DİNAMİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

Transkript

1 7 TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Adem ÇALIŞKAN

2 Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Hareket, bir cismin sabit bir noktaya göre yerinin zamana karşı değişimidir. Hareketle ilgilenen bilim sahaları, mekanik ve kinematik olarak sınıflandırılabilir. İlkinde kuvvet ve kütle üzerindeki etkisi incelenirken, ikincisinde, kütlenin konumu, hızı gibi nitelikler incelenir. Hareketle ilgili en temel kanunlar, Newton un hareket kanunları olarak adlandırılan Isaac NEWTON tarafından hareket eden bir cismin davranışlarının incelenmesi ile elde edilmiş olan kanunlardır. Bu kanunlar aynı zamanda klasik mekanik kuramlarının temelini oluşturur. Newton'un hareket kanunları şu şekillerde ifade edilebilir: Adem ÇALIŞKAN 2

3 Newton'un hareket kanunlarına dinamiğin temel prensipleri de denir Newton'un I. hareket kanunu (Eylemsizlik) : Bir cisme etki eden net bir kuvvet yoksa, o cisim durur ya da sabit hızla doğrusal hareket yapıyorsa bu hareketine devam eder. Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise, cisim ya durur, ya da bir doğru boyunca sabit hızla hareketine devam eder. F net = 0 ise, iki durum vardır. a. İlk hız sıfır ise, cisim duruyordur. b. İlk hız var ise cisim aynı hızla yoluna devam eder. Adem ÇALIŞKAN 3

4 Newton'un II. hareket kanunu ( Momentumunun zamana karşı değişimi ) Bir cismin momentumunun zamana karşı değişimi cisme etki eden net kuvvet ile orantılı ve aynı yöndedir. Bir cisme net bir kuvvet uygulanırsa, cisim ivmeli hareket yapar. Kuvvetle kütlenin oranı sabit ve ivmenin değerine eşittir. Zamana karşı değişim ( s, x, l ) harfleriyle gösterilmekte olup birimi metredir. Zaman birimi de saniye olarak alındığında s= formülize edilir. a.t 2 olarak Bir cisme etki eden net kuvvet F=m.a dır. F : Hareket doğrultusunda cisme etki eden net kuvvet ( Newton ) m : Cismin kütlesi ( Kg ) a : İvme ( m / s 2 ) Adem ÇALIŞKAN 4

5 Newton'un III. hareket kanunu (Etki-Tepki) : Evrendeki tüm kuvvetler birbirine eşit ve zıt yönlü çiftler halindedir. Yani bir cisim üzerine etki etmekte olan her harici kuvvet için ona eşit ve zıt yönde bir kuvvet bulunmaktadır. Bir G ağırlıklı cisim S yüzeyi üzerine G ağırlığı kadar bir etki kuvveti uygularsa, S yüzeyi de cisme N kadar tepki kuvveti uygular. Etki kuvveti ile tepki kuvveti birbirine büyüklükçe eşit, fakat yönce zıttır. G = N dir. Her cismin gösterebileceği maksimum bir tepki kuvveti vardır. Uygulanan etki kuvveti o cismin gösterebileceği maksimum tepkiden büyük olamaz. Adem ÇALIŞKAN 5

6 3 kg'lık bir cismin 5 m/s 2 lik bir ivme kazanabilmesi için uygulanması gereken kuvvet ne kadardır? F=m.a= 3 kg. 5 m/s 2 =15 kg m/s 2 =15 Newton Durmakta olan 5 Kg'lık cisme sürtünmesi ihmal edilebilen bir yüzey üzerinde 20 Newton luk bir kuvvet etki etmektedir. Cismin kuvvet etkisinde kazandığı ivme ne kadardır? F=m.a a= = =4 m/s 2 Adem ÇALIŞKAN 6

7 SI birim sisteminde kuvvet birimi Newton, kütle birimi kg, ivme birimi ise m/s 2 dir. Dinamiğin temel bağıntısına göre,kütle sabit ise, net kuvvet ile ivme doğru orantılıdır. Ayrıca kuvvetin işareti ile, ivmenin işareti de aynıdır. Net kuvvetin ivmeye göre değişim grafiği şekildeki gibi olur. Doğrunun eğimi ise kütleye eşittir. Adem ÇALIŞKAN 7

8 Düz bir yolda durmakta olan cisme yatay doğrultuda sabit bir kuvvet uygulanırsa cismin ivmesi sabit olur ve düzgün hızlanan hareket yapar. Cismin hız zaman grafiği şekildeki gibi olur. Sürtünmeler önemsiz ise, hareket doğrultusunda dik uygulanan kuvvetlerin net kuvvete etkisi yoktur.dolayısıyla cismin hareket durumunu etkilemez Net kuvvet cismin hareket yönünde uygulanırsa cisim hızlanan hareket yapar.hareket yönünün tersine uygulanırsa cisim yavaşlayan hareket yapar. Adem ÇALIŞKAN 8

9 SÜRTÜNME KUVVETĠ Yatay bir zemin üzerinde v hızı ile atılan cisim bir süre sonra durur. Yavaşlayan cisimlere, hareket yönünün tersine bir kuvvet uygulanır. Bu kuvvet cisim ile zemin arasındaki sürtünme kuvvetidir. Duran bir cisme kuvvet uygulandığında cisim önce hareket etmekte zorlanır. Bunun nedeni sürtünme kuvvetidir. Buna göre sürtünme kuvveti hareketli bir cismi durdurmaya veya durmakta olan cismin harekete geçmesini engellemeye çalışan bir kuvvettir. Adem ÇALIŞKAN 9

10 SÜRTÜNME KUVVETĠ Sürtünme kuvvetinin büyüklüğü yüzeye dik olan N tepki kuvveti ile doğru orantılıdır. fs = µ.n olur Buradaki µ sabiti, sürtünme katsayısı olup, sürtünen yüzeylerin cinsine bağlıdır. Parlak ve pürüzsüz yüzeylerin sürtünme katsayısı küçüktür. N : Hareket doğrultusuna dik olan kuvvetlerin bileşkesidir. Adem ÇALIŞKAN 10

11 Sürtünme katsayısı µ olan yatay bir yolda kaydırılan bir m kütlesinin kazandığı ivme nedir? Durmakta olan kütlesi 2 kg'lık bir cisme sürtünme kuvveti 10 N olan yüzey üzerinde 14 N luk bir kuvvet etkimektedir. Cismin ivmesi kaç m/s 2 'dir. Adem ÇALIŞKAN 11

12 Şekilde verilen cismin kütlesi 5 kg. dır. Statik durumda sürtünme katsayısı = 0,2 dir.sürtünme kuvvetini hesaplayınız. Adem ÇALIŞKAN 12

13 Sürtünme katsayısı küçük olan yüzey de sürtünme kuvveti küçük olur. Bu tip yüzeylere kaygan zemin denilir. Sürtünme kuvveti cismin sürtünen yüzeyinin alanına bağlı değildir. Şekildeki cisim, sürtünme katsayısı aynı olan, geniş ve dar yüzeyler üzerinde çekildiğinde, her iki durumda da sürtünme kuvveti eşit olur. Adem ÇALIŞKAN 13

14 f s =µ.n formülü sürtünme katsayısının maksimum değeridir. Örneğin, şekildeki K cismi ile zemin arasındaki sürtünme kuvveti 15 N ise, uygulanan kuvvet 15 N oluncaya kadar sürtünme kuvveti uygulanan kuvvete eşittir. Adem ÇALIŞKAN 14

15 F kuvveti 10 N ise sürtünme kuvveti de 10 N dur. F kuvveti 15 N ise sürtünme kuvveti de 15 N dur. Daha sonra F kuvvetinin aldığı her değere karşılık sürtünme kuvveti değişmez ve 15 N olur. Ayrıca cismin ivme uygulanan kuvvet grafiği şekildeki gibi olur. Uygulanan kuvvet sürtünme kuvvetine eşit oluncaya kadar cisim hareket etmez ve ivme kazanmaz. Doğrunun eğimi ise, cismin kütlesinin tersine eşittir. Adem ÇALIŞKAN 15

16 Sürtünme kuvveti hareket yönüne zıt yöndedir. Sürtünme kuvvetin hareket ettirici özelliği yoktur.,hareketi engelleyici özelliği vardır. Sürtünme kuvveti cismin sürtünen yüzeyin cinsine bağlıdır. Sürtünme kuvvetinin büyüklüğü sürtünen yüzeylere dik olan tepki kuvveti ile doğru orantılıdır. Sürtünme kuvveti olmasa idi, hareket halindeki insanlar duramaz,duran insanlar ise yürüyemezlerdi Sürtünme kuvveti zeminle olduğu gibi hava ile de sürtünme olur. Buna hava direnci denir. Adem ÇALIŞKAN 16

17 EĞĠK DÜZLEM Sürtünmesi Önemsiz Eğik Düzlem Eğim açısı a olan, sürtünmesi önemsiz eğik düzleme m kütleli bir cisim bırakılıyor. Cismin ağırlık kuvveti bileşenlerine ayrılırsa eğik düzleme, paralel ve dik bileşenler taralı üçgenden sinüs ve cosinüs bağıntıları yazılarak bulunur. F x = mg. sinα F y = mg. cosα dır. Adem ÇALIŞKAN 17

18 EĞĠK DÜZLEM Sürtünmesi Önemsiz Eğik Düzlem Cismi eğik düzlemde aşağı doğru hareket ettiren kuvvet F x kuvvetidir. Buna göre cismin ivmesi dinamiğin temel prensibinden bulunur. Fnet = m. a Fx = m. a mgsinα = m. a a = g. sinα dır. Bu bağıntıya göre, cismin ivmesi yalnız eğik düzlemin α eğim açısı ile g yerçekimi ivmesine bağlıdır. Cismin kütlesine bağlı değildir. Cismin eğik düzlemde aldığı yol, kazandığı hız ve geçen süre hızlanan hareketin özelliklerinden bulunur. Adem ÇALIŞKAN 18

19 EĞĠK DÜZLEM Sürtünmeli Eğik Düzlem Benzer şekilde ağırlık kuvvetinin bileşenleri bulunur. Fx = mg sina Fy = mg cosa dır. Sürtünme kuvveti ise, fs = µ. N = µ. mg. cosa dır. (N = Fy) Adem ÇALIŞKAN 19

20 Cismin eğik düzlemde hareket etmesi için Fx > fs olmalıdır. F x = f s ise, ilk hız yoksa harekete geçmez, ilk hız varsa sabit hızlı hareket yapar. F x < f s ise, cisim harekete geçmez. Eğer ilk hızla atılırsa, aşağı doğru yavaşlayan hareket yapar. Sürtünmeli eğik düzlemde cismin ivmesi, F x f s = m. a bağıntısından bulunur. Eşitliğin her iki tarafından kütleler sadeleşeceği için, sürtünmeli eğik düzlemde de ivme kütleye bağlı değildir. Adem ÇALIŞKAN 20

21 ÖDEV Bölüm 6 sorularının ( eski baskı kitap sayfa 124 ) çözümünü açıklamalı olarak yapınız? Adem ÇALIŞKAN 21