Aristarchus Yöntemi ile Ay ve Güneş. 1. Giriş

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Aristarchus Yöntemi ile Ay ve Güneş. 1. Giriş"

Bariş Yerlikaya
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Aristarchus Yöntemi ile Ay ve Güneş Oktay Yılmaz ve Çılga Misli, Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi-Fizik Bölümü En yakın gökcisimleri arasında yer alan Ay ve Güneş eskiden beri insanoğulunun ilgisini çekmiştir. Bu yazıda, Aristarchus yöntemi ile bu cisimlerin uzaklığının ve büyüklüğünün nasıl hasaplandığı anlatılmaktadır. Bu hesaplarda açı kavramından, gölge ve gölge geometrisinden yararlanılmaktadır. 1. Giriş Aristarchus a (MÖ ) göre Güneş evrenin merkezinde bulunur, Dünya ve diğer gezegenler de onun etrafında çembersel yörüngelerde hareket etmektedir. Yaklaşık 1800 yıl sonra Nicolaus Copernicus ( ) ile bu model yeniden canlanmıştır. Aristarchus un zamanımıza kadar gelmiş olan Güneş ve Ay ın uzaklık ve büyüklükleri (On the Sizes and Distances of the Sun and Moon) isimli eseri uzun yıllar astronomlar tarafından kaynak olarak kullanılmıştır [ ]. Bu çalışmada Yunan matematikçi ve gökbilimci Aristarchus un yöntemi ile Ay ve Güneş in çapının ve bu gökcisimlerin Dünya ya olan uzaklıklarının nasıl hesapladığı anlatılmaktadır. Çok eski çağlarda bile basit geometrik yöntem ve düşünceler ile bu gökcisimlerinin uzaklıkları ve büyüklükleri hakkındaki bilgilere nasıl ulaşıldığını göreceğiz. Ayrıca bu çalışmanın sonuçları yaklaşık 2000 yıl sonra Newton un evrensel çekim yasası için de temel bilgi kaynağı olduğu için oldukça önemlidir. Yeryüzünden Ay a veya Güneş e metal bir para ile bu gök cisimlerini tam örtecek şekilde nişan alındığında, para, Ay ve Güneş aynı açı ile ölçülmektedir (Şekil 1). Bu açıların ortalama değeri dir. Şekil 1. Ay ve Güneş i örten metal para yarıçaplı bir çember üzerinde yayını gören açısı (1) ile verilir. Burada değerini aldığında derece, değerini aldığında radyan cinsinden ölçülür. Şekil 1 de küçük açı yaklaşımında yayı paranın (Ay ın yada Güneş in) çapı olarak düşünülebilir. Aristarchus Yöntemi ile Ay ve Güneş, O. Yılmaz, Ç. Misli C1.S3.M1. 1

2 (2) (3) (4) (5) bulunur (örneğin birim ise birimdir). Bunun sonucunda ( ) ( ) (6) oranı bulunur. Ay ın çapı, Güneş in çapı, Dünya ile Ay arasındaki mesafe ve Dünya ile Güneş arasındaki mesafe olmak üzere, bu oran (7) ile veya (8) ile verilir. Buradan bu cisimlerin uzaklıkları (9) ve (10) çaplarına bağlı olarak bulunur. Buna göre, Ay ve Güneş yeryüzündeki bir gözlemciden cisimlerin kendi çaplarının katı kadar uzaklıkta yer alır. Aristarchus Yöntemi ile Ay ve Güneş, O. Yılmaz, Ç. Misli C1.S3.M1. 2

3 2. İlk Dördün ve Açı Hesabı Aristarchus Ay ın Dünya nın çevresinde çembersel bir yörüngede hareket ettiğini biliyordu. Dünya nın Güneş e olan uzaklığını bulabilmek için Ay ın evrelerinden yararlandı ve ilk dördün evresinde iken Dünya-Ay-Güneş açısının olduğunu biliyordu (Şekil 2). Şekil 2 deki İlk dördün ile son dördün arasındaki büyük yay üzerindeki geçen süreyi 15.5 gün, küçük yay üzerindeki geçen süreyi 14.5 gün ölçtü ve Ay-Dünya-Güneş arasındaki açıyı şu şekilde hesapladı. Şekil 2. İlk dördün, son dördün ve Açı hesabı (1) numaralı denklem ile verilen yay uzunluğu (11) ile verilir. Burada ve olmak üzere (1) ve (11) numaralı eşitliklerden ( ) (12) açısı derece cinsinden ve zamanın bir fonksiyonu olarak elde edilebilir. Böylece için ve için bulunur. Ay-Dünya-Güneş arasındaki açı da olarak belirlenmiş olur [ ]. Daha sonra Şekil 2 den ( ) (13) ve (14) Aristarchus Yöntemi ile Ay ve Güneş, O. Yılmaz, Ç. Misli C1.S3.M1. 3

4 bulunur. Buna göre, Güneş in uzaklığı Ay ın uzaklığının katıdır. Aristarchus burada doğru bir yöntem kullanmış fakat hatalı ölçüm yapmıştır. Atmosferik kırılma etkisi o zamanlar bilinmediği için bu etkiyi hesaba katmamıştır. Atmosferik kırılma etkisinin hesaba katılması ile bu açı ( ) ölçülür [ ]. Açının doğru değeri (13) de yerine konulduğunda, ( ) (15) (16) bulunur. Bu düzeltme ile Dünya-Güneş arasındaki mesafenin Dünya-Ay uzaklığının katı olduğu görülür. 3. Dünya nın Gölgesi Eski Yunanlı filozoflar Ay ın Dünya nın gölgesine girmesi yani Ay tutulması olayından, Ay ın çapının 2.6 katının, Dünya nın (Ay yörüngesi üzerindeki) gölge çapına eşit olduğunu şu şekilde hesaplayabiliyorlardı: Ay ın bir uçtan kararmaya başladığı ilk andan itibaren Dünya nın gölgesine tam olarak girdiği ana kadar geçen zaman olarak ölçüldüğünde, (17) yolunu almış olur. Burada Ay ın çapı, gölge içindeki yörünge hızıdır. Ay gölgenin içine tam olarak girdikten ve gölgenin dışına tam olarak çıktığı ana kadar geçen zaman olarak ölçüldüğünde, ( ) (18) kadar yol alır. Burada Dünya nın Ay yörüngesindeki gölgesinin çapıdır (Şekil 3). Aristarchus Yöntemi ile Ay ve Güneş, O. Yılmaz, Ç. Misli C1.S3.M1. 4

5 Şekil 3. Ay ın Dünya nın gölgesine girmesi ve çıkması Böylece (17) ve (18) numaralı eşitliklerin oranından (19) elde edilir. Böylece Dünya nın gölge çapı, Ay ın çapı cinsinden bulunur. 2. Uzaklık ve Büyüklük Oranları Şekil 4 de Dünya nın gölgesine henüz girmekte veya çıkmakta olan Ay görülmektedir. Burada Dünya nın gölge çapıdır. Şekil 4 deki geometri bilgilerinden faydalanılarak (20) (21) elde edilir. (19) ifadesi (21) numaralı eşitlikte kullanılır ise (22) bulunur. Böylece Dünya nın Ay dan kat daha büyük olduğu anlaşılır. Aristarchus Yöntemi ile Ay ve Güneş, O. Yılmaz, Ç. Misli C1.S3.M1. 5

6 Şekil 4. Ay tutulması ve geometrik oranlar Artık elimizdeki (9), (10), (16) ve (22) numaralı eşitliklerden bilinmeyen nicelikler (Dünya nın çapı cinsinden) bulunabilir. Böylece (9) ve (22) numaralı eşitliklerden (23) (24) Dünya ile Ay arasındaki mesafenin Dünya nın çapının katı olduğu bulunur. (24) numaralı sonuç (16) da yerine yazıldığında (25) (26) elde edilir. Böylece buradan da Dünya ile Güneş arasındaki uzaklığın Dünya nın çapının katı olduğu görülür. (26) numaralı sonuç (10) numaralı denklemde yerine yazıldığında (27) Aristarchus Yöntemi ile Ay ve Güneş, O. Yılmaz, Ç. Misli C1.S3.M1. 6 (28)

7 veya (8) ve (16) dan (29) ve (22) den yerine konulursa, (30) (31) olarak yine aynı sonuç bulunabilir. Bu sonuca göre Güneş in Dünyadan bir cisim olduğu söylenebilir. kat daha büyük 4. Sonuç Aristarchus un bu güzel düşüncesi ve geometrik hesaplarından dört ayrı bilinmeyen Dünya nın çapı cinsinden bulunabilmektedir. Aristarchus Güneş in Ay dan ve Dünya dan ve Dünya nın da Ay dan daha büyük gökcisimleri olduğunu ispatlamıştır. Bu nedenle Ay ın Dünya etrafında, Dünya nın da Güneş etrafında çembersel yörüngede hareket ettiğini savunmuştur. Daha sonra Eratosthenes (MÖ ) Dünya nın çevresini hesaplamıştır [ ]. Dünya nın çapı bir defa (32) bilindikten sonra diğer bilinmeyenler (33) (34) (35) (36) hesaplanabilir. Aristarchus Yöntemi ile Ay ve Güneş, O. Yılmaz, Ç. Misli C1.S3.M1. 7

8 Teşekkür Bu çalışmada bizlere bazı fikir ve önerilerde bulunan sayın Prof.Dr.Edwin Budding ve Dr.Afşar Kabaş a teşekkür ederiz. Kaynaklar [ ] Thomas, S.H., Aristarchus of Samos: The Ancient Copernicus, Dover Publications, Inc, New York, [ ] Tekeli, S., Kahya, E., Dosay, M., Demir, R., Topdemir,.H.G, Unat, Y., Aydın, A.K., Bilim Tarihine Giriş, Nobel Akademik Yayıncılık Eğitim Danışmanlık Tic. Ltd.Şti., Ekim [ ] Kabaş, A., Bilinmeyene Duyulan ilgi ve Astronomi, Popüler Bilim, sayı 71, 45-48, Ekim [ ] Misli, Ç.ve Yılmaz, O., Dünya nın Kütle Hesabı, Fizik Dünyası Dergisi, 23 Ekim Aristarchus Yöntemi ile Ay ve Güneş, O. Yılmaz, Ç. Misli C1.S3.M1. 8

Benzer belgeler

Dünya nın Kütle Hesabı Çılga Misli ve Oktay Yılmaz Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi, Fizik Bölümü

Dünya nın Kütle Hesabı Çılga Misli ve Oktay Yılmaz Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi, Fizik Bölümü Bu çalışma güncel olmamakla birlikte temel fizik yasalarının önemli ve ilk astronomik sonuçlarından