VE DEFORMASYON PARAMETRELERI. Filiz Ertuğral, Ekber Guliyev, Ali Kuliev

Transkript

1 6.Cilt,.Sa)'1 (Temmuz 00) Bf ve W İzotoplarının Kuadropol Momentleri F. Ertuwal, E. Guliyev, A. Kuliev H f ve W İZOTOPLARININ KUADROPOL MOMENTLERİ VE DEFORMASYON PARAMETRELERI Filiz Ertuğral, Ekber Guliyev, Ali Kuliev Özet - Bu çalışmada Hf ve W izotop I.GİRİŞ zinciri çekirdeklerinin kuadrupol momentleri süperakışkan model çerçevesinde Woods-Saxon potansiyeli baz ahnarak hesaplandı. Çalışmalar mikroskopik süperakışkan model çerçevesinde kuadropol momentlerinin ve /3 deformasyon parametrelerinin teorik olarak hesaplanmış değerlerinin uygun deneysel verilerle uyum içinde olduğunu gösterdi. Heksadekapol deformasyonun kuadropol momentlerine katkısının incelenen tüm izotoplar için %l'den küçük olduğu gözlendi. Anahtar Kelimelersüperaloşkan model, B(E) geçişleri, Hf, W. Kuadropol deformasyon momentler, parametreleri, Abstract- In this study, quadrupole moments of Hf and Jf' isotopes chain nuclei has been calculated by using superfluid model with Woods Saxon potential. Our results showed that quadrupole moments and f3 deformation parameters which have been calculated theoretically are in good agreement \Vith the appropriate experimental datat. The contribution of hexadecapole deformation to quadrupol moments is seemed to be less than /ol for the selected isotopes. Key Words - Quadrupole moments, superfluid model, deformation parameters, B(E) transitions, Hf, W. Kuadropol momentleri, atom çekirdeklerinin önemli niteliklerinden biridir. Kuadropol momentlerinin teorik hesaplanmış değerleri uygun deneysel verilerle karşılaştırılarak çekirdek modellerinin test edilmesinde çok önenıli bilgiler vermektedir. Kuadropol momentleri mikroskobik [ 1] ve fenomenolojik metotlarla [] hesaplanır. Fenomenolojik hesaplamalann esas noksanı çekirdek seviyelerinin yapısı haklanda az bilgi veıınesidir. Fenomenoloji yaklaşımdan farklı olarak mikroskobik model kabuk modeli çerçevesinde nükleonlar arası etkileşmeleri göz önüne aldığından çekirdek yapısı, ortalama alan potansiyelleri ve nükleonnükleon etkileşmeleri hakkında çok bilgi vericidir. Deforme çekirdekleri n var h ğı kuadropol momentlerinin deneysel değerlerinin tek parçacık kabuk modelin ön gördüğü uygun değerlerden 1- mertebe büyük olması sonucu ortaya çıkmıştır []. Çekirdeğin mikroskobik modelleri içerisinde en verimli ve kullanışlı olanı tek parçacık modelini baz alan süperakışkan modeldir [ 1]. Bu model çerçevesinde iyi defonne nadir toprak elementlerinin kuadropol momentlerinin sistematik olarak hesaplanması Nilsson anizotropik titreşim potansiyeli kullanılarak çalışma [3,4] 'de yapıinnştır. Son zamanlarda elementlerin kararlılık bölgesinden uzakta yerleşen yeni deforme bölgelerinin keşfı, nötronu zengin ve nötronu eksik olan egzotik çekirdeklere ilgiyi arttırmıştır [ 5]. Bundan dolayı bu çekirdeklerin yapısının, yan ömürlerinin ve başka özelliklerinin incelenmesinde ortalama alan potansiyelindeki parametrelerin doğru belirlenmesi çok önemlidir. Geniş kütle sayısı aı-alığında, 166-ıao Hf ve ıso-ıs6w izotop zincirlerinin uç F.Ertu al, A.Kuliev;Sakarya Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Fizik Bö1ümll, 54100, Adapazarı E.Guliyev;Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Müh. Bölümü, Tandoğan, Ankara kısımlanndaki çekirdekler yukanda sözünü ettiğimiz egzotik çekirdeklerdendir. Günümüzde bu çekirdek! erin kuad.ropol momentleri esasen elektrik kuadropol B(E) geçiş ihtimallerinin ölçülmesiyle deneysel olarak bulunmuştur. Fakat bu çekirdekler teorik olarak yeterince incelenmemiştir. Yegane teorik hesaplamalar Sarnaryum izotop zinciri için [6,7] yapılmıştır. 33

2 6.Cilt,.Sayı (Temmuz 00) Hf ve \V İzotoplarının Kuadropol Momentleri F. Ertuğral, E. Guliyev, A. Kuliev Bu makalede bizim iki hedefiıniz vardır: İlk hedefimiz incelenen Hafniyum ve Wolfram izotoplarında /3 defoımasyon parametresini çalışma [8] 'e uygun olarak hesaplamak ve daha sonra kuadropol momentlerinin teorik değerlerini deneysel değerlerle karşılaştırarak parametresini belirlemektir. Deformasyon parametresinin teorik olarak fit edilmiş değerleri çekirdek yapısının incelenmesinde somaki çalışmalarda kullanılması bakımından çok önemli d ii. /3 toplam açısal momenturounun z bileşeninin çekirdek simetri ekseni yönünde iki kat yozlaşmasından dolayı meydana gelınektedir. Süperakışkan modelde [ 1] seviyelerin doluluk ihtimali şeklinde ifade edilir. (5) ll. TEORI Burada kuasiparçacık enerjileri, nükleonlann E5 ise uygun ortalama alan Çekirdekte ünifoı ın elektrik yük dağılınuna karşı gelen kuadropol ınoment 3 Q0 =,-;:- ZR 0 {3 ( (J) (1) -v51c şeklinde ifade edilir []. Burada Z çekirdek deki proton sayısı, R0 ise çekirdek yarıçapıdır ( R0 = 1. A 113 fin). enerjileridir. ve A, sırası ile süperakışkan modelin gap ve kimyasal potansiyel parametreleridir. Bu parametreler süperakışkan modelin temel denklenılerinin yardımıyla nötron ve proton sistemleri için sayısal olarak ayrı-ayrı bulunur. Bu denklemler şu şekildedir. (6) Elektrik kuadropol geçiş ihtimali B(E) 'nin deneysel ID.NÜMERİK HESAPLAMALAR VE T ARTlŞMA değerleri çekirdek modellerinden bağımsız olduklarından dolayı Pı defonnasyon parametresinin tespiti için çok önemlidir. Eksenel simetrik deforme çekirdeklerin kuadropol momenti ile bu çekirdekterin spini ve paritesi In == + olan en düşük enerjili dönme sev i yesinin temel halden uyarılma ihtimali B(E) arasında çok sade bir bağıntı vardır []. Qo = l61r B(E) 5 e Burada e protonun elektrik yüküdür. Süperakışkan modelde çekirdeğin kuadropol momentleri nötron ve proton sistemlerinin kuadropol momentlerinin toplamına eşittir [ 1]: burada () Qo= Q ' + Qt (3) Tek parçacık enerjileri, her bir çekirdek için bireysel olarak deforme W oods-saxon potansiyelinde [9] hesaplannuştır. Nötron ve protonlar için potansiyel kuyuların dibinden başlayarak 6 Me V 'e kadar (N= + 7 kabukları) tüm diskret ve kuasidiskret enerji seviyeleri göz önüne alınmıştır. Kuadropol defonnasyon parametresi fj (1) ve () fonnüllerinde B(E) ihtimalinin deneysel verileri [ 1 OJ kullanılarak çalışma [8],e uygun olarak hesaplanmıştır. Tek parçacık modelde Shrödinger denkleminin çözülnıes inde kullanılan ortalama alan deformasyon parametresi 5 ile [3 arasındaki ilişkiyi gösteren ifade A.Bohr ve B.Mottelson tarafından verilmiştir [] /Ji Bu ifadede a0 çekirdek yüzey kalınlık parametresi olup s (4) kullandığımız potansiyel için 0.53 fin 'dir. Yukaııdaki formülü biraz daha düzenlersek 8 = 0.945f1 lı-.56a- 13 J+ 0,34Pi (7) V şeklinde yazabiliriz. Bu formüllerde js) tek parçacık deforme ortalama alan potansiyelinde hareket eden parçacığın dalga fonksiyonu, s ise ortalama alandaki kuantum sayıları kümesini ifade etmektedir. Buradaki iki çarpam, enerji seviyelerinin Süperakışkan teorisinin GN ve G eşierne etkileşme sabitlerine [1] karşı gelen!). ve /t parametrelerinin (6) denklem sistemleri yardımıyla hesaplanmış değerleri Tablo. I 'de verilmiştir. Bu parametrin yardımıyla 34

3 SAU Fen Biltmleri Enstitüsü Derg1si 6.Cilt,.Sayı (Temmuz 00) Hf ve 180-l86W İzotoplar ınm Kuadropol Momentleri F. Ertuğra1, E. GuHyev, A. Kuliev Hf ve W izotop zinciri için (4) formülü kullanılarak kuadropol momentlerinin teorik olarak hesaplanan değerleriniıı A kütle sayısına bağlı olarak değişmesi Şekil.l 'de gösterilnıiştir. Burada mukayese için kuadropol n1omentlerinin uygun deneysel değerleri [1 O] da gösterilmiştir. Şekilden görüldüğü gibi kuadropol momentleri için teorinin verdiği sonuçların A kütle sayısına göre değişmesi deney hatası çerçevesinde sonuçlarla uyum içindedir. Not edelim ki 166 f ve W izotopu için teori ile deneyin uyuşmazlığının esas nedeni kuadropol mon1entinin hesaplarunasında kullanılan varsayımın geçersiz olmasıdır, bu dolmuş kabuldara yakın çekirdeklerde en düşük + seviyesinin çekirdeğin rotasyon olmamasının göstergesidir. Tablo 'de kuadropol n1omentlerinin deneysel verilerinin fit edilmesiyle bulunan /3 ve 8 parametrelerinin değerleri () formülünün yardımıyla elde edilmiş uygun deneysel değerlerle karşılaştırılmıştır. Burada mukayese için j3 parametresinin çalışn1a [10] da veıilmiş değerleri de f3 R olarak gösterilmiştir. Deneysel hatalar çerçevesinde teori ile deney sonuçlarının uyum içinde olduğu görüln1ektcdir. Fakat geçiş bölgesinde yerleşen 166 Hf 186 ve W izotopları deforme bölgesinin uç kısınılarında yerleştiklerinden dolayı bu çekirdekler rotasyon olmayabilirler ve bunun sonucunda {3 kuadropol moınentlerinin () forn1ülünden yola çıkarak bulunan deneysel değerleri bu çekirdeklerin gerçek kuadropol momentlerini yansıtmayabilir. Buna göre kuadropol momentlerinin direkt deneylerde ölçülmesi teori bakımından çok mühimdir. Defoıme çekirdekterin Coulomb uyarılma deneylerinde incelenmesi bu çekiı deklerde kuadropol deformasyonundan başka heksadekapol defonnasyonunda olduğunu göstermiştir [ll, 1]. Bu deformasyona karşılık gelen f3 4 defonnasyon parametresinin sayısal değeri, uygun {3 değerinden bir mertcbe daha küçüktür. Şunu da belirtelim ki kütle say1sı 150 < A <ı 90 aralığında yerleşen çekirdekler için bu aralık başlangıcında f3 4 pozitiftir, A 'nın artmasıyla f3 4 azalır ve aralığın sonundaki çekirdekler için hatta işaretini de değiştirir. momentlerini çok az etkiliyor. Heksadekapol defonnasyonun kuadropol momentlerine katkısı incelenen tüm izotoplar için 0.05 barn'ı aşınıyor. Sonuç olarak bu çalışmalar süperak1şkan modeli baz alan mikroskopik modelin kararlı deformasyona sahip çekirdeklerinin yanı sıra kararlılık bölgesinin uç kısımlarında yerleşen deforme çekirdeklerin de kuadropol momentlerinin deneysel değerlerini başarıyla açıklamakta olduğunu gösterdi. Deforınasyon parametresinin teorik olarak fıt edilmiş değerleri elektrik kuadropol geçişlerden elde edilmiş deneysel değerlerle uyum içerisindedir. TEŞEKKÜR Katkı ve yardınılarından dola}'l Prof.C.Salam ve Dr.M.Gerçeklioğluna teşekkür ederiz. Tablo l Hf ve ıso-ıs i zotoplannm süperakışkan ve kimyasal potansiyel parametreleri (MeV birimlerinde) Çekirdek n t66 Hf 7 ı6s Hf 7 ı7 7 o Hf ; HJ ;4Hf 6 Hf ı78 Hf 7 ı8o Hf 7 tsow ı8ıw ı84w ıs6 w An!1p.., AP O o o O , modelde gap Çalışmamızda kuadropol momentlerinin f3 4 parametresinin [1 1] deneysel verilerinden yararlanarak Hafniyum ve Wolfram izotopları için hesaplanmış değerleri uygun olarak Tablo.3 ve Tablo.4 de gösterilmiştir. Her iki tabloda mukayese için kuadropol momentlerinin f3 4 ==O haline karşı gelen değerleri de gösterilmiştir. Tablolardan göıüldüğü gibi heksadekapol deformasyonun göz önüne alınması kuadropol 35

4 6.Cilt,.Sa)'l (Temmuz 00) 166-lSOHf ve W İzotopla nın Kuadropol Momentleri F. Ertuğral, E. Guliyev, A. Kuliev Q(barn) A Şekil 1 Çift- çift <>rlf izotoplarının kuadropol momentlerinin teorik ve deneysel değerlerinina kütle sayısı ile değişimi. Burada O deneysel değerlere, teorik değerlere ve I ise deneysel hata aralığına karşı geliyor. Q(barn) T-----ı Şekil Çift- çift ' W izotoplannın kuadropol momentlerinin teorik ve deneysel değerlerinina kütle sayısı ile A değişimi. Burada deneysel değerlere, + teorik değerlere ve I ise deneysel hata aralığına karşı geliyor. 36

5 SA U Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 6.Cilt,.Sayı (Temmuz 00) 166-lSOHfve W İzotoplarınan Kuadropol Momentleri ve Dcformasyon Parametreleri F. Ertuğral, E. Guliyev, A. KuHev Tablo Kuadropol deformasyon parametrelerinin teorik ve deneysel değerleri. Burada (J xp, s;x p değerleri (1) formülünün yardımıyla hesaplannuş, Pt ve 8f7 değerleri ise kuadropol momentlerinin fit edilmesiyle bulunmuştur. f3 R deformasyon parametresi (1) formülündeki fji içeren terim ihmal edilerek bulunmuş değerleridir [7). Çekirdekler 6 Hf jjr fj xp p h o e xp 8 tlı ı68 H f Hf 11 7 H f 1 7 H f ı76 7 H f 8 H f ı ı ıso Hf 7. ı8o w 18 w ıs4w 186 w ı Tablo 3 llafniyum izotoplarııun kuadropol mon1entlerinin heksaclekapol deformasyonun katkısıyla "' ı ıesap 1 d ı. annuş eger erı. Çekirdek p f ı o ' lı Q1h (b arn) [3 4 = -0.0 Qth(barn) f3 4 ==o Tablo 4 Wolfram izotoplarının kuadropol momentlerinin heksadekapol deformasyonun katkısıyla h esap.anmış ı d Çekirdek ı... eger erı. [3 /ı. (ith Qtlt (bam) Q1h(barn) {3 4 = /34 =0 ; 6 H f Hf ı1o H f ;ı f/f Hf i6 Hf ı so w w ıs4 w w ib Hf ıso Hf

6 6.Cilt,.SaY1 (Temmuz 00) Hf ve W İzotoplannn Kuadropol Momentleri F. Ertu al, E. Guliyev, A. Kuliev KAYNAKLAR [1] V.G.Soloviev Theory ofcomplex Nuclei, Pergoman Press, New York, 1976 [] A.Bohr and B.Mottelson, Nuclear Structure, vol. I Benjamin, New York, Amsterdam, 1969 [3]D.A.Arseniev, A.Sobiczewski and V.G.Soloviev, Nucl. Phys.A 16, 15, 1969 [4]D.A.Arseniev, A.Sobiczewski and V.G.Soloviev Nucl.Phys.A139, 69, 1969 [5] J.L.Wood K.l-Ieyde, W.Nazarewicz, M.Huyse and P. V an Duppen Coexistence in eve n mass nuclei Phys.Rep.15, [6] B.Nerlo-Pomorske and B.Mach Atomic Data and Nuclear Data Tables, 87, 1995 [7] N.ri.Allal, M.Fellah and N.Benhamaouda Electrik Quadrupole Moments of even-even Sm nuclei Nucl.Phys.A 690, l 9, 001 [8] F.Ertugral, E.Guliyev, A.Kuliev HfİzotpJarımn Kuadrupol Momentlerinin Hesaplanması I. Ulusal Parçacık Hızlanduıcıl arı ve Uygulamaları Kongresi Bildirileri TAEK, 1\.nkara (basımda), 5-6 Ekim 001 [9] J.Dudek, T.Wigner, Nucl.Phys.A41 (1984) 61 [10] S.Raman, C.H.Malarkey, W.T.Milner, C.W.Neston, J.R. and P.H.Stelsen, Transition Probability, B(E), From the Ground to the First Excited + states of even-even Nuclides, Atomic Data and Nuclear Data Tables v.36, 1, 1987 [ll] D.L.Hendrie, N.K.Glendenning, B.G.Harvey, O.N.Javis, H.H.Duhm, J.Saudinos and I.Mahoney Phys.Lett.6B, 17, 1968 [1] K.A.Erb, J.E.Holdan, I.Y.Lee, J.X.Saladin, T.K.Taylor Quadrupole and Hexadecapole Deformation Rare Earth nuclei., Phys.Rev.Lett. 9, 1010, (197) 38