be used in the businesses. Key Words: Cutting and Packing, Assortment Problems, Cutting Stock Problems, Heuristic Algorithms. 1 Öğr. Gör. Dr., İstanbul Ticaret Üniversitesi, Meslek Yüksekokulu sonursal@ticaret.edu.tr

2 Fatma Serab ONURSAL 1.GİRİŞ Malzeme kesme problemleri, tekstil, cam, mobilya, alüminyum, çelik saç, mermer, kağıt, ambalaj gibi sektörlerde malzemelerin daha küçük parçalara kesilmesidir. Farklı bakış açısıyla da küçük nesnelerin büyük alana yerleştirilmesi denebilir. Tesis planlama, kutu istifleme, raf düzenleme, konteynır yükleme, palet yükleme, sırt çantası yükleme, devre kartlarının tasarlanması, bellek tahsisi gibi örnekler çoğaltılabilir. Kısıtlı kaynak para olarak alınırsa bütçeleme, zaman olarak alınırsa hat dengeleme, çizelgeleme hep aynı tür Kombinatorik eniyileme problemleri sınıfında yer alan problemlerdir. Bu tür problemlerde kesin çözümlerin hala geliştirilememesi nedeni ile araştırmacılar daha çok sezgisel yöntemleri benimsemektedir. Kaynakların kısıtlı, maliyetlerin de yüksek olması sebebiyle endüstride de yöneticilerin ilgisi konu üzerinde yoğunlaşmaktadır. Bu çalışmada kesme ve paketleme problemlerinin genel tanıtımı yapıldıktan sonra literatürde yer alan yayınlar kesme, istifleme, yükleme, sıralama, ana malzeme çeşitliliği sınıflandırmalarına göre incelenerek 1992 ve 2009 yıllarında yapılmış olan istatistiki araştırmaların sonuçları paylaşılmıştır. Sonuç bölümünde günümüze kadar gelen diğer çalışmalardan da çıkarımda bulunularak ihtiyaç duyulan potansiyel çalışma alanları belirtilmiştir. 2. KESME VE PAKETLEME PROBLEMLERİ Kesme işlemini, stok malzemesi hacmi içerisinde küçük parçaların paketlenmesi olarak; paketleme işlemini de küçük parçalar için stok malzemelerin kesilmesi olarak ele aldığımızda ambalaj sektöründeki paketleme işlemi ile benzerlik ortaya çıkmaktadır. Bu nedenle kesme problemleri literatürde genellikle kesme ve paketleme problemi olarak ele alınmaktadır (Adakçı, 2010). Kesme problemleri, yerleştirilecek parça sayısı arasında olduğunda kolay problemler, parça sayısı arasında olduğunda zor problemler olarak adlandırılır. Fire değerleri kolay problemler için %0 dan başlayan zor problemler için %8 e kadar artan miktarlarda değiştiğinde kabul edilebilir standartlar arasındadır (Leung, Yung, Trout, 2001). 2.1 Kesme ve Paketleme Problemlerinin Sınıflandırılması Literatürde Kesme ve Paketleme problemleri Genel Türleri ve Ana Malzeme Seçimi Problemleri olmak üzere iki grupta toplanmaktadır ) Genel Türleri Dyckhoff ve Finke (1992), Kesme ve Paketleme problemlerinin genel türlerini Boyut, Atamanın türü ve Parçaların çeşitliliği karakteristikleri ile tanımlamışlardır. 166 Boyut: 1 Boyutlu, 2 Boyutlu ve 3 Boyutlu olarak gruplandırılmaktadır.

3 İstanbul Ticaret Üniversitesi Sosyal Bilimleri Dergisi Özel Güz 2015 Kağıt bobinleri, metal çubuklar gibi parçaların kesimi genellikle bir boyutlu, palet yerleştirme, büyük dikdörtgen ana malzemelerden küçük dikdörtgen sipariş parçalarının kesilmesi iki boyutlu; konteyner yerleştirme, ambalaj kutularına yerleştirme gibi problemler üç boyutludur. Boyut sayısı üçten fazla olduğunda çok boyutlu olarak adlandırılır. Dört boyutlu problemler, üç boyutlu bir paketleme probleminin zaman boyutunun da katılmasıyla dört boyutlu bir uzayda gerçekleşmesi ile ortaya çıkabilir (Dyckhoff, 1990). Bir buçuk boyutlu problemler, iki boyutlu problemlerin özel bir durumudur. Dikdörtgen malzemeler çok uzun bobinler üzerine yerleştirileceği zaman bu tip problemler ortaya çıkar (Chauny vd., 1991). Dyckhoff un yaptığı sınıflandırmada 1.5 boyutlu stok kesme problemi olarak tanımlama olmasına rağmen literatür incelendiğinde özellikle son zamanlardaki bu tür problemlerin bir boyutlu çeşitli endeki stok malzemeli stok kesme problemi olarak tanımlandığı görülmüştür (Adakçı, 2010). Atama biçimi Stok kesme probleminin karmaşıklığını etkileyen diğer önemli karakteristiği atama biçimidir. Üç tip atama biçimi kabul edilmiştir. Birincisi, tüm stok malzemeleri tüketilirken tüm siparişlerin karşılanmasının zorunlu olunmadığı durum; ikincisinde tüm siparişler karşılanırken stok malzemelerinin belirli miktarının kullanılabileceği durum; üçüncüsünde ise hem stok malzemelerinin hem de küçük parçaların belirli kısmı seçileceği durum. Küçük parçaların çeşitliliği Homojen: tek çeşit parçadan oluşur; Heterojen: her desen çeşidi için az sayıda veya çok sayıda parçadan oluşur ) Ana malzeme seçim problemleri 2008 yılında Pentico yaptığı bir araştırmada Malzeme çeşitliliği problemleri tanımlamasını ilk kez, stoklanacak çelik kirişlerin ağırlık ve güçlerini belirleyen çalışmayı yapan Sadowski nin (Sadowski, 1959) 1959 yılında kullandığını belirtmiştir. Bu tanımlamayı kullanmadan benzer bir malzeme çeşitliliği çalışması yapan Hannssmann 1959 yılında boş koltuklardan dolayı maliyetleri minimize etmek için otobüslerdeki koltuk sayısının ne olması gerektiği ile ilgili bir çalışma yapmıştır lerde malzeme çeşitliliği ve kesme kaybı problemleri üzerinde ilk çalışanlardan Hinxman (Hinxman, 1980) ağırlıklı olarak en az kesme kaybıyla büyük bir parçadan birçok küçük parça nasıl kesilebilir problemi üzerinde çalışmış, ana malzeme çeşitliliği ile de ilgilenmiştir. Bazı araştırmacılar (Saraç, 2001; Gasimov vd., 2004; Lin, 2006; Gasimov vd., 2007; Chauhan, Martel ve D Amour, 2008; Tombus vd., 2010; Onursal, 2014) ana malzeme seçimi ve fire optimizasyonu ile ilgili çalışmalar yapmışlardır. 3. ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ Kesme ve paketleme problemleri, Kombinatoryal Optimizasyon Problemleri sınıfında yer almaktadır ve bu konudaki ilk yayınlar Gilmore ve Gomory tarafından 1961 ve 1965 te yapılmıştır (Ergün, 2004). 167

4 Fatma Serab ONURSAL Kesme ve Paketleme problemleri literatürde aynı mantıksal yapıya sahip farklı başlıklar altında incelenmektedir (Dyckhoff, 1990): Stok kesme ve kesme kaybı problemleri, Paketleme problemleri ve sırt çantası problemleri, Araç yükleme palet yükleme, konteyner yükleme problemleri, Ana malzeme seçimi, boşaltma, tasarım, bölme, tesis yerleşimi problemleri, (ve hatta) sermaye bütçelemesi, hat dengeleme, hafıza tahsisi problemleridir. Çözümlerde kullanılan yöntemleri ise Analitik yöntemler, Sezgisel Yöntemler ve Karma Yöntemler olarak 3 ana başlık altında toplamak olasıdır. 3.1 Literatürde Yapılmış Çalışmaların Analizi Malzeme kesme problemleri incelendiğinde göz önüne alınması gereken birçok unsur olduğu görülmektedir. Bunlar: problemin boyutu, kullanılan ana levhanın türü, kesilecek olan nesnelerin türü, kesme işleminin çeşidi, benimsenen kısıtlar ve hedeflenen amaçlardır (Akın ve Aras, 2009). Sipariş parçalarının hammaddesi, ölçüleri, sektörden sektöre, işletmeden işletmeye ve hatta siparişten siparişe farklılık gösterdiği için çoğu endüstri bu kadar çok çeşit ve ölçüdeki parçayı dışardan tedarik edemeyeceği için uygun ana malzemeyi araştırıp bulma yoluna gitmektedir. Ana malzeme ve kesme optimizasyonu problemi burada belirginleşmekte ve çözümleri araştırılmaktadır. Akın ve Aras (2009) ise stok kesme problemleri üzerine yapılmış mevcut onlarca çalışmanın analizini yaparak aşağıdaki sınıflandırmayı öngörmüşler: Kesme Problemleri Kutu istifleme Problemleri Yükleme Problemleri Yerleştirme ve Yuvalama Problemleri Sıralama Problemleri Stok malzeme seçimi Problemleri 3.1.1) Kesme Problemleri Literatürde Stok Kesme probleminin temeli, Gilmore ve Gomory nin (1961, 1963, 1965, 1966) çalışmalarına dayandırılmaktadır. Gilmore ve Gomory (1965), 1961 ve 1963 te yayınlanan çalışmalarında tek boyutlu stok kesme problemleri için geliştirdikleri sütun oluşturma tekniğini iki ve üç boyutlu problemler için de kullanmışlardır. Sipariş parçaları tek ya da farklı ölçülere sahip birden fazla malzemeden kesilebilmektedir. Tek ana malzeme kullanan ve tek amaçlı problemlere bakıldığı zaman benimsenen amacın maliyeti en küçüklemek olduğu görülmüştür. (Gilmore ve Gomory, 1966; Herz, 1972; Parada vd., 1998; Leung vd., 2001) hibrid çözüm ve karşılaştırmalı algoritmalar kullanmışlardır. 168

5 İstanbul Ticaret Üniversitesi Sosyal Bilimleri Dergisi Özel Güz 2015 Correia nın 2004 yılında yaptığı bir çalışma ana bobinden kağıt tabaka ve bobin kesimi sırasında oluşacak kesme kaybının minimize edilmesi üzerinedir. İki doğrusal programlama modeli oluşturularak test edilen modelde bir uygulama örneği verilmiştir: Portekiz de bir kağıt fabrikasında ortaya çıkan stok kesme problemine bağlı olarak COOL sistemi geliştirilmiş ve kesme kaybının minimizasyonu sağlanmıştır. Raffensperger, (2010) yazdığı bir makalede iki yeni tek boyutlu kesim stoğu modelini tanıtmıştır. Bunlardan birincisi genelleştirilmiş çeşitler ve ikincisi ise kesim stoku uzunluğu problemidir. Kesme kayıpları saç levha kesimi yapan metal sektöründe, giysiler için patronun oturduğu tabakaları kesen hazır giyim sektöründe, perde sektöründe ve benzer başka sektörlerde de problem olarak karşımıza çıkmaktadır. Gradisar vd., (1997) hazır giyim sektöründe bobinden kesme optimizasyonu çalışmalarına örnek gösterilebilecek bir makalede tahmini ve sezgisel bir yaklaşımla çözüm aramıştır. Bir algoritma geliştirerek COLA programında kullanmış, program bu algoritma ile kesme kaybını %0,1 e düşürebilmiştir. Üretimde siparişi işleme süresi de önemli bir rol oynamaktadır. Programın ikinci bir yararı da, çözümün hızının program sayesinde artırılmasıyla üreticiye, ayrıca ne-eğer analizleri yapmaya vakit kazandırmak olmuştur. Bir ve iki boyutlu stok kesmede, özellikle kağıt (Pierce, 1964; Johnson, Rennick ve Zak, 1997; Correia, Oliveira ve Ferreira, 2004), metal (Chu, Antonio 1999; Hung, Sumichrast, Brown 2003), ağaç ve mobilya (Carnieri, Mendoza, Gavinho, 1994; Rönnqvist 1995), cam (Chambers ve Dyson, 1976; Farley, 1983) ve tekstil (Farley, 1988; Martens, 2004) sektörüne yönelik çalışmalar yapılmıştır. Ana malzeme boyutunun en küçüklenmesi amacıyla Burke ve Kendall (1998) genetik, tabu arama ve tavlama benzetimi sezgisellerini kullanarak algoritmaları karşılaştırmıştır. Hifi,(1997); Faina, (1999); Cung vd., (2000); Arslanov, (2000); Alvarez vd., (2002) giyotin kısıtlı, kısıtsız çalışmalar yapmışlardır. Çok amaçlı çalışmaya örnek teşkil edecek Zilla ve Ittai, (1994) kullanılmayan parçaların en küçüklenmesi ve tekrar kullanılabilecek uygun ölçülerdeki parçaların en büyüklenmesi ile ilgili algoritma geliştirmiş bir metal kesme atölyesinde uygulama yapmışlardır. Perde sektöründeki Alfieri, Velde, ve Woeginger, (2006) toptancı ve distribütörün karşılaştığı bobin kesme optimizasyonu üzerinde çalışmışlardır. Perde sektöründeki sorunlardan biri n çeşit bobinden aynı uzunluktaki parçaları kalan kısım başka bir kesimde kullanılabilecek yeterlikte uzun veya atılacak yeterlikte kısa kalacak şekilde kesebilmektir. Çalıştıkları makalede toptancılardan itibaren çözüme odaklanılması gerektiğini ve hiyerarşik bir yapıyla adım adım çeşitlerin gruplanarak bir sonraki ilgiliye aktarılması gerektiğini bunun için de toptancıları ERP sistemini kullanmaya teşvik ederek bobin kesme planlamasına nasıl katkıda bulunacaklarını göstermişlerdir. 169

6 Fatma Serab ONURSAL Bu iki çalışmada dikkat edilecek husus bobinlerdeki firede genişliğe değil boya odaklanılmış olmasıdır. Tekstilde bobin enlerindeki çeşitlilik özel üretim olmadıkça son derece az olmasına karşın kağıt, karton, mukavva bobin enlerindeki çeşitlilik çok fazladır. Ambalaj üreticileri ise stoklarında bu kadar çeşide maliyet ve depo alanı kısıtı nedeniyle yer verememektedir. Birden fazla ana malzeme kullanarak Morabito ve Garcia, (1998), Cizman ve Cernetic, (2003), sunta ve parke imalatında firelerin en küçüklenmesi konularında çalışmışlardır. Salto vd., (2006) ana malzeme miktarının en küçüklenmesi amacını,.westerlund vd., (1998) fireyi ve kesim zamanını en küçüklemeyi, Morabito ve Arenales, (2000) kesme zamanını ve hammadde maliyetini düşürmeyi, Hung ve Sumichrast, (2000) inşaat sektöründe maliyetin en küçüklenmesi amacını, Tiwari ve Chakraborti,(2006), Lee, (2008) giyotin kısıtlı ve kısıtsız çok amaçlı genetik algoritma ile çalışmayı benimsemişlerdir ) Kutu İstifleme Problemleri Küçük parçaların büyük parçalar üzerine yerleştirilmesi problemleridir. Eğer en belirli, boy sınırsız kabul ediliyorsa ve boyun en küçüklenmesi amaçlanıyorsa bu tür araştırmalara bant tipi paketleme problemleri denmektedir. Diğer tip önceden bilinmeyen parça bilgisi ile çalışılan on-line paketleme türüdür. Gelen parça kutuya yerleştirilmekte ve yeri bir daha değiştirilmemektedir. Hopper ve Turton, (1999) kullanılmayan alanın en küçüklenmesi üzerine çalışmışlardır. Liu ve Teng, (1999); Leung vd., (2001); Soke ve Bingül, (2006); Binkley ve Hagiwara, (2007); Goncalves, (2007) tek amaçlı problemlere sezgisel yöntemlerle çözüm aramışlardır. Lee ve Sewell, (1999) kesme ve paketlemeye uygun, fire ya da paketleme boyunun en küçüklenmesi, Scheithauer ve Sommerveib, (1998); Chen ve Huang, (2007) paketleme alanının en büyüklenmesi ile ilgilenmişlerdir. Çok amaçlı paketleme üzerinde çalışanlardan Chan vd., (2007) gruptaki parça çeşidini en küçüklemek, iş sayısını en büyüklemek, makine işlem sıklığını azaltarak maliyeti en küçüklemek üzerine çalışmışlardır. Bant tipi paketleme konusunda Csirik ve Woeginger, (1997); Imreh, (2001); Mukhacheva ve Mukhacheva, (2004); Zhang vd., (2007) yerleştirme algoritmaları geliştirerek kullanmışlardır ) Yükleme Problemleri Palet yükleme, konteynır yükleme, araç yüklemede Bhattacharya vd., (1998) derinlik öncelikli arama (depth-first) stratejisini kullanan bir algoritmayı, Amaral ve Wright, (2001) ise stratejik salınım algoritmasını kullanmışlardır ) Yerleştirme ve Yuvalama Problemleri Yuvalama kesilecek parçaların ana malzeme üzerine yerleştirilmesi; yerleştirme düz bir alan üzerine bölümlerin yerleştirilmesidir. Tesis yerleştirme gibi 170

7 İstanbul Ticaret Üniversitesi Sosyal Bilimleri Dergisi Özel Güz 2015 Yerleştirme ve yuvalama problemleri üzerinde tek amaçlı olarak Schnecke ve Vornberger, (1997); Healy vd., (1999); Hadjiconstantinou ve Lori, (2007), çok amaçlı olarak Almeida vd., (1998); Yang ve Kuo, (2003); Ertay vd., (2006) çalışmışlardır. Babu ve Babu, (1999) yerleştirmede birden fazla ana levha kullanımında ana malzeme verimliliğini incelemişlerdir. Chryssolouris vd., (2000) çok amaçlı yerleşim planları üzerinde çalışmışlardır ) Sıralama Problemleri Stok Kesme problemi, ilk olarak 1939 da Rus matematikçi Kantorovich tarafından ele alınmıştır da yayınlanan bu çalışmada, tek boyutlu stok kesme problemi, her biri n adet makinada işlenebilecek m adet işin çizelgelenmesi probleminin bir uzantısı olarak tanımlanmış ve bu doğrultuda firenin en küçüklenmesine yönelik tam sayılı doğrusal programlama modeli geliştirilmiştir. Almeida vd., (1998), dikdörtgen parçaların ana levha üzerine yerleştirmesi ve kesme sırasının belirlenmesi üzerine, Faggioli ve Bentivoglio, (1998), sipariş kuyruğunu en küçüklemek amacıyla uygun kesim planı sırasının belirlenmesi üzerine çalışmışlardır ) Malzeme Seçimi Problemleri Sipariş parçalarına uygun ana malzemenin belirlenmesi problemleridir. Harjunkoski ve Westerlund, (1998), kağıt kesme işleminde en önemli sorunlardan biri olan müşterinin istediği genişlikte kağıtları keserek bobinleri oluştururken ortaya çıkan kesme kayıplarını minimize edebilmek için makalelerinde kağıt kesme fabrikası ile kağıt üretim fabrikalarının birlikteliğinin oluşturacağı ana konuları tartışmışlardır. En önemli güçlük müşterilerin istediği genişlikler ile fabrikanın bobin genişliklerini bir arada formüle ederek firelerin önlenmesidir. İki problem vardır: 1. Kağıt kesme makinelerinin belirli genişlikte olması 2. Bu genişlikten bir seferde kesilebilecek makara sayısı. Zor bir kombinatoryal problemdir. Bu çalışmada doğru bir model kurularak kesme kaybının en aza hatta sıfıra indirgenebileceği gösterilmiştir. Gasimov vd., (2004), fire ve stok maliyetini en küçüklemek, Lin(2006), sipariş parçalarının sağlanabilmesi için gerekli tek ana malzemenin belirlenmesi ile ilgilenmiştir. Gasimov vd., (2007), çok amaçlı karma doğrusal programlama modeline sırasıyla kesme kaybı ve toplam stok maliyetlerini en küçüklemeyi ilave amaç olarak ekleyerek çözüm bulmuşlar. Aynı problem doğrusal olmayan şekilde de modellenerek üreticinin belirli genişlikteki bobinleri seçmesi durumu da çalışılmıştır. Kesme kayıplarını yok edebilmek için büyük sayılarda bobin çeşitlerine ihtiyaç vardır ki bu kadar çeşidi envanterde tutma olanağı yoktur. Envanterdeki bobin çeşitlerinden tabakalar kesilirken kesme kaybı ortaya çıkmaktadır. Uygun bobinin 171

8 Fatma Serab ONURSAL seçimi ise performansı artıracaktır tezini savunan Chauhan, Martel ve D Amour, (2008) yazdıkları bir makalede kurdukları modelde bazı varsayımlarla, talebe göre ana bobin çeşidine, istenen kesme kaybı ve envanter maliyetine karar vererek değişkenleri atayabileceklerini göstermişlerdir. Tombus vd., (2010) nin yaptıkları bir çalışma da ambalaj sektöründe bobin tipleri çeşitlerine karar vermede ışık tutacak yeni bir modelin oluşturulmasıdır. Yapılmak istenen envanterdeki bobin çeşitlerine karar verirken fire maliyeti ile envanter tutma maliyeti arasındaki geçişin göz önünde bulundurulmasıdır. Bu çalışmanın iki noktaya katkısı vardır: 1) Mevcut şebeke akış modelini genişleterek var olan yapıyı korurken içine maliyeti de dahil edilmiştir; 2) Bobin türlerine karar vereceklere geliştirilen modelin çözümlerinin nasıl kullanılacağı gösterilmiştir. Amaç, bobin türleri sabitse ve türler kısıt olarak alındığı zaman stok bulundurma ve fire maliyetlerinden oluşan toplam maliyetin minimize edilmesidir. Mukavva ambalajda tek boyutlu stok kesme problemi üzerinde çalışma yapılmıştır. Yeni bir novel şebeke akış modeli oluşturulmuş ve grafik gösterimde maliyetler arası geçiş vurgulanmıştır. Onursal, (2014), stok bulundurma maliyetlerini ve fire maliyetlerini en küçüklemek için ambalaj sektöründe yaptığı bir optimizasyon çalışmasında sezgisel yöntemlerden yararlanarak bir yandan ana malzeme seçiminde standart enleri saptarken bir yandan da firenin en küçüklenmesi ile ilgilenmiştir Öncesi Çalışmaların Dağılımı Literatürde yapılan çalışmalar analiz edildiğinde Kesme ve Paketleme problemlerinin 4 genel türü aşağıdaki isimlerle tanımlanmıştır ve bu sınıflandırma atama türü ve parça çeşitliliğine esas alınarak yapılmıştır: Paketleme problemi (Bin packing.: BP) Stok kesme problemi (Cutting stock..: CS) Sırt çantası problemi (Knapsack : KS) Palet yükleme problemi (Pallet loading..: PL) Paketleme problemlerinde çeşitli parçaların tamamının veya seçilmiş bir kısmının, seçilmiş ana malzemeye atanması söz konusudur. Bu tip problemlerin genellikle kompleks bir yapısı vardır, NP-tam problemlerdir ve basit sezgisel yöntemlerle çözülürler. Stok kesme problemlerinde paketleme problemlerine nazaran daha az çeşit ile çalışılmaktadır ama her çeşitte çok parça vardır. Çeşit az olduğu için grupların oluşturulması mümkündür ve küçük parçaların ana malzemeye atanmasında plan tekrarı söz konusudur. Problem bu şekliyle daha basitleşir ve tam çözüm elde edilebilir (simpleks-algoritmaları vb). Sırt çantası problemlerinde stoktaki ana malzeme kısıtlı olduğundan bu malzemelere atanacak parçaların seçimi söz konusudur ve genellikle tek ana malzeme vardır. Dalsınır algoritması ve dinamik programlama bu tip problemlere hizmet eder. 172

9 İstanbul Ticaret Üniversitesi Sosyal Bilimleri Dergisi Özel Güz 2015 Palet yükleme problemlerinde homojen başka deyişle tek çeşit olan parçalar genellikle yine homojen olan ana malzemeye atandığından tek temsili çözüm yeterli olmaktadır. Kesme ve Paketleme problemlerindeki benzerlik ve farkları kategorilere ayırarak bakmak, çözümleri aynı çatı altında toplayıp kıyaslamak böylece örnek uzayını genişletip daha anlaşılabilir hale getirerek araştırmacıların önünü açmak fikriyle, 1992 yılında Dyckhoff ve Finke yayımladıkları bir kitapta tüm kategorileri ve sınıflamaları tanımladıktan sonra her konu ile ilgili yayım yapanların isimlerini tablolarda belirtmişlerdir, araştırmalarında hangi grupta kaç çalışma yapıldığını Tablo 3.1 deki 12 ayrı genel analiz grubu altında vermişlerdir. Tablo 3.1 Kesme ve Paketleme Problemlerinin Genel Türleri Paketleme 1 Boyutlu 2 Boyutlu 3 Boyutlu Toplam BP1 47 BP2 31 BP Stok Kesme CS1 96 CS2 70 CS Sırt Çantası KS1 9 KS2 21 KS Palet Yükleme PL1 -PL2 20 PL Toplam Belirlenen 12 grupta yapılan çalışmaların toplam sayısı 308 dir. Detaylar incelendiği zaman paketlemede 78, stok kesmede 171, sırt çantasında 37, palet yüklemede 22 çalışma yapıldığını saptamışlardır. Ana malzeme seçimi ile ilgili araştırmaların son derece az oluşu nedeniyle tabloda yer almaması dikkati çeken bir husustur ve Sonrası Çalışmaların Dağılımı Akın ve Aras (2009), ise stok kesme problemleri üzerine yapılmış mevcut çalışmaların analizi sonucu dağılımlarını aşağıdaki grafiklerle vermişlerdir: Çalışmalar, Şekil 3.1 de görüldüğü gibi %36 lık oranla kesme, %39 luk oranla kutu istifleme incelenen çalışmaların büyük kısmını oluşturmakta, stok malzeme seçimi ya da ana malzeme seçimi problemleri üzerine çalışmalar %3 lük bir oranla son derece düşük kalmaktadır. 173

10 Fatma Serab ONURSAL Şekil 3.1 Problem Türüne Göre Çalışmaların Dağılımı Problemlerin büyük çoğunluğunda tek amaçlılık benimsenmiştir. Şekil 3.2 de amaçlara göre dağılım yüzdeleri verilmiştir (Akın ve Aras, 2009): Şekil 3. 2 Çalışmalarda Benimsenen Amaçlar Fireyi en küçükleme ve ana malzeme kullanımı üzerine çalışmalar yoğunlaştığı halde kullanılan ana malzeme sayısını en küçükleme yüzdesi %6 da kalmıştır Gerçek hayat verileri ile sınama yapılmamış, literatürde var olan test verileri kullanılmıştır, Şekil 3.3 de gerçek verilerle yapılan uygulamaların azlığı izlenebilmektedir. Şekil 3.3 Çalışmalarda Uygulama Yapılma Oranı (Akın ve Aras, 2009) 174

11 İstanbul Ticaret Üniversitesi Sosyal Bilimleri Dergisi Özel Güz 2015 Şekil 3.4 de ise benimsenen çözüm yöntemlerinin dağılımı görülmektedir. Sezgisel yöntemlerden Genetik algoritmalar çoklukla kullanılmış, tavlama benzetimi onu takip etmiştir. Şekil 3.4 Sık Kullanılan Çözüm Yaklaşımlarının Dağılımı 4. SONUÇ Akın ve Aras, incelemenin sonuçlarını dikkate alarak potansiyel araştırma önerileri vermiş ve önceden belirlenmiş tek ana malzeme yerine sipariş parçalarına uygun ana malzemelerin kullanılmasının kullanım verimliliğini artırarak fire miktarını azaltacağını, büyük bir kalem olan malzeme maliyetini en küçükleyeceğini ve verimli bir çözüm elde etmek için üzerinde durulması gereken konulardan biri olabileceğini vurgulamışlardır. Ayrıca kısıtların farklılaştırılması, kesme planlarının sıralanması yöntemleri, farklı çözüm yöntemleri önerileri, çözümlerde kullanılan parametre seçiminde deney tasarımından yararlanılabileceğini, birden fazla amaç benimsendiğinde ağırlıklandırılmasında, AHP gibi, karar yöntemleri kullanılabileceğini vurgulayan sekiz ayrı çıkarım daha yaparak yeni araştırmacılara yol göstermişlerdir (Akın ve Aras, 2009). Bu çalışmada başlangıcından bugüne kadar Kesme ve Paketleme problemleri incelenmiş, yeni araştırmacılara ışık tutacağı düşünülen, ihmal edilmiş hususlar belirlenmiş, gelecekte yapılacak çalışmalarda ele alınıp benimsenmesi için çıkarımlar ve öneriler aşağıda verilmiştir: Çözüm yöntemi olarak kullanılan sezgisel yöntemlerde parametrelerin seçiminde Deney Tasarımının kullanımı benimsenmelidir. Çalışmalarda ağırlıklı olarak genetik algoritmalar kullanılmıştır. Özellikle kümelenmelerin araştırıldığı ana malzeme seçiminde Parçacık Sürü Optimizasyonu yöntemi üzerinde durulmalıdır. 175

12 Fatma Serab ONURSAL Problemin türüne göre en iyi çözümü verecek yöntemin seçilmesinde karar vericiye yol gösterecek yeni bir yazılım geliştirmeye gereksinim vardır. Geliştirilen tekniklerin kullanılabilir olması için gerçek uygulamalarda ne kadar kısıt varsa (malzeme ile ilgili olarak kalınlık, ağırlık, yoğunluk, parça çeşidi, sipariş teslim süresi, bıçak sayısı, kesme kapasitesi, kesme payı, makine hassasiyeti ve çeşitli yönetsel kısıtlar) hepsinin göz önüne alınması gereklidir. Çok amaçlı çalışmaların çoğaltılması üzerinde durulmalıdır. Sipariş parçalarına uygun ana malzemenin belirlenerek fire miktarının azaltılması maliyetleri aşağı çekerek verimliliği artıracağından ana malzeme seçimi problemleri önemsenmelidir. Başarılı bir stok yönetimi ile stok miktarını optimum düzeye çekebilmek için standart ana malzeme üzerinde çalışmalar geliştirilmelidir. Üretim planlamada çizelgeleme ve rota çalışmalarında zaman ve işgücü tasarrufu sağlamak, doğru ölçü bulundurarak talep ve gelirin yükselmesini sağlamak, fire düzeylerini optimize ederek maliyetleri düşürmek, stok ve ürün maliyetlerini minimize etmek, ithalat için gerekli süreyi kazanmak için standart ana malzemelerin belirlenmesi uygundur. Ancak çalışmalar incelendiğinde bu konuda araştırma yüzdesinin çok düşük olduğu görülmektedir. Ana malzeme seçim problemi, önemle ve özenle üzerinde çalışılması gereken potansiyel bir araştırma konusu olarak benimsenmelidir. KAYNAKÇA Adakçı, S., (2001), Stok Kesme Problemi: Alüminyum Sektöründe Uygulaması, Yüksek lisans tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi, FBE, s.3. Alfieri, A., Velde, S., Woenginger, G., (2006), Roll Cutting in the Curtain Industry, or: A well-solvable allocation problem, European Journal of Operational Research,183, Akın G., Aras N., (2009), Dikdörtgen Şekilli Malzeme Kesme Problemleri Üzerine Yapılan Mevcut Çalışmaların Analizi ve Sınıflandırılması, 2.Mühendislik ve Teknoloji Sempozyumu, Çankaya Üniversitesi, Ankara. Almeida, A.M.C., Martins, E.Q.V. ve Rodrigues, R.D., (1998), Optimal cutting directions and rectangle orientation algorithm EJOR, 109, Alvarez-Valdes, R., Parajon, A. ve Tamarit, J.M., (2002), A tabu search algorithm for large-scale Guillotine (un)constrained two-dimensional cutting problems COR, 29 (7),

13 İstanbul Ticaret Üniversitesi Sosyal Bilimleri Dergisi Özel Güz 2015 Amaral, A. ve Wright, M.B., (2001), Experiments with a strategic oscillation algorithm for the pallet loading problem IJPR, 39(11), Arslanov, M.Z., (2000), Continued fractions in optimal cutting of a rectangular sheet into equal small rectangles EJOR, 125 (2), Babu, A.R. ve Babu, N.R., (1999), Effective nesting of rectangular parts in multiple rectangular sheets using genetic and heuristic algorithms IJPR, 37 (7), Bhattacharya, S., Roy, R. ve Bhattacharya, S., (1998), An exact depth-first algorithm for the pallet loading problem EJOR, 110 (3), Binkley, K. J. ve Hagiwara, M., (2007), Applying self-adaptive evolutionary algorithms to two-dimensional packing problems using a four corners heuristic EJOR, 183, Burke, E. ve Kendall, G., (1998), Comparison of meta heuristic algorithms for clustering rectangles CIE, 37(1-2), Carnieri, C.; G. A. Mendoza; L. G. Gavinho; (1994), Solution Procedures for Cutting Lumber into Furniture Parts, European Journal of Operational Research, Vol. 73, pp Chambers M.L., Dyson R.G., (1976), The cutting stock problem in the flat glass industry selection of stock sizes, Operational Research Quarterly 27 (4), Chan, F. T. S., Au, K.C., Chan, L.Y. ve Lau, T.L., (2007), Using genetic algorithms to solve quality-related bin packing problem Robotics and ComputerIntegrated Manufacturing, 23, Chauhan, S.S., Martel, A., D Amour, S., (2008), Roll assortment optimization in a paper mill: An integer programming approach, Computers and Operations Research, Chauny F., Loulou R., Sadones S., Soumis F., (1991), A Two-phase heuristic for the Two-dimensional Cutting-Stock Problem, Journal of The Operational Research Society, 42, (1) Chen, D. ve Huang, W., (2007 ), A new heuristic algorithm for constrained rectangle-packing problem Asia - Pacific Journal of Operational Research, 24(4), Chryssolouris,G., Papakostas, N. ve Mourtzis, D., (2000), A decision-making approach for nesting scheduling: a textile case IJPR, 38 (17),

14 Fatma Serab ONURSAL Chu, C.; J. Antonio; (1999), Approximation Algorithms to Solve Real-Life Multicriteria Cutting Stock Problems, Operations Research, Vol. 47, No. 4, JulyAugust, pp Cizman, A. ve Cernetic, J., (2003), Improving competitiveness in veneers production by a simple to use DSS EJOR. Correia M. H, Oliveira J. F, Ferreira J. S., (2004), Reel and sheet cutting at a paper mill, Computer & Operations Research,31: Csirik, J. ve Woeginger, J., (1997), Shelf algorithms for on-line strip packing IPL, 63 (4), Cung, V.D., Hifi, M. ve Le Cun, B., (2000), Constrained two-dimensional cutting stock problems a best-first branch-and-bound algorithm ITOR, 7 (3), Dyckhoff, H.,(1990), A Typology of Cutting and Packing Problems, European Journal of Operational Research, 44, Dyckhoff H., Finke U., (1992), Cutting and Packing in Production and Distributions, Physica Verlag, Heidelberg. Ergün K., (2004), Kesme ve Paketleme Problemleri ve Araştırmaya Yönelik bir Metot Geliştirilmesi ve Bu Metodun Etkinliğinin Sınanması, Yüksek Lisans Tezi, Balıkesir Üniversitesi, FBE, Endüstri Mühendisliği ABD. Ertay, T., Ruan, D. ve Tuzkaya, U. R., (2006), Integrating data envelopment analysis and analytic hierarchy for the facility layout design in manufacturing systems Information Sciences, 176, Faggioli, E. ve Bentivoglio, C.A., (1998), Heuristic and exact methods for the cutting sequencing problem EJOR, 110 (3), Faina, L., (1999), An application of simulated annealing to the cutting stock problem EJOR, 114 (3), Farley, A., (1983), Trim-Loss Pattern Rearrangement and Its Relevance to the FlatGlass Industry, European Journal of Operational Research, Vol. 14, pp Farley, A., (1988), Mathematical programming models for cutting stock problems in the clothing industry, Journal of Operational Research Society, Vol.39, pp Gasimov, R. N., Sipahioğlu, A. ve Saraç, T., (2004), 1.5 boyutlu stok malzemesi seçimi problemi için çok ölçütlü bir karar modeli ve çözüm yakla m Yöneylem Araştırması/Endüstri Mühendisliği - XXIV Ulusal Kongresi, Gaziantep Adana. 178

15 İstanbul Ticaret Üniversitesi Sosyal Bilimleri Dergisi Özel Güz 2015 Gasimov R.N., Sipahioğlu A., Saraç T., (2007), A multi-objective programming approach to 1.5 dimensional assortment problem, European Journal of Operational Research, 179, Gilmore, P.C., Gomory, R.E., (1961), A linear programming approach to the cuttingstock problem, Operations Research 9, Gilmore, P.C., Gomory, R.E., (1963), A linear programming approach to the cuttingstock problem Part II, Operations Research 11, Gilmore, P.C., and Gomory R.E., (1965) "Multistage cutting stock problems of two and more dimensions", Operations Research 13, Gilmore, P.C., and Gomory, R.E. (1966), "The theory and computation of knapsack functions", Operations Research 14, Gonçalves, J. F., (2007), A hybrid genetic algorithm-heuristic for a twodimensional orthogonal packing problem EJOR, 183, Gradisar, M.,Jesenko, J., Resinovic, G., (1997), Optimization of Roll Cutting in Clothing Industry, Computers Ops. Res. Vol. 24, No.10, Hadjiconstantinou, E. ve Iori, M., (2007), A hybrid genetic algorithm for the twodimensional single large object placement problem EJOR, 183, Haessler R.W., Sweeney P.E., (1991), Cutting Stock Problems and Solution Procedures, European Journal of Operational Research, 54, (2) Hannssmann, F., (1959), Optimal Inventory Location and Control in Production and Distribution Networks, Operations Research, Vol. 7, No. 4, Harjunkoski, I., Westerlund, T., (1998), Enlarging the Trim-Loss Problem to Cover the Raw Paper Mill, Computers chem.eng., vol:22, Suppl., s1019-s1022, Great Britain. Healy, P., Creavin, M. ve Kuusik, A., (1999), An optimal algorithm for rectangle placement ORL, 24 (1-2), Herz, J.C., (1972), Recursive Computational Procedure for Two-dimensional Stock Cutting IBM Journal of Research and Development 16, Hifi, M., (1997a), An improvement of Viswanathan and Bagchi's exact algorithm for constrained two-dimensional Cutting stock COR, 24 (8), Hifi, M., (1997b), The DH/KD algorithm: A hybrid approach for unconstrained two-dimensional cutting problems EJOR, 97 (1),

16 Fatma Serab ONURSAL Hinxman A.I., (1980), The trim-loss and Assortment problems: A survey, European Journal of Operational research 5 (1) s:8-18. Hopper, E., Turton, B., (1999), A genetic algorithm for a 2D industrial packing problem CIE, 37 (1-2), Hung, C.Y. ve Sumichrast, R.T., (2000), A multi expert system for material cutting plan generation ESA, 19, Imreh, C., (2001), Online strip packing with modifiable boxes ORL, 29, Johnson, M. P., Rennick, C., and Zak, E., (1997), Skiving addition to the cutting stock problem in the paper industry, SIAM Review, 39(3), Kantorovich, L. V., (1960), Mathematical Methods of Organizing and Planning Production, reprinted in Management Science, vol.6, pp Lee, H.F. ve Sewell, E.C., (1999), The strip-packing problem for a boat manufacturing firm IIE Tran., 31 (7), Lee, S. L., (2008), A decision support system for luggage typesetting ESA, 35, Leung, T.W., Yung, C.H. and Trout, M.D., (2001), Applications of Genetic Search and Simulated Annealing to The Two-Dimensional Non-Guillotine Cutting Stock Problem, Computers & Industrial Engineering, vol.40, pp Lin, C. C., (2006), A genetic algorithm for solving the two-dimensional assortment problem CIE, 50, Liu, D. ve Teng, H., (1999), An improved BL-algorithm for genetic algorithm of the orthogonal packing of rectangles EJOR, 112 (2), Martens, J., (2004), Two Genetic Algorithms to Solve a Layout Problem in the Fashion Industry, European Journal of Operational Research, Vol. 154, pp Morabito, R. ve Garcia, V., (1998), The cutting stock problem in a hardboard industry: A case study COR, 25 (6), Morabito, R. ve Arenales, M.,(2000), Optimizing the cutting of stock plates in a furniture company IJPR, 38 (12), Mukhacheva, E. A. ve Mukhacheva, A. S., (2004), The Rectangular Packing Problem: Local Optimum Search Methods Based on Block Structures Automation and Remote Control, 65(2)

17 İstanbul Ticaret Üniversitesi Sosyal Bilimleri Dergisi Özel Güz 2015 Onursal F.S., (2014), Kesme Kaybı ve Stok Maliyetleri Optimizasyonuna Yönelik Bir Model Önerisi, Doktora Tezi, Kocaeli Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Kocaeli, Parada, V., Sepulveda, M., Solar, M. ve Gomes, A., (1998), Solution for the constrained guillotine cutting problems by simulated annealing COR, 25(1), Pentico D.W., (2008), The assortment problem: A survey, European Journal of Operational Research, 190, Pierce, J.F., (1964), Some Large Scale Production Problems in the Paper Industry, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NY. Raffensperger, J.F., (2010), The generalized assortment and best cutting stock length problems, Intl. Trans. İn Op. Res. 17, Rönnqvist, M., (1995), A Method for the Cutting Stock Problem with Different Qualities, European Journal of Operational Research, Vol. 83, 1995, pp Sadowski W., (1959), A few remarks on the assortment problem, Management Science 6 (1) Salto, C., Alba, E. ve Molina, J. M., Analysis of distributed genetic algorithms for solving cutting problems ITOR, 13, , Saraç, T., (2001), Bir Kutu Fabrikası için Standart Kağıt Enlerinin Belirlenmesi, Yüksek lisans tezi, Osmangazi Üniversitesi, FBE, s.4. Scheithauer, G. ve Sommerveib, U., (1998), 4 block heuristic for the rectangle packing problem EJOR, 108 (3), Schnecke, V. ve Vornberger, O., (1997), Hybrid Genetic Algorithms for Constrained Placement Problems IEEE Tran. EC, 1 (4), Soke, A. ve Bingul, Z., (2006), Hybrid genetic algorithm and simulated annealing for two-dimensional nonguillotine rectangular packing problems Engineering Applications of Artificial Intelligence, 19, Tiwari, S. ve Chakraborti, N., (2006), Multi-objective optimization of a twodimensional cutting problem using genetic algorithms Journal of Materials Processing Technology, 173,

18 Fatma Serab ONURSAL Tombus, Ö., vd., (2010), A New Network Flow Model for Determining the Assortment of Roll Types in Packaging Industry, IEEE, Westerlund, T., Isaksson, J. ve Harjunkoski, I., (1998), Solving a two-dimensional trim-loss problem with MILP EJOR, 104, Yang, T. ve Kuo, C., (2003), A hierarchical AHP/DEA methodology for the facilities layout design problem EJOR, 147, Zhang, D.F., Chen, S. D. ve Liu, Y. J., (2007), An improved heuristic recursive strategy based on genetic algorithm for the strip rectangular packing problem Acta Automatica Sinica, 33(9), Zilla, S. S. ve Ittai, W., (1994), The One Dimensional Cutting Stock Problem Using Two Objectives The Journal of the Operational Research Society, 45(2),