T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ

Transkript

1 T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ BALERĠNLERĠN AYAK KEMĠKLERĠNDEKĠ ORTOPEDĠK DEĞĠġĠKLĠKLERĠN FOTOGRAMETRĠK TEKNĠKLERĠ ĠLE METRĠK ANALĠZĠ Hatice ÇATAL YÜKSEK LĠSANS TEZĠ HARĠTA MÜHENDĠSLĠĞĠ ANABĠLĠM DALI KONYA, 2010

2 T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ BALERĠNLERĠN AYAK KEMĠKLERĠNDEKĠ ORTOPEDĠK DEĞĠġĠKLĠKLERĠN FOTOGRAMETRĠK TEKNĠKLERĠ ĠLE METRĠK ANALĠZĠ Hatice ÇATAL YÜKSEK LĠSANS TEZĠ HARĠTA MÜHENDĠSLĠĞĠ ANABĠLĠM DALI KONYA, 2010 Bu tez././ 2010 tarihinde aģağıdaki jüri tarafından oybirliği / oyçokluğu ile kabul edilmiģtir. Yrd.Doç.Dr. ÖzĢen ÇORUMLUOĞLU (DanıĢman) Prof.Dr. Emrullah EKEN (Üye) Yrd.Doç.Dr. Taner ÜSTÜNTAġ (Üye)

3 ÖZET YÜKSEK LĠSANS TEZĠ BALERĠNLERĠN AYAK KEMĠKLERĠNDEKĠ ORTOPEDĠK DEĞĠġĠKLĠKLERĠN FOTOGRAMETRĠK TEKNĠKLERĠ ĠLE METRĠK ANALĠZĠ Hatice ÇATAL Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Harita Mühendisliği Anabilim Dalı DanıĢman: Yrd. Doç. Dr. ÖzĢen ÇORUMLUOĞLU 2010, 73 Sayfa Bu çalıģma, balerinlerin ayaklarındaki deformasyonları tıp fotogrametrisinde digital görüntü iģleme tekniklerini kullanılarak metrik analizini yapmak için hazırlanmıģtır. Bale sanatçıları ve bale ya da herhangi bir spor branģıyla ilgilenmeyen kadınların ayakları arasındaki farklılık biyometrik oranlar esas alınarak ayak ve ayak bileği dört (parmak kemikleri (14), tarak kemikleri (5), bilek kemikleri (7), susam kemikleri (2)) gruba ayrılıp karģılaģtırılmasıyla hesaplanmıģtır. ÇalıĢmaya gönüllü 5 balerin ve 5 sedanter kadın dahil edilmiģtir. Gönüllülerin sağ ve sol ayakları olmak üzere toplam 20 ayak kullanılmıģtır. Gönüllülerin sağ ve sol ayaklarının aksiyal görüntüsü multidedektör bilgisayarlı tomografi (MDBT) cihazından alınmıģtır. Elde edilen görüntüler interaktif bölümlendirme ve manuel bölümleme ile düzenlenerek aksiyal kesitli görüntüleri 3-boyutlu görüntüye çeviren i

4 program tarafından digital görüntü iģleme adımları takip edilerek her bir kemik kendisine ait katmanlara atılarak ayrılmıģtır. Katmalara ayrılan 28 kemik için ayrı ayrı biyometrik ölçümler, istatistiksel analizler yapılmıģtır. Tıbbi görüntü olan bilgisayarlı tomografi (BT) fotogrametrik temeller esas alınarak bir resim gibi değerlendirilmiģtir. BT görüntülerinin 3-boyutlu rekonstürksiyonu ile elde edilen sonuçlar hekimlerin mevcut bilgilerine katkı ve yeni bir bakıģ açısı kazandıracağı öngörülmektedir. Bu çalıģma ile balerinlerin ayaklarındaki deformasyonlar hesaplanmıģtır. Ayrıca her bireyin sağ ve sol ayaklarına ait değerlerinde farklılıklar olduğu belirlenmiģtir. Dolayısı ile balerinlere ve sedanter kadınlara ait ayak ölçüm değerlerinin birbirinden farklı olması reddedilemez bir gerçektir. Bu çalıģma, bale sanatçılarının ayaklarında karģılaģacakları herhangi bir rahatsızlıkta doktorların tanı ve tedavi sürecinde hızlı ve doğru karar vermesine yardımcı olacaktır. Yapılan çalıģma sadece bale değil tıbbın pek çok alanı ile ayaklarını aktif Ģekilde kullanan sporcu ve dansçıların da karģılaģabilecekleri sakatlık ve yaralanmalarda kullanılabilecektir. Ayrıca risk bölgeleri ve zamansal değiģimleri izlenebilecektir. Anahtar Kelimeler: Ayak, Bale, Digital Fotogrametri, MDBT, Tıp Fotogrametrisi, 3-Boyutlu Modelleme ii

5 ABSTRACT Master Thesis METRIC ANALYSIS OF ORTHOPEDĠC CHANGES OF BALLERINA S FOOT BONES BY PHOTOGRAMMETRIC TECHNIQUES Hatice ÇATAL Selcuk University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Geomatic Engineering Supervisor: Assist. Prof. Dr. ÖzĢen ÇORUMLUOĞLU 2010,73 Pages This study has been performed to make a metric analyze of deformations on ballerinas feet by using digital image processing techniques in medical photogrammetry. Difference in feet of ballet performers and of women not dealing with either ballet or any sport branch has been counted predicating biometric rates and comparing by dividing into four groups as feet and ankles (finger bones (14), metatarsal (5), ankle bones (7), sesamoid bones (2)). 5 ballerinas and 5 sedanter women have voluntarily been involved in to the study. Total 20 feet have been used as right and left feet of volunteers. Axial images of right and left feet of the volunteers have been taken from the multidetector computed tomography (MDCT) device. iii

6 Gained images have been separated to bone layers belonging itself by following digital image process steps via a program converting axial section images to 3-dimentional images by arranging both interactive and manual classification. Separate biometric measurements and statistical analysis have been performed for 28 bones separated into layers. Computed Tomography (CT) which is a medical image has been evaluated like a photo predicating photogrammetic basis. The results gained from 3-dimensional reconstruction of CT images are seen to gain a new viewpoint and a contribution to available knowledge of the doctors. By this study, deformations on ballerinas feet have been counted. Also, it has been determined that there is difference in right and left feet s values of each individual. Therefore, it is an undeniable fact that there exists a difference in feet measurement values belonging to ballerinas and sedanter women. This study is going to assist to doctors to make a quick and correct decision in diagnosis and treatment in any ailment that ballet artists may face on their feet. The performed study can be used in not only ballet but also many fields of medical in disability and laceration that sportsmen and dancers who use their feet actively may have. Besides, risky areas and temporal changes can be observed. Key Words: Foot, Ballet, Digital Photogrammetry, MDCT, Medical Photogrammetry, 3-Dimensional Reconstruction. iv

7 ÖNSÖZ Bu çalıģmada, Tıp Fotogrametrisinde digital görüntü iģleme teknikleri esas alınarak BT görüntüleri kullanılıp Balerin ve Sedanter kadınların ayakları arasındaki farklılıkların hesaplanması ile metrik analizi yapılmıģtır. ÇalıĢılan bölge olan ayak, insan vücudu kemiklerinin %25 ni oluģturmaktadır bu açıdan ayrıca önem arz etmektedir. Gönüllülerin sağ ve sol ayaklarının MDBT aksiyal görüntüleri alınarak fotogrametrinin digital resim prensiplerine bağlı kalınarak ayağı oluģturan kemiklerin 3-Boyutlu rekonstrüksiyonu yapılmıģtır. Her zaman yanımda olan maddi ve manevi desteğini esirgemeyen hayatımdaki en değerli varlığım olan aileme, bugün aramızda olmayan canım babama; Öğrencisi olduğum için kendimi Ģanslı hissettiğim, bilgi ve tecrübesini her zaman paylaģan Yrd.Doç.Dr. Sedat DOĞAN a; ÇalıĢmanın baģarıya ulaģmasında desteklerini ve bilgilerini esirgemeyen; Yrd. Doç.Dr. ÖzĢen ÇORUMLUOĞLU, Yrd.Doç.Dr. Ġbrahim KALAYCI, Prof.Dr. Cevat ĠNAL, Doç.Dr. Efza TOPÇU, Doç.Dr. Yahya PAKSOY, Prof.Dr. Emrullah EKEN, Seval KÖK, ArĢ.Gör. Fatih SARI, ArĢ.Gör. Osman Sami KIRTILOĞLU na; Gönüllü olarak çalıģmaya destek veren; ġeyma KÜTÜKÇÜ, Nur DOĞDU, Merve AKIL, Damla DERELĠ, Gökçe ÇAKIROĞLU, Zeren TOPÇU, Gizem Sema TUNCEL, Asena ÇELĠK, Tuba ġahġn, Zeynep KARATAġ, Begüm KANDIRALI, Ömür UYANIK a; ÇalıĢmada emeği geçen aileme, hocalarıma, gönüllü arkadaģlarıma ve mali destek sağlayan BAP Koordinatörlüğüne teģekkür ediyorum. 2010, Konya Hatice ÇATAL v

8 ĠÇĠNDEKĠLER 1 GĠRĠġ FOTOGRAMETRĠNĠN MATEMATĠKSEL TEMELLERĠ VE DĠGĠTAL FOTOGRAMETRĠ Digital Fotogrametri Digital verinin özellikleri Görüntü eşleme (Image matching) Digital görüntü işleme BĠLGĠSAYARLI TOMOGRAFĠ (BT) X-IĢın Fotogrametrisinin Matematik Temelleri Boyutlu Modelleme AYAK ANATOMĠSĠ BALERĠN ANATOMĠSĠ UYGULAMA SONUÇ VE ÖNERĠLER KAYNAKLAR vi

9 TABLO LĠSTESĠ Tablo 1. Balerin ve Sedanter Sağ Ayak Distal Phalanx, Proximal Phalanx, Medial Phalanx Parametreleri Tablo 2. Balerin ve Sedanter Sol Ayak Distal Phalanx, Proximal Phalanx, Medial Phalanx Parametreleri Tablo 3. Balerin ve Sedanter Sol Ayak Metatarsal Parametreleri Tablo 4. Balerin ve Sedanter Sağ Ayak Metatarsal Parametreleri Tablo 5. Balerin ve Sedanter Sağ Ayak Cuneiform, Navicular, Talus, Cuboid, Calcaneous Parametreleri Tablo 6. Balerin ve Sedanter Sol Ayak Cuneiform, Navicular, Talus, Cuboid, Calcaneous Parametreleri Tablo 7. Sedanter ve Balerin Sağ Ayak Sesamoid Parametreleri Tablo 8. Sedanter ve Balerin Sol Ayak Sesamoid Parametreleri Tablo 9. Balerin Sağ ve Sol Ayak Parametreleri Tablo 10. Sedanter Sağ ve Sol Ayak Kemik Parametreleri vii

10 ġekġl LĠSTESĠ ġekil 1. Uzaysal Dönme ġekil 2. Resim ve Cisim Koordinatları Arasındaki Bağıntı ġekil 3. Digital Ölçme Resmi ġekil 4. Stereo X-ıĢın Fotogrametrisinin Normal Alım Durumu (Karslı 1996) ġekil 5. Analitik X-ıĢın Fotogrametrisinin Geometrisi (Karslı 1996) ġekil 6. Sağ Ayak Ġskeleti ġekil 7. Sağ ve Sol Ayak Ġskeletinin 3-Boyutlu Rekonstrüksiyonu, Dorsal (Üst) Görünüm ġekil 8. Ayak Ġskeletinin 3-Boyutlu Rekonstrüksiyonu, Dorsal (Üst) Görünüm ġekil 9. Sağ Ayak Ġskeletinin ve Susam Kemiklerinin 3-Boyutlu Rekonstrüksiyonu, Plantar (Ayak-ayası) Görünüm ġekil 10. Sağ ve Sol Balerin Ayak Ġskeletinin 3-Boyutlu Rekonstrüksiyonu, Dorsal Görünüm ġekil 11. Piksel ve Voksel Gösterimi ġekil 12. DICOM Formatındaki Görüntünün KiĢisel Bilgisayara Transferi ġekil 13. Ġnteraktif Bölümleme ġekil 14. BölümlendirilmiĢ Görüntü ġekil 15. Uzunluk Ölçümü Gösterimi ġekil 16. Hacim ve Alan Hesaplaması Görüntüsü ġekil 17. Katmanlara AyrılmamıĢ Model Görüntüsü viii

11 ġekil 18. Katman OluĢturma Görüntüsü ġekil 19. Katmanlara AyrılmıĢ Kesit ġekil 20. Manuel Düzenleme YapılmamıĢ 3-Boyutlu Model ġekil Boyutlu Model (Balerine Ait Sağ Ayağın Dorsal Görüntüsü) ġekil Boyutlu Model ( Balerine Ait Sağ ve Sol Ayak) ġekil Boyutlu Model (Sedanter Kadın Ayak Görüntüsü) ġekil Boyutlu Modelde Sağ ve Sol Ayak Phalanx Grubu ġekil Boyutlu Modelde Sağ ve Sol Ayak Metatarsal Grubu ġekil Boyutlu Modelde Sağ ve Sol Ayak Tarsus Grubu ġekil Boyutlu Modelde Sağ ve Sol Ayak Sesamoid Grubu ix

12 SEMBOL ve KISALTMA LĠSTESĠ BT (CT) DICOM kv ma MDBT MR : Bilgisayarlı Tomografi : Digital Imaging and Communications in Medicine : Kilovolt : Miliamper : Multidedektör Bilgisayarlı Tomografi : Manyetik Rezonans x

13 1 1 GĠRĠġ Günümüzde Fotogrametri, geliģen teknoloji ve bilim ile birlikte pek çok alanda kendine kullanım alanı bulmuģtur. Bu kadar geniģ alanda kullanılan bu bilim dalı farklı tanımlarla ifade edilmektedir. Fotogrametri, cisimlere temas etmeksizin onların yeniden oluģturulmasını ve bazı cisim özelliklerinin belirlenmesini sağlamaktır (Kraus 2007). Fotogrametri kelimesi eski Yunancadaki kelimeler ile üç kısımdan oluģmaktadır. Fotos; ıģık, grama; çizim, metron; ölçme. Photonlar yardımıyla yazmak (ölçmek) ya da IĢık yardımıyla yazmak (ölçmek) anlamında tanımlanmaktadır. Günümüzde dar kapsamlı tanımı ile fotogrametri, fiziksel objeler ve çevre hakkında, görüntülerinden ölçüler alarak ve yorumlar yaparak güvenilir bilgiler elde etme bilimi ve sanatıdır (Gürbüz 2006). Fotogrametri, kameralar ya da sensörlerle, elektromanyetik enerjiler ile havadan, uydudan ve yerden alınan fotoğrafik veya baģka biçimlerdeki görüntülerin, analog (aletsel), analitik (sayısal) ya da digital yöntemler kullanılarak güvenilir ölçüler elde edilerek ve/veya yorumlar yapılarak, fiziksel objelerin Ģekil, konum ve boyut ile çevredeki canlı ya da cansız varlıkların çeģitli özelliklerini belirleme bilimi ve sanatıdır (Gürbüz 2006). En genel ifade biçimiyle fotogrametri ISPRS (International Society for Photogrametry and Remote Sensing) in tanımına göre ; fotografik görüntülerin ve elektromanyetik enerjinin kayıt, ölçme ve yorumlanması sonucu fiziksel cisimler ve bunların çevresine iliģkin bilgileri oluģturan ve bu bilgilerin analizini yapan bir bilim dalıdır (URL1). Tanımlar bize açıkça göstermektedir ki fotogrametri cisimlere dokunmadan bir ölçme, analiz ve yorumlama tekniğidir. Fotogrametride verilerin fotoğrafik, lazer

14 2 tarama, radyasyon fiziği (tıbbi görüntü) Ģeklinde elde edilmesi hız, kolaylık ve ekonomik açıdan, doğruluk ile hassasiyetin oldukça artmasına neden olmuģtur. Fotogrametrinin tarihi geliģimine bakıldığında ilk fotoğrafın çekimi ile bu bilim ve sanat dalı günümüzde farklı disiplinler ile çalıģabilen çok kapsamlı bir alan olmuģtur. Tarihi süreci, 1827 yılında tarihte bilinen ilk fotoğraf Joseph Nicephoce Niepce tarafından çekilmiģtir. Heliographs ismini verdiği alet ile çalıģma odasının penceresinden bir fotoğraf çekmiģtir (Baumann 2001, Bilgili 2007), ilk fotoğrafla baģlamıģtır. Elektronik veri iģlemenin ortaya çıkması ile fotogrametride büyük bir hareketlilik baģlamıģtır. Optik-mekanik elemanların yerine artık daha sık olarak iģlemciler kullanılmaya baģlanmıģtır li yıllarda analitik değerlendirme aletleri ile üst seviyeye ulaģmıģtır. Aynı dönemlerde hava triyangülasyonu fotogrametriyi sabit noktalardan büyük oranla kurtaracak geliģmeler yaģamıģtır. Günümüzde Fotogrametrik çalıģmalar digital resim çekimi ve digital görüntü iģlemeye yöneliktir. Son yıllarda Lazer tarama resimleri yeni bir grup resim olarak söz konusu edilmektedir (Kraus 2007). GeliĢen teknolojiye paralel olarak fotogrametride de geliģmeler olmuģtur askeri ve klasik haritacılık iģlemleri dıģında pek çok alanda kullanım alanı bulmuģtur. Planlama ve alt yapı çalıģmalarında Ziraat, ormancılık ve zoolojide Jeolojide, buzulların araģtırılmasında Coğrafya ve jeomorfolojide Mimarlık, tarihi eserlerin restorasyonu ve korunmasında, arkeolojide Olay ve kaza yerlerinin alımında Balistik uydu jeodezisi ve uzaktan algılamada

15 3 Konum, hız ve deformasyon ölçülerinde Dalga hareketlerinin ve yerkabuğunun izlenmesinde Tıbbi görüntülerin değerlendirilmesinde Sportif faaliyetlerde Askeriyede Meteoroloji, astronomi, fizik, yer fiziği ve mikroskobik ölçmelerde Otomotivde, gemi, uçak yapımı, model denemeleri vs gibi uygulamalar da kullanılmaktadır. (URL1, Kraus 2007). Fotogrametri tıp alanında oldukça geniģ uygulama alanına sahiptir. Son yıllarda geliģen teknoloji ve bilime paralel olarak gövde, baģ, ayak, göz, yüz ve diģ gibi vücudun çeģitli bölgelerinde medikal ölçüm, analiz ve araģtırmalar yapılmaktadır. Tıp alanındaki uygulamaları kapsayan tıp fotogrametrisi (Mitchell ve Newton 2002), vücudun belirli ya da tamamını kapsayan biçim, boyut, deformasyon ölçümlerini incelemektedir. Bu çalıģmalar ve uygulamalar tedavi ve teģhis amaçlı olup tıp alanına katkı sağlamaktadır. Çok yönlü kullanıma sahip olması ve istenilen hassasiyette ölçümler sunması ile tıp fotogrametrisi tıp alanında oldukça yarar sağlamaktadır. Özellikle radyolojik digital görüntüler X- ıģın fotogrametrisi ve radyo dalga fotogrametrisi ile geniģ uygulamaya olanak vermektedir. Elde edilen MR (Manyetik Rezonans), BT (Bilgisayarlı Tomografi) filmleri üzerinden sağlıklı, hassasiyeti yüksek ölçümler yapılabilmektedir. Hızlı ve doğru Ģekilde sonuca ulaģılabilmektedir. Fotogrametriyi, kullanılan malzemeye, değerlendirme yöntemine veya resmi çekilecek objeye göre sınıflandırmak mümkündür. 1. Resmin Çekilen Yerin Konumuna Göre: Yer Fotogrametrisi Hava Fotogrametrisi Uydu Fotogrametrisi

16 4 Yakın Resim Fotogrametrisi 2. Değerlendirmede Kullanılan Resim Sayısına Göre: Tek Resim Fotogrametrisi Çift Resim Fotogrametrisi 3. Değerlendirme Yöntemine Göre: Anolog Fotogrametri Analitik Fotogrametri Digital Fotogrametri Sayısal (Digital) fotogrametri, sayısal fotoğraflar ile çalıģan fotogrametridir. Sayısal fotoğraflar ya doğrudan doğruya sayısal kameralarla elde edilir; ya da analog fotoğrafların tarayıcı aletlerinde taranması ile sağlanmaktadır. Fotogrametrinin matematiksel modeli merkezi izdüģümdür. Merkezi izdüģümün matematiksel ve geometrik özellikleri kullanılarak fotoğraftaki nesnelerin; Ģekil, konum, büyüklük, görünüģ, vb özellikleri kolayca belirlenebilir (Kasser ve Egels 2002). Sayısal (Digital) Fotoğraf; Siyah / Beyaz fotoğraf 8-10 kez büyütülerek bakılırsa düzeyleri birbirinden farklı gri lekeleri-gri alanları olarak algılanır. Siyah, en koyu gri alınır ve yoğunluğu sıfır, beyaz da en açık gri yani yoğunluğu en yüksek bir değer, sözgelimi 255 alınırsa gri düzeyleri için bir skala elde edilir. Diğer grilere karģılık da arasında herhangi bir değer bulunur. Analog fotoğraf küçük alanlara bölünerek o alanın gri değeri ölçülebilir. Böylece analog fotoğraf özel bir ıģık yoğunluğu ölçer aletle bu Ģekilde sayısallaģtırılabilir. Küçük alanlar, boyutlar serbestçe seçilebilen piksel alanlarıdır. Her piksel alanına karģılık gelen bir gri değeri bulunur (Doğan 2005). Piksellerin konumları da tam sayılı koordinatlarla belirlenebilir. Sözgelimi i sütun numarasını j de satır numarasını gösteriyorsa Gij fonksiyonu, 0< Gij <255 olan bir tamsayı ve o pikselin gri değerine karģılıktır. sayısal fotoğraf mxn boyutlu bir G matrisi gibi düģünülebilir. Sütun ve satır sayıları (i,j) piksel merkezinin koordinatlarının, Gij elemanının sayısal değerleride gri düzeyini ifade eder ( YaĢayan 1997).

17 5 Digital Görüntü ĠĢleme de teknolojinin beraberinde getirdiği kolaylıklar sayesinde bugün tıbbi görüntüler de sıklıkla Tıp Fotogrametrsi ana baģlığı adı altında pek çok tanı ve tedavide kendine geniģ uygulama alanı bulmuģtur. MR (Manyetik Rezonans) ve BT digital görüntüleri fotogrametride kullanılabilmektedir. Bu çalıģmada, 1992 yılında doğmuģ balerinler ve bale ile ilgilenmeyen bayanların ayakları arasındaki deformasyonların digital görüntü iģleme teknikleri ile analizi yapılmıģtır. MDBT (Multidedektör Bilgisayarlı Tomografi) görüntüleri digital olarak elde edildikten sonra bir bilgisayara transfer edilmek suretiyle paket program olan 3D-Doctor yazılımı kullanılmıģtır. Elde edilen görüntüler yazılım ile üç boyutlu Ģekle dönüģtürülmüģtür. Son yıllarda geliģtirilen değiģik yazılım programları yardımıyla, bu kesit paralel alanlardan alınan anlık iki boyutlu görüntülerden üç boyutlu görüntüler yaratılmıģtır. Üç boyutlu yazılımları dokuların üç boyutlu görüntülenmesinin dıģında doku-sınır geometrisi tanımına uyan matematiksel, vektör tabanlı üç boyutlu geometrik modellemesi için de kullanmak mümkündür (Cernochova ve ark 2005; Krupa ve ark 2004; 2007). GerçekleĢtirilen bir çalıģmada, Adli Tıpta kimliği belirsiz cesetlerin kimliklendirilmesi gerekli görüldüğü durumlarda kullanılmak üzere ayak ölçümlerinden cesedin cinsiyetinin belirlenmesi ve boy uzunluğunun hesaplanması için formüller geliģtirilmesi amaçlanmıģtır. Bu amaç için, sağ ve sol ayağın uzunluğu, geniģliği, malleol yüksekliği, navikular yüksekliği ölçümleri ile boy ölçümü alınmıģtır yaģ aralığında 113 kadın-136 erkek gönüllü çalıģmada yer almıģtır. Ayak ölçümleri ve boy arasındaki iliģki Pearson Korelasyon Analizi ile belirlenmiģtir. Cinsiyet tespiti için Lojistik Regresyon Analizi, Boy uzunluğu hesaplanabilmesi için Lineer Regresyon Analiz uygulanarak formüller oluģturulmuģtur. Erkeklerin boy ile ayak ölçümlerinin, kadınların ölçümlerinden daha yüksek ve ölçüm ortalamaları arasındaki farkların anlamlı olduğu bulunmuģtur. Cinsiyet tespit formülü, sağ ayakta %95,6 oranında, Boy hesaplama formülü, cinsiyetlere göre 9-10 cm hata ile tahmin yaparken, cinsiyet ayrımı yapılmadan 4cm. den küçük hata ile doğru tahmin yapılmaktadır ( Zeybek 2007).

18 6 Bazı araģtırıcılar profesyonel Türk futbolcularının ayak tabanı yapılarının spor yapmayan sağlıklı bireylerle karģılaģtırılarak ayak tabanı yapısının ortaya konmasını amaçlamıģtır. ÇalıĢmaya sezonunda Türkiye Futbol Federasyonu na bağlı Süper Lig takımlarından ve Lig A takımlarında oynayan yaģ ortalaması 25,11± 4,2 yıl olan 110 profesyonel Türk futbolcu ile sporculuk geçmiģleri olmayan 24,07± 3,64 yıl olan 104 sağlıklı gönüllü katılmıģtır. ÇalıĢmaya katılan bireylerin boy, ağırlık antropometrik ölçümleri yapılmıģtır. Bireylerin sağ ve sol ayak tabanı görüntüleri özel bir düzenek ile taranarak bilgisayara aktarılmıģtır. AutoCAD 2004 programı ile ayak tabanı görüntülerinden gerekli ölçümler ve kavis açısı, Chippaux- Smirak, Staheli, kavis uzunluk, kavis, ayak izi, kısaltılmıģ kavis indeksleri her iki ayak için hesaplanmıģtır. Kavis açısı ve turunkated kavis indeksleri, kavis açısı, kavis uzunluk, ayak izi değerleri futbolcularda kontrol grubuna göre daha yüksektir. Ġstatiksel olarak anlamlı sonuçlar elde edilmiģtir (Özer 2008). Ayak deformiteleri, çocukluk çağında en sık görülen kas-iskelet patolojilerinden birisidir. Erken tanı ve tedavi, geliģebilecek daha ciddi problemleri önlemek için büyük önem taģır. Çocukluk çağında görülen ayak deformitelerinin görülme sıklığını ve kalıtımla iliģkisini araģtırmak amacıyla, Ġnönü üniversitesi Tıp Fakültesi Fiziksel Tıp ve Rehabilitasyon Anabilim Dalı ve Malatya Ġli, ilk-orta dereceli okullarda epidemiyolojik bir çalıģma yapılmıģtır. ÇalıĢmaya 221 öğrenci ve bunların yakınlarından oluģan 1105 olgu üzerinde gerçekleģtirilmiģtir. Yapılan istatistiksel incelemeler; hallux-valgus, peplanus ve arka ayak valgus deformitelerinin heredite ile pozitif korelasyon gösterdiğini ortaya koymuģtur. Diğer ayak deformitelerinin sayıca azlığı nedeniyle herediter özellikleri araģtırılamamıģtır (Sarı 1995). Bir diğer araģtırıcı, yetiģkin Türk kadın ve erkeklerinde ayak yapısının plantogramla incelemek amacıyla 200 kadın ve 200 erkeğin sağ ve sol ayak izlerini incelemiģtir. AraĢtırmaya ayak anomalisi olmayan yaģları arasında değiģen kiģiler dahil edilmiģtir. Plantogramla üzerinde; ayak uzunluğunu, metatarsal bölgenin en medial ve en lateral noktaları arasında ayak boy eksenine dik geçen en

19 7 kısa mesafeyi, ayak uzunluğunun orta noktasındaki geniģliği, topuk geniģliğini, tarak açısını ve hallux açısı ölçülmüģtür. Ortalama ayak geniģliğine ve ayak uzunluğuna göre hesaplanan ayak indeksinin aritmetik ortalaması, kadınlarda 37,77, erkeklerde ise 37,95 dir. Ayak ortasındaki geniģliğin, ayak geniģliğine olan oranı kadınlarda sağ ve sol ayakta 0,42, erkeklerde ise sağ ve sol ayakta 0,45 tir (AktaĢ 1991). Yapılan bir çalıģmada, Mimar Sinan Üniversitesi ve Ġstanbul Üniversitesinde eğitimlerine devam eden 14,67±2,85 60 kız bale öğrencisi ve 14±2,76 yaģ 52 kız öğrenci araģtırmaya dahil edilmiģtir.. ÇalıĢmada ağırlık, boy, oturma yüksekliği, bacak uzunluğu, göğüs çevresi, karın çevresi, üst bacak çevresi, baldır çevresi, omuz geniģliği, kalça geniģliği, bitrohanter geniģlik ölçümleri açısından incelenmiģtir. Belirli indekslere göre vücut yapıları değerlendirilmiģtir. Bale grubu öğrencileri bale eğitiminin ilk yıllarında ağırlık, üst bacak-baldır, karın çevreleri ile kalça-bitrohanter geniģlik gibi bazı ölçümlerde kontrol grubuna nazaran daha düģük değerler göstermiģtir. Ancak büyük yaģ gruplarında bale ve kontrol olguları arasında belirtilen ölçümler açısından anlamlı farklılığın bulunmayıģı, bale eğitim süresi ilerledikçe egzersize bağlı olarak kas geliģiminin artıģıyla açıklanmıģtır. Bale grubu kontrol grubuna oranla daha kısa bacaklıdır. Bale grubu dar göğüs çevresi, dar kalça ve dar omuz geniģliği yapısı hakimdir. Kontrol grubu orta kalça ve dar omuz geniģliğine sahiptir. Bale grubu kontrol grubuna göre daha zayıftır ( Arzuman 1989). Bir diğer çalıģmada, balerinlerde yeme bozukluklarını, amenore ve osteoporoz ( kadın sporcu triadı) görülme durumunun saptanması planlanmıģtır. 18 profesyonel balerin ve 15 spor yapmayan gönüllü ile çalıģma yürütülmüģtür. AraĢtırmaya katılan bireylerin genel özellikleri, beslenme alıģkanlıkları, besin tüketimleri ve sıklıkları, fiziksel aktiviteleri, yeme davranıģları (EAT- 40) ve beden imgesi puanları anket yöntemi ile saptanmıģtır. Vücut kompozisyonları ölçülmüģtür. Balerinlerde; kadın sporcu triadının her bir bileģenin (%11,1 yeme bozuklukları, %5,6 amenore, %5,6 osteoporoz) görülebildiği, ancak balerinlerde ve benzer özelliklere sahip spor yapmayan zayıf kadınlarda, triadın tanımına uyan her üç bileģenin de görüldüğü bir kiģinin bulunmadığı belirlenmiģtir (Hasbay 2005).

20 8 Ayak bileğinin bakımı, sağlığı ve bale hayatındaki önemi üzerine gerçekleģtirilen bir çalıģmada, dans, bale dansçısı ve ideal olması gereken vücut tipine değinilmiģtir. Ayak ve bileğin anatomik yapısı detaylı anlatılmıģtır. Ardından ayağı kullanırken ayarlanması gereken ağırlık dağılımı ve aktarımının yararları ele alınmıģtır. Ayrıca dans yaralanmalarına, ayak ağırlıklarına da çalıģmada yer verilmiģtir. Tedavi yöntemleri, tedavi sonrası dansa ve performansa geri dönüģ detaylı Ģekilde anlatılarak, dansçıların bu tür sakatlanmalardan uzak durmak ve ayak bakım sağlığına daha önem vermek amaçlı uyması gereken tavsiyelere yer verilmiģtir (Kaymak 2005). Klasik Bale eğitimi ile ilgili bir çalıģmada, klasik bale eğitiminde çağdaģ yaklaģımların baleye katkıları gösterilmiģtir. Ġnsan kasının çok yönlü çalıģtırılması ve aynı zamanda eğitilmesiyle, beden kapasitesinin çok daha üstüne çıkabileceği gösterilmiģtir. Bale hayatının kısa ömürlü bir serüven olduğu düģünülerek, baģarıya ulaģma yolunda kararlı ve emin Ģekilde ilerlemek gerekmektedir. ÇağdaĢ ekstra çalıģma metotlarının bale dansçısı görüģüyle ayrıģtırılıp bale eğitimine sağlayabileceği yararlar göz önüne alınarak hayata geçirilmesinin, klasik bale eğitimine hız kazandıracağını, hem eğitmenleri hem de öğrencileri çok büyük ölçüde rahatlatacağı açıktır. Ekstra egzersizlerinin ideal vücudu yaratmaya yönelik etkileri bulunmuģ, adalelerin sağlığı ve dayanıklılığı üzerindeki etkileri ise bu araģtırmanın yapılma amacında çalıģmaya büyük bir ivme kazandırmıģtır (Yıldırım 2006). Sunulan bu çalıģmada, literatürden farklı olarak balerinlerin ayak kemiklerinin özelliklerinin ve deformasyonların incelenmesi digital fotogrametrik teknikler ile yapılmıģtır. MDBT görüntülerinin üç boyutlu rekonstrüksiyonu ile elde edilen biyometrik oranlar esas alınarak balerinlerin ayak kemikleri, bale sanatı ile ilgilenmeyen bayanların ayak yapıları karģılaģtırılmıģtır. ÇalıĢmada balerinlerin sağ ve sol ayakları incelenmeye alınmıģtır. Ayak kemiklerinin rekonstrüksiyonu ve biyometrik ölçümler, üç boyutlu modelleme programı olan 3D-Doctor tarafından hesaplanmıģtır. Elde edilen değerlerin istatiksel anlamlılıkları hesaplanarak kaydedilmiģtir. ÇalıĢmada, tıp fotogrametrisinde digital görüntü iģleme teknikleri

21 9 kullanılarak balerinlerin ve bale sanatı ile ilgilenmeyen kadınlar arasında biyometrik ayak kemiği oranları arasındaki farkı ve deformasyonları göstermek amaçlanmıģtır. Yapılan çalıģma yöntemi ile ortopedi, cerrahi, anatomi, dermatoloji, kadın doğum, spor hekimliği gibi pek çok tıp alanın yanı sıra veteriner hekimliğin pek çok alanında teģhis ve tedaviye hız kazandıracağı öngörülmektedir. Tıp fotogrametrisinin digital görüntüleme ile geniģ alanda uygulanabilirliği bir kez daha ortaya konulmuģtur. Tıp ve fotogrametrinin ilgili alanlarında mevcut bilgilere katkı sağlayacaktır. Anatomi derslerinde ve bale okullarında eğitim amaçlı kullanılabileceği düģünülmektedir. Bale günlük çalıģma isteyen bir danstır. Sanatçıların dansa ara vermelerini gerektiren zorunlu durumlarda (sakatlanma, yaralanma) dansa tekrar döndüklerinde yaģayacakları sıkıntılar göz önüne alındığında, karģılaģacakları herhangi bir ayak kemiği probleminde doktorlar tarafından sanatçılara en kısa zamanda cevap verebilecek teģhis ve tedavilere olanak sağlayacaktır. Görüntüler elde edilirken minimum radyasyon ıģıması sağlanırken yüksek çözünürlük elde edilmiģtir. Kesitsel görüntüler 3D-Doctor yüklü bilgisayara transfer edilmek üzere DICOM formatında saklanmıģtır. Bu iģlemin ardından model oluģturma iģlemleri gerçekleģtirilmiģtir. Ayak kemikleri hacimsel oran, yüzey alanı oranı, uzunluk oranları tek tek hesaplanarak bu veriler tablo Ģeklinde gösterilmiģtir. Her kemik ve bütün kemikler kendi grupları içinde oran karģılaģtırılması yapılarak kaydedilmiģtir. Bu çalıģmada kullanılacak biyometrik perspektif ve üç boyutlu rekonstrüksiyon tekniği gelecekte ve günümüzde bale sanatçılarına, dansçılara ve sporla ilgilenenler üzerinde yapılacak tıbbi çalıģma ve araģtırmalarına yeni bir bakıģ kazandıracaktır.

22 10 2 FOTOGRAMETRĠNĠN MATEMATĠKSEL TEMELLERĠ VE DĠGĠTAL FOTOGRAMETRĠ Merkezsel izdüģüm fotogrametrinin matematiksel modelidir. Merkezsel izdüģüm, uzaydaki noktaların izdüģüm merkezi adı verilen bir noktadan geçen doğrularla, bir düzlem üzerine veya baģka bir uzay bölümüne izdüģürülmesidir (Gürbüz 2006). ġekil 1. Uzaysal Dönme (x, y, z ) koordinatlarına sahip bir P noktasının üst XYZ koordinat sistemine uzaysal dönmesi koordinat eksenlerinin arasındaki açıların cos değerleri ile çarpılması ile aģağıdaki ifade elde edilir (Kraus 2007). (2.1) (2.2)

23 11 Üç boyutlu afin dönüģümü; (2.3) üç öteleme (xyz sisteminin baģlangıcının XYZ koordinatları) ortagonallik Ģartını sağlamayan dokuz elemandır. 12 adet parametresinin saptanması için her iki koordinat sisteminde en az dört özdeģ noktaya ihtiyaç vardır (Kraus 2007). Uzaysal benzerlik dönüģümü; (2.4) Ortagonal olmayan A matrisine R (ortagonal) matrisin ve ölçek faktörünün dahil edilmesi ile elde edilir. : üç öteleme m: ölçek faktörü : R dönme matrisinin üç dönme açısı Uzaysal benzerlik dönüģümün yedi parametresini bulmak için üç özdeģ noktadan yedi denklem elde etmek gerekir (Kraus 2007).

24 12 ġekil 2. Resim ve Cisim Koordinatları Arasındaki Bağıntı (2.5) : Ġki boyutlu resim koordinatları x, y,z Üç boyutlu lokal koordinatlar (model koordinatları)

25 13 X, Y, Z Üç boyutlu bir üst kartezyen koordinat sistemindeki koordinatlar (ülke koordinat sistemi) Resim ana noktası H nın resim koordinatları c Resim çekme makinesinin sabiti Resim çekme merkezinin resim koordinatları R dönme matrisinin üç dönme açısı Ġç yöneltme ve dıģ yöneltme ( elemanları merkezi izdüģürülmüģ resmi tanımlarlar. 2.1 Digital Fotogrametri Digital Fotogrametri, sayısal görüntülerin kullanıldığı fotogrametri alanıdır. Digital fotogrametride fotogrametrinin matematik modeli aynen kullanılmaktadır. Yalnızca digital görüntü iģlerken bazı ek parametrelere ihtiyaç vardır. Digital ölçme resmi fotogrametrinin talepleri için yeterli olan bir digital resimdir. Digital ölçme resmi elemanları ile (iki boyutlu) bir G matrisinden oluģur. ġekil 3 de satır indeksi i birer aralıklarla I den I ya ya gider, yani i=i(i) I.Sütun için ise karģılık gelen indeksleme ise j= I(I)J dir. Bir resim elemanın büyüklüğü dır. Bir digital ölçme resinde piksel konumu ile koordinat sistemi arasındaki bağıntı gereklidir. ġekil 3 de bir resim koordinat sistemi yerleģtirilmiģtir (Kraus 2007).

26 14 ġekil 3. Digital Ölçme Resmi Fotografik emülsiyon ve optik kamera kombinasyonun geliģmesi, yüksek çözünürlük ve düģük distorsiyonlu resimlerin elde edilmesini sağlamıģtır. Özellikle digital fotogrametri, raster görüntülerin yüksek çözünürlükte ve çok sayıda renklerin bilgisayarda elde edilmesi sayesinde, hızla geliģme göstermektedir. Bunların yanı sıra günümüzde bilgisayar teknolojisinin ilerlemesi, güçlü bellek ve hızlı iģlemcilerin yapılması sayesinde digital fotogrametriye olan ilgi artmaktadır (URL2). Digital fotogrametri digital görüntüler ile iģlem yapar. Digital görüntü kullanmanın çeģitli avantajları vardır: 1. Görüntülerin direkt olarak bilgisayarda görüntülenebilir ve ölçülebilir. 2. Ölçüm sistemleri sabittir kalibrasyona gerek yoktur. 3. Görüntü iyileģtirme (image enhancement) yapılabilir. 4. Digital görüntü iģleme teknikleri fotogrametrik ölçme ve değerlendirme iģlerinin otomatik olarak yapılanmasını sağlar (URL2).

27 Digital verinin özellikleri 1.SayısallaĢtırma (Digitization): Digital görüntü temel olarak her elementinin x,y pozisyonundaki gri düzey değerinin belirlenmesiyle elde edilir. SıralanmıĢ her elementin x* y (normal olarak x= y olur) gibi, piksel olarak adlandırılan, sınırlı bir boyutu vardır. x ve y örnekleme aralığı olarak adlandırılır. Gri düzey değeri, analog görüntüde esasen sürekliliği iken, digital görüntüde nicellik (quantized) olarak adlandırılır (URL2). Ölçülen niceliği tanımlamak için (birimlendirmek için) Ģu terimler kullanılır: Parlaklık (Intensity): Bir görüntünün parlaklık değeri, her noktasındaki voltajın ölçülmesi ile elde edilir. x,y gibi bir noktanın parlaklığı f (x,y) fonksiyonu ile temsil edilir (URL2). Gri Düzey: Kaydedilen f (x,y) fonksiyonunun bir grilik ölçütündeki değeridir. Eğer f fonksiyonu iki değer alıyorsa bu görüntüye Binary (ikili) görüntü adı verilir. Daha genel olarak 256 level kullanılır (8 bitlik görüntü) (URL2). Çok duyarlı aletlerde resim verileri 16 bit ile tanımlanır. Renkli resimler aynı büyüklükte üç resim matrisi ile belirlenmiģ üç spektral alana sahiptirler. 24 bitlik üç tabakalı bir resim küpü söz konusu olur (Kraus 2007). Yoğunluk (Density): Bu terim görüntünün karanlığını belirtmek için kullanılır. Gri düzey değeri gibi digital olarak kaydedilir (URL2). Örnekleme (Resampling): Herhangi bir pikselin konumundaki bir görüntünün gri değerlerinin ölçülmesidir. 2.Gri düzey nicellemesi (Quantization of the grey level): Gri düzeyler genellikle ikilik tabanda ifade edilir. Yaygın olarak kullanılan tür 8 bitliktir. (2 8 =256 ikilik sistemde ile temsil edilir.) Bu genellikle bilginin bozulmadan saklanması için gerekli minimum düzey değeridir (URL2).

28 16 3.Gürültü (Noise): Sinyallerin çoğu nicellendirmeden, elektriksel iģlemeden kaynaklanan sayılarla gürültüye maruz kalır. Bir sinyalin önemli diğer bir yönü giriģ sinyal değerinin (S), gürültü düzeyine oranı ya da sinyalin gürültüye oranıdır. (S/N) Bu, bir sinyalin ne kadar iyi ölçüldüğünün ve görüntüleyici aygıtın, bir görüntüdeki maksimum kontrast değerinin, bir ölçüsüdür (URL2). 4.Piksel boyutu ve çözünürlük: Bir cismin (Objenin) boyutu, görüntüleyen CCD elementinin optik özelliklerine ve CCD nin gerçek boyutlarına bağlıdır. Konumsal çözünürlük bir sistemin, birbirine bitiģik objelerin belirleyici özelliklerini ayırt edebilme derecesidir. Piksel boyutu bir çözünürlük ölçütü değil fakat birbirine komģu iki pikselin belirlenebilmesi ile ilgilidir (URL2). Digital Resim; Digital bir resim elektronik düzenler ile sabitlenir. Digital resimlerde soyut nokta ve çizgiler yoktur. Resim koordinatları yerine piksel (Picture x element) kullanılmaktadır. Bir geometrik yapıya ait pikseller özel bir biçimde tanımlanmalıdır. KomĢuluk iliģkileri yardımıyla geometrik cisimlerin oluģturulması digital görüntü iģlemede dörtlü komģuluk (4K) ve sekizli komģuluk (8K) kullanılmaktadır (Kraus 2007) Görüntü eģleme (Image matching) Digital fotogrametrinin önemli görevlerinden biri bir görüntüdeki noktaların veya alanların yerini hızlı ve güvenilir bir Ģekilde belirlemektir. Ancak 1200*1200 piksellik bir görüntü düģünüldüğünde 1 milyondan fazla piksel içinden nokta veya alanların ekran üzerinden mouse ile manuel (Elle) olarak belirlenmesi imkansızdır (URL2). Bir görüntüdeki alanın benzer noktalarını diğer görüntüde tek anlamlı çözümü bulabilmek için farklı kısıtlamalara ihtiyaç vardır. Tek anlamlı bir çözüm için sadece piksellerin gri düzeyleri yeterli değildir. Bundan baģka eģleģtirilecek görüntülerdeki geometrik ve radyometrik deformasyonların biliniyor olması gerekmektedir. Bu deformasyonlar nonlineer yapıdadırlar. Günümüzde yapay sinir ağlarının (Artificial Neural Networks) geliģmesi sayesinde çok karıģık nonlineer problemlerin kısa bir süre içerisinde çözülmesi mümkün olmaktadır (URL2). Farklı farklı amaçlar için kullanılan çeģitli görüntü eģleme teknikleri vardır.

29 17 1. Çapraz korelasyon (Cross-correlation): Çapraz korelasyon eģleme, klasik iki görüntü eģleme tekniğidir. Stereo çiftlerden birinden seçilen minimum 5*5 piksellik bir referans parça (ġablon (template) olarak da adlandırılır) yardımıyla diğer görüntü üzerindeki eģ pikseller aranır. Çapraz korelasyon yöntemi kavramsal olarak çok basit ve hesaplanması çok hızlıdır. Bu yönden avantajlı sayılmasına rağmen sadece iki resim için geçerli olması büyük bir eksikliğidir (URL2). 2. En küçük karelerle eģleme (Least squares matching): En küçük karelerle eģleme tekniği alt piksellerin kesinliğini gerekli deformasyon hesaplarını alan ve görüntü geometrisi kullanarak belirlemek için kullanılır. Ġki parça (patch) arasındaki deformasyon bir afin dönüģümü ile modellenebilir. Afin dönüģümünün parametreleri ve radyometrik düzeltmeler en küçük kareler ilkesine göre dengeleneme hesabı yapılarak hesaplanır. Ġki benzer piksel arasındaki gri düzey farkı minimumuma indirilir. Sağ parçadaki piksellerin gri düzey değerleri inceleme için kullanılır. En küçük karelerle eģleme tekniği birçok değiģik tarz ve varyasyon için kullanılabilir. En büyük avantajı yüksek doğruluk sağlamasıdır (URL2). 3. Öznitelik esaslı eģleme (Feature-based matching): Öznitelik esaslı görüntü eģleme iki adım içerir: 1. Bütün görüntüdeki özniteliklerin çıkarılması 2. Özniteliklerin eģlenmesi Birinci adımda çoğunlukla noktalar ve kenarlar ilgili kenar arama operatörleri (Sobel, Prewitt, Frei-Chen, Laplace, Roberts vs) kullanılarak çıkarılır. Ġkinci adımda referans görüntü seçilir ve olası eģ noktaların geçici listesi oluģturulur. Bu öznitelik benzerliklerinin oluģturulmasında çapraz-korelasyon katsayısı kriter olarak kullanılır. Birçok çözüm ortaya çıkar. Bunlardan en iyi çözüm için uyumlulukları kontrol edilerek en uygun olanı seçilir (URL2).

30 Digital görüntü iģleme Digital görüntüler istenilen özelliklerde olmayabilir. Amaçlanan özelliklere sahip olması için görüntülerin digital görüntü iģleme tekniklerini kullanmaktayız. Bu teknikler; görüntü iyileģtirme, görüntü onarma, görüntü sıkıģtırma, sınıflandırma, filtreleme aģamalarından oluģmaktadır. Görüntü iyileģtirme: Görüntünün daha net görülmesi için kontrast özelliklerinin değiģtirilmesi iģlemlerini kapsar (Bankman 2002). Görüntü onarma: Algılayıcı sistemdeki hatalardan kaynaklanan istenmeyen kusurların düzeltilmesi iģlemlerini kapsar (Distorsiyon hatalarının giderilmesi vb.) (Mcandrew 2004, Gonzalez ve ark 2004). Görüntü sıkıģtırma: Görüntüyü depolamak, veri miktarının hızlı ve verimli kullanılmasını sağlamayı amaçlamaktadır. Sınıflandırma: Algılayıcılardan ya da uydulardan elde edilen multispektral görüntülerden bilgi elde etmek için kullanılan tekniktir. Sınıflandırmada piksellerin spektral değerlerinden yararlanılır (URL2). Filtreleme: Filtreler görüntülerin kenarlarını iyileģtirmek ve gürültü temizlemek için uygulanan tekniktir (URL2).

31 19 3 BĠLGĠSAYARLI TOMOGRAFĠ (BT) Tomografi; Yunanca kesmek tomos ve görüntü grama kelimelerinden oluģmuģtur (Capella ve Cauduro 2008). Kesitsel görüntü elde etmek anlamına gelmektedir. BT, x-ıģınlarının dokudan yansıyan ıģınlarının dedektörde toplanarak bilgisayar ortamında aktarılarak görüntü elde edilmektedir. BT, X-ıĢın tüpü ve dedektörlerin görüntüsü alınan doku, organ etrafında döndürülmesi ile kesitsel görüntüler elde edilmektedir. MDBT, X-ıĢınlarının daha verimli kullanılması ile uzun mesafeler Z-ekseni çözünürlüğü korunarak tarama yapar. MDBT 4, 16, 32, 64 dedektöre sahip çeģitleri günümüzde kullanılmaktadır. Kesit Kolimasyonu; MDBT dedektör dizisi çok bölünmüģ veri kanalları içindeki X-ıĢını demetlerinin oluģması anahtar bileģenidir. Veri kanalları ile her bir dedektör elementinden gelen aksiyal kesitler rekonstrüksiyonu ile kesit kolimasyonu elde edilir. Kesit kolimasyonu mevcut veriler ile minimum kesit kalınlığını belirler (0,50mm, 0,625mm, 1,25mm vb.) (Paksoy 2010). Dedektör konfigürasyonu 64x0,5, 64x1,25 vb. Ģekilde ifade edilir. BT de görüntü yoğunluğu X-ıĢın doku ya da kemik tarafından emilimi ile doğrudan bağlantılıdır. Yansıyan ıģın ne kadar fazla ise gri renkten siyaha doğru ton artmaktadır. Emilimin fazla olduğu kemiklerde kemikler beyaz renkli görünmektedir. X-ıĢın fotogrametrisinde digital görüntülerin kullanılması ile birlikte veri elde etme, 3-boyutlu modelleme teknikleri hızla geliģme göstermiģtir. Fotogrametrik digital görüntü iģleme teknikler yardımıyla 3-boyutlu görüntü ile cisim arasındaki farklar ortadan kaldırılmıģtır. Bu sanal gerçekçi görüntülerden hızlı ve doğru fotogrametrik ürünler elde edilebilmektedir. Bu 3-boyutlu modeller üzerinden ölçüm ve değerlendirmeler cisimle temas olmaksızın pratik Ģekilde yapılmaktadır. Tıbbi görüntülerde 3-boyutlu görüntü elde etmek aksiyal olarak elde edilen görüntülerin PC ortamında rekonstrüksiyonu ile yapılmaktadır.

32 20 BT görüntüleri, tıbbi tanılarda kullanılmaktadır. Ancak kullanım alanı son günlerde oldukça geniģlemiģtir. Endüstri ve diğer alanlar örneğin astronomi gibi. X- ıģın tüpleri ile bu görüntüler elde edilir. Bu tüpler katot ve anot vakum tüpleridir. Katod ucu ısıtılırsa, özgür elektronlar açığa çıkar. Bu elektron akımı yüksek hızda pozitif olarak yüklenmek için anota gider. Elektronlar çekirdeğe çarptığı zaman, enerji X-ıĢınları Ģeklinde salınır. Digital radyolojik görüntü iki Ģekilde elde edilir; 1. Sayısal X-ıĢın filmleri 2. X-ıĢınları direkt hastaya düģer aletler yardımıyla ıģına dönüģür (Gonzalez ve Woods 2002). BT cihazı 1970 lerden beri en iyi kullanım olarak biliniyordu. Çözünürlük ve 3-Boyut yeteneği, CAT taraması tıpta bir değiģimdi. CAT görüntülerin her biri kesitler boylamsal yönde taģınarak dikey olarak elde edilir. Bu görüntü grubu 3- boyutlu olarak hastadan cihaz içinde boylamsal çözünürlük ile orantısal olarak çok sayıda görüntü alınır. Çok sayıda kesitler üretilir (Gonzalez ve Woods 2002). Günümüzde, tıp alanında BT, MR, Ultrason görüntüleri sıklıkla kullanılmaktadır. Radyoloji hekimleri bu görüntüler yardımıyla rapor yazmaktadırlar. Ancak burada hekimin deneyimi, kullanılan cihazın teknik özellikleri önemlidir. KiĢiye bağlı bir teģhis ya da tedavi yöntemine yön verilmektedir. Teknoloji ile birlikte 3-boyutlu değerlendirme yeteneğine sahip tıbbi görüntüleme cihazları kullanılmaya baģlanmıģtır. Ancak bu sistem bilgileri yeterli değildir. Elde edilen görüntülerde geometrik, radyometrik ve matematiksel hatalar giderilmeden direkt elde edilen görüntülerden model oluģturulmaktadır. Katmanlandırma iģlemlerinin olmaması sadece model üzerinden belirli iģlemlere imkan vermektedir. Kabaca ölçümler yapılmaktadır. Tıp fotogrametrsindeki geliģmelere paralel olarak bu eksiklik ile hatalar hızlı ve kolay Ģekilde giderilmektedir. Tıp ve fotogrametri bilimlerinin ortak çalıģmaları ile hızlı ve doğru Ģekilde 3-boyutlu modellerden tanı ve tedaviler uygulanabilmektedir.

33 X-IĢın Fotogrametrisinin Matematik Temelleri Fotogrametrinin matematiksel olarak anlaģılması, tekniği yorumlamak için fotogrametrinin temellerini (matematik, optik, fotogrametrik, fotografik) iyi bilmek gerekmektedir. Bu tez çalıģmasında X-ıĢın fotogrametrisinin matematik temellerine değinilecektir. X-ıĢın fotogrametrisinde kullanılan üç matematiksel model vardır; 1. Fotogrametrik sistem 2. Seattle sistemi 3. Cleveland sistemi Modellerin amacı noktaların ve anotların konumlarını bir koordinat sisteminde bazı geometri ve kalibrasyonlarla belirlenmektedir. Stereo X-ıĢını fotogrametrisinin geometrik prensibi ġekil 4 de gösterilmiģtir. Anotları (odak noktası) asal eksenleri paraleldir ve baza, film düzleminde diktirler. Sol anotun bulunduğu nokta koordinat sisteminin baģlangıcıdır. IĢık yayılım merkezi ile radyograf (film) arasındaki uzaklık asal uzaklıktır (c) (Karslı 1996).

34 22 ġekil 4. Stereo X-ıĢın Fotogrametrisinin Normal Alım Durumu (Karslı 1996) Bir P noktasının radyograf üzerindeki görüntüsü sol anottaki görüntüde ( ve sağ anottaki görüntüde (, ) olarak belirlenir. ( ve (, ) radyograf koordinatlarıdır. P noktasının (X, Y, Z) koordinatları; (3.1) Ģeklinde bulunur. Bu çalıģmada, fotogrametrik sistemden söz edilecektir diğer yöntemlerden bahsedilmeyecektir. Fotogrametrik sistemin temeli kolinearite Ģartına dayanmaktadır. X-ıĢın fotogrametrisi için bu koģul temeli aynı olmak üzere bazı ek parametreler ile ifade edilir (Karslı 1996).

35 23 ġekil 5. Analitik X-ıĢın Fotogrametrisinin Geometrisi (Karslı 1996) Fotoğraf koordinat sistemde noktasının koordinatları = (x, y, 0) dır. Asal uzaklığın film düzlemini deldiği noktanın koordinatları = ( dır. Perspektif merkezinin fotoğraf sistemindeki koordinatları C= ( ) dır. Asal uzaklığın referans düzlemini deldiği noktanın koordinatları dır. Perspektif merkezinin referans sistemindeki koordinatları dir. Kolinearite eģitlikleri;

36 24 (3.2) Ģeklinde ifade edilir, m ölçek faktörüdür. Yukarıdaki eģitlik genel biçimde; (3.3) yazılır. yukarıdaki denklemde (x, y) ölçülen resim koordinatlarıdır, uzaklıktır, R dönüklük matrisidir. asal R dönüklük matrisinin elemanları; (3.4) (3.5) Ģeklinde ifade edilirler. Q referans sistemi ile fotoğraf koordinat sistemi arasındaki iliģki; (3.6)

37 25 Ģeklinde ifade edilir. Açık ifade ile; (3.7) (3.8) Ģeklinde yazılır. P noktasının ve referans sistemindeki karģılığı olan Q noktası rasındaki iliģki; (3.9) Ģeklindedir. Referans düzleminde olarak belirlenen noktalarının fotoğraf düzlemindeki karģılıkları dür. Bu noktalar yardımıyla perpektif merkezinin koordinatları kolinearite eģitliği ya da (3.9) eģitliği düzenlenerek aģağıdaki denklem bulunur. (3.10) X-ıĢın görüntülerinin ( fotoğraf koordinatları, ( ) referans düzlemi koordinatlarına çevrilirler. (3.9) eģitlikleri EKK ilkesine göre;

38 26 (3.11) bulunur. Denklemdeki kapanmalardır. ( ) Referans nokta koordinatları sabit olarak kabul edilir. Perspektif (izdüģüm) merkezinin yaklaģık değerleri; (3.12) Ģeklindedir. (, ) izdüģüm merkezinin yaklaģık değerleridir. ( ) izdüģüm merkezinin koordinat düzeltmeleridir. Ölçülen değerleri hatalarına sahiptir. (3.13) Denklem (3.13) eģitliğindeki gibi yazılır. (3.13) denklemleri lineerleģtirilirse; (3.14)

39 27 (3.14) eģitlikleri elde edilir. (3.14) eģitliği genel biçimde ifade edilirse; (3.15) Ģeklinde yazılır. Açık ifade edilirse; Ģeklinde yazılır. Dönüklük matrisi ve teorik izdüģüm merkezi koordinatları bulunduktan sonra obje uzayı koordinatları uzay önden kestirme yöntemi ile hesaplanır. Uzay önden kestirme (3.9) eģitlikleri kullanılarak aģağıdaki ifadeler elde edilir.

40 28.16) (X, Y, Z) P noktasının uzay koordinatlarıdır. ( 0) Fotoğraf üzerindeki p noktasının Q referans sistemindeki koordinatlarıdır. ( Sol perspektif merkezinin koordinatlarıdır. (, 0) Fotoğraf üzerindeki t noktasının U referans sistemindeki koordinatlarıdır. ( ) Sağ perspektif merkezinin koordinatlarıdır (Karslı 1996) Boyutlu Modelleme Tıp alanındaki uygulamaları kapsayan tıp fotogrametrisi, vücudun belirli ya da tamamını kapsayan biçim, boyut, deformasyon ölçümlerini incelemektedir. Bu çalıģmalar ve uygulamalar tedavi ve teģhis amaçlı olup tıp alanına katkı sağlamaktadır. Çok yönlü kullanıma sahip olması ve istenilen hassasiyette ölçümler sunması ile tıp fotogrametrisi tıp alanında oldukça yarar sağlamaktadır. Özellikle radyolojik digital görüntüler X-ıĢın fotogrametrisi ve radyo dalga fotogrametrisi ile geniģ uygulamaya olanak vermektedir. Bu çalıģmada, BT görüntülerini kullanarak çeģitli ölçme iģlemlerini yapabilen yeterli tekniklere sahip medikal yazılım olan 3D-Doctor kullanılmıģtır. Yazılım kesitlerin filtrelenmesi, onarılması, iyileģtirilmesi gibi çeģitli digital görüntü iģlemeye ait ön adımlara sahiptir. Ayrıca BT kesitlerinin sınıflandırılması (classification) ve bölümlenmesi (segmantation) ni sağlayan fonksiyonlara da sahiptir. 3-Boyutlu Modellerin OluĢturulması;

41 29 3-boyutlu verilerin görüntülenmesi için genellikle iki farklı teknik kullanılır. Hacim kaplama ve yüzey kaplama teknikleridir. Nesnelerin modellenmesi için iki farklı durum vardır. Nesnelerin yüzey etkileģimleriyle modellenmesi ve nesnelerin iç özelliklerinin modellenmesi, bu iki durum sırasıyla yüzey ve hacim kaplama teknikleri olarak adlandırılır (Doğan ve Altan 2003). Yüzey kaplama; düzgün geometriye sahip nesneler sürekli fonksiyonlarla ifade edilirken belirli geometrik Ģekli olmayan nesneler kesin fonksiyonlarla tanımlanamazlar. Bunun yerine bu yüzeyler küçük yüzey elemanlarıyla tanımsal olarak ifade edilirler (Doğan ve Altan 2003). Yüzey modeli oluģturmak için nesne sınırlarının tespit edilmesi gerekir. Bu durum için görüntü bölümleme (image segmantation) teknikleri kullanılır. Görüntü bölümleme iģleminden sonra, yüzey noktaları eģ yüzeylerin (isosurfaces) çıkarılması yoluyla belirlenir. EĢ yüzeylerinin çıkarılması için kullanılacak eģyüzey değeri (isovalue), görüntü bölümleme iģlemi sonucunda nesne yüzeyinin sabit bir renkle etkilenmesi yoluyla elde edilir (Doğan ve Altan 2003). Yüzey noktaları enterpolasyon yöntemiyle bulunur. EĢyüzeylerin çıkarılması için farklı teknikler kullanılmaktadır. Hacim kaplama; hacim kaplama, görüntü sıralama ve nesne sıralama olmak üzere iki yaklaģımla gerçekleģtirilir. Görüntü sıralama yönteminde, her vokselden geçen ıģınlar hacim boyunca izlenerek vokselin değeri belirlenmektedir. Nesne sırlama yönteminde, arkadan öne ya da tersi iģlem ile nesnelere ait vokseller iģlenmektedir (Doğan ve Altan 2003). BT ve MR verilerinin hacim kaplama yöntemiyle modellenmesi iģlemi genel olarak altı adımda gerçekleģtirilir (Tiede ve ark 1990). 1. Hacim oluģturma (voksel oluģturma) 2. Sınıflandırma 3. Yüzey tanımlama

42 30 4. Geometrik dönüģümler 5. Gölgelendirme 6. ĠzdüĢüm görüntüsü oluģturma DICOM formatında alınan görüntüler kiģisel bilgisayara transfer edilmiģtir. Mevcut yazılımda kalibrasyon self ya da otomatik olarak tanımlanabilmektedir. Her bir kesite ait ölçek otomatik olarak aynı olacak Ģekilde program tarafından verilmesi sağlanmıģtır. Ayağa ait BT bölümlendirilmesi interaktif olarak değerlendirilmiģ daha sonra manuel olarak düzenlemeler yapılmıģtır. Ġnteraktif değerlendirmede piksel alt değerler ile üst değerler her bir ayak için aynı seçilerek bölümlemeden kaynaklanacak hata yok edilmiģtir. Bölümlendirme iģleminden sonra her bir kemiğe ait katman oluģturulmuģtur. Kemikler ait oldukları katmanlara kaydedilmiģlerdir. Ġlgili program komutlarıyla 3- boyutlu hataları giderilmiģ gerçeğe en yakın model oluģturulmuģtur.

43 31 4 AYAK ANATOMĠSĠ Ayak (Pedis): Art. tarsus (ayak bilek eklemi) dahil olmak üzere bu eklemin distal inde kalan anatomik bölgeye ayak denir. Bu bölge üç kısımdan oluģur; ossa tarsus (7 ayak bilek kemikleri), ossa metatarsus (5 ayak tarak kemikleri) ve ossa digitorum phalanx (14 ayak parmak kemikleri) ni, ilgili kemikler arasındaki eklemler ve yumuģak dokulardan (bağdoku damar, sinir, tendo, ligament vs.) oluģur (Sparger ve ark 1989). Ossa tarsi (Ayak bilek kemikleri): Ayak bileğinde 7 adet kemik (ossa tarsi) bulunur. Bunlardan talus ile calcaneus proximal sırada, os cuneiforme mediale, os cuneiforme laterale, os cuneiforme intermedium ve os cuboideium distal sırada bulur. Ayak bileğinin medial tarafında iki sıra arasında da os naviculare bulunur (Sparger ve ark 1989, Eken 2008). Ossa metatarsi (Ayak tarak kemikleri): Metatarsal bölgede 5 adet metatarsal kemik (os metatarsale) bulunur. Ayak tarağındaki bu ince ve uzun kemikler, medial den lateral e doğru büyüyen rakamlarla (1-5) ifade edilmektedir (Putz ve Pabst 2001). Ġnce ve uzun olan bu kemikler proximal den distal e doğru tedricen incelenir. Bu kemikler proximal ucuna basis metatarsalis, distal kısmına da caput metatarsale denir. Yuvarlak olan corpus metatarsalis, konveksliği dorsal e bakan bir kavis gösterir. Kama Ģeklinde olan proximal kısımları (birincisi hariç), tarsal kemiklerle eklem yapmaları yanı sıra, birbirleri ile de eklem yarlar. Plantar yüzlerinde flexor kiriģlerin içinden geçtiği uzunlamasına oluklu bir görünüm vardır (Eken 2008). Os metatarsale I, kısa, kalın ve prizmatik Ģekilli, distal ucunun plantar kısmında sesamoid kemiklerin oturduğu iki bölüm vardır (Putz ve Pabst 2001). Os metatarsale II, metatarsal kemiklerin en uzun olanıdır. Os metatarsale IV, 3. metatarsal kemikten biraz kısadır. Her bir metatarsal kemik proximal de kendi aralarında eklem yapar. Basis leri bir veya birkaç tarsal kemik ile distal uçlarıyla da 1. phalanx ile eklem yapar. 1. cuneiform kemikle; 2. metatarsal, cuneiform