EGE ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİENSTİTÜSÜ (DOKTORA TEZİ)

Transkript

1 EGE ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİENSTİTÜSÜ (DOKTORA TEZİ) KESİKLİLİF İPLİKLERİNDE KENDİÜZERİNE KIVRILMA EĞİLİMİ(İPLİK CANLILIĞI) VE BUNU ETKİLEYEN FAKTÖRLER ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA Pınar ÇELİK Tekstil Mühendisliği Anabilim Dalı Bilim Kodu: SunuşTarihi: Tez Danışmanı: Prof.Dr. Hüseyin KADOĞLU Bornova İZMİR

2

3 III Sayın Pınar ÇELİK tarafından DOKTORA TEZİolarak sunulan Kesikli Lif İpliklerinde Kendi Üzerine Kıvrılma Eğilimi (İplik Canlılığı) ve Bunu Etkileyen Faktörler Üzerine Bir Araştırma adlıbu çalışma, Lisansüstü Eğitim ve Öğretim Yönetmeliği nin ve Enstitü yönergesinin ilgili hükümleri dikkate alınarak Jüri Başkanı :.. Raportör Üye :.. Üye Üye Üye :.. :.. :.. Tarafından değerlendirilmişolup yapılan Tez Savunma Sınavında aday oy birliği/ oy çokluğu ile başarılı/ başarısız bulunmuştur. 15 Aralık 2006

4

5 V ÖZET KESİKLİLİF İPLİKLERİNDE KENDİÜZERİNE KIVRILMA EĞİLİMİ(İPLİK CANLILIĞI) VE BUNU ETKİLEYEN FAKTÖRLER ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA ÇELİK, Pınar Doktora Tezi, Tekstil Mühendisliği Bölümü Tez Yöneticisi: Prof.Dr.Hüseyin Kadoğlu Aralık 2006, 180 sayfa Tekstil lifleri ve iplikleri iplik üretim prosesi sırasında çeşitli bükülme gerilimlerine maruz kalmaktadır. Özellikle, eğirme işlemi iplikte kalıcıbir burulma momentine neden olmaktadır. Bu iplikler büküm yönünün tersine dönme ve kendi üzerine kıvrılma eğilimindedirler. Bu özellik iplik canlılığıolarak tanımlanmaktadır. İplik büküm canlılığıbobinleme, çözgü çekme, dokuma ve örme gibi eğirme sonrasıproseslerde pek çok soruna neden olmaktadır. Bu çalışmanın amacıeğirme sisteminin ve iplik özelliklerinin iplik büküm canlılığına etkisini hammadde özellikleri, numara, büküm ve fiksaj işlemi gibi faktörleri de dahil ederek tespit etmek ve aralarındaki fonksiyonel ilişkileri kapsamlıbir şekilde incelemektir. Uzun ştapelli %100 yün ve %100 akrilik liflerinden ve kısa ştapelli %100 pamuk, %100 viskon, %100 polyester, %100 modal ve %100 tencel liflerinden iki farklıiplik numarası, üç farklıbüküm katsayısı ile üç farklıeğirme metodunda iplikler üretilmiştir. Bunların iplik canlılığıdeğerleri Keisokki Kringel Factor Meter iplik canlılığıtest aparatından elde edilmiştir. Ayrıca bu ipliklerin bazıiplik fiziksel özellikleri de test edilmiştir. Bu test sonuçlarıspss istatistik programıyardımıyla analiz edilip değerlendirilmiştir. Anahtar sözcükler: İplik canlılığı, kendi üzerine kıvrılma eğilimi, iplik özellikleri, kompakt eğirme, siro spun eğirme, iplik fiksajı, örgü dönmesi.

6

7 VII ABSTRACT A RESEARCH ON SNARLING TENDENCY (YARN LIVELINESS) OF STAPLE YARNS AND FACTORS AFFECTING THIS TENDENCY ÇELİK, Pınar Ph.D. in Textile Eng. Supervisor: Prof.Dr.Hüseyin KADOĞLU December 2006, 180 pages Textile fibers and yarns are subjected to torsional strains during various processes of yarn manufacturing. Especially, spinning process may cause a residual torque in the yarn. Such a yarn will tend to untwist itself and snarl. This property is described as yarn liveliness. Yarn liveliness is a persistent problem in textile manufacturing processes such as winding, warping, weaving and knitting. The purpose of this study are to find out the effect of spinning system and yarn properties on yarn liveliness, by considering the effects of the factors such as raw material properties, yarn count, yarn twist level and steaming operation, and to study comprehensively the functional interrelations among these variables. Long staple yarns from 100% wool and 100% PAN fibers and short staple yarns from 100% cotton, 100% viscon, 100% polyester, 100% modal and 100% tencel fibers were spun in two different nominal yarn counts with three different yarn twist factors using three different yarn spinning techniques. After spinning liveliness values of these yarns were obtained by Keisokki Kringel Factor Meter yarn liveliness test apparatus. In addition some physical properties of these yarns were measured. The results from these tests were analyzed and evaluated by SPSS statistic program. Keywords: Yarn liveliness, snarling tendency, yarn properties, compact spinning, siro spun spinning, yarn steaming, knitted fabric spirality.

8

9 IX TEŞEKKÜR Bu tez konusunun seçiminde ve gerçekleştirilmesindeki katkılarıiçin çok değerli hocam Prof Dr. Hüseyin KADOĞLU na, çalışmanın yapılmasında makine ve hammadde sağlayan AKSU İplik Dokuma ve Boya Apre Fab.T.A.Ş. ye, hammadde sağlamada yardımcıolan MİDAŞ Tekstil den Sn.Orhun EK e, Sönmez Pamuklu A.Ş. den Sn.Cumhur SANRI ya, makine ve laboratuarlarınıkullanma olanağısağlayan ZİNSER Firmasına, iplik testlerinin bir kısmının laboratuarlarında yapılmasına izin veren TARİŞ İplik A.Ş. Fabrika Müdürü Sn.Şencan KADOĞLU na ve testlerin yapılmasında yardımlarıiçin Kalite Kontrol Şefi Sezer KALYONCU ve Özden ÖZDEMİR e, Uçak Tekstil den Sn.Ali DURMAZ a, Ada Tekstil den Sn.Bülent ERKAY a, yardımları için Prof.Dr.Arzu MARMARALI ya, Sn.Levent GÜNAY a, Dr.Serap DÖNMEZ KRETZCHMAR a, Prof.Dr.Erhan KIRTAY a, Prof.Dr.Fikri ŞENOL a, denemelerin gerçekleştirilmesi aşamasında yardımlarıiçin Sn. Zeki YİĞEN e, Arş.Gör.Tuba BEDEZ ÜTE ye, Sn.Mustafa ALTUN a, verilerin toplanmasında yardımcıolan Tekstil Yüksek Müh. Diren H. MECİT ARMAKAN a, tezin biçimlendirilmesinde değerli katkılarınıaldığım bölüm elemanları, Arş.Gör. Gonca ÖZÇELİK e, Arş.Gör.Nida OĞLAKÇIOĞLU na, Yrd.Doç.Dr.Güldemet BAŞAL a, Arş.Gör.Dr.Mustafa E. ÜREYEN e ve çalışmalarım sırasında gösterdikleri anlayışve büyük destek için AİLEME sonsuz teşekkürlerimi sunarım.

10

11 XI İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET...V ABSTRACT...VII TEŞEKKÜR...IX ŞEKİLLER DİZİNİ...XIV ÇİZELGELER DİZİNİ...XVIII 1. GİRİŞ ÖNCEKİÇALIŞMALAR KENDİÜZERİNE KIVRILMA EĞİLİMİ(İPLİK CANLILIĞI) İplik Canlılığı Otoklavda İplik Büküm Fiksajıİşlemi İplik Canlılığının Değerlendirilmesi Kendi Üzerine Kıvrılmanın Kritik Parametreleri MATERYAL VE METOT Materyal Deneysel Çalışma Hammadde Özelliklerinin Belirlenmesi İplik Özelliklerinin Belirlenmesi İplik NumarasıÖlçümü...65

12 İÇİNDEKİLER (devam) Sayfa İplik Büküm SayısıÖlçümü İplik Mukavemeti ve Kopma Uzaması(%) Ölçümü İplik Düzgünsüzlüğü Ölçümü İplik Tüylülüğü Ölçümü İplik CanlılığıÖlçümü İplik ÇapıÖlçümü May Dönmesi Ölçümü Sonuçların Değerlendirilmesinde İzlenilen Metot BULGULAR Hammadde Özelliklerine Ait Bulgular İplik Özelliklerine Ait Bulgular Uzun Lif İplikçiliği Yöntemine Göre Üretilen İpliklere Ait Bulgular Kısa Lif İplikçiliği Yöntemine Göre Üretilen İpliklere Ait Bulgular May Dönmesi Ölçümlerine Ait Bulgular SONUÇLAR VE TARTIŞMA Uzun Lif İplikçiliği Yöntemine Göre Üretilen İpliklerin Sonuçları İplik Canlılığına Hammaddenin Etkisi İplik Canlılığına Eğirme Metodunun Etkisi İplik Canlılığına İplik Numarasının Etkisi İplik Canlılığına Büküm Faktörünün Etkisi İplik Canlılığına Hammadde, Eğirme Metodu, İplik Numarası ve Büküm Faktörünün Ortaklaşa Etkileri İplik Canlılığına Fiksaj İşleminin Etkisi...113

13 İÇİNDEKİLER (devam) Sayfa %100 Yün İpliklerinin İplik Fiziksel Özelliklerine Ait Sonuçlar %100 Akrilik İpliklerinin İplik Fiziksel Özelliklerine Ait Sonuçlar Kısa Lif İplikçiliği Yöntemine Göre Üretilen İpliklerin Sonuçları İplik Canlılığına Hammaddenin Etkisi İplik Canlılığına Eğirme Metodunun Etkisi İplik Canlılığına İplik Numarasının Etkisi İplik Canlılığına Büküm Faktörünün Etkisi İplik Canlılığına Hammadde, Eğirme Metodu, İplik Numarası ve Büküm Faktörünün Ortaklaşa Etkileri İplik Canlılığına Fiksaj İşleminin Etkisi İplik Canlılığıve İplik ÇapıArasındaki İlişki %100 Pamuk İpliklerinin İplik Fiziksel Özelliklerine Ait Sonuçlar %100 Polyester İpliklerinin İplik Fiziksel Özelliklerine Ait Sonuçlar %100 Viskon İpliklerinin İplik Fiziksel Özelliklerine Ait Sonuçlar %100 Modal İpliklerinin İplik Fiziksel Özelliklerine Ait Sonuçlar %100 Tencel İpliklerinin İplik Fiziksel Özelliklerine Ait Sonuçlar May Dönmesi Sonuçları GENEL SONUÇLAR VE ÖNERİLER KAYNAKLAR DİZİNİ ÖZGEÇMİŞ...180

14

15 ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil Sayfa 1.1 Kendi üzerine kıvrılmışiplik İpliğin kendi üzerine kıvrılmasıve kumaştaki etkileri İplik canlılığıölçüm prensibi İplik bükümü ve kendi üzerine kıvrılmanın ölçülmesi için deneysel aparat Kendi üzerine kıvrılmanın incelendiği deneysel aparat Kendi üzerine kıvrılmanın aşamaları Prianic test aparatı İlmek ve kendi üzerine kıvrılma (sıklıkla ilmek oluşumu kendi üzerine kıvrılmanın ilk aşamasıdır) İpliğin kendi üzerine kıvrılma eğiliminin geometrik parametreleri Kringel factor meter iplik canlılığıtest aparatının parçaları Kringel Factor meter iplik canlılığıtest aparatı Motic mikroskobunda iplik çapıölçümü %100 Yün, Nm32 inceliğindeki ipliklerin Kr iplik canlılığı değerleri %100 Yün, Nm20 inceliğindeki ipliklerin Kr iplik canlılığı değerleri

16 ŞEKİLLER DİZİNİ(devam) Şekil Sayfa 5. 3 %100 Akrilik, Nm32 inceliğindeki ipliklerin Kr iplik canlılığıdeğerleri %100 Akrilik, Nm20 inceliğindeki ipliklerin Kr iplik canlılığıdeğerleri Nm20/1 ring ipliklerinin Kr iplik canlılığıdeğerlerinin karşılaştırılması Nm32/1 ring ipliklerinin Kr iplik canlılığıdeğerlerinin karşılaştırılması Nm40/2 Siro-spun ipliklerinin Kr iplik canlılığıdeğerlerinin karşılaştırılması Nm64/2 Siro-spun ipliklerinin Kr iplik canlılığıdeğerlerinin karşılaştırılması Nm20/1 kompakt ipliklerinin Kr iplik canlılığıdeğerlerinin karşılaştırılması Nm32/1 kompakt ipliklerinin Kr iplik canlılığıdeğerlerinin karşılaştırılması %100 pamuk, Ne24/1inceliğinde ipliklerin Kr iplik canlılığı değerleri %100 pamuk, Ne16/1inceliğinde ipliklerin Kr iplik canlılığı değerleri %100 polyester, Ne24/1 inceliğinde ipliklerin Kr iplik canlılığıdeğerleri %100 polyester, Ne16/1 inceliğinde ipliklerin Kr iplik canlılığıdeğerleri....99

17 ŞEKİLLER DİZİNİ(devam) Şekil Sayfa %100 viskon, Ne24/1 inceliğinde ipliklerin Kr iplik canlılığıdeğerleri %100 viskon, Ne16/1 inceliğinde ipliklerin Kr iplik canlılığıdeğerleri %100 modal, Ne24/1 inceliğinde ipliklerin Kr iplik canlılığı değerleri %100 modal, Ne16/1 inceliğinde ipliklerin Kr iplik canlılığı değerleri %100 tencel, Ne24/1 inceliğinde ipliklerin Kr iplik canlılığı değerleri %100 tencel, Ne16/1 inceliğinde ipliklerin Kr iplik canlılığı değerleri Ne24/1 inceliğinde ring ipliklerinin Kr iplik canlılığı değerlerinin karşılaştırılması Ne24/1 inceliğinde open end ipliklerinin Kr iplik canlılığı değerlerinin karşılaştırılması Ne24/1 inceliğinde kompakt ipliklerinin Kr iplik canlılığı değerlerinin karşılaştırılması Ne16/1 inceliğinde ring ipliklerinin Kr iplik canlılığı değerlerinin karşılaştırılması Ne16/1 inceliğinde open end ipliklerinin Kr iplik canlılığı değerlerinin karşılaştırılması Ne16/1 inceliğinde kompakt ipliklerinin Kr iplik canlılığı değerlerinin karşılaştırılması

18 ŞEKİLLER DİZİNİ(devam) Şekil Sayfa Ne24/1 kompakt ipliklerinin büküm faktörüne göre ölçülen çap değerlerinin değişimi Ne16/1 kompakt ipliklerinin büküm faktörüne göre ölçülen çap değerlerinin değişimi %100 pamuk, e=4,1 büküm faktörü ile üretilmiş ipliklerden örülen kumaşlarda yıkama öncesi ve yıkama sonrasımay dönmesi dereceleri %100 modal, e=4,1 büküm faktörü ile üretilmişipliklerden örülen kumaşlarda yıkama öncesi ve yıkama sonrasımay dönmesi dereceleri %100 akrilik, m=90 büküm faktörü ile üretilmiş ipliklerden örülen kumaşlarda yıkama öncesi ve yıkama sonrasımay dönmesi dereceleri %100 Akrilik, Nm32, fiskesiz ipliklerin may dönmesi derecelerinin karşılaştırılması

19 ÇİZELGELER DİZİNİ Çizelge Sayfa 2.1 Liflerin özgül eğilme rijitlikleri (%65 relatif nem, 20 C sıcaklık) Deney Planı Bazıiplik tipleri için tavsiye edilen buhar sıcaklıkları Deneylerde kullanılan bant ve fitil numaraları Uzun lif iplikçiliği yöntemine göre eğrilmişipliklerin deney planı Klasik ring, kompakt ve siro-spun iplik çalışma şartları Kısa lif iplikçiliği yöntemine göre eğrilmişipliklerin deney planı Ring iplik makinesi ve kompakt iplik makinesi çalışma şartları Open-end rotor iplik makinesinde çalışma şartları Test sırasında kullanılan ağırlıklar Pamuk liflerinin özellikleri (HVI) Poliakrilonitril, Viskon, Polyester, Modal ve Tencel 100A liflerinin özellikleri Yün liflerinin özellikleri %100 yün, Nm32 inceliğindeki ipliklerin iplik fiziksel özellikleri...75

20 ÇİZELGELER DİZİNİ(devam) Çizelge Sayfa 5.5 %100 yün, Nm20 inceliğindeki ipliklerin iplik fiziksel özellikleri %100 PAC, Nm32 inceliğindeki ipliklerin iplik fiziksel özellikleri %100 PAC, Nm20 inceliğindeki ipliklerin iplik fiziksel özellikleri %100 yün ve %100 akrilik, Nm32 inceliğindeki ipliklerin iplik canlılığıdeğerleri %100 yün ve %100 akrilik, Nm20 inceliğindeki ipliklerin iplik canlılığıdeğerleri %100 pamuk, Ne24/1 inceliğindeki ipliklerin iplik fiziksel özellikleri %100 pamuk, Ne16/1 inceliğindeki ipliklerin iplik fiziksel özellikleri %100 Viskon, Ne24/1 inceliğindeki ipliklerin iplik fiziksel özellikleri %100 Viskon, Ne16/1 inceliğindeki ipliklerin iplik fiziksel özellikleri %100 Polyester, Ne24/1 inceliğindeki ipliklerin iplik fiziksel özellikleri %100 Polyester, Ne16/1 inceliğindeki ipliklerin iplik fiziksel özellikleri... 91

21 ÇİZELGELER DİZİNİ(devam) Çizelge Sayfa 5.16 %100 Modal, Ne24/1 inceliğindeki ipliklerin iplik fiziksel özellikleri %100 Modal, Ne16/1 inceliğindeki ipliklerin iplik fiziksel özellikleri %100 Tencel, Ne24/1 inceliğindeki ipliklerin iplik fiziksel özellikleri %100 Tencel, Ne16/1 inceliğindeki ipliklerin iplik fiziksel özellikleri %100 Pamuk ipliklerinin Kr iplik canlılığıdeğerleri %100 Polyester ipliklerinin Kr iplik canlılığıdeğerleri %100 Viskon ipliklerinin Kr iplik canlılığıdeğerleri %100 Modal ipliklerinin Kr iplik canlılığıdeğerleri %100 Tencel ipliklerinin Kr iplik canlılığıdeğerleri Kompakt ipliklerin çap değerleri (mikron) Uzun lif iplikçiliği yöntemine göre eğrilen ipliklerin iplik canlılığına hammaddenin etkisi Uzun lif iplikçiliği yöntemine göre eğrilen ipliklerin iplik canlılığına eğirme metodunun etkisi Eğirme metotlarıarasında çoklu karşılaştırma sonuçları Uzun lif iplikçiliği yöntemine göre eğrilen ipliklerin iplik canlılığına büküm faktörünün etkisi...113

22 ÇİZELGELER DİZİNİ(devam) Çizelge Sayfa 6.5 Fiksesiz ve fikseli ipliklerin iplik canlılığıdeğerleri arasındaki korelasyon Uzun lif iplikçiliği yöntemine göre eğrilmiş ipliklerde eşleştirilmişörneklere uygulanan t testi sonuçları %100 yün ipliklerinin ayrıntılıvaryans analizi sonuçları %100 yün ipliklerinin iplik numarasısnk testi %100 yün ipliklerinin büküm sayısısnk testi %100 yün ipliklerinin iplik mukavemeti SNK testi %100 yün ipliklerinin kopma uzaması(%) SNK testi %100 yün ipliklerinin Uster %Cv değeri SNK testi %100 yün ipliklerinin ince yer sayısısnk testi %100 yün ipliklerinin kalın yer sayısısnk testi %100 yün ipliklerinin neps sayısısnk testi %100 yün ipliklerinin Zweigle iplik tüylülüğü S3 değeri SNK testi %100 yün ipliklerinin iplik canlılığıkr değeri SNK testi %100 akrilik ipliklerinin ayrıntılıvaryans analizi sonuçları %100 akrilik ipliklerinin iplik numarasısnk testi...122

23 ÇİZELGELER DİZİNİ(devam) Çizelge Sayfa 6.20 %100 akrilik ipliklerinin büküm sayısısnk testi %100 akrilik ipliklerinin iplik mukavemeti SNK testi %100 akrilik ipliklerinin kopma uzaması(%) SNK testi %100 akrilik ipliklerinin Uster %Cv değeri SNK testi %100 akrilik ipliklerinin ince yer sayısısnk testi %100 akrilik ipliklerinin kalın yer sayısısnk testi %100 akrilik ipliklerinin neps sayısısnk testi %100 akrilik ipliklerinin Zweigle iplik tüylülüğü S3 değeri SNK testi %100 akrilik ipliklerinin iplik canlılığıkr değeri SNK testi Kısa lif iplikçiliği yöntemine göre eğrilen ipliklerin iplik canlılığına hammaddenin etkisi Kısa lif iplikçiliği yöntemine göre eğrilen ipliklerin iplik canlılığına eğirme metodunun etkisi Eğirme metotlarıarasında çoklu karşılaştırma sonuçları Kısa lif iplikçiliği yöntemine göre eğrilen ipliklerin iplik canlılığına iplik numarasının etkisi Kısa lif iplikçiliği yöntemine göre eğrilen ipliklerin iplik canlılığına büküm faktörünün etkisi...129

24 ÇİZELGELER DİZİNİ(devam) Çizelge Sayfa 6.34 Büküm faktörleri arasında çoklu karşılaştırma Fiksesiz ve fikseli ipliklerin iplik canlılığıdeğerleri arasındaki korelasyon Kısa lif iplikçiliği yöntemine göre eğrilmiş ipliklerde eşleştirilmişörneklere uygulanan t testi sonuçları Kompakt eğirme ipliklerin hammadde, iplik numarası, büküm faktörü, iplik canlılığıve iplik çapıarasındaki korelasyon İplik çapına etki eden faktörlerin varyans analizi sonuçları %100 pamuk ipliklerinin ayrıntılıvaryans analizi sonuçları %100 pamuk ipliklerinin iplik numarasısnk testi %100 pamuk ipliklerinin büküm sayısısnk testi %100 pamuk ipliklerinin iplik mukavemeti SNK testi %100 pamuk ipliklerinin kopma uzaması(%) SNK testi %100 pamuk ipliklerinin Uster %Cv değeri SNK testi %100 pamuk ipliklerinin ince yer sayısısnk testi %100 pamuk ipliklerinin kalın yer sayısısnk testi %100 pamuk ipliklerinin neps sayısısnk testi...137

25 ÇİZELGELER DİZİNİ(devam) Çizelge Sayfa 6.48 %100 pamuk ipliklerinin Uster tüylülük H değeri SNK testi %100 pamuk ipliklerinin Zweigle iplik tüylülüğü S3 değeri SNK testi %100 pamuk ipliklerinin iplik canlılığıkr değeri SNK testi %100 polyester ipliklerinin ayrıntılıvaryans analizi sonuçları %100 polyester ipliklerinin iplik numarasısnk testi %100 polyester ipliklerinin büküm sayısısnk testi %100 polyester ipliklerinin iplik mukavemeti SNK testi %100 polyester ipliklerinin kopma uzaması(%) SNK testi %100 polyester ipliklerinin Uster %Cv değeri SNK testi %100 polyester ipliklerinin ince yer sayısısnk testi %100 polyester ipliklerinin kalın yer sayısısnk testi %100 polyester ipliklerinin neps sayısısnk testi %100 polyester ipliklerinin Uster tüylülük H değeri SNK testi...143

26 ÇİZELGELER DİZİNİ(devam) Çizelge Sayfa 6.61 %100 polyester ipliklerinin Zweigle iplik tüylülüğü S3 değeri SNK testi %100 polyester ipliklerinin iplik canlılığıkr değeri SNK testi %100 viskon ipliklerinin ayrıntılıvaryans analizi sonuçları %100 viskon ipliklerinin iplik numarasısnk testi %100 viskon ipliklerinin büküm sayısısnk testi %100 viskon ipliklerinin iplik mukavemeti SNK testi %100 viskon ipliklerinin kopma uzaması(%) SNK testi %100 viskon ipliklerinin Uster %Cv değeri SNK testi %100 viskon ipliklerinin ince yer sayısısnk testi %100 viskon ipliklerinin kalın yer sayısısnk testi %100 viskon ipliklerinin neps sayısısnk testi %100 viskon ipliklerinin Uster tüylülük H değeri SNK testi %100 viskon ipliklerinin Zweigle iplik tüylülüğü S3 değeri SNK testi %100 viskon ipliklerinin iplik canlılığıkr değeri SNK testi...150

27 ÇİZELGELER DİZİNİ(devam) Çizelge Sayfa 6.75 %100 modal ipliklerinin ayrıntılıvaryans analizi sonuçları %100 modal ipliklerinin iplik numarasısnk testi %100 modal ipliklerinin büküm sayısısnk testi %100 modal ipliklerinin iplik mukavemeti SNK testi %100 modal ipliklerinin kopma uzaması(%) SNK testi %100 modal ipliklerinin Uster %Cv değeri SNK testi %100 modal ipliklerinin ince yer sayısısnk testi %100 modal ipliklerinin kalın yer sayısısnk testi %100 modal ipliklerinin neps sayısısnk testi %100 modal ipliklerinin Uster tüylülük H değeri SNK testi %100 modal ipliklerinin Zweigle iplik tüylülüğü S3 değeri SNK testi %100 modal ipliklerinin iplik canlılığıkr değeri SNK testi %100 tencel ipliklerinin ayrıntılıvaryans analizi sonuçları %100 tencel ipliklerinin iplik numarasısnk testi %100 tencel ipliklerinin büküm sayısısnk testi...158

28 ÇİZELGELER DİZİNİ(devam) Çizelge Sayfa 6.90 %100 tencel ipliklerinin iplik mukavemeti SNK testi %100 tencel ipliklerinin kopma uzaması(%) SNK testi %100 tencel ipliklerinin Uster %Cv değeri SNK testi %100 tencel ipliklerinin ince yer sayısısnk testi %100 tencel ipliklerinin kalın yer sayısısnk testi %100 tencel ipliklerinin neps sayısısnk testi %100 tencel ipliklerinin Uster tüylülük H değeri SNK testi %100 tencel ipliklerinin Zweigle iplik tüylülüğü S3 değeri SNK testi %100 tencel ipliklerinin iplik canlılığıkr değeri SNK testi %100 akrilik, Nm32 inceliğindeki ipliklerin iplik canlılığı ve örgü dönmesi arasındaki korelasyon %100 pamuk ve %100 modal ipliklerinin ( e=4,1) örgü dönmesi değerleri ile iplik canlılığıarasındaki korelasyonu...164

29 1 1. GİRİŞ Genel olarak iplik özelliklerini etkileyen faktörler lif özellikleri, işlem parametreleri, hazırlık işlemleri, çevresel faktörler (nem, sıcaklık vs.) ve makine ayarlarıdır. Her üretim adımıiplik ve ipliği oluşturan liflerde gerilime neden olmaktadır. Kesikli liflerden üretilen ipliklerde lifleri bir arada tutmak ve ipliğe gerekli olan mukavemeti kazandırmak için büküm verilmektedir. İpliğin kendi üzerine kıvrılmasının, iplik bükümü ve gerilimi ile ilgili olduğu bilinmektedir. İplik serbest bırakıldığında iç gerilimlerinden kurtularak relaks konuma gelebilmek için verilen bükümün tersi yönünde dönerek kendi üzerine kıvrılma eğilimindedir. Bu sırada iplik kendi üzerine kıvrılmakta ve dolaşmaktadır (Şekil 1.1). Bu duruma iplik canlılığıveya büküm canlılığıdenilmektedir. Şekil 1. 1 Kendi üzerine kıvrılmışiplik. İplik canlılığı, büküm faktörü, iplik inceliği, liflerde eğilme ve burulma gerilimleri tarafından belirlenen geri çekilme kuvvetleri, ipliğin bükülmesi sırasında oluşan dönme momentleri, eğirme ve büküm yönteminden etkilenmektedir.

30 2 Üretim proseslerinin çoğunda, kendi üzerine kıvrılma yüksek seviyede iplik kopuşu, iplik özelliklerinde bozulma ve ekipmanlarda arızaya neden olan bir problem olarak düşünülmektedir. Bazıüretim proseslerinde, ilmek ve kıvrılma oluşumu bir avantaj olarak görülmektedir, ör. fantezi iplikler ve bazıhalılarda. İlmeğin ve kendi üzerine kıvrılmanın şekli ve boyutu fantezi ipliklerin ve bunlardan yapılmışkumaşların görünümünü etkilemektedir (Belov ve arkadaşları, 2002a). İplik canlılığıeğirme sonrasıişlemlerde bazıproblemlere neden olmaktadır. İplik canlılığı, bobinleme sırasında iplik rehberinden geçerken ipliğin takılmasıve kopmasıile kalite düşüşlerine, örme kumaşlarda may dönmesi sorununa, çözgü çekmede takılma ve iplik kopuşlarına, dokumada atkıatımı sırasında takılmalara ve kumaşta hatalara neden olmaktadır (Şekil 1.2). İpliğin kendi üzerine Kumaşta görünümü Örgüde dönmüşilmekler kıvrılması Şekil 1. 2 İpliğin kendi üzerine kıvrılmasıve kumaştaki etkileri (Ph.Welker). Ancak bazıdurumlarda dokuma ve örmede kullanılacak iplikler önceden buhar kamaralarında doymuşbasınçlıbuhar ortamında iplik büküm fiksesi işlemine tabi tutularak iplik canlılığının giderilmesine çalışılmaktadır. Uzun lif iplikçiliğinde ring eğirme işleminden sonra, bobinleme işlemi sırasında daha rahat çalışabilmek için büküm fiksesi işlemi uygulanmaktadır.

31 3 Bobinleme ve katlıbüküm işleminden sonra tekrar iplik büküm fiksesi yapılmaktadır. Ancak bu işlemler üretim maliyetlerine bir ilave getirmektedir. Türkiye de tekstil sanayi ülke ekonomisinde çok önemli bir yere sahiptir. Üretim maliyetlerinde artışa ve kalite kaybına yol açan iplik büküm canlılığının ölçülebilmesi ve en az seviyeye indirilebilmesi olanaklarının incelenmesi tekstil sanayimiz ve ülke ekonomimiz açısından önemli bir husus olarak görünmektedir. Tekstil ipliklerinde kendi üzerine kıvrılmayı etkileyen parametrelerin belirlenmesi ve incelenmesi gerekmektedir. Bu çalışmanın amacıda eğirme sisteminin ve iplik özelliklerinin iplik büküm canlılığına etkisini hammadde özellikleri, numara, büküm ve iplik fiksaj koşullarıgibi faktörleri de dahil ederek tespit etmek ve aralarındaki fonksiyonel ilişkileri kapsamlı bir şekilde incelemektir. Bu çalışmada farklıhammadde, numara ve büküme sahip iplikler farklıeğirme sistemleri kullanılarak üretilmişve fiksaj koşullarıda dikkate alınarak genişkapsamlıdenemeleri yapılmıştır. Üretilen ipliklerin iplik canlılığıdeğerleri Keisokki Kringel Factor Meter iplik canlılığıtest aparatıkullanılarak tespit edilmiştir. Bu denemelerden elde edilen sonuçlar ile varyans analizi yapılarak iplik büküm canlılığını etkileyen faktörler konusunda yeni yaklaşımlar getirilmeye çalışılmıştır.

32 4 2. ÖNCEKİÇALIŞMALAR Cooper (1960) lif, iplik ve kumaşlarda eğilme dayanımını incelediği çalışmasında lif sertliğinin lif materyaline, enine kesit şekline ve inceliğe bağlıolduğunu, iplik sertliğinin ise genellikle lif sertliği tarafından kontrol edildiğini ve normal şartlarda bükümden çok az etkilendiğini ileri sürmektedir (Karakor, 1990). Dhingra ve Postle (1976), bir ipliği oluşturan liflerdeki gerilimlerin tamamıveya bir kısmıhala tutulurken, ipliğin sürtünme ile ilgili kuvvet çifti için bir açıklama geliştirmişlerdir. Devamlıfilament ve eğrilmişipliklerin her ikisi için eğilme ve geri dönme özellikleri ve iplik doğrusal yoğunluğu, büküm ve iplik fiksaj işlemlerinin etkilerini incelemişlerdir. Karışımlıipliklerde karışımı oluşturan bileşenlerin eğilme momentlerinin gözlenmesinden hesaplanabilen, farklı liflerin karışımından üretilmişipliklerin eğilme rijitliklerinin ve sürtünme ile ilgili kuvvet çiftlerinin, karışımsız bir iplikte olduğu gibi, tek tek bileşenlerininkinin toplamına eşit olduğunu belirtmişlerdir. Goswami, Martindale ve Scardino (1977) tekstil iplik teknolojisi, yapısıve uygulamalarıkonusundaki çalışmalarında iplik eğilme rijitliği ile bükümün ilişkisini incelemişlerdir. Tekstil iplikleri çok nadir düz formda kullanılır. Genellikle katlıiplik yapısında büküldüğünde, dokuma işlemi sırasında kabartışekline ve örme işleminde ilmek şekline dönüştüğü zaman helisel formlara bükülmektedir. İplik eğilmesi bir tekstil yapısının kullanımı sırasında ilave bir boyut getirmektedir. İplikler kumaştan yapılan giysinin katlanması, kat izi yapması(yaka ve manşetlerin eğilmesi) veya buruşması, bir tentenin sallanmasında, veya bir makaranın

33 5 üzerinde bir halatın bükülmesi sırasında eğilmeye maruz kalmaktadırlar. Bir kesikli lif ipliğinde, yapıyı oluşturan lifler düz uzanmazlar. Bunların bükümle helisel bir form kazandıkları varsayılmaktadır. Böylece temel olarak eğilmişiplik geometrisine bükümün etkisinin ve bir tekstil yapısındaki gerilim dağılımının bilinmesi uzamanın analizinde yardımcıolacaktır. Yazarlar bu çalışmalarında Backer ın (1952) eğilmişbir ipliğin idealize edilmiş yapısının geometrik analizini açıklamışlardır. Analiz özellikle çok yüksek bükümlü yapılarda görülen eğilme sonucu oluşan deformasyon ve bunun sonucu bölgesel ve ortalama lif uzamalarının tahmin edilmesi konularınıkapsamaktadır. Gevşek ve sıkıbükümlü yapılarda lifler arasında relatif hareketin belli durumları düşünülmüştür. Bu analiz, iplik uzama seviyesi azaldığında eğilmişipliğin yarıçapının ipliğin yarıçapına göre bağıl olarak arttığınıaçığa çıkarmıştır. Backer bir iplikte lifler arasında hiç sürtünme olmadığıdurumu da düşünmüştür. Bu yaklaşım, eğilmenin iç ve dışyüzündeki lifin bölgesel helis açısındaki değişimin hesaplanmasına yardım etmektedir. Bu tip tahminlerin tekstil yapılarının kıvrılmasıve buruşmasının geri dönüşünün yanısıra, bir kumaşta iç aşınmanın anlaşılmasına da yardım edebileceği belirtilmiştir. Yine bu çalışmada Platt ve arkadaşları nın çalışmasına (1959) yer verilmiştir. Platt ve arkadaşlarıtek katlıipliklerin eğilme rijitliğinde lif özellikleri ve iplik yapısının etkisinin teorik bir analizini yapmışlardır. Dikkate alınan parametreler lif boyutları, lif sertliği, burulmanın eğilme rijitliğine oranı, iplik yoğunluğu, numarası, bükümü, ipliğin relaksasyon işlemleridir. Bağıl lif hareketinin tamamen serbest ve serbest olmayan iki ekstrem durumu analiz edilmiştir. İplikte

34 6 büküm artışının eğilme rijitliğinin düşürülmesindeki etkisi açıktır. Lif hareketinin tamamen serbest olduğu ve lif hareketinin hiç olmadığıiki durum için iplik enine kesitindeki sert liflerin pozisyonu (karışım dağılımı) iplik eğilme rijitliğini farklışekilde etkilemektedir. Hunter ve arkadaşları(1971) kamgarn ipliklerin eğilme rijitliğinin iplik bükümü arttıkça azaldığınıdeneysel olarak göstermişlerdir, böylece Platt tarafından ileri sürülen hipotezi doğrulamışlardır. Grosberg (1979) ipliklerin ve dokuma kumaşların eğilmesi konusundaki teorik yaklaşımlarıgözden geçirdiği çalışmasında iplik yapısı içerisindeki liflerin bağımsız olarak eğildiğini, dolayısıyla ipliğin eğilme direncinin yaklaşık olarak liflerin eğilme dirençleri toplamına eşit olacağınıbelirtmektedir. (Karakor, 1990) Dhingra ve Postle (1980, 1981), polyester filament ipliklerinin ve değişik derecelerde bükülmüşkamgarn ipliklerin eğilme ve düzelme özelliklerini incelemişlerdir. Araştırmacıların bulgularına göre; eğilme özelliklerini yani eğilme rijitliği ve zorlayıcıkuvvet çifti, lifler arasındaki sürtünme nedeniyle, kesitteki lif sayısıile doğru orantılıolarak artmaktadır. Kamgarn ipliklerde büküm arttıkça eğilme rijitliği azalmakta, zorlayıcıeğilme momenti ise artmaktadır. Düşük bükümlü ipliklerde eğilmeye karşıdirenç lifin eğilme rijitliğine, ipliğin doğrusal yoğunluğuna ve ipliğe uygulanan fiksaj işlemlerine bağlıdır.(karakor, 1990) Morton ve Hearle (1993), tekstil liflerinin fiziksel özellikleri konusundaki teorik ve deneysel çalışmaları inceledikleri yayınlarının bir bölümünde değişik yönlerde kuvvetlerin liflere etkisini incelemişlerdir. Bir lifin eğilme rijitliği (veya sertliği) lifi belirli bir miktar eğebilmek için gerekli iki eşit ve birbirine zıt

35 7 kuvvet çifti olarak tanımlanmaktadır. Bu tanımlamayla, numunenin uzunluğunun doğrudan etkisi elimine edilmiştir. Eğilme rijitliği diğer lif özellikleri açısından hesaplanabilir: l uzunluğunda bir numunemiz olduğunu düşünelim, bir r yarıçapında eğri oluşurken bir açısıile eğilmekte ve dışkatmanlar uzarken iç katmanlar sıkıştırılmaktadır; fakat merkezde düzdürler, burasınötr düzlük olarak bilinmektedir, uzunluğu değişmeden kalacaktır. Eğilme rijitliği = (1/4 ) ( ET 2 / ) = Yoğunluk T = Filamentin doğrusal yoğunluğu = Şekil faktörü E = Young modülü. Bu ilişkiden bir lifin esnekliğinin şekline, gerilme modülüne, yoğunluğuna ve hepsinden çok kalınlığa bağlı olduğu görülmektedir. Sıradan tekstil liflerinin yoğunluk aralığısadece 1.1 ve 1.6 g/cm 3 arasındadır, böylece yoğunluk çok büyük bir faktör olmamaktadır. Gerilme testlerinden elde edilen modülün değerleri, cam lifleri için 25 N/tex in üzerindeyken, keten lifleri ve gerdirilmiş rayon için yaklaşık 18 N/tex aralığındadır. Polyester lifi, pamuk, viskon rayon ve ipek için yaklaşık 9 N/tex veya bundan biraz azdır. Yün, asetat ve naylon için 3N/tex gibi düşük değerlerdedir. Asimetrik bir şekle sahip lifler genellikle en kolay yönde eğilmektedirler.

36 8 Çizelge 2. 1 Liflerin özgül eğilme rijitlikleri sıcaklık). (%65 relatif nem, 20 C Lif Pamuk Viskos rayon Fibro Vincel Secondary asetat Triasetat Yün İpek Kazein Fibrolan Naylon 6.6 (3 tip) Polyester lifi Terylen Akrilik lifi (3 tip) Polipropilen Özgül eğilme rijitliği (mn mm 2 /tex 2 ) Modül (kn/ mm 2 ) eğilme gerilim İnceliğin karesi kullanıldığıiçin ve pratikte meydana gelen değerlerin aralığıaçısından ince bir sentetik lif için 0.1 tex ten, kalın bir yün ve bazıkıl lifleri ile sentetik monofilller için daha yüksek 1 tex e kadar- incelik eğilme rijitliğinin belirlenmesinde en önemli faktör olacaktır. Ancak numunenin inceliğinden bağımsız bir değer daha uygun olacaktır. Biz bu değeri özgül eğilme rijitliği olarak isimlendiriyoruz. Rt değeri bir filamentin eğilme rijitliğinin tex birimine eşittir. Ve aşağıdaki şekilde verilmektedir: Rt = (1/4 ) ( E/ ) * * özgül eğilme rijitliği = (kuvvet çifti/ eğrilik) / (doğrusal yoğunluk) 2

37 9 Eğer E, N/tex ve, g/cm 3 ise, Özgül eğilme rijitliği, Rt = (1/4 ) (E/ )x 10-3 N mm 2 /tex 2 olacaktır. Peirce bir yük uygulamasıaltında ilmeklerin deformasyonu konusunda çalışmayıtavsiye etmişve Carlene bu metodu viskoz rayon filamentler için kullanmıştır. Dairesel bir bilezik haline getirilen life bir yük asılmıştır. Peirce bunu şöyle göstermektedir: Eğilme rijitliği = mg(2 r)2cos /tan mg= ilave ağırlık r= bilezik yarıçapı = 493d/2 r, ve d= bileziğin aşağıdoğru bel veren en alt ucu Morton ve Hearle çalışmalarının bu bölümünde Guthrie ve arkadaşlarının, Khayatt ve Chamberlain tarafından geliştirilen bir metodu takip ederek, bir uçtan tutturulmuşve diğer ucuna yük takılan filamentlerin kısa uzunluklarının aşağıdoğru bel vermesini (1 mm 2.5 mm arasında bir bölüm) ölçtükleri çalışmaya yer vermişlerdir. Yük bir burulma dengesi koluna tutturulmuşkeskin bir uca karşınumune bastırılarak uygulanmıştır. Aşağıdoğru sarkan miktar bir mikrometre mercekli mikroskopla ölçülmüştür. Aşağıdoğru sarkan miktar küçük çıkmışsa, eğilme rijitliği aşağıdaki eşitlikten hesaplanmaktadır: Eğilme rijitliği = F.l 3 / 3d F = numuneye uygulanan kuvvet l= çeneden keskin uca kadar numune uzunluğu d= numunenin aşağısarkması

38 10 Eğilme rijitliği ayrıca dinamik olarak da ölçülebilir. Numunenin bir ucu çapraz sallanmaktadır, ve numunenin titreşiminin amplitudu maksimuma ulaştığında frekans, rezonansın pozisyonuna göre değişmektedir. Bir test için en az ½ cm kıvrımsız lif gerekmektedir ve bir mikroskopla gözlenebilir. Metot yaklaşık 20 Hz ve 10 khz arasında frekanslarda kullanılabilir. Havanın rutubeti genellikle ihmal edilir, ve rijitlik: Eğilme rijitliği = 4 2 A l 4 2 /m 4 A = numunenin enine kesit alanı, = numunenin yoğunluğu, l = numune uzunluğu = yankılanan frekans, ve harmoniğe bağlım ve eşitlik cos m. cosh m = -1 Lünenschloss ve Färber (1981), two-for-one büküm makinesinde ring ve open-end rotor ipliklerinin çift kat bükülmesi konusunda yapmışolduklarıçalışmalarında, çift katlıipliğin kendi üzerine kıvrılma eğiliminin tek katlıipliğinkine oranıolan KRZG yüzdesinin çift kat bükümü ve büküm faktörü ile tek iplik büküm faktörüne bağlıolduğunu belirtmişlerdir. Eğer katlıipliklerin kendi üzerine kıvrılma eğilimine, tek kat büküm faktörü ve tek kat ipliklerin davranışının etkisi belirlenmek istenirse aşağıdaki eşitlik kullanılmaktadır. KRZG= KRz *100 (%) KR G KRZ: katlıipliğin kendi üzerine kıvrılma eğilimi. KRG: tek kat ipliğin kendi üzerine kıvrılma eğilimi.

39 11 Aynıtip lif, aynılif inceliği ve aynıiplik numarasında eğrilen ring ve rotor ipliklerinin kendi üzerine kıvrılma eğilimleri incelendiğinde, rotor ipliklerinden yapılan katlıipliklerin herhangi bir katlıbüküm değerinde kendi üzerine kıvrılma eğiliminin oluşmadığıbir durum görülmemiştir. Rotor ipliklerinde iplik yapısındaki istenilmeyen sargıların miktarıve sıklığıarttıkça, katlı ipliklerde kendi üzerine kıvrılma eğilimi artmaktadır. Katlıiplik büküm faktörü arttıkça rotor iplik yapısının etkisi azalmaktadır, bu durum özellikle düşük tek kat iplik büküm faktörlerinde ( m=100) görülmektedir. Ayrıca ring ve rotor ipliklerinde katlıiplikler arasındaki fark da azalmaktadır. Rotor ipliklerinden yapılan katlıipliklerle karşılaştırıldığında, katlıring iplikleri bir kural olarak daha düşük kendi üzerine kıvrılma eğilimine sahiptir. Bu iki iplik yapısıarasındaki yapısal farklılıktan kaynaklanmaktadır, rotor ipliklerinin ring ipliklerine göre daha düşük kendi üzerine kıvrılma eğilimi bulunmaktadır. Rotor ve ring ipliklerinin kendi üzerine kıvrılma eğilimleri arasındaki farklılık, yüksek tek kat büküm faktörü değerlerinde daha açık görülmektedir. Çünkü yüksek büküm faktörlerinde rotor ipliklerinde, tek katlıipliklerin kuşak liflerin yüzdesine karşıetki olarak kendi üzerine kıvrılma eğilimi artmaktadır. Başer ve Çeken (1985), düz atkıörme kumaşlarda iplik ve kumaşparametrelerinin ilmek eğikliğine etkileri üzerine yaptığıbir araştırmada, iki değişik numara ve dört ayrıbüküm faktöründe pamuk ve akrilik iplikleri kullanılarak, değişik sıra sıklıklarında kumaş örnekleri örmüşlerdir. İpliğin kendi üzerine bükülme eğilimini ölçmek amacıyla bir düzenek hazırlamışlardır. Burada bobinden alınarak düz bir zemine yerleştirilen bir çubuk üzerindeki kılavuzdan geçirilmişiplik, elle uygun uzunlukta çekildikten sonra,

40 12 zemine yerleştirilmiş50 cm uzunluğunda bir cetvelin iki ucu arasında gerdirmeden tutularak uçlar yapışkan bantla sabitleştirilmiştir. İki uçtan kesilerek alınan ipliğin, bükümü açılmadan uçlar birleştirilerek kendi üzerine katlanması sağlandıktan sonra katlanma veya tur sayılarısayılmıştır. Bu örnekler üzerinde dönme açısının saptanmasıbiçiminde yapılan ölçümler yanında, kumaş parametrelerini belirlemek amacıyla sıklık ve ilmek iplik uzunluğu ölçümleri de yapılmıştır. Ayrıca iki katlıakrilik ipliği kullanılarak da değişik sıra sıklıklarında kumaş örnekleri örülmüştür. İplik bükümünü fikse etmenin etkileri incelenmiştir.yapılan istatistiksel analizler sonucunda, pamuk ve akrilik kumaş örneklerinde dönmeyi etkileyen en önemli parametrenin iplikteki kendi üzerine bükülme eğilimi olduğu, yüksek bükümlü ipliklerle örülen kumaşörneklerinde dönmenin yüksek olduğu gözlenmiştir. İplik bükümünün fikse edilmesinin özellikle akrilik ipliklerde dönmeyi önemli derecede azalttığı gözlenmiştir. Ayrıca iki katlıiplik kullanmanın da kumaş dönmesini önlediği saptanmıştır. Araujo ve Smith (1989), örgü kumaşlarda dönme sorununa iplik eğirme teknolojisinin etkisini inceledikleri çalışmalarında %100 pamuk, %99.5 pamuk/ %0.5 Pes, %89.7 pamuk/ %10.3 Pes iplikleri 30 tex inceliğinde eğirmişler ve değişik işlemler uygulamışlardır. İpliklerin bir kısmı hiçbir işlem görmeden eğrildikten birkaç saat sonra örülmüş, bir kısmıotoklavda tek devre fikse edilirken, bazıiplikler de 9 devre fiksaja tabi tutulmuşlardır. Yine ipliklerin bir kısmına haşıl işlemi uygulanırken, düşük erime noktalıpolyester karıştırılarak üretilen iplikler 143ºC da, 5 saatin üzerinde işlem görmüşlerdir. Bu işlem gören ipliklerin yine bir kısmıtekstüre işlemi görmüştür. Otoklavda 9 devre işlem gören

41 13 iplikler daha sonra ıslatılıp örülmüştür. Yapılan testler sonucunda işlem görmemişipliklerde yüksek kendi üzerine kıvrılma eğilimi tespit edilmiştir. Otoklavda büküm fiksesi işlemi ipliğin kendi üzerine kıvrılma eğilimi azaltmakta ama bu işlemin tekrarıeğilimi azaltmasına rağmen tamamen yok etmemektedir. Pamuk ile düşük erime noktalıpolyesterin eğrilmesi ile elde edilen ipliklerde özellikle ısıtıcılıtekstüre makinesinden geçtikten sonra kendi üzerine kıvrılma eğilimi azalmıştır. Ancak iplikler bu durumda sert olmaktadır. Yine boya gibi yaşve ısıl işlemlerin dönmeyi azalttığıgözlemlenmiştir. Okur (Karakor) (1990) çift katlıipliklerin kopma yükü, kopma uzamasıve eğilme rijitliği gibi mekanik özelliklerin tek katlıipliklerle karşılaştırmalıolarak incelenmesi üzerine yapmış olduğu çalışmada iplik çapıölçümlerini Barella nın (1951) iplik düzgünsüzlüğünü ölçmek için geliştirdiği projektör sisteminden esinlenerek yapılan bir düzenekte, optik yöntemle gerçekleştirmiştir. Bu düzenek odak uzaklığı150 mm olan bir projeksiyon objektifi, 6 V luk bir transformatör ile çalışan 30 watt lik bir elektrik lambasıve odak uzaklığı160 mm olan bir konkav aynadan oluşmaktadır. Ayna, lamba ve mercek bir optik ray üzerine uygun pozisyonlarda monte edilmiş ve ipliğin görüntüsü yaklaşık olarak 57 defa büyütülerek karşıdaki bir ekran üzerine düşürülmüştür. İplik, sürtünmesiz makaralardan oluşan kılavuzlar ile lamba ve mercek arasından geçirildikten sonra küçük bir çıkrığa sarılmaktadır. Ölçüm yapılan ipliklerin alt kısmına asılan çeşitli ağılıklar ile farklıön gerilimler taşıyan ipliklerin çaplarıölçülebilmektedir. Ashenhurst iplik çapınıhesaplamak için, D= 1/ K N eşitliğini vermiştir. N metrik iplik numarasıdır. K katsayısıiçin

42 14 pamuk ipliklerinde 8.3, kamgarn yün ipliklerinde 7.9 değerini vermiştir. Ashenhurst söz konusu değerleri verirken ipliklerde numara, büküm ve kat sayısıfarkıgözetmemektedir. Bu nedenle optik çaplar kullanılarak Ashenhurst un bulduğu değerlere yaklaşım sağlanıp sağlanamayacağının belirlenmesinin yanısıra tek ve çift katlıiplikler için hesaplanan K değerleri karşılaştırılarak K katsayısının kullanımında kat farkıgözetmek gerekip gerekmediği tartışılmıştır. Yapmışolduğu deneysel çalışma sonucu elde ettiği verileri kullanarak Ashenhurst un formülündeki d yerine optik çap ölçüm değerlerini kullanarak K değerleri saptamıştır. K değerinin hammadde, numara ve bükümden etkilendiğini göstermiştir. Elde edilen sonuçlar numara ve bükümden bağımsız olarak irdelendiğinde K katsayısının ortalama değerinin tek katlıpamuk ipliklerinde 8.32, çift katlıpamuk ipliklerinde 6.53, tek katlıyün ipliklerinde 8.1, çift katlı yün ipliklerinde 7.1, tek katlı polyester/pamuk ipliklerinde 8.29, çift katlı polyester/pamuk ipliklerinde ise 6.98 olduğunu belirlemiştir. Optik çapın, yüzey lifleri nedeniyle, tam olarak ölçümünün zor olmasınedeniyle kumaşgeometrisi çalışmalarında iplik çapının iplik numarasından Ashenhurst un ortaya koyduğu ampirik formül yardımıyla hesaplanmasıtercih edilmektedir. Yukarıda verilen ortalama sonuçlar tek katlıipliklerde optik çap kullanıldığında Ashenhurst un verdiği değerlere çok yakın K değerleri elde edildiğini, dolayısıyla iplik numarasından hesaplanan çap yerine optik çap değerlerinin kullanılmasının büyük bir yanılgıya yol açmayacağınıgöstermektedir.

43 15 Ancak aynıdurumun çift katlıiplikler için geçerli olmadığını; Ashenhurst un önerdiği gibi tek ve çift katlıipliklerde aynık değerlerini kullanmanın pek doğru bir yaklaşım olmayacağını belirtmiştir. Okur, eğilme rijitliği ölçümü için ise, Peirce nin halka deformasyonu yöntemini kullanmıştır. Halka deneyinde, eğilme rijitliğini ölçmek için, iplikten yapılan halka bir çengele asılmaktadır ve halkanın en alt noktasına uygulanan bir ağılık ile deformasyon sağlanmaktadır. Bu analizde iplik halkasının kendi ağırlığıile deforme olacağıve ipliğin elastik olarak eğildiği varsayılmaktadır. Eğilme rijitliği ölçümleri sırasında iplik uçlarının birleşme noktasının yeri konusunda Carlene in (1950) önerilerine uyulmuş ve Grosberg ve Swani nin (1964) hesapladığıortalama k değeri dikkate alınarak, eğilme rijitliği, Eğilme rijitliği : m= kpl 2 cos / tan ve = 90 / 0.18 l formüller yardımıyla hesaplanmışve g.cm 2 olarak bulunmuştur. Bu formüllerde P uygulanan yük, l halkanın çevresi, deformasyon, k sabit olarak tanımlanmaktadır. Tek ve çift katlıipliklerin eğilme rijitliklerine ilişkin bulgular değerlendirildiğinde genel olarak, aynıtek katlıiplik bükümüne sahip ipliklerde katlama bükümü arttıkça çift katlıipliğin eğilme rijitliğinin yükseldiği görülmüştür. Aynı tek katlı büküm seviyesinde katlama bükümü arttıkça teorik atalet momentleri oranının ve ölçülen değerlerden hesaplanan çift katlıiplik eğilme rijitliği/ tek katlıiplik eğilme rijitliği oranının her ikisinin de

44 16 yükseldiği ve teorik oranlar ile ölçüm sonuçlarından elde edilen oranların birbirine yaklaştığıgörülmüştür. Yün ipliklerinde ölçüm değerlerinden elde edilen oranların teorik oranlara daha uzak olmasıve korelasyon katsayısının önemsiz bulunması, pamuk ipliklerinin yün ipliklerine göre daha yoğun olmasıve katıcisim gibi davranma olasılığının daha yüksek olması ile açıklanmıştır. Çift katlı yün ipliklerinde eğilme rijitliğinin tek katlıiplik eğilme rijitliğinin iki katına bile ulaşmamasıbu ipliklerin katıbir cisim gibi davranmadığının, hatta tek katlıipliklerin bile, lif hareketleri nedeniyle, katıcisim davranışıgösteremediğinin göstergesi olarak alınabileceği ve bu nedenle çift katlıipliklerin eğilme rijitliği hesabında tek katlı ipliklerin eğilme rijitliklerinin toplamının dikkate alınmasının daha doğru olacağıbelirtilmiştir. Milosavljevic ve Tadic (1991), yün ve yün karışımlı ipliklerde kendi üzerine kıvrılma ile ilgili yapmış oldukları çalışmada farklınumara ve kompozisyona sahip yün, yün-poliester karışımlıkamgarn ipliklerden farklıbüküm katsayısıdeğerlerinde numuneler temin etmişlerdir. Oldukça basit bir prensibe göre çalışan kendi üzerine kıvrılma eğilimini ölçen bir aparat kullanmışlardır. 50 cm uzunluğunda iplik numunesi aparatın iki çenesi arasında kıstırılmaktadır. Çenelerden biri sabit, diğeri hareketlidir. 2cN/tex gibi çok küçük bir ön gerilimle hareketli çeneye kıstırılan iplik numunesinin ortasına, 0,02 cn/tex lik küçük bir ağırlık ölçümlerin stabil bir şekilde yapılmasınısağlamak için asılmaktadır. Hareketli çene sabit çeneye doğru iplik kendi üzerine kıvrılmaya başlayana kadar yaklaştırılmaktadır. Burada ipliğin kendi üzerine kıvrılma eğilimi parametreleri: kendi üzerine

45 17 kıvrılmaya başladığıanda çeneler arasındaki mesafe, d; kendi üzerine dönme sayısı, n ve ilmeğin uzunluğu, h dir (Şekil 2.1). Şekil 2. 1 İplik canlılığıölçüm prensibi. Tüm numuneler standart atmosfer koşullarında (20-22ºC, %63-65 rutubet) en az 24 saat bekletildikten sonra ölçümler yapılmıştır. Her numuneden 50 ölçüm yapılmıştır. Kendi üzerine kıvrılmaya başladığıanda çeneler arasındaki mesafe d büküm katsayısının artmasıile artmaktadır; iplik numarasının bu parametre üzerindeki etkisi çok azdır. Kendi üzerine dönmelerin sayısın büküm değişmez bir değere ulaşıncaya kadar çok az artar; bu parametre iplik numarasıartıkça (tex) azalmaktadır. Tao ve arkadaşları (1997), konvensiyonel olmayan sistemlerle eğrilen dengeli bükümlü tek katlıörgü iplikleri üzerine yaptıklarıaraştırmanın ilk bölümünde pamuk rotor ipliklerini incelemişlerdir. Bu amaçla Ne 0.14 karde pamuk bandından Ne30/1 ve Ne20/1 inceliğinde ve üç farklıbüküm katsayısında iplikler üreterek ISO standart e göre iplik büküm canlılığınıölçmüşlerdir. İplik büküm ölçme makinesinde iplik

46 18 üzerinde kısmi olarak büküm açmasıişlemi yapılarak iplik büküm canlılığıdeğeri sıfır olana kadar denemeler yapılmıştır. İplik üzerindeki fazla olan bükümün açılmasıişlemi ile iplik canlılığı azalmaktadır. Daha sonra bir fantezi büküm makinesinde modifikasyon işlemine tabi tutulmuşlardır. Sıfır iplik canlılığıelde edildiği değerde iplik çok zayıf olduğu için tercih edilmemiştir. Yapılan test ve analizler sonucunda ince ipliklerde aynıbüküm katsayısında daha fazla büküm olduğu için daha yüksek iplik canlılığıgözlenmiştir. Aynıiplik numarasıiçin büküm katsayısı arttıkça iplik canlılığının derecesi de artmıştır. Modifikasyon işleminin performansınıdeğerlendirmek için iplik mukavemeti ve elastikiyet değerleri önemli olduğu için testler yapılmışve ince iplik numarasında modifikasyon işlemi sonrası iplik mukavemetinde ve elastikiyetinde önemli azalma görülmüşve örme işlemi sırasında iplik kopuşu sayısıfazla olmuştur. Ayrıca örgü kumaşlarda patlama mukavemeti düşmüşve pilling eğilimi artmıştır. Bu nedenle modifikasyon işlemi üzerinde daha çalışılmasıgerektiği belirtilmiştir. Lau ve Tao (1997), çalışmalarının ikinci bölümünde friksiyon eğirme DREF III pamuk iplikleri ile çalışmışlardır. Bu amaçla, %100 pamuk (28mm, 3.9 micronaire) 50, 66 ve 98 tex iplikler üretmişlerdir. 4000, 4500 ve 5000 dev/dak. silindir hızlarında ve üç farklıçekirdek-manto oranında (0:1, 7:3, 1:1) çalışmışlardır. 24 saat kondisyonladıktan sonra iplik canlılığınıölçmüşlerdir. İplik canlılığıtestinden sonra, önceden belirlenen miktarda iplik bükümünün tersi yönde modifikasyon işlemi uygulanmıştır. Modifikasyon işlemi iki aşamadan oluşmaktadır: büküm açılması miktarının belirlenmesi ve ipliğe ters yönde büküm verme.

47 19 Daha sonra bu ipliklerden 30 adet örgü kumaşnumunesi hazırlanmıştır. Örgü numuneleri daha sonra iki eşit parçaya ayrılarak, bir yarısı72 saat standart şartlarda bekletilmiştir ve diğer yarısıda yıkanmış( 2 saat, 60ºC suda ve yumuşak hareketlerle yıkama ve 3 dakika tamburlu kurutma) ve sonra 72 saat standart koşullarda bekletilmiştir. İplik mukavemeti Uster Tensorapid III ile, iplik düzgünsüzlüğü ve tüylülüğü Uster Tester III ile ve iplik çapıoptik mikroskobik projeksiyon metodu ile belirlenmiştir. İplik bükümü değişik standartlara göre ölçülmüştür. İplik canlılığıkendi üzerine kıvrılmaların sayısıve kendi üzerine kıvrılma başladığında iki iplik ucu arasındaki uzaklık olarak kaydedilmiştir. Kumaşlarda da örgü dönmesi, pilling, patlama mukavemeti, hava geçirgenliği, termal iletkenlik, kumaşkalınlığıve boyutsal değişimler ölçülmüştür. Testler sonucunda, modifiye ipliklerde iplik canlılığıve örgü dönmesi değerlerinde önemli bir azalma görülmüştür. Ancak modifikasyon prosesi sadece Dref III ipliklerine uygulanabilmektedir ve iplik tüylülüğünü arttırmakta, kumaş ağırlığını%50 azaltmakta ve örtücülük artmakta ve böylece hava geçirgenliği artmakta ve termal iletkenlik azalmaktadır. Diğer yandan iplik mukavemeti ve elastikiyeti azalmaktadır. Tavanai, Denton ve Hepworth (1997) çorap kumaşyapısıve uzamasıile ilgili ince tekstüre ipliklerde geri çekilme kuvvetleri ve burulmayıincelemişlerdir. Süprem kumaşlarda dönme sorunu iyi bilinmektedir ve buna ipliğin büküm canlılığıveya torku (bükme momenti) neden olmaktadır. Bununla beraber, iplik torku bilindiği gibi diğer etkilere de neden olmaktadır. Bu çalışmalarının amacı

48 20 iplik torkunun sonucu olarak ilmek çarpıklığınıve geri çekilme kuvvetine katkısını, ince yalancıbükümlü naylon ipliklerin büküm canlılığının geometrik parametrelerini, tek veya çift beslemeli süprem örgü kumaşların uzamalarınıincelemektir. Sonuçta yüksek torklu çorap ipliklerinden örülmüşsüprem kumaşların yapısını, büküm canlılığınıetkileyen geometrik parametreler ve süprem kumaşların uzama özelliklerini sunan bir model geliştirmeyi amaçlamışlardır. Belov ve arkadaşları(1999a) ipliğin kendi üzerine kıvrılması ve dolaşmasıkonusunda yapmışolduklarıincelemede, tekstil ipliklerinin kendi üzerine kıvrılma ve dolaşma davranışları üzerinde çalışmışlardır. Kendi üzerine kıvrılma ve dolaşma sırasında iplik davranışının tahminlenmesi ve görüntülenmesi için bir matematik model ve bir yazılım geliştirmişlerdir. Monofilament, multifilament, kesikli lif ipliği, özlü iplik ve hacimli ipliklerden değişik numuneler seçilmiştir. Burulma dengelenmesi tekniğine dayanan özel dizayn edilmiş deneysel aparatlar kullanılarak iplik canlılığıve bükümü ölçülmüştür. Teorik ve deneysel sonuçların karşılaştırılması ile Greenhill ve Ross kriterlerinin uygulanabilirliğinin iyi olduğu görülmüştür. Uygulanabilirlikte, bobinleme ve diğer teknolojik prosesler sırasında ipliğe uygulanan gerilime karşılık gelen 1-40 cn gerilim aralığında çalışılmıştır. Bu gerilim aralığıiplik proseslerinde ve kullanımında ipliğin kendi üzerine kıvrılmasının ana nedeni olan, gerilim azalmasına bağlıolarak kendi üzerine kıvrılmaya karşılık gelmektedir. Böylece çalışma kendi üzerine kıvrılmanın elimine edilmesi için tavsiye edilen formüle bir temel oluşturacak şekilde yürütülmüştür. Doğru yaklaşımlar elde etmek için doğrusal

49 21 olmayan burulma diyagramının kullanılması gerektiğini göstermişlerdir. Belov ve arkadaşları (1999b) fantezi iplik modelinin problemlerini inceledikleri çalışmada ipliklerde kendi üzerine kıvrılma oluşumunun kritik parametrelerinin tahminlenmesi için bir model ve kendi üzerine kıvrılmanın şeklinin simulasyonunu incelemişlerdir. Gevşeklik değeri, ipliğin elastik modülü ve büküm seviyesine bağlıolarak iplik kendi üzerine kıvrılmadan ipliğe uygulanmıştır. İpliğin kendi üzerine kıvrılmasıiçin basit bir gevşeklik kriteri üzerinde tartışılmıştır. Kendi üzerine kıvrılma şeklinin simulasyonu Elastik Çubuk Teorisine dayanmaktadır. Teorik sonuçlarla deneysel sonuçlarıkarşılaştırmışlardır. Kadoğlu (2000), pamuk ipliklerinde kendi üzerine kıvrılma eğilimi (iplik canlılığı) üzerine yaptığıbir araştırmada, pamuk ipliklerinin Kr (Kringel factor meter iplik canlılığıdeğeri) değerinin ring ve open-end rotor ipliklerinde büküme bağlıolarak nasıl bir değişim gösterdiğini belirlemeye çalışmıştır. İki farklı pamuk hammaddesinden Ne10/1 ve Ne16/1 inceliğinde ring ve open-end rotor ipliklerini beşfarklıbüküm katsayısında üretmiştir. Büküm miktarıarttıkça Kr değerleri de paralel olarak artmakta olduğu ve open-end rotor ipliklerinin ring ipliklerine göre Kr değerlerinin daha düşük olduğu bulunmuştur. Belov ve arkadaşları(2002, Part I), ipliğin kendi üzerine kıvrılmasının kritik parametrelerinin belirlenmesi konusundaki yapmışolduklarıçalışmada, farklıiplik yapılarıve lif içeriklerinde numuneler seçmişlerdir. Her numunenin elastikiyet modulü k, Instron Gerilim Test cihazıkullanılarak bulunmuştur, eğilme rijitliği modifiye edilmişbir yaklaşım kullanılarak KES-F Pure Bending Tester cihazıkullanılarak ölçülmüştür.

50 22 Torsiyon denge tekniğine dayanan (Morton ve Permanyer 1947; Dhingra ve Postle, 1974; Bennett ve Postle, 1979; Tavanai, et al., 1996) özel olarak dizayn edilmişbir deneysel donanım (Belov ve Lomov, 1997; Belov et al., 1999a) kullanılarak gerilmiş ipliklerin kıvrılma eğilimleri incelenmiştir. Kullanılan donanım Şekil 2.2 de gösterilmektedir. Numune, 5, iki çene arasına kıstırılır, 2 ve 3, en alt uca, 3, bir ağırlık, 8, takılarak numune için gerekli sabit gerilim sağlanır. Üst çene, 2, bir adım motoruna bağlanmıştır, 10, adım motoru donanımın kolayca çalışma parametrelerinin ayarlanabilmesi için özel olarak geliştirilen yazılım bulunan bir PC, 11, ile kontrol edilmektedir. I/O kartıve adım motorunun kontrol ünitesi, 12, adım motorunun kontrolünü sağlamaktadır. Bir 50 Hz titreşimli cihaz, 9, burulma ölçümlerinde sürtünmenin etkisini minimize etmektedir. Bir kol, 4, alt çeneyi sabitlemekte, 3, ve bir büküm ölçer ile bağlamaktadır, 6; bu kol ayrıca büküm sırasında numunenin alt ucunun serbestçe dönmesini önlemektedir. Alt uç büküm boyunca numunenin uzunluk değişimi için dikey olarak serbest hareket etmesine izin vermektedir; uzunluktaki değişimler devamlıolarak izlenmektedir. Üst çenenin dönüşü ile, 2, numuneye,5, büküm verilmektedir. Büküm ölçer bir destekleyici üzerine, 1, monte edilmiştir; ölçümler bir kalibre edilmiş spiral yayın açısal deformasyonunun izlenmesi temeline dayanmaktadır. Genişbir büküm aralığında ölçümler yapılmasıiçin, farklısertliklerde spiral yaylar kullanılmaktadır. İpliğin uzaysal şekli bir CCD kamerası, 13, kullanılarak kaydedilmektedir.

51 23 Şekil 2. 2 İplik bükümü ve kendi üzerine kıvrılmanın ölçülmesi için deneysel aparat. Gerilim azaltıldığında veya fazlalık verildiğinde bir ipliğin davranışının incelenmesi için ikinci bir deneysel aparat geliştirilmiştir (Şekil 2.3). Aparat bir destek plakası, 1; çeneler, 2 ve 4; kayma düzeneği, 3 ve 5; büküm kafası, 7 ve mikrometre, 8, çeneler arasına yerleştirilmişve belli bir gevşeklik verilmiştest numunesinden, 6, oluşmaktadır. Bükülmüşbir ipliğe gevşeklik vererek ipliğin kendi üzerine kıvrılmasıişleminin gözlenmesine izin verilmektedir ve kritik gevşeklik belirlenmektedir (kendi üzerine kıvrılmanın başlama noktasında).

52 24 Şekil 2. 3 Kendi üzerine kıvrılmanın incelendiği deneysel aparat. Aparatlar (Şekil 2.2 ve 2.3) kullanılarak büküm ve kendi üzerine kıvrılma sırasında iplik davranışlarıincelenmiştir. Deney planıçizelge 2.2 de verilmiştir. Donanımlar büküm ve kendi üzerine kıvrılma sırasında iplik davranışlarınıincelemek için kullanılmıştır. Çizelge 2. 2 Deney Planı. Deney 1.Büküm tahmini 2.Büküm ölçümü 3.Büküm relaksasyonu ölçümü 4.Histeresis ölçümü 5.Büküm rijitliği ölçümü 6.Kritik burulma ve büküm ölçümü 7.Kritik gevşekliğin ölçümü 8.Kendi kıvrılma-dolaşma aşamaları İplik Tipi Monofilament canlılığı - üzerine Devamlı filament iplik Özlü iplik Ştapel iplik Hacimli iplik deney yapılmasıplanlandıanlamındadır.

53 25 Sonuçlar farklıyapıve lif materyaline sahip ipliklerin kendi üzerine kıvrılma ve dolaşma eğilimlerinin oluşum aşamalarının benzerliğini açığa çıkarmıştır. Deneysel olarak gözlenen kendi üzerine kıvrılma ve dolaşma aşamalarışekil 2.4 te gösterilmiştir. Kendi üzerine kıvrılma ve dolaşma sırasında iplik deformasyonu aşamalarıtanımlanmıştır. Aşama 1-5 kendi üzerine kıvrılmalar ile ilgilidir; aşama 6-9 gerilimin artmasıile ve/veya gevşekliğin azalmasıyla kendi üzerine kıvrılmanın uzaklaştırılması ile ilgilidir: 1. Kritik ilk aşama (doğrusal ve bükümlü); 2. Bölgesel sabit deformasyon (Şekil 2.4a, b); 3. İlmek oluşumu öncesi kritik aşama (Şekil 2.4c); 4. İlmek oluşumu sırasında kararsız şekil bozukluğu (dinamik atlayış) (Şekil 2.4d); 5. Gevşeklikte artışveya gerilimde azalma durumunda kendi üzerine kıvrılma oluşumu (Şekil 2.4e); 6. Gevşekliğin azalmasıveya gerilimin artmasına bağlı olarak ilmek aşamasında kendi üzerinde kıvrılmanın açılması(şekil 2.4g); 7. Kritik aşamada gevşekliğin azalmasıveya gerilimin artmasına bağlıolarak ilmek boyutunda kalıcıazalma (Şekil 2.4h), ayrıca gerilimde artışveya gevşeklikte azalma olmasıile ilmek boyutunun düzenli azalması (dolaşma); 8. Stabil olmayan ilmek açılması(şekil 2.4j); 9. Düz iplik düzeyine geri dönüş(şekil 2.4k).

54 26 Şekil 2. 4 Kendi üzerine kıvrılmanın aşamaları. Kendi üzerine kıvrılma mekanizmasında iplik içindeki iç burulma momenti önemli bir rol oynar. İç burulma momenti ipliğe verilen büküme bağlıdır, To. Bununla beraber, bükümün bir sonucu olarak kritik iç burulma momentinin tayininde ipliğin burulma davranışının incelenmesine ihtiyaç vardır. Burulma momenti (M) ve büküm (To) eğrileri 1-34 cn gerilim aralığında tüm numuneler için elde edilmiştir. M-To eğrilerinin şekli tüm numuneler için benzerdir (eğrilerinde bükülme görülen monofilamentler hariç). Kesikli lif ipliklerinin bükümü için, büküm verilmesinin ilk aşamasısırasında, burulma momenti meydana gelişi temelde lif eğilmesine bağlıdır. Belov ve arkadaşlarıçalışmalarında, Timoshenko ve Gere (1961), Ross (1977) ve Dwivedi ve arkadaşları(1990) tarafından geliştirilen eşitlikleri karşılaştırmışlardır. Timoshenko ve Gere