Nervürlü Düz Hasır Nervürlü

Transkript

1 ÇELĐK Nervürlü Düz Hasır Nervürlü

2 Çelik sınıfı tanımı(ts708/1996) Üretim yöntemine göre sınıflandırma: Steel(çelik) Akma dayanımı 420 Sıcak haddeleme işlemi ile üretilen, simgesi: a N/mm 2 Sıcak haddeleme esnasında ısıl işlem uygulanarak üretilen, simgesi: a Soğuk mekanik işlem(soğuk haddeleme, burma) uygulanarak üretilen, simgesi: b Sıcakta haddelenmiş En küçük akma sınırı gerilmesine göre sınıflandırma: En küçük akma sınırı 220 N/mm 2 olan çelik, simgesi: I En küçük akma sınırı 420 N/mm 2 olan çelik, simgesi: III En küçük akma sınırı 500 N/mm 2 olan çelik, simgesi: IV Yüzey özelliklerine göre: Düz yüzeyli çelik, simgesi: D Nervürlü çelik, simgesi: N Profilli çelik, simgesi: P Betonarme Çeliği S420a Akma dayanımı 420 N/mm 2 BÇIIIa Sıcakta haddelenmiş Nervürlü ve düz yüzeyli çelikler (TS 708/1996) ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa 4445 Türkiye de üretilen nervürlü çelikler: S420a, S420b, S500a, S500b Türkiye de üretilen düz yüzeyli çelik: S220a

3 Hasır çelik Q TĐPĐ HASIR (15x15 cmxcm kare gözenekli) 150 mm Çelik Hasır S500bs, S500bk Kullanıldığı yerler: Döşemelerde Perde ve istinat duvarlarında Tünel kaplamalarında Yol ve saha kaplama betonlarında 2.15 m 5 m 150 mm Projede gösterilişi: R R TĐPĐ HASIR (15x25 cmxcm dikdörtgen gözenekli) 250 mm Hasır tipi Kısa doğrultuda dontı aralığı Uzun doğrultuda dontı aralığı Kısa doğrultuda dontı çapı Uzun doğrultuda dontı çapı 2.15 m 150 mm 5 m Q

4 Betonarme çeliğimekanik özellikleri ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa 46 Gerilme N/mm 2 Çelik σ s ε s eğrileri Tanımlar: f y : çelik akma dayanımı f yk : çelik karakteristik dayanımı f su : çelik kopma dayanımı ε sy : çelik akma deformasyonu ε su : çelik kopma deformasyonu σ s : çelikteki gerilme ε s : çelik birim deformasyonu : çelik elastisite modülü E s Sıcakta haddelenmiş çelik (a) daha sünektir. Soğukta işlem görmüş çelik (b) gevrektir. Sıcakta işlem görmüş çeliğin akma eşiği belirgindir. Soğukta işlem görmüş çelikte ise akma sınırı gözlenemez. Her iki tür çelik de akma dayanımına kadar lineerelastik davranır. Bu bölgede HOOKE kanunu geçerlidir: σ s = E s ε s Çelik aktıktan sonra, HOOKE geçersizdir. Gerilme ile birim deformasyon arasında hiçbir bağıntı yoktur. Tan α = E s çeliğin elastisite modülüdür. Deprem bölgelerinde soğukta işlem görmüş çelik (b) kullanılamaz.

5 Donatı çeliğimekanik özellikleri ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa 47 s Sıcakta haddelenmiş çelik Akma dayanımı tanımı: Sıcakta haddelenmiş çeliğin akma dayanımı f y a KOPMA Sıcakta haddelenmiş çeliğin akma eşiğine karşılık gelen gerilme akma dayanımı olarak alınır. Birim uzama s Gerilme N/mm 2 Soğukta işlem görmüş çeliğin, belirgin bir akma noktası olmadığından, akma dayanımışöyle belirlenir: Çekme deneyi yapılır, σ s ε s eğrisi çizilir kalıcı deformasyonundan çıkış doğrusuna paralel çizilir. Paralelin b eğrisini kestiği noktaya karşılık gelen gerilme soğukta işlem görmüş çeliğin akma dayanımı olarak alınır.

6 Donatı çeliği sınıfları (TS 708/1996, TS 500/2000) TS500/2000, Sayfa 11 ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa 50 ÇELĐK SINIFLARI VE MEKANĐK ÖZELLĐKLERĐ (TS708/1996) Sıcakta haddelenmiş çelikler S220a S420a S500a Çelik sınıfı BÇIa BÇIIIa BÇIVa Minimum karakteristik akma dayanımı f yk (N/mm 2 ) Minimum Kopma dayanımı f su (N/mm 2 ) Min. Kopma uzaması ε su φ 32 mm φ > 32 mm yüzey D N, P N, P Soğukta işlem görmüş çelikler S420b S500bs S500bk BÇIIIb BÇIVbs BÇIVbk N, P N, P N, P Hasır çelik S220a dayanımı ve aderansı en düşük olan çeliktir. Kiriş, kolon ve perdelerde kullanılmaması önerilir. Deprem bölgelerinde soğukta işlem görmüş çelik (b) kullanılmamalıdır. Deprem yönetmeliği1997 akma dayanımı 420 N/mm 2 den yüksek çelik kullanımını yasaklar. Süneklik ve dayanım dikkate alındığında, S420a en uygun çelik olarak gözükmektedir. S420a ve S500a çeliklerinde φ>32 mm çaplı çubukların kullanımından kaçınılmalıdır (gevrek!). Kalın çaplı çelikler daha gevrektir. S220a çeliğinin kullanımı uygulamada giderek azalmaktadır.

7 Çelikdiğer bilgiler Elastisite modülü: E s =2x10 5 N/mm 2 Birim sıcaklık genleşme katsayısı: α s =10 5 Kütle : ρ=7850 kg/m 3 1/c o Piyasaya arz: Sıcakta işlem görmüş a sınıfı çelikler: Çapları 12 mm den küçük olanlar kangal, firkete veya çubuklar halinde, 12 mm ve daha kalın olanlar firkete veya çubuk olarak pazarlanır. Soğukta işlem görmüş b sınıfı çelikler: Sadece çubuklar halinde pazarlanırlar. Boy: Çubuk boyu genelde 12 m dir. Çap: BÇIa : 6, 8,...,22, 24, 25, 26, 28 mm BÇIIIa, BÇIIIb ve BÇIVa: 6, 8,..., 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 40, 50 mm BÇIVb: 4, 4.5, 5, 5.5,..., 11, 11.5, 12, 14, 16 mm Depolama: Korozyonu önlemek için, üstü kapalı sundurma altında saklanmalıdır. Zorunlu hallerde 1 yıl kadar açıkta da depolanabilir.

8 Đşaretleme: Düz yüzeyli çelik BÇ Ia (S220a) dır. TS 708/1996 ya göre, nervürlü çelik çubuklar üzerinde çelik kalitesini (Çelik sınıfını) gösteren işaretleme olmak zorundadır. Bir yatay çizgi BÇ IIIa (S420a) çeliğini, birbirini izleyen iki yatay çizgi BÇ IVa (S500a) çeliğini ve birbirini izleyen üç eğik bölü çizgisi /// BÇ IVb (S500b) çeliğini simgeler. Üzerinde çelik kalite kodu olmayan nervürlü çubuklar BÇ IIIb (S420b) çeliğidir. TS kodu Firma kodu (4 nervür = 4 nolu firma) Kalite kodu ( = BÇ IIIa) Bir boşluk bir nokta=10 anlamındadır Geniş bilgi için TS 708/1996, Sayfa 20 ve 21 e bakınız TS kodu Firma kodu (103 nervür = 13 nolu firma) Kalite kodu ( = BÇ IVa) TS kodu Firma kodu (103 nervür = 13 nolu firma Kalite kodu ( /// = BÇ IVb)

9 BETONARME ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa 51 Betonçelikiyi mühendislikiyi işçilikiyi bakım Betonarme Betonun basınç dayanımı yüksek, çekme dayanımı ise çok düşüktür. Çekme kuvvetleri betonu çatlatır. Betonarme elemanlarda çekme kuvvetlerini karşılamak için çekme bölgelerine çelik çubuklar konur. Betonarmede beton ile çeliğin birbirine kaynaşmış olarak birlikte çalışmasışarttır. Buna kenetlenme (aderans) denir. Kenetlenme betonarmenin temel koşuludur. Betonarmenin kullanıldığı yerler Çok katlı yapılar Her tür yapı için temel Köprüler Barajlar Đstinat duvarları Tüneller Viyadükler Yol, hava alanı kaplamaları Bordür ve parke taşlar Elektrik direkleri Kazıklar (temel) Bacalar (fabrika, termik santral) Çitler Travers Temiz ve atık su boruları (büz) Su depoları Arıtma tesisleri Su kanalları Silolar Nükleer reaktör zırhı Nükleer atık depoları

10 Betonarmenin avantajları Kolay işlenip şekillendirilebilir. Basınç dayanımı yığma yapı elemanlarına (ahşap, tuğla, gazbeton) nazaran yüksektir. Çelik ve ahşapa nazaran, yangına dayanıklıdır. Çelik yapıya nazaran daha rijit olduğundan büyük yer değiştirmeler olmaz. Korozyon tehlikesi azdır. Bakımı kolay ve yok denecek kadar azdır. Kullanım ömrü uzundur. Ani göçme olmaz, göçme olacağını haber verir. Ekonomiktir. Ana malzemesi (agrega, su) yerel olarak bulunur. Az enerji gerektirir. Đnşasında diğer yapılara nazaran (ahşap, çelik) büyük özen gerekmez. Kalifiye eleman gerektirmez. Betonarmenin dezavantajları Çekme dayanımı düşüktür, çelik kullanılması gerekir. Kalıp ve iskele pahalıdır, kalıp yapımı özen ister. Ağır yapılar oluşur (depremde sakıncalı). Taşıyıcı sistem faydalı yükten çok, öz ağırlığını taşımak zorundadır. Yeterli dayanım kazanıncaya kadar özenli bakım (kür) gerekir (ilk 714 gün). Hasar onarımı zor ve pahalıdır. Mevcut yapının donatı miktarı, dayanımı kesin belirlenemez. Kullanım ömrünü tamamlayan yapının yıkılması pahalıdır, çıkan malzeme tekrar değerlendirilemez ve çevre kirliliği yaratır. Gökdelen gibi çok yüksek yapılar inşa edilemez. Prefabrik inşa imkanları kısıtlıdır. Şantiyede beton imalatı zordur ve büyük özen gerektirir. Her tür hava şartında beton dökülemez, inşaat mevsimi kısadır.

11 Yapı güvenliğimalzeme katsayıları, yük birleşimleri ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa TS 500/2000, Sayfa 1718 Betonarme bir elemanın güvenli olması için onun dayanımı (taşıma gücü), o elemandaki yük etkisinden büyük veya eşit olmalıdır: R d F d R d : Tasarım(hesap) dayanımı. Moment, kesme kuvveti, eksenel kuvvet v.b. etkilere karşı elemanın gösterebildiği taşıma gücüdür. F d : Tasarım (hesap) yükü etkisi. Moment, kesme kuvveti, eksenel kuvvet ve/veya bunların birleşimlerinden elemanda oluşan zorlamalardır. Örnek: Bir kirişin tüm yüklerinden oluşan tasarım momenti, kesme tasarım kuvveti,kirişin moment taşıma gücü M r, kesme taşıma gücü de V r olarak hesaplanmış olsun. M r olması durumunda kiriş momente karşı güvenli, aksi halde güvensizdir deriz. V r olması durumunda kiriş kesmeye karşı güvenli, aksi halde güvensizdir deriz. Kirişin güvenli olması için her iki kuvvete karşı da güvenli olması gerekir. Birine karşı güvenli, diğerine karşı güvensiz olması halinde kiriş güvensizdir. Çünkü o kuvvet kirişi kırıyor anlamındadır. Yük tipleri Kalıcı (sabit, zati, ölü) yükler: Yapı elemanlarının öz yükleridir. Döşeme ağırlığı, kiriş ağırlığı, duvar ağırlığı, kolon ağırlığı gibi, yeri ve ağırlığı zamanla değişmeyen yüklerdir. Hareketli yükler: Yapı elemanına zaman zaman etkiyen statik yüklerdir. Eşya yükleri, insan yükleri, kar yükü gibi, yeri ve değeri zamanla değişen, bazen olan bazen olmayan yüklerdir. Yatay yükler: Yapıya yatay olarak etkidiği varsayılan statik veya dinamik yüklerdir. Deprem yükü, rüzgâr yükü, toprak itkisi, sıvı yükü. Diğer yükler: Sıcaklık farkından oluşan yük, büzülme ve sünmeden oluşan yük, farklı oturmalardan oluşan yük, buz yükü. Düşey yükler

12 Yük etkileri Karakteristik yük etkisi simgeleri: G :Kalıcı yük etkisi Q :Hareketli yük etkisi E :Deprem etkisi W :Rüzgâr etkisi H :Toprak etkisi Sıvı etkisi(simgesi yok!) Düşey yük etkileri Yatay yük etkileri T : Sıcaklık etkisi, büzülme, sünme, farklı oturma vb. Diğer yük etkileri Yapılara etkiyen yüklerin hiçbirinin kesin değeri bilinemez. Yük değerleri istatistiksel yollarla belirlenmişlerdir, yani karakteristik yüklerdir. Karakteristik yükler yönetmeliklerde verilmiştir: TS 498/1997, TS ISO 9194/1997 : Kalıcı yükler, hareketli yükler, rüzgâr, kar ve buz yükü. Deprem yönetmeliği/1997 : Deprem yükleri. Malzeme katsayıları, tasarım (hesap) dayanımları ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa TS500/2000, Sayfa 17 Malzeme (beton, çelik) için TS500/2000 de verilen karakteristik dayanımlar yerine hesaplarda Tasarım (Hesap) dayanımları kullanılır. Tasarım dayanımları karakteristik dayanımların malzeme katsayılarına bölünmesi ile bulunurlar. Malzeme katsayıları 1 (bir) den büyük değerler olduğundan daha küçük dayanımlar ile hesap yapılarak güvenlik sağlanır. Beton tasarım dayanımı: f f cd ctd f ck = f ck: : betonun karakteristik basınç dayanımı γ mc f = γ ctk mc f cd : betonun basınç tasarım dayanımı f ctk: : betonun karakteristik çekme dayanımı f ctd : betonun çekme tasarım dayanımı γ mc :betonun malzeme katsayısı γ mc =1.5 yerinde dökülen ve iyi denetilen betonlar için γ mc =1.4 öndöküm (prefabrik) betonlar için γ mc =1.7 denetimi iyi yapılamayan betonlar için

13 Çelik tasarım dayanımı: f yd f = γ yk ms f yk: : çelik karakteristik dayanımı f yd : çelik tasarım dayanımı γ ms :çelik malzeme katsayısı γ ms =1.15 (her tür çelik için) Çelik betona göre daha homojen bir malzeme olduğundan ve fabrikada üretildiğinden dayanımının karakteristik dayanımdan farklı olma olasılığı (riski) betona nazaran daha düşüktür. Bu nedenle yönetmelikte, çeliğin malzeme katsayısı γ ms betonun malzeme katsayısı γ mc den daha küçük tutulmuştur. Yük katsayıları ve yük birleşimleri (TS500/2000) ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa TS 500/2000, Sayfa 1718 TS498/1997, TS ISO 9194/1997 ve Deprem Yönetmeliği1997 de verilen yükler karakteristik yüklerdir. Bu yüklerden oluşan yük etkileri (iç kuvvetler) de karakteristik olur. Yük etkilerinin karakteristik değerleri yerine; hesaplarda Tasarım etkileri ve birleşimleri kullanılır. Tasarım etkileri; karakteristik etkilerin yük katsayıları ile artırılması ve uygun birleştirilmesi ile belirlenirler. Bu yolla güvenlik sağlanır. TS500/2000 de tanımlı yük katsayıları ve birleşimleri aşağıda verilmiştir. Yalnız düşey yükler için (deprem ve rüzgarın etkin olmadığı durumlarda): F d =1.4G 1.6Q F d =1.0G 1.2Q 1.2T Deprem etkin ise: F d =1.4G 1.6Q F d =1.0G 1.2Q 1.2T F d =1.0G 1.0Q 1.0E F d =1.0G 1.0Q 1.0E F d =0.9G 1.0E F d =0.9G 1.0E Rüzgâr etkin ise: F d =1.4G 1.6Q F d =1.0G 1.2Q 1.2T F d =1.0G 1.3Q 1.3W F d =1.0G 1.3Q 1.3W F d =0.9G 1.3W F d =0.9G 1.3W NOT: Sıvı basıncı etkisinin bulunması durumunda, bu etki 1.4 ile çarpılır ve içinde Q etkisi görülen tüm birleşimlere eklenir. Deprem ve rüzgar yüklerinden hangisi daha elverişsiz ise o dikkate alınır. Bir yapıya aynı anda hem depremin hem de rüzgarın etkimeyeceği varsayılır (Deprem Yönetmeliği1997, S. 8, Madde ). Türkiye de genelde deprem etkin olur.

14 Yük Katsayıları ve Yük birleşimleriörnek Aşağıda verilen çerçevedeki yükler karakteristik yüklerdir. g kalıcı, q hareketli ve F deprem yüküdür. Kolonlar 30/70, kiriş 25/60 cm/cm boyutundadır. Her yüke ait moment, kesme ve normal kuvvet diyagramı verilmiştir. Kiriş ve kolonların statik hesaplarda çekme olduğu varsayılan tarafları kesikli çizgi ile gösterilmiştir. a) Çerçevenin 1, 2 ve 3 noktalarındaki tasarım momentlerini bulunuz. b) 1 ve 2 noktalarındaki tasarım kesme kuvvetlerini bulunuz. c) 1 noktasındaki tasarım normal kuvvetlerini bulunuz. d) Kirişin 2 ve 3 noktalarında hesaplanan tasarım momentlerinden hangileri betonarme hesaba (boyuna donatı) esas alınmalı ve bunlar için hesaplanan donatı kirişin hangi tarafına konmalıdır? e) Kirişin 2 noktasında hesaplanan tasarım kesme kuvvetlerinden hangisi betonarme hesaba(sargı donatısı hesabı) esas alınmalıdır?

15 Karakteristik yüklerden oluşan karakteristik iç kuvvetler (yük etkileri): g=100 kn/m kalıcı yükünden q=50 kn/m hareketli yükünden F=35 kn deprem yükünden 38.4 kn. m Moment M e Kesme V e kn Normal kuvvet N e kn 10.9

16 a) Tasarım momentleri: 1 noktasında tasarım momentleri: = = kn. m = (66.7) = = (66.7) = = (66.7) = 83.3 = (66.7) = noktasında tasarım momentleri: =1.4 (333.4)1.6 (166.7) = kn. m = = = = =0.9 (333.4)38.4 = =0.9 (333.4)38.4 = noktasında tasarım momentleri: = = kn. m = = = = = = = = b) Tasarım kesme kuvvetleri: 1 noktasında tasarım kesme kuvvetleri: =1.4 (83.4)1.6 (41.7) = kn = = = = =0.9 (83.4)17.5 = 57.6 =0.9 (83.4)17.5 = noktasında tasarım kesme kuvvetleri: = = kn = (10.9) = = (10.9) = = (10.9) = = (10.9) = c) Tasarım normal kuvvetleri: 1 noktasında tasarım normal kuvvetleri: N d =1.4 (350.0)1.6 (175.0) = kn N d = = N d = = N d =0.9 (350.0)10.9 = N d =0.9 (350.0)10.9 = 325.9

17 d) 2 ve 3 noktasında betonarme hesaba (boyuna donatı) esas alınacak tasarım momentleri: Tasarım momentleri Pozitif momentler, etkidiği noktada, kirişin kesik çizgili tarafına, negatif momentler de diğer tarafına çekme uygulamaktadır. Kirişin negatif momentlerinden mutlak değerce en büyük olanı kirişin üstüne konulacak boyuna donatının hesabına; pozitif momentlerden en büyüğü de kirişin altına konulacak donatının hesabına esas alınmalıdır. 2 noktasında: = kn. m momenti için hesaplanan boyuna donatı bu noktada kirişin üstüne konulmalıdır. Bu noktada pozitif tasarım momenti olmadığından kirişin altına donatı gerekmez, yönetmeliklerin ön gördüğü kadar minimum donatı konur. 3 noktasında: =614.1 kn. m momenti için hesaplanan donatı bu noktada kirişin altına konmalıdır. Kirişin üst tarafına donatı gerekmez, yönetmeliklerin ön gördüğü kadar minimum donatı konulmalıdır. e) 2 noktasında kesme (sargı donatısı) hesabına esas alınacak tasarım kesme kuvveti Kesme kuvvetinin işareti betonarme hesabın sonucunu değiştirmez. Mutlak değerce en büyük kesme kuvveti betonarme hesaba esas alınır. Tasarım kesme kuvvetleri 2 noktasında: = kn kesme kuvveti betonarme hesaba (sargı donatısı hesabı) esas alınmalıdır.

18 Hareketli yük düzenlemesi... Hareketli yük elemanda en elverişsiz kesit zorlamalarını yaratacak biçimde düzenlenecektir (TS 500/2000, sayfa 18, madde 6.3.3). SÜREKLĐ KĐRĐŞLERDE: Hareketli yük; tasarım etkileri araştırılan kesitte en büyük zorlamayı oluşturacak şekilde kirişe yüklenir. Sürekli kiriş tesir çizgileri görünümüne bakılarak; hareketli yük hangi açıklıklara yüklendiğinde en büyük etkinin oluşacağı belirlenebilir (dama yüklemesi). En büyük açıklık momenti yüklemesi: En büyük momenti aranan açıklık q ile yüklenir. Komşu açıklıklar bir boş bir dolu(q ile) olarak düzenlenir. En büyük mesnet momenti yüklemesi: En büyük momenti aranan mesnedin sağ ve sol açıklığı q ile yüklenir. Diğer açıklıklar bir boş bir dolu(q ile) olarak düzenlenir. En büyük kesme kuvveti yüklemesi: En büyük kesme kuvveti aranan noktanın açıklığı q ile yüklenir. Komşu açıklıklardan büyük olan da q ile yüklenir. Diğer açıklıklar bir boş bir dolu (q ile) olarak düzenlenir. ÇOK KATLI ÇOK AÇIKLIKLI ÇERÇEVELERDE: Gerçekte el hesabı yapılamayacak kadar farklı yükleme durumu vardır. Ancak, yeter doğrulukta sonuç veren beş farklı yükleme ile yetinilebilir (ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa 176).

19 Sürekli kiriş tesir çizgilerinin görünümleri q q Đkinci açıklık momentini Max yapan hareketli yük yüklemesi q q Đkinci açıklık sol mesnet kesme kuvvetini Max yapan hareketli yük yüklemesi q q Đkinci mesnet momentini Max yapan hareketli yük yüklemesi

20 Hareketli yük düzenlemesiörnek ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa 165 Aşağıdaki sürekli kirişte g sabit, q hareketli karakteristik yüklerdir. a) 1 ve 2 noktalarındaki tasarım momentini, b) 1 noktasındaki tasarım kesme kuvvetini belirleyiniz. ÇÖZÜM: Çözüm için aşağıdaki yüklemeler ayrı ayrı yapılmalıdır: a) Sistemin tüm açıklıkları g ile yüklenir. Moment ve kesme diyagramları çizilir. b) 2 noktasındaki açıklık momentini en büyük yapan q yüklemesi yapılır: Orta açıklık q ile yüklü, konsollar boş. Bu yüklemeden 2 noktasındaki en büyük moment belirlenir. c) 1 noktasındaki mesnet momentini en büyük yapan q yüklemesi yapılır: Orta açıklık q ile yüklü, sol konsol q ile yüklü, sağ konsol boş. Bu yüklemeden 1 noktasındaki en büyük moment belirlenir. d) 1 noktasındaki kesme kuvvetini en büyük yapan q yüklemesi yapılır: Orta açıklık q ile yüklü, sol konsol q ile yüklü, sağ konsol boş. Bu yüklemeden 1 noktasındaki en büyük kesme kuvveti belirlenir. Sağ konsol, sol konsoldan daha kısadır. Sağ mesnet moment ve kesme kuvvetleri 1 noktasında hesaplanacak olanlardan daha küçük olacaktır. Bu nedenle sağ mesnet etkileri için q yüklemesine gerek yoktur.

21 Sabit yük g yüklemesi: 1 noktasında max M ve Max V oluşturan q yüklemesi: q=15 kn/m m knm M q Max M q (mesnet) kn V q Max V q (mesnet) 2 noktasında max M oluşturan q yüklemesi: 1 noktasında tasarım momenti: =1.4 (40.00)1.6 (30.00) = knm Max M q (açıklık) 1 noktasında tasarım kesme kuvveti: = = kn 2 noktasında tasarım momenti: = = knm