ONUNCU SINIF ÖĞRENCĠLERĠNĠN POLĠNOMLAR KONUSUNUN ÖĞRENĠMĠNDE KARġILAġTIKLARI GÜÇLÜKLER VE OLASI NEDENLERĠ

Transkript

1 ONUNCU SINIF ÖĞRENCĠLERĠNĠN POLĠNOMLAR KONUSUNUN ÖĞRENĠMĠNDE KARġILAġTIKLARI GÜÇLÜKLER VE OLASI NEDENLERĠ KürĢat YENĠLMEZ 1 Emre EV ÇĠMEN 2 1 Doç. Dr., EskiĢehir Osmangazi Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Ġlköğretim Bölümü, EskiĢehir 2 Dr., Matematik Öğretmeni, EskiĢehir Özet Araştırmanın amacı, onuncu sınıf öğrencilerinin polinomlar konusunun öğreniminde karşılaştıkları güçlükleri ve bunun olası nedenlerini belirlemektir. Çalışma grubunu Eskişehir ilindeki bir ortaöğretim kurumlarında öğrenim gören tüm onuncu sınıf öğrencileri oluşturmaktadır. Betimsel tarama yönteminin kullanıldığı çalışmada toplam 120 öğrenci yer almaktadır. Bu çalışmada, araştırmacılar tarafından hazırlanan polinomlar konusunda karşılaştıkları güçlükler ve olası nedenleri anketi kullanılmıştır. Anketin birinci bölümünde kişisel bilgiler ve ikinci bölümünde amaca uygun hazırlanmış iki alt bölüm bulunmaktadır. İlkinde, öğrencilere polinomların kazanımlarından hareketle oluşturulmuş alt başlıklar verilmiş, öğrencilerden öğrenmede güçlük çektikleri konuları işaretlemeleri istenmiştir. İkinci alt bölümde ise öğrencilerin bu konuların öğrenilmesinde güçlük çekme nedenlerini tespit etmek için her konunun anlaşılamama nedenleri ile ilgili seçenekler verilip öğrencilerden bu seçeneklerden kendilerine uygun olanı seçmeleri istenmiştir. Derlenen verilerin analizinde frekans tabloları ve yüzde analizinden yararlanılmıştır. Veriler ışığında, öğrencilerin Polinomlar konusunda en çok bölme işleminde güçlük çektiği belirlenmiştir. Öğrencilerin karşılaştığı güçlüklerin, konuya temel oluşturan ön öğrenmelerinin yetersizliğinden, polinomlara ayrılan zamanın eksikliğinden, yeteri kadar örnek çözülememesinden ve öğrencilerin işlem hataları yapmalarından kaynaklandığı değerlendirilmektedir. Anahtar Kelimeler: Matematik Eğitimi, Ortaöğretim Matematik Öğretimi, Onuncu Sınıf, Polinomlar, Kavram Yanılgıları 1. GĠRĠġ Eğitim, her ülkede üzerinde en çok konuşulan, uzun vadede mutlaka geri dönüşü olan önemli bir yatırım olmaktadır. Eğitimin niteliği, Nasıl bir birey ve toplum istiyoruz? sorusuna verilecek yanıtla şekillenmektedir. Birey her dönemde daha iyi yaşam koşullarına sahip olabilmek için çaba sarf etmiştir. Günümüzde bu çabaların amacı genel olarak kaliteli bir yaşam biçimi oluşturma ve bunu devam ettirme olmaktadır. Kaliteli, özgür ve mutlu bir hayat sürdürebilmenin günümüzdeki en etkili yolu, bilgiye ulaşma yollarını ve araçlarını kullanmak ve bilgi sahibi olmaktan geçmektedir. Öğrenen birey, bilgi insanını, bu bireylerin çalıştıkları örgütler, öğrenen örgütü, öğrenen toplum bilgi toplumunu oluşturmaktadır. Bu açıdan bakıldığında, toplumun devamlılığı ve kalkınmasında eğitimin hayati önemi bugün herkes tarafından kabul edilmektedir. Eğitim sistemimiz içerisinde en önemli bilim dallarından birisi tartışmasız matematiktir. Okulöncesinden yüksek öğretime, okul eğitim programlarından günlük yaşamımıza pek çok yerde yer alan bir disiplin olmaktadır. Günlük yaşam izdüşümleri ile oluşturulan ve yine çıktıları ile günlük yaşamı aydınlatan matematik eğitimi okullarda belli amaçlar güdülerek ve programlara bağlı kalınarak gerçekleştirilmektedir. İlk ve orta dereceli okullarda okul matematiğinin amacı, öğrenciye istenilen matematik kültürü vermek ve arzu edilen matematik beceriler yanında matematiksel güç ve matematiksel düşünme yeteneğini de geliştirmek olarak özetlenebilir. Okul matematiği, öğrenciye istenilen matematik kültürü vererek ve matematiksel düşünme yeteneği geliştirerek, toplumun ihtiyaç duyduğu nitelikli bireyleri yetiştirmeyi amaçlar. Günümüzde ne yazık ki, matematik dersi ve pek çok konusu hala zorluk çekilen ve kimi öğrenciler tarafından sevilmeyen konumdadır. Genel anlamda dersin sevilmemesi veya zor algılanması, özel olarak öğrencilerin kimi kavram ve konuları anlamamaları veya bu konularda güçlük çekmeleri ile yakından ilgilidir. Ortaöğretime gelmiş öğrenciler, bazı konulara ilköğretimden tamamen farklı konular ile karşılaşmışçasına yaklaşım sergilemektedirler. Bunun bir nedeni konu ve kavramların birbirleri ile ilişkilendirilmeden öğretilmesi olmaktadır. Bu konu ile ilgili Baki (2003), yaptığı çalışmada ortaöğretimde

2 matematik öğretiminin nasıl olması gerektiği üzerinde durmuş, ortaöğretimde okutulan matematiğin ilköğretimde okutulan matematik öğretim programına paralellik göstermesi gerektiğini vurgulamıştır. Böylece, öğrencilerin derslere adapte olmakta zorluk çekmeyeceğini ve matematikten korkmayan aksine olumlu tutum geliştiren bireyler olacaklarını savunmuştur. Civelek, Meder, Tüzen ve Aycan (2003) tarafından yapılan çalışmada, matematik öğretiminde karşılaşılan aksaklıklar üzerinde durulmuş ve öğrencilerin matematikten korkma ve matematiği sevmeme nedenleri araştırılmıştır. ABD'de yapılan bir araştırma, % oran ile öğrencilerin matematiğin en sevilen dersler arasında olduğunu belirttiğini ve birçok öğrencinin aslında matematiği sevdiğini, matematiğin önemini kavradığını, dersi başarmak istediğini göstermiştir. Baykul un (2003) yaptığı çalışmada ise, matematik öğretimi bir süreç olarak ele alınmış ve bu süreçte karşılaşılan sorunlar üzerinde durulmuştur. Araştırmanın sonucunda, matematik eğitiminde, matematiğin yapısına uygun öğretim stratejisi kullanılması ve ezberci öğretimden uzaklaşmanın bir gereklilik olduğu sonucuna ulaşılmıştır ve dolayısı ile matematiğin yapısına uygun bir matematik öğretiminin gerekliliği vurgulanmıştır. Baykul, matematikteki kavramların, birbirinden ayrı birbirinden bağımsız olmadığını, birbirleriyle ilişkili olduğunu, daha doğrusu her yeni kavramın kendinden önceki kavramın üzerine kurulduğunu savunmuştur. Matematik öğretim programının içerdiği kavramların yalnız birbirleri ile değil günlük hayat ile yakından ilişkilendirilmesi de öğrencinin matematiğe karşı olumlu tutum geliştirmesine yardımcı olmaktadır. Böylece matematik, soyut kavramlar yığını olmaktan çıkacak, öğrenciler için korkulur bir disiplin değil, öğrenilmesi gerekli bir ders haline gelecektir (Baki, 2003). Matematik dersinde öğrencilerin öğrenmekte zorlandıkları, kavram yanılgılarına düştükleri konulardan birinin polinomlar olduğu düşünülmektedir. İlk ve ortaöğretimde matematikte kavram yanılgıları üzerine yapılan yerli ve yabancı kaynakların çeşitliliğine rağmen, ortaöğretim polinomlar konusunda karşılaşılan güçlükler ve yanılgılar üzerine literatürde konu ile direk ilgili bir araştırma bulunamamıştır (Ersoy, 1997; Ersoy ve Erbaş,1998; 2005; Erbaş ve Ersoy, 2002; Özsoy ve Kemankaşlı, Turanlı, Keçeli, Karakaş Türker, 2007; Yenilmez, 2007; Uğurel, Moralı, 2010). Matematik eğitiminin başarısızlık nedenlerinin bilimsel olarak tartışılabilmesi ve çözüm önerilerinde bulunulması için öncelikle mevcut matematik öğretimi sürecinde öğrencilerin hangi kavramları öğrenmede, ne tür zorluklar yaşadıkları ve bunların nedenlerinin ne/neler olabileceğinin iyi bilinmesi gerekir (Tall ve Razali, 1993). Mevcut matematik öğretimi; öğrencilere hangi bilgi ve becerileri kazandırmayı amaçlamaktadır? Öğrenciler nerede güçlük yaşamaktadır? Bu güçlüklerin arkasında yatan etmenler neler olabilir? Bu çalışma söz konusu tartışmaya bilimsel bir katkı sağlamayı amaçlamaktadır. Mevcut ortaöğretim matematik öğretim programında polinomlar konusuna 10.sınıfta yer verilmektedir. Polinomlar konusu sonunda öğrencilerin aşağıdaki kazanımlara sahip olması beklenmektedir (MEB, 2005). Gerçek katsayılı ve tek değişkenli polinomu kavram olarak örneklerle açıklar, polinomun derecesini, baş katsayısını, sabit terimini belirtir. Sabit polinomu ve sıfır polinomunu, iki polinomun eşitliğini örneklerle açıklar. Gerçek katsayılı ve tek değişkenli polinomlar kümesinde toplama çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini yapar ve toplama ve çarpma işleminin özelliklerini gösterir. Gerçek katsayılı bir P(x) polinomunun Q(x) polinomuna bölümünden kalanı bulur. Bu kazanımlarla öğrencilerin öğrenmeleri gereken konu başlıkları aşağıdaki şekilde verilebilir: Polinomun Derecesi Polinomun Baş katsayısı Polinomun Sabit Terimi Polinomun Katsayılar Toplamı İki Polinomun Eşitliği Polinomlar Kümesinde Toplama-Çıkarma

3 Polinomlar Kümesinde Çarpma Bir P(x) Polinomunun (ax + b) ile Bölümünden Kalanın Bulunması Bir P(x) Polinomunun n ϵ N + Olmak Üzere (x n - a) ile Bölümünden Kalanın Bulunması Bir P(x) Polinomunun (x - a) ve (x b) ye Bölümünden Kalanlar ile (x a)(x b) ye Bölümünden Kalan Arasındaki İlişki Araştırmada yukarıda verilen alt başlıklara bağlı kalınarak, 10. Sınıf matematik öğretim programının ilk konusu olan ve matematikte önemli bir yeri olan polinomlar konusunda öğrencilerin karşılaştıkları güçlüklerin ve bunun olası nedenlerinin araştırılması amaçlanmaktadır. Çalışmada, öğrencilerin polinomlar konusunda hangi konularda zorluk yaşadıklarının belirlenmesi ve bu konunun daha iyi anlaşılması için bulgular ışığında neler yapılması gerektiği hakkında önerilerde bulunulmuştur. 2. YÖNTEM Çalışmada, polinomlar konusunda öğrencilerin karşılaştıkları güçlükleri ve bunun olası nedenlerini belirlemek amaçlı araştırmacılar tarafından uzman görüşü alınarak geliştirilen anket çalışması kullanılmıştır. Anket iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kişisel bilgilere ilişkin üç soru sorulmuştur. Bu sorular öğrencilerin cinsiyeti, matematik başarısı ve matematik başarılarında etkili faktörler ile ilgilidir. Çalışma grubu Eskişehir il merkezinde bulunan bir ortaöğretim kurumunda öğrenim gören tüm 10.sınıf öğrencileri oluşturmaktadır. Betimsel tarama yönteminin kullanıldığı çalışmada Tablo 1 ile verilen özelliklerde toplam 120 öğrenci yer almaktadır (Tablo 1). Tablo 1. Öğrencilerin Karakteristikleri (n=120) Cinsiyet Kız Erkek Öğrenci sayısı % Matematik karne notu Öğrenci sayısı 56 46,7 Zayıf ,3 Geçer 11 % 15,8 9,2 Orta 18 15,0 Okul dıģı matematik Öğrenimi İyi 34 28,3 Dershane 79 65,8 Pekiyi 38 31,7 Okul kursu Özel ders 40 33,3 Anket çalışmasının ikinci bölümünde iki alt bölüm bulunmaktadır. İlkinde, öğrencilere polinomların kazanımları verilmiş, öğrenmede güçlük çektikleri kazanımları işaretlemeleri istenmiştir ve öğrencilere birden fazla seçeneği işaretleyebilecekleri söylenmiştir. İkinci alt bölümde ise öğrencilerin kazanımların öğrenilmesinde güçlük çekme nedenlerini tespit etmek için her kazanımın anlaşılamama nedenleri ile ilgili seçenekler verilip öğrencilerden bu seçeneklerden kendilerine uygun olanı seçmeleri istenmiştir. Verilen hiçbir seçenek öğrencilere uygun değil ise, her sorunun sonunda boş bırakılan diğer seçeneğine kendilerine uygun olan nedeni yazmaları istenmiştir. Anketin uygulanması, araştırmacılar tarafından gerçekleştirilmiştir. Toplanan verilerin analizinde ise frekans tabloları ve yüzde analizinden yararlanılmıştır.

4 3. BULGULAR Bu bölümde, önce polinomlar konusunda öğrencilerin hangi konu başlıklarında zorlandığı / zorlanmadığı bulgusuna ve daha sonra bunun neden kaynaklandığı bilgisine yer verilmiştir. Polinomlar konusunda yer alan her bir kazanım için zorluk yaşayan ve yaşamayan öğrencilerin dağılımını belirlemek amaçlı ulaşılan bulgular aşağıda Tablo 2 de verilmektedir. Tablo 2. Konu Başlıklarına İlişkin Zorlanan-Zorlanmayan Öğrenci Yüzdeleri Kazanımlar Zorlanan % Zorlanmayan % Polinomun derecesi 14 11, ,3 Polinomun baş katsayısı 6 5, ,0 Polinomun sabit terimi 9 7, ,5 Polinomun katsayılar toplamı 13 10, ,2 İki Polinomun eşitliği 14 11, ,3 Polinomlar kümesinde toplama-çıkarma 10 8, ,7 Polinomlar kümesinde çarpma 21 17, ,5 Bir P(x) polinomunun ( ax b) ile 34 28, ,7 bölümünden kalanın bulunması Bir P(x) polinomunun n ϵ N + olmak üzere n ( x a) ile bölümünden kalanın bulunması Bir P(x) polinomunun ( x a) ve ( x b) ye bölümünden kalanlar ile ( x a)( x b) 55,8 44, ye bölümünden kalan arasındaki ilişki Tablo 2 den de görüldüğü üzere, öğrencilerin polinom konusunun temel kavramlarını algılamada daha az zorlandıkları belirlenmiştir. Bu durum polinomlar konusunda yer alan polinomun derecesini, baş katsayısını, sabit terimini ve katsayılar toplamını bulma konusunda nerede zorlandıklarını belirlemek yönündeki bulgularla paralellik göstermektedir. Öğrencilerin polinomun başkatsayısını ve sabit terimini bulma konusunda en az zorlandıkları hatta zorlanmadıkları söylenebilir. Polinomun derecesi ve katsayılar toplamını bulmadaki zorlanma yüzdelerinin iki polinomun eşitliği ile yakın olduğu Tablo 2 de de görülmektedir. Burada, polinomun derecesini, katsayısını bilmeyen bir öğrencinin polinomların eşitliği ve polinomlarda işlemler konusunda da zorluk çekmesi beklenen bir durum olmaktadır. Polinomlarda işlemler konusunda toplama-çıkarma en az zorlanılan konu olurken, bunu çarpma işlemi ve en zorlanılan konu olarak bölme işlemi takip etmektedir. Sonuç olarak; araştırmada öğrencilerin en çok polinomlarda bölme konusunda problem çektikleri bulgusuna ulaşılmıştır. Bölme işleminin zorluğu Bölen ile doğrudan ilişkili görülmektedir. Bölme işleminde yer alan bir P(x) polinomunun (x-a) ve (x-b) ye bölümünden kalanlar ile (x-a).(x-b) ile bölümünden kalan arasındaki ilişkiyi bulma en zorlanılan başlık olmaktadır. Araştırmanın ikinci kısmından hareketle, burada, çeşitli düzeylerde zorlandıkları belirlenen öğrencilerin polinomun temel kavramlarında zorlanma nedenlerine yönelik bulgulara yer verilmektedir (Tablo 3).

5 Tablo 3. Öğrencilerin Polinomun Temel Kavramları Konusundaki Düzeyleri Bir P(x) polinomunun derecesini; f % Bulamıyorum. Derecenin tanımını bilmiyorum Bulamıyorum. Derecenin ne demek olduğunu biliyorum ama hangisi olduğuna karar veremiyorum. 10 8,3 Problemsiz bir şekilde bulabiliyorum ,8 Diğer 1 0,8 Bir P(x) polinomunun baģ katsayısını; Bulamıyorum. Katsayının tanımını bilmiyorum. 10 8,3 Bulamıyorum. Katsayının tanımını biliyorum ancak bir polinomdaki katsayılardan hangisinin baş katsayı olduğuna karar veremiyorum. 8 6,7 Problemsiz bir şekilde bulabiliyorum ,2 Diğer 1 0,8 Total Bir P(x) polinomunun sabit terimini; Bulamıyorum. Sabit terimin tanımını bilmiyorum. 10 8,3 Bulamıyorum. Sabit terimi nasıl bulacağımı bilmiyorum. 1 0,8 Bulabiliyorum. Çok fazla soru çözmediğim için işlem hataları Problemsiz bir şekilde bulabiliyorum ,8 Total Bir P(x) polinomunun katsayılar toplamını; Bulamıyorum. Katsayılar toplamının tanımını bilmiyorum. 10 8,3 Bulamıyorum. Katsayılar toplamını nasıl bulacağımı bilmiyorum. 8 6,7 Bulabiliyorum. Çok fazla soru çözmediğim için işlem hataları 11 9,2 Problemsiz bir şekilde bulabiliyorum ,8 Total Tablo 3 incelendiğinde; ankete katılanlardan 12 sinin (%10) derecenin tanımını bilmediği, 10 unun (%8,3) derecenin ne demek olduğunu bildiği ama hangisi olduğuna karar veremediği görülmektedir. Benzer şekilde öğrencilerden 10 unun (%8,3) katsayının tanımını bilmediği, 8 inin (%6,7) katsayının ne demek olduğunu bildiği ama baş katsayının hangisi olduğuna karar veremediği bulgusuna ulaşılmıştır. Ankete katılanlardan 10 unun (%8,3) polinomun sabit teriminin tanımını bilmediği bulgusu ile yine aynı yüzdelik diliminde öğrenci grubunun polinomun katsayılar toplamının tanımını bilmediği ve öğrencilerin 8 inin (%6,7) katsayılar toplamını nasıl bulacağını bilmediği verilerine ulaşılmıştır. Öğrenciler yüksek yüzdeliklerle polinomun derecesini (%80,8), baş katsayısını (%84,2), sabit terimini (%80,8) ve katsayılar toplamını (%75,8) problemsiz bulabildikleri, bu alanda zorlanmadıkları kanaatindedirler.

6 Tablo 4. Öğrencilerin Polinomlarda İşlemler Konusundaki Düzeyleri Ġki polinomun eģitliği verildiğinde; f % İşlem yapamıyorum. Ne yapılması gerektiğini bilmiyorum Ne yapılması gerektiğini biliyorum fakat işlem hataları 26 21,7 Problemsiz bir şekilde sonuca ulaşabiliyorum ,3 Polinomlar kümesinde toplama-çıkarma iģlemlerini; Yapamıyorum. Hangi terimlerin toplanacağını/çıkarılacağını bilmiyorum. 8 6,7 Yapabiliyorum ama çok fazla örnek problem çözmediğimden işlem hataları 21 17,5 Problemsiz bir şekilde Diğer 1 0,8 Polinomlar kümesinde çarpma iģlemini; Yapamıyorum. Çarpma işleminde dağılma özelliğini uygulayamıyorum ,8 Yapabiliyorum ama çok fazla örnek problem çözmediğimden işlem hataları 28 23,3 Problemsiz bir şekilde 74 61,7 Diğer 5 4,2 Bir P(x) polinomunun (ax + b) ile bölümünden kalanı; Bulamıyorum. Polinomlarda bölme işleminin özelliklerini bilmiyorum Bulamıyorum. Bölme işleminin yapılışında kullanılan pratik kuralları bilmiyorum Bulabiliyorum fakat çok fazla örnek problem çözmediğimden işlem hataları 28 23,3 Problemsiz bir şekilde bulabiliyorum ,7 Bir P(x) polinomunun n ϵ N + olmak üzere (x n - a) ile bölümünden kalanı; Bulamıyorum. Horner yöntemini uygulamayı bilmiyorum Bulamıyorum. Bu türden bölme işleminin yapılışında kullanılan pratik kuralları bilmiyorum ,5 Bulabiliyorum fakat çok fazla örnek problem çözmediğimden işlem hataları Problemsiz bir şekilde bulabiliyorum ,5 Bir P(x) Polinomunun (x - a) ve (x b) ye Bölümünden Kalanlar ile (x a)(x b) ye Bölümünden Kalan Arasındaki ĠliĢkiyi; Kuramıyorum. Çünkü bir polinomu iki polinomun toplamı veya çarpımı şeklinde yazamıyorum Bulamıyorum. Bu türden bölme işleminin yapılışında kullanılan pratik kuralları bilmiyorum ,5 Bulabiliyorum fakat çok fazla örnek problem çözmediğimden işlem hataları 14 11,7 Problemsiz bir şekilde bulabiliyorum ,8

7 Tablo 4 incelendiğinde; ankete katılan öğrencilerden 12 sinin (%10), polinomun eşitliği verildiğinde; işlem yapamadığı veya ne yapılması gerektiğini bilmediği, 26 sının (%21,7) ne yapılması gerektiğini bildiği fakat işlem hataları yaptığı, 82 sinin (%68,3) problemsiz bir şekilde sonuca ulaşabildiği görülmektedir. Polinomların eşitliği konusunda iki polinomun eşit olması için aynı dereceli terimlerin katsayılarının eşit olması gerektiği vurgusuna rağmen öğrencilerin katsayıları eşitlemede sıkıntı yaşadıkları değerlendirilmektedir. Benzer biçimde aynı dereceli katsayılarda işlem yapılması gerektiği bilgisindeki sıkıntılarına rağmen öğrencilerin en rahat yapabildikleri işlem toplama işlemi olmaktadır. Çıkarma işleminde dikkatsizliklerinden kaynaklı işaret hataları yapabilmektedirler. Öğrencilerden 8 inin (%6,7) polinomlar kümesinde toplama-çıkarma işlemlerini yaparken hangi terimlerin toplanacağını/çıkarılacağını bilmediği, 21 inin (%17,5) yapabildiği ama çok fazla örnek problem çözmediğinden işlem hataları yaptığı, 90 ının (%75) problemsiz bir şekilde yapabildiği Tablo 4 de görülmektedir. Polinomlarda çarpma ve özellikle bölme daha zor olarak değerlendirilen konulardan olmaktadır. Öğrencilerden 13 ünün (%10,8) polinomlar kümesinde çarpma işlemini yaparken çarpma işleminde dağılma özelliğini uygulayamadığı, 28 inin (%23,3) yapabildiği ama çok fazla örnek problem çözmediğinden işlem hataları yaptığı, 74 ünün (%61,7) problemsiz bir şekilde yapabildiği bulgusuna ulaşılmıştır. Öğrenciler bilgi eksikliklerinin ötesinde çarpma işleminde dağılma özelliği yaparken, eşit dereceli terimlerin katsayılarını toplarken işlem hatası yapmaktadır. Benzer şekilde, öğrencilerden 18 inin (%15) polinomun (ax + b) ile bölümünden kalanı bulurken polinomlarda bölme işleminin özelliklerini bilmediği, 12 sinin (%10) bölme işleminin yapılışında kullanılan pratik kuralları bilmediği, 28 inin (%23,3) yapabildiği ama çok fazla örnek problem çözmediğinden işlem hataları yaptığı, 62 sinin (%51,7) problemsiz bir şekilde yapabildiği görülmektedir. Öğrencilerden 24 ünün (%20) polinomun n ϵ N + olmak üzere (x n - a) ile bölümünden kalanı bulamadığı Horner yöntemini uygulamayı bilmediği, 33 ünün (%27,5) sonucu bulamadığı, bu türden bölme işleminin yapılışında kullanılan pratik kuralları bilmediği, 18 inin (%15) yapabildiği ama çok fazla örnek problem çözmediğinden işlem hataları yaptığı bulgusuna ulaşılmıştır. Öğrencilerin sadece 45 inin (%37,5) problemsiz bir şekilde polinomlarda bölme işlemi yapabildiği görülmektedir. Polinomlarda bölme işleminin yalnızca kalanı bulmaya yönelik uygulamalarının kimi işlem hatalarına rağmen öğrenciler tarafından bilindiği; bunun yalnız işlem yapmak olarak algılanıp ne anlam ifade ettiğinin bilinmediği değerlendirilmektedir. Ankete katılan öğrencilerden 18 inin (%15) polinomun (x - a) ve (x b) ye bölümünden kalanlar ile (x a)(x b) ye bölümünden kalan arasındaki ilişkiyi kuramadığı ve bunun bir polinomu iki polinomun toplamı veya çarpımı şeklinde yazamadıklarından kaynaklandığı belirlenmiştir. 4. SONUÇ VE ÖNERĠLER Öğrencilerin polinomlar konusunda genel anlamda bazı öğrenme eksiklikleri ve işlem hataları olmalarına rağmen, öğrencilerin en çok bölme işleminde güçlük çektikleri bulgusuna ulaşılmıştır. Öğrencilerin karşılaştığı güçlüklerin, konuya temel oluşturan ön öğrenmelerinin yetersizliğinden, polinomlara ayrılan zamanın eksikliğinden, yeteri kadar örnek çözülememesinden ve öğrencilerin işlem hataları yapmalarından kaynaklandığı değerlendirilmektedir. Bu sonuç, Tall (1993) tarafından öğrencilerin zorlanmalarının arkasında yatan nedenlerin öğrencilerin temel kavramlardaki/ön öğrenmelerdeki yetersizliklerinden, problem çözmedeki yetersizliklerinden ve cebirsel, geometrik ve trigonometrik becerilerdeki eksikliklerinden kaynaklanabildiği görüşü ile paralellik göstermektedir. Üslü ifadeler konusunda bilgi eksiklikleri olan bir öğrencinin polinom kavramını ve devamında çarpanlara

8 ayırma konusunu eksiksiz öğrenmesi beklenemez. Benzer şekilde fonksiyon konusunda zorluklar yaşayan bir öğrencinin polinom konusunu kolay olarak değerlendirmesi ve eksiksiz öğrenmesi mümkün olmamaktadır. Polinom konusunun öğretiminde ön öğrenmelerle ilişkili bir yaklaşım sergilenmelidir. Üslü ifadelerdeki özellikler sık sık hatırlatılmalı, programda yer alan fonksiyon ve polinom ilişkisine vurgu yapılmalıdır. Günlük yaşam etkinliklerinden ve ilişkilerinden olabildiğince yararlanılmalıdır. Sonuç olarak, araştırmadan elde edilen bulgular doğrultusunda ortaöğretim matematik öğretmenlerine yönelik olarak bazı öneriler sunulabilir: (1) Öğretimde karşılaşılan zorluklar ve nedenlerinin süreci planlayan ve uygulayan eğitimciler tarafından bilinmesi önemli görülmektedir. (2) Öğrencilerin, matematiğin önemi ve gereksiniminin farkına varmaları sağlamalıdır. (3) Konu anlatılırken verilen örneklerde basitten zora doğru bir yol izlenmelidir. (4) Polinomlar konusunda uygun problemler çözülmeli ve öğrencilere süreç içerisinde yeterli zaman tanınmalıdır. (5) Polinom konusunun önceki konularla olan bağlantıları vurgulanmalı ve yeri geldikçe kavramlar arasında ilişki kurulmalıdır. (6) Polinom konusuna uygun diğer bilim dalları ve günlük yaşam ilişkisi kurulmaya çalışılmalıdır. (7) Matematik öğretim programında polinomlar konusuna ayrılan zaman artırılmalıdır. (8) Öğrenciler sayısal işlem becerisi kazanmanın yanısıra kavramsal anlama düzeylerini de artırmalıdırlar. (9) Öğretmen tarafından öğrencilerin kavram bilgilerini artırmaya yönelik etkinlikler planlamalı ve uygulanmalıdır.

9 KAYNAKLAR Baki, A. (2003). Okul Matematiğinde Ne Öğretelim Nasıl Öğretelim? Matematikçiler Bülteni, 2, Baykul, Y. (2003). Matematik Öğretimi ve Bazı Sorunlar. (28 Mart 2012 tarihinde alınmıştır.) Civelek, Ş., Meder, M., Tüzen, H. ve Aycan, C. (2003). Matematik Öğretiminde Karşılaşılan Aksaklıklar. MatDer. option=com_content&view=article&id=62:matematik-ogretiminde-karsilasilan-aksakliklar- &catid=8:matematik-kosesi-makaleleri&itemid=172 (2 Mart 2012 tarihinde alınmıştır.) Erbaş, A. K., Ersoy, Y. (2002). Dokuzuncu Sınıf Öğrencilerinin Eşitliklerin Çözümündeki Başarıları Ve Olası Kavram Yanılgıları. 5/ozetler/d225.pdf Ersoy, Y. (1997). Okullarda Matematik Eğitimi: Matematikte Okur-Yazarlık. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 13, Ersoy, Y. & Erbaş, K. (1998). İlköğretim Okullarında Cebir Öğretimi: Öğrenmede Güçlükler ve Öğrenci Başarıları. Cumhuriyetin 75. Yılında İlköğretim I. Ulusal Sempozyumu, Kasım, Ankara. Ersoy, Y. & Erbaş, K. (2005). Kassel Projesi Cebir Testinde Bir Grup Türk Öğrencinin Genel Başarısı ve Öğrenme Güçlükleri. İlköğretim Online, 4(1), Milli Eğitim Bakanlığı [MEB] (2005). Ortaöğretim Matematik (9,10,11 ve 12. sınıflar) Dersi Öğretim Programı. Özsoy, N. ve Kemankaşlı, N. (2004). Ortaöğretim Öğrencilerinin Çember Konusundaki Temel Hataları Ve Kavram Yanılgıları. The Turkish Online Journal of Educational Technology TOJET. October - ISSN: Volume 3 Issue 4 Article 19 Uğurel, I., Moralı, S. (2010). Ortaöğretim Öğrencilerinin Kümeler Konusundaki Öğrenmelerinin Değerlendirilmesi-I. Akademik Bakış Dergisi. Uluslararası Hakemli Sosyal Bilimler E-Dergisi. Sayı 22, Issn: x Tall, D., (1993). Students Difficulties in Calculus, Proceedings of Working Group 3 on Students Difficulties in Calculus. ICME-7, Quebec, Canada, Tall, D.O. & Razali, M.R. (1993). Diagnosing Students Difficulties In Learning Mathematics. Int. Jnl of Math. Edn in Sc. & Tech., Vol 24, No. 2, Turanlı, N., Keçeli, V., Karakaş Türker, N. (2007). Ortaöğretim İkinci Sınıf Öğrencilerinin Karmaşık Sayılara Yönelik Tutumları ile Karmaşık Sayılar Konusundaki Kavram Yanılgıları ve Ortak Hataları. BAÜ FBE Dergisi, Cilt:9, Sayı:2, Yenilmez, K. (2007). İlköğretim Matematik Öğretiminde Karşılaşılan Zorluklar ve Nedenleri. XVI. Ulusal Eğitim Bilimleri Kongresi, Gaziosmanpaşa Üniversitesi, 5 7 Eylül, Tokat.