Karadeniz Teknik Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Elektronik Laboratuvarı 2 AKTİF SÜZGEÇLER

Transkript

1 Karadeniz Teknik Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Elektronik Laboratuvarı 2 AKTİF SÜZGEÇLER. Ön Çalışmalar: Bode diyagramlarını çizimi ve anlamı araştırılacak. Op amplar bilinecek. Süzgeç derecesinin ne anlam taşıdığı araştırılacak. 2. Amaç: Deneyin amacı Süzgeçlerin ve kullanım amaçlarının kavranmasıdır. 3. Giriş: Elektrik devrelerinde çok kullanışlı yapılar olan analog devrelerin başında süzgeçler gelir. Süzgeç yapıları elektriksel işaretlerin rekans spektrumlarına biçim vermek amacıyla kullanılan devrelerdir. Pasi R, L, C elemanlarıyla gerçekleştirilen bu devreler aynı zamanda akti elemanlarla (transistör, opamp vs.) birlikte sadece R veya e elemanları veya bunların her üçünü birden kullanarak da gerçekleştirilebilir. Süzgeçler elektronik ve haberleşme sistemlerinde oldukça geniş bir uygulama alanı bulmaktadır. Özellikle, sisteme uygulanan rekanslardan yalnızca istenenlerinin geçirilmesi amacıyla kullanılırlar. Gerçeklenen transer onksiyonunun rekansla değişimine bağlı olarak alçak geçiren, yüksek geçiren, bant geçiren, bant söndüren türden süzgeçler söz konusudur. Kesimrekansı, kalite aktörü, geçirme bandı kazancı ise önemli süzgeç parametrelerindendir. Pasi süzgeçlerde direnç, kapasite ve bobin kullanılır. Re süzgeçlerinde transer onksiyonunun kökleri eelolur. Bu tip süzgeçlerde değer katsayısının küçük olduğu görülür. Büyük kalite aktörü elde edilmek istendiğinde Le süzgeçleri kullanmak daha uygun olur. Ancak düşük rekanslarda gerekli bobin ndüktanslarının büyük olması gerekeceğinden hem devrenin kapladığı alan hem de maliyet artar. Bu nedenle düşük rekanslarda daha çok akti süzgeçler tercih edilir. Akti süzgeçlerin en önemli vantajları küçük ve hai olmalarıdır. Ayrıca güvenirlikleri yüksek, seri üretim nedeniyle ucuz ve küçük boyutları nedeniyle de parazitleri düşüktür. Buna karşın, akti elemanın sonlu bant genişliği nedeniyle erişilebilecek kutup rekansları sınırlıdır. Ayrıca süzgeç karakteristiğinin keskinliğini elirleyen kalite aktörü ile kutup rekansı ters orantılıdır. Dolayısıyla optimum bir çözümün ulunması söz konusudur. Bunun dışında akti süzgeçlerde, karakteristiklerinin eleman değerlerindeki değişimlere duyarlı ğı daha yüksektir ve akti eleman nedeniyle ayrıca bir besleme devresi gerektirirler. 4. Süzgeç karkteristikleri: 4. Alçak Geçiren süzgeç (AG) Alçak geçiren süzgeç yapısında O Hz ile kesim rekansı (H) arasında sabit bir kazanç vardır (genellikle birim kazanç). Kesim rekansında, alçak rekans kazancı 3 db azalır. O Hz ile kesim rekansı arasındaki rekanslar bant geçirme rekansı, kesim rekansından büyük rekanslar ise bant söndürme rekansıdır. Bant söndürme rekansında kazanç oldukça azalır.

2 BW HC BW:Band Genişliği (a) BW (b) HC Şekil.4.: Alçak Geçiren Süzgeç karakteristiği a) ideal b) Gerçek 4.2 Yüksek Geçiren Süzgeç Karakteristiği Yüksek geçiren süzgeç yapısında kesim rekansından ( L) daha büyük rekanslarda sabit bir kazanç vardır (genellikle birim kazanç). Kesim rekansında, yüksek rekans kazancı 3dB azalır. O Hz ile kesim rekansı arasındaki rekanslar bant söndürme rekansı, ı'den büyük rekanslar ise bant geçirme rekansıdır. Bant söndürme rekansında kazanç oldukça azalır. Geçen Band LC (a) Geçen Band (b) Şekil.4.2: Yüksek geçiren Süzgeç Karakteristiğ a) İdeal b) Gerçek LC 4.3 Band Geçiren Süzgeç Karakteristiği kazanç vardır (genellikle birim kazanç). Kesim rekansında, yüksek rekans kazancı 3dB azalır. Bu tür sücgeçlerde Alt kesim rekansı ( LC) ve Üstkesim rekansı ( HC) olmak üzere iki rekans sınırı vardır. Bant genişliği de, bu iki rekansın arkına eşittir (BW CH LH ). Geçen Band CL CH 0 (a) CL Geçen Band (b) CH Şekil. 4.3: Band Geçiren Süzgeç Karakteristiği a)ideal b) Gerçek

3 5. Süzgeçler ile ilgili diğer temel bilgiler: a) Süzgeç kazancı (A v) : A v gerim kazancı, çıkış gerilimin- giriş gerilimine oranı olarak tanımanır ve genellikle AA vv (dddd) 20llllllAA vv şeklinde Decibel (db) olarak iade edilir. b) Üst Kesim Frekansı ( HC ) : Gerilim kazancının 3dB aşağıya düştüğü en yüksek rekanstır. c) Alt Kesim Frekansı ( ) : Gerilim kazancının 3dB aşağıya düştüğü en düşük rekanstır. d) Süzgeç Band Genişliği (BW): Üst kesim rekansı ile alt kesim rekansı arasındaki arktır. Kısaca, BW CH LH [5.] Şeklinde iade edilir. e) Band Geçiren Sügeç Rezonans Frekansı ( R) : Rezonans rekansı ( R), üst kesim rekansı ve alt kesim rekansının tam ortasına düşen rekanstır. log( RR ) log( CCCC )+log( CCCC ) 2 örmülü ile hesaplanır. 2. log( CCCC. CCCC ) şeklinde yazabiriz ve kısaca, RR CCCC CCCC [5.2] ) Band- Geçiren Süzgeç Kalite Faktörü (Q) : Süzgecin en temiz çıkış verdiği değeri iade eder ve QQ RR BBBB [5.3] bağıntısı ile hesaplanır. Bu bağıntı bize band genişliği azaldıkca kalite aktörünün(q) daha büyüyeceğini gösterir. g) Azalım-Eğimi (Roll-O) : Bode diyagramında, logaritmik sıkalada (db/octave) olarak azalma eğimidir. 6. Birinci dereceden Pasi Süzgeçler: 6.. Alt Geçiren Pasi Süzgeç: Alt geçiren basi süzgeç devresi aşağıda şekil.6. de verilmektedir. Bu devrenin alt geçiren olduğuna yorumsal olarak da varılabilir. Frekans arttıkca, X C/2πC bağıntısına göre direnç azalacağından çıkış gerilimi da azalır. Bunun anlamı da kazanç azalacağıdır. v in R i C Şekil.6.: Alçak geçiren pasi süzgeç Çevre den denklemlerinden yararlanılarak A v gerilim kazancı hesaplama aşamaları aşağıda verilmektedir. vo. ii, vv jjjjjj iiii RR +. ii jjjjjj

4 yazılanda AA vv vo vv iiii jjjjjj RR+ jjjjjj +jj2ππππππππ [6.] kazanç bağıntısı elde edilir. Kesim rekanda, 2π CRC seçilmesi ile CC 2ππππππ [6.2] bağıntısı ile hesaplanabilir. 6.2 Birinci Dereceden Üst Geçiren Pasi Süzgeç: Üst geçiren basi süzgeç devresi aşağıda şekil.6.2 de verilmektedir. Bu devrenin üst geçiren olduğuna yorumsal olarak da varılabilir. Frekans arttıkca, X C/2πC bağıntısına göre direnç azalacağından çıkış gerilimi da artar. Bunun anlamı da kazancın artacağıdır Yani giriş işareti çıkışa daha iyi iletilir. v in C i R Şekil.6.2: Üst geçiren pasi süzgeç Çevre den denklemlerinden yararlanılarak A v gerilim kazancı hesaplama aşamaları aşağıda verilmektedir. R.i, vv iiii (RR + jjjjjj ) yazılanda, kazanç bağıntısı gerekli düzenlemeler ile aşağıda verildiği gibi elde edilebilir, AA vv RR RR+ jjjjjj, AA vv + jjjjjjjj AA vv jj 2ππππππππ [6.3] 6.3 Birinci Dereceen Akti Band Geçiren Süzgeç Önceden verilen pasi alt ve üst geçiren süzgeçlerden yararlanılarak, akti band geçiren bir süzgeç şeması şekil.6.3 veridiği gibi çizilebilir.

5 v in R A V + /jwc 2 C C 2 /jwc R 2 Şekil 6.2: Birinci dereceden akti band geçiren süzgeç şeması. Gerilim-izleyicisi gerilim kazancı olduğundan, devrenin toplam kazancı birinci kat ve üçüncü(son kat) kat kazançların çarpımından oluşur ( AA vv AA vv. AA vv3 ). Böylece, AA vv AA vv. AA vv3 ( )( +jj2ππππcc RR jj 2ππππCC2RR2 ) [6.4] elde edilir. Süzgeçler açısından diğer önemli nokta da kesim rekanslarının hesaplanmasıdır. Band geçiren bu süzgeç için alt kesim rekansı ( CL ) ve üst kesim rekansı( CH ), [6.4 ] bağıntısındankolayca yazılabilir. Yani, kesim rekansları, CCCC 2ππRR 2 CC 2 < 2ππRR CC CCCC [6.5] bağıntısı ile hesaplanır. Deneyde kullanılacak Süzgeç örneği: R 23K3, C 247nF ve R K, C 33nF olarak seçilsin. Bu değerlere göre, alt ve üst kesim rekanslarını hasaplayalım. Alt kesim rekansı, CCCC 2ππRR 2 CC 2 Üst kesim rekansı, CCCC 2ππRR CC olarak hesaplnır. 2 ππ ππ kkkkkk kkkkkk 7. Yüksek Dereceden Akti Süzgeçler Yüksek dereceden akti süzgeçlerin genel ormu şekil.7. de verilmiştir. Bu şemada Z, Z 2, Z 3 ve Z 4 kompleks değerli empedanslardır. Bu şema ile tüm ikinci dereceden genel süzgeç türleri Z- empedanslarının amaca uygun olarak seçilmesi ile gerçekleştirilebilir.

6 V in Z Z 3 Z 4 2 V + o V 2 V ogörünürde kısadevre Z 2 V Birinci düğüm gerilimi: V İkinci düğüm gerilimi: V 2 Şekil.7.: İkinci dereceden akti süzgeç genel ormu. Devrenin kazanç bağıntısı çıkartılırken, op-amp ideal kabul edilecektir. Dolayısı ile op-amp girişleri görünürde kısadevre düşünülecektir. Bu kabule göre, V 2V o olur. Önce.düğüme ilişkin akım denklemini yazalım. VV VV iiii ZZ 3 + VV VV oo ZZ Bunun ardından da 2. düğüme ilişkin akım denklemini yazalım. VV oo VV ZZ 4 + VV VV oo ZZ 4 0 [7.] + VV oo ZZ 2 0 [7.2] Kazanç bağıntısını elde etmek için, önceleikle [7.2] denkleminden V gerilimini çekelim. Böylece V gerilimi, VV VV oo + ZZ 4 ZZ 2 [7.3] olur. Burada [7.] denklemini yeniden aşağıdaki gibi düzenleyelim. VV ZZ 3 + ZZ + ZZ 4 VV oo ZZ + ZZ 4 VV iiii ZZ 3 Bu son denklemde, [7.3] denklemini yerine yazarsak, VV oo + ZZ 4 ZZ 2 ZZ 3 + ZZ + ZZ 4 ZZ + ZZ 4 VV iiii ZZ 3 elde ederz. Bu son denklemi, A v V o/v in kazanç bağıntısını oluşturacak şekilde yeniden düzenleyelim. Böylece, ikinci dereceden bir genel süzgeç için, kazanç iadesi AA vv + ZZ 4 ZZ2 +ZZ 3 ZZ +ZZ 3 ZZ4 ZZ 3 ZZ +ZZ 3 ZZ4 [7.4] olarak elde edilir.

7 7. İkinci Dereceden Alçak Geçiren Butterworth Akti Süzgeç Genel süzgeç şematiğine uygun olarak düzenlenmiş, Butterworth türü bir alçak geçiren bir süzgeç şekil.7.2 de çizilmiştir. Bu süzgeçte, 2 db/octav lık bir eğim azalması elde edilmesi için, C 2C 2 olacak şekilde alınmıştır. Yukarıda verilen, genel [7.4] kazanç bağıntısında empedans değerleri, olarak seçilmiştir. ZZ jjjjcc, ZZ 2 jjjjcc 2, Z 3R ve Z 4R Seçilen değerlere uygun olarak [7.4] kazanç bağıntısı yeniden düzenlenirse, AA vv (+jj2ππππππcc 2 )(2+jj2ππππππCC ) (+jj2ππππππcc ) [7.5] elde edilir. Bu süzgeç için kesim rekansı da, CC 2ππππ CC CC 2 [7.6] olarak verilir. Deneyde kullanılacak Süzgeç örneği: RK, C 00nF ve C 25nF olarak seçilirse kesim rekansı ne olur? Çözüm: CC olarak hesaplanır. 2ππππ CC CC 2 2 ππ kkkkkk /jwc C v in R R + C 2 /jwc 2 Şekil.7.2: Alt geçiren ikinci dereceden bir Butterworth süzgeci.

8 7.2 İkinci Dereceden Butterworth Türü Yüksek Geçiren Süzgeç: Genel süzgeç şematiğine uygun olarak düzenlenmiş, Butterworth türü bir yüksek geçiren süzgeç şekil.7.3 de çizilmiştir. Yukarıda verilen, genel [7.4] kazanç bağıntısında empedans değerleri, Z R, Z 2R 2, ZZ 3 jjjjjj, ZZ 4 jjjjjj, alınmalıdır. Diğer taratan, Butterworth bir süzgeç için R 22R seçilme gereksinimi vardır. Böylece belirtilen değerler [7.4] genel kazanç ormülüne yerleştirilirse, A v kazanç bağıntı, AA vv jj 2ππππππRR2 2 jj 2ππππππRR jj olarak elde edilir. Kesim rekansı da, 2ππππππRR [7.7] CC 2ππππ RR RR 2 [7.8] Formülüyle hesaplanır. vin CR C X c / jwc R 2 + Şekil.7.3: İkinci Dereceden Butterworth Türü Yüksek Geçiren Süzgeç. Deneyde kullanılacak Süzgeç örneği: rekansını hesaplayınız. C0nF, R 2K, R 22*224K değerlerine göre kesim Çözüm: CC 2ππππ RR RR 2 2 ππ HHHH Deneyin Yapılışı: Kullanılacak Gereçler: Montaj Tahtası, Fonksiyon Üreteci ve Çit Kanallı Osilaskop. ) Şekil.6.2 de verilen akti-band-geçiren süzgeç devresi, verilen eleman değerleri ile kurulacaktır. Süzgeç girişine, rekansı ayarlanabilir bir onsiyon üreteci bağlanarak, değişik rekanslı sinüsoidal işaretler uyulanacaktır. Süzgeç giriş ve çıkışları, iki kanallı bir osilaskop ile sürekli izlenecektir. Girişe bağlanan onsiyon üretecinin çıkış genliği, süzgeç çıkışında kırpılmanın oluşmayacağı uygun bir değere ayarlanacaktır.

9 Deneyde süzgeç girişine bağlanan onksiyon üretecinin rekansı 500Hz den 5.5kHZ ye kadar belirli aralıklarla değiştirilerek kazanç ( Av) eğrisi çizilecektir. Kazanç eğrisi üzerinde kesim rekansları belirlenerek band genişliği (BW CH LH ) hesapanacaktır. Ardından rezonans rekansı (R) ve Q kalite aktörü sayısal değerleri bulunacaktır. Giriş-çıkış işaretleri arasındaki az-arkları osilaskoptan, band-aralığı içinde yer alan bir kaç rekans değeri için, ölçülecek ve yorum yapılacaktır. Not: Deney sırasında giriş işaret seviyesinin sabit bir değerde olmasına dikkat edilecektir. Değişim gözlenirse başlangıç değerine sürekli olarak ayarlanacaktır. 2) Şekil.7.2 de verilen akti-alt-geçiren süzgeç devresi, verilen eleman değerleri ile kurulacaktır. Süzgeç girişine, rekansı ayarlanabilir bir onsiyon üreteci bağlanarak, değişik rekanslı sinüsoidal işaretler uyulanacaktır. Süzgeç giriş ve çıkışları, iki kanallı bir osilaskop ile sürekli izlenecektir. Girişe bağlanan onsiyon üretecinin çıkış genliği, süzgeç çıkışında kırpılmanın oluşmayacağı uygun bir değere ayarlanacaktır. Deneyde süzgeç girişine bağlanan onksiyon üretecinin rekansı 00Hz den 5.5kHZ ye kadar belirli aralıklarla değiştirilerek kazanç ( Av) eğrisi çizilecektir. Kazanç eğrisi üzerinde üst kesim rekansı belirlenecektir. Not: Deney sırasında giriş işaret seviyesinin sabit bir değerde olmasına dikkat edilecektir. Değişim gözlenirse başlangıç değerine sürekli olarak ayarlanacaktır. 3) Şekil.7.3 de verilen akti-üst-geçiren süzgeç devresi, verilen eleman değerleri ile kurulacaktır. Süzgeç girişine, rekansı ayarlanabilir bir onsiyon üreteci bağlanarak, değişik rekanslı sinüsoidal işaretler uyulanacaktır. Süzgeç giriş ve çıkışları, iki kanallı bir osilaskop ile sürekli izlenecektir. Girişe bağlanan onsiyon üretecinin çıkış genliği, süzgeç çıkışında kırpılmanın oluşmayacağı uygun bir değere ayarlanacaktır. Deneyde süzgeç girişine bağlanan onksiyon üretecinin rekansı 00Hz den başlayarak hiç değilse 50 khz ye kadar belirli aralıklarla değiştirilerek kazanç ( Av) eğrisi çizilecektir. Kazanç eğrisi üzerinde üst kesim rekansı belirlenecektir. Not: Deney sırasında giriş işaret seviyesinin sabit bir değerde olmasına dikkat edilecektir. Değişim gözlenirse başlangıç değerine sürekli olarak ayarlanacaktır.