İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ

Transkript

1 İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ GÜZ YARIYILI Prof. Dr. Zeki GÜNDÜZ 1

2 ZEMİNDE SU (ZEMİN HİDROLİĞİ)

3 HİDROLOJİK DÖNGÜ 3

4 ZEMİNDEKİ SU TÜRLERİ Zemin ortamının boşluklarında bulunan suya, zemin suyu denilir. Aşağıda, zemindeki suların basit bir sınıflandırılması görülüyor. 4

5 ZEMİNDEKİ SU TÜRLERİ Serbest su : Yerçekimi etkisi altında serbestçe akabilen suya, serbest su denilir. İçinde serbest su bulunan zemin, suya doygun olarak düşünülür. Suya doygun çakıl ve kum tabakalarındaki su serbest sudur. Serbest su, durgun (hareketsiz, statik) veya hareketli (akış durumunda) olabilir. 5

6 ZEMİNDEKİ SU TÜRLERİ Tutulan su : Daneler arası boşluklarda bazı kuvvetlerce tutulan su. Tutulan su ikiye ayrılır. Adsorbe su, zemin daneleri tarafından havadan çekilen ve danelerin dış yüzünü, ince bir film tabakası gibi saran sudur. Bu su, zemin danelerinin adeta bir parçası gibidir. Etüvde kurutulan zeminde, bu su buharlaşarak, zeminden ayrılır. Ancak, kuru zemin nemli havada bırakılırsa, higroskopik kapasitesine göre, havadan bu tür suyu alır. Kılcal (kapilar) su; zemin boşluklarında, yüzey gerilim kuvvetleri tarafından tutulan su olup, zemin içinde serbestçe akamaz. 6

7 KILCALLIK (KAPİLARİTE) OLAYI 7

8 KILCALLIK (KAPİLARİTE) OLAYI Yüzey gerilim olayı basit bir modelle gösterilebilir: Suyun içinde bir c noktasında moleküller dengede, kuvvetler bileşkesi sıfırdır. Yüzeyde bir b noktasında havadaki su molekülleri bağı tam olarak sağlayamadığı için kuvvetler bileşkesi yüzey molekülleri için aşağı doğrudur. Yani su yüzeyi sürekli büzülme isteğindedir. İşte bu özellik suyun havaya karşı yüzey gerilimini sağlamaktadır. a b av Yüzey Gerilimi c su civa 8

9 KILCALLIK (KAPİLARİTE) OLAYI a noktasında ise, su kabın kenarına tırmanma eğilimindedir. Kabın çapı büyük olduğunda bu durum fark edilemez. İçi su dolu bir kaba daldırılan ince bir boru (tüp) içinde, suyun; yüzey gerilim kuvvetlerinin etkisinde yükselmesine benzer olarak, serbest yeraltı suyu, zemin daneleri arasındaki boşlukların oluşturduğu bir tür kılcal boru içinde yükselir. 9

10 KILCALLIK (KAPİLARİTE) OLAYI 10

11 KILCALLIK (KAPİLARİTE) OLAYI Bir ince boru içinde suyun kılcal (kapilar) yükselme miktarı (h c, kılcal yükseklik), borudaki suyun ve yüzey gerilim kuvvetlerinin düşey dengesi düşünülerek aşağıdaki eşitlikle kabaca belirlenebilir. D 4 su h c D av cos h c 4 av cos D su (1) 11

12 KILCALLIK (KAPİLARİTE) OLAYI av : Yüzey gerilim kuvveti (yüzey gerilim katsayısı) olup, su için ortalama olarak 75x10-6 kn/m alınabilir., ıslatma açısı olup, temiz bir cam tüp için sıfır (0), D, kılcal ortalama çap suyun birim ağırlığı 10 kn/m 3 alınarak, bu değerler eşitlik 1' de yerine konulursa, aşağıdaki kısa bağıntı elde edilir. h c ( mm) 30 D( mm) 1

13 KILCALLIK (KAPİLARİTE) OLAYI Serbest su düzeyinin altında boşluksuyu basıncı + (basınç) işaretli olurken, kılcal doygun bölgede boşluksuyu basıncı - (çekme, emme) işaretlidir. Kılcal doygun bölgede, herhangi bir noktadaki değeri ise, noktanın serbest su düzeyinden yüksekliği (h) ile suyun birim ağırlığının çarpılmasına eşittir. YASS u h su 13

14 KILCALLIK (KAPİLARİTE) OLAYI Tabloda bazı zemin cinsleri için ortalama kılcal yükseklikler görülmektedir. Tablodan da anlaşılacağı üzere; kılcal yükseklik, ince daneli zeminlerde büyük, iri daneli zeminlerde küçük olmaktadır. Kılcal yükseklik, ince daneli zeminlerde teorik olarak çok büyük görünse de, pratikte bu değer bir kaç m'yi aşmıyor. Bu da, bu tür zeminlerde adsorbe suyun küçük boşlukları daha da azaltarak, kılcal suyun yukarı doğru hareketini engellemesi şeklinde açıklanabilir. 14

15 KILCALLIK (KAPİLARİTE) OLAYI Şekilde, zeminde, en genel durumda, tipik su bölgeleri görülüyor. Zemin yüzünden zemine giren sular (yağmur suları vb.), yeraltı su düzeyine ulaşırken, bir kısım su, daneler arası temas noktaları civarında, yüzey gerilim kuvvetlerince tutulur. Böylece kısmen doygun bölge oluşur. Bu bölgede, daneler arası boşluklar; kısmen su, kısmen de hava ile (kısmen doygun zemin, yaş zemin) kaplıdır. Serbest yeraltı su düzeyi üzerinde, kılcallıktan dolayı, kılcal doygun bölge oluşur. Ancak, kılcal bölgede, kılcal yükselmenin zemin kitlesinde değişkenlik göstermesinden dolayı; kılcal tam doygun bölge ve kılcal kısmen doygun bölge oluşur. 15

16 KILCALLIK (KAPİLARİTE) OLAYI r c r c r c Kapiler kuvvetler nedeniyle, vakum etkisinden dolayı daneler birbirine yaklaşmaya çalışır. 16

17 KILCALLIK (KAPİLARİTE) OLAYI Su besleme D>>d c D>>d c h c h<h c Kılcallık bozulduğu için yükselme olmayacak 17

18 KILCALLIK (KAPİLARİTE) OLAYI Suyun zemin içindeki durumu 18

19 KILCALLIK (KAPİLARİTE) OLAYI DON OLAYI : Soğuk mevsimlerde, suya doygun zeminlerde don olayı meydana gelir. Donma derinliği, Ülkemiz için, soğuk bölgelerde m olabilir. Donan su, yaklaşık % 9 kadar bir hacim artmasına uğrar. Boşluklardaki suyun donması sonucu, zemin hacminde bir kabarma (yukarı doğru) meydana gelir. Bu kabarma olayı, genellikle üniform olmaz ve varsa, zemin yüzündeki kaplamalar (yol, havaalanı vb.), hafif yapı vb. hasar görebilir. Böyle durumlarda yeraltı su düzeyinin indirilmesi (drenaj vb.) gerekir. 19

20 KILCALLIK (KAPİLARİTE) OLAYI İnce daneli (silt, İnce kum vb.) kılcal doygun zeminlerde, donma olayı ile daha da kötü olaylar meydana gelir. Böyle zeminlerde, zemin altında önce buz mercekleri oluşur. Bu buz mercekleri, kılcal etki altında, serbest su düzeyinden su çekerek büyürler. Bunun sonucu, zemin yüzünde aşırı kabarma meydana gelip, varsa zemin üzerindeki yol, havaalanı, hafif yapı vb. büyük hasar görebilir. Sıcak mevsimlerde, donma olayının tersine, erime (çözülme) meydana gelir ve zeminin su içeriği çok yükselir. Su içeriği yüksek ince daneli zeminlerin taşıma gücü düşük olacağından, özellikle, hareketli yükler altındaki kaplamalar gene hasar görür. Bu sakıncalar, zemini drenaja tabi tutarak (yeraltı su düzeyini indirerek) ve kaplama altında, iri daneli bir tabaka oluşturarak önlenebilir. 0

21 ZEMİNLERİN GEÇİRİMLİLİĞİ 1

22 GİRİŞ İnşaat Mühendisliğinde, zemin içindeki su akımları ile birçok durumda karşılaşılır. Toprak yapılar [toprak baraj, toprak set (sedde) vb.] içinden suların sızması, yapıların (baraj, regülatör vb.) altından suların sızması, açılan ve su çekilen kuyu veya çukura suyun sızması vb. yer altında oluşan su akımlarına (akışlarına) örnek olarak verilebilir. Bu gibi olayları incelemek için, zeminde su akımı ile ilgili bilgilerin öğrenilmesi gerekir.

23 GİRİŞ 3

24 DARCY YASASI Zemin, boşluklu bir ortam olup, boşlukları birbirine bağlıdır. Bazı cisimler boşluklu olup, boşluklar kapalıdır, birbirine bağlı değildir. Su, zemin ortamın boşluklarında hareketsiz (durgun su durumu) durumda bulunabildiği gibi, birbirine bağlı boşluklardan geçerek, akabilir (hareketli yeraltı su durumu, akış durumu). Darcy (1856), laminer akım koşullarında suya doygun bir zemin ortamında; hızın, hidrolik eğim ile orantılı olduğunu göstermiştir. Yeraltı su akımlarının genellikle laminer (düşük hıza sahip) olduğu bilinmektedir. Eğer, L uzunluklu, A enkesit alanlı bir zemin örneği, h 1 -h su düzey farkına maruz bırakılırsa, Darcy Yasası, aşağıdaki gibi yazılabilir. 4

25 DARCY YASASI v ki q va v q/a q Aki v ; hız q ; debi A ; alan i ; hidrolik eğim k ; permeabilite (geçirimlilik) 5

26 DARCY YASASI Hidrolik eğim düşükken, hız hidrolik eğimle doğrusal olarak değişiyor. Akım hızı belirli bir hidrolik eğimi (i cr ) geçtiğinde türbülanslı akım görülmekte ve Darcy yasasının geçerliliği kaybolmaktadır. 6

27 DARCY YASASI v hızı, filtre hızı (debi hızı) olup, su akışının zeminin tüm A enkesitinin her noktasından akıyormuş gibi düşünülerek adlandırıldığı ortalama hayali bir hızdır. Gerçekte, su, zeminin enkesitinin her noktasından akmayıp, ancak daneler arası boşlukların oluşturduğu bir bölümünden sızıntı hızı (gerçek hız), v s, ile akar. Ancak hızın bu şekilde tanımı, su akımlarının incelenmesinde uygundur. Sızıntı hızı ile filtre hızı arasında aşağıdaki bağıntı vardır. v nv s n, zeminin porozitesi olup, n < 1 olduğu için, v < v s dir. 7

28 DARCY YASASI k, zeminin geçirimlilik (permeabilite, geçirgenlik) katsayısı (hidrolik iletkenlik veya geçirimlilik) olup, zeminin su geçirme özelliğini yansıtır ve hız boyutundadır (m/s vb.). Hidrolik eğim (su akımının üzerindeki iki nokta arasında), i, aşağıdaki gibi tanımlanır ve boyutsuzdur. i Su düzeylerifarki h1 h Akim uzunlugu L h L q, debi olup, birim zamanda bir kesitten (akım yönüne dik olan kesit) geçen suyun miktarını belirtir (m 3 /s vb.). Su akımının meydana gelmesine bağlı olarak L'nin konumu yatay, düşey, eğik vb. olabilir. 8

29 DARCY YASASI su Gevşek zemin - Akış kolay - Yüksek permeabilite Sıkı zemin - Akış yavaş - Düşük permeabilite 9

30 DARCY YASASI Tablodan anlaşılacağı üzere, iri daneli zeminlerde k büyük; ince daneli zeminlerde, k küçük değerler almaktadır. Kilin geçirimlilik katsayısı çok küçük olduğundan, kil zemin geçirimliliği çok azaltmada kullanılır (toprak barajlarda kil çekirdek oluşturma, çöp depolama alanlarının alt ve 30 yanlarında kil tabaka oluşturma vb.)

31 GEÇİRİMLİLİK KATSAYISI Geçirimlilik katsayısının belirlenmesi : 31

32 k nın LABORATUVAR DENEYLERİYLE BELİRLENMESİ SABİT SEVİYELİ PERMEAMETRE : Geçirimliliği yüksek olan iri daneli zeminler için uygundur. Geçirimliliği belirlenecek zemin, istenilen sıkılıkta veya arazideki sıkılığına benzer olarak saydam bir silindire yerleştirilir. Sabit su düzeyli bir hazneden gelen su, zeminden geçerek, hacim bölümlü bir kapta toplanır. Kararlı akış elde edildikten sonra, belli bir sürede (Δt), kapta toplanan su miktarı (ΔQ) belirlenir. Zemin örneğinin alt, üst ve orta kısımlarına bağlanan saydam borularda (piyezometre boruları), su düzeyleri gözlenir, okunur, kaydedilir. Darcy Yasasından k hesaplanır. 3

33 k nın LABORATUVAR DENEYLERİYLE BELİRLENMESİ sabit su haznesi Piyezometre boruları Zemin numunesi Su toplama kabı (dereceli silindir) L 33

34 k nın LABORATUVAR DENEYLERİYLE BELİRLENMESİ Üstten Besleme Durumu 34

35 k nın LABORATUVAR DENEYLERİYLE BELİRLENMESİ Su besleme k q Ai h Fazla su Debi; i q Q t h L k Q. L A. h. t Hacim, Q Zaman, t Kesit alanı, A Alttan Besleme Durumu 35

36 k nın LABORATUVAR DENEYLERİYLE BELİRLENMESİ DÜŞEN SEVİYELİ PERMEAMETRE : Geçirimliliği düşük olan ince daneli (kil, silt) zeminler için uygundur. Zeminin cinsine göre, uygun enkesitteki (çaplı) saydam bir boru (iç çapları 5-0 mm) zemin örneği üzerine takılır. Üstteki boruya doldurulan su, zeminden geçerek dışarı akar. Kararlı akış elde edildikten sonra; deney başında ve sonundaki su yükseklikleri ile arada geçen zaman ve enkesit alanlarından, zeminin geçirimlilik katsayısı hesaplanır. 36

37 k nın LABORATUVAR DENEYLERİYLE BELİRLENMESİ 37

38 k nın LABORATUVAR DENEYLERİYLE BELİRLENMESİ Üstten Besleme Durumu 38

39 k nın LABORATUVAR DENEYLERİYLE BELİRLENMESİ h 1 h Su yüksekliği h 1 den h ye düşüyor İnce tüpün kesit alanı, a Tüpten geçen debi, Q a. dh dt Zeminden geçen debi, Q k. h L A Kesit alanı, A Alttan Besleme Durumu 39

40 40 k nın LABORATUVAR DENEYLERİYLE BELİRLENMESİ A L h k dt dh a... dt L k a A h dh t t h h dt L k a A h dh ln t t h h t L k a A h ln ln t t L k a A h h 1 1 ln 1.. h h t t L A a k

41 UYGULAMA Sabit seviyeli permeabilite deneyi yapılan bir kum numunesi için permeabilite katsayısını (cm/s cinsinden) hesaplayınız. Verilenler: Numune boyu, L = 45 cm Kesit alanı, A =.6 cm Sabit su yüksekliği, h = 71 cm Toplanan su miktarı, Q = cm 3 (t = 3 dakikada) 41

42 UYGULAMA Numune boyu, L = 45 cm Kesit alanı, A =.6 cm Sabit su yüksekliği, h = 71 cm Toplanan su miktarı, Q = cm 3 (t = 3 dakikada) k Q. L A. h. t (360) cm/s 4

43 UYGULAMA Düşen seviyeli permeabilite deneyi yapılan siltli kum numunesi için permeabilite katsayısını (cm/s cinsinden) hesaplayınız. Verilenler: Numune boyu, L = 0 cm Numune kesit alanı, A = 10 cm Kılcal tüp kesit alanı, a = 0.4 cm t = 0 da yükseklik farkı, h 1 = 50 cm t = 180 s de yükseklik farkı, h = 30 cm 43

44 UYGULAMA L = 0 cm A = 10 cm a = 0.4 cm t = 0 da h 1 = 50 cm t = 180 s de h = 30 cm k a A. L. 1 h ln 1 t t1 h k ln cm/s 44

45 k nın ARAZİ DENEYLERİYLE BELİRLENMESİ Su içeren geçirimli tabakaya akifer denilir. Akiferler iki türlü olabilir; 1.Serbest. Basınçlı Serbest (sınırlanmamış) akiferde, yeraltı su düzeyi, doygun bölgenin üst sınırıdır. Basınçlı (artezyen, sınırlanmış) akiferde, yeraltı suyu, üstten geçirimsiz bir tabaka ile sınırlanmıştır. 45

46 k nın ARAZİ DENEYLERİYLE BELİRLENMESİ ZEMİNDEN SU ÇEKEREK (SERBEST AKİFERDE): Serbest akiferde, geçirimlilik katsayısının belirlenmesinde pompa ile su çekmek için zeminde bir kuyu açılır. Sabit bir debi ile sürekli su çekilir. Başlangıçta yatay olan yeraltı su düzeyi, kuyu içinde alçalarak, şekildeki sabit alçalmış durumu alır. Kararlı durum elde edildikten sonra, deney kuyusu merkezinden itibaren, aynı doğrultu üzerinde açılmış en az iki gözlem kuyusu ile alçalan su düzeyi, gözlenerek ölçülür. 46

47 k nın ARAZİ DENEYLERİYLE BELİRLENMESİ 47

48 k nın ARAZİ DENEYLERİYLE BELİRLENMESİ dr dh Hidrolik Eğim : i dh dr Darcy Yasası yazılırsa, q Aki rh. k. dh dr q r r 1 dr r k h h 1 hdh k q ln( r / r ( h h 1 1 ) ) 48

49 k nın ARAZİ DENEYLERİYLE BELİRLENMESİ BASINÇLI AKİFERDE : Kuyudan sabit bir q debisi çekilerek, kararlı durum elde edildikten sonra, gözlem kuyularındaki su düzeyleri gözlenerek, ölçülür. Kuyu merkezinden itibaren r yarıçaplı bir kesit düşünelim. Bu kesit için Darcy Yasası yazılır, integre edilirse; q Aki rbk dh dr q r r 1 dr r kb h h 1 dh k q ln b( h r r1 h 1 ) 49

50 50 k nın ARAZİ DENEYLERİYLE BELİRLENMESİ 1 1 h h r r dh kb r dr q dr dh rb Aki q ) ( ln 1 1 h h b r r q k

51 PERMEABİLİTE DEĞERLERİ (cm/s) Kil Silt Kum Çakıl İnce Daneli Kaba Daneli Dolaylı yollardan da permeabilite hesaplanabilir ; 1. Dane dağılımı yardımıyla; Hansen; k = c* (D 10 ) Terzaghi Üniform Kumlar İçin; k = 00*e * (D 10 ). Konsolidasyon deneyinden; k * m * w v c u

52 YATAY ve DÜŞEY YÖNDE GEÇİRİMLİLİK Zeminlerde yatay ve düşey yöndeki geçirimlilik katsayıları ortamın anizotrop özellikleri nedeniyle genellikle farklılık gösterir. Çakıl ve kumlarda bu fark, katsayıların yeterince yüksek olması nedeniyle önemsenmeyebilir. Ancak özellikler çökel killerde yatay/düşey geçirimlilik oranının (k h /k v ) 0 ye kadar yükseldiği bulunmaktadır. 5

53 TABAKALI ZEMİNLERDE KARAKTERİSTİK GEÇİRİMLİLİK KATSAYISI n tane tabakadan oluşan bir zemin sisteminde yatay yöndeki geçirimlikik katsayıları k h, düşey yöndekiler ise k v ile gösterilsin, 53

54 54 TABAKALI ZEMİNLERDE KARAKTERİSTİK GEÇİRİMLİLİK KATSAYISI YATAY YÖNDE AKIM : n q q q q... 1 Her katmanda hidrolik eğim değişmez. H i k q H i k q H i k q eş h h h ) ( n hn h h eş h H k H k H k H k ) (

55 TABAKALI ZEMİNLERDE KARAKTERİSTİK GEÇİRİMLİLİK KATSAYISI DİKEY YÖNDE AKIM : Her katmanda n geçen debi ve buna bağlı olarak hızın olması gerekir. v v v... 1 v n v kv( eş). i kv 1i1 kvi k vn i n 55

56 TABAKALI ZEMİNLERDE KARAKTERİSTİK GEÇİRİMLİLİK KATSAYISI DİKEY YÖNDE AKIM : Her tabakadaki hidrolik eğim farklıdır. Akım için toplam enerji her tabakada oluşan yük kaybının toplamına eşit olmalıdır. i. H i. H i. H... i. H 1 1 n n k v( eş) H k 1 v1 H k v H... H k n vn 56

57 UYGULAMA 1.0 m 1.5 m k=.3*10-7 cm/s k=5.*10-6 cm/s kanal.0 m k=.0*10-6 cm/s 0.5 m 1. m k=0.3*10-4 cm/s 3.0 m k=0.8*10-3 cm/s Sulama kanalı amacı ile şekildeki kazı yapılmıştır. Kaplamasız kanalda zemine yanlardan ve tabandan su sızacaktır. Sızıntı hesabına esas olacak k değerlerini hesaplayınız. 57

58 UYGULAMA 1.0 m k=.3*10-7 cm/s 1.5 m k=5.*10-6 cm/s kanal 0.5 m k=.0*10-6 cm/s Yatay yönde akım, kh( eş) kh 1H1 khh kh3h3 1 H k h ( eş) *10 *1.0 5.*10 *1.5.0*10 *0.5 k eş 6 h ( ) 3*10 cm / s 58

59 UYGULAMA kanal 1.5 m 1. m k=.0*10-6 cm/s k=0.3*10-4 cm/s 3.0 m k=0.8*10-3 cm/s Düşey yönde akım, k v( eş) H k 1 v1 H H k v H k 3 v3 59

60 UYGULAMA kanal 1.5 m 1. m k=.0*10-6 cm/s k=0.3*10-4 cm/s 3.0 m k=0.8*10-3 cm/s k v ( eş) 1.5.0* * * k eş 6 v ( ) 7.*10 cm / s 60

61 KRİTİK HİDROLİK EĞİM

62 KRİTİK HİDROLİK EĞİM Efektif Gerilme, u w Bu denklem için özel durum, toplam gerilmenin, boşluk suyu basıncına eşit olması durumudur. Yani, efektif gerilmenin sıfır oluşu. Efektif gerilmenin sıfır olması, yani danelerin üzerindeki yükleri alttaki danelere aktaramaması durumunda, zemin taşıyıcı özelliğini yitirmekte ve katı veya plastik durumdan sıvı duruma dönüşmektedir. Bu duruma neden olan minimum hidrolik eğime, kritik hidrolik eğim (i cr ) denir.

63 KRİTİK HİDROLİK EĞİM Şekilde kritik hidrolik eğimin anlatımı için laboratuarda gösterilebilecek basit bir modelleme yapılmaktadır.

64 KRİTİK HİDROLİK EĞİM B C A Cam tüp B seviyesine kadar doldurulursa, sistem hidrostatik dengeye gelecektir. Ve tüm piyezometrelerde su yüksekliği B seviyesinde olacaktır. Yükselim tüpündeki suyun B kotundan daha aşağıda olması durumunda, su zemin içerisinden aşağı doğru akacaktır. Yükselim tüpündeki suyun B kotunun üzerine çıkması durumunda ise, bu olayın tersi söz konusu olacaktır.

65 KRİTİK HİDROLİK EĞİM B C A h Yani, yükselim tüpündeki suyun B kotunun üzerine çıkması durumunda, su hareketi zemin içinden yukarıya doğru olacaktır. Şekilde görüldüğü gibi, B kotu üzerinde h yüksekliği ne kadar büyükse, yük veya enerji kaybı ile zemine iletilen sızma kuvvetleri de o kadar büyük olacaktır.

66 KRİTİK HİDROLİK EĞİM B C A h Sızma kuvvetleri giderek büyürken, zemin üzerine etkiyen yerçekimi kuvvetine baskın gelerek akıcı durumun veya kaynamanın meydana gelmesine yol açar. Zeminin akıcı duruma geldiği anda B kotu üzerindeki h yüksekliği ne kadardır?

67 KRİTİK HİDROLİK EĞİM B C h Su yüksekliğinin B kotunda olması durumunda, XX düzlemindeki toplam gerilme ve boşluk suyu basıncı; A X X. h. L XX w w d u w w ( h L) w Efektif gerilme ise, '.L XX olacaktır.

68 Yeni su yüksekliği KRİTİK HİDROLİK EĞİM B C h Toplam gerilme sabit olduğuna göre, boşluk suyu basıncını artırırsak veya azaltırsak nasıl bir sonuçla karşılaşırız? A X X Su seviyesinin B kotu üzerinde h kadar yükselmesini sağlarsak, boşluk suyu basıncı, u w w ( h L h) w Numune tabanındaki boşluk suyu basıncı artışı; u. h w w

69 Yeni su yüksekliği KRİTİK HİDROLİK EĞİM B h Yeni denge durumunda, XX düzlemindeki efektif gerilme değeri, C A X X XX XX u w YENI '. L. h XX w Yani numune tabanındaki efektif gerilme, boşluk suyu basıncı artışı kadar azalmış olacak!!!

70 Yeni su yüksekliği KRİTİK HİDROLİK EĞİM B h Zemin kolonunun tabanındaki efektif gerilme ne zaman sıfır olacak? C A X X XX '. L w. h 0 i cr ' w h L ' w Kritik hidrolik eğim

71 KRİTİK HİDROLİK EĞİM Su altında birim hacim ağırlığı; HATIRLATMA G 1 1 e s '. w e 1 e. w G s. w G e 1 e s d. w Kritik hidrolik eğim; i cr Gs 1 1 e

72 ZEMİNDE SIZMA (AKIM AĞLARI)

73 ZEMİNDE AKIM PROBLEMLERİ Beton baraj altında Kazı alanına

74 ZEMİNDE AKIM PROBLEMLERİ Toprak baraj içinden

75 ZEMİNDE AKIM PROBLEMLERİ Drenaj kuyularına

76 AKIM AĞLARI AKIM BORUSU

77 AKIM AĞLARI z g v u h w h; Toplam enerji yüksekliği u/ w ; basınç yüksekliği v /g; hız yüksekliği z; kot yüksekliği Sızıntı hızı çok düşük olduğu için ikinci ifade ihmal edilebilir. B w B A w A B A z u z u h h h

78 Doygun zemin elemanı, AKIM AĞLARI vx v( x x) vx. dx x v ( vy y y) vy. dy y vz v( z z) vz. dz z

79 AKIM AĞLARI dy dx v dy dz v dx dy dz z v v dy dz dx x v v z x z z x x Giren Su = Çıkan Su Boyutlu düşünürsek, 0 z v x v z x düzenlenirse, z h k i k v x h k i k v z z z z x x x x z h k x h k z x

80 AKIM AĞLARI 0.. z h k x h k z x k x = k z = sabit olarak düşünülürse, 0 z h x h Veya k.h= (hız potansiyeli) 0 z x

81 AKIM AĞI HESAP YÖNTEMLERİ A) Teorik Analiz x z 0 B) Sayısal Analiz B.1. Sonlu Farklar B.. Sonlu Elemanlar C) Elektriksel Benzeşim D) Tahmini Akım Ağı

82 AKIM AĞININ ÖZELLİKLERİ Akım ağı, akım çizgileri ve eş potansiyel çizgilerinden oluşur. Akım çizgisi, suyun ortalama akış yolunu gösteren çizgidir. İki akış çizgisi arasındaki aralığa, akım kanalı (borusu) (dikdörtgen en kesitli olup, şekil düzlemine dik boyutu 1 birim (1 m vb.) dir.) denilir. Eşpotansiyel çizgisi, akış ortamında, aynı piyezometrik yatay düzeye sahip noktaları birleştiren çizgidir. Bir eşpotansiyel çizgisi üzerine batırılan bütün borulardaki su yüksekliği, aynı yatay düzlemdedir. Akım ağı, ölçekli çizilmiş bir şekil üzerinde, denemeyanılma ile oluşturulur.

83 AKIM AĞININ ÖZELLİKLERİ

84 AKIM AĞININ ÖZELLİKLERİ Akım ağı, akım çizgileri ve eş potansiyel çizgilerinden oluşur. Akım ipleri, eşpotansiyellerle dik açıda kesişir, kesişimden kare veya eşkenar dörtgen belirmelidir. Akım ipleri ve eşpotansiyeller birbirini kesemez. Akım ipleri zemine dik açıda girer, ancak akım boruları mansapta kare tamamlayarak çıkmazlar. Zira zemin yüzeyi bir eşpotansiyel değildir.

85 AKIM AĞININ ÖZELLİKLERİ Seçilen akım çizgileri ve eş potansiyel çizgileri ağı Beton Baraj Eğriler kare oluşturacak şekilde kesişir 90º Geçirimsiz Tabaka Zemin

86 AKIM AĞININ ÖZELLİKLERİ Akım Borusu Sayısı : F = 3 H Eşpotansiyel Sayısı : N = 8 Toplam yük kaybı : H 8 eşpotansiyel Akım ipi Palplanş

87 AKIM AĞININ ÖZELLİKLERİ Akım Borusu Sayısı : F = 4 Eşpotansiyel Sayısı : N = 19 Toprak Dolgu Baraj

88 AKIM AĞININ ÖZELLİKLERİ Beton Baraj

89 AKIM AĞININ ÖZELLİKLERİ Drenaj kanallı dolgu

90 SIZINTI DEBİSİ DENKLEMİ q h Akım borusu Eşpotansiyel L S

91 SIZINTI DEBİSİ DENKLEMİ n. eşpotansiyel çizgisi h (n+1). eşpotansiyel çizgisi AKIM BORUSU S q L akım ipi Akım Borusu Sayısı : F Toplam Akım İpi : F+1 Eşpotansiyel Sayısı : N

92 SIZINTI DEBİSİ DENKLEMİ S h n n+1 AKIM BORUSU q L akım ipi Darcy Yasası Sızıntı Hacmi v k. i q v. A k. i. A Kesit Alanı h k.. S 1 L

93 SIZINTI DEBİSİ DENKLEMİ Karede S / L 1 q k. h Akım ağında N tane eşpotansiyel olduğuna göre, h H N Toplam Debi : (Ardışık iki eşpotansiyel arasındaki hidrolik yük farkı) Q q F q k. H. F N H : toplam yük kaybı

94 PARABOL ÇİZİMİ y Px AB FA FD DC x p DC P x y FD P x y x P

95 PARABOL ÇİZİMİ Toprak dolgu barajda üst akım ipini belirlemek

96 PARABOL ÇİZİMİ 1. F parabolün odak noktasıdır. Parabole tüm noktalar bir nokta ve bir doğrudan eşit uzaklıktadır.. Parabolün başlangıç noktası G dir. GS HS 3

97 PARABOL ÇİZİMİ 3. G merkezli GF yarıçaplı FI yayı çizilir. 4. I noktasının düşeydeki izdüşümü E noktasıdır. 5. O noktası : FE nin orta noktasıdır. 6. J noktası : FE = FJ

98 PARABOL ÇİZİMİ L 7. Parabolün çizimi için ek nokta/noktalar belirlenmelidir. L noktasının belirlenmesi, Keyfi bir N noktası seçilir. O merkezli EN yarıçaplı yayın N noktasını düşeyde kestiği nokta L noktasıdır.

99 PARABOL ÇİZİMİ 8. Parabol, OJLG olarak belirir. Üst akım ipi ise OJLS olur.

100 PARABOL ÇİZİMİ Drenaj galerisinin olmaması durumunda,

101 PARABOL ÇİZİMİ SR SF

102 BAZI AKIM AĞI ÖRNEKLERİ

103 BAZI AKIM AĞI ÖRNEKLERİ F = 4 N = 8 NOT: Toplam yük kaybına (H) dikkat ediniz.

104 BAZI AKIM AĞI ÖRNEKLERİ F = 5 N = 9 NOT: Toplam yük kaybına (H) dikkat ediniz.

105 BAZI AKIM AĞI ÖRNEKLERİ h Aynı eşpotansiyel üzerindeki su yükseklikleri aynı noktada olacaktır. 1 F = 4 N = 6

106 UYGULAMA 6 m 6 m 18 m k = 0.05 cm/s 10.5 m 1.5 Şekildeki beton bağlama için akım ağını oluşturarak, bağlama altından sızan su miktarını, bağlama tabanına etkiyen su kaldırma basıncını belirleyiniz.

107 UYGULAMA Sistemdeki hidrolik yük kaybı : H = 6 m Akım kanalı sayısı : F = 4 Eşpotansiyel sayısı : N = 14

108 UYGULAMA Ardışık eşpotansiyel çizgileri arasındaki hidrolik kayıp : h H N m Bağlamanın birim uzunluğu için sızan su miktarı : Q k. H. Q 510 F N m /s

109 UYGULAMA Bağlama altındaki noktalarda hidrolik yükler ve su kaldırma basınçları : A noktasındaki toplam yük kaybı = 5.6h = 5.6*0.49 =.40 m A noktasındaki toplam yük = = 3.60 m

110 UYGULAMA karşılaştırma düzlemi Bernoulli denkleminden, h z u su v g Yeraltı su akımlarının hızı göreli olarak küçük olduğu için, hız yüksekliği ihmal edilir. h z u su

111 UYGULAMA h z u su karşılaştırma düzlemi A noktası için h değerini belirlemiştik. z ise karşılaştırma düzleminin altında kaldığı için (z = -1.5 m) olacaktır. h Boşluk suyu basıncı ise, su u z

112 UYGULAMA h z u su karşılaştırma düzlemi A noktası için boşluk suyu basıncı, u 3.60 ( 1.50) kn/m

113 UYGULAMA Benzer şekilde diğer noktalar için de aynı işlemler yapılırsa,

114 UYGULAMA Noktalar altındaki boşluk suyu basıncı değerlerini şekil üzerinde gösterecek olursak,