Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):

Transkript

1 Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):

2 Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin belirli sınırlar dahilinde derslere katılımı zorunludur. Minimum %70 devam alamamış öğrenci yıl sonu (final) sınavına giremez. Bu Durum final sınavından önce öğrenciye bildirilir. Yıl İçi Başarı: %10 Quiz 1 + %10 Quiz 2 + % 5 Ödev + Yıl İçi Sınavı %75 Başarı Notu: %50 (Yıl İçi Başarı) + %50 (Yıl Sonu Notu)

3 Görüşme Saatleri... Belirli gün ve saatlerde öğrenciye açık randevu verilmiştir. Çalışma konuları veya özel görüşmeler yapılabilir. Ofis adresi: Mühendislik Fakültesi, M7 Binası, 2. kat, No:7250 Üniversite Dahili Tel: 5854 Üniversite Dışından Tel: Öğrenci Görüşme Saatleri: Çarşamba: Çarşamba:

4 REFERANSLAR... Dünyada, mühendislik fakültelerinde okutulan Dinamik çalışmaları hakkında kanaat oluşturması ve ek çalışma yapabilmesi amacıyla, öğrenciye temel referans kitaplar tavsiye edilecektir. Bu referanslardan birkaç tanesi: Engineering Mechanics, Dynamics, J. L. Meriam, L. G. Krage. Mühendislik mekaniği, Dinamik, J. L. Meriam, L. G. Krage. (Türkçesi) Engineering Mechanics, Dynamics, R. C. Hibbeler Mühendislik mekaniği, Dinamik R. C. Hibbeler (Türkçesi) Mechanics for Engineers, Dynamics, F. P. Beer, E. R. Johnston Mühendisler için mekanik, Dinamik, F. P. Beer, E. R. Johnston (Türkçesi) Engineering Mechanics, Dynamics, I. J. Jong, B. G. Rogers

5 GİRİŞ Bu bölümde, mekanik çalışmalarında kullanılan temel kavramların tanıtımı yapılacak, dinamiğin temel prensipleri (Newton'un hareket kanunları) açıklanacak, SI birim sistemi hakkında temel bilgi verilecek, bölümün sonunda ise, problemlerin çözümünde izlenebilecek genel prosedür sunulacaktır.

6 GİRİŞ Kuvvetler etkisi altındaki cisimlerin denge veya hareketlerini inceleyen bilim dalına MEKANİK denir. Mühendislikte geniş bir çalışma olanı olan mekanik üç alt grupta incelenir. Rijit cisimler mekaniği Şekil değiştiren cisimler mekaniği Akışkanlar mekaniği Bu çalışma içeriğinde, sadece Rijit (cisimlerin kuvvetler altında şekil değiştirmemesi) cisimler mekaniği ele alınacaktır. Rijit cisimler mekaniği statik ve dinamik olarak iki kısma ayrılır.

7 GİRİŞ... Statik dengede olan cisimlerle -bu durmakta veya sabit hızla hareket anlamına da gelir- ilgilenirken; Dinamik, hareketli cisimlerle ilgilenir. Statik, dinamiğin özel bir durumu gibi görülmesine rağmen -ivmenin sıfır olduğu durum- mühendislik öğreniminde öneminden dolayı ayrı bir çalışma alanı olarak ele alınır. Zira bir çok cisim (mühendislik elemanı) dizayn edilirken cismin denge durumu esas alınır.

8 GİRİŞ... Hareket halindeki cisimlerin davranışlarını inceleyen dinamik, kinematik ve kinetik olmak üzere iki alt birimde incelenir. Kinematik, harekete neden olan etkileri dikkate almadan konum, yer değiştirme, hız, ivme ve zaman arasındaki ilişkileri inceler. Bu hareketin geometrisinin etüt edilmesidir. Kinetik ise cisme etkiyen kuvvetlerle, kütlesi ve hareketi (konum, yer değiştirme, hız, ivme ve zaman) arasındaki ilişkileri inceler. Bu verilmiş hareketi meydana getirecek kuvvetin belirlenmesi veya kuvvetin oluşturacağı hareketin bulunmasıdır. Mekaniğin çalışma alanı şematik olarak gösterilirse,

9 GİRİŞ Rijit Cisimler Mekaniği Statik Dinamik Kinematik Kinetik MEKANİK Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği (Mukavemet) Akışkanlar Mekaniği Sıvıların Mekaniği Gazların Mekaniği

10 GİRİŞ Kinematik Partikülün Kinematiği Katı Cisimlerin Kinematiği DİNAMİK Partikülün Kinetiği Kinetik Katı Cisimlerin Kinetiği

11 GİRİŞ... Mekaniğe en önemli katkı Isaac Newton ( ) tarafından yapılmıştır. Adı ile anılan hareket kanunları ve üniversal çekim kanunu formüle edilmiştir. Günümüzde de Newton Mekaniği olarak bilinen hareket denklemlerini ve evrensel çekim kanununa ait prensipleri 1687' de "Pricipia" "Kanunlar" adlı eserinde yayınlamıştır. Bu kanunların ortaya konulmasından kısa bir süre sonra, bunların uygulamaları D Alembert, Langrange, Hamilton, Coriolis ve diğerleri tarafından geliştirilmiştir..

12 GİRİŞ... Einstein izafiyet (relative) teorisini ortaya atıncaya kadar da bu prensipler hiç tartışılmadı. İzafiyet teorisi, Newton mekaniği üzerinde ciddi şüpheler uyandırmış olsa da yapılan çalışmalarla dünya üzerinde oluşan hızlarda Newton mekaniğinin kullanılabilirliği bir kez daha ortaya konulmuştur. Günümüzde, Einstein'in izafiyet teorisinin sınırlan daha iyi belirlendiğinden, Newton mekaniği, mühendislik çalışmalarının temel esasları olarak kullanılmaya devam edilmektedir. İzafiyet teorisi, mekaniğe "quantum mekaniği" gibi yeni bir boyut eklemiştir.

13 GİRİŞ... Rijit cisimler mekaniği çalışmalarında temel kavram ve esasların anlamları oldukça önemlidir. Bu kavramlardan temel büyüklükler tam olarak tanımlanıp ifade edilemediğinden, sezgi ve tecrübelerimize dayanarak kabul edilmelidirler.

14 GİRİŞ... Temel Büyüklükler... Uzunluk: Fiziksel sistemlerin boyutlarının ve uzayda bulundukları noktaların pozisyonlarını belirlenmesinde kullanılan kavramdır. Öncelikle uzunluğun standart birimi tanımlanır, daha sonra cismin geometrisi ve uzunlukları birim uzunluğa göre kıyas edilir. Zaman: Olayların sıralanması ile ilgili bir büyüklüktür. Statiğin temel prensipleri zamandan bağımsız olmasına karşı dinamik çalışmalarında bu büyüklük önemli rol oynar. Kütle: Cismin diğer cisimlerle hareketinin karşılaştırılmasını sağlayan madde özelliğidir. İki cisim arasındaki kendi çekim özelliğini gösterir ve maddenin hızındaki değişime gösterdiği direncin ölçülen büyüklüğünü gösterir. Kuvvet: Bir cismin diğer cisme uyguladığı itme ve çekme etkisi olarak tanımlanır. Bu etkileşim doğrudan oluştuğu gibi manyetik kuvvetlerden de oluşmuş olabilir. Yerçekiminden oluşan kuvvet bu duruma bir örnektir. Bir kuvvet, büyüklüğü, doğrultusu ve uygulama noktası ile karakterize edilir.

15 GİRİŞ... İdealizasyon Modelleme: Teorinin uygulanabilmesi için yapılan basitleştirmelere idealizasyon -modelleme- denir. Bunlardan birkaç tanesi tanımlanırken diğerleri çalışılan konu içinde verilecektir. Maddesel nokta: Kütlesi olan ancak boyutları ihmal edilen küçük cisimdir. Maddesel nokta (partikül) deyiminin kullanılması çok küçük parçalarla uğraşacağımız anlamına gelmemelidir. Cisim otomobil, uçak vb. olabilir. Çözümlemede, cismin kütlesinin tamamının merkezinde toplanmış ve boyutlarının göz önüne alınmadan analizinin yapılacağını kastederiz. Cisim maddesel nokta olarak modelize edildiğinde, mekaniğe ait prensiplerin uygulanması oldukça basitleşir. Zira problemin analizinde cismin geometrisi gerekli değildir.

16 İdealizasyon Modelleme: Rijit cisim: Çok sayıda partikülün bir araya gelerek oluşturduğu yapı olarak değerlendirilir. Böyle bir cisme dış kuvvet tatbik edilmesi halinde partikülleri arasındaki mesafesi değişmeyen katı cisimdir. Yani, rijit kabul edilen cisim, analiz sırasında şekil değişimine uğramadığı varsayılacaktır. Gerçekte, tabiattaki tüm cisimler dış yükler altında az da olsa şekil değişikliğine uğrarlar. Ancak bu şekil değişiklikleri küçük veya ihmal edilebilir merteben ise cisimler rijit olarak kabul edilebilirler. Makinelerde, yapı elemanlarında ve mekanizmalarda kullanılan malzemelerin çoğunun dış yükler altındaki şekil değişimleri küçük olduğundan, rijit cisim kabulünün mühendislik analizlerde kullanılması uygundur.

17 İdealizasyon Modelleme: Konsantre kuvvet: Yüklemenin katı cisim üzerinde bir noktada oluştuğu kabulüne dayanır. Gerçekte tüm dış yükler az da olsa bir yüzeye etki ederler, ancak, cisme etki eden dış yükün kapladığı yüzey cismin boyutları ile karşılaştırıldığında çok küçük ise, bu yükleme konsantre -tekil yük- kuvvet olarak kabul edilebilir.

18 Newton un Hareket Kanunları: Rijit cisimler mekaniğinde, karşılan tüm durumlar -hareket ve denge- deneysel gözlemlerden elde edilmiş, Newton un hareket kanunlarına göre ifade edilebilirler. Uzayda dönme ve ötelenmesi olmayan sabit bir eksene göre yapılan ölçümlerle elde edilen değerlere hareket kanunları uygulanabilir. Newton kanunları aşağıdaki şekilde özetlenebilir.

19 Newton un Hareket Kanunları: Birinci kanun: Dengelenmiş kuvvetler etkisi altındaki maddesel nokta, başlangıçta duruyor ise durmaya, hareket halinde ise sabit hızlı hareketine devam eder. F=0 İkinci kanun: Dengelenmemiş kuvvetler etkisi altındaki partikül, uygulanan kuvvet doğrultusunda ve kuvvetle doğru orantılı ivme kazanır. Kuvvetin üzerinde etkili olduğu partikülün kütlesi m ise, Hareket denklemi olarak anılan matematiksel bağıntı elde edilir. F=ma Üçüncü kanun: İki partikül arasındaki karşılıklı etki ve tepki kuvvetleri aynı doğrultu üzerinde, eşit büyüklükte ve zıt yöndedirler.

20 BİRİMLER... Birim adı verilen standart bir ölçü ile ölçülebilen fiziksel büyüklüğün nitel tanımına boyut denir. Boyutlara örnek olarak uzunluk, kütle, zaman, kuvvet, hız, hacim vb. verilebilir de ''14th General Conference of Weights and Measures'' konferansında uluslararası bir kurul tarafından uzunluk, kütle, zaman, elektrik akımı, sıcaklık, madde miktarı, aydınlatma şiddeti SI birim sisteminde yedi temel boyut olarak seçilmiştir. SI birim sistemi, Fransızca da ''Le Systeme International d'unites'' nın kısaltılmış yazılışıdır. Bu sistem Metrik sistemin modern versiyonudur.

21 BİRİMLER... Mekanikte kullanılan büyüklük ve sembolleri Temel birimler Türetilmiş birimler Büyüklük Birim Sembol Kütle Uzunluk Zaman Kilogram Metre Saniye kg m s Kuvvet Newton N = kg m/s 2

22 BİRİMLER... Dinamikte kullanılan temel büyüklükler uzunluk metre, kütle kilogram, zaman saniye ve türetilmiş kuvvet büyüklüğü Newton dur. Kuvvet büyüklüğü temel büyüklüklerin türetilmesi ile elde edilir. 1 kg kütleye, 1 m/s 2 ivme kazandıran kuvvet büyüklüğüne basitçe 1 Newton denilmektedir.

23 BİRİMLER... Büyüklüklerin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulması halinde ön ekler kullanılabilir. Önek Sembol Çarpım faktörü atto- a = femto- f = pico- p = nano- n 10-9 = micro- μ 10-6 = milli- m 10-3 =0.001 centi- c 10-2 =0.01 deci- d 10-1 =0.1 deka- da 10 1 =10 hecto- h 10 2 =100 kilo- k 10 3 =1 000 mega- M 10 6 = giga- G 10 9 = tera- T = peta- P = exa- E = Örneğin; 1MN=1MegaNewton= Newton 1km=kilometre=1000 metre 1μm= metre= metre

24 DİNAMİK PROBLEMLERİN ÇÖZÜMÜNE YAKLAŞIM... Dinamik çalışmalarında başarılı olmak için öncelikle temel prensiplerin iyi anlaşılıp kavranması ve bunların çalışılacak probleme sistematik olarak uygulanması ile mümkündür. Mühendislik çalışmaların çözümündeki en önemli adım, karşılaşılan fiziksel durumun matematiksel model haline getirilmesidir. Bu yapılırken, öğrenci kendi kanaatleri yerine dinamiğin temel prensiplerini esas almalıdır. İhtiyaç duyması halinde, bazı kabuller yapabileceğini hatırlamalı ve modeli basitleştirmelidir. İyi bir mühendisin en belirgin özelliği, problemi anlaması, matematik bağıntı kurabilmesi ve çözümde gerekli kabulleri yapabilme becerisidir. Bir mühendislik kültürü oluşuncaya kadar kendisine tavsiye edilen çözümleme adımlarına uymada ısrarlı olmalıdır. Dinamikte olduğu gibi tüm mühendislik çalışmalarında da tavsiye edilebilecek etkin bir çözüm metodu sizlere önerilecektir.

25 DİNAMİK PROBLEMLERİN ÇÖZÜMÜNE YAKLAŞIM... Fiziksel durum veya problemin dikkatlice incelenmesi ve öğrenilen teorik bilgilerle ilişkilendirilmesi. Problemde verilen bilgilerin listelenmesi ve gerekli diyagramların çizilmesi: Dinamik çalışmalarda, serbest cisim diyagramı, kinematik diyagram ve kinetik diyagramın çözümde anahtar rol oynadığı unutulmamalıdır. Dinamiğe ait prensiplerin matematiksel olarak uygulanması: İstenilen sonuçların elde edilmesi için gerekli cebirsel işlemlerin boyutsal homojenliğe dikkat edilerek yapılması. Sonuçların görülmesi ve bu değerlerin teknik olarak uygunluğunun teyit edilmesi. Elde edilen sonuç değerlerde uygun olmadığı düşünülen değerler var ise, bunlar gözden geçirilmeli, gerekli görülürse çözümleme adımları tekrar edilmelidir.