DEPREM ETKSNDEK BETONARME BNALARIN PERFORMANS DEERLENDRME YÖNTEMLERNN DORUSAL OLMAYAN TEOR ÇERÇEVESNDE KARILATIRILMASI

Transkript

1 T.C. BALIKESR ÜNVERSTES FEN BLMLER ENSTTÜSÜ NAAT MÜHENDSL ANABLM DALI DEPREM ETKSNDEK BETONARME BNALARIN PERFORMANS DEERLENDRME YÖNTEMLERNN DORUSAL OLMAYAN TEOR ÇERÇEVESNDE KARILATIRILMASI YÜKSEK LSANS TEZ n. Müh. Zeynep DERVOLU Balıkesir, Kasım 26 i

2

3 ÖZET DEPREM ETKSNDEK BETONARME BNALARIN PERFORMANS DEERLENDRME YÖNTEMLERNN DORUSAL OLMAYAN TEOR ÇERÇEVESNDE KARILATIRILMASI Zeynep DERVOLU Balıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, naat Mühendislii Anabilim Dalı (Yüksek Lisans Tezi / Tez Danımanı : Doç. Dr. Erdal RTEM) Balıkesir, 26 Son yıllarda dorusal olmayan teoriyi esas alan hesap yöntemlerindeki gelimelerle, yapı sistemlerinin dı etkiler altındaki gerçek davranıının daha yakından izlenebilmesi ve deprem performansının daha gerçekçi olarak belirlenmesi mümkün olabilmektedir. Dorusal olmayan statik analiz yöntemleri ile elde edilen birçok analiz sonucu deerlendirildiinde bir binanın aynı deprem seviyesi altındaki davranı taleplerinin yöntemlere göre farklı sonuçlar verdii belirlenmitir. Bu nedenle dorusal olmayan statik analiz yöntemlerinin irdelenmesi ve güncellenmesi gerekmektedir. Bu çalımada, TS 5 ve Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik (ABYYHY-1998) e göre boyutlandırılmı betonarme binaların farklı deprem seviyeleri için dorusal olmayan statik analiz yöntemlerinden Kapasite Spektrum Yöntemi (KSY ATC 4 ve KSY FEMA 44) ve Yerdeitirme Katsayıları Yöntemi (YKY FEMA 356 ve YKY FEMA 44) ile analizleri yapılarak performanslarının belirlenmesi ve elde edilen analiz sonuçlarının çeitli parametreler (davranı talepleri) ile karılatırılması ve deerlendirilmesi amaçlanmıtır. Bu amaçla, geni bir periyot aralıındaki, herhangi bir düzensizlii bulunmayan sekiz ayrı betonarme düzlem çerçeve bina belirlenerek incelenmitir. Binaların performanslarının belirlenmesinde malzeme ve geometri deiimleri bakımından dorusal olmayan teori ve dorusal olmayan statik analiz yöntemlerinden Kapasite Spektrum Yöntemi ve Yerdeitirme Katsayıları Yöntemi kullanılmıtır. Çalımada, incelenen binaların KSY ATC 4 ile elde edilen analiz sonuçlarının her parametre için KSY FEMA 44, YKY FEMA 356 ve YKY FEMA 44 a göre oldukça farklı olduu belirlenmitir. Dorusal olmayan statik analiz yöntemlerinin karılatırılmasında kat kesme kuvveti daılımının yöntemler arasındaki farkı belirlemede etkili bir parametre olmadıı, buna karılık plastik dönme daılımının en etkili parametre olduu sonucuna varılmıtır. ANAHTAR SÖZCÜKLER: Betonarme bina / elastik ötesi statik itme (pushover) analizi / kapasite erisi / performans deerlendirmesi / dorusal olmayan statik analiz yöntemleri / kapasite spektrum yöntemi / yerdeitirme katsayıları yöntemi ii

4 ABSTRACT COMPARISON OF PERFORMANCE EVALUATION METHODS OF REINFORCED CONCRETE BUILDINGS UNDER EARTHQUAKE EFFECTS WITHIN NON LINEAR THEORY FRAMEWORK Zeynep DERVOLU Balikesir University, Institute of Science Department of Civil Engineering (M. Sc. Thesis / Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Erdal RTEM) Balikesir-Turkey, 26 In recent years, with improvements on analysis methods based on non-linear theory, more realistic monitoring of behavior of structural systems under external effects and determination of the earthquake performance can be possible. It is determined that response demands under the same earthquake level of a building give different results according to other methods when some analysis results obtained by non-linear static analysis methods are evaluated. For this reason, it is required that non-linear static analysis methods should be investigated and improved. In this study, it is aimed that performance levels of the reinforced concrete building frames designed according to TS 5 and Turkish Earthquake Code (ABYYHY-1998) are determined by Capacity Spectrum Method (CSM ATC 4 and CSM FEMA 44) and Displacement Coefficients Method (DCM FEMA 356 and DCM FEMA 44) for different earthquake levels and obtained analysis results are compared with each others in term of different parameters. For this purpose, eight different reinforced concrete plane building frames without any structural irregularity, are determined and investigated in a wide period range. Performance levels of buildings are determined by using Capacity Spectrum Method and Displacement Coefficients Method, which are non-linear static analysis methods based on pushover analysis (materially and geometrically non-linear theory included). In the study it is determined that the analysis results obtained from CSM ATC 4 are considerably different from the results of CSM FEMA 44, DCM FEMA 356 and DCM FEMA 44 in terms of the each investigated parameter for all investigated building frames. It is concluded that story shear force distribution is not an effective parameter in comparison of non-linear static analysis methods to determine difference between methods; nevertheless, plastic rotation distribution is the most effective parameter in order to determine difference between methods. KEYWORDS: Reinforced concrete building / pushover analysis / capacity curve / performance evaluation / nonlinear static analysis / capacity spectrum method / displacement coefficient method iii

5 ÇNDEKLER ÖZET, ANAHTAR SÖZCÜKLER ABSTRACT, KEYWORDS ÇNDEKLER SEMBOL LSTES EKL LSTES ÇZELGE LSTES ÖNSÖZ Sayfa ii iii iv vii xi xv xvii 1. GR Konu Konu ile lgili Çalımalar Çalımanın Amacı ve Kapsamı YAPI SSTEMLERNN DORUSAL OLMAYAN ANALZ Malzeme Bakımından Dorusal Olmayan Sistemler Yapı Malzemelerinin ekildeitirme Özellikleri deal Malzemeler Beton ve Beton Çelii için Gerilme-ekildeitirme Baıntıları Düzlem Çubuk Elemanlarda ç Kuvvet-ekildeitirme 25 Baıntıları Betonarme Çubuk Elemanların ç Kuvvet-ekildeitirme 26 Baıntıları Eilme Momenti Birim Dönme ( M - χ ) Baıntısı Akma Koulu (Karılıklı Etki Diyagramı) Betonarme Kesit Davranıının dealletirilmesi Eilme Momenti - Erilik ( M - χ ) Baıntısı Normal Kuvvet - Birim Boy Deimesi ( N - ε ) Baıntısı Karılıklı Etki Diyagramı (Akma Erisi) Dorusal Olmayan ekildeitirmelerin Sürekli Olmaması Hali Plastik Mafsal Hipotezi Plastik Mafsal Hipotezinin Esasları YAPILARIN PERFORMANSA DAYALI TASARIMI VE 38 DEERLENDRLMES 3.1 Performans Hedefi Deprem Tehlike Seviyeleri Performans Seviyeleri Yapısal Elemanlara ait Performans Seviyeleri ve Bölgeleri 41 iv

6 3.3.2 Yapısal Olmayan Elemanlara ait Performans Seviyeleri Bina Performans Seviyeleri DORUSAL OLMAYAN STATK ANALZ YÖNTEMLER Kapasite Spektrum Yöntemi (KSY) KSY ATC 4 ile Yerdeitirme Talebi ve Performans 5 Noktasının Belirlenmesi KSY FEMA 44 ile Yerdeitirme Talebi ve 56 Performans Noktasının Belirlenmesi ATC 4 ve FEMA 44 daki KSY nin Farkı FEMA 44 daki KSY nin Sekant Periyodu ile Kullanımı için 64 Yapılan Düzeltme (MADRS) 4.2 Yerdeitirme Katsayıları Yöntemi (YKY) YKY FEMA 356 ile Maksimum (Hedef) Yerdeitirmenin 68 Belirlenmesi YKY FEMA 44 ile Maksimum (Hedef) Yerdeitirmenin 71 Belirlenmesi FEMA 356 ve FEMA 44 daki YKY nin Farkı SAYISAL UYGULAMALAR Hesaplarda Yapılan Varsayımlar Betonarme Binaların Özellikleri Analizlerde Kullanılacak Deprem Seviyelerinin Belirlenmesi Performans Seviyelerinin Tanımlanması Binaların Deprem Performanslarının Elde Edilmesi Binaların Kapasite Erilerinin Elde Edilmesi Binaların 1.Mod Atalet Kuvveti Daılımlarının Elde 88 Edilmesi Binaların SRSS Atalet Kuvveti Daılımlarının Elde 89 Edilmesi Binaların 1. Mod Atalet Kuvveti Daılımları için 93 KSY (ATC 4 ve FEMA 44) ile Deprem Performanslarının Belirlenmesi Binaların 1. Mod Atalet Kuvveti Daılımları için 93 KSY (ATC 4 ve FEMA 44) ile Yerdeitirme Taleplerinin Belirlenmesi Binaların 1. Mod Atalet Kuvveti Daılımları için 17 KSY (ATC 4 vefema 44) ile Elde Edilen Performans Seviyeleri Binaların 1. Mod Atalet Kuvveti Daılımları için 111 YKY (FEMA 356 ve FEMA 44) ile Deprem Performanslarının Belirlenmesi Binaların 1. Mod Atalet Kuvveti Daılımları için 111 YKY (FEMA 356 ve FEMA 44) ile Yerdeitirme Taleplerinin Belirlenmesi Binaların 1. Mod Atalet Kuvveti Daılımları için 119 YKY (FEMA 356 ve FEMA 44) ile Elde Edilen Performans Seviyeleri v

7 5.5.4 Binaların SRSS Atalet Kuvveti Daılımları için KSY (ATC 4 ve FEMA 44) ile Deprem Performanslarının Belirlenmesi Binaların SRSS Atalet Kuvveti Daılımları için KSY (ATC 4 ve FEMA 44) ile Yerdeitirme Taleplerinin Belirlenmesi Binaların SRSS Atalet Kuvveti Daılımları için KSY (ATC 4 ve FEMA 44) ile Elde Edilen Performans Seviyeleri Binaların SRSS Atalet Kuvveti Daılımları için YKY (FEMA 356 ve FEMA 44) ile Deprem Performanslarının Belirlenmesi Binaların SRSS Atalet Kuvveti Daılımları için YKY (FEMA 356 ve FEMA 44) ile Yerdeitirme Taleplerinin Belirlenmesi Binaların SRSS Atalet Kuvveti Daılımları için YKY (FEMA 356 ve FEMA 44) ile Elde Edilen Performans Seviyeleri DORUSAL OLMAYAN STATK ANALZ YÖNTEMLERNDEN 134 ELDE EDLEN ANALZ SONUÇLARININ KARILATIRILMASI VE DEERLENDRLMES 6.1 Dorusal Olmayan Statik Analiz Yöntemlerinden Elde Edilen 134 Analiz Sonuçlarının Karılatırılması Binaların 1. Mod Atalet Kuvveti Daılımı için YKY FEMA 44 a 135 göre KSY ATC 4, KSY FEMA 44 ve YKY FEMA 356 Analiz Sonuçlarının Karılatırılması Binaların SRSS Atalet Kuvveti Daılımı için YKY FEMA 44 a 155 göre KSY ATC 4, KSY FEMA 44 ve YKY FEMA 356 Analiz Sonuçlarının Karılatırılması Analiz Sonuçlarının Parametrik Olarak Karılatırılması Dorusal Olmayan Statik Analiz Yöntemlerinden Elde Edilen 181 Analiz Sonuçlarının Deerlendirilmesi 7. SONUÇLAR VE ÖNERLER 193 KAYNAKLAR 196 EKLER: EK A ncelenen Binaların 1. Mod ve SRSS Daılımları Kullanılarak Elde Edilen Kapasite Erileri EK B ncelenen Binaların KSY ATC 4 ve KSY FEMA 44 ile Performans Noktalarının Belirlenmesi vi

8 SEMBOL LSTES Simge Adı Birimi a i ndirgenmi talep spektrumunun kapasite spektrumunu kestii noktanın spektral ivme koordinatı m/sn 2 a pi Tahmini performans noktasının spektral ivme koordinatı (ADRS formatında) m/sn 2 a y ki doru parçalı olarak idealletirilen kapasite spektrumunda akma noktasının spektral ivme koordinatı m/sn 2 A o Etkin yer ivme katsayısı A s Çekme donatı alanı m 2 A g Kolon ve perdenin brüt enkesit alanı m 2 A s Basınç donatısı alanı m 2 A w Kiri enkesit alanı m 2 b w Enkesit genilii m B(β eff ) ndirgeme katsayısı C m Etkin kütle çarpanı C Edeer tek serbestlik dereceli sistemin spektral deplasmanını, çok serbestlik dereceli bir sistemin tepe yerdeitirmesi ile ilikilendiren katsayı C 1 Dorusal elastik davranı için hesaplanmı yerdeitirmeler ile beklenen maksimum elastik olmayan yerdeitirmeleri ilikilendiren katsayı C 2 Tekrarlı yükler altında histeretik yerdeitirme davranıı üzerinde pinching (dinamik yükler altında çatlakların açılıp kapanmasının ve donatı sıyrılmasının iç kuvvet- ekildeitirme baıntısına olan etkisidir) etkisi, rijitlik azalması (stiffness degrading) ve dayanım kaybı (strength degrading) etkisini temsil eden deiiklik katsayısı C 3 II. Mertebe etkiler nedeniyle arttırılmı yerdeitirmeleri temsil eden deiiklik katsayısı d i ndirgenmi talep spektrumunun kapasite spektrumunu kestii noktanın spektral yerdeitirme koordinatı m d pi Tahmini performans noktasının spektral yerdeitirme koordinatı (ADRS formatında) m d y ki doru parçalı olarak idealletirilen kapasite spektrumunda akma noktasının spektral yerdeitirme koordinatı m d Enkesitin etkin yükseklii m E c Betonun elastisite modülü MPA E D Sönümle yutulan enerji E s Donatının elastisite modülü MPA E So Maksimum ekil deitirme enerjisi vii

9 Simge Adı Birimi f ck Betonun karakteristik basınç dayanımı MPA f yk Beton çeliinin karakteristik basınç dayanımı MPA F i Edeer deprem yükleri kn g Yerçekimi ivmesi m/sn 2 h f Döeme kalınlıı m I Bina önem katsayısı I g Betonarme kesitin brüt atalet momenti m 4 K e Elastik etkin rijitlik kn/m K i Elastik yanal rijitlik kn/m K s Elastik sonrası rijitlik kn/m l p Plastik bölge uzunluu m m i Binanın kat kütleleri knsn 2 /m M Eilme Momenti knm M e Elastik moment knm M p Moment taıma gücü knm M d Hesap eilme momenti knm N Eksenel kuvvet kn N d Hesap normal kuvveti kn N ob Eksenel basınç kuvveti kn N oç Eksenel çekme kuvveti kn N p Normal kuvvet taıma gücü kn N K Kat adedi P Tasarım eksenel kuvvet deeri P cr Dallanma burkulması P B Burkulma yükü P L1 I. mertebe limit yük P L2 II. mertebe limit yük PF 1 Birinci moda ait modal katılım çarpanı R Elastik olmayan dayanım talebinin akma dayanımına oranı R Taıyıcı sistem davranı katsayısı s Plastik mafsal bölgesindeki etriye aralıı cm S a (T 1 ) Yapının birinci doal periyoduna (T 1 ) karılık gelen spektral m/sn 2 ivme S a Spektral ivme m/sn 2 S d Spektral yerdeitirme m S ai Kapasite spektrumunda herhangi bir spektral ivme koordinatı m/sn 2 S di Kapasite spektrumunda herhangi bir spektral yerdeitrme m koordinatı SR A Spektrumun sabit ivme bölgesindeki spektral indirgeme katsayısı SR V Spektrumun sabit hız bölgesindeki spektral indirgeme katsayısı T Periyot sn T A,T B Spektrum karakteristik periyotları sn T e,t eff Efektif periyot sn viii

10 Simge Adı Birimi T i Deprem kuvveti yönünde yapının elastik dinamik analiz ile sn bulunan birinci doal titreim periyodu T Davranı spektrumunda sabit ivme bölgesinden sabit hız sn bölgesine geçie karılık gelen karakteristik periyot deeri V Tasarım kesme kuvvet deeri kn V i Kapasite erisinde herhangi bir taban kesme kuvveti kn koordinatı V S Plastik mafsal bölgesindeki etriyelerin karıladıı kesme kn kuvveti V T Toplam taban kesme kuvveti kn V y ki doru parçası ile idealletirilen kapasite erisinin akma kn dayanımı w i i nolu kat aırlıı kn W Yapının toplam aırlıı kn Z Yerel zemin sınıfı α Elastik sonrası rijitliin efektif elastik rijitlie oranı α 1 Birinci moda ait modal kütle çarpanı β Edeer viskoz sönüm olarak temsil edilen histeristik sönüm β eff Etkin viskoz sönüm β eq Edeer viskoz sönüm χ Birim dönme (erilik) δ maks Yapının tepe yerdeitirmesi m δ T Yapının hedef yerdeitirmesi m δ y ki doru parçası ile idealletirilen kapasite erisinin akma m yerdeitirmesi δ i Kapasite erisinde herhangi bir tepe yerdeitirmesi m koordinatı φ i,1 Deprem kuvveti dorultusunda birinci doal titreim moduna ait i nolu kattaki normalletirilmi genlik φ Tepe,1 Deprem kuvveti dorultusunda birinci doal titreim moduna ait en üst kattaki normalletirilmi genlik γ Birim kayma ϕ p Plastik mafsalın dönmesi rad κ Sönüm düzeltme çarpanı µ Süneklilik π Pi sayısı ρ Çekme donatısı oranı ρ Basınç donatısı oranı ρ den Dengeli donatı oranı σ Gerilme N/mm 2 σ e Akma gerilmesi N/mm 2 σ k Kopma gerilmesi N/mm 2 σ p Orantı sınır gerilmesi N/mm 2 ω Açısal frekans ε Birim boy deimesi Akma ekildeitirmesi ε e ix

11 Simge Adı Birimi ε co Betonun plastik ekildeitirmesinin balamasına karılık gelen birim kısalması ε cu Betonun izin verilen en büyük birim kısalması ε su Beton çeliinin izin verilen en büyük birim kısalması ε sy Beton çeliinini plastik ekildeitirmesinin balamasına karılık gelen birim kısalması l l Dorusal boydeitirmesi m l p1 Dorusal olmayan boydeimesi m l p2 Dorusal olmayan boydeimesi m x

12 EKL LSTES ekil No Adı Sayfa ekil 2.1 Farklı teoriler için yatay yük parametresi yatay yerdeitirme (P-) baıntıları 18 ekil 2.2 Dı kuvvetler etkisindeki katı cisim 21 ekil 2.3 ematik yük parametresi-ekildeitirme (P-l) baıntısı 21 ekil 2.4 deal malzeme davranıları 22 ekil 2.5 Yapı çelii ve beton çeliinde σ -ε diyagramı 24 ekil 2.6 Betonun eilmesinde dı basınç lifindeki σ ε diyagramı 25 ekil 2.7 Düzlem çubuk elemanda iç kuvvetler ve ekildeitirmeler 26 ekil 2.8 Betonarme kesitlerde M - χ diyagramı 28 ekil 2.9 Betonarme kesitlerde K 1 (M,N)= için karılıklı etki diyagramı 29 (akma erisi) ekil 2.1 Betonarme kesitlerde idealletirilmi M - χ diyagramı (Tip:1) 3 ekil 2.11 Betonarme kesitlerde idealletirilmi M - χ diyagramı (Tip:2) 3 ekil 2.12 Betonarme kesitlerde idealletirilmi N - ε diyagramı 31 ekil 2.13 Betonarme kesitlerde karılıklı etki diyagramının idealletirilmesi 32 ekil 2.14 Eilme momenti erilik diyagramı 33 ekil 2.15 Dorusal olmayan ekildeitirmeler 34 ekil 2.16 dealletirilmi eilme momenti erilik diyagramı 35 ekil 2.17 Plastik mafsalın boyu ve yeri 36 ekil 3.1 Yapısal elemanlara ait performans seviyeleri ve bölgeleri 41 ekil 3.2 Yapısal olmayan elemanlara ait performans seviyeleri 43 ekil 3.3 Performans hedefleri 44 ekil 4.1 Kapasite erisinin kapasite spektrumuna dönütürülmesi 5 ekil 4.2 Kapasite spektrumunun iki doru parçası ile idealletirilmesi 51 ekil 4.3 Histeristik sönüme edeer viskoz sönümün belirlenmesi 52 ekil 4.4 Talep spektrumunun (S a -T), spektral ivme spektral 55 yerdeitirme (S a -S d ) formatına (ADRS) dönütürülmesi ekil 4.5 Elastik olmayan ekildeitirmelere balı olarak elastik 55 spektrumun indirgenmesi ekil 4.6 Performans noktasının belirlenmesi 56 ekil 4.7 Kapasite spekturumunun iki doru parçası ile idealletirilmesi 57 ekil 4.8 Performans noktasının ADRS formatında belirlenmesi 62 ekil 4.9 Performans noktasının MADRS ile belirlenmesi 65 ekil 4.1 Kapasite erisinin ematik gösterimi 66 ekil 4.11 Kapasite erisinin doru parçası ile idealletirilmesi 67 ekil 4.12 %5 sönümlü elastik davranı spektrumu ile S a (T 1 ) in belirlenmesi 7 ekil 5.1 Beton ve çeliin gerilme-ekildeitirme baıntıları 76 ekil 5.2 Kiri ve kolon için moment-plastik dönme baıntısı 77 ekil 5.3 Betonarme binaların geometrik özellikleri (A-A, B-B, 1-1, çerçeveleri) xi

13 ekil No Adı Sayfa ekil 5.4 Betonarme çerçevelerin 1. moda ait çatlamı kesit için titreim 8 periyotları (T 1 ) ekil 5.5 Kiri boyutları (tüm binalar için aynıdır) 8 ekil 5.6 Kolon elemanlarına ait tipik karılıklı etki diyagramı 82 ekil 5.7 LMSR grubuna ait deprem kayıtlarından elde edilen ivme 84 spektrumları ekil 5.8 D1 ve D2 deprem seviyelerine ait düzletirilmi ivme 84 spektrumları ekil 5.9 Performans seviyelerinin belirlenmesi 86 ekil mod ve SRSS atalet kuvvetleri daılımları 9 ekil 5.11 Binaların 1.mod daılımları kullanılarak elde edilen kapasite 92 erileri ekil 5.12 Binaların SRSS daılımları kullanılarak elde edilen kapasite 92 erileri ekil KÇ binanın 1.mod atalet kuvveti daılımı ile elde edilen 94 kapasite erisi ekil KÇ nin kapasite erisinin kapasite spektrumuna dönütürülmesi 95 ekil KÇ ye ait kapasite spektrumunun iki doru parçası ile 97 idealletirilmesi ekil KÇ binanın KSY ATC 4 için indirgenmi ivme spektrumları 1 ekil KÇ binanın FEMA 44 için indirgenmi ivme spektrumları 1 ekil KÇ binanın 1.mod ve D2 için KSY ATC 4 ile performans 11 noktasının belirlenmesi ekil KÇ binanın 1.mod ve D2 için KSY FEMA 44 ile performans 12 noktasının belirlenmesi ekil 5.2 Binaların 1.mod daılımına göre D1 ve D2 deprem seviyeleri için 11 KSY ile belirlenen maksimum kiri plastik dönme deerleri ekil KÇ binanın 1.mod atalet kuvveti daılımı kullanılarak elde 112 edilen kapasite erisi ekil KÇ binanın kapasite erisinin iki doru parçası ile 113 idealletirilmesi ekil 5.23 Binaların 1.mod daılımına göre D1 ve D2 deprem seviyeleri için 122 YKY ile belirlenen maksimum kiri plastik dönme deerleri ekil 5.24 Binaların SRSS daılımına göre D1 ve D2 deprem seviyesi için 128 KSY ile belirlenen maksimum kiri plastik dönme deerleri ekil 5.25 Binaların SRSS daılımına göre D1 ve D2 deprem seviyesi için 133 YKY ile belirlenen maksimum kiri plastik dönme deerleri ekil 6.1 2KÇ nin 1.mod daılımı için D1 deprem seviyesine ait analiz 136 sonuçları ekil 6.2 4KÇ nin 1.mod daılımı için D1 deprem seviyesine ait analiz 137 sonuçları ekil 6.3 6KÇ nin 1.mod daılımı için D1 deprem seviyesine ait analiz 138 sonuçları xii

14 ekil No Adı Sayfa ekil 6.4 8KÇ nin 1.mod daılımı için D1 deprem seviyesine ait analiz 139 sonuçları ekil 6.5 1KÇ nin 1.mod daılımı için D1 deprem seviyesine ait analiz 14 sonuçları ekil KÇ nin 1.mod daılımı için D1 deprem seviyesine ait analiz 141 sonuçları ekil KÇ nin 1.mod daılımı için D1 deprem seviyesine ait analiz 142 sonuçları ekil KÇ nin 1.mod daılımı için D1 deprem seviyesine ait analiz 143 sonuçları ekil 6.9 2KÇ nin 1.mod daılımı için D2 deprem seviyesine ait analiz 145 sonuçları ekil 6.1 4KÇ nin 1.mod daılımı için D2 deprem seviyesine ait analiz 146 sonuçları ekil KÇ nin 1.mod daılımı için D2 deprem seviyesine ait analiz 147 sonuçları ekil KÇ nin 1.mod daılımı için D2 deprem seviyesine ait analiz 148 sonuçları ekil KÇ nin 1.mod daılımı için D2 deprem seviyesine ait analiz 149 sonuçları ekil KÇ nin 1.mod daılımı için D2 deprem seviyesine ait analiz 15 sonuçları ekil KÇ nin 1.mod daılımı için D2 deprem seviyesine ait analiz 151 sonuçları ekil KÇ nin 1.mod daılımı için D2 deprem seviyesine ait analiz 152 sonuçları ekil 6.17 Binaların 1.mod daılımına göre D1 ve D2 deprem seviyeleri için 154 KSY ve YKY ile belirlenen maksimum kiri plastik dönme deerleri ekil KÇ nin SRSS daılımı için D1 deprem seviyesine ait analiz 156 sonuçları ekil KÇ nin SRSS daılımı için D1 deprem seviyesine ait analiz 157 sonuçları ekil KÇ nin SRSS daılımı için D1 deprem seviyesine ait analiz 158 sonuçları ekil KÇ nin SRSS daılımı için D1 deprem seviyesine ait analiz 159 sonuçları ekil KÇ nin SRSS daılımı için D2 deprem seviyesine ait analiz 161 sonuçları ekil KÇ nin SRSS daılımı için D2 deprem seviyesine ait analiz 162 sonuçları ekil KÇ nin SRSS daılımı için D2 deprem seviyesine ait analiz 163 sonuçları ekil KÇ nin SRSS daılımı için D2 deprem seviyesine ait analiz 164 sonuçları ekil 6.26 Binaların SRSS daılımına göre D1 ve D2 deprem seviyeleri için 166 KSY ve YKY ile belirlenen maksimum kiri plastik dönme deerleri xiii

15 ekil No Adı Sayfa ekil 6.27 Binaların 1.mod ve SRSS daılımına göre D1 ve D2 deprem 167 seviyeleri için KSY ve YKY ile belirlenen maksimum kiri plastik dönme deerleri ekil 6.28 Binaların 1. mod ve SRSS daılımlarına göre D1 deprem 169 seviyesine ait yerdeitirme talepleri ekil 6.29 Binaların 1. mod ve SRSS daılımlarına göre D2 deprem 169 seviyesine ait yerdeitirme talepleri ekil 6.3 Binaların 1. mod ve SRSS daılımlarına göre D1 deprem 17 seviyesine ait dayanım talepleri ekil 6.31 Binaların 1. mod ve SRSS daılımlarına göre D2 deprem 17 seviyesine ait dayanım talepleri ekil 6.32 Binaların 1. mod ve SRSS daılımlarına göre D1 deprem 171 seviyesine ait maks. plastik dönme talepleri ekil 6.33 Binaların 1. mod ve SRSS daılımlarına göre D2 deprem 171 seviyesine ait maks. plastik dönme talepleri ekil 6.34 Binaların 1. mod ve SRSS daılımlarına göre D1 deprem 172 seviyesine ait maks. göreli öteleme talepleri ekil 6.35 Binaların 1. mod ve SRSS daılımlarına göre D2 deprem 172 seviyesine ait maks. göreli öteleme talepleri ekil 6.36 KSY ve YKY nin maksimum yerdeitirme talepleri bakımından 174 karılatırılması ekil 6.37 KSY ve YKY nin maksimum dayanım talepleri bakımından 176 karılatırılması ekil 6.38 KSY ve YKY nin maksimum plastik dönme talepleri bakımından 178 karılatırılması ekil 6.39 KSY ve YKY nin maksimum göreli öteleme talepleri bakımından 179 karılatırılması ekil A.1 ncelenen binaların 1. mod daılımları kullanılarak elde edilen 22 kapasite erileri ekil A.2 ncelenen binaların SRSS daılımları kullanılarak elde edilen 24 kapasite erileri ekil B.1 Binaların D1 deprem seviyesi için 1. mod daılımlarına göre 26 KSY ATC 4 ile performans noktalarının belirlenmesi ekil B.2 Binaların D1 deprem seviyesi için 1. mod daılımlarına göre 28 KSY FEMA 44 ile performans noktalarının belirlenmesi ekil B.3 Binaların D2 deprem seviyesi için 1. mod daılımlarına göre 21 KSY ATC 4 ile performans noktalarının belirlenmesi ekil B.4 Binaların D2 deprem seviyesi için 1. mod daılımlarına göre 212 KSY FEMA 44 ile performans noktalarının belirlenmesi ekil B.5 Binaların D1 deprem seviyesi için SRSS daılımlarına göre 214 KSY ATC 4 ile performans noktalarının belirlenmesi ekil B.6 Binaların D1 deprem seviyesi için SRSS daılımlarına göre KSY 215 FEMA 44 ile performans noktalarının belirlenmesi ekil B.7 Binaların D2 deprem seviyesi için SRSS daılımlarına göre KSY 216 ATC 4 ile performans noktalarının belirlenmesi ekil B.8 Binaların D2 deprem seviyesi için SRSS daılımlarına göre KSY 217 FEMA 44 ile performans noktalarının belirlenmesi xiv

16 ÇZELGE LSTES Çizelge No Adı Sayfa Çizelge 2.1 Yapı sistemlerinin dorusal ve dorusal olmayan davranıına 17 neden olan etkenler Çizelge 3.1 ATC 4 ve FEMA 356 da tanımlanan bina performans 45 seviyeleri Çizelge 4.1 Sönüm düzeltme çarpanı ( κ ) deerleri 53 Çizelge 4.2 Yapısal davranı tipleri 54 Çizelge 4.3 Minimum SR A ve SR V deerleri 55 Çizelge 4.4 Etkin sönümün (β eff ) hesabı için gerekli katsayılar 58 Çizelge 4.5 Etkin periyodun (T eff ) hesabı için gerekli katsayılar 6 Çizelge 4.6 Kapasite Spektrum Yöntemi (KSY) ile performans noktasının 63 belirlenmesinde ATC 4 ve FEMA 44 arasındaki farklılıklar Çizelge 4.7 C düzeltme katsayısı deerleri 69 Çizelge 4.8 Etkin kütle çarpanı (C m ) için deerler 7 Çizelge 4.9 C 2 düzeltme katsayısı için deerler 71 Çizelge 4.1 Yerdeitirme Katsayıları Yöntemi (YKY) ile hedef 74 yerdeitirmenin belirlenmesinde FEMA 356 ve FEMA 44 arasındaki farklılıklar Çizelge 5.1 Kolon ve kiriler için çatlamı kesit rijitlik deerleri 78 Çizelge 5.2 Binaların ortak karakteristik özellikleri 79 Çizelge 5.3 Betonarme çerçevelerin kat kütleleri ve periyotları 8 Çizelge 5.4 Çerçevelerde kiri elemanlarının boyutları ve özellikleri 81 Çizelge 5.5 Betonarme çerçeve binalarda kolon elemanlarının boyutları ve 82 özellikleri Çizelge 5.6 Analizlerde kullanılan LMSR grubu depremlere ait genel 85 özellikler Çizelge 5.7 Kirilerin performans seviyesi sınırlarına ait p deerleri 86 Çizelge 5.8 Kolonların performans seviyesi sınırlarına ait p deerleri 87 Çizelge 5.9 Bina performans seviyeleri ve bölgeleri sınırlarına ait maksimum göreli kat ötelemesi deerleri 87 Çizelge 5.1 Binaların 1.mod ve SRSS daılımlarına ait atalet kuvvetleri 91 Çizelge KÇ nin dinamik özellikleri 95 Çizelge KÇ nin kapasite erisi ve kapasite spektrumu koordinatları 96 Çizelge KÇ nin 1.mod ve D2 için KSY ATC 4 ve KSY FEMA 44 ile 99 hesaplanan parametreler Çizelge KÇ nin 1. mod daılımlarına göre KSY ile hesaplanan 13 performans noktaları Çizelge 5.15 Binaların 1. mod ve D1 için KSY ATC 4 analiz sonuçları 14 Çizelge 5.16 Binaların 1. mod ve D2 için KSY ATC 4 analiz sonuçları 14 Çizelge 5.17 Binaların 1. mod ve D1 için KSY FEMA 44 analiz sonuçları 15 Çizelge 5.18 Binaların 1. mod ve D2 için KSY FEMA 44 analiz sonuçları 16 xv

17 Çizelge No Adı Sayfa Çizelge 5.19 Binaların 1. mod ve D1, D2 için KSY ATC 4 ile belirlenen ilgili 18 parametrelerin deerleri ve performans seviyeleri Çizelge 5.2 Binaların 1. mod ve D1, D2 için KSY FEMA 44 ile belirlenen 19 ilgili parametrelerin deerleri ve performans seviyeleri Çizelge 5.21 Binaların 1. mod ve D1 için YKY FEMA 356 analiz sonuçları 117 Çizelge 5.22 Binaların 1. mod ve D2 için YKY FEMA 356 analiz sonuçları 117 Çizelge 5.23 Binaların 1. mod ve D1 için YKY FEMA 44 analiz sonuçları 118 Çizelge 5.24 Binaların 1. mod ve D2 için YKY FEMA 44 analiz sonuçları 118 Çizelge 5.25 Binaların 1. mod ve D1, D2 için YKY FEMA 356 ile belirlenen 12 ilgili parametrelerin deerleri ve performans seviyeleri Çizelge 5.26 Binaların 1. mod ve D1, D2 için YKY FEMA 44 ile belirlenen 121 ilgili parametrelerin deerleri ve performans seviyeleri Çizelge 5.27 Binaların SRSS ve D1 için KSY ATC 4 analiz sonuçları 124 Çizelge 5.28 Binaların SRSS ve D2 için KSY ATC 4 analiz sonuçları 124 Çizelge 5.29 Binaların SRSS ve D1 için KSY FEMA 44 analiz sonuçları 125 Çizelge 5.3 Binaların SRSS ve D2 için KSY FEMA 44 analiz sonuçları 125 Çizelge 5.31 Binaların SRSS ve D1, D2 için KSY ATC 4 ile belirlenen ilgili 127 parametrelerin deerleri ve performans seviyeleri Çizelge 5.32 Binaların SRSS ve D1, D2 için KSY FEMA 44 ile belirlenen 127 ilgili parametrelerin deerleri ve performans seviyeleri Çizelge 5.33 Binaların SRSS ve D1 için YKY FEMA 356 analiz sonuçları 13 Çizelge 5.34 Binaların SRSS ve D2 için YKY FEMA 356 analiz sonuçları 13 Çizelge 5.35 Binaların SRSS ve D1 için YKY FEMA 44 analiz sonuçları 13 Çizelge 5.36 Binaların SRSS ve D2 için YKY FEMA 44 analiz sonuçları 131 Çizelge 5.37 Binaların SRSS ve D1, D2 için YKY FEMA 356 ile belirlenen 132 ilgili parametrelerin deerleri ve performans seviyeleri Çizelge 5.38 Binaların SRSS ve D1, D2 için YKY FEMA 44 ile belirlenen 132 ilgili parametrelerin deerleri ve performans seviyeleri Çizelge 6.1 Binaların 1.mod daılımına ait D1 deprem seviyesi 144 (S amaks=.532g) için KSY ve YKY nin karılatırılması Çizelge 6.2 Binaların 1.mod daılımına ait D2 deprem seviyesi 153 (S amaks=1.64g) için KSY ve YKY nin karılatırılması Çizelge 6.3 Binaların SRSS daılımına ait D1 deprem seviyesi 16 (S amaks=.532g) için KSY ve YKY nin karılatırılması Çizelge 6.4 Binaların SRSS daılımlarına ait D2 deprem seviyesi 165 (S amaks=1.64g) için KSY ve YKY nin karılatırılması Çizelge mod, SRSS daılımı ve D1 deprem seviyesi için 18 YKY FEMA 44 a göre incelenen periyot bölgelerine göre parametrelerin karılatırılması Çizelge mod, SRSS daılımı ve D2 deprem seviyesi için YKY FEMA 44 a göre incelenen periyot bölgelerine göre parametrelerin karılatırılması 18 xvi

18 ÖNSÖZ Yüksek lisans tezi olarak sunulan bu çalımada, betonarme binaların dorusal olmayan statik analiz yöntemlerinden Kapasite Spektrum Yöntemi (KSY ATC 4 ve KSY FEMA 44) ve Yerdeitirme Katsayıları Yöntemi (YKY FEMA 356 ve YKY FEMA 44) ile analizleri yapılarak performanslarının belirlenmesi ve elde edilen analiz sonuçlarının çeitli parametrelerle karılatırılması ve deerlendirilmesi amaçlanmıtır. Yüksek lisans çalımalarım sırasında desteini, bilgisini ve uzmanlıını benden esirgemeyen danıman hocam Doç. Dr. Erdal RTEM e en içten teekkürlerimi sunuyorum. Tez çalımam boyunca deerli yardım ve katkılarıyla beni yönlendiren Ar. Gör. Dr. Kaan TÜRKER ve Ar. Gör. Umut HASGÜL e teekkürlerimi sunuyorum. Bana her konuda yardımcı olan ve hep yanımda olduklarını bildiim dostlarıma çok teekkür ediyorum. Her zaman yanımda oldukları, anlayıları, sabırları ve destekleri için aileme, özelikle babam n. Yük. Müh. Zeki DERVOLU na en içten teekkürlerimi sunuyorum. Balıkesir, 26 Zeynep DERVOLU xvii

19 1. GR 1.1 Konu Son yıllarda Amerika Birleik Devletleri ndeki 1989 Loma Prieta ve 1994 Northridge, Japonya daki 1995 Kobe ve Türkiye deki 1999 Marmara depremlerinde birçok yapıda aır hasar ve göçme meydana gelmi, ayrıca çok sayıda can kaybı olmutur. Bunun üzerine yürürlükteki deprem yönetmelikleri sorgulanmı ve bilimsel aratırma projeleri balatılmıtır. Amerika Birleik Devletleri nde yaanan depremlerde meydana gelen büyük hasar sonucu, yapıların deprem etkileri altında yeterli bir dayanımını öngören performans kriterine alternatif olarak, yerdeitirmeye balı daha gerçekçi performans kriterini esas alan yöntemlerin gelitirilmesi ihtiyacı ortaya çıkmıtır, [1]. Yerdeitirmeye balı performans kriterini esas alan yapısal deerlendirme ve tasarım kavramı, özellikle son yıllarda Amerika Birleik Devletleri nin deprem bölgelerindeki mevcut yapıların deprem güvenliklerinin daha gerçekçi olarak belirlenmesi ve yeterli güvenlikte olmayan yapıların güçlendirme çalımaları sırasında ortaya konulmu ve gelitirilmitir. Performans kriterini esas alan yöntemlerin gelitirilmesine yönelik olarak, Structural Engineers Association of California (SEAOC) tarafından yayınlanan Bluebook [2] ve Vision 2 [3], Applied Technology Council (ATC) tarafından ATC 4 [4] ve Federal Emergency Management Agency (FEMA) tarafından FEMA 273 [5], FEMA 356 [6], projeleri gelitirilmitir. Bu organizasyonların yanında, Building Seismic Safety Council (BSSC), American Society of Civil Engineers (ASCE) ve Earthquake Engineering Research Center of University of California at Berkeley (EERC-UCB), Pacific Earthquake Engineering Research (PEER) ve Earthquake Engineering 1

20 Research Institute (EERI) tarafından yürütülen dier projeler de bu alandaki aratırmalara katkı salamaktadır. Dorusal olmayan statik analiz yöntemlerin kullanımı FEMA 273, FEMA 356 ve ATC 4 ın yayınlanmasından sonra hızla artmıtır. Aratırmacılar aynı deprem seviyesi altındaki aynı binalar için dorusal olmayan statik analiz yöntemlerinin farklı davranı talepleri verdiini ortaya koymulardır. Bu davranı taleplerindeki farklılıklar ilgili yöntemler üzerinde aratırmalar yapılarak yöntemlerin birbirleri ile kıyaslanmasını gerektirmitir. Bunun sonucu olarak yöntemlerin yapı davranı taleplerini belirlemekteki eksikliklerini gidermek ve daha güvenilir dorusal olmayan statik analiz yöntemleri gelitirmek amacıyla ATC 55 projesi balatılmıtır. ATC 55 projesi kapsamında dorusal olmayan statik analiz yöntemlerinden Kapasite Spektrum Yöntemi (KSY) ve Yerdeitirme Katsayıları Yöntemi (YKY) ile ilgili aratırmalar yapılmı ve FEMA 44 [7] raporunda ilgili yöntemlerin deerlendirilmesi ve bu yöntemlerin gelitirilmesi (güncellenmesi) ile ilgili bilgiler yayınlanmıtır. Benzer bilimsel aratırmalar Türkiye de de yapılmı ve 1998 Türk Deprem Yönetmelii güncellenmesi ihtiyacı ortaya çıkmıtır. Bunun sonucunda Bayındırlık ve skan Bakanlıı tarafından 6 Mart 26 tarihli Resmi gazetede yayımlanan ve bu tarihten bir yıl sonra yürürlüe girecek olan Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik hazırlanmıtır [8]. Bu yeni deprem yönetmeliinin 7. Bölümünde Mevcut Binaların Deerlendirilmesi ve Güçlendirilmesi ve 7.6. Bölümünde ise Depremde Bina Performansının Dorusal Elastik Olmayan Yöntemler ile Belirlenmesi balıı altında ayrıntılı bilgilere yer verilmitir. 2

21 1.2 Konu ile lgili Çalımalar Konu ile ilgili yapılmı çalımaların incelenmesi iki grupta ele alınmıtır. lk grupta performansa dayalı tasarım ve deerlendirme konusunda ve ikinci grupta dorusal olmayan statik analiz yöntemleri konusundaki literatür incelenerek özetlenmitir. a) Performansa dayalı tasarım ve deerlendirme konusundaki çalımalar BlueBook [2] (1991) de, performansa dayalı tasarım ile ilgili son gelimelerin yer aldıı deprem tasarımı ile genel hususlara (performans hedefleri, yatay yükler, yöntemler vb.) yer verilmitir. VISION 2 [3] (1995) de, 1994 Northridge depreminden sonra, geçmi depremlerden edinilen tecrübelerden de yararlanarak performansa dayalı tasarımın ilk adımları atılarak yapılar için performans hedefleri, performans seviyeleri, deprem tehlike seviyelerinin tanımlamaları yapılmıtır. Projede ayrıca performansa dayalı tasarım için dorusal olmayan analiz yöntemlerine, bu yöntemlerin avantaj ve dezavantajlarına yer verilerek performansa dayalı tasarımın genel çerçevesi çizilmitir. ATC 4 [4] (1996) da, betonarme yapıların deprem yükleri altındaki performansının deerlendirilmesi, onarımı ve güçlendirilmesi ile ilgili konulara yer verilmitir. Aynı zamanda dorusal olmayan statik analiz yöntemleri, yapıların performansa dayalı tasarım ve deerlendirilmesi için performans hedefleri, yapılarda karılaılan yapısal eksikliklere ve bunların giderilmesi için onarım ve güçlendirme teknikleri de açıklanmıtır. Ayrıca yapıların performansa dayalı tasarımı ve deerlendirilmesi için modelleme parametreleri ve bu parametrelere ait sınırlar da verilmitir. 3

22 FEMA 273 [5] (1997) de, betonarme, çelik, ahap ve hafif metal yapıların deprem yükleri altındaki performansının belirlenmesi, onarımı ve güçlendirilmesi hakkında tanımlamalara ve yaklaımlara, dorusal ve dorusal olmayan statik analiz yöntemlerine yer verilmitir. Aynı zamanda deprem tehlike seviyeleri, performans hedefleri bina performans seviyelerinin vb. tanımları yapılmı ve sınır deerleri belirtilmitir. Ayrıca, taıyıcı sistem elemanları için modelleme parametreleri ve davranı sınırlarına ait kriterler önerilmitir. Eurocode8 [9] (23) de, yapıların performans gereksinimlerine ve bunun için gerekli performans kriterlerine, depreme dayanıklı yapı tasarımı için temel kurallara, betonarme, çelik, kompozit, ahap ve yıma yapılar için tasarım ilkelerine, tasarım için analiz yöntemlerine, yapıların performans deerlendirmelerini yapabilmek için yapısal davranı parametrelerine ve dorusal olmayan analiz yöntemlerine yer verilmitir. Eurocode8 [1] (24) de, yapıların performans deerlendirmelerini yapabilmek için performans tanımlamalarına, yapısal deerlendirme için gerekli tanımlamalara, yapıların performansa dayalı tasarım ve deerlendirilmeleri için modelleme parametrelerine ve dorusal olmayan analiz (statik ve dinamik) yöntemlerine ayrıntılı olarak yer verilmitir. FEMA 356 [6] (2) de, FEMA 273 projesinin 2 yılında düzenlemesi ile ön standart olarak ortaya çıkan bu projede, betonarme, çelik, ahap ve hafif metal yapıların performans esaslı tasarım ve deerlendirmede yeni yaklaım ve önerilere yer verilmitir. Deprem yükleri altındaki yapıların performanslarının belirlenmesi, onarımı ve güçlendirilmesi ile ilgili yöntem ve yaklaımlar sunulmutur. Ayrıca, betonarme ve çelik elemanlara ait yapısal davranı kriterleri revize edilmitir. 4

23 FEMA 44 [7] (24) da ATC 4 da açıklanan Kapasite Spektrum Yöntemi (KSY) ve FEMA 356 da yer alan Yerdeitirme Katsayıları Yöntemi nin (YKY), yapı davranı taleplerini belirlemekteki parametreler deerlendirilmitir. ATC 55 kapsamında ortaya çıkan bu raporda, yöntemlerde belirlenen eksiklikleri gidermek ve daha güvenilir dorusal olmayan statik analiz yöntemleri gelitirmek amacıyla yöntemlerin deerlendirilmesi ve bu yöntemlerin gelitirilmesi (güncellenmesi) ile ilgili bilgiler yer almıtır. Ayrıca ATC 4 daki etkin sönümün hesaplanması, edeer dorusallatırma ve FEMA 356 daki hedef yerdeitirmenin belirlenmesinde kullanılan katsayılar (C 1, C 2, C 3 ) üzerine yapılan çalımalar hakkında bilgiler verilmitir. b) Dorusal olmayan statik analiz yöntemleri konusundaki çalımalar Özer [11] (1987) de, düzlem çerçevelerde ikinci mertebe limit yükün hesabı için genel bir yük artımı yöntemi gelitirmitir. Bu çalımada malzemenin elasto-plastik davranıı ve geometri deiimlerinin denge denklemlerine etkisi gözönüne alınarak, plastik mafsal hipotezi, bileik iç kuvvet durumunu da kapsayacak ekilde geniletilmektedir. Buna balı olarak yöntemde düey yüklere balı olarak hesaplanan normal kuvvetler için sabit düey yükler ve monotonik artan yatay yükler altında hesap yapılarak, ikinci mertebe etkileri dorusallatırılmaktadır. Sistemde her plastik dönme yeni bir bilinmeyen olarak alınmakta ve plastik kesitteki akma koulunu ifade eden her yeni denklem mevcut denklem takımına ilave edilmektedir. Sonuç olarak; her plastik kesit oluumunda yeni bilinmeyene ait satır ve kolonun indirgenmesiyle denklem takımının yeniden kurulup çözülmesine gerek duyulmamaktadır. Gelitirilen bu yöntemde, plastik kesitlerdeki plastik ekildeitirmeler ilave bir hesap yapmaya gerek kalmadan direkt olarak hesaplanabilmektedir. rtem [12] (1991) tarafından yapılan çalımada, [11] de açıklanan yük artımı yöntemi uzay çubuk sistemler için gelitirilmi olup ikinci 5

24 mertebe limit yük belirlenebilmekte ve yapı davranıı izlenebilmektedir. Çalımada, bileik eik eilme etkisindeki çelik kutu ve benzeri kesitler için üç boyutlu dorusallatırılmı akma yüzeyleri önerilmi ve gelitirilen yöntemin bu tip kesitlerden oluan uzay çerçeveler üzerinde uygulaması yapılmıtır. Yöntemin sayısal uygulamaları için bir bilgisayar programı (MEP-3D) hazırlanmıtır. Girgin [13] (1996) da betonarme uzay çubuk sistemlerin ikinci mertebe limit yükünün ve göçme güvenliinin belirlenmesi amacıyla bir yük artımı yöntemi gelitirmi ve bu yöntemin gelitirilmesinde [11] de esasları açıklanan yük artımı yönteminden yararlanılmıtır. Bu çalımada, malzeme bakımından dorusal olmayan betonarme sistemlerde akma koullarının dorusal denklemlere dönütürülmesi amacıyla, bileik eik eilme etkisindeki betonarme çubuk elemanlar için dorusal bölgelerden oluan idealletirilmi bir üç boyutlu akma yüzeyi önerilmi ve dorusal olmayan burulma ekildeitirmelerinin sistem davranıına etkisi de gözönüne alınmıtır. Ayrıca, bilinmeyen sayısının azaltılmasını ve katsayılar matrisinin indirgenme ileminin hızlandırılmasını salayan bir algoritma önerilmi ve bu ekilde gelitirilen yöntemin çok katlı büyük betonarme yapı sistemlerinin ikinci mertebe elasto-plastik hesabına etkin olarak uygulanmasını salamıtır. Buna balı olarak bir bilgisayar programı hazırlanmıtır (PARC). Freeman [14] (1998) de, ilk kez 197 li yıllarda binaların sismik deerlendirilmesi amacıyla ortaya çıkan kapasite spektrum yöntemi ve bu yöntemin geliimi ve saladıı üstünlükler açıklanmıtır. Çalımada, yöntemin binaların performans deerlendirilmeleri, onarımı ve güçlendirilmeleri kapsamında ATC 4 projesine dahil edilmesine yer verilmitir. Yöntem bir örnek üzerinde ayrıntılı olarak açıklanmı ve sonuçları spektral formatı kullanan dier yöntemlerle (eit yerditirme yöntemi, inelastik davranı spektrumu yöntemi ve sekant yöntemi) karılatırılmıtır. 6

25 Fajfar [15] (1999) da önerdii yeni bir grafik yöntemle (N2) yapıların farklı yer hareketleri ile kapasitelerini belirlemi ve Kapasite Spektrum Yöntemi sonuçları ile karılatırmalar yapmıtır. Bu çalımada, Kapasite Spektrum Yönteminde inelastik talep spektrumu kullanma yaklaımı ayrıntılı olarak ele alınmı ve kolay kullanılabilir bir formatta N2 Metodu olarak adlandırılan yeni bir yöntem sunulmutur. Gelitirilmi Kapasite Spektrum Yöntemi olarak da ifade edilen bu yöntem yerdeitirme esaslı tasarım yöntemin tersten uygulanması esasına dayanmaktadır. Gelitirilmi Kapasite Spektrum Yönteminin uygulanması iki örnek üzerinde gösterilmitir. Zhao ve Kwan [16] (1999) da artan yatay yüke maruz çok katlı yapılarda yük-ekildeitirme baıntısını belirlemek için basitletirilmi bir yöntem gelitirilmitir. Bu yöntemi uygulamak için betonarme çekirdekli 51 katlı çelik bir çerçeve yapı sistemi ele alınmıtır. Geleneksel pushover analizi ile karılatırıldıında gelitirilen yöntemin yapının temel özelliklerini kullandıı ve bu yöntemin daha kolay ve daha kullanılı olduu belirlenmitir. Albanesi vd. [17] (2) de ATC 4 dokümanında önerilen iteratif yöntemler, maksimum yerdeitirme ve ivmeyi deerlendirerek, dorusal olmayan yapıların sismik taleplerini gelitirmek amacıyla açıklanmıtır. Ayrıca yöntemlerin sonuçları dorusal olmayan dinamik iterasyonla, iki doru parçalı (bilineer) model ve Takeda modeli ile, eit enerji ve eit yerdeitirme kabulleriyle karılatırılmıtır. Sonuç olarak ATC 4 yöntemi daha basit olan eit enerji ve eit yerdeitirme prensiplerine göre eit veya daha az sonuçlar vermitir. Aschheim ve Black [18] (2) de yeni yapıların sismik tasarımı ve mevcut yapıların deerlendirilebilmesi için sismik talebin yeni bir spektral gösterimi olan Akma Noktası Spektrumu Yöntemi ni gelitirmitir. Önerilen yöntemin maksimum yerdeitirmeyi tahmin 7

26 etmekte FEMA 273\274 ve ATC 4 daki dorusal olmayan statik analiz yöntemlerine katılması önerilmitir. Çalımada önerilen yöntem iki adet, farklı kriterlere göre boyutlandırılmı 4 katlı çelik çerçeve, 15 yer hareketi ve bilineer ve rijitlik azalması histeretik modelleri için hesaplanmıtır. Chopra ve Goel [19] (2) de ATC 4 da anlatılan dorusal olmayan statik analiz yöntemleri ile yapılan yaklaımlar anlatılmıtır. ATC4 da yer verilen Yöntem A daki eksiklikler tanımlanmıtır. Sonuç olarak ATC 4 yöntemleri spektrumun hız-hassas ve yerdeistirme-hassas bölgelerindeki elastik tasarım spektrumuna göre çok daha yetersiz kaldıı belirlenmitir. Çalımada, bu periyot bölgelerindeki sistemler için inelastik bir sistemin maksimum deformasyonu eit yerdeistirme kuralı kullanılarak elastik tasarım spektrumundan hesaplanmıtır. Dier taraftan iteretif yöntemler bir çok eit dorusal sistemin analizini gerektirmektedir. Buna ramen, söz konusu yöntemlerin yanlı sonuçlar verdii belirlenmitir. Zamfirescu ve Fajfar [2] (21) de yapıların dorusal olmayan sismik analizlerinin deerlendirebilmesi için 6 basitletirilmi yöntem özetlenmitir. Bunun yanında pushover analiz gerektirmeyen iki basit yöntem açıklanmıtır. Bu yöntemlerin sonuçları dorusal olmayan dinamik analiz sonuçları ile çok katlı çerçeveler üzerinde karılatırılmıtır. Sonuç olarak uygulanan yöntemlerin genellikle yeterli dorulukta sonuçlar verdii belirlenmitir. Fakat yöntemler basitlik, effaflık ve teorik arka planın netlii konularında farklılıklar göstermektedir. Miranda ve Garcia [21] (21) de tek serbestlik dereceli sistemlerin maksimum inelastik yerdeitirmelerine hesaplamada kullanılan 6 farklı dorusal olmayan statik analiz yöntemi incelenmitir. Bu yöntemler ile inelastik yapıların maksimum yerdeitirme taleplerini tahmin etmekte dorusal elastik sistemlerin maksimum yerdeitirme 8

27 taleplerini kullanmılardır. Bu yöntemlerin uygulanmasında elastoplastik ve rijitlik azalması modelleri kullanılmıtır. Sonuç olarak tüm yöntemlerin avantajları ve dezavantajları ortaya konulmutur. Lew ve Kunnath [22] (21) de yapıların sismik tepkilerinin belirlenmesinde FEMA 273 de belirtilen dorusal olmayan statik analiz yöntemleri kullanılmıtır. Bu yöntemleri deerlendirmek üzere, iki çelik ve iki betonarme bina boyutlandırılarak, dorusal olmayan statik analizler yapılmıtır. Çalımanın sonuncunda dorusal olmayan statik analiz yöntemlerinin kat öteleme taleplerini tahmin etmekte dorusal olmayan dinamik analiz yöntemleri kadar etkili olmadıı görülmütür. Moghadam [23] (22) de yüksek modların etkin olduu çok katlı binalarda pushover analizlerinin sonuçlarını kullanarak, yapıların maksimum sismik etkilerini tahmin eden bir yöntem gelitirilmitir. Gelitirilen yöntemin uygulanabilmesi için 2 katlı bir bina seçilmitir. Sonuç olarak, gelitirilen bu yöntem pushover analizini yüksek binalarda da uygulanabilir duruma getirilmitir. Iancovici vd. [24] (22) de betonarme binaların performans kavramına dayalı sismik kapasite deerlendirme yöntemleri ile analizleri yapılmıtır. Bu analizler kapasite spektrum yöntemi ve zaman tanım alanındaki hesap yöntemleriyle 1995 Kobe Depreminde hasar gören betonarme bir bina üzerinde kapasite spektrum yönteminin dikkat çeken sınırları kullanılarak analizleri yapılmı ve çeitli parametreler bakımından incelenmitir. Falcao ve Bento [25] (22) de kapasite erisi elde edilen yapıların performansını deerlendirmek ve karılatırmak üzere dorusal olmayan statik analiz yöntemlerinden kapasite spektrum yöntemi, yerdeitirme katsayıları yöntemi ve N2 metodu kullanılmıtır. Hesaplanan davranı büyüklükleri, dorusal olmayan dinamik analiz sonuçları ve deneysel sonuçlarla karılatırılmı ve dorusal olmayan 9

28 statik analiz sonuçlarının düzenli yapı sistemlerinde sismik talepler hakkında yeterli bilgi saladıı görülmütür. Albanesi ve Nuti [26] (22) de pushover analize dayalı Kapasite Spektrum Yöntemi, Yerdeitirme Katsayıları Yöntemi ve N2 Metodu gibi en sık kullanılan dorusal olmayan statik analiz yöntemleri tanımlanmı ve yöntemler arasındaki farklılıklar vurgulanmıtır. Bu yöntemlerin beklenen sismik davranı büyüklükleri ve güvenilirlik dereceleri farklı zemin tipleri için deerlendirilmitir. Analiz sonucu elde edilen sonuçlar dorusal olmayan dinamik analiz yöntemleriyle karılatırılmıtır. Buna balı olarak az katlı yapılarda elde edilen sonuçlar dorusal olmayan dinamik analiz yöntemi ile elde edilen sonuçlara yakın deerler verdii görülmütür. Jan vd. [27] (23) de geleneksel dorusal olmayan statik analiz yöntemlerinin yüksek binaların inelastik sismik taleplerini belirlemesindeki eksiklikleri nedeniyle yüksek mod etkilerini gözönüne alan yeni bir basitletirilmi pushover analiz yöntemi gelitirilmitir. Önerilen yöntemin uygulanması için 5 farklı yükseklikteki binalar örnek alınmıtır. Çalıma sonucunda önerilen yöntem, tepe yerdeitirmesi, kat öteleme talepleri, plastik mafsal dönmeleri gibi parametreler bakımından yüksek binaların önemli özelliklerini tahmin etmekte daha kesin sonuçlar verdii belirlenmitir. Lin ve Chang [28] (23) de yapıların dorusal olmayan davranılarını dorusal olmayan statik analizlerle açıklamak için Kapasite Spektrum Yöntemi, güçlendirilmi betonarme binaların deerlendirilmesi ve uyarlanması için gelitirilmitir. Elasto-plastik tek serbestlik dereceli sistemler için Kapasite Spektrum Yöntemi nin baarısı sadece davranı spektrumunu oluturmak için seçilen ivme tepkisine ve edeer viskoz davranı oranlarını hesaplamak için gelitirilen modele balıdır. Bu yönteme göre pseudo-ivme tepkisi spektrumu (PS a ) talep diyagramını oluturmak için kullanılmıtır. Tip A histeretik modelini 1

29 kullanan ATC-4 daki Kapasite Spektrum Yöntemi nin özellikle %1 dan fazla sönüm oranına ve.15sn den uzun periyotlara sahip sistemler için yetersiz olabilecei belirlenmitir. Bu çalıma Kapasite Spektrum Yöntemi nin baarısını arttırmak için talep diyagramını olutururken PS a yerine gerçek mutlak ivme tepki spektrumunun (S a ) kullanılması önerilmitir. Gelitirilen yöntemin adım adım uygulaması ve örnekleri sunulmutur. Luco vd. [29] (23) de yapısal performans deerlendirmesi ve tasarımı için çok zaman alan dorusal olmayan dinamik analizler yerine yapıların sismik yapısal taleplerini tahmin etmenin daha hızlı olacaı vurgulanmıtır. Bu çalımada kullanılan tahminlerin hassaslıı ve eilimleri; (i) verilen yapının elastik modal titreim özellikleri, (ii) yapının dorusal olmayan statik pushover analizi, (iii) ve belirtilen yer hareketi kayıtları için elastik ve inelastik tek dereceli zaman tanım alanı kayıtları deerlendirilmitir. Çalımada moment aktaran çerçeve çelik (SMRF) binalardaki kılçık (fishbone) modelleri dorusal olmayan dinamik analiz sonuçlarıyla ilgili olarak deerlendirilmitir. Çalıma sonucunda önce kılçık modellerini kullanarak elde edilen tahminlerin hassaslıını aynı binaların tipik tam çerçeveli modellerine edeer olduu belirlenmitir. Lin vd. [3] (24) de yapıların performansa dayalı tasarımı için FEMA 273 deki Yerdeitirme Katsayıları Yöntemi ve ATC 4 daki Kapasite Spektrum Yöntemi gibi dorusal olmayan yöntemlerin kesinlii deneysel çalımalarla dorulanmıtır. 3 adet betonarme kolon üzerinde yapılan Psedeu-dinamik testler, çevirimsel yükleme testleri ve pushover analizleri ile Yerdeitirme Katsayıları Yöntemi ve Kapasite Spektrum Yöntemleri ile elde edilen maksimum inelastik deformasyon talepleri ile karılatırılmıtır. Ayrıca çalıma, inelastik tasarım spektrumu kullanılarak gelitirilen Kapasite Spektrum Yöntemi ni de içermektedir. Çalımanın sonucu olarak, Yerdeitirme Katsayıları Yönteminin pik yerdeitirmeleri yaklaık %28 daha fazla, 11

30 Kapasite Spektrum Yönteminin ise %2 daha az belirlendii görülmütür. Türker [31] (25) de yüksek modların etkin olduu binaların deprem etkileri altındaki dorusal olmayan davranıının belirlenmesi amacıyla, etkin bir Çok Modlu Uyarlamalı Yük Artımı Yöntemi (ÇMUYAY) gelitirmitir. Yöntemin betonarme binalar üzerindeki sayısal uygulamalarına olanak salamak üzere MEPARCS adı verilen bir bilgisayar programı gelitirilmitir. Bu çalımada, gelitirilen yöntem lineer olmayan dinamik analiz (LODA), 1. mod esaslı geleneksel lineer olmayan statik analiz (G-LOSA) ve FEMA 356 da önerilen üniform ve modal daılımları için LOSA ile karılatırılarak deerlendirilmitir. Çalımanın sonucunda ÇMUYAY nin dier üç daılımdan elde edilen sonuçlara göre LODA e daha yakın sonuçlar verdii belirlenmitir. Kalkan ve Kunnath [32] (26) da dorusal olmayan dinamik analizlerin çok sayıda deprem kaydı gerektirmesi ve dorusal olmayan statik analizlerin FEMA 356 da önerilen yük daılımları kullanılarak yüksek mod etkilerini belirlemesindeki yetersizlii nedeniyle yeni bir yöntem gelitirilmitir. Uyarlamalı modal birletirme isimli yöntemi incelemek amacıyla 6 ve 13 katlı çelik moment aktaran çerçeve binalar ile 7 ve 2 katlı betonarme moment aktaran çerçeve binalar boyutlandırılmıtır. Çalıma sonucunda, Uyarlamalı modal birletirme yönteminin katlar arası öteleme ve plastik dönme gibi pik davranıların ölçümlerini çalımada incelenen dier dorusal olmayan statik analiz yöntemlerinden daha tutarlı olarak tahmin ettiini göstermitir. Fragiacomo vd. [33] (26) da sismik performansı deerlendirmede pushover analiz esaslı dorusal olmayan statik yöntemleri kullanıldıında bunun doruluk derecesi derecesi incelenmitir. Dorusal olmayan statik yöntemleri tek serbestlik dereceli sistemler, kayma tipi çok serbestlik dereceli sistemler ve rijit düüm noktalı moment aktaran çelik bir çerçeve için Eurocode 8 deki elastik 12

31 spektrumla uyumlu olarak oluturulan on deprem yer hareketi gözönüne alınarak uygulanan dorusal olmayan dinamik analiz ile karılatırılmıtır. Yutulan daha küçük enerjili histeretik çevirimler daha kısa periyotlar için daha düük davranı gösterirken,daha uzun periyotlu tek serbestlik dereceli sistemlerin histeretik modelden baımsız olarak eit yerdeitirme yaklaımını saladıı belirlenmitir. Bu sonuç, düük ve yüksek süneklilik düzeyine sahip sistemlerin gerçek davranıını sırasıyla daha az ve daha fazla hesaplayan ATC 4 Kapasite Spektrum Yöntemi ile belirlenenin tam tersi olduu görülmütür. Bunun tersine Vidic, Fajfar ve Fischinger tarafından önerilen inelastik spektrum yönteminin, tüm taıyıcı sistem tipi için daha doru sonuçlar verdii belirlenmitir. 1.3 Çalımanın Amacı ve Kapsamı Bu çalımada, betonarme binaların dorusal olmayan statik analiz yöntemlerinden Kapasite Spektrum Yöntemi (KSY ATC 4 ve KSY FEMA 44) ve Yerdeitirme Katsayıları Yöntemi (YKY FEMA 356 ve YKY FEMA 44) ile analizleri yapılarak performanslarının belirlenmesi ve elde edilen analiz sonuçlarının çeitli parametrelerle karılatırılması ve deerlendirilmesi amaçlanmıtır. Bu amaç dorultusunda öncelikle, herhangi bir düzensizlii bulunmayan ve geni bir periyot aralıındaki sekiz farklı betonarme çerçeve bina belirlenerek yürürlükteki Türk Standartları (TS 498 [34], TS 5 [35]) ve Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik (ABYYHY-1998) [36] esaslarına göre boyutlandırılacaktır. Sonra, incelenen betonarme binaların dorusal olmayan teoriye göre elastik ötesi statik itme (pushover) analizi yapılarak kapasite erileri belirlenecektir. ncelemeler her binanın bir çerçevesi üzerinde yapılacaktır. 13

32 Daha sonra, çok sayıdaki gerçek deprem kayıtlarından yararlanılarak elde edilen düzletirilmi spektrum erisi ve bunun 2 misli ölçeklendirilmi hali (iki farklı deprem seviyesi) için, dorusal olmayan statik analiz yöntemlerinden ATC 4 daki KSY (KSY ATC 4), FEMA 356 daki YKY (YKY FEMA 356) ve bu yöntemlerin binaların maksimum yerdeitirme taleplerini belirlemesindeki eksiklikleri (etkin sönüm, yerdeitirme katsayıları) gidermek üzere ATC 55 projesi kapsamında ortaya konulan FEMA 44 raporundaki gelitirilmi KSY (KSY FEMA 44) ve YKY (YKY FEMA 44) ile incelenen betonarme çerçeve binaların yerdeitirme ve dayanım talepleri belirlenerek, kat kesme kuvvetleri, göreli kat ötelemeleri, kat yatay yerdeitirmeleri ve maksimum kat plastik dönme talepleri elde edilecektir. Dorusal olmayan statik analiz yöntemlerinden KSY ve YKY, hesaplanan bu parametreler için birbirleriyle karılatırılarak farklı periyot bölgeleri için deerlendirmeleri yapılacaktır. 14

33 2. YAPI SSTEMLERNN DORUSAL OLMAYAN ANALZ Mevcut yapı sistemlerinin deprem güvenliklerinin belirlenmesinde, çok kere ileri analiz yöntemlerine bavurulması gerekli olmaktadır. Dorusal olmayan teoriyi esas alan hesap yöntemlerindeki gelimelerle, yapı sistemlerinin dı etkiler altındaki gerçek davranıının daha yakından izlenebilmesi, özellikle yerdeitirme ve ekildeitirmelere balı deprem performansının daha gerçekçi olarak belirlenebilmesi mümkün olmaktadır. Aynı zamanda bu gelimelerle, söz konusu yöntemlerin pratie uygulanabilmesi giderek daha sistematik hale gelmekte ve kolay uygulanabilir olmaktadır, [37]. Dier taraftan, yeni tasarlanacak binaları daha gerçekçi ve daha ekonomik olarak boyutlandırmak ve onlara daha estetik görünümler kazandırmak için, yapı sistemlerinin daha da narin yapılabilmesi istei her geçen gün artmaktadır. Günümüzde bunu salamak amacıyla, yapı malzemelerinin orantılı sınır gerilmenin üzerindeki taıma kapasitelerini de gözönüne alan plastik (elastik ötesi) hesap yöntemlerinden yararlanılabilmektedir. Ancak, narin yapılarda yerdeitirmeler önem kazanmakta ve geometri deiimlerinin denge denklemlerine etkisinin de gözönüne alınması gerekmekte ve bunun sonucu olarak, yapı sistemlerinin dı etkiler altında gerek malzeme davranıı (elastik ötesi), gerekse geometri deiimleri bakımından dorusal olmayan analizinin yapılabilmesi gerekmektedir. Bunun için dorusal olmayan analiz yöntemlerine gereksinim duyulmaktadır, [37]. 15

34 Bir yapı sisteminin dı etkiler altındaki davranıının dorusal olmaması genel olarak iki nedenden kaynaklanmaktadır. Bu nedenler aaıda verilmitir. a- Malzemenin iç kuvvet-ekildeitirme baıntılarının, dier bir ifadeyle bünye denklemlerinin dorusal olmaması. b- Geometri deiimlerinin etkisi nedeniyle denge denklemlerinin dorusal olmaması. Yapı sistemlerinin dorusal olmayan davranıına neden olan etkenler ve bu etkenleri gözönüne alan teoriler ile ilgili bilgiler Çizelge 2.1 de özetlenmitir, [1]. Yerdeitirmelerin denge denklemlerinde ihmal edilebilecek kadar küçük kabul edilemeyecei sistemlerde denge denklemleri ekildeitirmi sistem ekseni üzerinde yazılması gerekmektedir. Yerdeitirmelerin geometrik uygunluk koullarında ihmal edilebilecek kadar küçük kabul edilemeyecei sistemlerde ise, geometrik süreklilik denklemlerinin de ekildeitirmi sistem ekseni üzerinde yazılması gerekmektedir. 16

35 Çizelge 2.1 Yapı sistemlerinin dorusal ve dorusal olmayan davranıına neden olan etkenler [1] Çözümün Salaması Gereken Koullar Dorusal Sistemler Malzeme Bakımından Birinci Mertebe Dorusal Elastik Teori Dorusal Olmayan Sistemler Geometri Deiimleri Bakımından Her ki Bakımdan kinci Sonlu kinci Sonlu Mertebe Yerdeitirme Mertebe Yerdeitirme Teorisi Teorisi Teorisi Teorisi Bünye Elastik Elastik Deil Elastik Elastik Elastik Deil Denklemleri (Gerilme- ekildeitirme Dorusal- Dorusal- Dorusal- Dorusal- Dorusal- Dorusal- Elastik Deil Baıntıları) Denge Denklemlerinde Yerdeitirmeler küçük (ihmal ediliyor) küçük (ihmal ediliyor) küçük Deil (gözönüne alınıyor) küçük Deil (gözönüne alınıyor) küçük Deil (gözönüne alınıyor) küçük Deil (gözönüne alınıyor) Geometrik Uygunluk Koullarında Yerdeitirmeler küçük (ihmal ediliyor) küçük (ihmal ediliyor) küçük (ihmal ediliyor) küçük Deil (gözönüne alınıyor) küçük (ihmal ediliyor) küçük Deil (gözönüne alınıyor) Sabit düey yükler ve monotonik artan yatay yükler etkisindeki bir yapı sisteminin dorusal ve dorusal olmayan teorilere göre hesabı ile elde edilen yatay yük parametresi-yatay yerdeitirme (P- ) baıntıları ekil 2.1 de ematik olarak gösterilmitir, [1]. Malzemenin artan yüklerle birlikte sınırsız (sürekli) olarak dorusalelastik davranı gösterdii varsayımının yapıldıı bir yapı sisteminin, artan dı yükler altında birinci mertebe teorisine göre elde edilen davranıı ekil 2.1 de (I) dorusu ile temsil edilmektedir. Geometri deiimlerinin 17

36 denge denklemlerine etkisinin, dier bir deyile, elemanlardaki eksenel kuvvetlerden oluan ikinci mertebe etkilerinin hesaba katıldıı ikinci mertebe teorisinde ise, sistemdeki elemanların eksenel kuvvetinin basınç veya çekme olmasına göre yapı sisteminin davranıı farklı olabilmektedir. Örnein eksenel kuvvetin basınç olması halinde, ekil 2.1 deki (II) erisinden görüldüü gibi, artan dı yüklere daha da çok artan yerdeitirmeler karı gelmektedir. Dı yüklerin iddetini ifade eden yük parametresi (P) artarak dorusal-elastik burkulma yükü adı verilen bir P B deerine eit olunca yerdeitirmeler daha da hızla artarak sonsuza eriir ve bu durumda sistem burkularak göçer. Bazı özel durumlarda, burkulmadan sonra artan yerdeitirmelere azalan yük parametresi karı gelebilir. Örnein asma sistemler gibi eksenel kuvvetin çekme olduu durumlarda ise, ekil 2.1 de (IIa) ile gösterilen P- diyagramı pekleen özellik gösterir, [1]. P cr P B P (IIb) dallanma burkulması II. mertebe, dorusal elastik (P:çekme) (IIa) I. mertebe, dorusal elastik (I) Kritik yük Burkulma yükü dallanma burkulması II. mertebe, dorusal elastik (P:basınç) (II) P L1 I. mertebe, elasto-plastik (III) I. mertebe limit yük P L2 kırılma, büyük yerdeitirme, büyük plastik ekildeitirme ile göçme II. mertebe, elasto-plastik (IV) α 1P α 2P II. mertebe limit yük q 1 P q 2 P ekil 2.1 Farklı teoriler için yatay yük parametresi yatay yerdeitirme (P-) baıntıları 18

37 Yanal yük etkisinde olmayan ve bu nedenle burkulmadan önce ekildeitirmeyen sistemlerde, P yük parametresinin bir P cr deerinde ekil 2.1 de (IIb) erisinde görüldüü gibi yerdeitirmeler aniden artarak sonsuza ulaır, bu dallanma burkulması olarak tanımlanmaktadır. Dallanma burkulmasına neden olan yüke kritik yük (P cr ) denilmektedir. Kritik yük genellikle P B burkulma yükünden biraz büyük veya ona eittir. Dallanma burkulması, bazı hallerde ekil 2.1 (II) erisinde olduu gibi burkulmadan önce ekildeitiren sistemlerde de oluabilir, [1]. Malzemenin dorusal olmayan davranı gösterdii sistemlerde, artan dı yüklerle birlikte iç kuvvetler de artarak bazı kesitlerde dorusal-elastik sınırı amakta ve bu kesitler ve çevresindeki sınırlı bölgede dorusal olmayan (plastik) ekildeitirmeler meydana gelmektedir. Dorusal olmayan ekildeitirmeler genel olarak olutuu sistem elemanı üzerinde sürekli olarak yayılmaktadır. Buna karılık, kopma sırasındaki toplam ekildeitirmelerin dorusal ekildeitirmelere oranının büyük olduu, yani sünek davranı gösteren malzemeden yapılmı sistemlerde, dorusal olmayan ekildeitirmelerin plastik mafsal (veya genel anlamda plastik kesit) adı verilen belirli kesitlerde toplandıı, bunun dıındaki bölgelerde ise sistemin dorusal-elastik davrandıı varsayılabilir. Bu varsayım plastik mafsal hipotezi olarak isimlendirilmektedir. Plastik mafsal hipotezinin esas alındıı bir yapı sisteminin birinci mertebe teorisine göre hesabında ekil 2.1 (III) erisinde görüldüü gibi, oluan plastik mafsallar nedeniyle sistemin tümü veya bir bölümü mekanizma durumuna gelebilir. Bu duruma karı gelen yüke birinci mertebe limit yük adı verilir ve P L1 ile gösterilir, [1]. Malzeme davranıı ve geometri deiimi bakımından dorusal olmayan etkinin gözönüne alınması halinde, yani yapı sisteminin ikinci mertebe elasto-plastik teoriye göre hesabı ile elde edilen P- diyagramı ekil 2.1 de (IV) erisi ile gösterilmitir. Bu diyagram ilk kritik kesitte dorusal-elastik sınırın aılmasına kadar ekil 2.1 deki (II) erisini izlemekte, 19

38 daha sonra oluan plastik ekildeitirmeler nedeniyle artan yatay yük parametresine karılık daha hızlı artan yerdeitirmeler gelmektedir. Plastik mafsal hipotezinin esas alındıı yapı sistemlerinde, dı yükler artarak bir P L2 sınır deerine eit olunca, meydana gelen plastik mafsallar nedeniyle rijitlii azalan sistemin burkulma yükü dı yük parametresinin altına düer, dier bir deyile, P- diyagramında P L2 den sonra artan yerdeitirmelere azalan P yükleri karı gelir. Sistemde stabilite yetersizliine neden olan bu yük parametresine ikinci mertebe limit yük (P L2 ) denilmektedir, [1]. Bazı hallerde, dı yükler limit yüke erimeden önce, meydana gelen büyük yerdeitirmeler, büyük plastik ekildeitirmeler ile betonarme sistemlerde oluan büyük çatlaklar ve kırılmalar nedeniyle yapı iletme dıı (göçme) kalabilir, [1]. Yapı sistemlerinin deien dı etkiler altındaki dorusal olmayan davranılarının incelenmesi, taıma kapasitelerinin belirlenmesi ve özellikle deprem etkileri altında yerdeitirme ve ekildeitirmeye balı performans deerlendirmelerinde, plastik mafsal teorisini esas alan yöntemleri uygulayarak gerçekçi çözümler elde edilebilmektedir. Deprem etkisi altındaki yapıların performanslarının gerçekçi bir biçimde elde edilebilmesi için öncelikle malzeme ve geometri deiimleri bakımından (iki bakımdan) dorusal olmayan teoriye göre analizi yapılarak kapasite erisinin elde edilmesi gerekmektedir. 2.1 Malzeme Bakımından Dorusal Olmayan Sistemler Bu bölümde, çeitli yapı malzemelerinin gerilme-ekildeitirme baıntıları ile betonarme çubuklarda iç kuvvet-ekildeitirme baıntıları ve akma (kırılma) koulları açıklanacaktır. 2

39 2.1.1 Yapı Malzemelerinin ekildeitirme Özellikleri ekil 2.2 de görülen katı bir cisim, aralarındaki oran sabit kalacak ekilde artan P i dı kuvvetlerinin etkisi altındadır. Bu dı kuvvetlerin büyüklüünü tanımlayan P yük parametresinin deiimi ordinata, bu kuvvetlerden dolayı katı cismin üzerindeki a ve b noktaları arasındaki l uzunluunun l deiimi apsise taınarak çizilen P- l diyagramı ekil 2.3 de ematik olarak gösterilmitir. P 2 P 1 b P 3 P i = p i P a l P : yük parametresi P i : iletme yükü P n P i p i : yükler arasındaki sabit oranlar ekil 2.2 Dı kuvvetler etkisindeki katı cisim P l p2 l l l p1 A Boaltma erisi Balangıç teeti Yükleme erisi B l ekil 2.3 ematik yük parametresi-ekildeitirme (P-l) baıntısı Bu diyagramın, artan yük parametresi için elde edilen A bölümüne yükleme erisi, yüklerin kaldırılması durumuna karı gelen AB bölümüne de boaltma erisi denilmektedir. Erinin balangıç teeti ile ordinat ekseni arasındaki l l ekildeitirmeleri dorusal ekildeitirmeler, balangıç teeti 21

40 ile yükleme ve boaltma erileri arasında kalan l p1 ve l p2 ekildeitirmeleri ise dorusal olmayan ekildeitirmeler olarak tanımlanmaktadır, [1] deal Malzemeler Yapı sistemlerinde kullanılan gerçek malzemelerin ekildeitirme özellikleri üzerinde bazı idealletirmeler yapılmı ve bu ekilde tanımlanan ideal malzemelerin balıcaları için yükleme boaltma erileri ekil 2.4 de gösterilmitir, [1]. P P l a) Dorusal Elastik Malzeme Davranıı b) Dorusal Olmayan Elastik Malzeme Davranıı l P P l c) Elasto-Plastik Malzeme Davranıı l d) deal Elasto-Plastik Malzeme Davranıı ekil 2.4 deal malzeme davranıları 22

41 P P β α l e 1 ) Pekleen deal Elasto-Plastik Malzeme Davranıı α l e 2 ) Pekleen deal Elasto-Plastik Malzeme Davranıı P l f) Rijit Plastik Malzeme Davranıı ekil 2.4 deal malzeme davranıları (devam) Beton ve Beton Çelii için Gerilme-ekildeitirme Baıntıları Yapı çelii ve beton çeliinin eksenel çekme deneyi sonucunda elde edilen ve eilme etkisindeki betonun dı basınç lifinin gerilme-ekildeitirme (σ ε ) diyagramları ekil 2.5 ve ekil 2.6 da ve bu diyagramlara ait bazı sayısal deerler aaıda verilmitir, [1]. 23

42 a) Yapı çelii ve beton çelii (ekil 2.5) σ k σ e σ p σ Balangıç teeti akma bölgesi β=55 N/mm 2 α tanα=e=21n/mm 2 ε sy σe ε e 1.4 ε su (12-18) E ekil 2.5 Yapı çelii ve beton çeliinde σ -ε diyagramı ε (%) Burada; σ k : kopma gerilmesi, σ e : akma gerilmesi, ε e : akma ekildeitirmesi, σ p : orantı sınır (dorusal orantılı sınır) gerilmesi olarak tanımlanmaktadır. S42 beton çelii için; σ k = 5 N/mm 2 σ e = 42 N/mm 2 olduu bilinmektedir. 24

43 b) Betonun eilmesinde dı basınç lifindeki σ ε baıntısı (ekil 2.6) σ.85f ck 2 o parabol α tanα=e c ε (%) ε co 2 ε cu 3.5 ekil 2.6 Betonun eilmesinde dı basınç lifindeki σ ε diyagramı Burada; f ck : Betonun karakteristik basınç dayanımı, ε co : Betonun plastik ekildeitirmesinin balamasına karılık gelen birim kısalması, ε cu : Betonun izin verilen en büyük birim kısalması olarak tanımlanmaktadır Düzlem Çubuk Elemanlarda ç Kuvvet-ekildeitirme Baıntıları Bilindii gibi, düzlemi içindeki kuvvetlerin etkisi altında bulunan düzlem çubuk elemanlarda oluan iç kuvvetler (kesit zorları), M eilme momenti, N normal kuvveti ve T kesme kuvvetidir. ds boyundaki bir çubuk elemanın bir yüzünün dier yüzüne göre baıl (rölatif) yerdeitirmelerinin kesit zorları dorultularındaki bileenleri ds elemanının ekildeitirmeleri olarak tanımlanmaktadır. Bunlar, dϕ kesitin dönmesini, du ve dv sırasıyla kesitin çubuk ekseni ve ona dik dorultudaki yerdeitirmelerini göstermek üzere 25

44 χ = dϕ / ds : birim dönme (erilik), ε = du / ds : birim boy deimesi, γ = dv / ds : birim kayma olarak tanımlanmaktadır (ekil 2.7), [1]. d N M T dϕ M N T ds ds ds du ds dv ekil 2.7 Düzlem çubuk elemanda iç kuvvetler ve ekildeitirmeler Betonarme Çubuk Elemanların ç Kuvvet-ekildeitirme Baıntıları Betonarme çubuk elemanların iç kuvvet ekildeitirme baıntılarının incelenmesinde u temel varsayımlar ve esaslar gözönünde tutulmaktadır, [1]. a- Düzlem olan dik kesit ekildeitirdikten sonra da düzlem kalmaktadır. b- Beton ve donatı arasında tam aderans bulunmaktadır. c- Çatlamı betonun çekme dayanımı terkedilmektedir. d- Betonun σ ε diyagramı için ekil 2.6 da verilen parabol + dikdörtgen modeli esas alınmıtır. e- Beton çeliinin σ ε diyagramı için ideal elasto-plastik malzeme davranıı gösterdii varsayılmıtır Eilme Momenti Birim Dönme ( M - χ ) Baıntısı Sabit normal kuvvet altında, artan eilme momenti ile zorlanan betonarme bir kesitte M eilme momenti ile χ birim dönmesi (erilii) arasındaki baıntı üç bölgeden olumaktadır. ekil 2.8 deki bölgeleri 26

45 sınırlayan L o, L 1 ve L 2 noktalarına karı gelen durumlar aaıda açıklanmıtır, [1]. L o : Beton kesitin dı çekme lifinde çatlakların baladıı durumdur. Dı çekme lifindeki normal gerilme eilmedeki betonun çekme dayanımına eit olunca betonda çatlaklar meydana geldii kabul edilmektedir. L o çatlama noktasına karı gelen M Lo momentinin hesabında beton kesitin homojen olduu varsayılmakta ve betonun σ ε baıntısı dorusal-elastik olarak alınmaktadır, [1]. L 1 : Betonun dı basınç lifinde veya çekme donatısında plastik ekildeitirmelerin balamasına karı gelen durumdur. Plastik ekildeitirmelerin betonda ε co =.2 birim kısalmasında, çelikte ise σe ε e = E akma sınırında baladıı gözönünde tutulmaktadır. M L1 eilme momentinin hesabında betonun çekme dayanımı hesaba katılmamaktadır, [1]. L 2 : Eilme momenti artarak kesitin taıma gücü adı verilen M L2 = M p deerine eit olunca basınç bölgesindeki beton ezilerek kırılır veya çekme donatısı kopar. Basınç bölgesindeki betonun ezilerek kırılması birim kısalmanın ε cu sınır deerine erimesi suretiyle meydana gelir. Sargısız betonda kısa süreli yükler için ε cu.35 olan bu sınır deer, sargı donatısına balı olarak artmaktadır. Betonarme kesitlerin boyutlandırılmasında, çekme donatısının kopması yerine, genellikle çelikteki birim uzamanın ε su =.1 deeri ile sınırlandırılması esas alınmamaktadır, [1]. 27

46 M M L2 L 2 Kırılma M L1 L 1 Plastik ekildeitirmenin balangıcı ε c = ε cu σ=.85f ck ε c = ε co σ.85f ck veya veya ε s = ε su a gerçek ε s = ε e M L L χ L ilk çatlama b yaklaık ε σ= f ctk χ L1 L2 ekil 2.8 Betonarme kesitlerde M - χ diyagramı χ dϕ χ = ds Akma Koulu (Karılıklı Etki Diyagramı) Normal kuvvet ve tek eksenli eilme momenti etkisindeki betonarme bir kesitin taıma gücünü (akma koulu K 1 (M,N)=) ifade eden karılıklı etki diyagramı (akma erisi) ekil 2.9 da ematik olarak gösterilmitir. Akma erisi dört karakteristik nokta ile tanımlanmaktadır. Akma erisinin idealletirilmesinde (dorusallatırılmasında) yararlanılabilecek olan bu noktalar eksenel basınç, basit eilme ve eksenel çekme hallerine karı gelen sırasıyla (1), (3) ve (4) noktaları ile kesitin en büyük eilme momenti taıma gücüne sahip olduu dengeli duruma karı gelen (2) noktasıdır, [1]. 28

47 N ob N K 1 (M,N)= (Akma Koulu) d (akma vektörü) 1 N d 2 -M d M p -M p M d 3 M N oç 4 ekil 2.9 Betonarme kesitlerde K 1 (M,N)= için karılıklı etki diyagramı (akma erisi) Betonarme Kesit Davranıının dealletirilmesi Eilme Momenti - Erilik ( M - χ ) Baıntısı Betonarme kesitlerde eilme momenti erilik baıntısının idealletirilmesi için önerilen modellerden ikisi aaıda açıklanmıtır. Dorusal olmayan ekildeitirmelerin sistem üzerinde sürekli olarak yayıldıının gözönüne alındıı hesap yöntemlerinde genellikle ekil 2.1 da gösterilen idealletirmeden yararlanılır. ekil 2.1 da balangıç noktası ile gerçek M - χ erisi üzerinde koordinatları (χ L1, M L1 ) olan L 1 noktası ve bu nokta ile yine gerçek M - χ erisi üzerinde koordinatları (χ L2, M L2 =M p ) olan L 2 noktası, doru parçaları ile birletirilerek idealletirilmi M - χ elde edilir. Dorusal olmayan ekildeitirmelerin plastik kesit (plastik mafsal) adı verilen belirli noktalarda toplandıı (yııldıı) varsayımına dayanan hesap yöntemlerinde ise ekil 2.11 de gösterilen idealletirmeden yararlanılır. ekil 2.11 de balangıç noktası ile gerçek M - χ erisi üzerindeki (χ L1, M L1 ) noktasından geçerek koordinatları (χ L1, M L2 =M p ) olan L 1 noktası ve bu nokta 29

48 ile gerçek M - χ erisi üzerindeki koordinatları (χ L2, M L2 =M p ) olan L 2 noktası, doru parçaları ile birletirilerek idealletirilmi M - χ elde edilir, [1]. M gerçek M p =M L2 M L1 L 1 (N=N =sabit) L 2 idealletirilmi α' χ L1 tanα'=ei ef χ L2 χ ekil 2.1 Betonarme kesitlerde idealletirilmi M - χ diyagramı (Tip:1) M idealletirilmi M p =M L2 L 1 L 2 M L1 gerçek (N=N =sabit) α χ L1 tanα=ei ef χ L2 χ ekil 2.11 Betonarme kesitlerde idealletirilmi M - χ diyagramı (Tip:2) Normal Kuvvet - Birim Boy Deimesi ( N - ε ) Baıntısı Eilme momenti erilik baıntısına benzer olarak, normal kuvvet birim boy deimesi (N- ) diyagramı da iki doru parçasından oluacak ekilde idealletirilebilmektedir (ekil 2.12). 3

49 N N p A (M=M o =sabit) B β tanβ=ef ε ekil 2.12 Betonarme kesitlerde idealletirilmi N - ε diyagramı Bu diyagramda ; N p, sabit M = M o eilme momenti altında betonarme kesitin normal kuvvet taıma gücünü, EF ise uzama rijitliini göstermektedir. Uygulamada çok kere karılaıldıı gibi normal kuvvetin basınç olması halinde, EF rijitlii olarak brüt beton kesitin uzama rijitlii kullanılmaktadır. Normal kuvvetin çekme olması veya büyük dımerkezlik durumlarında ise, çatlamı kesit rijitlii kullanılmaktadır, [1] Karılıklı Etki Diyagramı (Akma Erisi) Eilme momenti ve normal kuvvet etkisindeki betonarme bir kesitte, kesitin taıma gücünü ifade eden karılıklı etki diyagramının nasıl idealletirilebilecei ekil 2.13 de açıklanmıtır. Pozitif eilme momenti bölgesindeki idealletirilmi akma erisinin (1), (2), (3) ve (4) noktalarını birletiren üç doru parçasından meydana geldii varsayılmaktadır. 31

50 N N ob 1 dealletirilmi Akma Koulu Gerçek K 1 (M,N)= Akma Koulu N d 2 -M d -M p 3 M p M d M N oç 4 ekil 2.13 Betonarme kesitlerde karılıklı etki diyagramının idealletirilmesi Simetrik donatılı simetrik kesitlerde, gerçek ve idealletirilmi akma erileri N eksenine göre simetriktir. Gerçek ve idealletirilmi akma erileri karılatırıldıında, önerilen idealletirmenin güvenlikli yönde olduu, dier bir deyile gerçek akma koulu için bir alt sınır oluturduu görülmektedir, [1] Dorusal Olmayan ekildeitirmelerin Sürekli Olmaması Hali Malzeme bakımından dorusal olmayan yapı sistemlerinde, dorusal olmayan ekildeitirmelerin plastik mafsal (plastik kesit) adı verilen belirli kesitlerde toplandıı varsayılmaktadır, [1] Plastik Mafsal Hipotezi Yeterli düzeyde sünek davranı gösteren yapı sistemlerinde (çelik yapılar ve bazı koullar altında betonarme yapılar), plastik mafsal hipotezi yapılarak sistem hesapları önemli ölçüde kısaltılabilmektedir. 32

51 Göçme anındaki toplam ekildeitirmelerin dorusal ekildeitirmelere oranı olarak tanımlanan süneklik oranının büyük olduu ve dorusal olmayan ekildeitirmelerin küçük bir bölgeye yayıldıı sistemlerde, dorusal olmayan eilme ekildeitirmelerinin plastik mafsal adı verilen belirli kesitlerde toplandıı, bunun dıındaki bölgelerde sistemin dorusal-elastik davrandıı varsayılabilir. Bilindii gibi, bu hipoteze plastik mafsal hipotezi adı verilmektedir, [1]. Gerçek eilme momenti erilik baıntısı ekil 2.14 de ve dorusal olmayan ekildeitirmeler ekil 2.15 de görülmektedir. M p M M M p /EI M /EI χ p χ p, maks gerçek malzeme davranıı deal elasto-plastik malzeme davranıı M e EI 1 M e maks χ e = EI χ χ ekil 2.14 Eilme momenti erilik diyagramı Plastik mafsal hipotezinde, çubuk elemanı üzerinde l p uzunluundaki bir bölgeye yayılan dorusal olmayan (plastik) ekildeitirmelerin (2.1) baıntısında gösterildii gibi plastik mafsal olarak tanımlanan bir noktada toplandıı varsayılmaktadır. Burada, göstermektedir, [1]. ϕ p plastik mafsalın dönmesini ϕ = χ p pd s (2.1) l p 33

52 M M p M e M s χ χ p,maks χ p M p EI M e EI M EI s χ p χ p,maks l p s l p plastik mafsal M=M p dorusal elastik davranı bölgesi M<M p dorusal elastik davranı bölgesi M<M p ekil 2.15 Dorusal olmayan ekildeitirmeler Plastik mafsal hipotezinin uygulanmasında, gerçek eilme momenti erilik baıntısı, iki doru parçasından oluacak ekilde idealletirilmitir. Bu idealletirme (2.2) ve (2.3) baıntılarına göre yapılmıtır (ekil 2.16). 34

53 M M p için M χ = (2.2) EI M = için χ χ p, maks (2.3) M p M M p χ p,maks gerçek malzeme davranıı deal elasto-plastik malzeme davranıı EI 1 χ ekil 2.16 dealletirilmi eilme momenti erilik diyagramı Artan dı yükler altında plastik mafsalın dönmesi artarak dönme kapasitesi adı verilen bir sınır deere eit olunca, meydana gelen büyük plastik ekildeitirmeler nedeniyle kesit kullanılamaz hale gelir. Yapı sisteminin bir veya daha çok kesitindeki plastik mafsal dönmelerinin dönme kapasitesine ulaması ise, yapının tümünün kullanılamaz hale gelmesine, dier bir deyile göçmesine neden olmaktadır. Dönme kapasitesi eilme momenti diyagramının ekline ve M- χ baıntısına balı olarak (2.4) baıntısı ile belirlenmektedir, [1]. ϕp,maks = χpd s ( χ p χ p, maks ) (2.4) l p Dönme kapasitesinin yaklaık olarak hesabı için (2.5) baıntısı kullanılabilir. ϕ = l χ (2.5) p,maks p p,maks 35

54 Burada l p plastik bölge uzunluunu (plastik mafsal boyunu) ifade eder ve yaklaık olarak enkesit yüksekliinin (eilme momenti eksenine dik olan enkesit boyutu) (d) yarısıdır (ekil 2.17). χ p χ p,maks çerçeve köesi l p.5d ekil 2.17 Plastik mafsalın boyu ve yeri Betonarme yapı sistemlerinde dönme kapasitesinin ( χ çeitli etkenlere balıdır. Bunların balıcaları aaıda verilmitir. p, maks ) deeri a) Betonarme betonu ve beton çeliinin σ ε diyagramlarını belirleyen ε cu ve ε su sınır birim boy deimeleri, b) betonarme betonunun ε cu birim boy deimesini etkileyen sargı donatısının miktarı, ekli ve yerleim düzeni, c) plastik bölge uzunluunu etkileyen en kesit boyutları, d) eilme momenti diyagramının eklidir. Dier taraftan, performansa dayalı tasarım ve deerlendirme yöntemlerinde, dönme kapasitesinin belirlenmesinde yapıdan beklenen performans seviyesi de etken olmaktadır, [1]. 36

55 Plastik Mafsal Hipotezinin Esasları Plastik mafsal hipotezinin esasları aaıda üç ana madde halinde verilmitir. 1- Bir kesitteki eilme momenti artarak M p plastik moment deerine eit olunca, o kesitte bir plastik mafsal oluur. Daha sonra, kesitteki eilme momenti M=M p olarak sabit kalır ve kesit serbestçe döner. Plastik mafsaldaki ϕ p plastik dönmesi artarak ϕ p,maks dönme kapasitesine ulaınca kesit kullanılamaz duruma gelir. 2- Plastik mafsallar arasında eleman davranıı dorusal elastiktir. 3- Kesite eilme momenti ile birlikte normal kuvvetin de etkimesi halinde, M p plastik momenti yerine, kesitteki N normal kuvvetine balı olarak akma koulundan bulunan indirgenmi plastik moment (M p ') deeri esas alınmaktadır, [1]. 37

56 3. YAPILARIN PERFORMANSA DAYALI TASARIMI VE DEERLENDRLMES Son yıllarda performansa dayalı tasarım kavramı, yapı mühendisleri tarafından güçlü deprem hareketlerindeki yapısal davranıın daha iyi anlaılması ve yapı tasarımdaki önemli faydalarından dolayı bu terimin içeriiyle ilgilenilmesi ile deprem mühendislii alanında popüler bir ifade haline gelmitir. Yapıların çeitli deprem etkileri altında istenilen performans seviyesine göre tasarlanması performansa dayalı tasarımın genel ilkesidir. Performansa dayalı tasarım ve deerlendirme yapı sahibinin, kullanıcının ve sosyal çevrenin çeitli ihtiyaç ve hedefleri dorultusunda öngörülen bir performans seviyesi için yapıların düey ve yatay (deprem) yükler altında tasarımını, deerlendirilmesini ve yapımını esas alan bir yaklaımdır. Yapıların performansa dayalı tasarımı ve deerlendirilmesi üç temel aamadan olumaktadır. Birinci aamada, yapı için bir performans hedefi seçilir. Bu aamada, performans hedefinin seçilebilmesi için deprem tehlike seviyelerinin ve yapı için öngörülecek olan performans seviyesinin de belirlenmesi gerekir. kinci aamada, öngörülen deprem tehlike seviyeleri için dorusal olmayan statik analiz yöntemleri ile yapının analizi yapılır. Üçüncü aamada ise yapının performans seviyesi deerlendirilmektedir. Bu aamada, yapı için öngörülen performans seviyesinin gerçekleip gerçeklemediinin kontrolü yapılmaktadır, [38]. 3.1 Performans Hedefi Belirli bir deprem hareketi altında, yapı için öngörülen yapısal performans, performans hedefi olarak tanımlanır. Baka bir deyile performans hedefi, öngörülen deprem tehlike seviyesi için binanın kullanımı, 38

57 bina içindeki kullanım fonksiyonlarının önemi, binanın deprem sonrası olabilecek onarım maliyeti vb. koullara balı olarak istenen performans seviyesinin tanımlanması olarak ifade edilmektedir. Bir yapı için, birden fazla deprem tehlike seviyesi için farklı performans hedefleri öngörülebilir. Performans hedeflerinin tanımlanması, deprem tehlike seviyelerinin belirlenmesi ve performans seviyelerinin seçilmesi aamalarından olumaktadır. Bu aamalar ayrıntılı olarak aaıda açıklanmıtır. 3.2 Deprem Tehlike Seviyeleri Performansa dayalı deerlendirme ve tasarımda gözönüne alınmak üzere, farklı düzeyde deprem hareketleri tanımlanmıtır. Bu deprem hareketleri genel olarak, 5 yıllık bir süreç içindeki aılma olasılıkları ile benzer depremlerin oluumu arasındaki zaman aralıı (dönüüm periyodu) ile ifade edilirler. ATC 4'da üç farklı deprem tehlike seviyesine, dier bir ifadeyle üç ayrı sismik risk seviyesine ait tanımlar aaıda verilmitir, [4]. a) Servis (kullanım) Depremi (SE) : 5 yıl içinde aılma olasılıı %5 olan ve geri dönüüm periyodu 72 yıl olan depremdir. Bu deprem etkisi, tasarım depreminin yaklaık.5 sidir. b) Tasarım Depremi (DE) : 5 yıl içinde aılma olasılıı %1 olan ve geri dönüüm periyodu 474 yıl olan depremdir. Bu deprem TDY'nde (ve bir çok ülke yönetmeliklerinde) tasarımda esas alınan depremdir. c) Maksimum Deprem (ME) : 5 yıl içinde aılma olasılıı %5 olan ve geri dönüüm periyodu 975 yıl olan depremdir. Bu deprem etkisi, tasarım depreminin yaklaık 1.25~1.5 katıdır. 39

58 ATC 4'da Aılma olasılıı Ortalama dönü periyodu 5 yıl içinde %5 (SE) 72 yıl 5 yıl içinde %1 (DE) 474 yıl 5 yıl içinde %5 (ME) 975 yıl FEMA 356'da dört farklı deprem tehlike seviyesine ait tanımlar aaıda verilmitir, [6]. FEMA 356'da Aılma olasılıı Ortalama dönü periyodu 5 yıl içinde %5(SE) 72 yıl 5 yıl içinde %2 225 yıl BSE-1 5 yıl içinde %1(DE) 474 yıl BSE-2 5 yıl içinde %2 (ME) 2475 yıl FEMA 356 'da tanımlanan deprem tehlike seviyelerinden, 5 yıl içinde aılma olasılıı %1 olan deprem Temel Güvenlik Depremi - 1 (BSE-1) ve 5 yıl içinde aılma olasılıı %2 olan deprem Temel Güvenlik Depremi - 2 (BSE-2) ile gösterilmitir, [6]. 3.3 Performans Seviyeleri Performans seviyeleri verilen bir yapı için, verilen bir deprem etkisi altında öngörülen hasar miktarının sınır durumlarıdır. Bu sınır durumlar, binadaki yapısal ve yapısal olmayan elemanlardaki hasarın miktarına, bu hasarın can güvenlii bakımından bir tehlike oluturup oluturmamasına, deprem sonrasında binanın kullanılıp kullanılmamasına ve hasarın neden olduu ekonomik kayıplara balı olarak belirlenmektedir. Yapısal performans seviyesi, yapısal ve yapısal olmayan elemanların performans seviyelerinin birlikte deerlendirilmelerinden olumaktadır. Bu nedenle her yapısal 4

59 performans seviyesi, yapısal ve yapısal olmayan elemanların performans seviyelerinin bir kombinasyonu olarak belirlenmektedir, [38] Yapısal Elemanlara ait Performans Seviyeleri ve Bölgeleri Yapıların performans seviyeleri belirlendikten sonra yapısal ve yapısal olmayan sistem elemanlarında oluan ekildeitirme düzeylerinin belirlenebilmesi için ATC 4'da ve FEMA 356'da farklı performans seviyeleri ve performans bölgeleri açıklanmıtır. Yapısal elemanlara ait üç farklı performans seviyesi ve iki farklı performans bölgesi tanımlanmıtır. Bunlar ekil 3.1 'de ematik olarak gösterilmitir. Yapısal olmayan elemanlar için performans seviyeleri SP-1 SP-2 SP-3 SP-4 SP-5 SP-6 Performans bölgeleri ekil 3.1 Yapısal elemanlara ait performans seviyeleri ve bölgeleri Yapısal elemanlar için performans seviyeleri ve bölgelerine ait tanımlamalar, genel balıklarıyla birlikte aaıda verilmitir. a) Hemen Kullanım Yapısal Performans Seviyesi (SP-1) : Bu yapısal performans seviyesi sadece çok sınırlı yapısal hasarların olutuu deprem sonrası hasar durumu anlamına gelmektedir. Yapının yatay ve düey kuvvetlerini karılayan taıyıcı sistemleri, deprem öncesi dayanım ve rijitliinin nerdeyse tamamını sürdürmektedir. Yapısal hasarın sonucu olarak hayati tehlike yaratan yaralanma 41

60 riski çok düüktür ve bazı küçük yapısal onarımlar gerekse de bunlar genellikle tekrar kullanım için zorunlu deildir, [6]. b) Hasar Kontrol Yapısal Performans Bölgesi (SP-2) : Bu hasar bölgesi (SP-1) ve (SP3) performans seviyeleri aralıındadır. Hasar kontrol bölgesi tasarımı, onarım zamanını ve ilevdeki kesintiyi en aza indirmek ve kısmen deerli ekipman ve içerii korumak için kullanılabilmektedir, [6]. c) Yaam Güvenlii Yapısal Performans Seviyesi (SP-3) : Bu performans seviyesi, deprem sonrası yapıda önemli hasarın olutuu fakat yapının kısmen veya tamamen göçmesine kadar kalan sınırdaki hasar durumu anlamına gelmektedir. Bazı yapısal elemanlar ciddi hasar görmüse de bu yapı içinde yada dıında kısmi göçme meydana gelmemitir. Deprem esnasında yaralanmalar olabilir. Ancak yapısal hasarın sonucu olarak hayati tehlike yaratan yaralanma riskinin çok az olması beklenmektedir. Binanın tekrar kullanılmadan önce muhtemelen geni ölçüde yapısal onarımın yapılması beklenir. Ancak bazı hallerde ekonomik nedenlerden dolayı binanın onarılması pratik açıdan mümkün olmayabilir. Hasarlı binada hemen göçme riski olmasa da yapısal onarımlar yapmak veya tekrar kullanım öncesinde geçici olarak önlem almak uygun bulunmaktadır, [6]. d) Sınırlı Güvenlik Yapısal Performans Bölgesi (SP-4) : Bu hasar bölgesi (SP-3) ve (SP-5) performans seviyeleri aralıındadır, [6]. e) Göçme Önleme Yapısal Performans Seviyesi (SP-5) : Deprem sonrasında yapının kısmen veya tamamen göçme tehlikesinde olduu durum anlamına gelmektedir. Yapıda kalıcı hasar meydana gelmitir. Yapının rijitliinde ve yatay kuvvet dayanımında önemli ölçüde azalma vardır. Ayrıca daha sınırlı bir ölçüde düey yük taıma kapasitesinde de azalma meydana gelmitir. Ancak düey 42

61 yüklere karı koyan bütün taıyıcı sistem elemanları da düey yükünü taımaya devam etmektedir. Yapıdan taıyıcı sistem elemanlarının kırılması ve kopması sonucu ciddi yaralanma riski vardır. Yapının onarımı teknik olarak pratik olmadıı gibi, artçı bir deprem göçmeyi tetikleyebileceinden tekrar kullanım için güvenli deildir, [6]. f) Performansın Gözönüne Alınmadıı Durum (SP-6) : Bu performans seviyesinde bazı bina sahipleri rehabilitasyon programında yapının kendi performansını deil de yapısal olmayan zayıflıkları göstermek isteyebilir (Örnein parapetler veya tehlikeli madde konteynırlarını sabitlemek gibi ). Bu tür rehabilitasyon programları bazen etkili olur. Çünkü bir sismik tehlikeyi önlemek maliyette önemli bir düüü salar, [6] Yapısal Olmayan Elemanlara ait Performans Seviyeleri ATC 4'da ve FEMA 356'da yapısal olmayan elemanlara ait be farklı performans seviyesi tanımlanmıtır. Bunlar ekil 3.2'de ematik olarak gösterilmitir. Yapısal olmayan elemanlar için performans seviyeleri NP-A NP-B NP-C NP-D NP-E ekil 3.2 Yapısal olmayan elemanlara ait performans seviyeleri Yapısal olmayan elemanlar için performans seviyelerine ait, genel balıklar aaıda verilmitir, [6]. a) Kullanıma Devam Performans Seviyesi (NP-A) 43

62 b) Hemen Kullanım Performans Seviyesi (NP-B) c) Yaam Güvenlii Performans Seviyesi (NP-C) d) Azaltılmı Hasar Performans Seviyesi (NP-D) e) Performansın Gözönüne Alınmadıı Durum (NP-E) Bina Performans Seviyeleri Bina performans seviyeleri, yapısal ve yapısal olmayan sistem elemanlarının performans seviyelerinin deiik kombinasyonları ile elde edilmektedir, (ekil 3.3) ve (Çizelge 3.1). Temel güvenlik hedefi h d Göçme Önleme 1 A 1 B Yaam Güvenlii l g c b 3 C p k f a o j e n i m %1 / 5 yıl Artan maliyet %2 / 5 yıl Hemen Kullanım 5 E %2 / 5 yıl Kullanıma Devam %5 / 5 yıl Artan performans Artan deprem etkisi ekil 3.3 Performans hedefleri Burada Basit güvenlik hedefi (p + k), BSE-1 (Tasarım depremi) deprem tehlikesi için yaam güvenlii, BSE-2 (Maksimum deprem) deprem tehlikesi için göçme önleme bina performans seviyesi hedefini elde eden performans hedefidir. 44