Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT"

Aysel Gökdemir
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Ünite 10: Regresyon Analizi Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT

2 10.Ünite Regresyon Analizi 2 Ünitede Ele Alınan Konular 10. Regresyon Analizi Basit Doğrusal regresyon Regresyon denklemi ve Tahmin

3 10.Ünite Regresyon Kavramı ve Basit Doğrusal regresyon 3 Regresyon Kavramı ve Basit Doğrusal regresyon Olaylar arasındaki ilişkilerin ortaya çıkarılmasındaki amaç, bu ilişkiye dayanarak tahminler yapmaktır. 9. Ünitede ele alınan örnekte, araçların kaza anındaki hızları ile araçta meydana gelen hasar oranları arasındaki ilişki, r xy = 0,72 bulunmuştu. Bu ilişkiye dayanarak araçlarda meydana gelen hasar oranını, araçların kaza anındaki hızlarını kullanarak tahmin edebilir miyiz? Yada kitapların sayfa sayısı ile fiyatları arasındaki ilişkiye dayanarak (r xy = 0,95 bulunmuştu.), sayfa sayısını kullanarak kitapların satış fiyatını tahmin edebilir miyiz?

4 10.Ünite Regresyon Kavramı ve Basit Doğrusal regresyon Regresyon Kavramı ve Basit Doğrusal regresyon Regresyon Analizi, aralarında ilişki olan ve biri bağımlı, diğerleri bağımsız Değişken(ler) olarak ele alınan ilişkinin fonksiyonel (matematiksel) eşitlik ile ifade edilmesi sürecidir. Bulunan Matematiksel eşitlikte bağımlı varsayılan değişken Y ile gösterilir ve açıklanan değişken olarak bilinir. Matematiksel eşitlikte (Model) yer alan bağımsız değişkenler X ile gösterilir ve açıklayıcı değişken olarak ele alınır. Regresyon analizi ile bilinen (bağımsız) değişkenler yardımıyla (bağımlı) değişkenin tahmin edilmesi sağlanır. 4

5 10.Ünite Regresyon Kavramı ve Basit Doğrusal regresyon 5 Regresyon Kavramı ve Basit Doğrusal regresyon Regresyon Analizinin amaçlarını konumuzun içeriği dahilinde şu şekilde sıralayabiliriz. 1- bağımlı değişken ile bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi matematiksel olarak ifade etmek (Tahmin denklemini bulmak) 2-tahmin denklemini kullanarak bağımsız değişkenin belli bir değeri için bağımlı değişkenin alacağı değeri tahmin etmek.

6 10.Ünite Regresyon Kavramı ve Basit Doğrusal regresyon 6 Basit Doğrusal regresyon Regresyon analizinde bulunan eşitlik bağımsız (açıklayıcı) değişken sayısı bir tane ise Basit regresyon modeli, iki veya daha fazla ise Çoklu regresyon modeli olarak adlandırılır. Değişkenler arasındaki doğrusal ilişkiye dayanarak bir model kurulacaksa bu modele Doğrusal regresyon modeli denmektedir. Biz basit doğrusal regresyon modeline kısaca değineceğiz.

7 10.Ünite Basit Doğrusal Regresyon Basit Doğrusal Regresyon İki değişken arasındaki ilişkilerin en bilineni basit doğrusal regresyon modelidir. 7 Ŷ=a+ b yx *X Bağımlı varsayılan değişken Y ile bağımsız farz edilen değişken X arasındaki basit doğrusal regresyon modelinin matematiksel ifadesi yığın (ana kütle) için Y *X şeklinde yazılabilir; yx

8 10.Ünite Regresyon Denkleminin Elde Edilmesi 8 Regresyon Denkleminin Elde Edilmesi İstatistiksel çalışmaların çoğunda olduğu gibi, regresyon analizinde de, yığından seçilen örnek verileriyle analiz yapılır. Örnek verilerinden hareketle yığın parametreleri olan α ve β yx in tahminleri olan a ve b yx katsayılarını (istatistiklerini) elde edebilmek için en küçük kareler yönteminden yararlanılabilir. Bu yöntem ile örnek verilerine ilişkin serpilme diyagramındaki noktalara en yakın doğrunun denklemi elde edilir. Bu denklem,

9 10.Ünite Regresyon Denkleminin Elde Edilmesi Regresyon Denklemi 9 Ŷ=a+ b yx *X Bu modeldeki simgelerin anlamlarını yazacak olursak; Ŷ: tahmin edilen Y değeri X: Y değişkenini tahminde kullanılan bağımsız değişken değeri byx: (y nin x e göre) regresyon katsayısı a: regresyon sabiti

10 10.Ünite Regresyon Denkleminin Elde Edilmesi Regresyon Denkleminin Elde Edilmesi Ŷ=a+ b yx *X 10 Denklemde ki a ve b yx katsayıları örnek verilerinden b n (X X)*(Y Y) X Y n *X*Y i i i i i 1 i 1 yx n n (Xi X) Xi n *X i 1 i 1 ve a Y b *X yx n formülleriyle hesaplanır. Hesaplanan a ve b yx denklemde (Ŷ=a+ b yx *X ) yerine konulur.

11 10.Ünite Regresyon denkleminin tahmin için kullanılması 11 Satış Fiyatı Örnek Aşağıdaki tabloda kitapların fiyatı ve sayfa sayıları verilmiştir. Sayfa sayısını kullanarak kitabın fiyatını tahmin edebileceğimiz regresyon doğrusunu (Tahmin Denklemi) bulunuz. Sayfa Sayısı (X) Satış Fiyatı (Y) Sayfa Sayısı

12 10.Ünite Regresyon denkleminin tahmin için kullanılması 12 Çözüm Sayfa Sayısı bağımsız değişken (X) Fiyat bağımlı değişken (Tahmin edilen Y) olacaktır. Buna göre; Sayfa Sayısı Satış Fiyatı (X) (Y) X*Y X n x *y n * x * y i1 i i b yx n x 2 n *(x) 2 i1 i 950 b yx b yx 0,038TL * 200* * x y Sayfa Sayısı (X) 1 adet arttığında kitabın Fiyatı (Y) ortalama TL artmaktadır.

13 10.Ünite 13 Satış Fiyatı Sayfa Sayısı

(ortalama) Satış Fiyatını Tahmin ediniz.

14 10.Ünite Regresyon denkleminin tahmin için kullanılması 14 Regresyon denkleminin tahmin için kullanılması Ŷ=5,4+ 0,038*X Ŷ=a+ b yx *X 180 sayfalık bir kitabın (ortalama) Satış Fiyatını Tahmin ediniz. Regresyon Denkleminde X yerine 180TL değerini yazarak Satış Fiyatını tahmin edebiliriz. Ŷ=5,4+ 0,038*X Ŷ=5,4+ 0,038*180 Ŷ=5,4+ 6,84 Ŷ=12,24 TL 180

15 10.Ünite 15 Aşağıda verilen tahmin denkleminde a. Regresyon Katsayısı (b yx ) kaçtır? b. Regresyon sabiti(a) kaçtır? c. Denklemi Yazınız? y y b yx m x x (x, y ) (5,34) (x, y ) (6,39) b yx byx 5 X=9 için Y değerini tahmin edelim 9 x 0 iken y=9 olduğundan a 9 Denklemimiz ise Y= 9+5X Denklemimiz de X yerine 9 değerini koyalım Y= 9+5* 9 Y=9+ 45 Y=54

16 10.Ünite regresyon Örnek 16 Hız Hasar (%) Araçların kaza anındaki hızları ile hasar yüzdeleri arasındaki ilişkiyi kullanarak; Hasar oranını, kaza anındaki hızları kullanarak tahmin eden regresyon denklemini bulunuz. r xy =0,72

17 10.Ünite regresyon Örnek Hız Hasar (%) Hasar oranı bağımlı değişken (Y) kaza anındaki hız ise Bağımsız değişken (X) olarak ele alınmalıdır. b yx 0,439 a 1,919 Ŷ=a+ b yx *X Ŷ=-1,919+ 0,439*X 17

18 10.Ünite regresyon Örnek Hız Hasar (%) Kaza anındaki hızı 40 km olan aracın tahmini hasar yüzdesi nedir? Ŷ=-1,919+ 0,439*X X= 40 km için Y değerini tahmin edelim Ŷ=-1,919+ 0,439*40 Ŷ=-1, ,56 Ŷ=15,641 Kaza anındaki hızı 40 km olan aracın (ortalama) hasarı % 15,61 olarak tahmin edilir. 18

19 10.Ünite Regresyon 19 Örnek Makale

20 10.Ünite Regresyon 20 Örnek Makale

21 10.Ünite 21 Küçük Sınav

Benzer belgeler

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel