RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME"

Selim Veli
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 SORU 1: Bir hasar sıklığı dağılımının rassal değişken olan ortalaması (0,8) aralığında tekdüze dağılmaktadır. Hasar sıklığı dağılımının Poisson karma dağılıma uyduğu bilindiğine göre 1 ya da daha fazla hasar meydana gelmesi olasılığı aşağıdaki seçeneklerin hangisinde yer almaktadır? A) 0,663 B) 0,763 C) 0,769 D) 0,869 E) 0,875 CEVAP: E

Hasar sıklığı dağılımının Poisson karma dağılıma uyduğu bilindiğine göre 1 ya da

2 SORU 2: Toplam hasar miktarı olan S nin dağılımı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi / hangileri yanlıştır? I. Eğer her bir Xi ( i 1,, n) rassal değişkeni birbirinden bağımsız, n i ve p parametreleri ile binom dağılıyorsa toplam hasar değişkeni S, n n1 n2 nn ve p parametreleri ile binom dağılımına uymaktadır. II. Xi ( i 1,, n) hasar miktarlarının her biri birbirinden bağımsız, i ve i parametreli bir normal rassal değişken ise, toplam hasar miktarı S, 1 2 n ve 1 2 n parametreli bir normal rassal değişken olur. III. Xi ( i 1,, n) hasar miktarlarının her biri birbirinden bağımsız, parametreli bir üstel dağılıma uyuyorsa, toplam hasar değişkeni S, n ve parametreli bir gamma rassal değişken olur. A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III CEVAP: B

3 SORU 3: Moment türeten fonksiyonlara ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi / hangileri doğrudur? I. N (hasar sayısı) raslantı değişkeninin parametreli Poisson ve X (hasar tutarı) raslantı değişkeninin 1/ ortalamalı üstel dağıldığı durumda, toplam hasar değişkeni S nin moment t 1 t türeten fonksiyonu MS () t e olur. II. X raslantı değişkeni 2 parametreli bir üstel dağılıma sahipse, X raslantı değişkeninin moment türeten fonksiyonu 2 t e M () 1 X t e olur. III. X raslantı değişkeninin 2, 3 parametreli bir gamma dağılımına uyduğu biliniyorsa, X 2 raslantı değişkeninin moment türeten fonksiyonu M () t (1 3) t olur. A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III X CEVAP: C

moment t 1 t türeten fonksiyonu MS () t e olur. II.

4 SORU 4: Bir sigorta teminatı için dört farklı risk türü vardır. Her risk türü için, yıllık hasar sayıları 0,15 ortalama ile Poisson dağılmaktadır. Her bir riskin meydana gelme olasılıkları ile hasar tutarlarının ortalama ve varyansları aşağıdaki tabloda belirtilmiştir. Hasar Tutarı Risk Türü Olasılık Ortalama Varyans W 0, X 0, Y 0, Z 0, Buna göre toplam hasar ödemelerinin varyansı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) B) C) D) E) CEVAP: C

Her bir riskin meydana gelme olasılıkları ile hasar tutarlarının ortalama ve varyansları aşağıdaki tabloda belirtilmiştir.

5 SORU 5: 2 ile Weibull dağılımına sahip bir örneklem 5 gözlem değerinden oluşmaktadır. Gözlem değerlerinden ikisinin 50 den fazla olduğu; diğerlerinin ise 20, 30 ve 40 olduğu bilinmektedir. Buna göre θ parametresinin en çok olabilirlik tahmini aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 60,1 B)57,9 C) 55,7 D) 53,5 E) 51,3 CEVAP: E

6 SORU 6: Bir grup poliçeye ait hasar frekansı ortalaması 300 ve varyansı 800 olan negatif binom dağılımına sahiptir. Hasar şiddeti ise aşağıdaki gibi verilmektedir. Şiddet Olasılık 40 0, , , ,40 Frekansta hiçbir değişiklik olmaz iken şiddette %50 lik bir artışın olması beklendiğinde ve hasar başına uygulanacak muafiyetin 100 olmasına karar verildiğinde, bu değişikliklerden sonraki beklenen toplam hasar ödemesi aşağıdakilerden hangisi olur? A) B) C) D) E) CEVAP: C

Şiddet Olasılık 40 0,20 80 0,30 120 0,10 200 0,40 Frekansta hiçbir değişiklik olmaz iken şiddette %50 lik bir artışın olması

7 SORU 7: Bir polikliniğe gelen sigortalı ziyaretçilerin oluşan hasar miktarları 3 ve 1000 parametreleri ile pareto dağılmaktadır. Sigortalıların poliçelerine ait muafiyet ve limit değerleri sırasıyla 100 ve 425 dir. Eğer sigortacı her bir hasarın %85 ini karşılamaya karar verirse hasar başına ödeme miktarının beklenen değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 184 B) 185 C) 186 D) 187 E) 188 CEVAP: B

Sigortalıların poliçelerine ait muafiyet ve limit değerleri sırasıyla 100 ve 425 dir.

8 SORU 8: ABC sigorta şirketine ait veriler aşağıdaki gibidir: Yıl Hasar sayısı Ortalama Hasar Miktarı Her yıl enflasyon oranının % 10 olduğu ve hasar miktarının 3 ve parametreleri ile pareto dağıldığı varsayımı altında 3 yıl için parametresinin moment yöntemi ile tahmini aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) CEVAP: D

ve parametreleri ile pareto dağıldığı varsayımı altında 3 yıl için parametresinin moment

9 SORU 9: Hasar şiddeti raslantı değişkeni X, = 0,01 parametresi ile üstel dağılıma sahiptir. Buna göre, Y = max (X 400,0) raslantı değişkeninin değişim katsayısı (coeffient of variation) aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 9,8 B) 10,4 C) 12,6 D) 13,1 E) 14,2 CEVAP: B

Buna göre, Y = max (X 400,0) raslantı değişkeninin değişim katsayısı

10 SORU 10: Toplam hasar miktarı S, = 3 parametresi ile birleşik Poisson dağılımına sahiptir. Hasar şiddeti raslantı değişkeni X ise, parametresi ile üstel dağılıma sahiptir. raslantı değişkeni için Θ 4 0,4 ve Θ 6 0,6 olasılık değerleri veriliyor. Primlerin %95 olasılıkla toplam hasar ödemesi için yeterli olması için beklenen bireysel hasar tutarına yapılacak nispi güvenlik yükleme oranı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? (Normal yaklaşım kullanılacaktır). A) 0,165 B) 1,371 C) 3,011 D) 3,350 E) 4,110 CEVAP: B

raslantı değişkeni için Θ 4 0,4 ve Θ 6 0,6 olasılık değerleri veriliyor.

11 SORU 11: Spekülatif bir yatırımcı iki yatırım aracı arasında kararsız kalmıştır. İlk yatırım aracının riski X raslantı değişkeni ile ölçülürken, ikinci yatırım aracının riski Y rastlantı değişkeni ile ölçülmektedir. Birbirinden bağımsız olan X ve Y raslantı değişkenlerinin beklenen değer ve varyansları, sırasıyla 2 2 E X 0,7k; E Y k; Var X k ; Var X 2,5k dir. K raslantı değişkeni K X Y biçiminde tanımlanan doğrusal bir yapıya sahiptir ve EK k olarak verilmektedir. ˆK yansız tahmin edicisinin minimum varyanslı olması için ve parametrelerinin alması gereken değerler hangisidir? A) ˆ 0,35 ve ˆ 0,755 B) ˆ 1,3483 ve ˆ 0,0562 C) ˆ 1, 42 ve ˆ 0,006 D) ˆ 1,4286 ve ˆ 0,00002 E) ˆ 0,7865 ve ˆ 0,4494 CEVAP: E

Birbirinden bağımsız olan X ve Y raslantı değişkenlerinin beklenen değer ve varyansları, sırasıyla 2 2 E X 0,7k; E Y k; Var X k ; Var X 2,5k dir.

12 SORU 12: Bir sigorta şirketinde hasar tutarlarının dağılım fonksiyonu ve sınırlandırılmış beklenen değerler aşağıda verilmiştir. Hasar Tutarı F(X) E X x , , , Her bir hasar için muafiyet tutarı 7500 TL olup, poliçelerde teminat limiti yoktur. Buna göre sigorta şirketinin beklenen hasar ödemesi, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) B) C) D) E) CEVAP: E

Hasar Tutarı F(X) E X x 5000 0,70 2600 7500 0,80 5000 11250 0,90 7000 1 15000 Her bir hasar için muafiyet

Benzer belgeler

2018 İKİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME 12 MAYIS 2018

2018 İKİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME 12 MAYIS 2018 Sigortacılık Eğitim Merkezi (SEGEM) tarafından hazırlanmış olan bu sınav sorularının her hakkı saklıdır. Hangi amaçla